INVESTIGACIÓN DEL TEMA

1. INTRODUCCION
En algunos casos dentro de algún tipo de representación se va a tener que la imagen
tiene o debe ser representada mediante matrices de tal forma que la secuencia que lleve
cada parte de ella sea totalmente ordenada y así con eso tener una buena visión de la
imagen, es muy útil esta representación ya que nos ayuda a que podamos distinguir mejor
una imagen con poca calidad de enfoque, ya que con los trazos que se vean mal o
desordenados con esta representación se pueden ordenar de una forma que se pueda ver
lo mejor posible.
REPRESENTACIÓN MATRICIAL
En las aplicaciones de diseño y de creación de imágenes, realizamos traslaciones,
rotaciones y escalaciones para ajustar los componentes de la imagen en sus posiciones
apropiadas. En este tema consideramos cómo se pueden volver a formular las
representaciones de la matriz de modo que se pueden procesar de manera eficiente esas
secuencias de transformación. Es posible expresar cada una de las transformaciones
básicas en la forma de matriz general con las posiciones de coordenadas P y P’
representadas como columnas de vector.
Con las representaciones de matriz podemos establecer una matriz para cualquier
secuencia de transformaciones como una matriz de transformación compuesta al calcular
el producto de la matriz de las transformaciones individuales. La creación de productos de
matrices de transformación a menudo se conoce como concatenación o composición de
matrices.
En el área de la graficación por computadora, es común encontrar la representación
de las ecuaciones de transformación por medio de matrices, y se pueden encontrar dos
tipos de notaciones para representarlas:
1. Representando las coordenadas de un punto p como vectores renglón (en
este caso una matriz de transformación M en 2 dimensiones, multiplica al
punto por la derecha para obtener el nuevo punto p'.
p= [x1 x2], p'= [x1 x2]= p*M

2. 2. Representando las coordenadas de un punto p como vectores columna, en
este caso una matriz de transformación M, multiplica al punto por la izquierda
para obtener el nuevo punto p'.
x1 x1'
p=[ x2 ], p'=[ x2' ] =M*p
Muchas aplicaciones incluyen secuencias de transformaciones geométricas:
 Una animación requiere que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma
 Un diseño CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el resultado final
• Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones,
cada transformación puede representarse como P’ = P M1+ M2
La matriz M1 contiene la información de ángulos y factores de escala
La matriz M2 contiene los términos de traslación asociados al punto fijo y al centro
de rotación Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las
nuevas coordenadas en cada transformación.
Propiedades de concatenación
La multiplicación de matrices es asociativa. Para tres matrices cualesquiera A, B y
C, el producto matricial A·B·C se puede llevar a cabo al multiplicar primero a por B o
multiplicar primero B por C: 2.35.A · BC=(A· B) ·C =A· (B·C)
Por tanto, podemos evaluar los productos matriciales al utilizar una agrupación
asociativa ya sea de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Por otro lado, los
productos de la transformación tal vez no sean conmutativos. En general el producto
matricial A·B no es igual que B·A. Esto significa queremos trasladar y girar un objeto,
debemos tener cuidado sobre el sentido en que se evalúa la matriz compuesta.

3. CONCLUSION
En conclusión puedo decir que esta herramienta o proceso para la representación
de imágenes son muy útiles para todo tipo de acción dentro de un todo o dentro de alguna
representación de imágenes, nos da una mejor calidad y así con esto podemos ayudarnos
mejor para mejorar la calidad de alguna que otra imagen que se encuentre en un estado no
muy óptimo para la visión de las personas.
BIBLIOGRAFIA
http://graficacion-suirot18.blogspot.mx/2013/09/24-representacion-matricial.html
http://graficacionito.blogspot.mx/2013/09/24-representacion-matricial.html