2. Expresión algebraica
Una expresión algebraica es toda expresión que combina cantidades fijas y
variables mediante diferentes operaciones. Algunos ejemplos de expresiones
algebraicas son los siguientes:
Los términos en una expresión algebraica corresponden a las partes de la
expresión algebraica relacionadas mediante operaciones de suma o resta, es
decir, separadas por los signos “+” y “−”. El ejemplo d) antes señalado
corresponde a una expresión algebraica con tres términos.
3. Un monomio consta de diferentes elementos como coeficiente, parte literal y
exponentes de las partes literales, tal como se ilustra con el ejemplo dado a en el
esquema adjunto.
El término independiente es un componente que no tiene parte literal, por
ejemplo, en la expresión 5𝑥𝑦2 + 7𝑥3 − 6 hay un término independiente que es el 6.
Se dice término independiente por que su valor numérico no se altera con el
cambio de valores de la parte literal.
Componentes de un término
5. Operaciones entre expresiones algebraicas
Dos términos son semejantes si coinciden en su parte literal y
exponentes, puede darse diferencia en sus coeficientes:
10. Multiplicación de expresiones algebraicas
• Multiplicación de monomios:
• Multiplicación de un monomio por un polinomio:
• Multiplicación de dos polinomios:
11. Productos notables
Algunas multiplicaciones de expresiones algebraicas tienen forma
especial de tal manera que se puede hallar su resultado de forma
inmediata, algunos de estos son:
Cuadrado de un binomio:
12. • Producto de la suma o diferencia de dos cantidades:
• Producto de la forma
13. División
La división se entiende como la operación inversa de la multiplicación.
Para el caso de la división de monomios se aplica este principio general
apoyado en las propiedades relacionadas con los exponentes.
• División de monomios
17. Factorización de expresiones algebraicas
En el ámbito algebraico se busca escribir una expresión como el
producto de dos o más expresiones irreducibles, es decir en
factores que no pueden descomponerse en otros más simples,
a esto se le llama la factorización completa o simplemente la
factorización.
Una idea asociada a la irracionalidad de una expresión es la existencia de raíces que no reducibles, además de ello, por ejemplo, es costumbre expresar resultados de operaciones de tal manera que no existan expresiones radicales en los denominadores de una fracción, esto corresponde a la racionalización de denominadores y lo ilustramos con los siguientes ejemplos
es útil indicar que el conjugado de una expresión 𝑎 + 𝑏 es la expresión 𝑎 − 𝑏, igualmente, el conjugado de 𝑎 − 𝑏 es 𝑎 + 𝑏. Conviene también recordar que el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades da como resultado la diferencia de sus cuadrados, con lo cual si el denominador de una fracción es un binomio que contiene raíces cuadradas, la multiplicación del binomio por su conjugado da lugar a expresiones racionales.
Dado que para tres números reales cualesquiera 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐, la propiedad distributiva expresa que: 𝑎 (𝑏 + 𝑐) = 𝑎b + 𝑎c.
Entonces a(b+c) es una factorización de ab+ac
Un trinomio ordenado respecto a una variable es cuadrado perfecto si muestra las siguientes características: • El primer y tercer término son positivos y se pueden expresar como un cuadrado. • El segundo término corresponde al doble del producto de las raíces cuadradas de los términos primero y tercero. El binomio asociado a la factorización es la suma de las raíces cuadradas de los términos cuadráticos si el segundo término es positivo y, en caso contrario se toma la diferencia.
