ANALISIS DE ELEMENTOS DE MAQUINAS

1. DISEÑO DE ELEMENTOS ROSCADOS DISEÑO
DE UNIONES PERMANENTES Y NO PERMANENTES

2. SUJETADOR
ROSCADOS
TORNILLOS Y SUS TIPOS
El tornillo en un elemento cilíndrico, generalmente compuesto de metal y posee una
cabeza. Este objeto es utilizado para fijar de forma temporal a dos o más piezas entre sí.
Existe una enorme variedad de tornillos de acuerdo a su forma, tamaño, funciones,
material, etc.
Algunos tipos de tornillos son:
Según su forma:
Tornillo Hexagonal:
es el más utilizado; se
caracteriza por tener una
cabeza en forma de
hexágono y generalmente
se los utiliza para unir
piezas metálicas. Según la
forma
extremo
que posea el
de la espiga se
pueden usar para fijación,
montaje o presión.
Tornillo Allen:
se utilizan cuando se precisan
superficies lisas. Su fuerzas de
apriete es bajas y tienen una
cabeza cónica o cilíndrica, son
tornillos avellanados y para
colocarlos se recurre a una
llave Allen. Esta se encaja en
el orificio de forma hexagonal
que contiene la cabeza.

3. SUJETADOR
ROSCADOS
Tornillo de cabezaranurada:
estos presentan en la superficie de su
cabeza una ranura recta que permite el
uso de
plana
destornilladores de cabeza
para su manipulación.
Tornillo para perno:
estos tornillos se utilizan siempre junto
con una tuerca. Estos no pueden girar ya
que la forma de su cabeza o del principio
de su perno es tal que quedan totalmente
encajados en el orificio del montaje.
Tornillo de mariposa:
la cabeza de estos es similar a
las alas de una mariposa, que
permite apretar al tornillo de
forma manual, sin recurrir a
destornilladores.
Tornillos con ojal:
la cabeza de este tornillo
tiene forma circular y en su
centro un orificio, de allí su
nombre. Estos permiten la
de
entre los
construcción
articulaciones
materiales unidos.
Tornillos de bloqueo:
estos actúan como
elementos de presión y se
caracterizan por tener forma
de T.A estos se les coloca un
patín en su extremo que es
deslizable.

4. Existen literalmente miles de tamaños diferentes de tornillos, pero sólo algunos tipos de
roscas. El tallo de un tornillo puede ser cónico o recto, dependiendo de para qué está
diseñado.
Tornillos para madera:
Tienen un tallo cónico con una sección
corta después de la cabeza. Poseen una
rosca profunda para permitir el agarre
en la madera. el rango completo de
tamaños comienza en 0, que
corresponde al diámetro del tallo de
0,06 pulgadas (0,15 cm), y va hasta 24 o
0,372 pulgadas (0,95 cm).
Tornillos para planchas de metal o
autoroscante:
vienen en diferentes tamaños como los
tornillos de madera, esto es, 0 a 24.
Tienen tallos cónicos con roscas que se
extienden por todo el tallo hasta la
cabeza. Tienen una rosca afilada que les
permite cortar a medida que ingresan en
el sustrato. Es generalmente de metal
pero puede ser plástico u otros
materiales similares.
SUJETADOR
ROSCADOS
Según su tamaño y tipo de rosca

5. Tornillos de máquina
tienen un tallo recto y una rosca
mucho más fina que los tornillos
para madera o autoroscantes. Están
diseñados para atornillarlos en un
perno o dentro de un orificio
previamente hecho, generalmente
en metal. Los tornillos de máquina
se pueden encontrar en tamaños
comunes de 0 a 24, pero los tamaños
más comunes son 6 (0,138
pulgadas), 8 (0,164 pulgadas) y 10
(0,190 pulgadas) de diámetro.
Los tornillos para hormigón o mampostería:
son tornillos autoroscantes que están diseñados
para atornillarse dentro de orificios previamente
hechos en hormigón. Tienen un diámetro de
tallo de al menos 0,325 pulgadas (0,82 cm) y
cada uno tiene una cabeza hexagonal que se
puede ajustar con una llave. Se utilizan para unir
maquinarias o elementos similares a una base
de hormigón. Algunos tornillos de hormigón
vienen con un ancla unido que se expande a
medida que se ajusta el tornillo, dando así una
unión más fuerte.
SUJETADOR
ROSCADOS

6. Normas o Estándares y Definiciones para roscas de tornillos.
La terminología empleada para las roscas de tornillos ISO:
d = diámetro mayor básico
dr= diámetro menor básico
dp = dm= diámetro de paso medio
p = paso de la rosca
At =área de esfuerzo de tensión
• En el Sistema Internacional (SI), el
paso se indica directamente en mm.
• En el sistema estándar americano,
no existe el concepto de paso, se
especifica hilos por pulgada.

7. NORMAS DE ROSCAS DE TORNILLOS
Paso: Es la distancia entre las crestas de dos filetes
sucesivos. La distancia desde un punto sobre un filete
hasta el punto correspondiente sobre el filete
adyacente, medida paralelamente al eje.
Rosca externa: es una rosca
en la superficie externa de
un cilindro.
Rosca interna: es una rosca
tallada en el interior de una
pieza.
Diámetro interior: es el
mayor diámetro de una
rosca interna y externa.
Diámetro del núcleo:es
el menor diámetro de
una rosca interna o
externa.
Diámetro en los
flancos (o medio): es
el diámetro de un
cilindro imaginario que
pasa por los filetes en
el punto en el cual el
ancho de estos es igual
al espacio entre los
mismos.
Avance: es la distancia que avanzará el tornillo relativo a la tuerca es una rotación.
Para un tornillo de rosca sencilla el avance es igual al paso, para uno de rosca doble,
el avance es el doble del paso, y así sucesivamente.

8. TIPOS DE ROSCA MAS EMPLEADAS EN LA INDUSTRIA

9. Diámetro y longitud Paso de rosca
TERMINOLOGÍA PARA LAS ROSCAS

10. TERMINOLOGÍA PARA LAS ROSCAS

11. TORNILLOS DE FUERZA O POTENCIA

12. TORNILLOS DE FUERZA O POTENCIA
Este tipo de tornillos se utilizan para transformar un
movimiento angular en lineal, transmitiendofuerza
Variables empleadas:
Trabajan con un roce elevado, por lo que la eficiencia, el
desgaste y el calentamiento son consideraciones
importantes para su diseño. Por lo que, entra en juego el
estado de esfuerzos involucrados como resultado del
estado de cargas actuante en el punto critico
APLICACIONES
❑Gatos mecánicos
❑Prensa de tornillo
❑Tornillos de avance de máquinas herramientas
❑Dispositivos de apriete de trenes de laminado
❑Máquinas universales de tracción y compresión

13. Los tipos de roscas utilizados frecuentemente en los tornillos de potencia son ACME(Fig2a)
y la rosca unificada(Fig.2b).
La rosca cuadrada es la que posee mayor rendimiento, aunque se prefiere
comúnmente la rosca Acmé, con un ángulo de 29°, por su buen ajuste; además
tomando en consideración que la rosca cuadrada no está normalizada mientras que
la Acmé es de fácil construcción mediante todos los procedimientos existentes
TORNILLOS DE FUERZA O POTENCIA

14. EJEMPLO

15. MECÁNICA
DE LOS
TORNILLOS
DE FUERZA
O POTENCIA

16. W = F = FUERZA AXIAL
P = FUERZA QUE ACTUA PERPENDICULARMENTE A W
𝛼 = 𝜆 = 𝐴𝑁𝐺𝑈𝐿𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝐴𝐻𝐸𝐿𝐼𝐶𝐸
𝜇 = 𝐶𝑂𝐸𝐹𝐼𝐶𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐷𝐸 𝐹𝑅𝐼𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁
𝜇 = 𝑇𝐴𝑁 𝜙
𝜙 = 𝐴𝑁𝐺𝑈𝐿𝑂 𝐷𝐸 𝐹𝑅𝐼𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁

17. El filete de la rosca del tornillo se desarrolla sobre un plano en una longitud
equivalente a una vuelta. Se hace un análisis de las fuerzas actuantes para
subir la carga figura a) y para bajarla figura b).
MECÁNICA DE LOS TORNILLOS DE FUERZA O POTENCIA
Planteando el equilibrio

18. El sistema está en equilibrio bajo la acción de estas fuerzas,
Para Subir la Carga
Para Bajar la Carga
Sustituyendo en las dos
ecuaciones anteriores:

19. Torque subida o apriete
𝑇𝑅= 𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎
𝑑𝑚 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜
𝐹 = Carga alevantar
𝑙 =𝑃𝑎𝑠𝑜
𝜇 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
Torque bajada
𝑟
𝑇 =
𝑚
𝐹𝑑 𝑙 + 𝜋𝜇𝑑𝑚
𝑚
2 𝜋𝑑 − 𝜇𝑙 𝑟
𝑇 =
𝐹𝑑𝑚 𝜋𝜇𝑑𝑚 −𝑙
2 𝜇𝑙 + 𝜋𝑑𝑚

20. DIAMETROS EN TORNILLOS DE FUERZA O POTENCIA
En el caso b) estamos calculando el momento necesario para vencer parte de la fricción
para que la carga baje. Se pueden distinguir dos casos diferentes:
Para calcular la eficiencia, e, de un tornillo
comparamos el par, T,que hay que realizar con
el par, To, que habría que realizar si el
rozamiento fuera nulo. Topuede calcularse a
partir del caso a) haciendo μ = 0:
𝑒 =
𝐹 × 𝑙
2 × 𝜋 × 𝑇𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎

21. Eficiencia despreciando la fricción del collarin

22. En el caso de tornillos de fuerza, la
rosca Acmé no es tan eficiente como la
cuadrada, sin embargo suele preferirse
porque es más fácil de formar a
máquina.
En la figura se muestra un típico collarín de
empuje, donde la carga se concentra en el
diámetro medio dc.
Si 𝜇𝑐 es coeficiente de fricción el par de torsión
requeridoes:
DIAMETROS EN TORNILLOS DE FUERZA O POTENCIA
𝑐
𝑑𝑒 +𝑑𝑖
𝑑 =
2
𝑇𝐿𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎
𝑟
𝐹𝑑𝑚 𝑙 + 𝜋𝜇𝑑𝑚 sec 𝜃
=
2 𝜋𝑑 − 𝜇𝑙 sec𝜃
𝑚
𝑇𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎 =
𝐹𝑑𝑚 𝜋𝜇𝑑𝑚 sec 𝜃 − 𝑙
2 𝜋𝑑𝑚 + 𝜇𝑙 sec𝜃
𝐼𝑆𝑂 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙 = 2𝜃 = 30°
𝐴𝐶𝑀𝐸 = 2𝜃 = 29°
1
sec 𝜃 =
cos𝜃

23. DIAMETRO
NOMINAL MM
PASO
22, 24, 26 Y 28 5
30, 32 Y 36 6
40 Y44 7
48, 50 Y 52 8
55 Y60 9
65, 70, 75 Y 80 10
85, 90, 95 Y 100 12
DIAMETRO
NOMINAL
MM
PASO
24 Y28 5
32 Y36 6
40 Y44 7
48 Y52 8
60 9
70 Y80 10
90 Y100 12
CUADRADO TRAPECIAL

24. 𝑟
𝑇 =
𝐹𝑑𝑚 𝑙 + 𝜋𝜇𝑑𝑚
2 𝜋𝑑𝑚 −𝜇𝑙 𝑏
𝐹𝑑𝑚 𝜋𝜇𝑑𝑚 −𝑙
𝑇 =
2 𝜇𝑙 + 𝜋𝑑𝑚
𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝐹 × 𝑙
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎
𝑙
× 2 × 𝜋

25. 𝑇𝐿𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎
𝑟
𝐹𝑑𝑚 𝑙 + 𝜋𝜇𝑑𝑚 sec 𝜃
=
2 𝜋𝑑𝑚 − 𝜇𝑙 sec 𝜃
sec 𝜃 =
1
cos𝜃
𝑇𝑏𝑎𝑗 𝑎𝑑
𝑎
𝐹𝑑𝑚 𝜋𝜇𝑑𝑚 sec 𝜃 − 𝑙
=
2 𝜋𝑑𝑚 + 𝜇𝑙 sec 𝜃

26. Coeficiente de fricción
• El coeficiente de fricción en los tornillos depende de la
construcción y del lubricante, la carga, velocidad y
material no tiene efecto, promedio se usa 0,15 con
lubricación mineral.
• El coeficiente de fricción del collarín de empuje se
detalla en la siguiente tabla
En el caso de usar rodamiento de
empuje el valor oscila entre 0,01 a
0,02

27. TORQUE TOTAL
• El torque total considera el torque del tornillo
mas el torque que se debe generar para romper
la fricción con elcollarín
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑏𝑎𝑗𝑎 + 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑖𝑛
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐹 × 𝑙
𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 × 2 × 𝜋

28. Ejercicios
PROBLEMA 1T
• Un tornillo de banco como se muestra en la figura, de una sola
entrada, perfil cuadrado, con diámetro nominal 22 mm y paso 5
mm, el diámetro exterior y diámetro interior del collar de fricción
es de 55y 45mm respectivamente, los coeficientes de fricción del
tornilloy del collarínson 0,15y 0,17 respectivamente.
• El operario puede ejercer una fuerza de 125 N a un radio de giro
de 150 mm.

29. • Asuma un desgaste uniforme en el collarín, calcule:
– La fuerza desarrollada por las muelas
– La eficiencia general del tornillo

31. • Un tornillo de potencia de doble entrada con perfil ISO trapecial
es usado para levantar una carga de 300 KN, el diámetro nominal
es 100mm y el paso es de 12mm. El coeficiente del tornillo es de
0,15.desprecie la fricción del collarín.
– Calcule torquerequeridoparalevantar la carga
– Calcule torquerequeridoparabajar la carga
– Eficiencia del tornillo
Ejercicios
PROBLEMA 2T

32. PROBLEMA 3T
Un tornillo de potencia, con una rosca
cuadrada, tiene 6 hilos por pulgada, rosca
doble, un diámetro mayor de 1 pulg y se va a
usar una aplicación similar a la de la figura
también se dispone de los siguientes datos μ
=𝜇𝑐 = 0.08, 𝑑𝑐= 1.25 pulg y F= 1500 Lb. por
tornillo.
a) Hallar el paso de profundidad de la rosca,
el ancho de esta, los diámetros medios y
menor.
b) Hallar el momento de torsión requerido
para la torsión del tornillo “contra” la carga.
c) Encuentre el momento de torsión
necesario para la rotación del tornillo “a
favor” de la carga.
d) Determine la eficiencia total.

33. ESFUERZO EN EL CUERPO DEL TONILLO Y EN LA ROSCA

34. ESFUERZO EN EL CUERPO DEL TONILLO Y EN LA ROSCA
El esfuerzo cortante nominal según la torsión
del cuerpo del tornillo puede expresarse como
El esfuerzo axial en el cuerpo del
tornillo debido a la carga F es
Esfuerzo nominales en la rosca.
El esfuerzo de apoyo ó aplastamiento
Esfuerzo flexionante en la raíz de la rosca
El esfuerzo cortante transversal en el centro de la raíz de la
tuerca debido a la carga F
Donde:
nt es el número de roscas en contacto
6𝐹
𝜎𝑓 =
𝜋 × 𝑑 × 𝑛 × 𝑝
𝑟 𝑡
3𝑉 3𝐹
𝑡
𝜏𝑇 =
2𝐴
=
𝜋 × 𝑑 × 𝑛 × 𝑝

35. El esfuerzo de Von Mises en la parte superior
del “plano” de la raíz se determina
identificando los esfuerzos normales
ortogonales y los esfuerzos cortantes
Condición de Esfuerzo Tornillo Potencia
• Un tornillo de potencia que eleva una carga
está en compresión y su paso de rosca se
acorta por deformación elástica.
• Su tuerca en contacto está en tensión y su
paso de rosca se alarga.
7ma
Consideraciones
- 1era rosca en contacto soporta 0.38
de la carga.
- 2da rosca en contacto soporta 0.25
- 3ra rosca en contacto soporta 0.18.
- rosca en contacto soporta está
libre de carga

36. Esfuerzo de contacto admisible
𝑆𝑏 =
𝐹
𝜋
4
𝑑2 − 𝑑𝑐2 𝑛𝑡

37. Problema
4
• Se requiere diseñar un tornillo de
potencia de 2 entradas perfil
cuadrado para una prensa tipo C,
como se muestra en la figura, la
máxima fuerza de cierre debe ser
de 5 kN, se asume que el
operador utilizará una fuerza de
250 N en la palanca de la rueda,
el tornillo es fabricado en acero
cuyo Sy = 330 Mpa. Y la tuerca es
fabricada en fundición gris, el
factor de seguridad a utilizar es 2,
la medidas del collarin se
encuentran en la figura, calcule el
radio de palanca a generar

39. •A double threaded power screw is used to raise a
load of 5kN. The nominal diameter is 60 mm and the
pitch is 9 mm. The threads are ACME TYPE 29°. And
the coefficient of friction at the screw threads is 0.15.
Neglecting collar friction. Calculate
•The torque required to raise the load
•The torque required to lower the load
•The efficiency of the screw for lifting
•Is it self-locking or not?

42. RESISTENCIA MECÁNICA
DE
ELEMENTOS ROSCADOS
EN JUNTAS SOMENTIDAS A
TENSIÓN

45. H =
3
2
𝑝
𝑑𝑟 = 0.8 × 𝑑

46. L Longitud total del perno
H Altura de la tuerca
t Espesor arandela
l Longitud de apriete
Ld Longitud de cuerpo
LT Longitud de parte roscada
Lt Longitud de rosca antes de la tuerca

48. DIMENSIONAMIENTO DEL TORNILLOS - PERNO
LA LONGITUD DEROSCA
Sistema Ingles
Sistema Internacional
𝐿𝑇 = 2 × 24 + 6 = 54 𝑚𝑚

49. DIMENSIONAMIENTO DEL TORNILLOS - PERNO
NOTA:
La longitud ideal del tornillo es
aquella donde sólo sobresalen una o
dos roscas de la tuerca después de que
se aprieta

50. DIMENSIONAMIENTO DEL TORNILLOS - PERNO

52. •La longitud ideal del tornillo es aquella donde sólo sobresalen una o dos roscas
de la tuerca después de que se aprieta.
•Los agujeros de los tornillos quizás presenten rebabas o bordes agudos después
de su formado, que podrían penetrar en el entalle e incrementar la concentración
del esfuerzo. Para prevenir este problema, siempre deben usarse arandelas
debajo de la cabeza del perno de acero endurecido y cargadas en el perno de
manera que el borde redondeado del agujero estampado esté de frente al
tornillo.
• Algunas veces también es necesario emplear arandelas debajo de a tuerca.
El propósito de un tornillo es sujetar dos o más partes. La carga de sujeción estira o
alarga el tornillo; la carga se obtiene haciendo girar la tuerca hasta que el tornillo se
alargue casi hasta su límite elástico. Si la tuerca no se afloja, la tensión en el tornillo
permanece como la fuerza de precarga o de sujeción. Cuando se aprieta, el mecánico
debe, si es posible, mantener estacionaria la cabeza del tornillo y hacer girar la
tuerca: de esta manera el cuerpo del tornillo no sentirá el par de torsión de fricción
de la rosca.
CONSIDERACIONES DE TORNILLOS - PERNO

53. El material de la tuerca debe seleccionarse con cuidado para igualar al del perno.
Durante el apriete, la primera rosca de la tuerca tiende a tomar toda la carga; pero
ocurre la fluencia, con algún endurecimiento debido al trabajo en frío que se
presenta, y a la larga la carga se divide en casi tres roscas de la tuerca. Por esta razón
nunca deben reutilizarse tuercas usadas con anterioridad, pues ello puede ser
peligroso.
CONSIDERACIONES DE TORNILLOS - PERNO

54. RIGIDEZ DEL
SUJETADOR
El propósito del perno consiste en:
SUJETAR DOS O MÁS PARTES.
Condición Mecánica que genera en el
tornillo:
Estira el perno, y se produce la fuerza de
sujeción PRE-TENSIÓN O
PRECARGA DEL PERNO.
Condición Mecánica que genera en los
elementos sujetados: INDUCE
COMPRESIÓN EN LOS ELEMENTOS
La rigidez de la parte de un perno o de un tornillo
dentro de la zona de sujeción en general consistirá en
dos partes, la de la parte del cuerpo sin rosca y la de la
parte roscada.

55. Rigidez del sujetador
La rigidez de la parte de un perno o de un tornillo dentro de la zona de
sujeción en general consistirá en dos partes, la de la parte del cuerpo sin
rosca y la de la parte roscada. Así, la rigidez de la parte de un perno o de
un tornillo dentro de la zona de sujeción en general consistirá en dos
partes, la de la parte del cuerpo sin rosca y la de la parte roscada. Así, la
constante de rigidez del perno equivale a la rigidez de dos resortes en
serie.
Parte Roscada Parte no Roscada
donde
At = área de esfuerzo sometida a tensión
(tablas 8-1, 8-2)
lt = longitud de la parte roscada de agarre
Ad = área del diámetro mayor del sujetador
ld = longitud de la parte sin rosca en agarre

57. UNIONES RIGIDEZ DEL
ELEMENTO
• Estudiar la rigidez de los elementos en la zona
de sujeción.
• Puede haber más de dos elementos incluidos
en el agarre del sujetador.
• Actúan como resortes de compresión en serie.
• Considerando un Angulo de 30°.
Para cada elemento de la unión
El diámetro de la cara de la arandela es aproximadamente
50% mayor que el diámetro del sujetador en pernos
estándar de cabeza hexagonal y tornillos con cabeza. Así, se
puede simplificar la ecuación (8-21) haciendo dw = l.5d. Si
también se usa α = 30°, entonces laecuación

58. MÉTODO DE TRONCO
MÉTODO DE ELEMENTO FINITO
(WILEMAN, CHOUDURY Y GREEN)
Las constantes A y B definidas en la tabla 8-8.

60. UNIONES RIGIDEZ DEL
ELEMENTO

61. na tuerca. El perno es de 1/2 pulg-13 UNC.
cuada para el perno, redondeada hacia arriba
erno.
os elementos.
EJERCICIO 5
• Una placa de acero de 2 pulg y una placa de hierro fundido de 1 pulg se comprimen
mediante un tornillo y u
a) Determine la longitud ade
b) Determine la rigidez del p
c) Determine la rigidez de l

64. 𝐴𝑑 = =
𝑑2 × 𝜋 0,52𝜋
4 4
= 0,1963 𝑝𝑙𝑔2
0,1963 × 0,1419 × 30000000
𝐾𝑏 =
0,1963 × 0,25 + 0,1416 × 2,75
=
𝑝𝑙𝑔2 × 𝑝𝑙𝑔2 ×
𝐿𝑏
𝑝𝑙𝑔2
𝑝𝑙𝑔3
𝑀𝑙𝑏
= 1,90
𝑝𝑙𝑔
k1
k2
k3

65. 𝐷1= 1,5 × 𝐷 = 1,5 × 0,5 = 0,75𝑝𝑙𝑔
𝑘1 =
ln (1.155 × 1,5 + 0,75 + 0,5) × (0,75 − 0,5)
0,5774 × 𝜋 × 30000000 × 0,5 𝑀𝑙𝑏
= 22,65
(1.155 × 1,5 + 0,75 − 0,5) × (0,75 + 0,5) 𝑝𝑙𝑔
𝑘2 =
ln (1.155 × 0.5 + 1,904 + 0,5) × (1,904 − 0,5)
0,5774 × 𝜋 × 30000000 × 0,5 𝑀𝑙𝑏
(1.155 × 0,5 + 1,904 − 0,5) × (1,904 + 0,5) = 210
𝑝𝑙𝑔
𝑘3 =
ln (1.155 × 1 + 0,75 + 0,5) × (0,75 − 0,5)
0,5774 × 𝜋 × 14500000 × 0,5 𝑀𝑙𝑏
= 12,27
(1.155 × 1 + 0,75 − 0,5) × (0,75 + 0,5) 𝑝𝑙𝑔
𝐾𝑚 1
1 1 1 1
=
𝑘
+
𝑘
+
𝑘
2 3
𝑘𝑚 = 7,67 𝑀𝑙𝑏ൗ 𝑝
𝑙𝑔

67. •
•
•
EJERCICIO 6

68. 50 mm
25 mm
k1
k2
k3
k4
k1
D=1.5d=15
d=10
t=10
mm
D=26,54
t=15 mm
k2
d=10
t=10
mm
30
x

69. Criterios de
Resistencia

70. TENSIÓN EN JUNTAS
ATORNILLADAS El perno tiene una precarga
inicial y se aplica una carga
P (tal como se esquematiza
en la figura). Esta carga P se
reparte entre el perno y las
reparto depende de
piezas unidas: Pb y
Pm respectivamente. El
la
relación entre las rigideces
de ambos elementos
(siempre que se mantenga
el contacto)
𝜹 = 𝑭𝒍
𝑨𝑬

71. Un motor eléctrico de 10kN de
peso es levantado porun perno
de izaje, el perno es rosca
gruesa cuya resistencia es de
400Mpa, el factor de seguridad
es 6.
Determine el diámetro del
perno 𝐴 = 𝜋𝑟2

72. 𝑆𝑦
𝑛 =
𝜎
𝐹 𝐹 × 4
𝜎 = =
𝑖
𝐴 𝜋 × 𝑑2
𝑆𝑦
𝑛 = 𝐹 × 4
𝑖
𝜋 × 𝑑2
𝑑𝑖 =
2 𝑛 × 𝐹 × 4
𝑆𝑦 × 𝜋
=
2 6 × 10000 × 4
400 × 𝜋
= 13,82𝑚𝑚
𝑑𝑖 = 0,8 × 𝑑
𝑑 =
𝑑𝑖 13,82 𝑚𝑚
0,8
=
0,8
= 17,28 𝑚𝑚 → 𝑀20 × 2,5

74. Criterios de
Resistencia
En las normas para pernos, la resistencia del elemento se especifica mediante cantidades ASTM /
SAE mínimas.
• Resistencia mínima de prueba o la carga mínima de prueba.
• Resistencia mínima de tensión.
• Resistencia mínima de fluencia.
La carga de prueba es la carga máxima (fuerza) que un
perno puede soportar sin sufrir una deformación
permanente.
La resistencia de prueba está dada por el
cociente de la carga de prueba y el área de
esfuerzo a tensión
La resistencia de prueba
corresponde aproximadamente al
límite proporcional y a una
deformación permanente de 0.0001
pulg en el sujetador.

75. Relación del par de torsión del perno
con la tensión del perno
Una precarga alta es muy deseable en conexiones importantes con pernos, se deben
considerar los medios para asegurar que la precarga en realidad se desarrolle cuando se
ensamblen las partes.
Si la longitud total del perno realmente puede medirse con un micrómetro cuando se
ensambla, la elongación del perno, debida a la precarga Fi se calcula con la fórmula δ =
Fil/(AE). Luego, la tuerca simplemente se aprieta hasta que el perno se alarga a través de la
distancia δ, lo cual asegura que se logre la precarga deseada.
La elongación de un tornillo no se puede medir, porque el extremo roscado a menudo se
encuentra en un agujero ciego. También en muchos casos es impráctico medir la
elongación del perno. En tales casos debe estimarse el par de torsión de la llave que se
requiere para desarrollar la precarga especificada. Por ello, se utiliza una llave
dinamométrica o un dispositivo neumático de impacto. La llave dinamométrica tiene una
carátula incorporada que indica el par de torsión apropiado.
En las llaves de impacto, la presión del aire se ajusta de manera que la llave se detiene
cuando se obtiene el par de torsión adecuado; en otras llaves el aire se corta de manera
automática al alcanzar el par de torsión deseado.

76. TENSIÓN EN JUNTAS
ATORNILLADAS
La carga P es de tensión y causa que la
conexión se alargue, o estire, a través
de una distancia δ.
Las siguientes variables que intervienen en el
análisis estático de juntas sometidas a tensión son:
• P = carga externa total sobre la unión del perno
• 𝑭𝒊= precarga del perno debida al apriete y la
cual existe antes que se aplique P.
• 𝑷𝒃 = porción de P tomada por el perno.
• 𝑷𝒎 =porción de P tomada por los elementos
unidos.
• 𝑭𝒑 =carga resultante sobre el perno.
• 𝑭𝒎 =carga resultante sobre los elementos.
• C = fracción de la carga externa P soportada por
el perno.
• 1 − C = fracción de la carga externa P que
soportan los elementos.
• N= números de pernos en la unión.
• Sp = resistencia de prueba del perno
Si N pernos comparten en forma
equivalente la carga externa total
P= Ptotal/N

78. MÉTODO DE TRONCO PARA CALCULO DE RIGIDEZ
DE LOS ELEMENTOS
MÉTODO DE ELEMENTO FINITO
(WILEMAN, CHOUDURY Y GREEN)
Las constantes A y B definidas en la tabla 8-8.
MATERIALES IGUALES
MATERIALES DIFERENTES
30°.
• Considerando un Angulo de
Para cada elemento de la unión
RIGIDEZ DEL PERNO

79. ECUACIONES EN JUNTAS
ATORNILLADAS
Alargamiento
Perno y Elementos
Constante de
Rigidez
Carga en
elementos Carga en Perno
Carga en
elementos
Carga externa
total
Carga resultante sobre el
perno
Cargar resultante sobre
los elementos.

80. ESFUERSO DE TENSIÓN
FACTORES DE CARGA Y
SEGURIDAD
Esfuerzo de
tensión
Factor deseguridad
Contra Fluencia
Factor de Carga /Contra
Sobrecarga
Factor de Seguridad /Contra
Separación de la Junta
𝑷𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝑻𝒐𝒓𝒔𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒂𝒑𝒓𝒊𝒆𝒕𝒆
en el perno es
Cualquier valor de nL > 1 asegura que el esfuerzo
menor que la resistencia de prueba

85. 1/2
pernos. Se ha determinado usar pernos de pulg UNC-13 de grado 8 conroscas
laminadas galvanizados. Suponga que los pernos están precargados al 75 por ciento de
la carga de prueba.
a) Determine el factor de seguridad a la fluencia.
b) Determine el factor de seguridad a la sobrecarga.
c) Determine el factor de seguridad basado en la separación de la unión.
d) Determine el par de torsión necesario para el apriete
http://www.redica.com.co/tabla-de-
torques.html?fbclid=IwAR3PkH69qtpKJy831EfGdS9qDl0jO2crH77mM6Bbwhjols9
FVA93uFNnMSw
• EJERCICIO 8
Para un ensamble unido mediante seis pernos, la rigidez de cada perno es kb 3 Mlbf/pulg y
la rigidez de los elementos es km 12 Mlbf/pulg por perno. Se aplica una carga externa de
80 Klb sobre toda la unión. Suponga que la carga se distribuye por igual entre todos los

92. a) Encuentre el par de torsión de la llave que se requiere si los sujetadores se
lubrican durante el ensamble y la unión va a ser permanente.
b) Determine los factores de seguridad contra la fluencia, la sobrecarga y la
separación de la unión.
EJERCICIO 9
En la figura hay un bloque de cojinete de hierro fundido, que se va a
atornillar a una vigueta de techo de acero y soportará una carga de gravedad
de 18 kN. Los pernos utilizados son M24 ISO 8.8 con roscas gruesas, y con
arandelas de acero de 4.6 mm de espesor debajo de la cabeza del perno y de
la tuerca. Los patines de la vigueta son de 20 mm de espesor y la dimensión
A, incluida en la figura, es de 20 mm. El módulo de elasticidad del cojinete
es de 135 GPa.

93. Arandela 1 4,6 mm
Placa hierro fundido 20 mm
Pantin de acero 20 mm
Arandela 2 4,6 mm
M24 x 3 x 80 mm

95. EN JUNTAS SOMENTIDAS A
CORTANTE

96. ESFUERZO CORTANTE EN PERNOS

97. ESFUERZO CORTANTE EN PERNOS

98. ESFUERZO DE APALASTAMIENTO EN PERNOS Y
ELEMENTOS

99. ESFUERZO TENSION EN LOS ELEMENTOS

100. ESFUERZO CORTANTE EN PERNOS
Esfuerzo de Aplastamiento
1. Aplastamiento de los pernos,
todos los pernos cargados.
2. Aplastamiento de los
elementos, todos los pernos
activos.
CORTANTE DEL PERNO, TODOS LOS PERNOS
ACTIVOS
1. si las roscas de los pernos no se extienden
en los planos de cortante para cuatro
cuerpos.
2. Si las roscas de los pernos se extienden en
uno de los planos.
Fluencia por tensión de los elementos a lo
largo de los agujeros de los pernos
𝜎 =
#𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠
𝐹 𝑆𝑝
× 𝑡 × 𝑑
=
𝑛 𝑑
𝜎 =
𝐹
#𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 × 𝑡 ×𝑑
𝑆𝑦𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
=
𝑛𝑑
𝜏 =
𝐹
#𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜
𝑠
𝜋𝑑2
𝑐
4
𝑆𝑝
= 0,577
𝑛𝑑
𝐹
𝜏 =
# 𝐴
𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑟
= 0,577
𝑛
𝑆𝑝
𝑑
𝐹
𝜎 =
(𝑤 −# 𝑝𝑒𝑟𝑛
𝑜
𝑆𝑦𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖
𝑎𝑙
× 𝑑) × 𝑡
=
𝑛𝑑

101. ESFUERZO CORTANTE EN PERNOS

102. Dos placas están
unidades por
presentado en
2
pernos como está
la
imagen, los
tienen
pernos
una
resistencia de 450
MPa, factor de
seguridad a utilizar
es 5. Determinar el
tamaño de los
pernos
P es igual a 5000 N
EJERCICIO 10

104. Uniones a cortante con carga excéntrica
D . C. L. ARREGLO DE PERNOS
2. F” representan la carga del momento, o cortante
secundario.
La fuerza que soporta cada perno depende de sudistancia
radial desde el centroide; es decir, el perno más alejado del
centroide asume la carga mayor, en tanto que el más cercano
toma la menor.
rA, rB, rC, rn, son las distancias radiales desde el
centroide hasta el centro de cada perno
La carga total que corresponde a cada perno puede
calcularse en tres etapas.
1. En la primera, el esfuerzo cortante V se divide por
igual entre los pernos, de modo que a cada uno de
ellos le corresponde F’=V/n, en la que n es el número
de pernos en cada grupo y la fuerza F’ se llama carga
directa o esfuerzo cortante primario. Las cargas
directas F’ se indican como vectores en el diagrama
de carga

105. 𝑀1= 𝐹¨ 𝑟1+ 𝐹¨ 𝑟2+ 𝐹¨ 𝑟𝑁
1 2 𝑁
𝑛
𝑃¨ =
𝑀1𝑟𝑛
1 2 3 𝑛
𝑟2 + 𝑟2 + 𝑟2 + 𝑟2
𝑃 = 𝑃´ 2
+ 𝑃´´2
+ 2𝑃´ 𝑃´´ cos𝑃´´
1 1 1 1 1 1

106. EJERCICIO 11
La conexión de la estructura de la
figura, está sujeta a una carga
una
excéntrica de 10000 N con
distancia e 500 mm, la distancia
entre los puntos 1 y 2 es de 200 mm,
y la distancia entre los puntos 1 y 3
es de 150 mm, todos los pernos son
iguales, de grado 8.8, y el factor de
seguridad es de 3, especifique el
diámetro

108. EJERCICIO 12
Una placa esta cargada con una fuerza de
5 kN y fijada
dimensión
seguridad
con 3 pernos de igual
de grado
de 3
5.8, factor de
especifique las
dimensiones del perno q@

110. Carga excéntrica y perpendicular al eje de los pernos
𝑛
Fuerza principal 𝑃´
𝑛
´
𝑃 =
𝑃
# 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠
El alargamiento de los
pernos es proporcional
a la distancia del punto
de apoyo
𝐶 =
𝑃𝑒
2(𝑙2 +𝑙2)
1 2
Constante de
proporcionalidad
𝑛
Fuerza secundaria 𝑃´´
1
𝑃´´ =
𝑃𝑒𝑙1
2(𝑙2 +𝑙2)
1 2
2
𝑃´´ =
𝑃𝑒𝑙2
2(𝑙2 +𝑙2)
1 2

111. Análisis
Los pernos sometidos a este tipo de carga se analiza con el criterio de máximo
esfuerzo cortante
Los pernos mas alejados del punto de apoyo de son los que soportan mayor
deformación y por lo tanto mayor carga
𝜏 =
𝑃´
𝑛
𝐴
𝜎 =
𝑃´´
𝑛
𝐴
Esfuerzo a tensión
del perno
Esfuerzo
cortante en el
perno
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
0,577 𝑆𝑏
𝐹𝑠
𝑆𝑏
𝜎1 =
𝐹𝑠
Esfuerzo cortante máximo
𝜏𝑚𝑎
𝑥
=
𝜎
2
2
+ 𝜏2
𝜎
2
𝜎1 = ±
𝜎
2
2
+ 𝜏2

112. Ejercicio 13
Se utiliza perno grado 8.8, con
factor de seguridad 2,5 defina el
diámetro del perno utilizando el
criterio de esfuerzo cortante
máximo
P=25000 N
e=100 mm
l1 = 150 mm
l2 = 25 mm
𝑆𝑏 =600𝑀𝑃𝑎
𝑛 =2,5

113. Ejercicio 14
Una abrazadera como se muestra
en la figura soporta una carga de
10 kN, es unido a un canal con 4
pernos de igual dimensión, 2 en el
punto y 2 en el punto B. Los pernos
son grado 5.8 y factor de seguridad
6, determine el diámetro de los
pernos

114. Ejercicio 15
Una abrazadera esta empotrada en
un viga por 4 pernos iguales 2 en el
punto A y 2 en el punto B, los
pernos son de grado 8.8 y factor de
determine el
seguridad 5.
diámetro nominal
l1 = 75
l2 = 225
l = 300
P = 10000 N
𝑏
𝑃´´ =
𝑃𝑒𝑙1
2(𝑙2 +𝑙2)
1 2
𝑏
´´
𝑃 =
10000 × 300 × 225
2(2252 + 752)
= 6000

115. Uniones a cortante con carga excéntrica
D . C. L. ARREGLO DE PERNOS

116. Uniones a cortante con carga excéntrica
D . C. L. ARREGLO DE PERNOS

117. Uniones a cortante con carga excéntrica
D . C. L. ARREGLO DE PERNOS

119. INFORMACIÓN DE APOYO PARA EL TEMA