1. Alumno: Luis A. D’Elias P.
Prof. José L. Arana
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de educación universitaria
IUPSM – Maracay

2. Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se
resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Es
decir; optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada
función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén
sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de
inecuaciones lineales.
La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige
maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas
limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en
aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

3. En esencia la programación lineal consiste en optimizar
(maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una
función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.

4. La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones,
expresadas por inecuaciones lineales:
a1x + b1y ≤ c1
a2x + b2y ≤c2
... ... ...
anx + bny ≤cn

5. Cada desigualdad del sistema de restricciones determina
un semiplano.
.

6. El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados
por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que
recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones
factibles.

7. El conjunto de los vértices
del recinto se denomina
conjunto de soluciones
factibles básicas y el vértice
donde se presenta la solución
óptima se llama solución
máxima (o mínima según el
caso).

8. El valor que toma la función objetivo en el vértice de
solución óptima se llama valor del programa lineal.

9. Es una extensión del concepto de plano. Es un espacio afín de codimensión 1. En
otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas dimensiones al plano (de dos
dimensiones) en el espacio tridimensional. Un hiperplano afín en un espacio n-
dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la
siguiente forma:
a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b.
Aquí no degenerada significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un
hiperplano lineal, que pasa a través del origen.
Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n
dimensiones son:
a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b y a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.

10. Es algo sencillo de entender desde un punto de vista
geométrico. Son conjuntos convexos aquellos que tienen la
propiedad de que al unir con un segmento dos puntos
cualesquiera del conjunto, el segmento queda
completamente contenido en el propio conjunto.

11. (También conocidas como inecuaciones de primer grado)
Se establece rápidamente la definición de una
desigualdad lineal, pasando a dar un bosquejo de una
estrategia general para resolver este tipo de
desigualdad.

12. Un poliedro es la intersección de un número
finito de semiespacios:
Si S está acotado, S es un politopo. La expresión muestra que el
conjunto de todas las soluciones factibles de un conjunto de
desigualdades es un poliedro. El conjunto de restricciones de un
PPL define un poliedro.

13. Una recta trazada en un plano, le divide a éste en dos
semiplanos, lógicamente las partes no es necesario que sean
iguales:

14. Combinacion convexa; de dos puntos; es un punto que
yace en el segmento de línea que une a estos dos
puntos.

15. Se observa que:
1.- La intersección de dos semiplanos determinados por una
recta es la recta de división.
2.- La unión de dos semiplanos determinados por una recta
es todo el plano.
3.- Todo punto de un plano pertenece a uno de los dos
semiplanos o a la recta de división.
4.- Todo segmento determinado por dos puntos de distintos
semiplanos corta a la recta de división
5.- Todo segmento determinado por dos puntos del mismo
semiplano no corta a la recta de división.

16. Como pudimos observar en el desarrollo de este trabajo la
programación lineal cuenta con diferentes métodos que nos permiten
reducir el esto de un envió, o bien sea asignar maquinas a trabajos o hombres a
trabajos, esta abarca muchos aspectos, permitiéndole a la empresa
reducir los costos, para así obtener mejores ganancias. De los modelos
ya vistos podemos concluir que:
Programación Lineal, es un modelo de toma de Decisiones
Restringidas que son parámetros o condiciones que se deben tomar. En
la Programación Lineal se da una asignación de recursos limitados para
optimizar un objetivo o un fin al que se debe llegar.