ejercicios

1. ECUACIONES
EXPONENCIALES
ECUACIONES
EXPONENCIALES
I.E. “JUAN GUERRERO QUIMPER” ÁREA DE MATEMÁTICA – CIRCULO DE ESTUDIOS
DEFINICIÓN. Es una igualdad de expresiones
algebraicas donde, por lo menos, se presenta una
variable o incógnita en uno de sus exponentes.
Propiedades:
1. aα
= aβ
⇒ α = β
2. aα
= bα
⇒ a = b
Observaciones:
a) Si 3x
= 32
⇒ x = 2
b) Si 3x
= 5 ⇒ Log3 5 = x
c) Si
!
2x = 64⇒
!
2x =26
∴x = 3
d) Si:
2x
x
x = 2 ⇒
2x
x
x =
2
2
2
2 ∴ x = 2
e) Si:
3
x
x = 3 ⇒ (
3
x
x )3
= (3)3
( ) 33
)3(
3
=
x
x ⇒ x3
= 3 ∴ x = 3
3
Ejemplos:
1. Resolver: 1
5
2793
82
−
+
=
x
x
a) 1 b) 9 c) 2 d) 3 e) 11
Resolución:
Transformando a potencia:
( )
( )( ) 13
52
33
3
3
1
22
−
+
=






 x
x
= )333(
102
3
)3(
3
1
22
−+
=
xx
⇒
2392
33
22
−+
=
xx
⇒ 2x +9 =3x–2 ∴ x = 11
2. Resolver: 16
5
3
35
=





+
−x
x
a) 4/5 b) 1 c) 7/5 d) 2/5 e) 6/5
Resolución:
Observamos que 16 puede ser 161
; 42
o 24
I. 135)16(
5
3 1
35
=−⇒=





+
−
xx
x
⇒ x = 4/5
Reemplazando en la ecuación original.
16
5
3
5
4
≠+ (No cumple)
II.
35
5
3
−






+
x
x = (4)2
⇒ 5x – 3 = 2 ⇒ x = 1
Reemplazando en la ecuación original: 1 + ≠
5
3
4
(no cumple)
III.
35
5
3
−






+
x
x = (2)4
⇒ 5x – 3 = 4 ⇒ x =
7/5
Reemplazando en la ecuación original: 2
5
3
5
7
=+ .
= 2(cumple) ⇒ x = 7/5
3. Si: 2x+1
+ 4x
= 80;
y8
3
2 = 512. Hallar (x. y)
a) 1 b) 1/3 c) 3 d) 2 e) 2/3
Resolución:
Transformando a producto:
2x
. 2 + 2x
. 2x
= 80
Factorizando:
2x
. (2 + 2x
) = 23
. (2 + 23
) ⇒ x = 3
Transformando a potencia:
y8
3
2 = 29
=
2
3
2
⇒ 8y
= 2
⇒ y = 1/3
∴ x . y = 3 





3
1
= 1
4. Hallar el valor de “x” en: 2
2−
=
x
x
x
a) 2-1
b) 2-2
c) 2-1/2
d) 2-1/3
e) 2-1/4
Resolución:
2
2−
=
x
x
x = =
⇒ x =
4
1
⇒ x = 2-2
N O T A
•
...x
x
x = n ⇔ x = n
n
•
nx
x
x
x
..
= n ⇔ x = n
n
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Resolver:
7
328
216 =
x
a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7
2. Resolver: 24
927
4
=x
a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) N.A.
3. Encontrar el valor de “x”: 2
2−
=
x
x
x
a)
2
1
b)
3
2
c)
4
1
d)
4
3
e) 1
4. Calcular “x”: 6
3
18
=x
x
a)
18
3 b) 3 c) d) e) 2
5. Qué valor de “x” satisface:
416284
2
625.125125.5
++−
=
xxxx
a) 5 b)
15
12
c)
22
5
d)
22
5
e)
22
1
6. Hallar el valor de “x” en: 2x
. 4x+1
. 8x+2
= 64
a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7
7. Resolver: 4x
+ 4x+1
= 40
a)
2
3
b)
3
2
c)
3
1
d)
2
1
e) 3
8. Resolver: 7
77
776
2
14
=
+
+
x
x
a) 6 b) 7 c) 8 d) 5 e) 4
9. Resolver dando el valor de “x”: 3
3
=
x
x
x
a) 3
3 b) 3 c) 3 d) 6
3 e) 5
3
10. Calcular el valor de “x” en: 2x
+ 4x
= 72
1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – ECUACIONES EXPONENCIALES Prof. CÉSAR DURÁN CÓRDOVA
( )
22
21
4
1
2
1
2 





=





=−
2
1
2
2
4
1
4
1






=























=





=





=
4
1
4
1
4
1
2
1
4
1
4
1
4
1x
x
x

2. I.E. “JUAN GUERRERO QUIMPER” ÁREA DE MATEMÁTICA – CIRCULO DE ESTUDIOS
a) 1 b) 2 c) 3 d)
2
3
e)
4
3
11. Hallar el valor de “x” que satisface la ecuación:
814x-1
= 272x+ 1
a)
10
7
b)
7
10
c) 3 d)
3
5
e)
N.A.
12. Hallar el valor de “x” en:
2x+3
– 2x+2
+ 2x+1
– 2x
= 50x
a)
4
1
b)
3
2
c)
2
1
d) 2 e)
3
13. Determinar el valor de “n” en: 11
3
25
n
n
aa
aa
+
+
= a
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
14. Calcular x + y en: (0,1)0,2
(0,2)0,3
= 2x
. 5y
a) -0,7 b) -0,8 c) 0,8 d) 0,7 e) 0,5
15. Encontrar el valor de “x”:
4 5
1
4 51
x
x
xx
x
=
+
+
a) 5 b) 5
4 c) 3
4 d) 7
2 e) N.A.
16. Calcular “x2
” a partir de:
)231(412
8
4
8
+
=
x
x
x
a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 20
17. Determinar el valor de x, en:
5,025,0
125,0x
0625,04
−−
−
=
a) 64 b) 512 c) 256 d) 128 e) 32
18. Calcular n, de: 5n +2
+ 5n + 1
+ 5n
= 3875
a) 4 b) 2 c) 5 d) 6 e) 3
19. Calcular m, de: 9m + 1
+ 32m
= 65 610
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
20. Obtener el valor de x, en: 18 2x – 3
= 1
a) 0 b) 3 c)1,5 d) 1 e) 1, 5
21. Calcular y, en: 525
y
16
=
a) – 4 b) 0, 25 c) –0, 25 d) – 2 e) –0, 125
22. Hallar Z : ( ) ( ) 5,1381
25,0125,0
Z
−−
=
a) 1 b) 1/2 c) – 1/2 d) 2 e) 1/4
23. Resolver: 4x
+ 21 + 2x
= 384
a) 2 b) 2, 5 c) 3 d) 3, 25 e) 3, 5
24. Resolver: 2x + 1
= 3x + 1
a) 1 b) 0 c) – 1 d) 2 e) Imposible
25. Obtener el valor de x: xx
= 27
a) 1 b) 6 c) 3 d) 4 e) 2
26. Hallar y: yy
= 256
a) 8 b) 5 c)6 d) 4 e) 3
27. Hallar z: zz + 2
= 243
a) 5 b) 2 c) 4 d) 1 e) 3
28. Al reducir:
( )
ab2
2a
yx
yx
+ , Los exponentes finales de
x e y son iguales. Calcular a + b.
a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 4
29. Calcular el valor de:
bac.acb.cbaM = sabiendo
que abc = 256.
a) 26 b) 2 c) 4 d) 128 e) 64
30. Simplificar: [ ] 1n
n
1n
1n
1n
n
1n
3.2
3
.2S
+
+
+
− −= , para m =
3.
a) 6 b) 2 c) 3 d) 1 e) 2/3
31. Simplificar:
a) 3 b) 9 c) 273
d) 318
e)
3
2
9
32. Si xx
= 3, calcular:
x1
x
xG
+
=
a) 81 b) 9 c) 27 d) 3 e) 243
33. Si: 2x
x
x
= ; calcular:
xxx
x2
xH
+
=
a) 8 b) 4 c) 64 d) 32 e) 16
34. Si: x – x
= 4, calcular:
x1
x
xT
−
−
=
a) 16 b) 256 c) 128 d) 64 e) 512
35. Si x2x
= 25, calcular: J = x3x
, sabiendo que es
positivo.
a) 15 625 b) 625 c)75 d) 125 e) 3 125
36. Si: x
2x = , calcular: P = x3x
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32
37. Hallar m: Si: 3 – m
= (729)2
a) – 12 b) 12 c) 6 d) – 6 e) 3
38. Hallar x en: 52x –1
= 125
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
39. Si: 5 7x
= 128 Calcular: 5 x
– 5 –x
a) 1, 5 b) 3, 5 c) 3,0 d) 2, 4 e) 3, 6
40. Hallar el valor de “x” en: 2x
. 4x+1
. 8x+2
= 64
a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7
2 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – ECUACIONES EXPONENCIALES Prof. CÉSAR DURÁN CÓRDOVA
( )
28
19
3
25
3
9
3
9
27
3
3
9
27
99
−

















=P