Introducción a la electrónica de potencia: dispositivos, convertidores y aplicaciones

Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España)
Departamento Ingeniería Electrónica y Automática
Juan D. Aguilar Peña
Marta Olid Moreno
jaguilar@ujaen.es
http://blogs.ujaen.es/jaguilar/

Electrónica de Potencia
©Juan Domingo Aguilar Peña 2005
Escuela Politécnica Superior. Universidad de Jaén (España)
Departamento Ingeniería Electrónica y Automática
Este manual electrónico llamado
ELECTRÓNICA DE POTENCIA
tiene licencia Creative Commons

Índice General
ƒ UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA. EVALUACIÓN.
Tema 0.- INTRODUCCIÓN ELECTRÓNICA DE POTENCIA
ƒ UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS
SEMICONDUCTORES DE POTENCIA
Tema 1.- REPASO CONCEPTOS: POTENCIA ELÉCTRICA.
ARMÓNICOS.
Tema 2.- ELEMENTOS SEMICONDUCTORES DE POTENCIA
Tema 3.- DISIPACIÓN DE POTENCIA
ƒ UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA
Tema 4.- AMPLIFICADORES DE POTENCIA
ƒ UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS
Tema 5.- TIRISTOR.
Tema 6.- GOBIERNO DE TIRISTORES Y TRIAC Y EJEMPLOS DE
APLICACIONES
ƒ UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES
Tema 7.- CONVERTIDORES AC/DC: RECTIFICACION.
Tema 8.- FILTRADO Y FUENTES REGULADAS
Tema 9.- CONVERTIDORES DC/DC
Tema 10.- INTRODUCCIÓN A LAS CONFIGURACIONES BÁSICAS DE
LAS FUENTES DE ALIMENTACIÓN CONMUTADAS
Tema 11.- CONVERTIDORES DC/AC: INVERSORES.
MANUAL DE USUARIO

Prof. J.D. Aguilar Peña
Departamento de Electrónica. Universidad Jaén
jaguilar@ujaen.es
http://voltio.ujaen.es/jaguilar
UNIDAD Nº 0. INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA
UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES DE
POTENCIA
UNIDAD Nº 2. AMPLIFICADORES DE POTENCIA
UNIDAD Nº 3. DISPOSITIVOS DE CUATRO CAPAS
UNIDAD Nº 4. CONVERTIDORES
Tema 0.- Introducción a la Electrónica de Potencia
Introducción. Concepto de electrónica de potencia. Evolución tecnológica y
dispositivos. Convertidores. Ejemplos de aplicación

0.1 Introducción 1
0.2 Electrónica de potencia 1
0.3 Campos de aplicación 2
0.4 Procedimientos de conversión 3
0.5 Requisitos del dispositivo electrónico de potencia 4
0.6 Componentes de base en la electrónica de potencia 4
0.6.1.- Comparación de semiconductores con capacidad de corte 6
0.7 Evolución tecnológica de los dispositivos semiconductores 6
0.8 Clasificación de los convertidores de potencia 8
0.8.1 Según el modo de conmutación 8
0.8.2 Según el tipo de conversión 9
0.8.3 Según el tipo de energía 12

TEMA 0: INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA
© Universidad de Jaén; J. D. Aguilar; M. Olid 1
0.1 Introducción
La Electrónica de Potencia es la parte de la electrónica que estudia los dispositivos y los circuitos
electrónicos utilizados para modificar las características de la energía eléctrica, principalmente su
tensión y frecuencia.
Esta rama de la electrónica no es reciente, aunque se puede decir que su desarrollo más espectacular
se produjo a partir de la aparición de los elementos semiconductores, y más concretamente a partir de
1957, cuando Siemens comenzó a utilizar diodos semiconductores en sus rectificadores.
La Electrónica de Potencia se ha introducido de lleno en la industria en aplicaciones tales como las
fuentes de alimentación, cargadores de baterías, control de temperatura, variadores de velocidad de
motores, etc. Es la Electrónica Industrial quien estudia la adaptación de sistemas electrónicos de
potencia a procesos industriales. Siendo un sistema electrónico de potencia aquel circuito electrónico
que se encarga de controlar un proceso industrial, donde interviene un transvase y procesamiento de
energía eléctrica entre la entrada y la carga, estando formado por varios convertidores, transductores
y sistemas de control, los cuales siguen hoy en día evolucionando y creciendo constantemente.
El campo de la Electrónica de Potencia puede dividirse en grandes disciplinas o bloques temáticos:
Fig 0.1 Bloques temáticos que comprende la Electrónica de Potencia
El elemento que marca un antes y un después en la Electrónica de Potencia es sin duda el Tiristor
(SCR, Semiconductor Controlled Rectifier), cuyo funcionamiento se puede asemejar a lo que sería
un diodo controlable por puerta. A partir de aquí, la familia de los semiconductores crece
rápidamente: Transistores Bipolar (BJT, Bipolar Junction Transistor); MOSFET de potencia;
Tiristor bloqueable por puerta (GTO, Gate turn-off Thyristor); IGBT, Insulate Gate Bipolar
Transistor; etc., gracias a los cuales, las aplicaciones de la electrónica de potencia se han
multiplicado.
Una nueva dimensión de la electrónica de potencia aparece cuando el control de los elementos de
potencia se realiza mediante la ayuda de sistemas digitales (microprocesadores, microcontroladores,
etc). Esta combinación derivó en una nueva tecnología, que integra en un mismo dispositivo,
elementos de control y elementos de potencia. Esta tecnología es conocida como Smart - Power y su
aplicación en industria, automovilismo, telecomunicaciones, etc. tiene como principal límite la
disipación de elevadas potencias en superficies semiconductoras cada vez más pequeñas.
0.2 Electrónica de potencia
El término “Electrónica de Potencia” cubre una amplia serie de circuitos electrónicos en los cuales el
objetivo es controlar la transferencia de energía eléctrica. Se trata por tanto de una disciplina
Electrónica
Industrial
Aplicaciones a
Procesos Industriales
Electrónica de
Regulación y Control
Convertidores de
Potencia
Componentes
Electrónicos de Potencia

comprendida entre la Electrotécnia y la Electrónica. Su estudio se realiza desde dos puntos de vista:
el de los componentes y el de las estructuras.
En el proceso de conversión de la naturaleza de la energía eléctrica, toma vital importancia el
rendimiento del mismo. La energía transferida tiene un valor elevado y el proceso debe realizarse de
forma eficaz, para evitar que se produzcan grandes pérdidas. Dado que se ponen en juego tensiones e
intensidades elevadas, si se trabaja en la zona lineal de los semiconductores, las perdidas de potencia
pueden llegar a ser excesivamente elevadas, sobrepasando en la inmensa mayoría de los casos las
características físicas de los mismos, provocando considerables pérdidas económicas y materiales.
Parece claro que se debe trabajar en conmutación.
0.3 Campos de aplicación
En general los sistemas de potencia se utilizan para accionar cualquier dispositivo que necesite una
entrada de energía eléctrica distinta a la que suministra la fuente de alimentación primaria. Podemos
encontrar aplicaciones de baja potencia, media y alta, con un amplio margen, desde algunos cientos
de vatios hasta miles de kilovatios.
[0_1]
Veamos a continuación algunas de las aplicaciones industriales de cada uno de los convertidores:
Rectificadores:
- Alimentación de todo tipo de sistemas electrónicos, donde se necesite energía eléctrica en
forma de corriente continua.
- Control de motores de continua utilizados en procesos industriales: Máquinas herramienta,
carretillas elevadoras y transportadoras, trenes de laminación y papeleras.
- Transporte de energía eléctrica en c.c. y alta tensión.
- Procesos electroquímicos.
- Cargadores de baterías.
Reguladores de alterna:
- Calentamiento por inducción.
- Control de iluminación.
- Control de velocidad de motores de inducción.
- Equipos para procesos de electrodeposición.
Cambiadores de frecuencia:
- Enlace entre dos sistemas energéticos de corriente alterna no sincronizados.
- Alimentación de aeronaves o grupos electrógenos móviles.
Inversores:
- Accionadores de motores de corriente alterna en todo tipo de aplicaciones industriales.
- Convertidores corriente continua en alterna para fuentes no convencionales, tales como la
fotovoltaica o eólica
- Calentamiento por inducción.
- SAI
Troceadores:
- Alimentación y control de motores de continua.
- Alimentación de equipos electrónicos a partir de baterías o fuentes autónomas de corriente
continua.

CIRCUITO AUXILIAR
0.4 Procedimientos de conversión
En general, cualquier conversión de energía eléctrica se puede realizar por procedimientos
electromecánicos o por procedimientos electrónicos.
La mayor flexibilidad y controlabilidad de los dispositivos electrónicos, hace que se apliquen para
resolver procesos cada vez más complejos. Un equipo electrónico de potencia consta
fundamentalmente de dos partes, tal como se simboliza en la siguiente figura:
Fig 0.2 Diagrama de bloques de un sistema de potencia
1. Un circuito de Potencia, compuesto de semiconductores de potencia y elementos pasivos,
que liga la fuente primaria de alimentación con la carga.
2. Un circuito de mando, que elabora la información proporcionada por el circuito de potencia
y genera unas señales de excitación que determinan la conducción de los semiconductores
controlados con una fase y secuencia conveniente.
Diferencia entre la electrónica de señal y electrónica de potencia:
En la electrónica de señal se varía la caída de tensión que un componente activo crea en un circuito
habitualmente alimentado en continua. Esta variación permite, a partir de una información de
entrada, obtener otra de salida modificada o amplificada. Lo que interesa es la relación entre las
señales de entrada y salida, examinando posteriormente la potencia suministrada por la fuente
auxiliar que requiere para su funcionamiento. La función de base es la amplificación y la principal
característica es la ganancia.
Fig 0.3 Característica fundamental de un sistema electrónico de Señal
En la electrónica de potencia el concepto principal es la conversión de energía y el rendimiento.
Partimos de una señal de gran potencia, que es tratada en un sistema cuyo control corre a cargo de
una señal llamada de control o cebado, obteniendo a la salida del sistema una señal cuya potencia ha
sido modificada convenientemente.
CIRCUITO DE
POTENCIA
Circuito Disparo y
Bloqueo Circuito de Control
Alimentación Información Señales
gobierno
Energía Eléctrica
de entrada
carga

Fig 0.4 Característica fundamental de un sistema electrónico de Potencia
0.5 Requisitos del dispositivo electrónico de potencia
Un dispositivo básico de potencia debe cumplir los siguientes requisitos:
• Tener dos estados bien diferenciados, uno de alta impedancia (idealmente infinita), que
caracteriza el estado de bloqueo y otro de baja impedancia (idealmente cero) que caracteriza el
estado de conducción.
• Capacidad de soportar grandes intensidades con pequeñas caídas de tensión en estado de
conducción y grandes tensiones con pequeñas corrientes de fugas cuando se encuentra en estado
de alta impedancia o de bloqueo.
• Controlabilidad de paso de un estado a otro con relativa facilidad y poca disipación de potencia.
• Rapidez de funcionamiento para pasar de un estado a otro y capacidad para poder trabajar a
frecuencias considerables.
De los dispositivos electrónicos que cumplen los requisitos anteriores, los más importantes son el
Transistor de Potencia y el Tiristor. Estos dispositivos tienen dos electrodos principales y un tercer
electrodo de control. Muchos circuitos de potencia pueden ser diseñados con transistores, siendo
intercambiables entre sí en lo que se refiere al circuito de potencia exclusivamente y siendo
diferentes los circuitos de control según se empleen Transistores o Tiristores.
0.6 Componentes de base en la electrónica de potencia.
Los componentes semiconductores de potencia que vamos a caracterizar se pueden clasificar en tres
grupos de acuerdo a su grado de controlabilidad:
Diodos: Estado de ON y OFF controlables por el circuito de potencia.
Tiristores: Fijados a ON por una señal de control pero deben conmutar a OFF mediante el circuito de
potencia.
Conmutadores Controlables: Conmutados a ON y a OFF mediante señales de control.(BJT,
MOSFET, GTO, IGBT's).
ƒ Diodo:
Es el elemento semiconductor formado por una sola unión PN. Su símbolo se muestra a
continuación:
Son dispositivos unidireccionales, no pudiendo circular corriente en sentido contrario al de
conducción. El único procedimiento de control consiste en invertir la tensión ánodo cátodo, no
disponiendo de ningún terminal de control.

ƒ Tiristores.
Dentro de la denominación general de tiristores se consideran todos aquellos componentes
semiconductores con dos estados estables cuyo funcionamiento se basa en la realimentación
regenerativa de una estructura PNPN. Existen varios tipos, de los cuales el más empleado es el
rectificador controlado de silicio (SCR), aplicándole el nombre genérico de tiristor.
Dispone de dos terminales principales, ánodo y cátodo, y uno auxiliar de disparo o puerta. En la
figura siguiente se muestra el símbolo.
La corriente principal circula del ánodo al cátodo. En su estado de OFF, puede bloquear una tensión
directa y no conducir corriente. Así, si no hay señal aplicada a la puerta, permanecerá en bloqueo
independientemente del signo de la tensión Vak. El tiristor debe ser disparado a ON aplicando un
pulso de corriente positiva en el terminal de puerta, durante un pequeño instante. La caída de tensión
directa en el estado de ON es de pocos voltios (1-3V).
Una vez empieza a conducir, es fijado al estado de ON, aunque la corriente de puerta desaparezca, no
pudiendo ser cortado por pulso de puerta. Solo cuando la corriente del ánodo tiende a ser negativa, o
inferior a un valor umbral, por la influencia del circuito de potencia, se cortará el tiristor.
ƒ Gate-Turn-Off Thyristors (GTOs):
Funcionamiento muy similar al SCR pero incorporando la capacidad de bloquearse de forma
controlada mediante una señal de corriente negativa por puerta. Mayor rapidez frente a los SCR,
soportando tensiones y corrientes cercanas a las soportadas por los SCRs. Su principal inconveniente
es su baja ganancia de corriente durante el apagado, lo cual obliga a manejar corrientes elevadas en la
puerta, complicando el circuito de disparo. Su símbolo es el siguiente:
ƒ Bipolar Junction Transistor (BJT):
La figura siguiente muestra el símbolo de un transistor bipolar NPN y PNP:
Manejan menores voltajes y corrientes que el SCR, pero son más rápidos. Fáciles de controlar por el
terminal de base, aunque el circuito de control consume más energía que el de los SCR. Su principal
ventaja es la baja caída de tensión en saturación. Como inconveniente destacaremos su poca ganancia
con v/i grandes, el tiempo de almacenamiento y el fenómeno de avalancha secundaria.

ƒ Metal-Oxide-Semiconductior Field Effect Transistors (MOSFET):
El control del MOSFET se realiza por tensión, teniendo que soportar solamente un pico de corriente
para cargar y descargar la capacidad de puerta. Como ventajas destacan su alta impedancia de
entrada, velocidad de conmutación, ausencia de ruptura secundaria, buena estabilidad térmica y
facilidad de paralelizarlos. En la siguiente figura se muestra el símbolo de un MOSFET de canal N y
un MOSFET de canal P.
ƒ Insulated Gate Bipolar Transistors (IGBTs):
El IGBT combina las ventajas de los MOSFETs y de los BJTs, aprovechando la facilidad del disparo
del MOSFET al controlarlo por tensión y el tipo de conducción del bipolar, con capacidad de
conducir elevadas corrientes con poca caída de tensión.
Su símbolo es el siguiente:
El IGBT tiene una alta impedancia de entrada, como el Mosfet, y bajas pérdidas de conducción en
estado activo como el Bipolar. Pero no presenta ningún problema de ruptura secundaria como los
BJT.
El IGBT es inherentemente más rápido que el BJT. Sin embargo, la velocidad de conmutación del
IGBT es inferior a la de los MOSFETs.
0.6.1.- COMPARACIÓN DE SEMICONDUCTORES CON CAPACIDAD DE
CORTE.
0.7 Evolución tecnológica de los dispositivos semiconductores.
Durante los años setenta, los Tiristores (SCRs), los Tiristores Bloqueables por Puerta (GTOs); y los
Transistores Bipolares (BJTs) constituían los dispositivos de potencia primordiales, mientras que los
Transistores MOSFETs eran todavía demasiado recientes para participar en las aplicaciones de
potencia. Los SCRs y los BJTs de aquella época podían conmutar a frecuencias entre 1 y 2KHz .
Elemento Potencia
Rapidez de
conmutación
MOSFET Baja Alta
BIPOLAR Media Media
IGBT Media Media
GTO Alta Baja

Durante los años ochenta se consiguieron bastantes avances, tales como reducción de la resistencia
en conmutación de los transistores MOSFETs, aumento de la tensión y la corriente permitida en los
GTOs, desarrollo de los dispositivos híbridos MOS-BIPOLAR tales como los IGBTs, así como el
incremento de las prestaciones de los circuitos integrados de potencia y sus aplicaciones.
Se imponen los dispositivos MOSFETs, ya que poseen una mayor velocidad de conmutación, un área
de operación segura más grande y un funcionamiento más sencillo, en aplicaciones de reguladores de
alta frecuencia y precisión para el control de motores.
Los GTOs son empleados con asiduidad en convertidores para alta potencia, debido a las mejoras en
los procesos de diseño y fabricación que reducen su tamaño y mejoran su eficiencia. Aparecen los
IGBTs, elementos formados por dispositivos Bipolares y dispositivos MOS, estos dispositivos se
ajustan mucho mejor a los altos voltajes y a las grandes corrientes que los MOSFETs y son capaces
de conmutar a velocidades más altas que los BJTs.
Los IGBTs pueden operar por encima de la banda de frecuencia audible, lo cual, facilita la reducción
de ruidos y ofrece mejoras en el control de convertidores de potencia. Mediados los años ochenta
aparecen los dispositivos MCT que están constituidos por la unión de SCRs y MOSFETs.
En la década de los noventa los SCRs van quedando relegados a un segundo plano, siendo
sustituidos por los GTOs. Se incrementa la frecuencia de conmutación en dispositivos MOSFETs e
IGBTs, mientras que los BJTs son gradualmente reemplazados por los dispositivos de potencia
anteriores. Los C.I. (circuitos integrados) de potencia tienen una gran influencia en varias áreas de la
electrónica de potencia.
Para concluir, decir que tecnológicamente se tiende a fabricar dispositivos con mayores velocidades
de conmutación, con capacidad para bloquear elevadas tensiones, permitir el paso de grandes
corrientes y por último, que tengan cada vez, un control más sencillo y económico en consumo de
potencia.
En la figura 0.5 se pueden observar las limitaciones de los distintos dispositivos semiconductores, en
cuanto a potencia controlada y frecuencias de conmutación. Dispositivos que pueden controlar
elevadas potencias, como el Tiristor (104
KVA) están muy limitados por la frecuencia de
conmutación (orden de KHz), en el lado opuesto los MOSFETs pueden conmutar incluso a
frecuencias de hasta 103
KHz pero la potencia apenas alcanza los 10 KVA, en la franja intermedia se
encuentran los BJTs (300 KVA y 10 KHz), los GTOs permiten una mayor frecuencia de
conmutación que el Tiristor, 1 KHz con control de potencias de unos 2000 KVA, por último los
IGBTs parecen ser los mas ideales para aplicaciones que requieran tanto potencias como frecuencias
intermedias.
10-1 100 101 102 103
103
104
102
101
100
f (KHZ)
P (KVA)
SCR
GTO
IGBT
BJT
MOS
Fig 0.5 Características frecuencia – potencia conseguidas, durante los años 90, para los distintos tipos de semiconductores de potencia.
Todas estas consideraciones justifican la búsqueda de nuevos dispositivos y la incesante evolución
desde la aparición de los semiconductores, siempre buscando el estado ideal; poder controlar la

máxima cantidad de potencia, pudiendo hacer que los dispositivos conmuten a la mas alta frecuencia
con el consiguiente beneficio en rapidez y en eliminación de ruidos pues interesa conmutar a
velocidades superiores a la frecuencia audible (20 kHz)
En la figura 0.6 se pueden apreciar algunas de las principales aplicaciones de los distintos
semiconductores, a lo largo de su historia, así como las cotas de potencia y frecuencias de
conmutación alcanzadas y su previsible evolución futura, Destacar la utilización de SCRs en
centrales de alta potencia; los GTOs para trenes eléctricos; Modulos de Transistores, modulos de
MOSFETS, IGBTs y GTOs para sistemas de alimentación ininterrumpida, control de motores,
robótica (frecuencias y potencias medias, altas); MOSFETs para automoción, fuentes conmutadas,
reproductores de video y hornos microondas (bajas potencias y frecuencias medias); y por último
módulos de Transistores para electrodomésticos y aire acondicionado (potencias bajas y frecuencias
medias).
Fig 0.6 Aplicaciones generales de los semiconductores en la industria.[Rashid,1995]
0.8 Clasificación de los convertidores de potencia [Bühler, 1998]
Los equipos de potencia se pueden clasificar:
- Según el modo de conmutación
- Según el tipo de conversión.
- Según el tipo de energía que los alimenta.
0.8.1 SEGÚN EL MODO DE CONMUTACIÓN
Cuado se intentan clasificar los convertidores según el modo de conmutación, hay que tener en
cuenta la forma en que se provoca el bloqueo del elemento semiconductor es decir el paso de
conducción a corte; generalmente éste está provocado por la conmutación de corriente de un
elemento rectificador a otro. Se pueden distinguir tres casos: sin conmutación, con conmutación
natural y con conmutación forzada.

¾ Sin conmutación
Este tipo de convertidores se caracteriza por el hecho de que la corriente por la carga se anula a la
misma vez que se anula la corriente por el elemento rectificador. Como ejemplo podemos citar un
regulador de corriente interna con dos tiristores.
¾ Conmutación natural
El paso de corriente de un elemento rectificador a otro se provoca con la ayuda de tensiones alternas
aplicadas al montaje del convertidor estático. Como ejemplo podemos citar un rectificador
controlado con SCR.
[0_2]
¾ Conmutación forzada
El paso de corriente de un elemento rectificador a otro, está provocado generalmente por la descarga
de un condensador o red LC que forma parte del convertidor. Como ejemplo podemos citar un
convertidor dc-dc con tiristor.
0.8.2 SEGÚN EL TIPO DE CONVERSIÓN
Los equipos de potencia se pueden clasificar según el tipo de conversión de energía que realizan,
independientemente del tipo de conmutación utilizada para su funcionamiento.
A. Contactor de corriente
Es un dispositivo estático que permite conectar y desconectar la carga instalada a su salida, con la
ayuda de una señal de control de tipo lógico.
Fig 0.7 Contactor de corriente
Su característica fundamental es que la frecuencia a su salida es igual a la de entrada. La tensión de
salida es igual a la de entrada si el contactor de corriente está cerrado (c = 1). La corriente de salida
depende de la carga. Si el contactor está abierto (c = 0), la corriente de salida Is es nula. La potencia
activa P se dirige de la entrada hacia la salida. Se dice entonces que el contactor funciona en el
primer cuadrante del plano Is - Us con dos estados bien diferenciados. OFF - ON
B. Variador de corriente
Su funcionamiento es idéntico al del contactor de corriente, la única diferencia está en que la señal de
control es de tipo analógico. Variando esta señal de forma continua, se hace variar la tensión de
salida Us entre 0 y la tensión de entrada Ue.
Fig 0.8 Variador de corriente o regulador

En realidad este dispositivo es un contactor de corriente que se desconecta y conecta periódicamente,
con lo que se consigue trocear la tensión de entrada. De esta manera, los valores medio y eficaz de la
tensión de salida son variables. Este dispositivo se conoce también con el nombre de regulador.
C. Rectificador
Este dispositivo convierte las tensiones alternas de su entrada en tensiones continuas a su salida. En
general, la tensión de salida es constante.
Fig 0.9 Rectificador
Es posible variar la tensión de salida de manera continua mediante una señal de control analógica. En
este caso se habla de rectificador controlado. Tanto la tensión como la corriente de salida sólo pueden
ser positivas. La potencia activa P se dirige de la entrada a la salida.
D. Ondulador
Realiza la operación inversa al rectificador, convirtiendo una tensión continua de entrada en una
tensión alterna a la salida.
Fig 0.10 Ondulador
La señal analógica de control tiene como misión adaptar el funcionamiento del ondulador en función
de una tensión de entrada variable, si la tensión de salida debe mantenerse constante, o para hacer
variar la tensión de salida si la tensión de entrada es constante. La potencia activa P se dirige desde la
entrada hacia la salida, es decir, del lado continuo al lado alterno del dispositivo.
E. Convertidor de corriente
Este dispositivo es capaz de funcionar como rectificador controlado o como ondulador. La entrada es
alterna, mientras que la salida es continua.
Fig 0.11 Convertidor de corriente
Es importante hacer notar que la corriente sólo puede circular en una dirección dada la presencia de
elementos rectificadores que impiden el paso de la misma en sentido contrario. Si la tensión media a
la salida del convertidor es negativa la potencia entregada es negativa, indicando en este caso la
transferencia de energía desde la carga a la fuente primaria

F. Convertidor de corriente bidireccional
Está formado por dos convertidores de corriente. La corriente puede circular tanto de la entrada a la
salida, como de la salida a la entrada. Su polaridad y su valor, así como el signo de la tensión
continua de salida pueden ser variados mediante la señal analógica de control. El convertidor de
corriente bidireccional puede funcionar en los cuatro cuadrantes del plano Is - Us, por lo que la
potencia activa (P), puede ser positiva o negativa.
Fig 0.12 Convertidor de corriente bidireccional
G. Convertidor de frecuencia directo
Su funcionamiento básico consiste en proporcionar una señal alterna de frecuencia distinta a la de la
señal alterna de entrada. Está constituido por un convertidor de corriente bidireccional. La potencia
activa puede circular de la entrada hacia la salida o viceversa.
Fig 0.13 Convertidor de frecuencia directo
H. Convertidor de frecuencia con circuito intermedio
A diferencia del circuito anterior, ahora la conversión de la frecuencia no se realiza de manera
directa, sino indirectamente. El dispositivo está formado por un rectificador a la entrada y un on-
dulador a la salida.
Fig 0.14 Convertidor de frecuencia con circuito intermedio

La tensión alterna de entrada de frecuencia fe se rectifica para obtener la tensión continua Ui del
circuito intermedio (con frecuencia fi = 0). Esta tensión se convierte en alterna mediante el uso de un
ondulador, y la frecuencia suele ser distinta a la de la entrada. El rectificador y el ondulador estarán
controlados de forma adecuada por dos señales analógicas. En el esquema de la figura se puede
apreciar que la potencia activa sólo puede ir de la entrada a la salida.
0.8.3 SEGÚN EL TIPO DE ENERGÍA
De manera general se puede abordar el estudio de los distintos convertidores en función de los cuatro
tipos de conversión posibles.
Desde el punto de vista real, dado que el funcionamiento del sistema encargado de transformar el tipo
de “presentación” de la energía eléctrica viene condicionado por el tipo de energía disponible en su
entrada, clasificaremos los convertidores estáticos de energía en función del tipo de energía eléctrica
que los alimenta, tal y como se muestra en la siguiente figura:
Fig 0. 15 Clasificación de los convertidores estáticos según la energía que los alimenta

Bibliografía básica para estudio
HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0
RASHID, M. H. Electrónica de Potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. Ed. Prentice Hall
Hispanoamericana, S.A. México 1995.
Bibliografía ampliación
BÜHLER, HANSRUEDI. Electrónica industrial: Electrónica de Potencia. Ed. Gustavo Gili, 1988.
ISBN: 84-252-1253-7
MOHAN, N.; UNDELAND, T. M.; ROBBINS W. P. Power electronics: Converters, Applications
and design. 2ª Edición. Ed. John Wiley & Sons, Inc., 1995.
SÉGUIER, G. Electrónica de potencia: los convertidores estáticos de energía. Funciones de base.
Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1987. ISBN: 968-8887-063-3
Enlaces web interesantes
<www.powerdesigners.com/InfoWeb/resources/links/Power_links.shtm> [Consulta: 5 de julio de
2004]
Sitio web general pspice con mucha información <www.pspice.com > [Consulta: 5 de julio de 2004]
Interactive Power Electronics Seminar (iPES). <http://www.ipes.ethz.ch > [Consulta: 5 de julio de
2004]
Tutorial de electrónica de potencia de html Venkat Ramaswamy
<http://www.powerdesigner.com > [Consulta: 5 de julio de 2004]
www curso de electrónica de potencia ( Portugués)
<http://www.dee.feis.unesp.br/gradua/elepot/principal.html > [Consulta: 5 de julio de 2004]
Applet Java de Semiconductores <http://jas.eng.buffalo.edu> [Consulta: 5 de julio de 2004]

jaguilar@ujaen.es
UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES
DE POTENCIA
Tema 1.- Repaso conceptos: Potencia eléctrica. Armónicos
Valor eficaz. Energía. Potencia media. Potencia aparente. Factor de potencia. Cálculo
de potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales. Cargas lineales y no
lineales. Cálculo para formas de onda periódicas no sinusoidales. Fourier. Fuente no
sinusoidal y carga lineal. Carga no lineal. Armónicos y análisis con Pspice. Efectos
de los Armónicos: Amenazas, normativa, soluciones
Tema 2.- Elementos semiconductores de potencia
Tema 3.- Disipación de potencia

1.1 Introducción 1
1.2 Conceptos básicos 1
1.2.1 Bobinas y condensadores 1
1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales 2
1.3.1 Potencia instantánea y potencia media 3
1.3.2 Potencia reactiva 3
1.3.3 Potencia compleja 4
1.3.4 Potencia aparente 5
1.3.5 Valor eficaz 5
1.3.6 Factor de potencia 6
1.4 Cargas lineales y no lineales 6
1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica) 7
1.5.1 Definición de armónico 7
1.5.2 Orden del armónico 7
1.5.3 Espectro armónico 8
1.6 Series de Fourier 9
1.6.1 Análisis de Fourier 10
Distorsión armónica total “Total Harmonic Distortion(THD)” 15
Valor efectivo o valor rms 16
Factor de cresta 16
Valor promedio 17
Factor de potencia y cos φ 17
Factor de desclasificación K 18
1.6.2 Análisis de fourier usando pspice 19
1.7 Algunos equipos deformantes 20
1.8 Cálculos con ondas periódicas no sinusoidales 22
1.8.1 Fuente sinusoidal y carga lineal 22
1.8.2 Fuente sinusoidal y carga no lineal 22
1.9 Efectos de los armónicos 23
1.9.1.- Importancia del neutro 23
1.10 Legislación 25
1.11 Soluciones 28

TEMA1: POTENCIA Y ARMÓNICOS
© Universidad de Jaén. J. D. Aguilar; M. Olid 1
1.1 Introducción
Los cálculos de potencia son esenciales para el análisis y diseño de los circuitos electrónicos de
potencia. En este tema vamos a revisar los conceptos básicos sobre potencia, prestando especial
atención a los cálculos de potencia en circuitos con corrientes y tensiones periódicas no sinusoidales.
1.2 Conceptos básicos
¾ Potencia instantánea
La potencia instantánea de cualquier dispositivo se calcula a partir de la tensión en bornas del mismo
y de la corriente que le atraviesa.
( ) ( ) ( )
t
i
t
v
t
p ⋅
= E 1. 1
La relación es válida para cualquier dispositivo o circuito.
Generalmente la potencia instantánea es una magnitud que varía con el tiempo.
El dispositivo absorbe potencia si p(t) es positivo en un valor determinado de t y entrega potencia si
p(t) es negativa.
¾ Energía
La energía o trabajo es la integral de la potencia instantánea.
( )dt
t
p
W
2
1
t
t
∫
= E 1. 2
Si v(t) está expresada en voltios e i(t) en amperios, la potencia se expresará en vatios y la energía en
julios.
¾ Potencia media
Las funciones de tensión y corriente periódicas producen una función de potencia instantánea
periódica. La potencia media es el promedio a lo largo del tiempo de p(t) durante uno o más periodos.
Algunas veces también se denomina potencia activa o potencia real.
( ) ( ) ( )
∫
∫
+
+
=
=
T
t
t
T
t
t
0
0
0
0
dt
t
i
t
v
T
1
dt
t
p
T
1
P E 1. 3
Donde T es el periodo de la forma de onda de potencia
1.2.1 BOBINAS Y CONDENSADORES
Las bobinas y condensadores tienen las siguientes características para tensiones y corrientes
periódicas:
( ) ( )
( ) ( )
t
v
T
t
v
t
i
T
t
i
=
+
=
+
¾ Bobina
En una bobina, la energía almacenada es:

( )
t
Li
2
1
W 2
L = E 1. 4
Si la corriente de la bobina es periódica, la energía acumulada al final de un periodo es igual a la
energía que tenía al principio. Si no existe transferencia de potencia neta:
0
PL = La potencia media absorbida por una bobina es cero para funcionamiento periódico
en régimen permanente.
La potencia instantánea no tiene por qué ser cero.
A partir de la relación de tensión-corriente de la bobina:
( ) ( ) ( )
0
T
t
t
L
0 t
i
dt
t
V
L
1
T
t
i
0
0
+
=
+ ∫
+
E 1. 5
Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas:
( ) ( ) ( ) 0
dt
t
V
L
1
t
i
T
t
i
T
t
t
L
0
0
0
0
=
=
−
+ ∫
+
E 1. 6
Multiplicando por
T
L
y sabiendo que ( ) ( )
0
0 t
i
T
t
i =
+
( )
[ ] ( ) 0
dt
t
v
T
1
V
t
V
med
T
t
t
L
L
0
0
=
=
= ∫
+
La tensión media en extremos de una bobina es cero
¾ Condensador
En una bobina, la energía almacenada es:
( )
t
cv
2
1
W 2
C = E 1. 7
Si la tensión del condensador es una señal periódica:
0
PC = La potencia media absorbida por el condensador es cero para funcionamiento periódico
en régimen permanente.
A partir de la relación de tensión-corriente del condensador:
( ) ( ) ( )
0
T
t
t
C
0 t
v
dt
t
i
C
1
T
t
v
0
0
+
=
+ ∫
+
E 1. 8
Al ser los valores inicial y final iguales para corrientes periódicas:
( ) ( ) ( ) 0
dt
t
i
C
1
t
v
T
t
v
T
t
t
C
0
0
0
0
=
=
−
+ ∫
+
E 1. 9
Multiplicando por
T
L
y sabiendo que ( ) ( )
0
0 t
i
T
t
i =
+
( )
[ ] ( ) 0
dt
t
i
T
1
I
t
i
med
T
t
t
C
C
0
0
=
=
= ∫
+
La intensidad media por el condensador es cero
1.3 Potencia en circuitos de alterna con señales sinusoidales
Generalmente, las tensiones y/o corrientes en los circuitos electrónicos de potencia no son
sinusoidales. Sin embargo, una forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse mediante
una serie de Fourier de componentes sinusoidales.

En los circuitos lineales con generadores sinusoidales, todas las corrientes y tensiones de régimen
permanente son sinusoidales.
1.3.1 POTENCIA INSTANTÁNEA Y POTENCIA MEDIA
Para cualquier elemento de un circuito de alterna, supongamos que:
( ) ( )
( ) ( )
φ
ωt
cos
I
t
i
θ
ωt
cos
V
t
v
m
m
+
=
+
=
Recordemos que la potencia instantánea de los circuitos de alterna es ( ) ( ) ( )
t
i
t
v
t
p ⋅
=
Y la potencia media: ( ) ( ) ( )
∫
∫
+
+
=
=
T
t
t
T
t
t
0
0
0
0
dt
t
i
t
v
T
1
dt
t
p
T
1
P
Luego la potencia instantánea es:
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] ( )
[ ]
φ
ωt
cos
I
θ
ωt
cos
V
t
i
t
v
t
p m
m +
⋅
+
=
⋅
= E 1.10
Sabiendo que ( )( ) ( ) ( )
[ ]
B
A
cos
B
A
cos
2
1
cosB
cosA −
+
+
=
( ) ( ) ( )
[ ]
φ
θ
cos
φ
θ
ωt
2
cos
2
I
V
t
p m
m
−
+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= E 1.11
Y la potencia media es:
( ) ( ) ( )
[ ]
∫
∫ −
+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
T
0
m
m
T
0
dt
φ
θ
cos
φ
θ
ωt
2
cos
T
2
I
V
dt
t
p
T
1
P E 1.12
El resultado de esta integral puede obtenerse por deducción. Dado que el primer término de la
integral es una función coseno, la integral en un periodo es igual a cero y el segundo término es una
constante. Por tanto, la potencia media de cualquier elemento de un circuito de alterna es:
( )
φ
θ
cos
2
I
V
P m
m
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= E 1.13
O bien
( )
φ
θ
cos
I
V
P rms
rms −
= E 1.14
Siendo
2
V
V m
rms = ,
2
I
I m
rms = y ( )
φ
θ
cos − el ángulo de fase entre la tensión y la corriente.
Su unidad es el vatio (w). Esta potencia es la denominada potencia activa.
1.3.2 POTENCIA REACTIVA
La potencia reactiva se caracteriza por la acumulación de energía durante una mitad del ciclo y la
devolución de la misma durante la otra mitad del ciclo.
( )
φ
θ
sen
I
V
Q rms
rms −
= [1_1]
La unidad es el voltio-amperio reactivo (VAR)

Por convenio, las bobinas absorben potencia reactiva positiva y los condensadores absorben potencia
reactiva negativa.
1.3.3 POTENCIA COMPLEJA
La potencia compleja combina las potencias activa y reactiva para los circuitos de alterna:
( )( )*
I
V
jQ
P
S rms
rms
=
+
= E 1.15
rms
V y rms
I son magnitudes complejas que se expresan como fasores (magnitud y ángulo) y ( )*
rms
I
es el complejo conjugado de un fasor de corriente, lo que proporciona resultados coherentes con el
convenio de que la bobina absorbe potencia reactiva.
Esta ecuación de potencia compleja no es aplicable a señales no sinusoidales.
[1_2] [1_3] [1_4]
Trazar el triángulo de potencias de un circuito cuya impedancia es
Ω
4
j
3
z +
= y al que se le aplica un fasor de tensión V =100|30º volt.
Solución: El fasor de intensidad de corriente es A
23,1
20
53,1
5
30
100
z
V
I °
−
=
°
°
=
=
™ Método 1:
W
1200
3
20
R
I
P 2
2
=
⋅
=
⋅
=
retraso
VAR
0
160
4
20
x
I
Q 2
2
=
⋅
=
⋅
=
VA
2000
5
20
z
I
S 2
2
=
⋅
=
⋅
=
retraso
en
0,6
53,1
cos
fp =
°
=
™ Método 2:
VA
2000
20
100
I
V
S =
⋅
=
⋅
=
W
1200
53,1
cos
2000
cosθ
I
V
P =
°
⋅
=
⋅
⋅
=
retraso
VAR
1600
53,1
sen
2000
senθ
I
V
Q =
°
⋅
=
⋅
⋅
=
retraso
en
0,6
cosθ
fp =
=
™ Método 3:
( ) ( ) 1600
j
1200
53,1
2000
23,1
20
30
100
*
I
V
S +
=
°
=
°
⋅
°
=
⋅
=
W
1200
P = ; retraso
en
VAR
1600
Q = ; VA
2000
S = ; retraso
en
0,6
cosθ
fp =
=
™ Método 4:
( ) °
−
=
⋅
°
−
=
⋅
= 23,1
60
3
23,1
20
I
R
VR ; ( ) ( ) °
−
=
°
⋅
°
−
= 66,9
80
90
4
23,1
20
VX
W
1200
3
60
R
V
P
2
2
R
=
=
= ; VAR
1600
4
80
X
V
Q
2
2
X
=
=
=
VA
2000
5
100
z
V
S
2
2
=
=
= ; retraso
en
0,6
S
P
fp =
=
[J. A. Edminister]

1.3.4 POTENCIA APARENTE
La potencia aparente se expresa de la siguiente forma:
RMS
RMS I
V
S ⋅
= E 1.16
Su unidad es el voltio-amperio (VA)
La potencia aparente en los circuitos de alterna es la magnitud de la potencia compleja:
2
2
Q
P
S
S +
=
=
Fig 1.1 El símbolo de un condensador o un inductor indica de qué tipo son las
cargas, capacitivas o inductivas, respectivamente.
1.3.5 VALOR EFICAZ
El valor eficaz también es conocido como valor cuadrático medio o rms. Se basa en la potencia
media entregada a una resistencia.
R
V
P
2
cc
= E 1.17
Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una
tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua. La tensión eficaz puede
calcularse:
R
V
P
2
ef
= E 1.18
Calculando la potencia media:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∫ ∫
∫
∫ ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
=
=
T
0
T
0
2
2
T
0
T
0
dt
t
v
T
1
R
1
dt
R
t
v
T
1
dt
t
i
t
v
T
1
dt
t
p
T
1
P
Si igualamos estas dos ecuaciones:
( ) ( )
∫
∫ =
→
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
T
0
2
2
ef
2
ef
T
0
2
2
ef
dt
t
v
T
1
V
R
V
dt
t
v
T
1
R
1
R
V
P
( )
∫
=
=
T
0
2
2
RMS
2
ef dt
t
v
T
1
V
V E 1.19
Del mismo modo, la corriente eficaz se desarrolla a partir de R
I
P
2
RMS
=
Potencia Activa
Potencia aparente
Potencia reactiva

( )
∫
=
=
T
0
2
2
RMS
2
ef dt
t
i
T
1
I
I E 1.20
1.3.6 FACTOR DE POTENCIA
El factor de potencia de una carga se define como el cociente de la potencia media o activa y la
potencia aparente:
( )
φ
θ
cos
I
V
P
S
P
Aparente
Potencia
Activa
Potencia
FP
RMS
RMS
−
=
=
=
= E 1.21
Esta ecuación de factor de potencia tampoco es aplicable a señales no sinusoidales, como se
verá posteriormente.
El factor de potencia utiliza el valor total de RMS, incluyendo así todos los armónicos, para su
cálculo.
f.p. Interpretación
0 a 1 No se consume toda la potencia suministrada, presencia de potencia reactiva.
1 El dispositivo consume toda la potencia suministrada, no hay potencia reactiva.
-1 El dispositivo genera potencia, corriente y tensión en fase.
-1 a 0 El dispositivo genera potencia, adelantos o retrasos de corriente
1.4 Cargas lineales y no lineales.
Hasta ahora, la mayor parte de las cargas utilizadas en la red eléctrica eran cargas lineales, cargas que
daban lugar a corrientes con la misma forma de onda que la tensión, es decir, prácticamente
sinusoidales.
Con la llegada de la electrónica integrada a numerosos dispositivos eléctricos, las cargas producen
corrientes distorsionadas cuya forma ya no es sinusoidal. Estas corrientes están compuestas por
armónicos, cuya frecuencia es múltiplo de la frecuencia fundamental de 50 Hz.
CARGA LINEAL:
Una carga se dice lineal cuando la corriente que ella absorbe tiene la
misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente no tiene
componentes armónicos.
Ejemplo: resistencias de calefactores, cargas inductivas en régimen
permanente (motores, transformadores...)
CARGA NO LINEAL O DEFORMANTE:
Una carga se dice no lineal cuando la corriente que ella absorbe no es
de la misma forma que la tensión que la alimenta. Esta corriente es
rica en componentes armónicos donde su espectro será función de la
naturaleza de la carga.
Ejemplo: fuentes de alimentación, control de motores de inducción,
entrehierro del transformador y en general cualquier carga que
incorpore un convertidor estático de potencia.

[1_5]
[1_6]
Fig 1.2 Las cargas lineales pueden provocar que entre la corriente y la tensión
exista un desfase, sin embargo no provocan la deformación de la forma de onda.
Son cargas lineales las cargas resistivas, inductivas y capacitivas.
[1_7]
[1_8]
Fig 1.3 A diferencia de las anteriores, las cargas no lineales se caracterizan por
producir una deformación de la onda de corriente.
1.5 Cargas no lineales (descomposición armónica)
1.5.1 DEFINICIÓN DE ARMÓNICO.
Una perturbación armónica es una deformación de la forma de onda respecto de la senoidal pura
teórica.
Según la norma UNE EN 50160:1996, una tensión armónica es una tensión senoidal cuya frecuencia
es múltiplo entero de la frecuencia fundamental de la tensión de alimentación.
Podemos definir los armónicos como oscilaciones senoidales de frecuencia múltiplo de la
fundamental.
1.5.2 ORDEN DEL ARMÓNICO
Los armónicos se clasifican por su orden, frecuencia y secuencia
Orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n
Frec. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 ... n*50
Sec + - 0 + - 0 + - 0 ... ...

El orden del armónico es el número entero de veces que la frecuencia de ese armónico es mayor que
la de la componente fundamental. Por ejemplo, el armónico de orden 7 es aquel cuya frecuencia es 7
veces superior a la de la componente fundamental, si la componente fundamental es de 50 Hz el
armónico de orden 7 tendría una frecuencia de 350 Hz. En una situación ideal donde sólo existiera
señal de frecuencia 50 Hz, sólo existiría el armónico de orden 1 o armónico fundamental.
Se observa en la tabla que hay dos tipos de armónicos, los impares y los pares. Los armónicos
impares son los que se encuentran en las instalaciones eléctricas, industriales y edificios comerciales.
Los armónicos de orden par sólo existen cuando hay asimetría en la señal debida a la componente
continua.
En un sistema trifásico no distorsionado las corrientes de las tres fases llevan un cierto orden. Si el
sistema es simétrico y la carga también las tres ondas de corriente tendrán el mismo módulo y estarán
desfasadas 120º; diremos que la secuencia es directa si el orden con que las tres ondas pasan
sucesivamente por un estado es ABC y diremos que es inversa si es ACB. Con ondas distorsionadas
se puede hacer el mismo planteamiento para cada uno de los armónicos. Cuando el sistema está
formado por ondas iguales en fase se denomina homopolar.
Si la secuencia de las ondas fundamentales es directa, todos los armónicos de orden 3n-2 serán de
secuencia directa, los de orden 3n-1 de secuencia inversa y los de orden 3n de secuencia homopolar.
Si utilizamos como ejemplo un motor asíncrono trifásico de 4 hilos, entonces los armónicos de
secuencia directa o positiva tienden a hacer girar al motor en el mismo sentido que la componente
fundamental. Como consecuencia provocan una sobrecorriente en el motor que hace que se caliente.
Provocan en general calentamientos en cables, motores, transformadores. Los armónicos de
secuencia negativa hacen girar al motor en sentido contrario al de la componente fundamental y por
lo tanto frenan al motor, provocando también calentamientos. Los armónicos de secuencia neutra (0)
o homopolares, no tienen efectos sobre el giro del motor pero se suman en el hilo neutro, provocando
una circulación de corriente de hasta 3 veces mayor que el 3 armónico que por cualquiera de los
conductores, provocando calentamientos.
[1_9]
1.5.3 ESPECTRO ARMÓNICO.
El espectro armónico permite descomponer una señal en sus armónicos y representarlo mediante un
gráfico de barras, donde cada barra representa un armónico, con una frecuencia, un valor eficaz,
magnitud y desfase.
Fig 1.4 Espectro armónico o diagrama de barras. Cada barra representa un
armónico, y para cada armónico se proporciona, en la parte superior derecha, su
orden, su frecuencia, los amperios eficaces, valor porcentual de ese armónico
con respecto al fundamental o al total, y el desfase con respecto a la
fundamental. En este ejemplo se puede observar como los armónicos
predominantes son, además del fundamental, el 3º, 5º y 9º.
Es una representación en el dominio de la frecuencia de la forma de onda que se puede observar con
un osciloscopio.

Es necesario utilizar instrumentos de medida de tecnología adecuada, capaces de medir el valor
eficaz real de una señal de corriente o de tensión. El análisis y la interpretación de los datos medidos,
en términos de contaminación armónica, podrán hacerse de manera clara a partir de un equipo
apropiado.
Fig 1.5 Medidor Fluke 43B. (Cortesía de Fluke)
En la figura podemos ver un medidor específico de la marca Fluke (Fluke 43B analizador de
potencia).
Nos permite ver representadas las formas de onda de la tensión y de la corriente, como en un
osciloscopio y además da directamente las potencias activa, reactiva y aparente, factor de
desplazamiento y factor de potencia. Permite obtener la descomposición armónica de la señal.
Puedes practicar con el demo de este aparato pinchando sobre el enlace
En el resto del tema trataremos de estudiar más a fondo los diferentes valores representados.
1.6 Series de Fourier
Los circuitos electrónicos de potencia tienen, normalmente, tensiones y/o corrientes que son
periódicas pero no sinusoidales.
Las series de Fourier pueden utilizarse para describir formas de onda periódicas no sinusoidales en
términos de una serie de sinusoides, o dicho de otra forma:
Una forma de onda periódica no sinusoidal puede describirse
mediante una serie de Fourier de señales sinusoidales.

1.6.1 ANÁLISIS DE FOURIER
Las funciones periódicas pueden ser descompuestas en la suma de:
a) Un término constante que será la componente continua.
b) Un término sinusoidal llamado componente fundamental, que será de la misma frecuencia
que la función que se analiza.
c) Una serie de términos sinusoidales llamados componentes armónicos, cuyas frecuencias son
múltiplos de la fundamental.
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1,2,..
n
n
n
0
0 nωω
Sen
b
t
nω
Cos
a
2
a
t
v E 1.22
a0/2 es el valor medio de la tensión de salida, vo(t). Las constantes a0, an y bn pueden ser determinadas
mediante las siguientes expresiones:
( ) ( ) t
dω
ωt
v
π
1
dt
t
v
T
2
a
T
0
π
2
0
0
0
0 ∫ ∫
=
=
( ) ( )
∫ ∫ =
=
=
T
0
π
2
0
0
0
n 1,2,3...
n
nωωtdωt
Cos
ωt
v
π
1
nωωtd
Cos
t
v
T
2
a
( ) ( )
∫ ∫ =
=
=
T
0
π
2
0
0
0
n 1,2,3...
n
ωtdωt
n
Sen
ωt
v
π
1
dt
t
nω
Sen
t
v
T
2
b
Los términos an y bn son los valores de pico de las componentes sinusoidales. Como para cada
armónico (o para la fundamental) estas dos componentes están desfasadas 90°, la amplitud de cada
armónico (o de la fundamental) viene dada por:
2
n
2
n
n b
a
C +
=
Si desarrollamos el término de la ecuación [E 1.22]:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
=
+ t
nω
Sen
b
a
b
t
nω
Cos
b
a
a
b
a
t
nω
Sen
b
t
nω
Cos
a
2
n
2
n
n
2
n
2
n
n
2
n
2
n
n
n
y de esta ecuación podemos deducir un ángulo φn, que estará definido por los lados de valores an y bn,
y Cn como hipotenusa:
( )
( )
n
2
n
2
n
n
n
2
n
2
n
n
n
φ
t
nω
Sen
b
a
t
nω
Sen
Cosφ
t
nω
Cos
Senφ
b
a
t
nω
Sen
b
t
nω
Cos
a
+
+
=
=
+
+
=
+
donde ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= −
n
n
1
n
b
a
tan
φ
Sustituyendo en la ecuación [E 1.22], el valor instantáneo de la tensión representada en serie de Fourier
será:
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1,2,...
n
n
n
0
0 φ
t
nω
Sen
C
2
a
t
v E 1.23

Cn es el valor de pico, y φn el ángulo de retardo de la componente armónica de orden “n” de la
tensión de salida, o también:
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1,2,...
n
n
n
0
0 θ
t
nω
Cos
C
2
a
t
v ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
n
n
n
a
b
arctg
θ
Computadoras. Se tiene una fuente de voltaje sin distorsión a una frecuencia de
50 Hz, ( ) ( )V
t
w
sen
2
220
t
w
v 0
0 ⋅
⋅
⋅
=
⋅ , donde
s
rad
π
100
ω0 ⋅
= . Una
computadora extrae 0,6 A rms de corriente. Dicha corriente puede aproximarse utilizando la
siguiente receta de Fourier:
% fundamental % de total Signo del sen
Fundamental 100.0 67.88 +
Tercera 80.1 54.37 -
Quinta 60.6 41.13 +
Séptima 25.12 -
Novena
37.0
15.7 10.67 +
Aplicando la receta anterior tenemos lo siguiente:
De fundamental: ( ) ( ) A
,
t
ω
1
sen
2
0.6788
0,6
t
ω
i 0
0
1 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De tercera armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
3
sen
2
0.5437
0,6
t
ω
i 0
0
3 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De quinta armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
5
sen
2
0.4113
0,6
t
ω
i 0
0
5 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De séptima armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
7
sen
2
0.2512
0,6
t
ω
i 0
0
7 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
De novena armónica: ( ) ( ) A
,
t
ω
9
sen
2
0.1067
0,6
t
ω
i 0
0
9 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
La suma fundamental y armónica es:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
t
ω
9
sen
0,09
t
ω
7
sen
0,213
t
ω
5
sen
0,349
t
ω
3
sen
0,461
t
ω
1
sen
0,576
t
ω
i
0
0
0
0
0
0
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
=
⋅
En la siguiente figura podemos ver las diferentes pantallas del medidor Fluke obtenidas.

Fig 1.6 Diferentes pantallas obtenidas en el medidor Fluke
La forma de onda y su descomposición armónica pueden verse en la figura
Fig 1.7 Descomposición armónica
Simetría de una función f (t)
Pueden reconocerse con facilidad cuatro tipos de simetría que se utilizarán para simplificar la tarea
de calcular los coeficientes de Fourier:
a) Simetría de función par
b) Simetría de función impar
c) Simetría de media onda
d) Simetría de cuarto de onda
Una función es par cuando ( ) ( )
t
f
t
f −
= y es impar cuando ( ) ( )
t
f
t
f −
−
= . La función par sólo
tiene términos coseno (bn = 0) y la función impar sólo tiene términos seno (an = 0).

En la simetría de media onda se cumple: ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
2
T
t
f
t
f y tiene la propiedad de que tanto an como
bn son cero para valores pares de n (solo contiene armónicos de orden impar). Esta serie contendrá
términos seno y coseno a menos que la función sea también par o impar.
Determinar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la onda
cuadrada de la figura, y dibujar su espectro.
Datos:
Solución:
El intervalo 0 < ωt <π, f(t) = V; y para π < ωt < 2π, f(t) = -V. El valor medio de la onda es cero, por lo tanto
a0/2=0. Los coeficientes de los términos en coseno se obtienen integrando como sigue:
( )
n
todo
para
0
t
nω
Sen
n
1
t
nω
Sen
n
1
π
V
ωtdωt
n
Cos
V
ωtdωt
n
VCos
π
1
a
π
2
π
π
0
π
2
π
π
0
n
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
+
= ∫
∫
Por tanto, la serie no contiene términos en coseno. Realizando la integral para los términos en seno:
( )
( ) ( )
nπ
Cos
1
πn
V
2
Cosnπ
π
2
Cosn
0
Cos
nπ
Cos
πn
V
t
nω
Cos
n
1
t
nω
Cos
n
1
π
V
t
tdω
nω
Sen
V
t
dω
ωt
n
VSen
π
1
b
π
2
π
π
0
π
2
π
π
0
n
−
=
−
+
+
−
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
+
= ∫
∫
Entonces, bn=4V/πn para n = 1, 3, 5,..., y bn=0 para n = 2, 4, 6,...Por lo tanto la serie para la onda cuadrada es:
( ) ....
ωt
5
Sen
π
5
V
4
ωt
3
Sen
π
3
V
4
t
Sen
π
V
4
t
f +
+
+
= ϖ
y el espectro para esta serie será el que se muestra a continuación:
…

…
Contiene los armónicos impares de los términos en seno, como pudo anticiparse del análisis de la simetría de la
onda. Ya que la onda cuadrada dada, es impar, su desarrollo en serie contiene solo términos en seno, y como
además tiene simetría de media onda, sólo contiene armónicos impares.
Las formas de onda más comunes en electrónica de potencia son:
Fig 1.8 Forma de onda cuadrada y forma de onda pulsante

Fig 1.9 Forma de onda cuadrada modificada y sinusoide rectificada de media onda
Sinusoide rectificada y rectificador trifásico
[1_10]
[1_11] [1_12]
¾ Distorsión armónica total “Total Harmonic Distortion(THD)”
También se le conoce como factor armónico o factor de distorsión. Se definió como consecuencia de
la necesidad de poder cuantificar numéricamente los armónicos existentes en un determinado punto
de medida.
Es la relación del valor rms de la distorsión y el valor rms de la fundamental. Debido a que la
fundamental no contribuye a la distorsión, el valor efectivo de la distorsión es la raíz de la suma de
los cuadrados de los valores rms de las armónicas, de la segunda en adelante. Matemáticamente se
escribe:
1
2
nmax
2
5
2
4
2
3
2
2
I
I
...
I
I
I
I
l
fundamenta
la
de
rms
valor
distorsión
la
de
rms
valor
THD
+
+
+
+
+
=
= E 1.24
Al incluir el valor rms de la fundamental, I1, dentro del radical se obtiene:
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nmax
2
n
2
1
n
2
1
nmax
2
1
5
2
1
4
2
1
3
2
1
2
I
I
I
I
...
I
I
I
I
I
I
I
I
THD E 1.25
el cociente
1
I
In
es el valor rms de la armónica n dividido por el valor rms de la fundamental.

Fig 1.10 Cuando una instalación eléctrica se ve afectada por numerosos
armónicos es posible que la distorsión total armónica supere el 100% lo que
indicaría que en esa instalación o punto de medida hay más armónicos que
componente fundamental
Cuando una señal no contiene armónicos, o es casi senoidal, su THD es
cercano al 0%. Por tanto se debe tratar de que el THD sea lo más bajo
posible.
¾ Valor efectivo o valor rms
El valor efectivo o valor rms de una función periódica indica la energía que tiene una determinada
señal y es la raiz cuadrada del valor promedio de la función al cuadrado.
Matemáticamente se escribe:
( ) ( )
∫
=
=
T
rms dt
t
f
T
t
f
de
promedio
F
0
2
2 1
E 1.26
El valor rms de una senoidal es el valor pico entre 2 . El valor rms de una función formada por
componentes senoidales de frecuencia distinta está dado por la raiz cuadrada de los cuadrados de los
valores rms de dichas componentes, esto es, el valor rms de:
( ) ( ) ( ) ( )
t
sen
I
t
sen
I
t
sen
I
t
i 3
3
2
2
1
1 2
2
2 ω
ω
ω +
+
= E 1.27
está dado por 2
3
2
2
2
1 RMS
RMS
RMS
rms I
I
I
I +
+
= , si las frecuencias angulares 1
ω , 2
ω y 3
ω son
distintas.
Fig 1.11 Medición del valor rms total
¾ Factor de cresta:
El factor de cresta es un factor de deformación, que relaciona el valor de pico (cresta) de una onda
sinusoidal y el valor eficaz de la misma señal.
rms
valor
pico
valor
.
c
.
f = E 1.28

Debido a que el valor rms de una senoidal es el valor pico entre 2 , el factor de cresta de una
senoidal es 2 .
Fig 1.12 El valor de factor de cresta CF es un indicación de la cantidad de
distorsión. Un factor de cresta elevado equivale a una alta distorsión.
¾ Valor promedio
El valor promedio de una forma de onda periódica es el área bajo la curva de la onda en un periodo
T, entre el tiempo del periodo. Tiene la siguiente expresión matemática:
( )
∫
=
=
T
0
prom dt
t
f
T
1
segundos
en
periodo
curva
la
bajo
área
F E 1.29
El valor promedio de una senoidal es cero, el valor promedio de una senoidal rectificada es P
V
π
2
,
siendo P
V el valor pico de la senoidal.
¾ Factor de potencia y cos φ
Habitualmente se tiende a pensar que el factor de potencia y el cos φ son lo mismo, esto es cierto
solamente cuando no hay armónicos.
El factor de potencia es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente:
S
P
FP = E 1.30
El cos φ es la relación que existe entre las componentes fundamentales de la potencia activa y la
potencia aparente.
Fig 1.13 Se observa como el factor de potencia y el cos φ son
diferentes, esto indica que en el punto donde hayamos hecho las
medidas tenemos armónicos.

¾ Factor de desclasificación K
El factor K es un factor de desclasificación de los transformadores que indica cuánto se debe reducir
la potencia máxima de salida cuando existen armónicos. La expresión matemática es la siguiente:
2
.
.
2
c
f
I
I
K
rms
pico
=
⋅
= E 1.31
Se trata de medir el valor de pico y la corriente eficaz en cada fase del secundario del transformador,
calcular sus promedios y utilizar la fórmula anterior. Así por ejemplo, si una ve medido en el
secundario del transformador de 1000 KVA se encontrara que el factor de desclasificación K vale
1,2; entonces la máxima potencia que podríamos demandar del transformador, para que éste no se
sobrecalentase y no empezara a distorsionar la tensión, sería de 833 KVA (1000 KVA/1,2 = 833
KVA).
Fig 1.14 La instrumentación de medida especializada en la medición
y análisis de armónicos facilita este valor del factor K, evitando
complejos cálculos matemáticos.
Si esta medida se hubiera hecho en el secundario del transformador
de entrada, la potencia máxima tendría que reducirse en un factor de
3,7 veces.
En el siguiente cuadro podemos observar las diferentes medidas comentadas anteriormente.
El factor de potencia y el cos φ sólo son iguales
cuando no existen armónicos.
El Factor K de desclasificación se debe utilizar para reducir la potencia máxima
del transformador sólo cuando la medida está hecha en el secundario del
mismo. Cuando la medida se hace en cualquier otro punto de la instalación, el
factor K no tiene utilidad.

Fig 1.15 Medidas
1.6.2 ANÁLISIS DE FOURIER USANDO PSPICE (A partir de la instrucción .FOUR)
Fig 1.16 Interpretación del listado de Fourier obtenido con la simulación mediante Pspice
En el gráfico anterior tenemos señaladas con un recuadro cada una de las partes del listado que
ofreceremos en cada simulación, donde:
1. Línea para el nombre del archivo .Cir y ejemplo al que pertenece.
2. Tipo de análisis del parámetro indicado en esta misma línea.
3. Componente continua que tiene la señal.
4. Columna que contiene el número de orden de cada armónico.
5. Columna que nos da la frecuencia de cada uno de los armónicos.

6. Amplitud máxima de cada uno de los armónicos.
7. Amplitud máxima normalizada o factor de distorsión de cada armónico.
8. Fase de cada armónico con respecto al parámetro analizado.
9. Fase de cada armónico normalizado respecto al fundamental. (Se obtienen restándole la fase
del fundamental a la columna 8).
10. Distorsión armónica total que ofrece Pspice utilizando para el cálculo los nueve armónicos
que analiza.
Los valores que ofrece Pspice (tanto en las gráficas como en el listado de componentes de Fourier)
son valores de pico, por tanto, para hacer la comparación con los datos teóricos hay que tener esto en
cuenta y hacer la corrección oportuna, por ejemplo:
( )
( )
2
2
1
1
1
1
PSpice
O
RMS
O
O
O
V
V
V
V =
→
=
Los datos obtenidos teóricamente y los que el programa ofrece son muy similares, aunque existirá
una pequeña diferencia debida a que el programa realiza los cálculos con componentes semirreales.
Estos cálculos se pueden aproximar más a los reales cuanto más complejos sean los modelos de los
componentes utilizados en Pspice.
La variación existente entre la distorsión armónica total THD que proporciona Pspice por defecto con
respecto a la teórica se debe a que el programa, por defecto, sólo tiene en cuenta los nueve primeros
armónicos.
Existe otra forma de representar el desarrollo de Fourier y que se conoce como espectro frecuencial.
Este espectro no es otra cosa que el diagrama donde se representan las amplitudes de cada uno de los
armónicos que constituyen una onda. La amplitud de los armónicos decrece rápidamente para ondas
con series que convergen rápidamente. Las ondas con discontinuidades, como la onda de dientes de
sierra o la onda cuadrada, tienen un espectro cuyas amplitudes decrecen lentamente, ya que sus
desarrollos en serie tienen armónicos de elevada amplitud.
A continuación se muestra un análisis del espectro frecuencial, así se pueden comparar los dos tipos
de representación mediante Pspice:
Fig 1.17
Espectro frecuencial de las componentes de
Fourier
1.7 Algunos equipos deformantes
o Rectificador cargador
Las cargas tienen su manera típica de consumir; en particular los rectificadores cargadores totalmente
controlados, tienen esta forma característica de doble ojiva.
0H 0.2KH 0.4KH 0.6KH 0.8KH 1.0KH 1.2KH
Frequency
V(3,0)
30V
20V
10V
0V
(449.982,3.3909)
(350.000,4.3365)
(250.000,6.0710)
(150.000,10.118)
(50.000,30.355)
Date/Time run: 01/31/96 12:53:52 Temperature: 27.0
FUNDAMENTAL
ARMONICO 3
ARMONICO 5
ARMONICO 7
ARMONICO 9

En este caso la ojiva es poco pronunciada, gracias a la inductancia serie que se utiliza para la
atenuación armónica.
En la figura podemos observar la forma de onda de la corriente absorbida y su espectro armónico:
o Variador de velocidad
El variador de velocidad es una carga muy deformante con un alto contenido armónico, que alcanza
valores de distorsión de corriente superiores al 100%, lo cual quiere decir que superan los armónicos
a la corriente fundamental.
Como podemos observar en la gráfica, la tasa de distorsión global se sitúa en el 124%, lo que nos da
una idea de lo altamente contaminante que es esta carga.
Sus armónicos individuales son de una magnitud elevada comenzando por el quinto, que se sitúa en
el 81% de la corriente fundamental, seguido del séptimo con un 74%, el decimo primero con un 42%
y el décimo tercero con n valor importante.
También hay que destacar el elevado factor de cresta, que provoca una corriente de pico muy elevada
e inestable debido a los constantes arranques y paradas.

1.8 Cálculos con ondas periódicas no sinusoidales
1.8.1 FUENTE NO SINUSOIDAL Y CARGA LINEAL
Si se aplica una tensión periódica no sinusoidal a una carga que sea una combinación de elementos
lineales, la potencia absorbida por la carga puede determinarse utilizando superposición.
Una tensión periódica no sinusoidal es equivalente a la combinación en serie de las tensiones de la
correspondiente serie de Fourier.
La corriente en la carga puede determinarse utilizando superposición y la siguiente ecuación:
( )
n
n
1
n
n
n
0
0
av θ
cos
2
I
V
I
V
P −
+
= ∑
∞
=
ϕ E 1.32
1.8.2 FUENTE SINUSOIDAL Y CARGA NO LINEAL
Si una fuente de tensión sinusoidal se aplica a una carga no lineal, la forma de onda de la corriente no
será sinusoidal pero puede representarse como una serie de Fourier. Si la tensión es la sinusoide:
( ) ( )
1
0
1 θ
t
ω
sen
V
t
v +
= E 1.33
y la corriente se representa mediante la serie de Fourier:
( ) ( )
∑
∞
=
+
+
=
1
n
n
0
n
0 t
nω
sen
I
I
t
i Φ E 1.34
la potencia media absorbida por la carga se calcula a partir de la [E 1.32 ]
( )
n
n
1
n
max
n
max
n
0
0 θ
cos
2
I
V
I
V
P Φ
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
= ∑
∞
=
E 1.35
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
1
1
1
1
n
n
2
n
nmax
n
n
1
1
0 θ
cos
θ
cos
2
I
0
θ
cos
2
I
V
I
0
P Φ
I
V
Φ
Φ rms
rms −
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
+
−
+
⋅
= ∑
∞
=
El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensión
aplicada.
En el cuadro siguiente se resume lo comentado anteriormente.
Lectura complementaria
[1_13]
Potencia aparente
S=Vrms·Irms [VA]
Potencia activa
- Significado físico aceptado.
- Promediada en un ciclo
- Transportada a la frecuencia
fundamental, f1
P= V1rms·I1rms·cos φ1 [W]
Potencia NO activa
- Ortogonal a P
S2
+P2
[VA]
Potencia reactiva
- Transportada a la frecuencia
fundamental, f1
Q= V1rms·I1rms·sen φ1 [VAr]
Potencia de Distorsión
- Símbolo no aceptado
D2
=S2
-P2
+Q2
[VA]

1.9 Efectos de los armónicos
Cuando una corriente está deformada, es decir, cuando su forma de onda no es senoidal, se dice que
contiene armónicos. Los efectos de los armónicos son numerosos, unos se observan a simple vista, o
se escuchan, otros necesitan de medidores de temperatura para comprobar el calentamiento de cables,
arrollamientos o pletinas, y finalmente otros necesitan de equipos especiales como medidores de
armónicos, o analizadores para poder cuantificar la importancia de los armónicos en un punto de la
instalación.
Los efectos de los armónicos son los siguientes:
1.9.1.- IMPORTANCIA DEL NEUTRO
Un sistema trifásico son tres generadores de corriente alterna monofásica en los que un extremo de
cada uno de los tres bobinados se han unido en un punto central, formando un generador trifásico que
crea tres tensiones del mismo valor pero con un desfase mutuo de 120º.
Cuando el sistema esta equilibrado, la suma de las tres corrientes que en un instante dado pasan hacia
dicho punto central es constantemente igual a cero, es decir, si la corriente de ida va por un
conductor, la de retorno se distribuye entre los otros dos.
En las redes de distribución de baja tensión suele incluirse el conductor que corresponde al punto
central de la conexión en estrella, llamado conductor de neutro, que siempre está unido a tierra. En
estas redes de distribución, la corriente que circula por el neutro es igual a la suma vectorial de las
tres corrientes de fase, por lo que si las cargas de las tres fases están correctamente equilibradas y la
corriente es senoidal, la resultante por el conductor neutro es nula o muy reducida.
Esto es cierto para la frecuencia fundamental, pero cuando se presentan armónicos mezclados con la
corriente fundamental, en los circuitos trifásicos con cargas no lineales, las armónicas de orden impar
(3ª, 9ª, 15ª, etc.), no se cancelan sino que se suman en el conductor neutro, por lo que la corriente por
el conductor neutro puede ser mayor que la corriente de fase. El peligro consiste en un excesivo
sobrecalentamiento del cable neutro, además de causar caídas de voltaje, entre el neutro y la tierra,
mayores de lo normal.
Cualquier señal que circule por la instalación eléctrica, ya sea de corriente o de
tensión, y cuya forma de onda no sea senoidal, puede provocar daños en ella o
en los equipos conectados a la misma.
‰ Grandes corrientes por el conductor neutro (sobrecalentamiento de los cables)
‰ Sobrecalentamiento de los cables por el efecto piel (señales de alta frecuencia)
‰ Disparos indeseados de interruptores
‰ Baterías de condensadores(resonancia, amplificación armónica)
‰ Acoplamiento línea telefónica
‰ Sobrecalentamiento transformador (desclasificación, aumento de K)

Fig 1.18 Presencia de armónicos mezclados con la corriente fundamental
El valor eficaz de la intensidad de esta corriente del conductor neutro es simplemente igual a la suma
aritmética de las tres corrientes armónicas de orden 3 de cada una de las fases.
La existencia de estos armónicos, que se pueden presentar incluso aun cuando los equipos cumplan
con las normas de limitación de armónicos, provoca una serie de problemas entre los que se podrían
destacar: un fuerte incremento de las pérdidas en las instalaciones por aumento de la resistencia de
los conductores por efecto piel y por efecto proximidad.
Los efectos “piel” y “proximidad” consisten en que, cuando una corriente alterna pasa a través de un
conductor de un cable, se crea a su alrededor un campo magnético variable que induce una diferencia
de tensión en su seno o en los conductores situados en su proximidad, lo que provoca unas corrientes
que se oponen parcialmente a las que recorren estos conductores, ocasionando un aumento de su
resistencia óhmica y de las pérdidas por efecto Joule que se generan en dichos cables.

Fig 1.19 Corriente por el conductor neutro: Carga no lineal
Fig 1.20 Sección reducida
1.10 Legislación
La magnitud del problema de los armónicos está aumentando alarmantemente como consecuencia de
la proliferación de la electrónica de potencia, en todos los niveles del sistema, desde los puntos de
generación hasta la utilización de la energía eléctrica.

Las empresas de suministro de energía aceptan la necesidad ineludible de establecer normativas, cuya
implantación requiere el desarrollo de sistemas de medida y control, de precisión y fiabilidad
aceptables. Organizaciones internacionales tales como CENELEC, IEC o IEE mantienen Comités
dedicados a la especificación de normativas concretas en este campo.
Organismos de normalización
Los diferentes organismos que elaboran las normas que deben aplicar los instaladores y los
fabricantes de material eléctrico son los siguientes:
• CEI: Comisión electrotécnica internacional. Las normas relacionadas con esta comisión son
reconocidas por la designación CEI
• CENELEC: Comité europeo de normalización electrotécnica. Estas normas se identifican
mediante la designación EN, ENH o HD.
• AENOR: Asociación española de la normalización y certificación. Se identifica con la
designación UNE.
Fig 1.21 Organismos de normalización
Una norma es un conjunto de reglas, de descripciones o incluso de metodologías que un fabricante
utiliza como referencia, con el fin de definir el producto que fabrica y de realizar las pruebas de los
productos elaborados.
Cuando el CENELEC desea elaborar una norma por iniciativa propia, somete el proyecto de la norma
a la CEI, quien asume la elaboración de la norma a nivel internacional.
Las normas relativas a la compatibilidad electromagnética (CEM) establecidas por la CEI llevaban en
otro tiempo la referencia CEI 1000-X-X y las del CENELEC, la referencia EN 61000-X-X.
Actualmente, para evitar confusiones, las normas CEI y EN emplean la misma referencia: la norma
CEI 1000-X-X será entonces equivalente a la norma EN 61000-X-X.

Fig1.22 Principales normas relativas a los armónicos
Normas CEI
Fig 1.23 Normas CEI. Los límites en las corrientes armónicas de los equipos informáticos son establecidos a través de las clases A y D y en
función de la potencia absorbida por dichos equipos

La clase D es la más controvertida debido a que cuenta con una forma de onda especial generada por
el circuito rectificador y el condensador de filtrado, la cual es la más utilizada en la mayoría de
equipos electrónicos de alimentación. En la mayoría de aplicaciones mencionadas hasta ahora los
equipos utilizados se catalogarán en clase A o D, dependiendo de si la forma de onda de la corriente
de entrada en un semi-periodo (referida a su valor de pico) está dentro de la máscara definida en la
figura, al menos el 95% de la duración de cada semi-periodo, donde si esto se verifica dicho equipo
pertenecerá a la clase D.
Norma IEE 519
La normativa más reciente para el control del contenido armónico ha sido recopilada por el grupo de
trabajo IEE-PES en el documento IEE 519.
Los límites recomendados se refieren a las condiciones más desfavorables en régimen permanente de
funcionamiento; durante transitorios
(a) Voltaje
Armónicas
individuales (%)
THD (%)
V < 69 kV 3.0 5.0
69kV<V<161 kV 1.5 2.5
V>161kV 1.0 1.5
Límites de distorsión para la tensión
El propósito de la IEEE 519 es el de recomendar límites en la distorsión armónica según dos criterios
distintos, específicamente:
1. Existe una limitación sobre la cantidad de corriente armónica que un consumidor puede
inyectar en la red de distribución eléctrica.
2. Se establece una limitación en el nivel de voltaje armónico que una compañía de distribución
de electricidad puede suministrar al consumidor.
1.11 Soluciones
Para poder atenuar o evitar que los armónicos sigan causando serios problemas y prevenir los que nos
pudieran causar en el futuro, las diferentes soluciones son las siguientes:
¾ Soluciones electrotécnicas
1) Sobredimensionamiento
Con fuentes de mayor potencia y pletinas y cables de mayor sección se consigue que el efecto de los
armónicos en las instalaciones provoque menos incidencias y tarde más en manifestarse.
2) Transformadores con diferentes acoplamientos
Si utilizamos una transformador triángulo/estrella mantendrá en ese punto de la instalación al
armónico tercero, noveno y múltiplo de 3.
Si las cargas generadoras de armónicos son trifásicas, predominan principalmente los armónicos
quinto y séptimo y por tanto la solución anterior no es la adecuada. En su lugar se utilizará el
transformador de doble secundario.
3) Filtros pasivos
Cuando en una instalación se realiza un estudio porque se han detectado determinados problemas, se
pueden ver qué armónicos están presentes y observar cuál de ellos tiene una magnitud mayor que el
resto.

Se puede desarrollar un filtro acorde con ese armónico en particular para atenuarlo de manera
significativa y si es posible anularlo.
¾ Compensador activo de armónicos
El compensador se intercala en paralelo entre la fuente y la carga, su funcionamiento está basado en
el principio de reinyección de corriente. Este método permite realizar un muestreo de los armónicos
que hay en cada momento en la red y los corrige de forma prácticamente instantánea, pudiendo
distinguir y tratar con independencia, los armónicos correspondientes a cada una de las fases en una
instalación trifásica, controlando y reduciendo también de manera muy eficaz, los armónicos que
circulan por el neutro.
[1_14]

Bibliografía básica para estudio
EDMINISTER, J. E. Circuitos eléctricos. Ed. McGraw-Hill, 1991.
FÉLICE, Eric. Perturbaciones armónicas. Ed. Paraninfo, 2000.
HART, Daniel W. Electrónica de Potencia. Ed. Prentice Hall. Madrid 2001. ISBN 84-205-3179-0
PEREZ, A. A. Y OTROS. La amenaza de los armónicos y sus soluciones. Ed. Paraninfo, 1999.
Bibliografía ampliación
ARRILLAGA, J; EGUILUZ, L. I. Armónicos en sistemas de potencia. Universidad de Cantabria.
Eléctrica Riesgo, 1994.
DOVAL, J.; MARCOS, J. Potencia Eléctrica y factor de potencia: Medida de las componentes con
osciloscopios digitales. Mundo Electrónico. Mayo 2002.
MANUAL FLUKE 43B

jaguilar@ujaen.es
UNIDAD Nº 1. REPASO DE CONCEPTOS Y DISPOSITIVOS SEMICONDUCTORES
DE POTENCIA
Tema 1.- Repaso conceptos: Potencia eléctrica. Armónicos
Tema 2.- Elementos semiconductores de potencia
Diodo de potencia (características estáticas y dinámicas. Conexión serie, conexión
paralelo), tiempos de conmutación. Transistor bipolar (Características. Tiempos de
conmutación. Calculo de la potencia disipada. Curva SOA y fenómenos de ruptura.
Ataque y protecciones)
Tema 3.- Disipación de potencia

2.1 Diodo de Potencia 1
2.1.1 Características estáticas 1
Modelos estáticos del Diodo 1
Simbología 1
Parámetros en estado de bloqueo 2
Parámetros en estado de conducción 2
Potencia media disipada por el diodo en conducción 3
2.1.2 Características dinámicas del Diodo de Potencia 4
Paso de conducción a corte, Turn off 5
Paso de corte a conducción, Turn on 7
2.1.3. Tipos de diodos de potencia 7
2.1.4. Asociación de Diodos de Potencia 7
Asociación de diodos en serie 7
Asociación de diodos en paralelo 9
2.2 Transistor Bipolar, BJT 11
2.2.1 Características del transistor Bipolar 11
2.2.2 Tiempos de Conmutación 14
2.2.3 Disipación de potencia en conmutación 15
2.2.4 Conmutación del BJT. Circuitos de control 18
2.2.5 Área de funcionamiento seguro, SOA 20
2.2.6 Protección del BJT 21
2.2.7 Circuitos de protección del BJT 22
Red snubber para el transitorio Turn on (Encendido) 23
Red snubber para el transitorio Turn off (Apagado) 23
2.3 El Transistor Mosfet de Potencia 26
2.3.1 Regiones de trabajo del MOSFET 27
Región Óhmica. 28
Región Activa (Saturación de Canal) 28
Región de Corte 29
2.3.2 Circuitos de excitación para mosfet 29
2.4 Transistor Bipolar de Puerta Aislada, IGBT 31
2.5 Optoacopladores 32
2.6 Relés de Estado Sólido, SSR 32

TEMA 2: SEMICONDUCTORES DE POTENCIA
2.1 Diodo de Potencia
El elemento rectificador de potencia más común es el diodo de potencia.
Las características de los diodos de potencia son, en general, similares a
las de los diodos normales, idealmente presenta dos estados bien
diferenciados: corte y conducción. El paso de un estado a otro no se
realiza de forma instantánea y en dispositivos en los que el
funcionamiento se realiza a elevada frecuencia, es muy importante el
tiempo de paso entre estados, puesto que éste acotará las frecuencias de
trabajo.
En cuanto a márgenes de funcionamiento, hay diodos que en estado de conducción pueden llegar a
soportar corrientes medias superiores a los 1.500 A llegando hasta tensiones inversas superiores a los
2.000 V. El silicio es el elemento semiconductor más empleado puesto que es capaz de soportar
elevadas intensidades en conducción y grandes tensiones inversas con bajas corrientes de fuga en
corte. El único procedimiento de control posible, es invertir el voltaje entre ánodo y cátodo.
2.1.1 CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS
Las características estáticas del diodo de potencia, se estudian definiendo conceptos tales como
modelos estáticos y parámetros en estado de bloqueo y de conducción.
Modelos estáticos del Diodo
En estado de conducción, tres son los modelos que podemos utilizar para el diodo semiconductor en
función de la precisión que se requiera en los cálculos. En la figura 2.2 están representados junto con
la curva tensión - intensidad que caracteriza a cada modelo.
Tensión de codo
[2_1]
Curva real de un dispositivo
[2_2]
Fig 2. 2
Modelos estáticos del diodo
a) Modelo ideal
b) Primera aproximación
c) Segunda aproximación, modelo real
El modelo ideal asemeja el diodo a un cortocircuito, despreciando la tensión de codo E, que sí es
considerada en la primera aproximación. La resistencia interna RD, junto a la tensión de codo también
se considera en la segunda aproximación.
El modelo equivalente para el diodo de potencia en corte puede asemejarse a un interruptor abierto
en el que se desprecian las corrientes de fuga del dispositivo.
Simbología
La simbología usada más comúnmente en electrónica de potencia se resume en el siguiente esquema,
por ejemplo: VRSM Tensión inversa máxima no repetitiva
Fig 2.1
Diodo de potencia. Simbología
+ vD - + vD - + vD -
(a) (b) (c)
E RD
i i i
vD vD vD
E

Fig 2. 3 Simbología empleada
Parámetros en estado de bloqueo
Cuando un diodo se encuentra en estado de bloqueo, es decir, cuando no conduce existen una serie de
valores de tensión que no pueden ser sobrepasados. En la figura 2.4 se han representado los valores
máximos de tensión inversa ánodo - cátodo que puede soportar un diodo momentáneamente o de
manera continuada, sin que el dispositivo semiconductor corra el peligro de destruirse.
• VRWM Tensión inversa de trabajo máxima. Es la tensión que puede ser soportada por el diodo de
forma continuada sin peligro de calentamientos.
• VRRM Tensión inversa de pico repetitivo. Es la tensión que puede ser soportada en picos de 1 ms
repetidos cada 10 ms por tiempo indefinido.
• VRSM Tensión inversa de pico no repetitivo. Es la tensión que puede ser soportada por una sola
vez cada 10 minutos o más, con duración de pico de 10 ms.
• VR Tensión de ruptura. Si es alcanzada, aunque sea por una sola vez con duración de 10 ms o
menos, el diodo puede destruirse o al menos degradar sus características eléctricas.
• IR Intensidad de fugas. Intensidad que circula por el dispositivo de potencia cuando está
bloqueado.
Fig 2. 4
Parámetros en estado de bloqueo.
Tensiones inversas en el diodo
Parámetros en estado de conducción
Cuando el diodo conduce también es importante no sobrepasar los valores de corriente permitidos
por el dispositivo y que son facilitados por el fabricante.
• IF (AV) Intensidad en directo media nominal. Es el valor medio de la máxima intensidad de
impulsos senoidales de 180º que el diodo puede soportar con la cápsula mantenida a determinada
temperatura.

• IFRM Intensidad en directo de pico repetitivo. Puede ser soportada cada 20 ms por tiempo
indefinido, con duración del pico de 1 ms a determinada temperatura de la cápsula.
• IFSM Intensidad en directo de pico no repetitivo. Es el máximo pico de intensidad aplicable por
una vez cada 10 minutos o más, con duración de pico de 10 ms.
Algunos fabricantes dan la intensidad nominal en valor eficaz y no en valor medio, cuestión que hay
que tener en cuenta cuando se comparan diodos de distintas marcas.
Datos del diodo en corte Datos del diodo en conducción
[2_3] [2_4]
Potencia media disipada por el diodo en conducción
La potencia instantánea que disipa un diodo será:
(t)
i
(t)
v
(t)
p d
d
d ⋅
= E 2. 1
Fig 2.5
Potencia instantánea disipada por el diodo en conmutación
La potencia media responde a la integral definida, de la potencia instantánea en un periodo, dividida
por la duración del periodo T.
dt
(t)
i
(t)
v
T
1
P d
T
0
d
d(AV) ⋅
⋅
= ∫ E2.2
Considerando la tensión de codo, VD y la resistencia interna, RD del diodo y sustituyendo en la
ecuación [E2.2]
dt
i
T
R
dt
i
T
V
dt
i
)
R
i
V
(
T
1
P
T
0
2
d
D
d
T
0
T
0
D
d
D
d
D
d(AV) ⋅
+
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
= ∫
∫
∫ E2. 3
Esta expresión consta de dos términos; en el primero aparece la intensidad media, y en el segundo, la
intensidad eficaz al cuadrado.
2
rms
D
dc
D
d(AV) I
R
I
V
P ⋅
+
⋅
= E2. 4
La potencia media no sólo depende de la intensidad media, sino también del valor eficaz
de la señal y por lo tanto, del factor de forma, a.
DC
RMS
I
I
a = E2. 5

Generalmente el fabricante proporciona información en las hojas de características del dispositivo
semiconductor, por medio de tablas que indican la potencia disipada por el elemento para una
intensidad conocida. También proporciona curvas que relacionan la potencia media con el factor de
forma.
Ejemplos de curvas proporcionadas por el fabricante
[2_5]
Tipos de curvas
[2_6]
Schottk y Rectifie r
Abs olute M axim um Ratings * T A = 25°C unless otherw ise noted
Sym bol Param ete r Value Units
VRRM Maximum Repetitive Reverse Voltage 20 V
IF(AV) Average Rectified Forw ard Current 500 mA 500 mA
IFSM Non Repetitive Peak Forw ard Current 5.5 A
(Surge applied at rated load conditions half w ave, single phase, 60 Hz)
Tstg Storage Temperature Range -65 to +150 ºC
Tj max Operating Junction Temperature -65 to +150 ºC
*These ratings are limiting values above w hich the serviceability of any semiconductor
device may be impaired.
The rm al Characte ris tics
Rθ JA Thermal Resistance Junction to A mbient* 340 °C/W 340 ºC/W
Rθ JL Thermal Resistance Junction to Lead 150 °C/W 150 ºC/W
*FR-4 or FR-5 = 3.5 x 1.5 inches using minimum recommended Land Pads.
Ele ctrical Characteristics T A = 25°C unless otherw ise noted
VF Forw ard Voltage @IF = 100 mA, 300 mV
IF = 100 mA, TA = 100 °C 220 mV
IF = 500 mA, 385 mV
IF = 500 mA, TA = 100 °C 330 mV
IR Reverse Current @ VR = 10 V , 75 µA
V R = 10 V , TA = 100 °C 5.0 mA
V R = 20 V , 250 µA
V R = 20 V , TA = 100 °C 8.0 mA
Fig 2.6 Hoja de características.
2.1.2 CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DEL DIODO DE POTENCIA
Cuando en el estudio del comportamiento de los dispositivos semiconductores se quiere profundizar
en los transitorios provocados por la conmutación, hay que tener en cuenta las características
dinámicas, dado que los dispositivos no son ideales, se requiere un tiempo, para conseguir el paso de
corte a conducción, ton y de conducción a corte, toff.
Cuestión didáctica 2.1
Observar y comentar los diferentes datos e información que se pueden obtener a partir
de las hojas de características de un diodo.

Paso de conducción a corte, Turn off
Cuando un diodo se encuentra conduciendo una intensidad, Id la zona central de la unión p-n está
saturada de portadores mayoritarios con tanta mayor densidad de éstos cuanto mayor sea dicha
intensidad. Si el circuito exterior fuerza la disminución de la corriente con una cierta velocidad, di/dt
aplicando una tensión inversa, resultará que después del paso por cero de la señal i(t), hay un periodo
en el cual cierta cantidad de portadores cambian su sentido de movimiento y permiten que el diodo
conduzca en sentido contrario. La tensión inversa entre ánodo y cátodo no se establece hasta después
de un tiempo, ts durante el cual los portadores empiezan a escasear y aparece en la unión una zona de
carga espacial. La intensidad todavía tarda un tiempo tf en pasar de un valor de pico negativo Irr a un
valor prácticamente nulo, mientras se va descargando la capacidad interna de la unión.
Esta capacidad se puede considerar como la suma de la Capacidad de Difusión, Cdif y la Capacidad
de Depleción o de transición, Cj La primera es proporcional a la corriente por el diodo y sólo tiene
relevancia con éste polarizado en directo, mientras que la segunda, aparece con el diodo polarizado
en inverso.
Fig 2. 7
Variación de la capacidad interna en función de
la tensión inversa. Observar que para valores
mayores de tensión inversa, la capacidad varía
muy poco por lo que se puede considerar
constante
Fig 2. 8
En el paso de conducción a corte, la corriente por el diodo evoluciona
desde valores positivos a valores negativos hasta que finalmente se
anula. El tiempo de recuperación inverso, trr adquiere una gran
importancia a la hora de trabajar en conmutación, pues limita la
máxima frecuencia de trabajo.
ƒ Tiempo de recuperación inverso, trr Comprende el intervalo de tiempo desde que la corriente if
pasa por cero en el cambio on – off hasta que la corriente vuelve a adquirir el 10 % del valor Irr.
También se puede definir como el periodo durante el cual el diodo permite la conducción en
sentido negativo. Está compuesto por la suma del tiempo de almacenamiento, ts y el tiempo de
caída, tf
f
s
rr t
t
t +
= E2. 6
ƒ Tiempo de almacenamiento, ts Es el tiempo que transcurre desde el paso por cero de la
intensidad hasta que se alcanza el pico negativo y es debido a la acumulación de portadores en la
región de deplexión de la unión.

ƒ Tiempo de caída, tf Es el tiempo transcurrido desde el pico negativo de intensidad hasta que ésta
se anula, y es debido a la descarga de la capacidad de la unión polarizada en inverso. En la
práctica se suele medir desde el valor de pico negativo de la corriente hasta que se alcanza el 10%
de dicho valor.
ƒ Carga eléctrica almacenada o desplazada, Qrr
ƒ Factor de suavizado, S Es la relación entre los tiempos de caída y almacenamiento.
s
f
t
t
S = E2. 7
Fig 2. 9 Forma de onda de la corriente por el diodo, según el valor del factor de suavizado, S
Para el cálculo de los parámetros Irr y Qrr hay que tener en cuenta la pendiente di/dt que representa la
disminución de intensidad por el diodo y el área de un triangulo, Qrr cuya base y altura son
respectivamente trr e Irr, que representa la carga almacenada en la unión p-n, durante el paso a corte
del dispositivo, puesto que normalmente ts y tf suelen ser desconocidos se pueden suponer dos casos;
que tf es despreciable frente a ts con lo cual trr es igual a ts y que ambos son iguales a la mitad de trr
rr
rr
rr
s
rr I
.
t
2
1
Q
dt
di
t
I =
⋅
= E 2. 8
Primera suposición
dt
di
Q
2
I
dt
di
Q
2
t
t
t
0
t rr
rr
rr
rr
rr
s
f ⋅
⋅
=
⋅
=
=
⇒
= E 2. 9
Segunda suposición
dt
di
Q
I
dt
di
Q
4
t
2
trr
t
t rr
rr
rr
rr
f
s ⋅
=
⋅
=
=
= E2.10
Una vez realizados los cálculos para ambos supuestos se elige siempre el peor de los casos: mayor trr
o mayor Irr según las especificaciones del problema. Pues éste es el que puede perjudicar en mayor
medida al dispositivo semiconductor.

Paso de corte a conducción, Turn on
Por ser prácticamente despreciables los efectos provocados por el tiempo de recuperación directa,
indicar solamente que se conoce como Turn on, al tiempo que transcurre entre el instante en que la
tensión entre el ánodo y cátodo se hace positiva y en el que dicha tensión alcanza el valor normal de
conducción. Es decir el tiempo de paso de corte a conducción.
Características dinámicas
[2_7]
PROBLEMA 2.1
2.1.3. TIPOS DE DIODOS DE POTENCIA
Diodo rectificador normal
Tienen un tiempo de recuperación inversa relativamente alto, típicamente de 25 µs, y se utilizan en
aplicaciones de baja velocidad, en las que el tiempo de recuperación no es crítico.
Margen de funcionamiento: desde < 1A hasta varios miles de A; 50V...5KV
Diodo de barrera Schottky
En un diodo Schottky se puede eliminar (o minimizar) el problema de almacenamiento de carga de
una unión pn. Esto se lleva a cabo estableciendo una “barrera de potencial” con un contacto entre un
metal y un semiconductor
Margen de funcionamiento: 1A...300A; Son usados en rectificadores de bajo voltaje para mejorar la
eficacia de la rectificación.
Diodo de recuperación rápida
Los diodos de recuperación rápida tienen un tiempo de recuperación bajo, por lo general menor que
5µs. Esta característica es especialmente valiosa en altas frecuencias. Un diodo con esta variación de
corriente tan rápida necesitará contactos de protección, sobre todo cuando en el contacto exterior
encontramos elementos inductivos.
Margen de funcionamiento: <1A...300A; 50V...3KV
2.1.4. ASOCIACIÓN DE DIODOS DE POTENCIA
Las dos características más importantes del diodo de potencia son: La intensidad máxima en directo y
la tensión inversa máxima de bloqueo. Si las necesidades del circuito pueden llegar a sobrepasar la
capacidad máxima del dispositivo es necesario utilizar varios diodos asociados en serie o en paralelo
según el caso.
Asociación de diodos en serie
Para aplicaciones en las que aparecen tensiones inversas elevadas por rama, como por ejemplo en
rectificadores de potencia, la capacidad de bloqueo de un único diodo puede no ser suficiente. Será
El diodo de potencia BYX 71 actúa inicialmente con una corriente de 2A y una temperatura ideal
de la unión de 25ºC. El diodo opera en un circuito en el cual la corriente es inversa, de 20
Amperios/microsegundo (A/µs). Determinar el tiempo de recuperación inversa, trr, así como la
corriente inversa máxima, IRM
Solución: tf = 0 → trr =265ns; IRM = 5.29 A
tf = ts → trr =374ns;IRM = 3.74 A [Fisher]

necesario una conexión serie de dos o más elementos. Si los elementos están colocados en serie,
tendrán la misma corriente de fugas, sin embargo, presentan tensiones inversas diferentes.
Esto podría causar que alguno de los diodos pudiera destruirse por sobrepasamiento de su tensión
inversa máxima.
Fig 2. 10
Tensiones inversas y corrientes de fuga en dos
diodos distintos
Este problema puede resolverse conectando resistencias en paralelo con cada diodo.
Fig 2. 11
Asociación de diodos en serie
Para que estas resistencias sean efectivas, deben conducir una corriente mucho mayor que la
corriente de fugas del diodo.
R2
S2
R1
S1 I
I
I
I
I +
=
+
= E 2.11
2
d2
S2
1
d1
S1
R
V
I
R
V
I +
=
+ E 2.12
Si R = R1 = R2
R
V
I
R
V
I d2
S2
d1
1
S +
=
+ E 2.13
PROBLEMA 2.2
PROBLEMA 2.2
Los dos diodos que se muestran en la figura 2.11 están conectados en serie, un voltaje total de
VD = 5 kV. Las corrientes de fuga inversas de los dos diodos son IS1 = 30 mA e IS2 = 35 mA.
(a) Encuentre los voltajes de diodo, si las resistencias de distribución del voltaje son iguales, R1
= R2 = R = 100kΩ.
(b) Encuentre las resistencias de repartición del voltaje R1 y R2, si los voltajes del diodo son
iguales, VD1 = VD2 = VD/2.
(c) Utilice PSpice para verificar los resultados de la parte (a). Los parámetros del modelo PSpice
son: BV = 3 kV e IS = 20 mA para el diodo D1, e IS = 35 mA para el diodo D2
Solución: (a) VD1=2750V, VD2=2250V; (b) R1=100kΩ, R2=125kΩ; [Rashid]
Circuito para la simulación Pspice

PROBLEMA 2.3
Asociación de diodos en paralelo
Esta configuración se utiliza cuando se requieren altas intensidades. Presenta como inconveniente el
reparto desigual de la corriente por cada una de las ramas de los diodos debido a las distintas
características de conducción de los mismos.
Este problema se puede resolver utilizando dos criterios: conectando resistencias en serie con cada
diodo o bien inductancias iguales acopladas en cada rama de la red paralelo. Las resistencias
conectadas en serie ayudan a estabilizar e igualar los valores de intensidad I1 e I2 Las inductancias se
pueden obtener utilizando transformadores con una relación de transformación 1:1 conectados tal y
como muestra la figura 2.12.
El segundo método es aplicable únicamente en condiciones de operación en las que la alimentación
sea pulsatoria o senoidal.
Fig 2. 12
Asociación de diodos en paralelo.
Circuitos de estabilización de corriente
por resistencias e inductancias
Se pretende colocar 3 diodos, de tensión inversa máxima 40V, en serie para soportar una tensión
total de 100V. Calcular las resistencias de ecualización necesarias sabiendo que la corriente
inversa máxima de estos diodos (para 40V de tensión inversa) es de 40mA. ¿Qué nombre recibe
este tipo de ecualización?
Solución:
KΩ
1
mA
40
V
40
I
V
R
RM
RRM
eq =
=
=
Por d1 no circula corriente inversa y por d2 y d3 circula la máxima, por lo tanto, para estos dos
tenemos:
R
R
R
R
2
R
R
R
R
R
R
R
R
eq
eq
eq
eq
eq
eq
+
⋅
⋅
→
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+
⋅
+
⋅
R
R
R
R
2
R
U
R
u
V
40
V
u
eq
eq
Total
1
RRM
1
+
⋅
⋅
+
⋅
=
→
=
<
Despejando tenemos: R = 0.3KΩ
R
R
a
min
eq
= (Parámetro introducido para facilitar el cálculo)
Debe cumplirse que:
RRM
Total
RRM
Total
V
U
n
1
/V
U
a
−
−
> ;
1
/V
U
V
U
n
I
V
R
RRM
Total
RRM
Total
RM
RRM
−
−
<
[Gualda]

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