1. 1.2 MR
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
1. Efectuar: E = (2x+3)2
– (2x+1)2
–23
A) 8x B) 2x C) 4x D) 10x E) 6x
2. Hallar el grado de la expresión:
M(x) = 3a4
x7
y2
z
A) 14 B) 7 C) 10 D) 11 E) N.A.
3. Hallar el grado de: P(x,y) = 5abxm+3
y2m+1
zm+3
A) 3m + 4 C) m + 3 E) N.A.
B) 4m + 7 D) 2m + 1
4. Hallar el grado de: P(x,y,z) = 3x5
y7
z6
A) 18 B) 15 C) 7 D) 6 E) 5
5. Hallar el valor de “b” para que el grado de:
P(x,y) = (3abx3b+3
y2
) sea 20
A) 5 B) 8 C) 10 D) 3 E) 12
6. Dado el monomio: M(x,y) = 4mn
x2m+3n
y5n–m
Se tiene: GA(M) = 10 GR(x) = 7
Señalar su coeficiente
A) 2 B) 4 C) 8 D) 64 E) 16
7. Hallar el coeficiente de:
M(x,y) = ba5b2a3b
a
yx2.
5
1 −+
Cuyo grado absoluto es 20 y el grado relativo a “x” es
14.
A) 4/625 C) 16/25 E) N.A.
B) 16/125 D) 8/625
8. Calcular el grado absoluto de:
M(x,y) = 9x7
y12
– 3x9
y12
+ 2x11
y13
A) 24 B) 18 C) 19 D) 21 E) 23
9. Determinar el valor de “m” de modo que el polinomio:
M(x) = 3
4 m
4 m33m
x
xx −
sea de sexto grado
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
10. Si el monomio: M(x,y) =
n4
2n 2
n
n n yx
posee
GR(x) = 16, calcular el GR(y).
A) 4 B) 8 C) 16 D) 64 E) N.A.
11. Calcular el valor de “m” para que el monomio:
M(x) =
( )4
1m
22m1m 1xx1xx 1m
1m
1m
1m −
−+
+−++ +
−
−
+
sea
de tercer grado.
A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 1,5
12. Sobre un estanque se pueden colocar 24 libros de RM
y 20 libros de RV ó 36 libros de RM y 15 libros de RV.
¿Cuántos libros de RM únicamente entrarían en el
estante?
A) 8 B) 24 C) 240 D) 120 E) 72
13. Con S/. 195 se compraron chompas de 8 y 13 soles
respectivamente. ¿Cuántas chompas se compraron si
en total se compraron el máximo número de chompas
y por lo menos se compró uno de cada precio?
A) 20 B) 30 C) 24 D) 26 E) N.A.
14. Si: P(x,y) = xa+3
– 2xb
yb
+ yb+2
; es homogéneo. Hallar (a
+ b).
A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) 5
15. Si: P(x,y) = axa+3
– ab xa–1
yb+2
+ 2b yb+8
es
homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.
A) 0 B) 1 C) –2 D) –3 E) –4
16. Si se cumple la identidad:
27 + 8x = p (x + 4) + q (2x + 3). Hallar: (p + q)
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
17. Si: P(x) = b (x + 2) + a (x + 3); es idénticamente nulo,
hallar el valor de (a + b)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) –4
18. Si: P(x) = (7 – a) x3
+ (2 – b) x2
+ 3 (a – c) x + 8d; es
idénticamente nulo. Hallar: (a + b + c + d)
A) 16 B) 12 C) –8 D) 4 E) 10
19. Si:
P(x) = (b–1)xa–1
+ (a–2)xb–2
+ (2c+1)xc–3
+ (d+1)xd–1
–1;
es un polinomio ordenado y completo. Hallar la suma
de sus coeficientes.
A) 12 B) 10 C) 17 D) 14 E) 20
20. Si: P(x,y) = xm
yn
(4x4
y2
+ 5x3
y3
); es un polinomio
completo. Hallar el valor de (2m – 3n)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
21. SI: P(x) = –b2
xa+b–1
+ (2a – 1) xb–a–3
+ (a–
3
b
) xa–b+5
; es
homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.
A) –12 B) –13 C) –14 D) 10 E) –9
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
2. Repaso
22. Si: P(x,y) = x3m–2n
y7
– 2x8
y10
+ x2m
ym+n+1
; es
homogéneo. Hallar: nm
.
A) 16 B) 32 C) 64 D) 10 E) 25
23. Si: P(x,y) = 3xm+n
yn
– 4xm+6
yn+4
; es homogéneo. Si el
grado respecto a “x” es menor en dos unidades que el
grado respecto de “y”, hallar el grado de
homogeneidad.
A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20
24. Si:
P(x,y,z) = 5xm+n
– 7xn
y2m–3
+ 8xm
y2n
zn–10
+ 11x3n–7
; es
homogéneo, hallar el valor de: (m – n)m
A) 6 B) –6 C) –8 D) 8 E) –4
25. Un terreno tiene forma rectangular. Si tuviera 5 metros
más de largo y 5 metros más de ancho, su área se
duplicaría. Si tuviera 2 metros menos de largo y 2
metros menos de ancho, el área disminuiría en 46 m2
.
Halle el área del terreno y dé como respuesta la suma
de sus cifras.
A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 9
26. Calcular b a
bab si el polinomio:
P(x) = 1b2a2)1a(16a 2aa2
nxx5x3x −−−−
++++
(n ≠ 0; b > 0) es completo y ordenado en forma
ascendente y tiene 4aa
términos.
A) 2 B) 4 C) 2 D) 4
2 E) 16
27. Hallar la suma de coeficientes del polinomio
homogéneo.
P(x,y) = 5(a+n) 3
nx y5n+2
– 2(2a–4b–n2
) 3
nn3x +
y8
– 5(b+n2
–2n) (xy)a+3b
A) 30 B) 40 C) 60 D) 70 E) 90
28. Hallar el grado de la siguiente expresión:
E(x) = 2
1
3
1
4
1
xxx ++
A) 2 B) 3 C) 4 D) 12 E) 24
29. Si el grado de la siguiente expresión:
3 3 1n
3 n
xx
xx
−−
es 3/2. Hallar “n”.
A) 7/3 B) 10/7 C) 11/6 D) 9/8 E) N.A.
30. Siendo P(x) un polinomio de cuatro grado y Q(x) un
polinomio de tercer grado, determinar el grado de:
)x(P)x(Q
)]x(P[)]x(Q[.)x(P 22
+
+
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
31. Calcular el valor de “n” si en la siguiente expresión:
E = (xn+2
+ xn+1
+ yn+1
+ yn
)n
el grado absoluto excede en 9 al grado relativo a “y”.
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) N.A.
32. Sean P(x) y Q(x) dos polinomios tales que el grado de:
[P(x)]3
Q(x) es 9 y el grado de P(x) [Q(x)]2
es 8.
Calcular el grado de P(x) . Q(x).
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) N.A.
33. Si el grado absoluto de: M(x,y) = a a bb
yx es
igual a 4. Hallar el grado de: P(x) = ( )
2
a b21a
x +
A) 1 B) 2 C) 7 D) 6 E) 8
34. Siendo: P(x,y) = 2x2a–b–4
ya+b+3
+ x2a+b–3
ya+b+1
+ x2a+b–2
ya+b–2
de grado absoluto 41 y que la diferencia de los
grados relativos a “x” e “y” es 2.
Calcular: S =
ab
1ba
−
++
A) 19/4 B) 5 C) 6 D) 3 E) N.A.
35. Hallar “a+b” si el polinomio: P(x) = x2a+b–4
ya+b–2
+
x2a+b–3
ya+b+1
+ x2a+b–2
ya+b
es de GA = 27 y la diferencia
de los grados relativos de “x” e “y” es 4.
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
36. Si la expresión: A(x,y,z) = xm+n
yn+p
zp+m
es de grado 18
y los grados relativos de x, y, z son 3 números
consecutivos. Calcular m.n.p.
A) 12 B) 24 C) 22 D) 6 E) N.A.
37. Si P(x) es un polinomio de grado (m + n) y Q(x) es un
polinomio de grado (m–n); calcular el valor de “n” si se
sabe que el grado de P2
(x) . Q(x) excede en 4
unidades el grado de P(x) . Q2
(x).
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) N.A.
38. Si:
P(x,y,z)=
nmmn
m22nm
z)nm(y)nm(x)nm(
−
−−−++
es homogéneo. Hallar la suma de sus coeficientes.
(m > n)
A) –4 B) –8 C) 20 D) 4 E) 16
39. Si se cumple la identidad:
9x + 5 = a (x + 1) + b (x – 1). Hallar: (ab)
- 2 -