2. r
se suma
Ejemplo: Dividir P = 2x3
– 7x2
– 4x + 12 entre x – 2 se
Coeficientes de P 2 – 6 – 4 12
a 2
Se opera:
2 – 6 – 4 12
2
Hemos obtenido que: P = 2x3
– 7x2
– 4x + 12 = (2x2
– 2x – 8) (x – 2) + (– 4)
2
4 – 4 – 16
– 4
–2 –8
se multiplica por a
La Regla de Ruffini sirve para dividir un polinomio por x – a.

3. 2.4 – Regla de Ruffini
Criterio de divisibilidad por x – a: Si un polinomio tiene coeficientes enteros,
para que sea divisible por x –a es necesario que su término independiente sea
múltiplo de a.
Por tanto, para buscar expresiones x –a que sean divisores de un polinomio,
probaremos con los valores de a (positivos y negativos) que sean divisores del
término independiente
Teorema del resto: El valor que toma un polinomio, P(x), cuando x =a,
coincide con el resto de la división P(x) : (x – a), es decir, P(a) = r
Valor de un polinomio para x = a: El valor numérico de un polinomio, P(x),
para x = a, es el número que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las
operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).
El resto de dividir P(x) = 2x3
– 7x2
– 4x + 12 entre x – 2 se puede obtener así:
P(2) = 2 . 23
– 7 . 22
– 4 . 2 + 12 = – 4

4. Ejemplo: Factorizar el polinomio P = x4
+ 3x3
– x2
– 3x
• Se saca factor común x: x(x3
+ 3x2
– x – 3)
• Por Ruffini: x3
+ 3x2
– x – 3 Para ello probamos con los divisores positivos y
negativos de 3
1 3 –1 -3
1 1 4 3
1 4 3 0
• Por la fórmula:x2
+4x + 3 = 0  x = -1, x = -3
x.(x – 1).(x + 1).(x + 3)

5. Ejemplo: descomponer P = x3
– 2x + 4
1.– No podemos sacar factor común
2 – Regla de Ruffini. Buscamos posibles soluciones de la ecuación x3
– 2x + 4
= 0 entre los divisores del término independiente: {1, –1, 2, –2, 4, –4}.
1 0 –2 4
–2 –2 4 –4
1 –2 2 0
3.– Por la fórmula x2
– 2x + 2 = 0. No tiene solución
(x + 2).(x2
– 2x + 2)

6. Ejemplo: descomponer P = x3
– 2x + 4
1.– No podemos sacar factor común
2 – Regla de Ruffini. Buscamos posibles soluciones de la ecuación x3
– 2x + 4
= 0 entre los divisores del término independiente: {1, –1, 2, –2, 4, –4}.
1 0 –2 4
–2 –2 4 –4
1 –2 2 0
3.– Por la fórmula x2
– 2x + 2 = 0. No tiene solución
(x + 2).(x2
– 2x + 2)