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- 1 -
01. Reducir:
   02
155
2
12
873A 








A) 10 B) 11 C) 12
D) 8 E) 9
02. Reducir:
1
0
0
1
4
2
1
5.3
3
4
E 














A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 5
03. Reducir:
04122140
7273M 
A) 14 B) 17 C) 16
D) 12 E) 15
04. Reducir:
b a
b ba
a b
4 ba
3
3
4
4
Q


A) 3 B) -2 C) -5
D) 4 E) 7
05. Reducir:
n
n1n2n
2
222
N



A) 2 B) 4 C) 5
D) 7 E) 9
06. Indicar el exponente final de “x” en:
x.x.x 36
A) 1/2 B) 3/2 C) 1/3
D) 4/5 E) 1/6
07. Si: mm = 3
Halle el valor de “A”:
5
5m
2
2m
m
m.3
m
m
A


A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 12
Capí Leyes de exponentes: Potenciación
y Radicación
ÁLGEBRA

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- 2 -
08. Reducir:
2
2
4.27
2.18.6
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
09. Reducir:
ba
ba
ba
x.y
y.x



A) x y B) x C) y
D) x y E) 1/xy
10. Reducir:
n
n
nn
12
36


A) 3 B) 4 C) 6
D) 2 E) 5
11. Indique el exponente final de “a” luego de
reducir:
24
2019654321
)a(
a.a............a.a.a.a.a.a 
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 10
12. Reducir:
n
nn
nn
32
32



A) 2 B) 3 C) 6
D) 1/2 E) 1/6
13. Si: x2n = 10, reducir:
  
  
veces"n"
veces"n2"
111
222
x..........x.x
x.............x.x

A) 20 B) 10 C) 60
D) 80 E) 100
14. Efectuar:
 
  31
21
432
101
3
3
222
222
E 







A) 2 B) 7 C) 6
D) 11 E) 12
15. Reducir:
3xx5x
1x4x2x
2.22.152
2.622.5




A) 7 B) 9 C) 10
D) 12 E) 15
TAREA DOMICILIARIA
16. Efectuar:
   
 22
1203
12
34
A




A) 0 B) -1 C) 2
D) 1 E) -2

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- 3 -
17. Efectuar:
3
2
0
1
2
1
5.7
3
4
M 













A) 3 B) 4 C) 5
D) 2 E) 1
18. Indique el exponente final de:
321
32
x.x.x
x.x.x
A 

A) 8 B) 10 C) 12
D) 15 E) 6
19. Reducir:
32
210
7.7
333


A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
20. Reducir:
1x3x2x
2x3x1x
3.233
33.23.3




A) -3/4 B) -1/6 C) -9/2
D) 1/2 E) -3/5
21. Si: ax = 2
Reducir:
   
  1x2
13x
2x
1x2
a
a
:
a
x




A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 8
22. Reducir:
a
aa
aa
52
25
M 



A) 5 B) 6 C) 10
D) 2 E) 3
23. Indique el exponente final de “x” en:
6 5
3
x
x.x.x
A) 0 B) 3 C) 1/2
D) 3 E) 1
24. Reducir:
nM
mn
x
y
y
x













A) x y B) 1/xy C) xy/2
D) x/y E) 2
25. Indique el exponente final de “x” en:
  
  
veces120
veces60
222
333
x...........x.x
x.............x.x

A) 140 B) 260 C) 320
D) 420 E) 480

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- 4 -
01. Resolver:
x(x + 3) = x (x + 1) + 8
A) {0} B) {2} C) {3}
D) {4} E) {9}
02. Indicar
5
x
2
x
 , luego de resolver:
021x
2
1
3
1







A) 3 B) 5 C) 7
D) 8 E) 11
03. Resolver:
1x7x2

e indicar el valor de:
(x2
+ 1) (x+1)
A) 12 B) 16 C) 18
D) 20 E) 40
04. Resolver en “x”:
ax + b = b(a + x)
A)
a
)1a(b 
B)
ba
ab

C)
ba
)1a(b


D)
ba
ba


E)
1a
ab

05. Indique el doble de “x”:
x(1-m) + m(x+2) + x = m(n+2)
A) m B) n C) 1
D) mn E) 2
06. Resolver en “x”:
ba;
a
x
1
b
ax


A) a B) b C) ab
D) a+b E)
b
a
07. Al resolver:
1x30
3
7x100


Indicar el valor de:
3
2
x
xx 
A) 0 B) 1 C) -2
D) 1 E) 2
Capítulo II: Ecuaciones exponenciales

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- 5 -
08. Calcule:
2x
1x


, al resolver:
(x +3)2
- (x - 3)2
= 4x + 80
A) 1/4 B) 2/3 C) 3/4
D) 1/2 E) 2/5
09. Resolver en “x”:
2
m
nx
n
mx




A) {mn} B) {m+n} C) {n-m}
D) {m} E) {n}
10. Calcule el valor de x2 + x + 1, luego de resolver:
0
3
2
2
4
3x5
3
5x2




A) 9 B) 8 C) 10
D) 12 E) 13
11. Indique la mitad del triple de la solución de:
6
18x
4
2x
3
3x
2
1x 






A) 1/2 B) 2 C) 3
D) 1/4 E) 4
12. Luego de resolver:
3
7x
9
x4
7
4x
2
4x 






Indique el valor de:
1x
2x2


A) 2 B) 6 C) 8
D) 9 E) 10
13. Halle    1x1x
x1x 
 , al resolver:
15
1x3
2
5
4x
3
4x 




A) 18 B) 20 C) 21
D) 25 E) 32
14. Al resolver:
18
2
1x
x
x..........321




Calcule x :
A) 3 B) 23 C) 33
D) 2 E) 22
15. Indique el cuadrado perfecto más cercano a “x”
en:
35
35
1
3
x



A) 1 B) 4 C) 9
D) 25 E) 100
TAREA DOMICILIARIA
16. Indique
2
xx 
, luego de resolver:
3(x-1)+x=13
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 8

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17. Calcule x(x+1), luego de resolver:
3(x+1)+4(2x-1)=5(x+5)-2(x-3)
A) 20 B) 28 C) 30
D) 36 E) 40
18. Resolver:
6
5
x
3
x1


A) x=
2
1
B) x=
2
3
C) x=
4
3
D) x=-1 E) x=-10
19. Resolver:
7x2
6
1x
3
1x
2
1x






A) {7} B) {3} C) {9}
D) {8} E) {-3}
20. Indique el doble del triple de “x” en:
51x323 3 
A) 24 B) 36 C) 20
D) 18 E) 48
21. Resolver en “x”:
ba;1
b
bx
a
ax




A) x=
ba
a

B) x =
ba
b

C) x=ab
D) x=
ba
ab

E) x=
ab
ab

22. Resolver “x”:
x
a
)bx(b
b
)ax(a




A) ab B) a C) b
D) a+b E) a-b
23. Indique el opuesto del inverso de “x” en:
(x+2)2
= x(x+5)+7
A) 4 B) -1/6 C) 2/3
D) -4 E) 1/28
24. Resolver:
0
2
3
3
2
x
6
x
 ;
e indique x4
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
25. Si x0 = 3 es solución de:
(3m - 1)x - 2(m-x)=52
- 1
Calcule “m”
A) 2 B) 3 C) 4
D) -2 E) 10

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01. Sea:
P(x) = 2 + x2003 – 3x2002
Calcule:
)2003()2002(
)1()3(
PP
PP

 
A) 2 B) 2002
C) –2
D) 0 E) 2003
02. Si: P(x + 4) = 2x + 3
además:
5x6P 2
)1)x(F( 
Calcule: F(2)
A) 7 B) 8
C) 12
D) 16 E) 10
03. Si:









3x2
2x
2P )3x2(
Calcule:
P(1) P(2) P(3) P(4) ........ P(79)
A) 79 B) 81
C) 80
D) 82 E) 78
04. Si: F(x + 3) = x + F(x)  F(2) = 1
Hallar:
F(–1) + F(5)
A) –2 B) 5
C) –1
D) –3 E) 1
05. Si: P(2x + 3y; x + 2y) = x3 + y3
Halle: P(13; 7)
A) 124 B) 126
C) 120
D) 128 E) 130
06. Sabiendo que el polinomio se reduce a un
monomio:
4b32a6
)x( x3x2x5P  
Calcule el coeficiente principal de P(x).
A) 5 B) 10
C) 3
D) 2 E) 7
07. Si el polinomio cuadrático y mónico.
P(x) = (a + 5)x4 + (b – 2)x2 + (c – 1)x + m
Si la suma de sus coeficientes es 3 además
P(0) = 1
Calcule:
[P(3) – P(2)]a + b
A)
36
1
B) 4
C)
4
1
D) 1 E) 2
08. Dado el polinomio:
P(x – 1) = x3 – 5mx2 + 10
si el término independiente es 1. La suma de sus
coeficientes será:
A) –22 B) –12
C) 38
D) 18 E) –1
09. Si en el monomio:
  Z}p,n,m{;zyxM 1pn2np2n
)z,y,x(
GRy (M) = 12 , GRz (M) = 3
Calcule: GA (M)
A) 25 B) 12
C) 31
D) 22 E) 24
o III: Polinomios, Grados, Polinomios
e s p e c i a l e s

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10. Si el grado del monomio es 13.





 Zn;x)x(xabS n1nn
)x(
Halle: n(n – 1) (n – 2)
A) 3 B) 2
C) 6
D) 0 E) 1
11. Hallar la suma de coeficientes del polinomio.
P(x)=(n–2)xm–3+(m–1)xn–2+(2p+1)xq–3+(q+1)xp+1–4
si es completo y ordenado.
A) 12 B) 10
C) 11
D) 8 E) 9
12. Halle “p”, si el polinomio:
P(x) = x2n + 1 + 5xp + 3 – 8xm + 2 + ... + b
es completo y ordenado; además posee “2m” tér-
minos.
A) 8 B) 5
C) 6
D) 10 E) 7
13. Hallar el número de términos del siguiente
polinomio.
P(x) = (m – 1)xm–6 + (m – 2)xm–5 + (m – 3)xm–4 +...
si es completo.
A) 6 B) 7
C) 8
D) 5 E) 4
14. Hallar la suma de coeficientes del siguiente
polinomio homogéneo.
1ab23a45aa2
)z,y,x( zabybxaP


A) 48 B) 50
C) 64
D) 56 E) 58
15. Sean los polinomios:
P(x, y) = (a2 – 3)x6 + (a + b)x3y + 5y6
Q(x, y) = (2a + 32)x6 + (2a – b +1)x3y + 5y6 ;
{a, b} R+ si: P(x)  Q(x)
Calcule: “ab”
A) 11 B) 14
C) 22
D) 28 E) 21
16. Hallar el valor de “k” si se cumple:
 222777 yxyx)yx(kxyyx)yx( 
A) 2 B) 4
C) 7
D) 5 E) 6
17. Hallar “m + n” si el polinomio:
P(x, y) = 5xm + 3 y2n + 1 – 4xm – 1y3n + 1
es homogéneo y el GRx (P) es al GRy (P) como 2
es a 1.
A) 23 B) 17
C) 24
D) 26 E) 27
18. Si el polinomio:
P(x, y) = xny + ... + 3xayb + 5xa–1y4 + 7x3yc + ... + yn+1
es homogéneo. Además con respecto a “x”
es completo y ordenado en forma descendente.
Según ello calcule el valor de: “a + b + c + n”
A) 17 B) 20
C) 19
D) 18 E) 22
19. Sea:
P(x – 2) = 64(x – 2)8 – a(x – 2)14 + x2 – 4x – 50
si la suma de coeficientes de P(x) es igual al tér-
mino independiente de P(x) aumentado en 64.
Determine P(2)
A) –48 B) –60
C) –56
D) –50 E) –58
20. Si el polinomio:
P(x) = a(x – 3)2 + 2(3bx – x2) + c
es identicamente nulo.
Halle:
a
cb 
A) –8 B) –9
C) –18
D) –10 E) –20

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01. Si:
a2 + 2a
1
= 222 
Indique el valor de:
E = a32 + 32a
1
A) 16 B) 8
C) 4
D) 0 E) –2
02. Si:
(x + y)2 + 3y2 = 4y + 2xy
Determinar:
R =
x
y4y1024x 1010 
A) 4 B) 1
C) 2
D) 8 E) 10
03. Si:
x2 + 1 = 3x
Halle: 2x
1
(x4 + x3 + x2 + x + 1)
A) 36 B) 11
C) 10
D) 9 E) 8
04. Si:
yx
4
y
1
x
1


Indique el valor de:
1173
1173
yxy
xyx


A) 1 B) 2
C) –4
D) –1 E) 0
05. Sea x  N / 












xxxx
5757 = 2x
Indique el valor de:
x
x
1
4
7






A)
4
3
B)
2
5
C)
4
5
D)
2
1
E) 2
06. Si: x1yyx1yy 22  = 6x
Calcular:
x1yyx1yy 22  ; x  0
A) 2 B) 1 C) 3
D) 6 E)
3
1
07. Si: [3 (a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2]; {a, b, c,}R
Calcule:




















444
555
333
222
cba
cba
cba
cba
A) 2 B) 5 C) 3
D)
4
1
E) 1
08. Si: a2 + b2 + c2 + 10 = 2(2a + 5c – 5) + 6(b – 3)
Indique el valor de:
cba
cba 222


A) 2,8 B) 18 C) 36
D) 1,3 E) 3,8
Capítulo IV: Productos Notables

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09. Si:
222 )ac(
1
)cb(
1
)ba(
1





= 900
Calcule un valor de:
ac
1
cb
1
ba
1





A) 900 B) 300 C) 100
D) 30 E) 90
10. Si: a + b = ab
Calcular:
33
a
b
b
a












A) 3 B) 2 C) 1
D)
2
1
E) 8
11. Si: x2 + 1 = –x
Calcular:
2
2003
100001000100
x1
xxx
1











A) 9 B) 16 C) 25
D) 4 E) 36
12. Si: x = 3 3 3210 
y = 3 3 328 
Encuentre el valor de: x9 – y9 – 6x3y3
A) 0 B) 2 C) 8
D) 6 E) 14
13. Siendo: xy = 33 525  + 1
x2 + y2 = 1 + 3 5
Determine el valor de: (x + y)4 – (x – y)4
A) 48 B) 36 C) 56
D) 24 E) 14
14. Si: x = 1 – 33 93 
Determine el valor de: x3 – 3x2 + 12x – 6
A) 12 B) 14 C) 10
D) 6 E) 16
15. Si: x + y = xy7
Calcule:
77
7
x
y
2
y
x















A) 7 B) 0 C) 1
D) –7 E) 5
16. Si:
a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac = 3/ {a, b, c}  R–
Indique el valor de: “a + b + c”
A) 3 B) 9 C) –3
D) 2 E) 3
17. Si: x3 = 4; x  3 4
Calcule el valor de:
3
3
x
16
x









A) –3 B) –8 C) –1
D) 1 E) –4
18. Simplificar la expresión:
(x – 1) (x + 4) (x + 2) (x – 3) – (x – 2) (x + 5)
(x + 3) (x – 4) – 22x2 – 22x + 86
A) –10 B) –16 C) –20
D) –90 E) –46
19. Encontrar el equivalente de H(x)
H(x) = 14)(x3)(x)2x()1x( 
A) x2 + 5x + 1 B) x2 + 5x + 10
C) x2 + 5x + 5
D) x2 + 5x + 15 E) x2 + 3x + 5
20. Si:
333 cba  = 0
Calcular el valor de:
)ca()cb()ba(
abc27cba 333


A) 1 B) 3 C) 0
D) –3 E) –1

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- 11 -
Capítulo V: División Algebraica
01. Indique el cociente de la siguiente división.
4x2x9
18x4x17x36
2
345


A) 4x2 + x + 2 B) 4x3 – x2 + 1
C) 4x3 + x2 + 2
D) 4x3 + x2 + 2x E) 4x3 + x + 2
02. Hallar “b – a”, si la división:
4x5x8
baxx31–x41–x24
2
234


; es exacta
A) 44 B) 46
C) 40
D) 43 E) 41
03. Calcular “m + n + p”, si la división:
1x2x3
pnxmxx3x2x3
23
2345


deja como resto: 2x2 + x – 5
A) 0 B) 1
C) 2
D) 3 E) –5
04. En la división:
3xx
12x7Axx2x3
23
234


el cociente es: 3x + B y el resto: –4x2 + Cx – 15
Calcule el valor de: “ABC”
A) 46 B) 16
C) 180
D) 80 E) 100
05. Calcule el valor de “A + B + C” si la división:
CBxAx
)BA(x)CB(x)CBA(x)BA(Ax
2
234


es exacta
A) 1 B) –1
C) 0
D) 2 E) 8
06. Hallar
b
a
si la división:
2xx3
8x14bxx8ax
2
234


tiene como resto R(x)/R(x)  0
A) 9 B) 1
C) –2
D) 6 E) 3
07. Indique el valor de “a + b”, si el polinomio
P(x) = 55x3 + 166x – 8 – bx2 es divisible por
S(x) = ax2 – 39x + 2
A) 240 B) 239
C) 250
D) 211 E) 228
08. Si el polinomio
h(x) = x3(x – 1) – x(3x + 1) + 2(x + 3)
es divisible por el polinomio
P(x) = x3 + kx2 – x – k
el valor de “k” es:
A) –1 B) 2
C) –3
D) 4 E) 0
09. En la división:
3xx3
cxbx5ax2x6
2
245


Se tiene un cociente cuyos coeficientes dismi-
nuyen de 2 en 2 y un resto de grado cero.
Indique el valor de: a5 + b5 – c5
A) 15 B) –5
C) 2
D) –15 E) 1
10. Calcule “a2 – b2”
si la división:
1x2x
baxx
2
7


; es exacta
A) –13 B) 43
C) 49
D) 36 E) 13

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- 12 -
11. Indique el cociente de la siguiente división:
2x
7x13x3x10x6 234


A) 6x3 + 7x2 + 1
B) 6x3 + 2x + 1
C) 6x3 + 2x2 + 7x + 1
D) 6x3 + 7x + 1
E) 6x3 + x2 + x + 1
12. Obtenga el resto de la siguiente división:
3x2
8xx13x8x9x10 3245


A) –2 B) –3
C) –4
D) –1 E) 0
13. Calcule “m” si la división:
5x3
16mxx41x23x21 324


deja como resto 4
A) 77 B) 57
C) 66
D) 67 E) 64
14. Hallar el residuo en:
 
23x
3x32x32x23 35


A) 3 B) 2
C) 5
D) 6 E) 4
15. Calcular el término independiente del cociente
de dividir
2x
1xx3xx 2546


A) 70 B) 68
C) 72
D) 71 E) 69
16. En el siguiente esquema de Ruffini:
4 –3 –b a
2a2 8a c m
4 b d n
Determine el resto si a  0
A) 1 B) –1
C) 2 D) 0
E) 3
17. Calcule “m” si la división
3x2
6mxx3x6 23


es exacta
A) 1 B) 6
C) 9
D) 12 E) 5
18. Determine “61a + b”
Si en la división
1x
ab2bx2ax61


la suma de coeficientes del cociente es 256 y el
resto igual a 12
A) 253 B) 256
C) 260
D) 250 E) 251
19. En la división:
7x2
13x6x59x18
5
51615


Halle la suma de coeficientes del cociente
A) 10 B) 12
C) 11
D) 13 E) 14
20. Si la división
2nx
)1n(nx)6n(nx7xn 22353


es exacta.
Halle la suma de coeficientes del cociente
A) –8 B) –9
C) –6
D) –7 E) –10

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- 13 -
Factorización: Agrupación, Identidades,
Aspas
01. Señalar un factor primo en:
P(x) = 4x4 + 1
A) 2x2 + x + 1 B) 2x2 + 2x + 1
C) 3x2 – x + 1
D) x2 + x + 1 E) 2x2 – x – 1
02. Indicar el factor primo de mayor grado absoluto:
P(x, y) = x12 – y12
A) x2 + y2 B) x2 + xy + y2
C) x8 – x4y4 + y8
D) x2 – xy + y2 E) x4 – x2y2 + y4
03. Señalar un divisor de:
(x2 + 2x – 10)(1 – a) + (2a + 6)(x – 1)
A) x – a + 2 B) x – a + 21
C) x + a – 21
D) x + a E) x + 3a + 4
04. Factorizar:
P(x) = (2x2 + 1) (2x2 – 1) – x(x + 1)(x + 2) (x + 3)
Hallar un factor primo.
A) 3x2 + 1 B) x2 – 3x + 1
C) x + 2
D) x2 + x + 1 E) x2 + 3x + 2
05. Hallar un factor de:
P(x, y, z) = –x2 – y2 + z2 + 2x – 2y + 2z + 2xy
A) x + y + z B) x – y + z
C) x2 + y2
D) x + y – z E) x + y – z2
06. Hallar un factor primo lineal de:
P(x, y)=(a4+b4)x3+a4y3+b4y3+(ab)2(x+y)(x2–xy+y2)
A) x – y B) x + y
C) a + b
D) a – b E) a2 + b2
07. Factorizar el polinomio cuadrático:
A(x) = a2(a2 + 1)x2 + 2x + a + (x + 2)(x – a)
Dar la suma de coeficientes de los términos li-
neales de sus factores primos.
A) a2 + 2 B) 2(a2 + 1)
C) 12
D) –2 E) 2(a2 – 1)
08. Calcular la suma de los términos lineales de los
factores primos del polinomio cuadrático:
P(x, y) = ax2 + a3x + x2 – (a2 + 1 – a) (–1)
A) a + 2 B) a2 + a + 1
C) 0
D) a2 – a E) 2
09. Factorizar el polinomio:
P(x) = x4 + x3 + 2x2 – 15 – 3x
E indicar un factor.
A) x + 3 B) x – 3
C) x2 + 3
D) x2 + x + 8 E) x2 – 3
10. Indicar un factor primo del polinomio:
P(x) = (a2 – b2) (x2 – 1) + 4abx
A) ax – b
B) ax + bx + 2
C) ax + bx + 2 – b
D) x + a – b
E) ax + bx – a + b

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11. Hallar el número de factores primos del
polinomio:
P(x, y) = x16 + x8y8 + y16
A) 2 B) 4
C) 6
D) 8 E) 10
12. Hallar la suma de los términos lineales de los
factores primos de:
P(x) = x8 + x4 – 20
A) x B) 2x
C) 3x
D) 0 E) 4x
13. Indicar el factor primo de menor grado de multi-
plicidad del polinomio:
J(x, y) = x5 + 2x4y – 8x3y2 – 16x2y3 + 16xy4 + 32xy5
A) x + 2y B) x – 2y2
C) x2 + 1
D) xy + 1 E) xy + 2x + 1
14. Indicar el factor primo de mayor grado de multi-
plicidad, del polinomio:
P(x) = x5 + 3x4 – 18x3 – 72x2 + 81x + 243
A) x + 3 B) x – 3
C) x2 + x + 3
D) x – 1 E) x + 2
15. Indicar el factor primo de mayor suma de coefi-
cientes del polinomio:
P(x) = x4 – 4x2 + 8x – 16
A) x2 + 2x – 4 B) x2 – 2x + 4
C) x + 2
D) x – 2 E) x2 + x + 2
16. Indique un factor primo de menor suma de co-
eficientes de:
P(x) = x4 – x2 + 2x – 1
A) x + 1 B) x – 1
C) x2 + x + 1
D) x2 + x + 2 E) x2 – x + 1
17. Indicar un factor primo lineal del polinomio:
P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1
A) x + 2 B) x – 2
C) x – 1
D) 2x – 1 E) 2x + 1
18. Hallar el número de factores primos del
polinomio:
P(x, y) = x4 + 2x3 – x2y2 – 2xy2 + (x + y)(x–y)
A) 0 B) 1
C) 3
D) 4 E) 5
19. Determinar el número de factores primos de:
A(x) = x4 + 6x3 + 9x2
A) 1 B) 2
C) 3
D) 4 E) 5
20. Hallar el número de factores primos lineales de:
P(x, y) = 5x4y2 + 10x3y3 + 5x2y4
A) 1 B) 2
C) 3
D) 0 E) 4

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01. Si el conjunto solución de la ecuación:
x3 – x + 1 = 0
es {a, b, c}
Calcule el valor de:
c
1
b
1
a
1
cba 222 
A) 1 B) 3
C) 2
D) –2 E) –1
02. Si: {x1, x2, x3, x4} es el conjunto solución de la
ecuación:
2x4 + 12x3 + 7x2 + 5x + 10 = 0
Calcular:
 4321
4321
xxxx
x
1
x
1
x
1
x
1







A) 6 B) –5
C) 3
D)
2
5
 E) 6
03. Sea la ecuación:
5x4 + 4x3 + 3x2 + 2x +1 = 0
de raíces {x1, x2, x3, x4}
Calcular:
4321
4321
xxxx
x
1
x
1
x
1
x
1

A) 9 B)
5
9

C) 3
D) –5 E) 6
C I I : Ecuación Polinomial - Sistema de
Ecuaciones
04. Si dos raíces de la ecuación:
2x3 – 4x2 + (m2 + 1)x – m + 2 = 0
suman 3
Indique el valor de:
m
1
m 
A) 2 B) –2
C) –1
D) 1 E) 0
05. Hallar “a + b” si una de las raíces de la ecuación:
x3 – ax2 + bx + 8 ; {a, b}  Q
es: 51
A) 4 B) 3
C) 6
D) –5 E) 2
06. Acerca de la ecuación en “x”:
(x + 3) (x4 – 1)2 (x2 + 4x + 3) = 0
Dar el valor de verdad de las siguientes proposi-
ciones:
I. Posee 4 raíces
II. Posee 4 soluciones
III. Posee una raíz compleja múltiplo
IV. Todas sus raíces son múltiples
V. Existe una raíz de multiplicidad 3
Cuántos son verdaderos:
A) 1 B) 2
C) 3
D) 4 E) 5

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07. Si una de las raíces de la ecuación:
x3 – 5x2 + x + k = 0 ; k  R
es: 1i;i32 
Respecto a las raíces de la ecuación:
x2 + (3 + k)x + 3x = 0, se puede afirmar:
A) Son reales y diferentes
B) Son complejos
C) Son simétricos
D) Son recíprocos
E) Son iguales
08. Si la ecuación:
ax3 + bx2 + cx + d = 0 / a > 0  b < 0
tiene como conjunto solución {, , }
además:  –  –  = 9
Entonces podemos afirmar que:
A)  < 0 B)  = 0
C)  < 1
D)  > 0 E)  > 1
09. Si “” es la mayor raíz entera de la ecuación:
x6 – x5 – 16x4 + 14x3 + 37x2 – 9x – 18 = 0
Calcule el valor de:
7
1 2
A) 2 B)
7
1
C)
7
13
D)
7
3
E) 1
10. Si la ecuación polinomial:
a0x2n + a1x2n–1 + a2x2n–2 + ... + a2n–1x+a2n = 0
a0  0; n  Z+; {a0, a1, a2, ... , a2n}  R
tiene como raíces a:
(1 + i); (2 + 3i); (3 + 4i); ... ; (n + ni)
siento: i2 = –1
Calcule el valor de: “a . n2 + a . n + a1”
A) –a1 B) a1
C) –2a1
D) 0 E) n2 + 1
11. Si las raíces de la ecuación:
2x5 – 10x4 – x3 + 3x2 + 2x + k = 0
están en progresión aritmética.
Halle el producto de todo sus raíces.
A) 2 B) 4
C) –4
D) –2 E) 5
12. Si una de las raíces de la ecuación:
3x3 + ax2 + bx + 14 = 0; {a, b}  R
si: 1i;i61 2 
entonces “a + b” será:
A) 9 B) 3
C) 6
D) 0 E) 7
13. Indique la mayor raíz de la ecuación:
32x3 – 48x2 + 22x – 3 = 0
si sus raíces se encuentran en progresión aritmé-
tica creciente.
A)
4
1
B)
4
3
C)
2
1
D) 2 E) 3

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14. Sea la ecuación:
x2 – 3x + 4 = 0; de raíces x1, x2, x3
Indique el valor de:
4x3
x
4x3
x
4x3
x
E
3
3
3
2
3
2
1
3
1






A) –1 B) 1
C)
3
1
D) 3 E) 2
15. Si las raíces de la ecuación:
x5 – 2x3 + 1 = 0
son “xi”; 5,1i 
Calcular:
3
5
1i
3
i
3
i
5
i
5x
6xx

 









A) 5 B) 1
C) –1
D) 4 E) 3
16. Si a y b son raíces imaginarias de la ecuación:
2x3 – 3x2 + 3x – 10 = 0
Calcular: a2b + ab2
A)
4
5
B)
2
5
C)
4
5

D)
2
5
 E)
4
1
17. Sea la ecuación:
3x3 – 9x2 + 6 = 0
de raíces: a, b, c
Calcule:
(ab)2 + (bc)2 + (ac)2
A) 10 B) 12
C) 11
D) –12 E) 6
18. Si la ecuación:
x3 – 7x2 + mx + n = 0; {m, n}  R  n  0
tiene una raíz: 1i);i23( 
Calcular:
n
6m 
A) –1 B) 1
C) 6
D) –3 E) 3
19. Si en la ecuación:
x4 – 8x3 + 6x2 + kx + 6 = 0
una de las raíces es la medida aritmética de los
otros tres.
Hallar: “k”
A) 0 B) 22
C) 4
D) 8 E) 6
20. Si las ecuaciones:
x3 – 1 = 0
ax2 + bx + 1 = 0 ; {a, b}  Q
presenta dos raíces comunes calcular:
5(a5 + b5)
A) 10 B) 5
C) –5
D) 15 E) 3

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01. En un gallinero había cierto número de gallinas,
se triplicó este número y se vendieron 95, que-
dando menos de 87. Después se duplico el nú-
mero de gallinas que había al principio y se ven-
dieron 40 quedando más de 79. ¿Cuántas galli-
nas había inicialmente?
A) 50 B) 55
C) 58
D) 60 E) 62
02. Dada la inecuación:
5
3x
5x7



¿Cuántos valores enteros pertenecen al comple-
mento del conjunto solución?
A) 6 B) 8
C) 12
D) 14 E) 16
03. Hallar el complemento de C.S. de:
3x
5x
5x
3x





A) –3; 5 B) [–3; 5]
C) –5; 3
D) –4; 5 E) [–5; 3]
04. Hallar “B”, de modo que la solución de la
inecuación: 2x 1
B B
x 2

 


sea: x  –; –2 3; +
A) 40 B) 20
C) 3
D) 4 E) 1
05. Hallar los valores de “x” que satisfacen la
inecuación:
2x – 5 < x + 3 < 3x – 7
A) 5 < x < 8
B) 5 < x < 10
C) 4 < x < 11
D) 3 < x < 5
E) 2 < x < 9
06. Si: m > n > 0
Resolver:
2 2
x m x n
m n; en
n m
 
   
A) (m + n)2; 
B) n; m
C) n; 
D) m; 
E) –; n
Capítulo VIII: Inecuaciones

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- 19 -
07. Hallar el intervalo de variación de:
x 1
x 3


Si:
x –5; 7  x  3
A)  ;2
2
1
;
B) 3; +
C)
2
1
;
2
1

D) –3; 3
E) –4; 4
08. Siendo: a  R+
Determine la mayor solución de la ecuación en
“x”.
3x4
a
1
a 






A) 2 B) –2
C)
2
1
D) 1 E)
2
1

09. Si: a, b, c  R+
Indique el mínimo valor de:
6bc 3ac 2ab
(a 2b 3c)
6abc
  
   
 
A) 9 B) 7
C) 6
D) 5 E) 4
10. Resolver en x:
222
22
22
22
22
22
22
cba
ba
bax
ca
cax
cb
cbx









Si: abc  0
A) –; a2b2 + a2c2
B) –; a2b2 + b2c2 + a2c2
C) –; a2 + b2 + c2
D) –; a2 + b
E) –; a2 + b2c2
11. Resolver en x:
(x + 1)(x + 2) > (x + 3)(x + 4) > (x + 5)(x + 6)
A) 


2
9
; B) 


2
9
;
C) 3; 5
D) 


2
9
;3 E)  ;
2
9
12. Resolver:
33x – 5 > 92x – 4
A) x –; 3]
B) x  [–; 3]
C) x  –; –3
D) x  1; 3
E) x  –; 3
13. Resolver:
0
9x
)4x)(1x(
2
22



A) –; –3 [–2; –1]  [1; 2]  3; +
B) –3; –2 [–1; 1]  [2; 3
C) –3; –2]  [–1; 1 2; 3
D) –; –3]  [–2; –1]  [1; 2]  [3; +
E) [–3; –2]  [–1; 1]  [2; 3]

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14. Dada la inecuación:
05x32x2 2 
donde:
n
qp
;
n
qp
.S.C


Halle:
n
qp 
A) 5 B) 6
C) 7
D) 8 E) 9
15. Resolver en x:
abx2 – (a2 + b2)x + ab < 0
para: 0 < a < b
A)
b
a
;
a
b
B)
a
b
;
b
a
C) a; b
D)
2
b
;
2
a
E) 2b; 3a
16. Se sabe que al resolver:
3x2 + 7x + m < 0, se obtiene 2;
3
1



y al resolver: x2 + nx – 6 < 0, se obtiene –2; 3
Calcular:
m2 + n2
A) 3 B) 4
C) 5
D) 6 E) 7
17. Si se cumple:
x2 + mx > – 9 Rx
Hallar el intervalo para “m”
A) –6; 6 B) –5; 5
C) –3; 3
D) –2; 2 E) –7; 7
18. El menor número “k” que cumple:
3 + 4x – x2 < k
para todo valor real de “x” es:
A) 6 B) 7
C) 8
D) 4 E) 5
19. En la inecuación en x:
–x2 + 2ax + a – 2 > 0 ; C.S. = {r} ; si: a < 0
Halle: “a”
A) –2 B) –1
C) 0
D) –3 E) 2
20. Si se cumple:
A
3x
28x
2
2



Hallar el máximo valor de A.
A) 5 B) 10
C) 15
D) 12 E) 16

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01. Calcular:
3
8 42 2
1
E 6 Log 8 9 Log Log 2
3
 
   
 
A) 9 B) 12
C) 15
D) 18 E) 20
02. Calcular:
45 3
Log 643 Log 3 Log 2 3
E 25 81 2  
A) 2 B) 3
C) 5
D) 9 E) 3 3
03. Si:
Lognm = 2  Logmp = 3
Calcular:
3
2 4
n
Log (m p )
A)
1
3
B)
7
3
C)
28
3
D)
16
9
E)
3
7
04. Si:
Log25 = a
Hallar:
Los20250
A)
2a 1
a 2


B)
3a 1
a 1


C)
3a 1
a 2


D)
2a 1
a 2


E)
2a 2
a 1


05. Calcular:
Log2.Log4.Log8.......
«n» factores
A) 1 B) 2
C) (n – 1)
D) (n + 1) E)
1
(n 1)
06. Si:
1 1
m na x y 
Hallar:
Logaxy
A) mn B) m + n
C)
m n
2

D)
mn
m n
E)
m n
mn

07. Si:
Logaritmos

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4
b 2 1 
Calcular:
b bP Log (3 2 2) 2Log ( 2 1) 2    
A) 15 B) 16
C) 17
D) 18 E) 19
08. Si:
y
x
Log x 1
2 xy 1
Log y 1

  

entonces se cumple:
A) x = y B) x2 = y
C) x = y2
D) x3 = y E) xy = 2
09. Calcular:
32 4 n
2 3 4 n
Log xLog x Log x Log x
E ...
Log y Log y Log y Log y
    
para: y = 8; n = 21 y 10x 2
A)
2
3
B)
1
3
C) 2
D) 6 E)
3
2
10. Si:
a > 0  b > 0
Calcular “x” que satisface la ecuación:
b a a b(Log Log x)(Log b) (Log Log x)(Log a)
a b 1 
A) 10 B) 10
C) 100
D) ab E) a + b
11. Si:
a
b
c
Reducir:
(c a) (c a)
(c a) (c a)
Log b Log b
E
Log b . Log b
 
 


A) 1 B) 2
C) 3
D) 4 E) 5
12. Sabiendo que: a = Logx7 ; b = Logx3 ; c = Logx21
Reducir:
x x x
a b c
Log (b a) Log (2c b) Log a
(a b c)(x x x )
P
x x x 
   

 
A) 3 B) 7
C) 21
D) 31 E) 41
13. Si: abc = 1 ; {a, b, c}   + – {1}

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Calcular:
3 3 3 3 3 3
3
Log a Log b Log c
R
Log(ab) . Log(ac) . Log (bc)
 

A) 3
9 B) 3
3
C) 3 2
3
D) 3
3 3 E) 1
14. El valor de:
3 3
5 5
Log x Log a
y
Log x Log a



cuando: x  a; es:
A) Log 3 B) Log 5
C) Log52
D) Log35 E) 1
15. Reducir:
2
Log x 1 Log x
(0,4) (6,25)

A) 0,01 B) 0,1
C) 1
D) 10 E) 100
16. La solución de la ecuación:
AA
x ALog A Log x 2  es:
A) 1 B) A
C) A – 1
D) AA E) A
A
17. Hallar “x” de:
5 2
3 3Log x Log x 28 
A) 27 B) 81
C) 243
D) 729 E) 91
18. Resolver:
43
Log x 10
x 0
x
 
   
 
Dar una solución:
A) 100 B) 200
C) 300
D) 400 E) 500
19. Dar el valor 1
x al resolver:
4
x5 b
5
5 5
Log (Log 5)
Colog x
Colog (Antilog x)

A) 2 B) 4
C) 5
D) 0,2 E) 0,4
20. Hallar el equivalente de:
n
n n n n
n n n n
Log 2 Log 3 Log 4 ... Log x
S
Ln 2 Ln 3 Ln 4 ... Ln x)
    
       
A) Log e B) Ln x
C) Log n
D) Lognx E) Log nn