Este documento presenta los resultados de dos experimentos para calcular la difusividad (Dab) de diferentes sustancias. En el primer experimento, se calculó Dab del permanganato de potasio en agua. En el segundo experimento, se calculó Dab en agua de una solución de agua-tinta vegetal usando un volcán sumergible de difusividad. El documento también incluye la teoría sobre la ley de Fick y los rangos típicos de coeficientes de difusión en diferentes fases como gases, líquidos y sólidos.

1. Instituto Tecnológico de Mexicali
Ingeniería Química
Materia:
Laboratorio Integral I
Tema:
Práctica
Ley de Fick
Integrantes:
Nombre del profesor
Norman Edilberto Rivera Pazos
Mexicali, B.C. a 10 de marzo de 2015
Aranda Sierra Claudia Janette
Castillo Tapia Lucero Abigail
Cruz Victorio Alejandro Joshua
De La Rocha León Ana Paulina
Guillén Carvajal Karen Michelle
Lozoya Chávez Fernanda Viridiana
Rubio Martínez José Luis
12490384
11490627
12490696
11490631
12940396
12490402
12490417

2. 1
Índice
Práctica
Título: “Ley de Fick”
Objetivo 2
Introducción 2
Marco teórico 3
Concepto de difusión 3
Ley de Fick 3
Formas equivalente de la primera ley de Fick de la difusión 4
Rangos típicos del coeficiente de difusión en diferentes fases 4
Difusión molecular en gases 5
Difusión molecular en gases 6
Electrolitos en solución acuosa 7
Polímeros en solución 8
Material, equipo y reactivos 8
Procedimiento 9
Cálculos 10
Análisis 11
Observaciones 12
Evidencias 13
Bibliografía 15

3. 2
Práctica IX
Título:
“Ley de Fick”
Objetivo:
Llevar a cabo dos experimentos para calcular la difusividad (Dab) que se presentan en distintas
pruebas: cuando un sólido se difunde en un líquido y cuando un sólido en solución se difunde
en un líquido.
Objetivos específicos:
 Calcular Dab del permanganato de potasio en agua.
 Calcular Dab en agua de una solución de agua-tinta vegetal. (Volcán sumergible de
difusividad).
Introducción
La tendencia natural de átomos y moléculas a moverse desde zonas de alta concentración
hacia zonas de baja concentración se denomina difusión. La experiencia nos demuestra que
cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo
rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de
evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo
ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa se
difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el
fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe
existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio.
La difusión se define como el transporte neto debido al movimiento aleatorio; es un fenómeno
de transporte de masa por movimiento atómico (en el caso de metales); de cationes y aniones
(en el caso de cerámicas iónicas) y de macromoléculas (en el caso de polímeros). Esta
transferencia permite que muchas reacciones y procesos importantes en la fabricación de un
componente o una estructura de ingeniería sean posibles.
Cuando se pretende calcular la difusión de diferentes sustancias, esto se hace mediante un
experimento sencillo, en el cual es necesario tener en cuenta el buen manejo de los
instrumentos y la precisión de la toma de resultados (tiempo, concentración, etc.).

4. 3
Cuando se pretende usar equipo en un experimento, laboratorio, o a nivel industrial donde las
decisiones que tomemos sean de gran importancia; es necesario que hagamos la mejor
elección del equipo y además conozcamos los parámetros con los que mejor trabajaría dicho
dispositivo.
Marco teórico
Concepto de difusión:
La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como
la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a
través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y
desordenados de las moléculas. Este es un fenómeno irreversible,
que tiende a igualar las concentraciones de un medio no uniforme,
a través del transporte de las moléculas, es decir, que tiende a
devolver al sistema a su estado de equilibrio, de concentración
constante.
Ley de Fick
En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de
temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la
disolución y uniformizar la concentración o la temperatura. El flujo es una
consecuencia estadística del movimiento de las partículas que da lugar al segundo principio de
la termodinámica, conocido también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los
procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos
irreversibles. El transporte de masa es un proceso espontáneo en la naturaleza que resulta,
principalmente, de un gradiente de concentración de una determinada especie química en un
medio dado.
La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos
casos de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio
químico o térmico.
Fig. 2 Ilustración de la Ley de Fick
Fig. 1 Ejemplo de difusión

5. 4
La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie es directamente
proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama
coeficiente de difusión. Esto se expresa matemáticamente de la siguiente manera:
𝐽 = −𝐷 𝐴𝐵
𝜕𝑎
𝜕𝑥
Donde:
𝐽= razón de difusión de masa de una especie A en un medio en reposo en la dirección x.
(gr/cm2
s).
𝐷= coeficiente de difusión (cm2
/s).
𝝏𝑎
𝝏𝑥
= Gradiente de concentración (gr/cm).
Formas equivalentes de la primera ley de Fick de la difusión
Relación de la fracción de masa:
𝑛 𝐴 − 𝑊𝐴( 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵) = −𝜌𝐷 𝐴𝐵∆𝑊𝐴
Donde:
𝑛 𝐴=densidad de flujo de masa de la especie A (g/cm2
s)
𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵= sumade las densidades de flujo de masa (g/cm2
s)
𝑊𝐴= fracción de masa
𝜌= densidad de la solución (g/cm3
)
𝐷 𝐴𝐵= difusividad en un sistema binario (cm2
/s)
∆𝑊𝐴= gradiente de la fracción de masa de A
𝑁𝐴 − 𝑋𝐴( 𝑁𝐴 + 𝑁 𝐵) = −𝐶𝐷 𝐴𝐵∆𝑋𝐴
Donde:
𝑁𝐴=densidad de flujo molar de la especie A (gmol/cm2
s)
𝑁𝐴 + 𝑁 𝐵= suma de las densidades de flujo molares (gmol/cm2
s)
𝑋𝐴= fracción molar
𝜌= densidad molarde la solución (gmol/cm3
)
𝐷 𝐴𝐵= difusividad en un sistema binario (cm2
/s)
∆𝑋𝐴= gradiente de la fracción molar
Rangos típicos del coeficiente de difusión en diferentes fases
Gases: [10-6
– 10-5
m2
/s] = [10-2
-10-1
cm2
/s]

6. 5
Líquidos: [10-10
– 10-9
m2
/s] = [10-6
-10-5
cm2
/s]
Sólidos: [10-14
– 10-10
m2
/s] = [10-10
-10-6
cm2
/s]
Difusión molecular en gases
Para mezclas gaseosas binarias a presiones bajas DAB es inversivamente proporcional a la
presión, aumenta con la temperatura y es casi independiente con la composición, para una
mezcla de dos gases determinados. Combinando los principios de la teoría cinética y de los
estados correspondientes se ha obtenido la siguiente ecuación para estimar DAB a presiones
bajas:
𝐷 𝐴𝐵 = 𝑎 (
𝑇
√ 𝑇𝑐𝐴 𝑇𝑐𝐵
)
𝑏 ( 𝑇𝑐𝐴 𝑇𝑐𝐵)
5
12(
1
𝑀 𝐴
+
1
𝑀 𝐵
)1/2
𝑃(𝑃𝑐𝐴 𝑃𝑐𝐵)−1/3
Donde:
DAB: Difusividad (cm2
/s)
T: Temperatura absoluta (K)
P: Presión total (atm)
Para mezclas binarias no polares
a= 2.745 x10‐4
y b= 1.823.
Para Agua con un gas no polar
a= 3.640x10‐4
y b= 2.334
A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente con la presión. En realidad, se
sabe muy poco acerca de la variación de la difusividad por efecto de la presión.
Difusión molecular en líquidos
Los modelos para estimar coeficientes de difusión en líquidos no son tan exactos como para
gases. En un líquido, la difusividad aumenta cuando aumenta la temperatura, disminuye cuando
aumenta el peso molecular, y casi no es afectada por la presión. La difusividad depende
fuertemente de la concentración, por lo que en muchos casos sólo puede estimarse para
concentraciones muy bajas, es decir a dilución infinita (que se indica con un superíndice cero).
Así, 𝐷 𝐴𝐵
0
representa la difusividad de A a dilución infinita en B; es decir, que cada molécula de A
está rodeada prácticamente de B puro. Ya que pocas veces se puede estimar el efecto de la
concentración, desde el punto de vista práctico se asume que la difusividad a dilución infinita
aplica para mayores concentraciones, a veces tan altas como 5 ó 10% mol de A en B.

7. 6
Difusividad en líquidos a disolución infinita
Modelo Stokes-Einstein
El modelo de Stokes-Einstein asume que A es un soluto esférico moviéndose en un solvente B
viscoso.
𝐷 𝐴𝐵
0
=
𝜅𝑇
6𝜋𝜇 𝐵 𝑟𝐴
Donde 𝜇 𝐵 es la viscosidad del solvente B y 𝑟𝐴 el radio (hipotético) del soluto. Se debe emplear
unidades SI con esta ecuación, con lo que la difusividad estará dada en m²/s.
Este modelo es de limitada aplicación práctica ya que llega a tener errores muy altos, pero ha
servido de base para desarrollar otras correlaciones. Este modelo sí funciona bien para solutos
de alto peso molecular y estructura molecular aproximadamente esférica (como es el caso para
algunos polímeros y biomoléculas).
Modelo de Wilke-Chang
𝐷 𝐴𝐵
0
= 7.4 𝑥10−8
(𝜙𝜇 𝐵)
0.5
𝑇
𝜇 𝐵 𝑉̌𝑏,𝐴
0.6
Donde 𝜙 es un factor adimensional de asociación del solvente (2.6 para agua, 1.9 para metanol,
1.5 para etanol, y 1.0 si no es un solvente asociado).
El modelo de Wilke-Chang es bastante usado, pero en algunos casos puede llegar a tener
errores elevados. Este método no debe emplearse cuando el soluto es agua.
Modelo de Tyn y Calus
𝐷 𝐴𝐵
0
= 8.93 𝑥10−8(
𝑉̌ 𝑏,𝐴
𝑉̌ 𝑏,𝐵
2 )
1
6(
𝑃 𝐵
𝑃𝐴
)0.6
𝑇
𝜇 𝐵
Al emplear este método, los errores suelen estar por debajo del 10%. El método tiene las
siguientes restricciones:
1. No se debe emplear para difusión en solventes viscosos (alrededor de 20 cP o más).
2. Si el soluto es agua, se debe considerar como un dímero y duplicar el volumen molar y el
paracoro, por lo que se usa:
𝑉̌ 𝑏,𝐴 =2𝑉̌ 𝑏,𝐻20= 37.4cm3
/mol

8. 7
PA = 2PH20 = 105.2 g1/4
. cm3
/mol.s1/2
3. Si el soluto es un ácido orgánico y el solvente no es metanol ni butanol, el ácido se debe
tratar como un dímero, por lo 𝑉̌ 𝑏,𝐴 y PA se deben multiplicar por dos.
4. Para el caso de solutos no polares difundiéndose en monoalcoholes, Los valores de 𝑉̌ 𝑏,𝐵 y PB
se deben multiplicar por un factor numéricamente igual a 8𝜇 𝐵 donde 𝜇 𝐵 es la viscosidad del
solvente en cP.
Modelo de Tyn y Calus simplificado
Muchos líquidos orgánicos tienen valores similares de tensión superficial, por lo que su efecto
en el paracoro en la ecuación de Tyn y Calus se puede despreciar, simplificándose de la
siguiente forma:
𝐷 𝐴𝐵
0
= 8.93 𝑥10−8(
𝑉̌𝑏,𝐵
0.267
𝑉̌𝑏,𝐴
0.433)
𝑇
𝜇 𝐵
Esta ecuación no es aplicable si las tensiones superficiales son muy diferentes, como es el caso
de una mezcla de un líquido orgánico con agua.
Electrolitos en solución acuosa
Cuando una sal se disocia en solución, no es la molécula completa la que se difunde sino los
iones. Para soluciones diluidas de una única sal, en ausencia de un potencial eléctrico, la
difusividad está dada por la ecuación de Nernst-Haskell:
𝐷 𝐴𝐵
0
=
𝑅𝑇[
1
𝑧+
+
1
𝑧−
]
𝐹2 [
1
𝜆+
0 +
1
𝜆−
0
]
Donde F es la constante de Faraday (96500 C/eq), z+ Y z- son las cargas del catión y del anión
(valor absoluto) y 𝜆+
0 y 𝜆−
0 son las conductancias iónicas limite (a concentración cero) del catión
y del anión, en (A/cm2
)/(V/cm)(eq/cm3
) =cm2
/Ω.eq.
En la siguiente tabla se muestra la conductancia iónica límite a 25°C para varios iones. Para
otras temperaturas, la conductancia iónica límite debe multiplicarse por un factor de [1+a(T-25)]
donde la temperatura está en o
C Y a=0.0139 para H+
, a=0.018 para OH-
y a=0.002 para todos
los demás iones.

9. 8
Tabla 1. Conductancias iónicas limite
Polímeros en solución
Se tiene poca información sobre difusividades de polímeros en solución ya que depende de
múltiples factores, pero en general la difusividad es inversamente proporcional a la raíz
cuadrada del peso molecular.
𝐷 𝐴𝐵
0
∝
1
√ 𝑀𝐴
Material, equipo y reactivos
Experimento Material y equipo Reactivo
Volcán sumergible 1 Vaso de ppt 4 litros Agua
2 Botellas Pintura vegetal
1 Termómetro
1 Cronometro
1 Guantes
2 Frasco
2 Tapadera
1 Pinzas
Difusión bidimensional 2 Placas Petri Agua destilada
2 Vaso de ppt 50 ml Permanganato de potasio
1 Plancha
1 Pipeta 5 ml
1 Termómetro
1 Probeta 25 ml
2 Guantes 200 ml
1 Espátula
1 Cronometro

10. 9
1 Pinzas
1 Plano
1 Balanza
1 Regla
1 Horno
1 Desecador
Densidad 2 Vaso ppt 50 ml
Pizeta
Procedimiento:
Volcán sumergible
1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.
2. En las botellas colocar agua y pintura vegetal. En una botella la relación de agua y
pintura debe ser 1:1, mientras en la otra debe ser al 100%. Rotular botellas.
3. Llenar el vaso de precipitado hasta que el nivel de altura del agua sea la misma
longitud que el radio de la base del vaso.
4. Tomar la temperatura del agua.
5. Con ayuda de un guante colocar con cuidado la botella 1:1 de cabeza en la superficie
del agua del vaso de precipitados de tal manera que no se hunda. En cuanto la tapa
toque el agua del vaso medir el tiempo de difusión con el cronómetro.
6. Para el tiempo hasta que la pintura toque tanto las paredes del vaso de precipitado,
como el fondo del mismo. Retirar la botella.
7. Repetir los pasos 3-6 pero ahora utilizando la botella con concentración 100%.
8. Realizar los cálculos de la constante de difusión y la comparación de éstos con
respecto a la concentración.
Difusión bidimensional:
1. Limpiar los materiales a usar y ordenar el equipo.
2. Localizar el centro exacto de las placas de Petri y marcarlo por la parte externa.
3. Colocar agua destilada a temperatura ambiente en un vaso de precipitado.
4. Tomar 5 ml de agua destilada a temperatura ambiente con pipeta. Verter el agua en
una placa de Petri. Asegurarse que el fondo de la placa de Petri este totalmente
cubierto con agua. Si no fuera el caso, añadir otros 5 ml de agua destilada. Realizar
este mismo paso pero con agua destilada a 45 °C sobre otra placa de Petri. Tratar de
mantener la temperatura constante.

11. 10
5. Colocar cada placa de Petri en un plano cartesiano (dibujado en hojas milimétricas de
preferencia). Asegurarse que el centro exacto de cada placa de Petri se encuentre en
el origen de cada plano cartesiano.
6. Pesar en la balanza dos cristales de permanganato de potasio, con ayuda de vasos
de precipitado y espátula. Asegurarse de que la diferencia de peso sea mínima.
7. Colocar los cristales de permanganato de potasio, con pinzas, exactamente en el
centro de las placas de Petri (centro del plano cartesiano). En cuanto el cristal toque
el agua empezar a medir el tiempo con cronómetro.
8. Al cabo de 30 segundos, con ayuda de pinzas, retirar los cristales de permanganato
de potasio de las placas.
9. Colocar el cristal que se retiró en un horno por 10 minutos y luego dejar en un
desecador por 30 minutos.
10. Pesar de nuevo cada cristal para obtener la diferencia de peso.
11. Observar y medir con detalle la mancha de permanganato de potasio dejada en cada
placa.
12. Realizar los cálculos y comparaciones pertinentes.
Cálculos, resultados y gráficas
La ley de Fick establece que un flujo de una sustancia A en una sustancia B depende del
gradiente de concentración con respecto a la distancia recorrida multiplicada por una constante
de proporcionalidad:
𝐽 = −𝐷 𝐴𝐵
𝜕𝑐
𝜕𝑥
Esta expresión se puede escribir en términos de cambios:
𝐽 = −𝐷 𝐴𝐵
(𝑐2 − 𝑐1)
(𝑥2 − 𝑥1)
Donde los subíndices 2 indican estado final y los subíndices 1 indican estado inicial. Para
calcular el coeficiente de difusión de la pintura o permanganato de potasio sobre agua se
despeja de la ecuación:
𝐷 𝐴𝐵 = −𝐽
(𝑥2 − 𝑥1)
(𝑐2 − 𝑐1)
Donde 𝐽 se calculará como:

12. 11
𝐽 =
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 ∙ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛
Debido a la naturaleza del experimento, 𝑥 𝑛 siempre es igual al radio de difusión, por lo tanto, el
área de difusión siempre depende del valor del radio y de nada más. En el volcán sumergido se
considera un área de difusión de semiesfera (2𝜋𝑟2) y en las placas de Petri se considera un
área de difusión de forma de cilindro (2𝜋𝑟ℎ).
Resultados
Volcán sumergido
Temperatura
(°𝐶)
Concentración
inicial
(𝑔𝑟/𝑚𝑙)
Concentración
final
(𝑔𝑟/𝑚𝑙)
Tiempo de
difusión
(𝑠)
J
(𝑔𝑟 𝑐𝑚2 ∙ 𝑠⁄ )
𝐷 𝐴𝐵
(𝑐𝑚2 𝑠⁄ )
25 0.5 0.0046 45.44 2.7364 × 10−4 0.0042
25 1 0.0093 37.19 6.6867 × 10−4 0.0052
Placas de Petri
Temperatura
(°𝐶)
Masa inicial
(𝑔𝑟)
Masa final
(𝑔𝑟)
Tiempo de
difusión
(𝑠)
J
(𝑔𝑟 𝑐𝑚2 ∙ 𝑠⁄ )
𝐷 𝐴𝐵
(𝑐𝑚2 𝑠⁄ )
50 0.0735 0.0704 30 3.4263 × 10−5 3.6290 × 10−5
25 0.0373 0.0351 30 3.0714 × 10−5 1.9073 × 10−5
Análisis
Como era de esperarse, el cambio de la constante de difusión D cambia más repentinamente
con respecto a la temperatura que con respecto a la concentración inicial. Esto tiene un
comportamiento que concuerda con las ecuaciones teóricas.
El cambio con respecto a la temperatura es directamente proporcional, lo cual se puede
observar en la ecuación de Stokes-Einstein:
𝐷 𝐴𝐵
0
=
𝜅𝑇
6𝜋𝜇 𝐵 𝑟𝐴

13. 12
Donde se puede observar la proporcionalidad directa entre la constante y la temperatura. Es,
por lo tanto, de esperarse que al aumentar al doble la temperatura, casi se duplique el valor de
la constante de difusión calculada.
Analizarlo de otra manera sería: que al aumentar la temperatura las moléculas de un líquido
comienzan a colisionar con mayor fuerza ya que el movimiento de ellas también aumenta. Al
relacionar esto con la difusión que es el movimiento de las partículas de un lugar de mayor
concentración a una de menor concentración, o mezclarse con las otras partículas donde se
difunde; por lo que al aumentar la temperatura dicho movimiento o mezclado es mayor.
Con respecto al cambio de la constante por la concentración, el cambio es menor, de acuerdo a
la ley de Fick, donde el valor de la difusión depende más de la constante de difusión que el
cambio parcial de la concentración con respecto a las dimensiones:
𝐽 = 𝐷 𝐴𝐵
𝜕𝑐
𝜕𝑥
Donde el término 𝜕𝑐 𝜕𝑥⁄ es el que representa el cambio de concentración con respecto a una
dimensión no influye mucho la concentración inicial, si no, más bien el cambio que tuvo al pasar
un tiempo dado.
Es por eso que aunque la concentración y la temperatura cambien, siempre la temperatura
influirá mayormente en la difusión que la concentración.
Otra cuestión a analizar es algo que se observó en el experimento del volcán. En este caso se
miraba que la difusión en dirección –y (si lo viéramos de forma de un plano cartesiano) o hacia
el fondo, era mucho más rápido que hacia los lados (-x, x) ya que la gravedad puede ser un
factor responsable de que la velocidad de difusión sea mayor en una dirección que en otra. Esto
puede estar ligado a que el peso determina la velocidad de difusión, y como la gravedad cambia
a medida de una masa, es evidente que el peso cambia y la velocidad de difusión también.
Así que existen tres factores importantes que pudimos observar: temperatura, concentración y
gravedad.
Observaciones
 Es importante dejar en un desecador (si se quieren resultados rápidos) el permanganato de
potasio.
 La difusión en el volcán fue primeramente hacia el fondo.

14. 13
 Como el colorante era un polvo muy escaso, se decidió diluir todo el polvo en 10 ml de
agua. A esta solución se le consideró como un elemento A puro para la difusión. Su vez,
se tomaron 5 ml de esta solución A al 100% para diluirlo con 5 ml de agua, formando la
solución de 50%, necesarias para el experimento del volcán sumergido.
 La diferencia de masa de los cristales no modifica la difusión, ya que las partículas que se
difunden por el agua en la placa siempre se encuentran en una solución saturada.
Evidencias

15. 14

16. 15
Bibliografías
Fuentes de libros
 James, W. R. y et al. (1982). “Fundamentos de transferencia de momento, calor y
masa”. 1ra
edición. Ed. Lymusa.
 Cranck, J. (1994). “Las matemáticas de la difusión”. 2da
edición. Ed. Oxford at the
Clarendon Press.
 Bird,Stewart y Lightfoot. (2002). “Fenómenos de transporte”. 2da edición, Ed. Limusa.
 Wiley, Cussler. (2007) “Difusión de masa en sistemas de ingeniería”. Cambridge
University Press.
Fuentes electrónicas
 https://www.youtube.com/watch?v=Hmfnolr47Zw
 https://www.youtube.com/watch?v=mV2cbPu0k-I
 http://guillencarvajalmt2014.blogspot.mx/2014/03/resumen-unidad-v-transferencia-de-
masa.html