mm

1. Lic David Salzar C.
10
J.E.C. “VICTOR RAÚL HAYA DE LA TORRE”-
ROCCHACC
ÁLGEBRA
4º SECUNDARIA – I PERÍODO - 2015
I. TEORIA DE EXPONENTES
1. DEFINICIÓN
Es un conjunto de fórmulas que
relacionan a los exponentes de las
expresiones algebraicas de un sólo
término, cuando entre estas expresiones
algebraicas se realizan operaciones de
multiplicación, división, potenciación y
radicación en un número limitado de
veces.
2. LEYES
LEYES DE EXPONENTES:
1. xm  xn = xm+n
2. )
0
x
(
;
x
x
x n
m
n
m

 
3. (xm)n = xmn
4. (xy)n = xnyn
5.
x
y
n
xn
yn
y





  
; 0
6.
)
0
y
,
x
(
;
x
y
y
x
n
n















7. x
n y
n xy
n
 
8.
x
n
y
n
x
y
n

9.
x
p
n
m
x
m n p

. .
10.
 
x
m
n
p
xm n p
















 . .
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Reduce:
2
1
2
1
4
1
4
1
1
3
64
1
1
3
1
3
1
E







































 























Solución:
2
1
2
1
3
1
3
4
1
64
1
3
1
E






































E =  2
1
3
3
4
64
3 

E =   2
1
2
4
27 

E = 25
E = 5
2.- Resuelve :
30
veces
20
5
5
5
veces
50
5 2
5 2
5 2
x
......
x
.
x
x
.....
x
.
x
M


 


 



 


 


Solución:
M =
30
2
20
5
5
50
2
X
X
.
.
M =
30
50
20
X
X
=
30 50
20
X

M =
30 30
X

= X-1
3.- Resuelve :
E =
2
x
3
2
1
x
2
2
1
x
8
x
4
)
5
(
)
5
(




Solución:
E =
2
x
3
2
1
x
2
3
x
3
2
x
2 2
2
5
5




















E =
2
x
3
1
x
2
3
x
3
x
2 2
2
5
5






E =
3
5
3
5
2
2
5
5



x
x
E = 0
4.- Simplifica:
3
m
2
m
1
m
2
m
1
m
3
m
2
.
4
2
.
3
2
2
.
5
2
.
3
2










Solución:
 
 
2
2
3
m
2
1
m
2
2
.
3
2
2
2
.
5
3
2
2






6
.
2
3
.
2
3
m
1
m




2
m
1
m
2
2



 =
2
m
1
m
2 


 = -23
5.- Resuelve:
3 3 16
16
......
. nradicles
x
x
E 
Solución:
3
3 16
16
...
.......... 


 



 

E
nradicales
x
x
E 
3 16
.E
x
E 
   3
3 16
3
.E
x
E 
8
16
3
x
E
x
E
E 


10
10
2

2. Lic David Salzar C.
11
J.E.C. “VICTOR RAÚL HAYA DE LA TORRE”-
ROCCHACC
ÁLGEBRA
4º SECUNDARIA – I PERÍODO - 2015
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 01
1) Halla : 5
4
3
243
16
125
121
E 



a) 12 b) 3 c) 21
d) 19 e) 41
2).- Halla :
1
2
1
4
1
3
1
2 )
4
/
1
(
625
8
9
E









a)12 b) 7 c) 11
d) 4 e) 8
3).- Efectúa:
E= 5
5
5
x
243
x
32
2
x 

a) 1 b) x c) 0 d) 4 e) 5
4).- Efectúa:
E=
1
3
2
13
1
5
1
11
1















 







a) 1 b) –17 c) 40
d) –19 e) 15
5).- Efectúa:
E = 3
1
2
1







+
2
2
1
3
1













 +
2
2
1
3







a) 4 b) 171 c) 189
d) 49 e) 50
6).- Calcular :
1
2
4
1
3
8
81
256
E






a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
7).- Reducir : 3
x
1
x
x
1
x
3
3
3
3
M 

 


a) 54 b) 63 c) 45
d) 9 e) 7
8).- Reduce :
1
x
2
x
1
x
2
x
2
2
2
2
B 






a) 2-2
b) 2-1
c) 20
d) 2 e) 22
9).- Si: 5x
=2 Halla: E=5x-2
a) 2/25 b) 1/9 c) 2
d) 0 e) 1/2
10).- Efectúa : x 3
x
x 5
x
x 1
x
8
.
4
.
2 


a) 22
b) 23
c) 48
d) 32 e) 64
11).- Efectúa:
E =    12
3
10
3
9
20
3 13
13 
a) 1 b) 13 c) 4
d) 169 e) 0
12).- Efectúa:
E=    11
2
19
2
x
18
2
12
x
2 5
5 


a) 0 b) 4 c) 5
d) 7 e) 16
13).- Efectúa: E = 2
x
1
x
3
x
2
35
.
15
105
.
7



a) 7 b) 5 c) 7x
d) 21x+2
e) 7x+2
14).- Efectúa: 20
20
20
20
20
2
3
3
2
E 




a) 6 b) 1/6 c) 1 d) 4 e) 5
15).- Efectúa: 17
x
34
x
17
x
17
x
x
x
x
x
E


 


a) x b) x-1
c) xx
d)
17
x e) 1
16).- Efectúa:
E= X
25
2
X
16
X
9
X
4
X 



a) 1 b) X c) 2X d) 0 e) 4x
17).- Efectúa : E = 3
x
3
X
4
X
19
.
18
19
19 


a) 19 b) 18 c) 1
d) 3
19 e) 0
18). - Halla :
E = 641/6
+ 2431/5
+ 6251/4
+ 491/2
a) 5 b) 11 c) 17
d) 46 e)19
19).- Efectúa :
3
3
3
3
375
81
24
2
3
E 



a) 3
3 b) 1 c) 0
d) 3
3
7 e) 3
20).- Efectúa :
50
2
32
18
8
2
E 




a) 1 b) 0 c) 2
d) 2
2 e) 2

21).- Efectúa :
2
2
2
2
2
)
2
( 625
81
1
16
E




 








a) 1 b) 4 c) 5 d) 7 e) 10
22).- Efectúa:
E= 3 3
7 7
5 3 6
3 x
8
x
x
x
x 

a) x b) 3x c) –x d) 2x e) 0
23).- Reduce:
3
m
m
5
m
1
m
4
m
2
m
2.2
15.2
2
6.2
2
5.2
E 









a) 8 b) 6 c) -8
d) -6 e) 5
24).- Reduce:
m 1
m
m 2
m
m 3
m
m 4
m
16
.
8
.
4
.
2 



a) 25 b) 212 c) 210
d) 28
e) N.A.
25).- Reduce e indica el exponente final de
"X" en:
5
veces
60
3
3
3
veces
290
29
29
29
29
x
x
....
x
x
x
x
x
.....
x
x
x
K



 



 



 


 


a) x5 b) x4 c) 3
d) 5 e) 4
26).- Siendo:
2
2
2
2
2
2
B
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
A


Calcula: A x B
a) 162 b) 324 c) 648
d) 1296 e) 2592

3. Lic David Salzar C.
12
J.E.C. “VICTOR RAÚL HAYA DE LA TORRE”-
ROCCHACC
ÁLGEBRA
4º SECUNDARIA – I PERÍODO - 2015
27).- Reduce :





















 n
n n
n
n
n
n
n
n
n
45
15
30
10
3
28
14
14
7
14
M
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) N.A.
28).- Reduce:
16
10
3
81
27
9
3
R 
a) 6 b) 1 c) 9
d) 27 e) 3
29).- Reduce :
5
5
5
5
5
5
5
n
.....
3
2
1
)
n
2
(
....
6
4
2








a) 1 b) 5 c) 16
d) 32 e) n+ 1
30).- Simplifica:
E =
k
2
1
k
2
k
3
2 2
k
2
2
















a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
31).- Al efectuar :
2
n
7
n
4
1
n
2
3
2
)
32
(
16
64
.
2
4
.
8
.
7



Resulta :
a) 2n b) 7 c) 8
d) 14 e) ½
32).- Reduce :
M =
 
20
3
2
4
3
8
2
3
5
2
7
]
)
ba
.(
a
[
b
)
ab
.(
b
a
a) a3
b) b/a c) a2
b
d) b4
e) a/b
33).- Si : 4
2
c
a 
Halla :
3
3
3
3
3
3
]
a
)
b
c
[(
]
c
.
)
b
a
[(
a) 2 b) 4 c) 16
d) 32 e) 64
34).- Halla el valor:
M = 














2
b
a
b
2
a
2
2
2
2
a) 2 b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
35).- Calcula :”x . y”
Si :
x = .........
30
30
30 


y = .........
30
30
30 


a) 5 b) 6 c) 10
d) 30 e) 20
36).-Si : {a; b; x]  R+
tal que : a/b= 4, calcula:
x
a
b
x
b
a
a) 4 b)
4
2 c) 2
d) 2 e) ½
37).- Si: 2x
+2x+2
+ 2x+3
= 208
Halla “x”
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
38).- Reduce:
b
a
b
2
b
a
a
2
b
a
ax
bx
bx
ax
E 





a) 1 b) a c) b d) x e) ab
39).- Halla “x”
2
2
2
2
2
3
x
x
7



a) 1 b) 4 c) 3
d) ¼ e) ½
40).- Simplifica:
1
1
2
2
n
2
n
2
n
2
n
2
n
)
3
(
9
)
2
(
4
)
9
(
81
)
6
(
36




















a) 3 b) 9 c) 27
d) 81 e) 3
CLAVES DE RESPUESTAS
1) c 2) a 3) c
4) b 5) b 6) d
7) b 8) d 9) a
10) e 11) e 12) a
13) d 14) a 15) b
16) d 17) a 18) c
19) d 20) b 21) e
22) e 23) c 24) c
25) d 26) b 27) a
28) e 29) d 30) d
31) d 32) b 33) e
34) c 35) d 36) c
37) c 38) d 39) b
40) b

4. Lic David Salzar C.
13
J.E.C. “VICTOR RAÚL HAYA DE LA TORRE”-
ROCCHACC
ÁLGEBRA
4º SECUNDARIA – I PERÍODO - 2015
II. POLINOMIOS
1. DEFINICIÓN:
Son expresiones algebraicas racionales enteras de
dos o más términos. Es decir, la variable está
afectada de exponentes enteros y positivos.
Ejemplo :
x4
– 2x2
+ 3 ; x5
– 3x4
+ 5 x2
+ ½ x
1.1. NOTACIÓN POLINÓMICA:
P(x, y) = 3abx5y6
3ab  coeficiente (constantes).
x; y  variables.
Las variables se encierran entre paréntesis,
así :
P(x)
P(x, y)
P(x, y, z)
2. GRADO:
Es una característica de las expresiones
algebraicas racionales enteras, relacionadas
con los exponentes de sus variables.
Hay de dos tipos:
- Grado Relativo.
-Grado Absoluto.
2.1. GRADO DE UN MONOMIO:
Es siempre una cantidad entera positiva y son
de dos clases :
a) Grado Absoluto:
Se obtienen sumando los exponentes de
sus variables.
b) Grado Relativo:
Es el exponente de una variable.
2.2.Grado de un Polinomio:
a) Grado Absoluto:
Está dado por el término de mayor grado
absoluto.
b) Grado Relativo:
Es el mayor exponente de una variable.
3. POLINOMIOS ESPECIALES:
Polinomio Homogéneo:
Todos sus términos tienen el mismo grado
absoluto, cuyo grado se llama grado de
homogeneidad.
Polinomio Ordenado:
Los exponentes de una de sus variables
están aumentando o disminuyendo (variable
ordenatriz)
Polinomio Completo:
Si figuran todos los exponentes de una de
sus variables,desde un valor máximo (mayor
exponente) hasta cero (término
independiente).
# Términos = Grado + 1
Polinomio Idéntico:
Los coeficientes de sus términos semejantes
son iguales.
Polinomio Idénticamente Nulo:
Todos sus coeficientes son nulos.
4. VALOR NUMÉRICO:
Es el resultado que se obtiene luego de
reemplazar el valor asignado a las variables y
realizar las operaciones indicadas.
Valores Numéricos Notables:
Si P(x) es un polinomio, se cumple:
P(0) = Término independiente.
P(1) = Suma de coeficientes.
Polinomio Constante:
P(x) = m (m0)
Su grado es cero.
5. OPERACIONES:
Adición:
Se suman los términos semejantes.
Sustracción:
Se restan los coeficientes de términos
semejantes.
Multiplicación:
Se multiplican los coeficientes de cada factor
y se tiene en cuenta la teoría de exponentes.
PROBLEMAS RESUELTOS
1).-Se sabe que el polinomio:
P(x) = 4x3
+ 3x2
+ mx +x – n + 5; es tal que:
P(1) = 15y P(0) = 2. Halla P(-2)
Solución :
P(1) = 4(1)3
+ 3(1)2
+ m+1-n+5 = 15
4+3 + m+1-n+5=15
m-n = 2
P(0) =4(0)3
+ 3(0)2
+ m(0) + 0 – n + 5 = 2
n = 3
m - 3 = 2
m= 5
P(x) = 4x3
+ 3x2
+ 6x + 2
P(-2) = 4(-2)3
+ 3(-2)2
+ 6(-2) + 2
P(-2) = -32 + 12 – 12 + 2
P(-2) = -30
2).- Si el polinomio :
P(x, y) = 2xa+b + 3xby2a-3+4xay3b- 10 + y3b-7
Es homogéneo. Calcula “ab”
Solución :
a + 3b – 10= 3b – 7
a=3
a+b = 3b – 7
3 + 7 = 2b
b=5
a.b = 3.5 = 15
3).- ¿Para qué valor de “m” la expresión es un
trinomio cuadrado perfecto?
9x6
+ 7mx3
y4
+ 2x3
y4
+ 25y8
Solución:
6
x
9 = 3x3
 8
y
25 = 5y4
2(3x3
) (5y4
)  30x3
y4
 7m + 2 = 30
m = 4
4).- Dado el polinomio completo y ordenado.
  4m
3n
2
m
x
x
.....
1
p
2
p
2x
x
P
25
8m 








Cuyo número de términos es (n + 1)
Determina : m
p
n
E


. Siendo PR.
Solución :
8m + 25 = 1
m = -3
(-3)2
– 3n – 4 (-3) = 0
n = 7
P2
+ P + 1 = n = 7
P = -3
P = 2
Luego :
3
3
2
7
m
p
n
E 






3
4
3
3
7
E 





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5).- Si:
 
P x x x x x
a b b c c d d
   
   
2 3 4
4
Es completo y ordenado ascendentemente.
Calcula: abcd
Solución:
a + b = 0 a = -b = 2
b + c = 1  b = -2
c + d = 2  c = 3
d + 4 = 3  d = -1
a . b . c . d = 2 . –2 . 3 . -1 = 12
6).- Sea el monomio:
M(x; y)=2n2 3 n 5
y
1
x
y
n
x 
Donde se cumple: GR(x) = GR(y).
Halla el coeficiente del monomio.
Solución:
n
3
5
n
n
3
1
n
y
.
x
2


GR(x) = GR(y)

n
3
5
n
n
3
1
n2



n2
– n - 6= 0
(n - 3) (n + 2) = 0
n = 3
n =-2
Luego : 2(3)2
= 18
2n2 =
2(-2)2
= 8
7).- Si el polinomio:
P(x,y,z) = Ax2a+2b-c
+By2b+ 2c-a
+Cz2c+2
ª- b
es homogéneo.
Halla: n
n
n
)
a
c
(
)
c
b
(
)
b
a
(
F





Solución:
Polinomio homogéneo, entonces todos los
términos tienen el mismo grado.
Igualamos los exponentes:
2a + 2b - c = 2b + 2c – a
3a = 3c
a = c
2b + 2c – a = 2c + 2a – b
3b = 3a
a = b
 a = b = c
Luego :
F = n
n
n
)
b
b
(
)
b
b
(
)
b
b
(




F = n
n
)
b
b
(
)
b
b
(
2


 F = 2
8).- Calcula “a+b+c” si: P(x)  Q(x) siendo:
 
P x x x
  
4 3 2
2
       
Q x a b x b c x c a
        
1 2 4
2
Solución:
Si P(x)  Q(x), entonces sus coeficientes
de términos semejantes son iguales:
4  a + b – 1
3 = b – c + 2
2 = c - a + 4
9 = 2b + 5
9 – 5 = 2b
4 = 2b
2 = b
Luego :
4 = a + b - 1  4 = a + 2 – 1
a = 3
Tambien :
3 = b – c + 2
3 = 2 – c + 2
c = 4 – 3  c = 1
Luego : a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 02
NIVEL I:
1).- Dado el polinomio:
P(x) = 2x2
(1 + x4
) – 3x6
– 5
Calcula:
E =
)
0
(
P
)
1
(
P
)
1
(
P 

a) 1,3 b) 1,4 c) 1,5
d) 1,6 e) 2
2).- Si :
P(x) = 4x2
-
3
4
)
x
(
P 
- 8x
Calcula P(2) :
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16
3).- Si : P(x) =mx2
– 3; además
P(x) + P(2x) + P(3x) = 28x2
– 9
Calcula el valor de “m” :
a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 14
4).- Si :
F(x + 1) = F(x) + 2x + 4,  x Z
Además: F(0) = 2
Calcula : F(1) + F(-1)
a) 6 b) 0 c) 2 d) –2 e) 4
5).- Si el polinomio:
P(x; y)  x14+m
yn
-5 xn
y2m+4
+ 7y49
es homogéneo, el grado relativo respecto a
“x” es :
a) 24 b) 25 c) 18
d) 20 e) 26
6).- Si :
P(x; y; z)  n
4
2m
n
m
8
m
mnz
-
ny
mx 

es homogéneo, calcula m2
n.
a) 18 b) 24 c) 16
d) 8 e) 10
7).- Si el monomio:
3 2
m
2
m
x
x
x


es de tercer grado, entonces el valor de “m”
es :
a) 12 b) 15 c) 22
d) 20 e) 25
8).- Si :
n
2
4
n
3
2
n
)
x
(
x
)
x
( 

Es de 4to grado. Halla “n”:
a) 6 b) –4 c) 4
d) 3 e) 2
9).- Si :
H(x –1)  F(x) + G(x)
F(x –2)  2x + 4
G(x +2) 3x2
+ 6x + 1
Calcula: H(5)
a) 62 b) 78 c) 87
d) 93 e) 99
10).- Dado el polinomio:
P(x + 1)  4x2
+ 8x – 7
Calcula la suma de coeficientes de P(x).
a) –5 b) –6 c) –7
d) –8 e) -9

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11).- Si el polinomio:
P(x, y)  ax2
yab
+ x2a
y3
– b2
x4
Es homogéneo, calcula: abab
a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16
12).- Si el polinomio:
F(x) x2n+1
+ 2xp+3
– 3xm+2
+ ….
está ordenado y completo de manera
decreciente; además presenta “2m”
términos, calcula el valor de “p”.
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
13).- Si :
P(x, y) = 5 xm-2
yn-1
(x7
+ y2n –3
)
es un polinomio homogéneo,de grado 16,
los valores de “m” y “n” respectivamente
son :
a) 4; 8 b) 8; 4 c) 5; 7
d) 6; 8 e) 7; 5
14).- Si: F(x) =
4
3x
2
4x


Calcula: F(F(5)) + F(F(-2)) + F(F(1))
a) 5 b) 7 c) 6 d) 2 e) 4
15).- Dados los polinomios:
P(x; y)3xm+7
yn-2
-6xm+4
yn-1
+ 3 xm+2
yn+1
Q(x;y) 3 x3m+7
yn+1
+2x3m+5
yn+ 4
-
4
3
x3m+1
yn+5
Si : G.A(P) = 14 y el menor exponente de
“x” en Q(x; y) es 10, ¿Cuál es el G.A (Q)?
a) 27 b) 26 c) 25
d) 24 e) 23
16).- Dado el polinomio:
P(x)  5xn+1
– 3x5
+ nx + n2
;
Si : G.A (P) = 6 , calcula P(2) :
a) 235 b) 236 c) 237
d) 238 e) 259
17).- Se define el polinomio:
R(x) P(x) + Q(x)
Donde: P(x)1+x–2x3Q(x)x2–x+1
Calcula “m + n”, si m es el grado de R(x) y
n=R(-1).
a) 2 b) 8 c) 12
d) 16 e) 0
18).- En el siguiente polinomio:
P(x, y) = mx3m
+ x3m-1
y5m+2
+ y5m-6
Se cumple que : G.R. (y) = 2G.R. (x).
Calcula el grado absoluto del polinomio.
a) 13 b) 17 c) 14
d) 10 e) 8
19).- Dado el monomio:
M(x,y,z) = 5xa
yb
zc
Calcula abc; si al sumar los G.R de 2 en 2
se obtiene 10,7 y 11 respectivamente.
a) 26 b) 52 c) 108
d) 84 e) 100
20).- En el polinomio completo y ordenado en
forma descendente:
P(x)=xa+b-6
+ (a-b)x + 3xa-b
Calcula : “ab”.
a) 16 b) 8 c) 12
d) 10 e) 4
NIVEL II
1).- Si el polinomio:
8
2
2
a
b
7
b
a
)
z
(y
y
x
x
z)
y,
P(x, 


Es homogéneo. Calcula:
b
a
6
b
a 2
2



a)
9
71
b) 55 c) 14
d) 5 e) 8
2).- Si el polinomio:
P(x)=(a-2b+3)x5
+(b-2c-1)x4
+(c-2a+2)x7
Se anula para cualquier valor de sus
variables. Calcula (a +b +c)2
.
a) 4 b) 81 c) 16
d) 121 e) 36
3).- Si los polinomios:
P(x, y) = xa
yb+1
+ xc
yd-3
Q(x, y) = xa+1
+ yb
x4-a
y3-b
Son idénticas, calcula (a+b+c+d)
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
4).- En el polinomio homogéneo:
P(x,y,z)=5xm+n
-7xn
y2m- 3
+8xm
y2n
zn-10
+11z3n-7
Calcula: (m-n)m
a) 16 b) –16 c) 9
d) –8 e) -4
5).- Sabiendo que:
P(x) = x2
+ ax + bx + ab
Halla: )
0
(
P
).
b
(
P
).
a
(
P
a) ab b) ab(a+b) c) 2ab(a+b)
d) 2ab e) 2
6).- Si: P(x) =
2
x
1
x
2


Determina: P(P(x))
a) x b) 2x c) -x
d)
2
x e) -
2
x
7).- De un polinomio P(x) se sabe que :
P(x) = P(x-1) + P(x-2)
Además: P(1) = 3; P(2) = 4
Calcula: P(P(P(0)))
a) 1 b) 3 c) 5
d) 7 e) 9
8).- Halla “ab”, si :
P(x-1) =x2-1
P(x+2) = x2
+ ax + b
a) 24 b) 32 c) 36
d) 45 e) 48
9).- Si el monomio es de grado 32, halla “x”.
x
x x
x 2
)
x
x
(
x
3
x a
a

a) 3 b) 2 c) 4
d) 7 e) 5
10).- Calcula “n”, si el grado del producto :
P(x) = (x+1)(x4
+4)(x9
+9)...) )
n
(x 2
2
n

es 204
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
11).- En el polinomio completo y ordenado en
forma creciente. Calcula la suma de
coeficientes:
P(y) =mym+n
+ nym-1
- pyp-t
+ tyt
a) –2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 7

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12).- Halla (a + b)c
(aa
+2)x5
+(bb
-3)x3
+c-6=
2
2
3








x5
+x3
+4
a) ¼ b) 0 c) 1
d) 2 e) 220
13).- Halla el grado de homogeneidad de :
P(x, y) = 8xa+b
yb
+ 3b
xa+6
yb+4
Si G.R.(x) es menor en 2 unidades que
G.R.(y).
a) 18 b) 20 c) 22
d) 24 e) 26
14).- Dados los polinomios :
P(x) = 3x2
– x + 1
Q(x) = x2
+ 2x – 3
R(x) = 2x2
– 3x + 2
¿Cuánto le falta al primero para ser igual al
exceso del doble del tercero sobre el
segundo?
a) 2x b) 7-8x c) 6-7x
d) 5x-3 e) 7x-6
15).- Si: F(x) + G(x) = 3x + 5
F(x) – G(x) = 7x – 3
Calcula: G(-F(2))
a) 11 b) –18 c) 17
d) 26 e) 24
16).- Si: F(x+3) =2x+5
Halla: F(x+5)
a) 2x+1 b) 2x+3 c) 2x+4
d) 2x + 5 e) 2x + 9
17).- Conociendo que:
ax2
+ bx + c  (mx + n)2
Halla el valor de :
E =
ac
3
b
ac
b
2
2


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
18).- Si el polinomio:
P(x)=a(x+2)2
+b(x+3)2
-(2x+3)2
+c
Es idénticamente nulo. Halla el valor de:
L = c
b
a 
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
19).- Si el polinomio:
P(x,y,z) = Ax2a+2b-c
+By2b+ 2c-a
+Cz2c+2
ª- b
es homogéneo.
Halla : n
n
n
)
a
c
(
)
c
b
(
)
b
a
(
F





a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
20).- Calcula “a + b + c” si: P(x)  Q(x)
Siendo:   2
x
3
x
4
x
P 2 


       
Q x a b x b c x c a
        
1 2 4
2
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
CLAVES DE RESPUESTAS
NIVEL I
1) d 2) a 3) a
4) a 5) b 6) c
7) c 8) d 9) d
10)c 11)c 12)b
13)e 14)e 15)d
16)e 17)b 18)b
19)d 20)a
NIVEL II
1) d 2) c 3) c
4) d 5) c 6) a
7) d 8) e 9) b
10)c 11)a 12)b
13)c 14)c 15)b
16)e 17)e 18)c
19)b 20)c