Este documento presenta una guía de matemáticas para segundo medio que incluye instrucciones sobre factorización de expresiones, simplificación de fracciones algebraicas, adición y sustracción de fracciones algebraicas, multiplicación y división de expresiones racionales, y fracciones complejas. El documento contiene ejemplos de problemas para practicar estas habilidades matemáticas fundamentales.

1. CORPORACIÓN MUNICIPAL DE SAN MIGUEL PROF: GIORGEANA TAPIA ZUÑIGA
LICEO LUIS GALECIO CORVERA A-90
DARIO SALAS Nº 5270 FONO: 4812695
SAN MIGUEL - SANTIAGO
GUIA MATEMATICA 2º MEDIO
1) Factorización de expresiones
2) Simplificación de expresiones racionales
3) Multiplicación y división de expresiones racionales sencillas
4) Adición y sustracción de fracciones algebraicas sencillas
Primera parte
I) Simplificar cada una de las siguientes fracciones algebraicas:
15a 3 b 2 121a 4 c 5 d 7 7 mn 4 p 5 8a −16b
1) 2) 3) 4)
5ab 4 11ac 5 d 8 21m 3 np 7 24
42 14 x +21 y 27 m − 36 n x2 − x
5) 6) 50 x +75 y 7) 8) xy − y
18a + 24b 36m − 48n
a 2 + 2ab + b 2 m2 − n2 x 2 − 5x + 6 a3 − b3
9) 10) 11) 12)
3a + 3b m + 2mn + n 2
2
x 2 − 2x a2 − b2
m4n − m2n3 x 3 + 3 x 2 − 10 x (8 p q )
3 2 4
(12mn ) 3 3
13) 14) 15) 16)
m3n + m 2 n 2 x 3 − 4x 2 + 4x (16 p 2
q )
2 3
(18m n ) 2 4
x( x − 3) ( x −1)
2
x4 − 1 m3 − n3 2ax −4bx
17) 18) 19) 20)
3x 2 − 3 5m + 5mn + 5n
2 3ay −6by x 2
( x −1) 3
( x − 3) 4
II. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de las expresiones:
1) 9x2y ; 6xy4 ; 12x5y 2) 4a3b ; 12a4 ; b5 3) x2 + 5x + 6 ; x2 + 6x + 9 ; x2 + 3x + 2 ; x + 2
4) a – b ; 3b – 3a ; a2 – b2 ; -5a – 5b 5) 6x3 – 6y3 ; x2 + xy + y2 ; 2(x – y)
6) x – y ; x2 – 2xy + y2 ; x3 – y3 7) a2 – 1 ; a2 + 4a + 3 ; a2 + 2a – 3
III. Calcula la adición o sustracción de las siguientes fracciones algebraicas y simplifique cuando proceda:
9 5 7 4 5 9 6x 4 2 x −3 7 x +8
1) + − 2) + − 3) − 4) +
x x x a2 a2 a2 3x − 2 3x − 2 2 x +15 2 x +15
4m 5m + 6 7 m +8 7 2a − 5 a +3 9
5) + − 6) + 7) + +1
2m +5 2m +5 2m +5 a 2 − 3a − 4 a 2 − 3a − 4 a −2 a −2
5m −8n 7 m +9n 5m −15n 3 p −12 p 2 p +10 p 2 5 p +9 p 2
8) + − 9) + −
3m −2n 2n −3m 2n −3m 20 p + 7 p −6
2
20 p + 7 p −6
2
20 p 2 + 7 p −6
a −5 7 m −4 m 2 − 3m 7 + 2m 2
10) −1 − 11) − 2 + 2
a +5 a +5 m + 2m − 3 m + 2m − 3 m + 2 m − 3
2
COMPLEMENTARIOS
ac −ad +bc −bd 16 x 2 y −25 y xy − x + 6 y −6
1) Simplifique: a) b) c) xy + x + 6 y + 6
2c +3bc −2d −3bd 4 x 2 y −3 xy −10 y
x −3 x +2 2 x −1 2 x −3
2) Reduce la expresión: − + −
6 9 3 12
1

2. CORPORACIÓN MUNICIPAL DE SAN MIGUEL PROF: GIORGEANA TAPIA ZUÑIGA
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SAN MIGUEL - SANTIAGO
Segunda Parte
III. Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda:
9 5 3 6 7 5 m - 2 3m - 1 x +6 2x +5
1) − + 2) + − 3) + 4) −
5x 2x x x2 2x 3x 8m 5m 8x 12x
5 7 2 3a
5) m −2 − 6) +a +1 7) + 8)
m +1 2a - 3 a 2 -1 a2 -a -2
x 2xy y
− 2 +
x - 2y x - 2xy x
d+ 1 d 6( d + )
1 2 9 4 x −5
9) + − 2 10) + + 2
d -3 d +3 d −9 x 2 +10x +24 18 - 3x - x 2 x +x − 12
p+17 p+ 1 6 3d 7 1
11) + 2 − 2 12) + +
p2 − − 2
p 1 p + p+
5 6 p − p−
2 8 2d 2 +d −1 6d 2 +d −2 3d 2 +5d +2
IV. Multiplica y simplifica las expresiones
1)
2 xy 4 5 x 3 y
· 2)
3( a −b) −17( a −b )
· 3)
−x3 y 4 x7 y 8
· 4)
x2 y3 (a b )
·
2 3 4
3a 3 b 7 ab 4 2x 19 x 3 x 4 y 5 − x 15 y 3 (a 3
b4 ) (x y)
5 2 5
a 2 + 9a +18 a 2 + 7 a +10 z 2 −10 z +16 z 2 −10 z + 21 2a 2 + 7 a + 6 2a 2 +17 a + 8
5) · 7) · 8) ·
a 2 + 8a +15 a 2 +11a +18 z 2 −9 z +14 z 2 + 2 z −15 2a 2 + 9 a + 9 4a 2 + 9 a + 2
x 2 −9 x 2 − 7 x +12 x 2 + 7 x +12 x 2 − y 2 x 2 +2 xy + y 2 x 2 + xy + y 2 3 x −3 y
9) · 2 · 10) · · ·
x − 6 x + 9 x + 8 x +16
2
x 2 + 2x x 3 − y 3 x 2 −2 xy + y 2 5 x +5 y 30 x +30 y
V. Calcula el cuociente entre las siguientes fracciones algebraicas:
35a 3 14ab 2 a 5 b8c7 a 6b8c9 6 x 2 +9 xy a
1) : 2) : 3) : 4)
18b 3
9b 3 4
a b c 6 10 3
a b c 2 5 a3 14 x 3 +21x 2 y
a 3 +a a 3 −a 2
:
a 2 −a a 2 −2a +1
m 2 +8m +16 m 2 −2m −3 3p 2 +p −2 3p 2 −8p +4
5) : 6) 2
: 7)
m 2
+2m −8 m 2
−3m +2 4p +7 p +3 4p 2 −5p −6
x 4 −y 4 x 2 +y 2
2 2
: 2
x +2 xy +y x +2 xy +y 2
x 3 −y 3 x 2 −y 2 x 3 − x x −1
6) : 9) : 10)
x 2 −2 xy +y 2 x 2 +2 xy +y 2 x +1 x +1
m 2 −3m +2 m 2 +6m −16
2
:
m −5m +4 m 2 +m −20
VI. Simplifica las fracciones complejas:
x2 5 x−y x+y
y− 2− 1 −
y x = 1+ = x+ y x−y
1) = 2) 3) 1 4) =
y2 25 2+ x 2 − xy − y 2
−x 4− 2 y 1−
x x x2 − y2
2

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DARIO SALAS Nº 5270 FONO: 4812695
SAN MIGUEL - SANTIAGO
1
1+ 1
1 1+ x x2
1+ x − 2
x −1 = = x +1 x −1 =
5) 6) 1 7)
1 1− 1
2 1+
1 1+ x −1
1− x−4
x +1
3