Matemáticas 1º de Bachillerato Estudio gráfico de funciones

1. ESTUDIO GRÁFICO DE
FUNCIONES
Laura Blázquez Chaves
Departamento de Matemáticas
IES Villa de Valdemoro

2. GRÁFICA 1
ESTUDIO:
• Dominio: D( f ) = ( − ∞,2) ∪ ( 2,6]
Im(
•Recorrido: f ) = ( − ∞,0) ∪ [ 2,+∞ )
•Continuidad:
,
continua en ( −∞2 ) ∪( 2,4 ) ∪( 4,6 )
discontinuidad en x=2 inevitable de salto
infinito
discontinuidad en x=4 inevitable de salto
finito 5 unidades
•Cortes con los ejes: A( 0,−2 )
•Monotonía:
Decreciente en todo su dominio
•Extremos: no hay
•Curvatura:
Cóncava en
Convexa en
( −∞2 )
,
( 2,4 ) ∪( 4,6 )
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay

3. GRÁFICA 2
ESTUDIO:
• Dominio: D( f ) = ℜ
•Recorrido: Im( f ) = [ − 1,1) ∪ [ 2,+∞ )
•Continuidad:
( ∞
∞
continua en (− ,1) ∪1,+ )
discontinuidad en x=1 inevitable de salto
finito 1 unidad
•Cortes con los ejes: A( 0,0 )
•Monotonía:
Decreciente en
Creciente en
( −∞ 1)
,−
( −1,1) ∪(1,+ )
∞
•Extremos:
Mínimo absoluto B( − 1,−1)
•Curvatura:
,−
Cóncava en ( −∞ 1)
No hay curvatura en el resto del dominio
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay

4. GRÁFICA 3
ESTUDIO:
• Dominio: D( f ) = ℜ
•Recorrido: Im( f ) = ℜ
•Continuidad:
ℜ
continua en
•Cortes con los ejes:
A( − 2,0 )
B(1,0 )
•Monotonía:
Creciente en
Decreciente en
•Extremos:
Máximo relativo
Mínimo relativo
•Curvatura:
Cóncava en
Convexa en:
C ( 0,2)
( −∞− ) ∪(1,+ )
, 1
∞
( −1,1)
D( − 1,4)
B(1,0 )
( −∞0 )
,
(0,+ )
∞
•Puntos de inflexión: C ( 0,2)
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay

5. GRÁFICA 4
ESTUDIO:
• Dominio: D( f ) = ℜ − { − 1,+1}
Im( f ) = ( − ∞,−1) ∪ [ 0,+∞ )
•Recorrido:
•Continuidad:
continua en ( −∞,−1) ∪( −1,1) ∪(1,+∞)
discontinuidades en x=-1 y en x=1
inevitables de salto infinito
•Cortes con los ejes:
•Monotonía:
Decreciente en
Creciente en
•Extremos:
Mínimo relativo
•Curvatura:
Cóncava en
Convexa en
A( 0,0 )
( − ∞,−1) ∪( −1,0)
(0,1) ∪(1,+ )
∞
A( 0,0 )
( − ∞,−1) ∪(1,+∞)
( −1,1)
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: par
•Periodicidad: no hay

6. GRÁFICA 5
ESTUDIO:
• Dominio: D( f ) = ℜ
•Recorrido: Im( f ) = [ 0,+∞ ) = ℜ + ∪ { 0}
•Continuidad:
ℜ
continua en
•Cortes con los ejes:
 3 
A − ,0 
 2 
3 
B ,0  C ( 0,2)
2 
•Monotonía:
Decreciente en
Creciente en
( − ∞,−3 2) ∪( 0, 3 2)
( −3 2 ,0 ) ∪(3 2 ,+ )
∞
•Extremos:
 3 
3 
A − ,0  B ,0 
Mínimos absolutos
 2 
2 
Máximo relativo C ( 0,2)
•Curvatura:
Cóncava en
Convexa en
( −3
2 , 3 2)
( − ∞,−3 2) ∪( 3 2 ,+∞)
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: par
•Periodicidad: no hay

7. GRÁFICA 6
ESTUDIO:
• Dominio: D( f ) = [ − 3,+∞ )
•Recorrido:
Im( f ) = [ − 2,+∞ )
•Continuidad:
continua en todo su dominio
•Cortes con los ejes:
1

A 0,− 
4

B(1,0 )
•Monotonía:
Creciente en todo su dominio
•Extremos:
Mínimo absoluto
C ( − 3,−2)
•Curvatura:
Cóncava en todo su dominio
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: no hay
•Periodicidad: no hay

8. GRÁFICA 7
ESTUDIO:
• Dominio:
D( f ) = ℜ − { 0}
Im( f ) = ( − ∞,−2] ∪ [ 2,+∞)
•Recorrido:
•Continuidad:
continua en ℜ − { 0}
Discontinuidad en x=0 inevitable de salto
infinito.
•Cortes con los ejes: no hay
• Monotonía:
Creciente en ( − ∞,−1) ∪ (1,+∞)
( −1,0) ∪ ( 0,1)
Decreciente en
•Extremos:
Máximo relativo A( − 1,−2 )
Mínimo relativo B(1,2)
•Curvatura:
Cóncava en
Convexa en
( − ∞, 0 )
( 0,+∞ )
•Puntos de inflexión: no hay
•Simetría: impar
•Periodicidad: no hay

9. GRÁFICA 8
ESTUDIO:
D( f ) = ℜ
• Dominio:
 5 
Im( f ) = − ,14
 2 
•Continuidad: continua en todo su dominio
•Recorrido:
•Cortes con los ejes:
A( − 3,0)
B( 0,0 )
C ( 3,0 )
•Monotonía:
( − 4,−2) ∪( 0,2) ∪( 4,+∞)
( − ∞,−4 ) ∪( − 2,0 ) ∪( 2,4 )
Decreciente en
Creciente en
•Extremos:
Máximos absolutos
D( − 4,14 )
Máximo relativo B( 0,0 )
Mínimos absolutos
•Curvatura:
Cóncava en
Convexa en
E ( 4,14 )
F ( − 2,−5 / 2 ) G ( 2,−5 / 2 )
( −1,25;1,25)
( − ∞;1,25) ∪(1,25;+∞)
•Puntos de inflexión:
H ( − 1,25;−1,45)
•Simetría: par
I (1,25;−1,45)

10. GRÁFICA 8
ESTUDIO:
D( f ) = ℜ
• Dominio:
 5 
Im( f ) = − ,14
 2 
•Continuidad: continua en todo su dominio
•Recorrido:
•Cortes con los ejes:
A( − 3,0)
B( 0,0 )
C ( 3,0 )
•Monotonía:
( − 4,−2) ∪( 0,2) ∪( 4,+∞)
( − ∞,−4 ) ∪( − 2,0 ) ∪( 2,4 )
Decreciente en
Creciente en
•Extremos:
Máximos absolutos
D( − 4,14 )
Máximo relativo B( 0,0 )
Mínimos absolutos
•Curvatura:
Cóncava en
Convexa en
E ( 4,14 )
F ( − 2,−5 / 2 ) G ( 2,−5 / 2 )
( −1,25;1,25)
( − ∞;1,25) ∪(1,25;+∞)
•Puntos de inflexión:
H ( − 1,25;−1,45)
•Simetría: par
I (1,25;−1,45)