proyecto del caudal

1. Universidad Técnica Particular de Loja
Laboratorio N.º 3. Caudal
Integrantes: Lady Mendoza
Anthony Cedillo
Karen Cabrera
Adrian Ovando
Tania Sarango
Alexander Rodríguez
1. Introducción
La dinámica de fluidos es el estudio de un fluido que está en movimiento. El ejemplo más
sencillo es el movimiento de agua en un tubo: al abrir el grifo de agua, el líquido se mueve
por la tubería a cierta rapidez. Si el ancho del tubo cambia, la rapidez del fluido también
lo hace. Esto está establecido por el principio de Bernoulli: un cambio en la rapidez del
fluido también cambia la presión interna de dicho fluido, y la forma más sencilla de
cambiar esta rapidez es variando el área transversal del tubo por él que circula el agua.
Esto último está denotado por la ecuación de continuidad, que nos dice que el caudal de
agua es constante, similar al concepto de conservación de la energía.
En esta práctica se analizará cómo está cambiando la rapidez a la que circula un fluido al
cambiar el área transversal del conducto por el que circula.
Los temas que desarrollaremos en la siguiente práctica será:
Cinemática: Nos ayuda a descubrir el movimiento de los objetos sólidos sin considerar
las causas que lo originan, y se limita principalmente al estudio de la trayectoria en función
del tiempo.
Área y Volumen: El volumen en la dinámica de fluidos es más conocido como volumen
de control donde este es un volumen arbitrario en el espacio, a través del que fluyen
fluidos. Las superficies de control pueden ser reales o imaginarias, el volumen de control
puede ser fijo o en movimiento.
El área es la medida de un espacio delimitado por un contorno al que se le denomina
perímetro.
Ecuación de Continuidad: Afirma que el producto del Área y la rapidez del fluido en
todos los puntos a lo largo de una tubería es constante para un fluido incompresible
Proporcionalidad Inversa: Esta se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí, se dice
que se da cuando al doble de la cantidad de una magnitud le corresponde la mitad de
cantidad de la otra magnitud este se la llama proporcionalidad inversa.
Flujo laminar: flujo laminar o también llamado corriente laminar es movimiento de un
fluido cuando este es ordenado, estratificado o suave. En un flujo laminar, el fluido se
mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una
trayectoria suave, llamada línea de corriente, el flujo laminar es también aquel donde el
aire se desplaza en un mismo volumen y en una misma dirección a través de la sala blanca
o de una zona de ambiente controlado en un flujo paralelo y de velocidad uniforme.
Flujo turbulento: Es aquel en el que hay fluctuaciones en el flujo todo el tiempo y las
partículas adyacentes, mezclándose y desplazándose de una manera aleatoria.

2. Flujo en transición: Es aquel en el que hay algunas fluctuaciones intermitentes del fluido
en un flujo laminar, aunque no es suficiente para caracterizar un flujo turbulento.
2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Determinar la relación entre la rapidez con la que fluye un líquido y el área por la
que circula, aplicando un experimento de campo que consiste en medir un río su
ancho, profundidad y el tiempo con el que un objeto desde cierto punto llega a
otro, y con el uso de la razón identificar los posibles problemas que nos den un
error que alteren los resultados ya sean errores físicos o errores de estimación
numéricos.
2.2 Objetivos específicos
1. Tomar medidas a campo abierto.
2. Determinar el caudal en un río.
3. Aplicar el concepto de la ecuación de continuidad.
4. Identificar las fuentes de error en las mediciones tomadas a campo
abierto.
3. Materiales:
● El lugar donde se hizo la práctica (Río Zamora)
● Cuerda
● Varillas
● Cuaderno
● Esferos
● Calculadora
● Cámara
● Guantes
● Cronómetro
● Flexómetro
● Corcho
4. Metodología
En la siguiente práctica de laboratorio medimos el río Zamora encontrando una parte con
una ribera adecuada la cual nos permitió calcular y aplicar el siguiente procedimiento:
1. Identificar un río con un cauce tranquilo y que posea una ribera adecuada.

3. 2. Colocar una varilla o un punto de referencia cualquiera en una orilla (varilla A).
Colocar otra similar a 5 metros de distancia (varilla B). Soltar un cuerpo antes de
la primera y tomar el tiempo que este tarda en llegar hasta la segunda. Repetir 5
veces
3. Ahora, coloque una varilla en la otra orilla del río (si hay un muro, puede usarse
este como referencia, será la varilla C), frente a la designada como varilla B.

4. 4. Debe tener entonces 2 varillas, una frente a otra en las orillas opuestas del río.
Mida la distancia entre ellas (que debe equivaler al ancho del río).
5. Una las varillas A y D con hilo, de modo que tenga una línea transversal al flujo
del río.

5. 6. Mide la profundidad del río a una distancia que sea 1/4 de una de las varillas.
Con la distancia del río de 10.28m a ¼ del rio sería 2.57m el lugar exacto donde
deberíamos medir la profundidad del río.
Se amarró la cuerda a un peso en este caso una roca para que se dirija al fondo del río y
así con las marcas que hicimos de 20 cm cada una y la ayuda de una boya logramos
identificar que la profundidad en ese tramo del río es de 67 cm debido a que tenemos 3
marcas sumergidas y la boya nos indicó que subió una altura de 7 cm a partir de la 3ra
marca.
Datos calculados
● Ancho del río
10.28m
● Profundidad del río a 2.57 m
0.67m
● Cálculo de tiempo en el cual un objeto en el caudal del río se
desplazó 5 m
Distancia 5 metros
Tiempo 1 7,09 s
Tiempo 2 7,21 s
Tiempo 3 6,62 s
Tiempo 4 6,40 s
Tiempo 5 6,81 s
TIEMPO PROMEDIO 6,83 s

6. Resultados.
● Con las medidas del ancho del río y la profundidad del mismo, determine el
área que atraviesa el agua según fluye por el cauce.
Con la ayuda del programa informático AutoCAD insertamos los valores de nuestra
medición que serían el ancho del río de 10.28m la profundidad del río de 0.67m a
2.57m de la orilla, con estos valores logramos obtener una profundidad máxima de
0.87m estimando que el cauce este ordenado por una función cuadrática.
 Con los datos que logramos observar, debemos de calcular la ecuación cuadrática
de la parábola
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 5.14)(𝑥 − (−5.14))
Cuando x=0 y= - 0.87
−0.87 = 𝑎(0 − 5.14)(0 + 5.14)
𝑎 =
−0.87
(−5.14)(5.14)
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
𝑓(𝑥) =
−0.87
(−5.14)(5.14)
(𝑥 − 5.14)(𝑥 + 5.14)

7. Una vez obtenida nuestra función con ayuda de las integrales calculamos el área bajo la
curva
∫
−0.87
(−5.14)(5.14)
(𝑥 − 5.14)(𝑥 + 5.14)𝑑𝑥
5.14
−5.14
 La resolución de esta integral nos debería dar el área transversal de nuestro caudal,
pero como se trata de un área que se encuentra bajo el eje Y, el área
matemáticamente es negativa pero físicamente la consideramos positiva ya que es
el área transversal de nuestro caudal, la cual sería 5,96 𝑚2
 Hallar la rapidez del río
𝑣 =
𝑑
𝑡
𝑣 =
5𝑚
6.83𝑠
𝒗 = 𝟎. 𝟕𝟑𝒎/𝒔
 Determine el caudal del río
𝑄 = 𝐴𝑥𝑣
𝑄 = (5.96 𝑚2
)(0.73𝑚/𝑠)
𝑸 = 𝟒. 𝟑𝟓 𝒎𝟑
/𝒔

8.  Ahora vamos a imaginar que parte del cauce se ha bloqueado por alguna
razón, como un deslave. Si el área por la que circula el agua se reduce a un
75% ¿A que rapidez fluye el agua?
Lo que sucederá es que todo ese caudal tendrá que circular por un área mucho más pequeña
lo que ocasionará que aumente la velocidad del mismo.
Área reducida en un 75%= 𝟓. 𝟗𝟔 𝒎𝟐
𝒙
𝟕𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟒. 𝟒𝟕𝒎𝟐
𝐴1 ∗ 𝑣1 = 𝐴2 ∗ 𝑣2
𝑣2 =
𝐴1 ∗ 𝑣1
𝐴2
𝑣2 =
(5.96 𝑚2
)(0.73 𝑚 𝑠
⁄ )
4.47𝑚2
𝒗 = 𝟎. 𝟗𝟕𝒎/𝒔
Área reducida en un 50%= 𝟓. 𝟗𝟔 𝒎𝟐
𝒙
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
= 𝟐. 𝟗𝟖𝒎𝟐

9. 𝐴1 ∗ 𝑣1 = 𝐴2 ∗ 𝑣2
𝑣2 =
𝐴1 ∗ 𝑣1
𝐴2
𝑣2 =
(5.96𝑚2
)(0.73 𝑚 𝑠
⁄ )
2.98𝑚2
𝒗 = 𝟏. 𝟒𝟔 𝒎/𝒔
Área reducida a un 25%= 𝟓. 𝟗𝟔 𝒎𝟐
𝒙
𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏. 𝟒𝟗 𝒎𝟐
𝐴1 ∗ 𝑣1 = 𝐴2 ∗ 𝑣2
𝑣2 =
𝐴1 ∗ 𝑣1
𝐴2
𝑣2 =
(5.96𝑚2
)(0.73 𝑚 𝑠
⁄ )
1.49𝑚2
𝒗 = 𝟐. 𝟗𝟐 𝒎/𝒔
 Haga una gráfica que relacione la rapidez con la que fluye el agua versus el área de
la sección transversal del río.

10. Discusión de resultados y conclusiones
 Errores de medición:
 En el momento que se calcula el ancho y profundidad del río al no contar
con el equipo de alta precisión como un equipo topográfico, no se pudo
calcular el ancho del río o profundidad con un margen de error mínimo, al
medir el río con una cuerda que es elástica puedo darnos un mayor o menor
ancho del río por lo que se estira y por la forma convexa que adquiere al ser
puesta sobre las varillas.
 La medición del caudal del río nunca podrá ser exacta debido a que el río
suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal.
 Este canal o río se encuentra también sometidos a cambios debido a la
erosión o depósitos. Se pueden obtener cálculos más confiables y precisos
cuando el caudal pasa a través de una sección donde esos problemas se han
limitado.
 Cronometrar el tiempo de la manera más exacta posible, para tener un
promedio más exacto y así poder hacer nuestros cálculos de manera precisa.
 Si se lanza la rama en el centro del río se obtendrá una mayor velocidad, y
si se lanza más cerca de la orilla se obtendrá una velocidad menor.
 En el río existían piedras grandes que obstaculizaban el flujo del caudal, en
el cual se provoca un flujo turbulento, esto ocasionó que, al momento de
medir el tiempo de recorrido del objeto, este recorra una distancia más
rápido o más lento.
 Error de cálculo:
 A la hora de tomar el tiempo no había sincronización, entre el objeto y la
persona que tomaba el tiempo.
 A la hora de medir la profundidad, las rocas o depósitos que tenía el río no
nos permitía tener una medida exacta.
 Al momento de extraer la cuerda del río la que nos sirvió para medir la
profundidad, la boya que se utilizó como referencia, generaba un
movimiento que alteraba la medición es por eso que se repitió el proceso 7
veces.
 Estimación de la forma transversal del rio:
 El área transversal es un área estimada debido a que no sabemos que forma
tiene el fondo del río la cual no nos permite calcular un área de manera
correcta además de que también se debe tomar en cuenta que no será la
misma área en todo el recorrido de los 5 m de la medición debido a que
como es un río o un caudal natural su área tiene a ser irregular.
Conclusiones:
 Concluimos que este método es uno de los más sencillos de realizar, pero
también son los más imprecisos; por lo tanto, su uso queda limitado a
situaciones donde no se requiera mayor precisión, además con este método
se pretende conocer la velocidad media de la sección para ser multiplicada
por el área, y conocer el caudal, según la ecuación de continuidad.

11.  Este método es ideal para aprender y entender los principios básicos de
cómo obtener caudales, y quizás más adelante hacerlo mediante métodos
más complejos y precisos.
 Tomamos la forma transversal del caudal como una línea convexa debido a
que, en el centro del caudal, el agua circula a una mayor velocidad lo que
ocasiona que se arrastre la tierra del fondo formando dicha línea.
 Tratar de encontrar tramos con menos profundidad para facilitar el trabajo.
 Cronometrar el tiempo de la manera más exacta posible, para tener un
promedio más exacto y así poder hacer nuestros cálculos también de manera
precisa.
 Utilizamos integrales para calcular el área bajo la curva de la función
planteada según las medidas que tomamos, ya que nos permite tener un
resultado con mayor exactitud
 Hemos cumplido con el objetivo planteado al inicio de nuestra práctica.
Recomendaciones.
 La principal recomendación sería trabajar en tramos más rectos y con menos piedras
y restos de vegetación, ya que esto afecta nuestras medidas y por ende nuestros
resultados.
❖ Realizarlo cuando el clima sea favorable ya que las lluvias pueden afectar el caudal
de río, provocando que aumente o disminuya.
❖ Para lograr un mejor cálculo del área de la sección transversal se deberá contar con
una cuerda o flexómetro en buen estado.
❖ Contar con señaléticas (varillas) adecuadas, algo que sea visible a larga vista y que
sea estable para tener una medición precisa.
❖ Contar con las prendas de bioseguridad.
Bibliografía.
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/are
a-de-funciones.html
 https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/2ºBach%20Cienc/Ejercicios
%20aplicaciones%20de%
 https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/2ºBach%20Cienc/Ejercicios
%20aplicaciones%20de%
 https://www.youtube.com/watch?v=BA6HIXVWA7Y
 https://www.thermal-engineering.org/es/que-