El teorema de Abel-Ruffini establece que no es posible resolver ecuaciones polinómicas generales de grado 5 o superior utilizando solo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces de los coeficientes. Esto significa que no existe una fórmula general cerrada que proporcione las soluciones a ecuaciones polinómicas de grado 5 o mayor.

1. Teorema de Abel-Ruffini
En matemáticas el teorema de Abel o teorema de Abel-Ruffini
postula que no puede resolverse por radicales las ecuaciones
polinómicas generales de grado igual o superior a cinco.
Es decir, no es posible encontrar las soluciones de la ecuación
general:
de grado superior o igual a cinco, aplicando únicamente un
número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y
extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación

2. (x4 - 16) : (x + 2).
Aplicamos la regla de Ruffini, colocando ceros en
los lugares de los términos que En este caso el
divisor es x + 2, y si lo expresamos de la forma
x - a, tenemos que x + 2 = x - (-2).

4. • El polinomio cociente es C(x) = x3 - 2x2 + 4x - 8
y el polinomio resto, R(x) = 0.
•
La división de los dos polinomios es exacta ya
que el resto es cero, y podemos decir que:
• (x4 - 16) es divisible por (x + 2).
• (x4 - 16) es múltiplo de (x + 2).
• (x + 2) es divisor de (x4 - 16).

5. (x4 - x2 + 2) : (x + 2)

6. El cociente y el resto son:
•
C(x) = x3 - 2x2 + 3x - 6
•
R(x) = 14