CÓMO UTILIZAR LOS MAPAS O PLANOS A FAVOR DEL USO DE LAS MATEMÁTICAS

1. Actividad (Prosecución a distancia)
Datos generales
Nombre del Programa: PNF/PNFA
Matemática N° de Trayecto: III
Fecha: 09/05/2020.
Estado: Guárico
Municipio o Parroquia: Juan
Germán Roscio
Docente(s) responsable(s) de la
actividad:
Carlos Alberto Lira
Unidad curricular: Mapas y matemáticas: una vía para la conformación de
ciudadanía.
Tipo de actividad realizada: Análisis crítico acerca de la matemática contenida
en un mapa haciendo uso de este.
En estos momentos nadie duda del deber de las sociedades del siglo XXI
para promover la construcción de ciudadanos democráticos, desde su
formación. Y nadie duda de la importancia de investigar sobre cómo debe
ser el desarrollo de dicha formación. Vivimos en un mundo marcado por la
globalización económica, social, cultural y ambiental, que condiciona
nuestra identidad cultural, nuestras relaciones –ahora planetarias– y que,
en razón del mismo fenómeno, está generando conflictos y desigualdades
insuperables que afectan a una gran parte de la población humana.
Sabemos que nos encontramos en una nueva sociedad caracterizada por
diversos tipos de cambios a los que debemos dar respuesta: a)
Transformaciones demográficas, como el aumento de la expectativa de
vida, la postergación de los procesos de emancipación familiar de las
nuevas generaciones, etc. b) Transformaciones sociales, referidas a los
cambios en las estructuras familiares, el aumento de las brechas de

2. inequidad, la aparición de nuevos procesos de exclusión social, los
procesos migratorios, etc. (Castells 1997).c) Transformaciones
económicas, manifiestas en la inestabilidad del mercado laboral, la
incorporación cada vez más tardía de los jóvenes al mundo del trabajo, los
resultados de las crisis recientes, etc. d) Transformaciones políticas, como
el hecho de que el Estado Nación ha dejado de ser el único centro de
autoridad (O’Shea 2003). e) Transformaciones culturales, evidentes en la
crisis de valores colectivos, el aumento del individualismo, etc.Estos
cambios han ido redefiniendo el sentido y la función social de la
educación, en general, y de la enseñanza, en particular. Formar en
ciudadanía implica, sin duda, aprender a reconocer dichos cambios y a
tomar posiciones ante los mismos mediante el uso de los instrumentos
sociales al alcance. La pregunta por la formación matemática y su relación
con la formación ciudadana es necesaria, más aun cuando se considera
que hay una brecha importante entre las matemáticas que se explican en
la escuela y aquellas que las personas utilizan en su vida cotidiana.
Lamentablemente, la experiencia de aprendizaje de la mayoría de las
personas les ha llevado a la construcción de una imagen de las
matemáticas –escolares– como un área de conocimiento estático y poco
relacionado con lo que sucede en el mundo.
Debemos tener presente que, formar en ciudadanía en la clase de
matemáticas implica un docente reflexivo, crítico y socioculturizador;
capaz de asumir la integración de saberes no exclusivamente
disciplinares; con sensibilidad para el espacio público, el fomento de la
democracia, la acogida de la multiculturalidad, y el incremento de la

3. cooperación entre pares, y, además, con sensibilidad para suscitar una
visión anticipadora de la realidad con el objetivo de transformarla
Sabemos que la tarea no es fácil, puesto que, en su propia
experiencia como estudiantes, los futuros docentes no han sido formados
en una visión de las matemáticas que sea integradora y comprensiva de la
compleja realidad política y social.
La matemática se relaciona con diversas áreas del saber, siendo una de
ellas, un punto relevante en este análisis crítico, que describe la íntima relación
que existe entre la matemática con respecto a la geografía, gracias a los
estudios de estas dos ciencias se puede conseguir trazar la línea del ecuador,
los trópicos, las coordenadas geográficas, los polos y hasta medir el tamaño de
la tierra. De esta manera, un mapa es la representación geográfica de la tierra o
parte de ella sobre una superficie plana.
Conocer con exactitud el geoide es complicado; para facilitar los cálculos, en
cartografía se simplifica la forma de la Tierra asemejándola a un elipsoide o a
una esfera regular, figuras geométricas cuya formulación matemática es
perfectamente conocida.
De acuerdo a los componentes básicos de un mapa, se pueden mencionar:
título, orientación, leyenda, léxico, escala; siendo este último, un concepto
matemático que tiene relación directa con el hecho de medir; además como
dicha escala se refiere a elementos lineales, las nociones de longitud y distancia
aparecen de manera natural. De tal manera, que los mapas son modelos que
son puntos de referencia de la realidad y, en consecuencia, en ellos se
evidencian la existencia de elementos matemáticos que sin duda son un
elemento principal en la observación e interpretación de esa realidad.
Entre los elementos fundamentales que se han de elegir en función del
propósito del mapa se encuentran los correspondientes a la base matemática

4. del mapa: escala y proyección. La escala condicionará el tipo de estudios que
será posible llevar a cabo con el mapa, y establecerá el nivel de detalle que se
desea comunicar a través de este (siempre, obviamente, dentro de los límites
de la escala a la que se hayan recogido los datos). Por su parte, la proyección
debe considerarse en función de sus propiedades. Toda proyección implica
algún tipo de distorsión, existen así proyecciones que mantienen las áreas, las
distancias o los ángulos.
Por eso se puede decir que el mapa opera como un método de
espacialización del pensamiento, y, al mismo tiempo, de visualización de esa
espacialización. O, en otras palabras, el mapa es una imagen que permite
conocer y superponer estructuras de conocimiento para visualizar las relaciones
espaciales que establecen diversos elementos entre sí, incluso cuando esos
elementos representados en el mapa no son de naturaleza necesariamente
geográfica. En términos generales, la operación cartográfica se realiza cuando
el observador puede establecer una analogía entre las relaciones espaciales
que se establecen en la situación mapeada y un espacio cartográfico mapeable
según diferentes principios gráficos.
Muchas proyecciones de mapas se pueden construir usando una fuente de
luz para proyectar las características del globo sobre una pieza de papel aún
cuando, en la práctica, se hacen las operaciones matemáticamente más que
con una luz. Otras proyecciones sólo pueden hacerse matemáticamente. No
hay tal cosa como una proyección ideal o un mapa o una carta que sirva para
todos los propósitos. Cada proyección debe sacrificar y tolerar la distorsión de
una forma u otra. La proyección particular escogida para hacer un mapa
dependerá del uso que se le quiera dar al mapa.
Algunas proyecciones preservan las distancias relativas correctas, en todas
las direcciones desde el centro del mapa (proyección equidistante), algunas

5. muestran áreas iguales (proyecciones equivalentes o de igual área) o de formas
similares (proyección conforme) a las del globo de la misma escala. Algunas
son útiles para determinar la dirección. Estas son las propiedades que
caracterizan una proyección. El estudio de las proyecciones, escalas y sus
variaciones, le concierne a la cartografía matemática, esta a su vez, involucra la
presencia de la matemática dentro de un mapa.
Así, una proyección cartográfica es una correspondencia biunívoca entre los
puntos de la superficie terrestre y sus transformados en el plano llamado plano
de proyección. Este método consiste en establecer una radiación de
semirrectas a través de un punto, llamado vértice de proyección; se consigue
así una correspondencia entre cada punto interceptado en la esfera y su
homólogo en el plano cortado por la misma semirrecta.
Las proyecciones tampoco evitan ciertas distorsiones que, según como se
proyecten, pueden afectar a la forma, al área, a las distancias o a los ángulos
de los elementos representados, y aquí surge otro aspecto importante de la
cartografía: decidir qué proyección se va a utilizar para minimizar esas
distorsiones.
Se debe seleccionar el tipo de proyección según el propósito del mapa. Si
por ejemplo se requiere el cálculo y comparación de superficies, será necesario
utilizar proyecciones de tipo equivalente. Si, por el contrario, el objetivo del
mapa es simplemente ubicar los países del mundo, y no se requiere rigor en las
mediciones de áreas, pueden utilizarse las proyecciones conformes.
Por otra parte, los paralelos y los meridianos se intersecan en 90°, y el
conjunto de paralelos y meridianos es referido como cuadrícula. Cabe recordar
que en cartografía matemática se definen algunos términos muy semejantes,
como lo son: la latitud y la longitud astronómica, la latitud y la longitud
geodésica, además de la latitud y la longitud isométrica. Las características de

6. la superficie terrestre son sometidas a distorsiones cuando son proyectadas en
un plano. Este parámetro es diferente en cada proyección, y no está
relacionado con la escala del mapa. Por consiguiente, los mapas desempeñan
un papel fundamental e indispensable como uno de los fundamentos de la
civilización. Muchas de las actividades relacionadas con la superficie de la tierra
no se podrían llevar a cabo sin la ayuda de un mapa.
La creación de mapas cartográficos efectivos es crucial para encontrar
soluciones ante los cambios medioambientales actuales a los que se enfrenta el
planeta y en él mismo, está inmerso el número de mediciones y cálculos
matemáticos realizados por el hombre de acuerdo a datos precisos obtenidos
de la realidad. Junto con las excelentes capacidades de recopilación de datos y
el poder analítico de los sistemas de detección remota y de información
geográfica, la cartografía, en muchos casos, proporciona la clave para encontrar
soluciones a estos problemas. También, el uso de un mapa cartográfico ha sido
una clave fundamental en la navegación marina. Estos elementos han permitido
a los navegantes encontrar el ángulo ideal de una ruta a través de
procedimientos gráficos y matemáticos.
En la actualidad podemos encontrar una cantidad innumerable de tipos de
mapas, cada uno dedicado a una parte concreta del estudio del terreno, el clima
o los aspectos políticos de los territorios.
Por otro lado, la cartografía tiene una naturaleza dinámica, va evolucionando,
como muchas otras disciplinas, en función de las innovaciones tecnológicas. El
mapeo digital (también llamado cartografía digital) es el proceso mediante el
cual una recopilación de datos se compila y formatea en una imagen virtual.
La función principal de esta tecnología es producir mapas que brinden
representaciones precisas de un área en particular, detallando los elementos
cartográficos que interesen en función del tipo de mapa. La tecnología también

7. permite el cálculo de distancias de un lugar a otro, lo que ha hecho que la
elaboración de un mapa cartográfico sea mucho más preciso gracias a esto. Si
bien las técnicas anteriores de pluma y tinta para la creación de mapas aún se
encuentran en uso aislado, más relacionado con la nostalgia, el cartógrafo de
hoy es más probable que se encuentre sentado frente a un ordenador,
utilizando los últimos softwares dedicados a la cartografía.
Los mapas en papel proporcionan paisajes básicos y en ocasiones muy
detallados, pero actualmente pueden ser incómodos, cubren solo un área
designada y carecen de muchos detalles específicos, pues es posible encontrar
un mapa para cada función concreta.
Los mapas en papel no se pueden actualizar, a diferencia de los mapas
digitales, por lo menos no usando el mismo documento. Los mapas digitales, en
muchos casos, pueden actualizarse mediante la sincronización con las
actualizaciones de la propia red de satélites, lo que supone un avance respecto
a la cartografía tradicional.
Las nuevas tecnologías han hecho que los mapas se desarrollen de forma
mucho más precisa y rápida, siendo mucho más efectivas las tareas de los
cartógrafos. Los softwares informáticos dedicados a este campo dotan al
profesional de un control increíble sobre la elaboración y procesamiento de
mapas, sobre todo si lo comparamos con los procesos de tiempo atrás.
Para realizar las representaciones matemáticas en la escala de los mapas,
hay que tener en cuenta que la población se representa mediante círculos
proporcionales. Por ende, en el área de un círculo (es decir, su población) para
saber cuál es el radio del círculo que se desea representar, se calcula la raíz
cuadrada de cada valor. El resultado que dé, se puede utilizar con cualquier
unidad, siendo la unidad igual para todos los casos de la variable (por ejemplo,
milímetros). Si a pesar de todos los radios son demasiado grandes, los valores

8. se pueden dividir por un número y la proporción se sigue manteniendo. Y si aun
dividiendo por un número sigue quedando grande, podemos usar la medida
como diámetro en vez de como radio, y también se mantiene la proporción.
Siempre que se hagan círculos en un territorio, el centro del círculo siempre
está en la ciudad o municipio. Si hay superposición de círculos, se deja el
menor dentro del mayor. Si hay que calcular muchos valores se puede utilizar el
método gráfico, que consiste en calcular la raíz cuadrada de varios valores de la
escala y luego interpolar. Cuando la diferencia entre los valores es muy grande
se utiliza el mapa de esferas, que está en 3 dimensiones (el radio sería, por
tanto, la raíz cúbica).
Se puede citar otro tipo de mapas, donde se utiliza las matemáticas para
realizar sus mediciones y representación, conocido como “El mapa de
coropletas” que representa valores por la unidad de superficie para la que se
dispone de información. Los aspectos fundamentales a tener en cuenta a la
hora de elaborar un mapa de coropletas son la utilización del color y la elección
de los intervalos. Son necesarias las siguientes consideraciones: Cuando se
representa una misma variable con distintos datos se utiliza una sola gama de
color, en caso de valores positivos y negativos pueden utilizarse dos gamas de
colores utilizando un color común como nexo entre las mismas, no es
recomendable utilizar más de 6 intervalos, los colores más tenues o débiles
representan los datos menos importantes en términos cuantitativos,
generalmente interesa resaltar los extremos máximos y mínimos, no se puede
dejar ningún intervalo sin cubrir y no se puede considerar un mismo valor en
dos intervalos; estas son algunas consideraciones que deben tomarse en
cuenta al realizar este tipo de mapas.
Es importante resaltar, que una información cartografiada en un mapa es
cualitativa cuando describe características no numéricas. El objetivo de los

9. mapas cualitativos es mostrar la distribución espacial de un grupo de datos
nominales. La información aportada por el mapa es cuantitativa cuando
describe valores numéricos. Los mapas cuantitativos muestran un orden de
importancia relativa y la mayoría cuantifican numéricamente las diferencias. Los
mapas cualitativos de datos puntuales identifican el fenómeno y lo sitúan según
sus coordenadas. Los fenómenos implicados tienen una situación espacial
única (x, y) y un atributo que es representado en el mapa mediante símbolos
que no deben implicar ningún tipo de jerarquía.
A la hora de componer un mapa existen diversos elementos que deben
añadirse para facilitar su interpretación. Además de conocer la función de cada
uno, es importante saber cómo situar estos sobre el lienzo del mapa,
aprovechando correctamente el espacio e integrándolos adecuadamente.