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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Lara
María Gil
Carlos Contreras
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Llamamos expresiones algebraicas aquellas
expresiones donde encontramos variables denotados
generalmente por letras, esto es, la parte literal,
como también coeficientes (números, aunque
también pueden representarse por letras) y una serie
de operaciones matemáticas combinadas como la
suma, resta, multiplicación división, potenciación y
radicación donde se incluyen también signos de
agrupación.
MONOMIOS Y POLINOMIOS
• Los monomios son aquellas expresiones
matemáticas donde solo existe como únicos
operadores a la potenciación, multiplicación entre
variables (parte literal) y coeficientes, tal que los
exponentes de las variables sean números
naturales, es decir, aquellos números que sirven
para contar.
• Un polinomio es una expresión algebraica de
sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha
de variables, constantes y exponentes. En álgebra,
un polinomio puede tener más de una variable (x,
y, z), constantes (números enteros o fracciones) y
exponentes (que solo pueden ser números
positivos enteros).
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener
en cuenta dos cosas, la suma de dos términos
semejantes se pueden reducir a un solo termino, si
tales términos son diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se deja expresada tal cual
es sin cambiar los signos de los términos.
Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones
entre polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto
que el operador suma + acompañada de los signos de agrupación
no afecta tanto el resultado final por lo que el lector pensará que
es una perdida de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero
la cosa cambia cuando tratemos con el operador diferencia –,
pero esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente
explicado solo sirve para aclarar esta diferencia.
¿Como sumar expresiones algebraicas?
¿Como sumar expresiones algebraicas?
¿Cómo restar expresiones algebraicas?
De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica, debemos tener en
cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante, para dos términos no
semejantes, el resultado se deja tal cual es. Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos
operacionales de los términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto es, cambia los
signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo
generalizado.
VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que se obtiene al sustituir
los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y
de realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de
agrupación.
Multiplicación algebraica
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es
una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Leyes de exponentes para la
multiplicación
Por tratarse de multiplicación entre
polinomios, usaremos las 3 principales leyes
de la potenciación para la multiplicación y
son:
Ley de signos
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación algebraica,
sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que: La multiplicación de signos iguales es siempre
positiva. La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
Multiplicación algebraica
Leyes de la multiplicación
DIVISIÓN ALGEBRAICA
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión llamado cociente por
medio de un algoritmo, debemos tener en cuenta
que el mayor exponente de algún término del
dividendo debe ser mayor o igual al mayor
exponente de algún término del divisor. El esquema
clásico (división larga de polinomios) contempla las
siguiente partes:
División de polinomios
Hay 3 método para dividir dos polinomios, una de
ellas es la división clásica que es la forma
generalizada de la división larga de la aritmética,
luego el método de Horner y un caso particular
llamada método de Ruffini.
División de un polinomio entre un monomio
Esta es una división muy sencilla, su residuo es
siempre cero, simplemente tenemos que usar la
propiedad distributiva para realizar esta división.
Simplemente dividimos a cada termino del
polinomio por el monomio. La propiedad
distributiva prosigue de la siguiente manera:
División entre monomios
Las reglas que debemos seguir para dividir dos
monomios son las siguientes:
Primero se divide los coeficientes aplicando la
ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de
los monomios según la ley de exponentes.
Una forma generalizada de la división de
monomios de una sola variable es:
PRODUCTOS NOTABLES EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS
los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus
características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que
se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y
sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES
Factorización por factor común
se escribe el factor común (F.C.) como un
coeficiente de un paréntesis y dentro del
mismo se colocan los coeficientes que son el
resultado de dividir cada término del polinomio
por el F.C.
Factorización Por Productos Notables
Se establecen los principales productos notables
cuyos desarrollos se suelen identificar con la
expresión a factorizar. Particularmente se trabaja
con el trinomio que puede ser identificado con el
desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros
Ejercicios
1) x2 + 2x – 15;
2) y2 – 2y – 15;
3) x2 – 4x + 3;
Respuestas:
1) (x + 5 )(x – 3 )
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  • 1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto – Lara María Gil Carlos Contreras
  • 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Llamamos expresiones algebraicas aquellas expresiones donde encontramos variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte literal, como también coeficientes (números, aunque también pueden representarse por letras) y una serie de operaciones matemáticas combinadas como la suma, resta, multiplicación división, potenciación y radicación donde se incluyen también signos de agrupación.
  • 3. MONOMIOS Y POLINOMIOS • Los monomios son aquellas expresiones matemáticas donde solo existe como únicos operadores a la potenciación, multiplicación entre variables (parte literal) y coeficientes, tal que los exponentes de las variables sean números naturales, es decir, aquellos números que sirven para contar. • Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros).
  • 4. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo termino, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos. Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el operador suma + acompañada de los signos de agrupación no afecta tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una perdida de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa cambia cuando tratemos con el operador diferencia –, pero esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para aclarar esta diferencia.
  • 7. ¿Cómo restar expresiones algebraicas? De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica, debemos tener en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante, para dos términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es. Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto es, cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo generalizado.
  • 8. VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de agrupación.
  • 9. Multiplicación algebraica La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Leyes de exponentes para la multiplicación Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos las 3 principales leyes de la potenciación para la multiplicación y son:
  • 10. Ley de signos Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que usaremos usualmente en la multiplicación algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice que: La multiplicación de signos iguales es siempre positiva. La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa. Multiplicación algebraica
  • 11. Leyes de la multiplicación
  • 12. DIVISIÓN ALGEBRAICA La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo, debemos tener en cuenta que el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes:
  • 13. División de polinomios Hay 3 método para dividir dos polinomios, una de ellas es la división clásica que es la forma generalizada de la división larga de la aritmética, luego el método de Horner y un caso particular llamada método de Ruffini. División de un polinomio entre un monomio Esta es una división muy sencilla, su residuo es siempre cero, simplemente tenemos que usar la propiedad distributiva para realizar esta división. Simplemente dividimos a cada termino del polinomio por el monomio. La propiedad distributiva prosigue de la siguiente manera: División entre monomios Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes: Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos. Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios según la ley de exponentes. Una forma generalizada de la división de monomios de una sola variable es:
  • 14. PRODUCTOS NOTABLES EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
  • 15. FACTORIZACION DE PRODUCTOS NOTABLES Factorización por factor común se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C. Factorización Por Productos Notables Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser identificado con el desarrollo del producto (x + a )(x + b ) con a y b números enteros Ejercicios 1) x2 + 2x – 15; 2) y2 – 2y – 15; 3) x2 – 4x + 3; Respuestas: 1) (x + 5 )(x – 3 ) 2) (y – 5 )(y + 3 ) 3) (x – 3)(x – 1)