Este documento describe los criterios para clasificar secciones de acero según su comportamiento frente a tensiones normales. Existen cuatro clases que van de más plástico a más esbelto, dependiendo de su sensibilidad al pandeo local. También presenta un algoritmo para asignar una clase a una sección a partir de un modelo de fibras, considerando factores como la esbeltez y relación de tensiones de sus componentes.

1. Clasificaci´n de secciones de acero
o
Iturribizia, S.L.
8 de abril de 2008
´
Indice
1. Introducci´n
o 3
1.1. Clases de secciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Modelo de c´lculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a 3
2. Clasificaci´n de secciones
o 6
2.1. Criterio para la clasificaci´n de secciones . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1. Clase de un panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2. Clase de una secci´n . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Componentes de una secci´n . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Tensi´n cr´
o ıtica de pandeo de un componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4. Esbeltez de un componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5. Clasificaci´n de un componente . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5.1. Esbeltez normalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5.2. Relaci´n de tensiones (o de deformaciones)
o . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.3. Coeficiente de abolladura kσ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.4. Esbelteces l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.5. Clase del componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Algoritmo para clasificaci´n de secciones
o 19
3.1. Datos de partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Caracterizaci´n de v´rtices y paneles . . . . . . . . . . . . .
o e . . . . . . . . . . . . 19
3.3. Relaci´n de tensiones ( o de deformaciones) del componente
o . . . . . . . . . . . . 20
3.4. Caso de carga del componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5. Coeficiente de abolladura del componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.6. Esbeltez normalizada del componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.7. Clase del componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.8. Clase de la secci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o . . . . . . . . . . . . 22
´
Indice de cuadros
1. Relaci´n entre la clasificaci´n de la secci´n y las comprobaciones a realizar en
o o o
estados l´
ımite ultimos (tomada de la referencia [1]). . . . . . . . . . . . . . . . . .
´ 7
2. Coeficiente de abolladura de un panel en funci´n de sus condiciones de apoyo
o
(tomada de la referencia [7]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensiones (tomada de la
referencia [7]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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INDICE DE FIGURAS ´
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4. Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensiones en paneles interio-
res (tomada de la referencia [4]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5. Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensiones en paneles exte-
riores (tomada de la referencia [4]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de deformaciones en paneles
interiores (tomada de la referencia [1]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7. Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de deformaciones en paneles
exteriores (tomada de la referencia [1]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
8. Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensi´n (tomada de la refe-
o
rencia [3]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
9. V´rtices del grafo que representa a los componentes de la secci´n. . . . . . . . . .
e o 19
10. Lista de incidencia del grafo que representa a los componentes de la secci´n. . . .o 20
´
Indice de figuras
1. Pandeo local en ala inferior de viga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Comportamiento de chapas a compresi´n (tomada de la referencia [6]). . . . . . .
o 4
3. Diagramas momento-curvatura de secciones de acero de clases 1 a 4 (tomada de
la referencia [1]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. Diagrama elastopl´stico hasta rotura de un dintel met´lico continuo en funci´n de
a a o
la clase de la secci´n met´lica que forma el perfil (tomada de la referencia [1]). .
o a 5
5. Clasificaci´n de secciones tubulares seg´n EAE (tomada de la referencia [1]). . .
o u 8
6. Componentes de una secci´n (tomada de la referencia [7]). . . . . . . . . . . . . .
o 9
7. Diagrama adimensional esbeltez carga ultima de un panel (tomada de la referencia
´
[7]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8. Modelos de comportamiento de las secciones (tomada de la referencia [7]). . . . . 18
9. Modelo de secci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o 19
10. Casos de carga de un componente (tomada de la referencia [6]). . . . . . . . . . . 21

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Apartado: 1 INTRODUCCION ´ ´
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1. Introducci´n
o
Para evitar el pandeo local de alguno de los paneles de chapa que constituyen los perfiles
empleados en construcci´n met´lica (ver figura 1), las normas establecen la asignaci´n, a cada
o a o
secci´n, de una clase que representa la mayor o menor sensibilidad de la pieza frente a este fen´-
o o
meno. Dicha clase se emplea posteriormente en los procedimientos de comprobaci´n limitando
o
la magnitud de los esfuerzos que la misma es capaz de soportar.
En el presente documento se describen los criterios empleados por las normas para clasificar
las secciones y se propone un procedimiento para obtener la clasificaci´n de una secci´n a partir
o o
de un modelo de fibras1 de la misma.
1.1. Clases de secciones
De acuerdo con su comportamiento frente a tensiones normales, las secciones de una pieza
prism´tica de acero que forma parte de una estructura, pueden clasificarse como:
a
1. Pl´sticas.
a
2. Compactas.
3. Semi-compactas.
4. Esbeltas.
Dicha clasificaci´n da idea de en qu´ medida, la posible aparici´n de fen´menos de inestabi-
o e o o
lidad local (abolladura2 ) puede limitar:
La resistencia de la secci´n (el momento para el que se produce su colapso). En la
o
figura 3 puede verse como, seg´n aumenta la esbeltez de los paneles que forman la secci´n
u o
(secciones de clase mayor), con la consiguiente reducci´n de los niveles de compresi´n que
o o
producen fen´menos de inestabilidad local (como los de la figura 2), el momento m´ximo
o a
que resiste la secci´n es menor.
o
Su capacidad de rotaci´n, curvatura m´xima que puede adoptar la secci´n antes de su
o a o
colapso. Por ejemplo en el caso del dintel de la figura 4 puede verse que si la capacidad
de rotaci´n de la secci´n situada sobre el apoyo central (en el que se produce la primera
o o
plastificaci´n) es peque˜a, el colapso de dicha secci´n (y por tanto de la estructura) se
o n o
producir´ antes de que pueda iniciarse la plastificaci´n de las secciones centrales de los
a o
vanos.
1.2. Modelo de c´lculo
a
Como es sabido el dise˜o de una estructura requiere la selecci´n de un modelo de c´lculo
n o a
adecuado para la misma. La selecci´n de dicho modelo implica:
o
La selecci´n de un m´todo de an´lisis.
o e a
La selecci´n de un m´todo de comprobaci´n de las secciones.
o e o
1 Esta forma de modelizar la secci´n se describe en el documento denominado An´lisis de secciones compuestas
o a
mediante modelos de fibras que acompa˜a a ´ste.
n e
2 Aqu´ se trata de abolladura debida a tensiones normales, la abolladura de chapas debida a tensiones tangen-
ı
ciales queda fuera del alcance de este documento.

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Apartado: 1 INTRODUCCION ´ ´
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Figura 1: Pandeo local en ala inferior de viga.
Figura 2: Comportamiento de chapas a compresi´n (tomada de la referencia [6]).
o

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Clasificacion secciones acero. Fecha: 8 de abril de 2008
Apartado: 1 INTRODUCCION ´ ´
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Figura 3: Diagramas momento-curvatura de secciones de acero de clases 1 a 4 (tomada de la
referencia [1]).
Figura 4: Diagrama elastopl´stico hasta rotura de un dintel met´lico continuo en funci´n de la
a a o
clase de la secci´n met´lica que forma el perfil (tomada de la referencia [1]).
o a

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Apartado: ´
2 CLASIFICACION DE SECCIONES ´
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Como puede verse en la tabla 1, la clasificaci´n de las secciones de la estructura, afecta al
o
modelo de c´lculo a emplear en la misma3 .
a
Efectivamente, si estamos procediendo a la comprobaci´n de una estructura cuyos miembros
o
son de clase 3 no tiene sentido realizar un an´lisis pl´stico ya las secciones no ser´n capaces
a a a
siquiera de alcanzar su momento pl´stico y menos de formar r´tulas pl´sticas con capacidad de
a o a
rotaci´n suficiente.
o
2. Clasificaci´n de secciones
o
En funci´n de la sensibilidad de una secci´n a los fen´menos de inestabilidad de chapas, se
o o o
definen cuatro clases de secciones de acero, a saber:
Secciones de Clase 1 (pl´sticas): son aquellas capaces de alcanzar su momento pl´stico
a a
sin presentar problemas de inestabilidad y, adem´s, tienen suficiente capacidad de rotaci´n
a o
como para desarrollar una r´tula pl´stica tal y como ´sta se entiende en un an´lisis pl´stico.
o a e a a
Secciones de Clase 2 (compactas): son aquellas que siendo capaces de alcanzar su mo-
mento pl´stico sin presentar problemas de inestabilidad, no tienen capacidad de rotaci´n
a o
suficiente para formar r´tulas pl´sticas. Estas secciones pueden aprovechar al m´ximo el
o a a
material pero no permiten considerar para la estructura mecanismos de rotura de tipo
pl´stico. En consecuencia su empleo en estructuras isost´ticas permitir´ el mismo aprove-
a a a
chamiento global del material que en el caso de emplear secciones pl´sticas. Por el contrario
a
cuando la estructura sea hiperest´tica la limitaci´n en cuanto a la formaci´n de r´tulas pl´s-
a o o o a
ticas impedir´ aprovechar el material hasta el l´
a ımite que permitir´ el empleo de secciones
ıa
pl´sticas.
a
Secciones de Clase 3 (semi-compactas): estas secciones presentan problemas de abolla-
dura local antes de alcanzar el momento pl´stico y una vez rebasado el momento el´stico
a a
(ver figura 3). El momento resistente de la secci´n se considerar´ igual a su momento
o a
el´stico.
a
Secciones de Clase 4 (esbeltas): la esbeltez de los paneles que forman estas secciones
impiden que se alcance incluso el momento el´stico antes de que se presenten fen´menos
a o
de inestabilidad.
2.1. Criterio para la clasificaci´n de secciones
o
La asignaci´n de clase a una secci´n transversal de acero depende de:
o o
1. El l´
ımite el´stico del material.
a
2. La geometr´ de la secci´n y, en particular, la esbeltez de sus paneles comprimidos total o
ıa o
parcialmente.
3. Las posibles vinculaciones laterales de las zonas comprimidas.
4. La geometr´ y extensi´n de las zonas de panel comprimidas, lo que, a su vez, depende
ıa o
de la geometr´ de la secci´n y del conjunto de esfuerzos que producen tensiones normales
ıa o
(axil y momentos) a los que est´ sometida.
a
3 En el art´
ıculo 19.5 de la instrucci´n EAE se propone el denominado M´todo general de an´lisis no lineal
o e a
elastopl´stico mediante el que se considera la influencia de los fen´menos de abolladura sin necesidad de definir
a o
previamente el modelo de c´lculo a emplear.
a

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Apartado: ´
2 CLASIFICACION DE SECCIONES ´
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Cuadro 1: Relaci´n entre la clasificaci´n de la secci´n y las comprobaciones a realizar en estados
o o o
l´
ımite ultimos (tomada de la referencia [1]).
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2 CLASIFICACION DE SECCIONES ´
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Figura 5: Clasificaci´n de secciones tubulares seg´n EAE (tomada de la referencia [1]).
o u
2.1.1. Clase de un panel
Los diferentes componentes de una secci´n podr´n tener clases diferentes de acuerdo con los
o a
criterios que se expondr´n en el apartado 2.5 de este documento.
a
2.1.2. Clase de una secci´n
o
La clase de una secci´n ser´ la clase m´s elevada de las asignadas a sus componentes. En las
o a a
secciones tubulares en las que el concepto de componente no est´ claro las normas dan tablas
a
similares a la tabla 5 de las que se obtiene directamente la clasificaci´n de la secci´n.
o o
2.2. Componentes de una secci´n
o
Llamaremos componentes de una secci´n a cada una de las partes en que, el contacto con
o
otro panel, divide a los paneles de chapa que forman la misma. As´ por ejemplo, las alas de una
ı,
secci´n en I, estar´n formadas por dos componentes (uno a cada lado del contacto con el alma)
o a
y las alas de la secci´n en caj´n c de la figura 6 estar´n divididas en tres componentes. En la
o o a
figura 9 pueden verse representadas las l´ıneas medias de cada uno de los paneles que componen
una secci´n en I. Los componentes de la secci´n pueden clasificarse en:
o o
1. Interiores o rigidizados: cuando sus dos extremos est´n unidos a otro panel como, por
a
ejemplo, es el caso del alma de las vigas en I.
2. Exteriores o no rigidizados: cuando s´lo uno de sus extremos est´ unido a otro panel,
o a
como por ejemplo cada uno de los dos componentes del ala de una viga en I.
2.3. Tensi´n cr´
o ıtica de pandeo de un componente
Dado un panel con una raz´n de proporcionalidad α = a/b (ver tabla 2) mayor de 0.8 la
o
tensi´n cr´
o ıtica de pandeo de Euler para el mismo viene dada por la expresi´n:
o
π2 E t
σcr = kσ · ( )2 (1)
12(1 − ν 2 ) b
siendo:
a: Longitud del panel (ver figura en tabla 2).

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Figura 6: Componentes de una secci´n (tomada de la referencia [7]).
o

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Cuadro 2: Coeficiente de abolladura de un panel en funci´n de sus condiciones de apoyo (tomada
o
de la referencia [7]).
b: Anchura del panel (ver figura en tabla 2).
t: Espesor del panel.
α = a/b: Raz´n de proporcionalidad.
o
E: M´dulo el´stico del material.
o a
ν: Coeficiente de Poisson del material.
kσ : Coeficiente de abolladura del panel (ver tabla 2). Este coeficiente introduce en la expresi´n
o
el efecto de las condiciones de apoyo sobre la estabilidad de la misma, as´ cuanto m´s
ı, a
r´
ıgidos son los apoyos, mayor es la tensi´n cr´
o ıtica de pandeo que se obtiene.
2.4. Esbeltez de un componente
De la expresi´n 1 se deduce que la tensi´n cr´
o o ıtica de pandeo crece con (b/t)2 y, por tanto,
decrece con su inversa. Esto implica que la esbeltez del panel (b/t) juega un papel similar a la
esbeltez de una barra (L/t) en el pandeo de piezas comprimidas. El resto de los valores que
intervienen en la expresi´n dependen del material y de las condiciones de sustentaci´n del panel.
o o
Dicho de otro modo, dado un componente de una secci´n met´lica, puesto que el material y la
o a
sustentaci´n del componente vienen dados, su tensi´n cr´
o o ıtica de pandeo y, por tanto, su clase
depender´n solamente de su esbeltez (b/t).
a
2.5. Clasificaci´n de un componente
o
De acuerdo con la definici´n de Clase 3, para que un componente de la secci´n sea de esta
o o
clase, la relaci´n (b/t) deber´ ser tal que el valor de σcr obtenido de la expresi´n 1 sea superior al
o a o

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Figura 7: Diagrama adimensional esbeltez carga ultima de un panel (tomada de la referencia [7]).
´
l´
ımite el´stico del material de modo que pueda alcanzarse dicho l´
a ımite antes de que se produzca
el pandeo del componente.
El comportamiento ideal de un panel sin imperfecciones4 sometido a compresi´n uniforme
o
puede representarse mediante un diagrama esbeltez-carga ultima como el de la figura 7.
´
¯ ¯
siendo las magnitudes Np y λp que se representan en dicho diagrama las definidas como sigue:
¯
Np = σu
fy : Tensi´n ultima normalizada.
o ´
¯
λp = fy /σcr : Esbeltez normalizada del panel.
fy : Tensi´n de l´
o ımite el´stico del material.
a
σcr : Tensi´n cr´
o ıtica de pandeo del panel (expresi´n 1).
o
¯
Del diagrama se deduce que para esbelteces normalizadas inferiores a la unidad (λp < 1) el
panel llega a plastificar sin que ocurra el pandeo. Por el contrario para valores de la esbeltez
normalizada superiores a la unidad, se produce el pandeo antes de que el material llegue a
plastificar.
2.5.1. Esbeltez normalizada
Si en la expresi´n de la esbeltez normalizada, sustituimos el valor de la tensi´n cr´
o o ıtica de
pandeo dado por la expresi´n 1, tendremos:
o
¯ fy
λp = π2 E t
(2)
kσ 12(1−ν 2 ) · ( b )2
y operando:
¯ fy · 12(1 − ν 2 ) b
λp = (3)
Ekσ πt
siendo:
¯
λp = fy /σcr : Esbeltez normalizada del panel.
4 Deformaciones iniciales, tensiones residuales de laminaci´n,. . .
o

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2 CLASIFICACION DE SECCIONES ´
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fy : Tensi´n de l´
o ımite el´stico del material.
a
ν: Coeficiente de Poisson del material.
E: M´dulo el´stico del material.
o a
kσ : Coeficiente de abolladura del panel.
b: Anchura del panel (ver figura en tabla 2).
t: Espesor del panel.
2.5.2. Relaci´n de tensiones (o de deformaciones)
o
Para tener en cuenta la influencia que la forma de la ley de tensiones tendr´ sobre el posible
a
pandeo del panel5 se emplea al denominada relaci´n de tensiones6 que se define como:
o
σ2
ψ= (4)
σ1
siendo:
σ1 : Tensi´n m´xima de compresi´n en el panel.
o a o
σ2 : Tensi´n en el extremo opuesto del panel (ver figura 3).
o
Otras normas como la instrucci´n EAE emplean la relaci´n de deformaciones7 (ver figuras 6
o o
y 7) cuya definici´n es completamente an´loga:
o a
2
ψ= (5)
1
siendo:
1: Deformaci´n m´xima de compresi´n en el panel.
o a o
2: Deformaci´n en el extremo opuesto del panel.
o
2.5.3. Coeficiente de abolladura kσ
El factor kσ de la expresi´n 3 es un coeficiente con dimensiones que depende de:
o
Las condiciones de sustentaci´n del panel (ver tabla 2).
o
La raz´n de proporcionalidad del panel (a/b).
o
La forma de la ley de tensiones a la que se somete al panel (uniforme,flexi´n,. . . ).
o
Cuando, como es frecuente, la raz´n de proporcionalidad del panel es muy superior a 1 y est´
o a
sometido a tensi´n uniforme los valores de ´ste coeficiente pueden tomarse de la tabla 2.
o e
Si el panel no est´ sometido a una ley de tensiones uniformes, sino que dicha ley presenta un
a
gradiente (como en el caso del alma de una viga a flexi´n), el coeficiente de abolladura kσ ha de
o
modificarse para tener en cuenta dicha variaci´n de tensiones.
o
En la figura 3 se dan las expresiones del coeficiente de abolladura en funci´n del tipo de
o
sustentaci´n del panel, del valor de la relaci´n de tensiones ψ y de la posici´n (interior o exterior)
o o o
de la fibra m´s comprimida.
a
5 Es f´cil imaginar que no es lo mismo tener el panel sometido a compresi´n uniforme que si s´lo est´ comprimido
a o o a
en parte como las almas de las vigas a flexi´n.
o
6 En esta expresi´n se consideran positivas las tensiones de compresi´n.
o o
7 Tambi´n aqu´ el criterio de signos es congruente con el de la expresi´n anterior, esto es se consideran positivas
e ı o
las deformaciones de compresi´n.o

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2 CLASIFICACION DE SECCIONES ´
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Cuadro 3: Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensiones (tomada de la referencia
[7]).
Cuadro 4: Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensiones en paneles interiores
(tomada de la referencia [4]).
Cuadro 5: Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensiones en paneles exteriores
(tomada de la referencia [4]).

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Cuadro 6: Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de deformaciones en paneles inte-
riores (tomada de la referencia [1]).

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Cuadro 7: Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de deformaciones en paneles exte-
riores (tomada de la referencia [1]).

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Cuadro 8: Coeficiente de abolladura para distintas relaciones de tensi´n (tomada de la referencia
o
[3]).

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2.5.4. Esbelteces l´
ımite
El comportamiento real de un panel difiere del te´rico representado en la figura 7 debido a
o
las siguientes razones:
1. Existencia de imperfecciones geom´tricas.
e
2. Fen´meno de endurecimiento por deformaci´n del material.
o o
3. Comportamiento post-cr´
ıtico.
Influencia de las imperfecciones geom´tricas La existencia de imperfecciones geom´tricas
e e
¯
provoca el pandeo prematuro del panel, produci´ndose el mismo para valores de λp menores que
e
la unidad (para los que un panel perfecto ser´ estable). Las esbelteces l´
ıa ımite que los distintos
c´digos establecen para tener en cuenta el efecto de las imperfecciones geom´tricas varia de unos
o e
a otros8 entre 0.5 y 0.9. El euroc´digo 3 adopta los siguientes valores de la esbeltez l´
o ımite por
imperfecciones geom´tricas:
e
o ¯
Para paneles a compresi´n: λp3 = 0,74.
o ¯
Para paneles a flexi´n: λp3 = 0,9.
Cuando la esbeltez normalizada del panel es menor que la cr´ ¯ ¯
ıtica (λp < λp3 ), no se producir´
a
el pandeo prematuro del panel debido a sus imperfecciones geom´tricas.
e
Influencia del endurecimiento por deformaci´n 9 o
Para que un panel permita que la secci´n de la que forma parte forme una r´tula pl´stica
o o a
deber´ ser capaz no s´lo de alcanzar la plastificaci´n en todas sus fibras sino que, adem´s, deber´
a o o a a
admitir deformaciones pl´sticas de cierta importancia (dentro de la zona de endurecimiento por
a
deformaci´n) sin que la tensi´n en sus fibras se reduzca. Esto s´lo es posible para paneles poco
o o o
esbeltos. El valor l´
ımite de la esbeltez propuesto por el euroc´digo 3 a estos efectos es:
o
¯
λp1 = 0,5 (6)
¯
otras normas proponen para λp1 valores entre 0.46 y 0.6
Comportamiento post-cr´ ıtico Por ultimo se considera una esbeltez l´
´ ¯
ımite λp2 que indica
el l´
ımite a partir del cual el panel puede plastificar sin pandear pero no admite deformaciones
suficientemente grandes como para que la secci´n forme una r´tula pl´stica. El valor propuesto
o o a
por el euroc´digo 3 para esta esbeltez es:
o
¯
λp2 = 0,5 (7)
2.5.5. Clase del componente
¯
Dado un panel del que se conoce su esbeltez normalizada λp la asignaci´n de clase para dicho
o
panel se realizar´ de acuerdo con el siguiente esquema:
a
¯ ¯
Si λp < λp1 , el panel es de clase 1.
¯ ¯ ¯
Si λp1 < λp < λp2 , el panel es de clase 2.
¯ ¯ ¯
Si λp2 < λp < λp3 , el panel es de clase 3.
¯ ¯
Si λp3 < λp , el panel es de clase 4.
8 L´gicamente los l´
o ımites aceptables depender´n de las tolerancias que cada c´digo admita en los que se refiere
a o
a la geometr´ de las piezas.
ıa
9 Como se ver´ esta denominaci´n no parece muy afortunada pero no se me ocurre una mejor.
a o

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Apartado: ´
2 CLASIFICACION DE SECCIONES ´
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Figura 8: Modelos de comportamiento de las secciones (tomada de la referencia [7]).

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Apartado: 3 ALGORITMO PARA CLASIFICA-
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CION DE SECCIONES
Figura 9: Modelo de secci´n.
o
V´rtice
e x y
1 x1 y1
2 x2 y2
3 x3 y3
4 x4 y4
5 x5 y5
5 x6 y6
Cuadro 9: V´rtices del grafo que representa a los componentes de la secci´n.
e o
3. Algoritmo para clasificaci´n de secciones
o
3.1. Datos de partida
Para la implementaci´n del algoritmo partiremos de la suposici´n de que se dispone de los
o o
siguientes datos:
1. Modelo de fibras de la secci´n.
o
2. Grafo de los componentes en los que se divide la secci´n.
o
As´ en la secci´n de la figura 9 tendr´
ı o ıamos representado el grafo de los componentes de la
secci´n mediante los v´rtices 1 a 6 representados en la misma y los arcos o aristas10 : 1-2,2-3,2-5,4-5
o e
y 5-6 que se corresponden con la l´ ınea media de cada uno de los componentes.
Como se ver´ posteriormente, ser´ necesario disponer tambi´n del espesor del panel que
a a e
corresponde a cada componente. As´ la lista de incidencia del grafo quedar´ como en la tabla
ı ıa
10.
3.2. Caracterizaci´n de v´rtices y paneles
o e
De acuerdo con lo que se expuso en el apartado 2.2 y como se ver´ m´s adelante el coeficiente
a a
de abolladura depende de que el panel para el que se calcula sea exterior o interior.
Denominaremos v´rtice interior a aquel que est´ conectado a m´s de un arco. En consecuencia
e a a
un v´rtice exterior ser´ el que s´lo esta conectado a un arco. Es inmediato deducir que un panel
e a o
ser´ interior cuando lo son sus dos v´rtices, en otro caso el panel es exterior.
a e
10 En este documento los t´rminos v´rtice, arco o arista se emplean con el sentido que dichos t´rminos tienen
e e e
en la teor´ de grafos.
ıa

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Fecha: 8 de abril de 2008
Apartado: 3 ALGORITMO PARA CLASIFICA-
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CION DE SECCIONES
Arco V´rtice 1
e V´rtice 2
e Espesor
1 1 2 t1
2 2 3 t2
3 2 5 t3
4 4 5 t4
5 5 6 t5
Cuadro 10: Lista de incidencia del grafo que representa a los componentes de la secci´n.
o
3.3. Relaci´n de tensiones ( o de deformaciones) del componente
o
Para calcular la relaci´n de tensiones ψ de cada uno de los paneles necesitaremos obtener las
o
tensiones en cada uno de los dos v´rtices del componente, para ellos calcularemos las mismas
e
a partir de las de las fibras m´s pr´ximas al v´rtice en cuesti´n. Si llamamos σA y σB a ´stas
a o e o e
tensiones tendremos que los valores de σ1 y σ2 de la expresi´n 4 ser´n:
o a
σ1 = −min(σA , σB ) (8)
σ2 = −max(σA , σB ) (9)
El cambio de signo en las expresiones anteriores se debe a que el criterio de signos que se
emplea en las expresiones de la relaci´n de tensiones y del coeficiente de abolladura es el opuesto
o
al habitual en teor´ de estructuras de considerar las tracciones positivas.
ıa
Cuando lo que se desea obtener el la relaci´n de deformaciones el procedimiento es comple-
o
tamente an´logo.
a
3.4. Caso de carga del componente
Tal y como se deduce de las figuras 2 y 10 se distinguen tres casos de carga de un componente
de la secci´n (dependiendo de la relaci´n de de tensiones y de si el panel es interior o exterior11 ).
o o
Caso I: Cuando el panel es interior, independientemente de la forma de la ley de tensiones.
Caso II: Cuando el panel es exterior y la compresi´n m´xima se produce en su v´rtice
o a e
interior.
Caso III: Cuando el panel es exterior y la compresi´n m´xima se produce en su v´rtice
o a e
exterior.
Para calcular el caso de carga del componente procederemos del siguiente modo:
Obtener cual de los dos v´rtices del panel est´ sometido a compresi´n m´xima.
e a o a
Obtener la cualidad interior o exterior del mismo.
Si es exterior el caso de carga es el III.
Si es interior, obtener la cualidad interior o exterior del otro v´rtice.
e
Si ´sta es interior el caso de carga es el I, en caso contrario el caso de carga es el II.
e
11 La definici´n de panel interior y exterior se da en el apartado 2.2 de este documento.
o

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Apartado: 3 ALGORITMO PARA CLASIFICA-
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CION DE SECCIONES
Figura 10: Casos de carga de un componente (tomada de la referencia [6]).
3.5. Coeficiente de abolladura del componente
Dado que las f´rmulas propuestas por los distintos c´digos (ver tablas 3, 6, 7, 7, 4 y 5) expon-
o o
dremos aqu´ el procedimiento para obtener el coeficiente de abolladura seg´n la referencia [1].
ı u
Trasladar dicho procedimiento a otra norma es, como se deduce de las tablas antes mencionadas,
inmediato.
La obtenci´n del coeficiente se desarrolla de acuerdo con el siguiente esquema;
o
Q α ψ kσ
8,2
I ≥1 1≥ψ>0 1,05+ψ
I ≥1 0 ≥ ψ > −1 7,81 − 6,29 · ψ + 9,78 · ψ 2
I ≥1 −1 ≥ ψ > −5 5,98(1 − ψ)2
2,05
I <1 1≥ψ>0 (α + α )2 · 1,05+ψ
1
I <1 0 ≥ ψ > −1 7,81 − 6,29 · ψ + 9,78 · ψ 2
I <1 −1 ≥ ψ > −5 5,98(1 − ψ)2
II ≥1 >1 0,57 − 0,21 + 0,07
ψ ψ2
0,578
II ≥1 1≥ψ>0 ψ+0,34
II ≥1 0 ≥ ψ > −1 1,7 − 5ψ + 17,1ψ 2
III ≥1 1 ≥ ψ ≥ −1 0,57 − 0,21ψ + 0,07ψ 2
siendo:
Q: Caso de carga del componente cuyo coeficiente de abolladura se pretende calcular.
α: Raz´n de proporcionalidad del componente.
o
ψ: Relaci´n de deformaciones del componente.
o
kσ : Coeficiente de abolladura a calcular.
3.6. Esbeltez normalizada del componente
Calculado el coeficiente de abolladura kσ , podemos calcular la esbeltez normalizada del com-
ponente mediante la expresi´n 3 de la p´gina 11.
o a

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Apartado: REFERENCIAS ´
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3.7. Clase del componente
Para obtener la clase de cada componente basta comparar el valor de su esbeltez normalizada,
con los valores de las esbelteces l´
ımite propuestos por la norma de que se trate seg´n se vio en
u
el apartado 2.5.5.
3.8. Clase de la secci´n
o
La clase de la secci´n se obtendr´ simplemente mediante la expresi´n:
o a o
Csecc = max(Ccomp,1 , . . . , Ccomp,i , . . . , Ccomp,n ) (10)
siendo:
Ccomp,i : Clase del componente i-´simo de la secci´n cuya clase se pretende calcular.
e o
Csecc : Clase de la secci´n.
o
Referencias
[1] Ministerio de Fomento, EAE; Instrucci´n de acero estructural. (Espa˜a: Comisi´n Permanente de
o n o
estructuras de acero.Ministerio de Fomento. 2004).
[2] Ministerio de Vivienda, CTE-SE; C´digo t´cnico de la edificaci´n. Seguridad estructural. (Espa˜a:
o e o n
Ministerio de Vivienda. 2006).
[3] Ministerio de Vivienda, CTE-SE-A; C´digo t´cnico de la edificaci´n. Seguridad estructural. Acero.
o e o
(Espa˜a: Ministerio de Vivienda. 2006).
n
[4] Asociaci´n espa˜ola de normalizaci´n y certificaci´n, UNE-ENV 1993-1-1:1996; Euroc´digo 3: Pro-
o n o o o
yecto de estructuras de acero: Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificaci´n. (Espa˜a: AE-
o n
NOR. 1999).
[5] Universidad nacional de educaci´n a distancia (UNED), Estructuras met´licas. Unidad did´ctica 1;
o a a
tomo I; La pieza aislada. Flexi´n. Torsi´n. (Espa˜a: Fundaci´n Escuela de la Edificaci´n. 1988).
o o n o o
[6] Euroc´digos para estructuras de acero. Desarrollo de una propuesta transnacional, Curso euroc´digo
o o
3, m´dulo 4; dise˜o de piezas, tema 9; Pandeo local. Clasificaci´n de secciones.
o n o
[7] European Steel Design Education Programme (ESDEP), Elements. Lecture 7.2: Cross-section clas-
sification. (http://www.kuleuven.be/bwk/materials/Teaching/master/toc.htm).