1. EJERCICIOS DE REPASO. TEMA 2
POTENCIAS Y RADICALES
1.- Calcula las siguientes potencias con exponente negativo.
a) 3 −2 b) (−3) −2 c) (−2) −1 d) ( 3 ) −1
−1 −2 −2
⎛ − 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ − 3⎞
e) ⎜ ⎟ f) ⎜ ⎟ g) ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4 ⎠
2.- Realiza las siguientes operciones con potencias y simplifica cuanto puedas.
−3
2 2 ⋅ (−2) 4 ⋅ 2 ⎛ 1⎞
a) b) ⎜ − ⎟ ⋅ 3 − 4 ⋅ (−2) −3
23 ⎝ 2⎠
3 3 ⋅ (−3) −4 ⋅ 3 ⋅ 3 −2
3
⎛1⎞
c) (−2) 4 + ⎜ ⎟ − 2 − 2 d) −3
⎝2⎠ ⎛1⎞
(−3) ⋅ ⎜ ⎟
2
⎝ 3⎠
3.- Halla el valor de las siguientes potencias.
a) ( 3ax )
4
b) ( 3xy )
3 2
6
c) ( 4
5a + b )
8
10 5
d) (
3 2x − 3y )
6 ⎛ 2x ⎞
e) ⎜ 5 ⎟
⎜ y−z⎟
⎛ x−a⎞
f) ⎜
⎜
⎟
b ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
4.-Extrae todos los factores posibles de los radicales siguientes.
a) 32 b) 3 16x 5 c) 4 64 x 5 y 6
27 8x 2 y 4 z 5 64a 6 b 7 c 8
d) e) 3 f) 5
16 81a 4 b 729 x 3 y 6 z 9
5.- Introduce los siguientes factores en el radical
a) 2a 2a b) 3x 3
4x 2 c) (a + b) (a + b)
2a 3b 2 x+ y x− y
d) 3a b ab
2 2
e) 3 f)
b 4a 2 x− y x+ y

2. 6.- Racionaliza el denominador de las siguientes expresiones.
3 3y 3 2 5
a) b) c) d)
5 x y 6 2
2 6x 3x − 2 y
e) f) g)
3 5
3 ab 2 x 3 7
3x 2 y 4
2 3−2 2− 3
h) i) j)
3− 5 2+2 3 2+ 3
7.- Realiza las siguientes operaciones con radicales.
9x
a) 6 3 − 4 3 + 5 3 e) 3 x − 4 x + 2 36 x − 5 x −
25
x 2 1
b) 3 2 + 5 2 − 8 2 f) + − + 8x
2 x 2x
2x 3x 6x
c) 3 16 − 3 54 g) 3 3 −2 3 +5 3
9 4 125
1 2a 2b a 2 ab
d) + 2 + 4 4 + 6 8 + 4 64 h) − + + −
2 b a 2b ab 2
8.- Escribe las siguientes expresiones bajo un solo radical y simplifica lo que puedas.
a) 8 d) 2 3 4
1
b) 2 2 e) 3 3 3
9
1
c) 3 32 f) 2 3
4
2