Pasos para hallar las raíces racionales de los polinomios con coeficientes enteros utilizando el método de Gauss.

1. Raíces de polinomios
con coeficientes
enteros
Teorema de Gauss
Trinidad Boragini – Profesorado de Matemática – ISFD y T N° 10

2. Teorema de Gauss
p
q
Cuando una fracción irreducible es raíz
de un polinomio con coeficientes enteros,
divide al término independiente
y divide al coeficiente principalq
p

3. Entonces, para hallar las raíces
racionales de un polinomio con
coeficiente enteros, se deben seguir los
siguientes pasos:
• Hallar los divisores del término
independiente y los divisores del
coeficiente principal.
• Formar con ellos fracciones irreducibles
que son las posibles raíces.
• Aplicar la regla de Ruffini para verificar si
alguna es raíz del polinomio.
p
q
p
q

4. Ejemplo:
Hallar las raíces racionales de
●Aplicamos el Teorema de Gauss:
Divisores término independiente:
Divisores del coeficiente principal:
Posibles raíces:
p(x)=2x
3
+3x
2
−11x+6
±1,±2,±3,±6
±1,±2
±1,±2,±3,±6,±
1
2
,±
3
2

5. 2 −3 −11 6
−4 14 −6−2
2 −7 3 0
● Aplicamos la regla de Ruffini, verificamos
si alguna es raíz del polinomio
● Por lo tanto, es raíz y, por ahora, la
factorización queda
p(x)=(x+2)⋅(2x2
−7x+3)
−2

6. ● Repetimos el procedimiento aplicando el
Teorema de Gauss al polinomio de
segundo grado obtenido
Divisores término independiente:
Divisores del coeficiente principal:
Posibles raíces:
±1,±3
±1,±2
±1,±2,±3,±
1
2
,±
3
2

7. ● Nuevamente aplicamos la regla de Ruffini
2 −7 3
6 −33
2 −1 0
p(x)=(x+2)⋅(x−3)⋅(2x−1)
3● Por lo tanto, también es raíz, resultando
● De esta manera, las raíces racionales del
polinomio son: −2,3,
1
2