Este documento describe el diseño y las pruebas de un autotransformador trifásico con devanado terciario de 10 kVA, 480V/220V. Incluye especificaciones eléctricas y mecánicas del transformador, así como fórmulas utilizadas en el diseño del núcleo. El transformador se usará para reducir la tensión de 480V a 220V en un sistema de distribución de energía para un centro de datos.

1. UNIVERSIDAD PERUANA DE
CIENCIAS APLICADAS
FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA E
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
AUTOTRANSFORMADOR TRIFÁSICO CON DEVANADO TERCIARIO
Alumno: Carlos Jesus Vidal Meza Código: u201614819
Alumno: Ygnacio Oscar Jesus Bernabe Guardia Código: u201416913
Alumno: Carlos Eduardo Delgado Gutarra Código: u201523485
Alumno: Joel Angelo Flores Huincha Código: u201718389
Alumno: Andreé Santa María Araujo Código: u201714844
Alumno: Marko Altamirano Durán Código: u201713705
Alumno: John Villy Vasquez Bautista Código: u201517354
Docente: GUTIÉRREZ CHÁVEZ, MOISES RICARDO
Sección: EL87
2020 -01

3. TRABAJO FINAL CURSO: MÁQUINAS ELÉCTRICAS
SECCIÓN: EL 87 / MS7A
FECHA DE ENTREGA DE INFORME: Semana 15
1. INTRODUCCIÓN:
En un autotransformador, la porción común del devanado único actúa como
parte tanto del devanado «primario» como del «secundario». La porción restante del
devanado recibe el nombre de «devanado serie» y es la que proporciona la diferencia
de tensión entre ambos circuitos, mediante la adición en serie con la tensión del
devanado común.
La transferencia de potencia entre dos circuitos conectados a un
autotransformador ocurre a través de dos fenómenos: el acoplamiento magnético
(como en un transformador común) y la conexión galvánica (a través de la toma
común) entre los dos circuitos. De igual manera, un transformador incrementa su
capacidad de transferir potencia al ser conectado como autotransformador.
El autotransformador con terciario en delta se diseña a partir de la
disponibilidad de un núcleo ferromagnético, con una potencia de 5kVA entre los
devanados del autotransformador y una potencia de 1 kVA en el tercer devanado. El
devanado de alto voltaje del transformador, con 2020 V, contiene taps fijos, con un
rango de +/- 5%, en pasos de 2.5%, mientras que los demás devanados operan a
voltajes nominales, el primario con 127 V y el terciario con 220 V.
Los beneficios y desventajas de los equipos como: niveles de voltaje que
demanda el sistema, si la relación de transformación adecuada la tiene el
transformador o autotransformador, dado que la relación de un autotransformador es
limitada para que funcione de forma segura, la diferencia de precios de los equipos es
también significativa, pues un autotransformador es más económico que un
transformador de la misma potencia, además el espacio físico que ocupa un
autotransformador es menor que el que ocupa un transformador y la caída de voltaje
en un autotransformador es menor que un transformador.

4. Problemática Industrial
Es importarte tener una distribución de energía adecuada en las empresas.
Las empresas que cuentan con equipos industriales o diversos sistemas electrónicos,
son los que más requieren que la energía sea llevada de forma adecuada, ordenada,
balanceada y con un voltaje requerido de un lugar de origen a cualquier lugar de la
instalación. Esto es vital para que se asegure la continuidad de la producción en el
negocio.
Existe varias empresas dedicadas a ofrecer sus servicios para mejorar la
distribución energética.
Las empresas dedicadas a este rubro se encargan de evitar pérdidas de
comunicación entre los equipos, paros en la línea de producción y pérdidas
económicas relacionadas con la infraestructura eléctrica.
Un rubro específico en el cual es importante la distribución de energía entre
los equipos electrónicos que lo conforman son los Data Centers.
Los Datas center son los centros donde se almacena los datos de la empresa. Están
conformados por los equipos electrónicos necesarios para poder mantener una red de
computadora con la energía apropiada, la ventilación y el nivel de seguridad óptimo.
Figura 1. Comercio Electrónico Data Center. Hernandez Palmeros (2012)

5. Uno de los equipos necesario para un Data Center son los reguladores de energía.
Se usa comercialmente los PDU, que son unidades de distribución energética. Esta
unidad nos permite conectar varios equipos a la toma eléctrica.
Existe varias modelos para los PDU con diferentes requerimientos. Por ejemplo, el
modelo de PDU InfraStruxure PD60G6FK1 es un equipo que controla remotamente
la alimentación de las tomas de individuales y que a su vez controla el consumo total
de energía eléctrica. Este equipo tiene como característica: 60 kW, 480V/208 V.
Figura 2. PDU InfraStruxure. APC SCHNEIDER ELECTRIC (2020)
Para este proyecto se realizará la construcción de un autotransformador trifásico con
devanado terciario que tenga como característica 10KVA, 480v/220v.
Este transformador podría funcionar como uno de los componentes del PDU y su
función vendría a ser la disminuir la tensión de 480v a 220v.
2. CONFIGURACIÓN DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA
2.1. Tipo de máquina eléctrica usada
Una máquina eléctrica es un dispositivo que puede convertir energía mecánica
en energía eléctrica o energía eléctrica en energía mecánica. Cuando este dispositivo

6. se utiliza para convertir la energía mecánica en energía eléctrica, se denomina
generador; cuando se convierte energía eléctrica en mecánica se llama motor.
Casi todos los motores y generadores útiles convierten la energía de una a otra
forma a través de la acción de campos magnéticos y electromagnéticos.
Otro dispositivo relacionado a los motores y generadores es el transformador el cual
convierte la energía eléctrica de corriente alterna de cierto nivel de voltaje en energía
eléctrica de corriente alterna de otro nivel de voltaje.
2.2. Clasificación:
2.2.1. Transformador:
El transformador consta de dos o más bobinas de alambre conductor
enrolladas alrededor de un núcleo ferromagnético común. Estas bobinas no
están conectadas en forma directa; la única conexión entre las bobinas es el flujo
magnético común que se encuentro dentro del núcleo.
Uno de los devanados del transformador se conecta a una fuente de energía
eléctrica alterna y el segundo suministra energía eléctrica a las cargas. El
devanado del transformador que se conecta que se conecta a la fuente de
potencia se llama devanado primario o devanada de entrada y el devanado que
se conecta a la carga se llama devanado secundario o devanado de salida.
Figura 3: Transformador monofásico ideal.
2.2.2. Autotransformador
El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso
particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. Este tiene un
solo bobinado arrollado sobre el núcleo, pero dispone de cuatro bornes, dos para
cada circuito, y por ellos presenta puntos en común con el transformador.

7. Además, es utilizado porque algunas ocasiones es deseable cambiar los
niveles de voltaje únicamente en una pequeña cantidad. Por ejemplo, se puede
necesitar cambiar el voltaje de 110 a 120 o de 13.2 a 13.8V. Estos pequeños
incrementos pueden ser necesarios debido a las caídas de voltaje que ocurren
en sistemas de potencia alejados de los generadores.
Ventaja de los autotransformadores frente al transformador ordinario:
· Dimensión más reducida
· Costos más bajos
· Eficiencia más alta
· Corriente de excitación más reducida
· Mejor regulación
Figura 4: Circuito autotransformador de reductor y elevador
Fuente: (Alexander, Charles y Sadiku, Matthew, 2006)
2.2.3. Motor
Los motores son máquinas utilizadas para convertir potencia eléctrica en
potencia mecánica. Es también considerada una corriente alternativa, con
velocidad bajo circunstancias con fase estable proporcional o continuidad a la
frecuencia de la corriente en su composición.

8. Para su funcionamiento se lleva la máquina sincrónica a la velocidad de
sincronismo, pues la máquina sincrónica no tiene par de arranque, y se alimentan
el devanado rotórico (Devanado de campo) con corriente continua y el devanado
estatórico (devanado inducido) con corriente alterna. La interacción entre los
campos creados por ambas corrientes mantiene el giro del rotor a la velocidad
de sincronismo.
Figura 5: Motor síncrono con dos polos
Fuente:(Chapman, 2015)
2.2.4. Generador
Los generadores síncronos o alternadores son máquinas síncronas que se
utilizan para convertir potencia mecánica en potencia eléctrica.
En un generador síncrono se produce un campo magnético en el rotor ya sea
mediante el diseño de este como un imán permanente o mediante la aplicación
de una corriente de cd a su devanado para crear un electroimán. En seguida, el
rotor del generador gira mediante un motor primario, y produce un campo
magnético giratorio dentro de la máquina. Este campo magnético giratorio induce
un conjunto de voltajes trifásicos dentro de los devanados del estator del
generador.
Es decir, en este tipo de generadores el rotor gira de acuerdo con la energía
mecánica que se suministra. Esta energía procede lo que se llama impulsor

9. primario que es el mecanismo que gira por la fuerza mecánica. Por ejemplo, un
propulsor en un molino de viento; o una turbina en una planta hidroeléctrica.
Figura 6Rotor de dos polos no salientes de una máquina síncrona
Fuente:(Chapman, 2015)
3. DESCRIPCIÓN Y ESPECIFICACIONES DE LA MÁQUINA ELÉCTRICA:
3.1. Breve descripción de la máquina eléctrica usada
La máquina hacer usada es un autotransformador trifásico con devanado terciario en
delta que hará la etapa de elevación de voltaje de un sistema eléctrico de potencia
(SEP).
3.2. Especificaciones eléctricas
3.2.1. Prueba de Vacío
En esta prueba se alimenta con voltaje nominal a uno de los devanados,
mientras que los otros devanados se encuentran abiertos, sin carga.
Preferentemente se alimenta el devanado de bajo voltaje, debido a que es
más fácil obtener y medir dichos voltajes de una fuente de alimentación de
menor voltaje.
3.2.2. Prueba de Cortocircuito
La prueba se realiza cortocircuitando uno de los devanados,
por lo general el de bajo voltaje. Por el otro devanado se aplica
voltaje mediante una variación, desde cero hasta un voltaje
con el cual conseguir que circule su corriente nominal I o un
valor próximo a ella.
3.2.3. Prueba de Polaridad
La prueba de polaridad se realiza con el fin de encontrar el inicio y el final de
cada una de las bobinas con respecto a un mismo sentido de giro con el cual
se las arrolló. Es de importancia conocer la polaridad del transformador para

10. conectar adecuadamente el grupo de conexión de transformadores o
autotransformadores.
3.2.4. Prueba de relación de transformación
La prueba permite determinar la relación que existe entre el número de
espiras de dos devanados. Si el transformador está en vacío, al aplicar un
voltaje a uno de los devanados, la relación de voltajes es prácticamente igual
a la relación de transformación.
Por lo tanto, la relación de transformación se la puede medir con el equipo
propio para esta prueba, denominado TTR o DTR en el caso que sea
analógico o digital respectivamente, o se la puede determinar con ayuda de
la relación de voltajes medidos con un voltímetro en cada uno de los
devanados.
3.2.5. Prueba de voltaje aplicado
Esta prueba sirve para determinar el estado de la rigidez dieléctrica del
aislamiento del transformador.
Se realiza la prueba aplicando un voltaje alterno sinusoidal, de frecuencia
nominal y a un valor determinado por la norma IEEE Std. C57.12.91, a un
devanado dado, estando los restantes y el núcleo conectados a tierra.
3.3. Especificaciones mecánicas
3.3.1. Núcleo
El núcleo constituye el circuito magnético del equipo de transformación,
encargado de conducir el flujo magnético. Se compone de varias láminas,
hojas o chapas de material ferromagnético, las cuales son apiladas una
sobre otra.
3.3.2. Bobinas
Las bobinas están compuestas por un determinado número de vueltas en
distintas capas de un conductor eléctrico que por lo general es de cobre o
aluminio. Envuelven al núcleo y se las denomina devanado de bajo voltaje y
devanado de alto voltaje. Por lo general, en transformadores de gran potencia
el devanado de bajo voltaje envuelve primero al núcleo por cuestiones de uso
de menor aislamiento, mientras que el de alto voltaje envuelve al de bajo
voltaje, más alejado del núcleo para evitar arcos eléctricos.
3.3.3. Elementos de sujeción

11. Se denomina elementos de sujeción a las prensas que mantienen al núcleo
compacto y así evitar vibraciones de las chapas cuando entra en
funcionamiento.
También entre los elementos de sujeción están los herrajes que aseguran
las prensas con la cuba o caja del transformador, evitando el
desplazamiento del equipo dentro de la misma.
3.3.4. Caja
La caja es el recipiente metálico donde el transformador ingresa para luego
ser llenado de aceite. Es por eso por lo que la caja se refiere a
transformadores con este tipo de refrigeración, es decir, para transformadores
de gran potencia.
Por el contrario, para transformadores tipo seco, donde su refrigeración es por
circulación de aire, se habla de cajas metálicas. Las cajas metálicas dan
protección al equipo y personas que podrían accidentalmente hacer contacto
con las conexiones del transformador.
4. MARCO TEÓRICO:
4.1. Fórmulas empleadas
4.1.1 Diseño del núcleo
E = 0.45√Sn … (I)
Afe = E/(4.44×f×B) …(II)
θ = 42.17×∜Sn … (III)
A = 19.40×∜Sn… (IV)
B = 26.15×∜Sn… (V)
C = 33.74×∜Sn… (VI)
D=39.43×∜Sn… (VII)
e4 = 2.32×∜Sn ... (VIII)
e3 = 3.795×∜Sn ... (IX)
e2 = 5.27×∜Sn ...(X)
e1 = 14.76×∜Sn ... (XI)
#de Planchas en Escalón = ( Altura escalón*0.95)/(Espesor de plancha)…(XII)

12. Afe (Escalón ) = ( Ancho de Escalón )× ( # PL.)×( Espesor de Lámina )...(XIII)
Afe (columna) = Afe1+Afe2+Afe3+Afe4 …(XIV)
Densidad de Flujo Magnético Real (*B ) = (( A fe 1 )/(*A re) ) …(XV)
Hw = 120×∜Sn …(XVI)
hy = 32.66×∜Sn …(XVII)
M = 8.651×(4.566+1/Kv)×∜Sn ....(XVIII)
Lfe = 3×(Hw+hy)+4×M …(XIX)
Qfe = π×f× (B^2 ×Pfe)/(µo × µ×δ)×10^(-3) …(XX)
Pnucleo = (dimensiones×#planchas×espesor×pesoesp) …(XXI)
W(fe) = peso1+peso2+peso3+...+peso9 ... (XXII)
pesp = W/kgs …(XXIII)
Pfe = Wfe×pesp …(XXIV)
Pfereal = Pfe ×1.8 …(XXV)
So=√(Pfe^2+Qfe^2 ) …(XXVI)
cos(φo)=Pfe/So …(XXVII)
Io=So/√3 *V …(XXVIII)
Ip = Io*cos(φo) …(XXIX)
Im = Io*sen(φo) …(XXX)
C = Prfe*Wfe+T*MO …(XXXI)
4.1.2 Diseño bobinas y Devanados BT
Ne/b = Ebt/Ee …(XXXII)
Ibt = Sn/(3*Vbt) …(XXXIII)
acu/BT = Ibt/Jbt …(XXXIV)
*Jbt = Jbt*(acu/BT) /(*acu/BT) …(XXXV)
Hbt= Hw-2*y2 …(XXXVI)

13. Ne/c = Hbt/HplB …(XXXVII)
Nc/b = (Ne/b) / (Ne/c) …(XXXVIII)
δbt = 2*Ne/c*E/Kpp …(XXXIX)
er/bt = 1+Nc/b*4.2+0.5 …(XL)
er/bt * = (er/bt)/FA …(XLI)
Xl/bt = 2*π*fn*Lbt …(XLII)
Lbt = (π*μo/Hw)*(Nbt^2)*[(er/bt*φm/bt)/3 + (eo*φo)/2] …(XLIII)
R(20°) = ρ*π*(φn/bt)*(Ne/b)/(acu/bt) …(XLIV)
Vcu/bt = π*φn/bt*Ne/b*acu/bt …(XLV)
Pcu/bt = Vcu/bt*γcu …(XLVI)
Wcu/bt = 2.4*Pcu/bt*(*Jbt)^2 …(XLVII)
Wcu/bt(3bobinas) = 3*Wcu/bt …(XLVIII)
PTcu/bt = 3*Pcu/bt …(XLIX)
Ctcu/bt = PTcu/bt*PrecioCu …(L)
4.1.3 Diseño bobinas y Devanados AT
Ne/b(AT) = Eat/(√3 * Ebt) …(LI)
NTe/b = Neb(BT)*Ne/b(AT) …(LII)
e% = 100*(re-rt) /re…(LIII)
Iat = Sn/(√3*Vat) …(LIV)
acu/at = Iat/Jat …(LV)
*Jat = J*(acu/at)/(*acu/at) …(LVI)
Hat = Hw-2*y1 …(LVII)
nc/b = (ne/b)/(ne/c) …(LVIII)
δat = 2*(ne/c) *E/Kpp …(LIX)

14. er/at = 2*0.4+1.221+Nc/b*1.521 …(LX)
Xl/at = 2*π*fn*Lat …(LXI)
Lat = (π*μo/Hw)*(Nat^2)*[(er/at*φm/at)/3 + (eo*φo)/2] …(LXII)
Rat(20°)= ρ*π*(φn/at)*(Ne/b)/(acu/at) …(LXIII)
Vcu/at = π*φn/at*Ne/b*acu/at …(LXIV)
Pcu/at = Vcu/at*γcu …(LXV)
Wcu/at = 2.4*Pcu/at*(*Jat)^2 …(LXVI)
Wcu/at(3bobinas) = 3*Wcu/at …(LXVII)
PTcu/at = 3*Pcu/at …(LXVIII)
Ctcu/at = PTcu/at*PrecioCu …(LXIX)
Wcu = Wcu/at + Wcu/bt …(LXX)

15. 4.2. Memoria de cálculo de diseño de la máquina usada
Requerimientos
Tabla 1: Valores iniciales del diseño
fuente: (Obando Ángeles, 2007)

16. 4.2.1. Diseño del núcleo
● Cálculo de la Tensión por Espira (E)
Sn= 10kVA
E= 0.45*√ (10) = 1.423 v/Espira
● Cálculo de la Sección Transversal de la Columna del Núcleo (A fe)
Afe = 1.423 / (4.44*60*1.45) = 0.003683856 m^2 = 3683.856 mm^2
● Cálculo del Diámetro de la Columna
φ= 42.17*⁴√Sn = 42.17*⁴√10 = 74.99mm
● Cálculo de las Dimensiones de los Escalones
Número de escalones: 4
Ancho de escalones:
A = 19.4*⁴√10 = 34.499 = 35 mm
B = 25.15*⁴√10 =46.502 = 47 mm
C = 33.74*⁴√10 = 59.999 = 60 mm
D = 39.43*⁴√10 = 70.117 = 71 mm
Altura de escalones:
e4 = 2.32*⁴√10 = 4.126 mm
e4 = 3.795*⁴√10 = 6.749 mm
e4 = 5.27*⁴√10 = 9.372 mm
e4 = 14.76*⁴√10 = 26.247 mm
● Cálculo del Número de Planchas por Escalón en la Columna
#PL1 = =0.2*0.95/26.247 = 124.673 = 125 PL /columna
#PL2 = =0.2*0.95/9.372 = 44.517 = 45 PL/columna
#PL3 = =0.2*0.95/6.749 = 32.0578 = 32 PL/columna
#PL4 = =0.2*0.95/4.126 = 19.599 = 20 PL/columna

17. Total, de planchas por escalón:
#PL por escalón 1 = 125 PL
#PL por escalón 2 = 45*2 = 90 PL
#PL por escalón 3 = 32*2 = 64 PL
#PL por escalón 4 = 20*2 = 40 PL
● Cálculo de la Sección Transversal de la Columna (A fe)
Afe (Escalón 1) = 71*125*0.2 = 1775 mm^2
Afe (Escalón 2) = 60*90*0.2 = 1080 mm^2
Afe (Escalón 3) = 47*64*0.2 = 601.6 mm^2
Afe (Escalón 4) = 35*40*0.2 = 280 mm^2
*Afe (Columna) = ∑Afe (Esc)= 3736.6 mm^2
● Recálculo de la Densidad de Flujo Magnético
*B = 1.45*(3683.856 / 3736.6) = 1.43 wb/mm^2
● Cálculo de la Altura de Ventana del Núcleo (H w)
Figura 6: Diseño de núcleo por tipo de columnas.
(Obando Ángeles, 2007)
Hw = 120*⁴√10 = 213.394 = 213 mm

18. ● Cálculo de la Altura del Yugo (h y)
hy = 32.66*⁴√10 = 58.079 = 58mm
● Cálculo de la Distancia-entre Columnas (M )
Considerar Kv = 0.246
M = 8.651*(4.566+1/0.246) *⁴√10 = 132.779
Aproximo par: M = 134 mm
● Cálculo de las Dimensiones de las-Planchas del Núcleo
Figura 7: Disposición de planchas del Núcleo en función al escalón.
Fuente: (Obando Ángeles, 2007)

19. Tabla 2 y 3: Resumen de dimensiones en función al número de
placas
Fuente: Elaboración propia
● Cálculo de la Longitud del Circuito Magnético (L fe) del Núcleo
Lfe = 3*(213+58) + 4*134 = 1349 mm = 53.11 pulg
● Cálculo de Pérdidas de Potencia Reactiva (Q fe)
Considerar Pesofe = 197.86 kg; γ (Peso lámina) = 7.65 kg/ cm3
μo*μ= 0.00726
Qfe = π*60*(1.43^2 *197.86)/(0.00726*7.65*1000) = 1373.198 VAR
● Cálculo del Peso del Núcleo
Tabla 4: Dimensiones generales en el Núcleo
Fuente: Elaboración propia

20. Wfe = ∑Peso= 101.331k
● Cálculo de las Pérdidas en el Núcleo
Considerar Watts/kg = 1.66
Pfe = 101.331*166 = 168.20946 W
Considerar FS (Factor Seguridad) = 1.8
Pfe = 168.20946*1.8 = 307.777 W
● Cálculo de Pérdidas de Potencia Aparente en Vacío (S o)
So = √ (1373.198^2+302.777^2) = 1406.182 VA
● Cálculo del Angula de Conducción de la Corriente de Vacío
φo= ArcCos (302.777/1406.182) = 77.566°
● Cálculo de la Corriente de Vacío o de Excitación (Io)
Io = 1406.182 / (√3 * 480) = 1.6914 A
Ip = 1.6914*cos(77.566) = 0.3642 A
Im = 1.6914*sen(77.566) = 1.6517 A
● Cálculo del Costo de Fabricación del Núcleo (C )
Considerar Prfe (Precio del fe ) = 2.6 $/kg
T (Tiempo de fabricación ) = 14 Horas - Hombre
MO (Costo de mano de obra ) = 0.78 $/ Horas-Hombre
C = 2.6*101.331 + 14*0.78 = 274.381 $
4.2.2. Diseño de las Bobinas, Devanados en baja tensión (BT)
● Cálculo del número de espiras

21. Ne/b = 220/1.423 = 154.603 = 155 Espiras
● Cálculo de la Corriente por el Conductor
Ibt = 10 / (√3*220) = 26.243 A
● Cálculo de la Sección Transversal del Conductor (a cu/BT )
a cu/BT = 26.243/2.5 = 10.497 mm^2
*a cu/BT = 10 mm^3
Nuevo valor de la densidad de corriente
*Jbt = 2.5*(10.497/10) = 2.624 A/mm^2
● Cálculo de la Altura de la Bobina (H BT )
Considerar y2 = 25mm
Hbt = 213 -2*25 = 163 mm
● Cálculo del Número de Espiras por Capa (N E/C )
Considerar: Hpl (Altura cable Platina Cobre) = 7.2mm
Ne/c = 163/7.2 = 22.639 = 23
Considerar: Ne/b >= 2*Ne/c :
Ne/b = 155 espiras
2*Ne/c = 2*23 = 46 espiras
Como cumple lo estipulado, entonces se toma como valor
Ne/c = 23 espiras
● Cálculo del Número de Capas por Bobina (N c/b)
Nc/b = 155/23 = 7 capas / bobina
● Cálculo del Aislamiento entre Capas
Considerar: Kpp = 7.5 kv/mm (Rigidez del Papel Presspan)
δbt= 2*23 / (7.5*10^3) = 0.008728mm
Considerar: FS (Factor de seguridad ) = 8
δbt= 0.008728*8 = 0.07 mm

22. ● Cálculo del Espesor Radial de la Bobina (e R/BT)
Considerar: En las dimensiones del transformador se dará una
separación entre componentes de 1; 4.2 ; 0.5mm
er/bt= 1 + 7*4.2 +0.5 = 30.9 mm
Considerar: FA (Factor de apilamiento) = 0.95
er/bt= 30.9*0.95 = 32.526 mm
● Cálculo de la Reactancia de Dispersión de la Bobina (x L/BT )
Considerar μo= 4*π*10^-7 Permitividad en el vacío
φm/bt= 132.03 mm Diámetro medio bobina BT
eo = 10 mm Espesor radial en el canal
φo= 151.93 mm Diámetro medio del canal
La inductancia de la bobina en BT seria Lbt:
Lbt = (π* (4*π*10^-7) /213)*(155^2)*[32.526*132.03 / 3
+10*151.93/2] = 0.97568mH = 0.00097568H
Xl/bt= 2 * π *60 * 0.00097568 = 0.36782 Ω
● Cálculo de la Resistencia de la Bobina a la Corriente Contínua
R (75°)= R(20°)*[(235.5+75)/(235.5+20)]= R(20°)*1.216
Considerar: ρ (Resistividad del material) = 1 / 58
R (20°) = (1/58) * π * 132.03 * 155 / (10*10^3) = 0.11085
R (75°) = 0.11085* 1.216 = 0.13479 Ω
● Cálculo del Volumen del Cobre de la Bobina
Vcu/bt = π *132.03*155*10*10^-9 = 0.0006429m^3
● Cálculo del Peso del Cobre por Bobina
Considerar: γcu (Peso específico del cobre) = 8900 kg/m^3
Pcu/bt = 8900*0.0006429 = 5.722 kg
● Cálculo de las Pérdidas en la Bobina de Baia Tensión
Wcu/bt= 2.4*5.722*2.624^2 = 94.555 w

23. Son 3 bobinas:
WTcu/bt = 3*94.555 = 283.665 W
● Cálculo del Costo del Cobre de la Bobina de Baja Tensión (CTcu/BT)
Son 3 bobinas:
PTcu/bt = 3* 5.722 = 17.166 kg
Considerar: Preciocu = 6 $/kg
CTcu/bt = 17.166*6 = 102.996 $
4.2.3. Diseño de las Bobinas, Devanados en alta tensión (AT)
● Cálculo del Número de Espiras
Considerar: Regulación = ±5%, ±2.5%
Tenemos un VAT = 480 v
VAT (5%) = 504 v
VAT (2.5%) = 492 v
VAT (0%) = 480 v
VAT (-2.5%) = 468 v
VAT (-5%) = 456 v
Tabla 5: Numero de espiras en AT y B según regulación
Fuente: Elaboración propia

24. Nat = Vat / (√3 * Vbt) ; NT AT = NTat = Ne/b * Nat
e% = 100*(re-rt) /re
Tabla 6: Error porcentual entre las relaciones de voltaje y espiras
Fuente: Elaboración propia
● Cálculo de la Corriente por el Conductor
Iat = 10*10^3 / (√3 * 480) = 12.028 A
● Cálculo de la Sección Transversal del Conductor (a cu/AT)
a cu/at = 12.028/2.5 = 4.811 mm^2
Comparando con la tabla AWG
AWG = #10
*a cu/at = 5.26 mm^2
ø(mm) = 2.68 mm
Modificando el valor de la densidad de corriente
*Jat = 2.5* (4.511 / 5.26) = 2.287 A/mm^2
● Cálculo de la Altura de la Bobina (H AT)
Considerar: y1 = 30mm
Hat = 213 - 2*30 = 153 mm
● Cálculo del Número de Espiras por Capa (n E/c)
n e/c = 153 / 2.68 = 57.09 = 57 espiras
● Cálculo del Número de Capas por Bobina (n c/b)

25. n c/b = 206 / 57 = 3.614 = 4 capas / bobina
● Cálculo del Aislamiento entre Capas (δat)
δat = 2*57*1.423/ (7.5*10^3) = 0.022 mm
Considero: FS (Factor de seguridad) = 1.5
δat = 0.022*1.5 = 0.033 mm
● Cálculo del Espesor Radial de la Bobina (e R/AT)
Considerar: En las dimensiones del transformador AT se dará una
separación entre componentes de 0.4; 1.221 ; 1.521 mm
e r/at = 2*0.4 + 1.221 + 4*1.521 = 8.105mm
● Cálculo de la Reactancia de Dispersión de la Bobina (x L/AT)
Considerar μo= 4*π*10^-7 Permitividad en el vacío
φm/at= 177.28 mm Diámetro medio bobina AT
eo = 10 mm Espesor radial en el canal
φo= 151.93 mm Diámetro medio del canal
La inductancia de la bobina en AT sería Lat:
Lat = (π* (4*π*10^-7)/213)*(206^2)*[8.105*177.28 / 3
+10*151.93/2] = 0.974mH = 0.000974H
Xl/at= 2 * π *60 * 0.000974 = 0.367 Ω
● Cálculo de la Resistencia de la Bobina a la Corriente continúa
R (75°)= R(20°)*[(235.5+75)/(235.5+20)]= R(20°)*1.216
Considerar: ρ (Resistividad del material) = 1 / 58
R (20°) = (1/58)*π*177.28*(10^-3)*206 / (5.26) = 0.376
R (75°) = 0.376* 1.216 = 0.45722 Ω
● Cálculo del Volumen del Cobre de la Bobina
Vcu/at = π *177.28*206*5.26*10^-9 = 0.0006025m^3
● Cálculo del Peso del Cobre por Bobina
Considerar: γcu (Peso específico del cobre) = 8900 kg/m^3

26. Pcu/at = 8900*0.0006025m = 5.371 kg
● Cálculo de las Pérdidas en la Bobina de Alta Tensión
Wcu/at= 2.4*5.371*2.287^2 = 67.422 w
Son 3 bobinas :
WTcu/at = 3*67.422 = 202.266 W
● Cálculo del Costo del Cobre de la Bobina de ALTA Tensión (CTcu/AT)
Son 3 bobinas:
PTcu/at = 3* 5.371 = 16.113 kg
Considerar: Preciocu = 6 $/kg
CTcu/at = 16.113*6 = 96.678 $
● Cálculo de las Pérdidas Totales en las Bobinas del Transformador
Wcu = 202.266 + 283.665 = 485.931 W
5. RESUMEN
El diseño planteado tiene por objetivo dimensionar los parámetros necesarios
para la elaboración de un autotransformador de tres devanados, con valores teóricos
y prácticos; a través del esbozo del núcleo y las bobinas en alta y baja tensión. En la
siguiente tabla se presenta los resultados parciales y globales para poder
implementar esta propuesta.

27. Parámetro Valor Unidad
Peso Total 101.331 Kg
Altura Total 493 mm2
Largo Total 505 mm
Ancho Total 99.76 mm
Costo Total 274.381 $
PTcu (BT) 10.299 Kg
PTcu (AT) 16.113 Kg
Ccu (BT) 61.794 $
Ccu (AT) 96.678 $
W(BT) 157.59 W
W(AT) 202.266 W
W total 359.856 W
Tabla 7: Tabla resumen del transformador
Fuente: Elaboración propia
6. CONCLUSIONES
La reactancia en los devanados depende de condiciones físicas de la bobina,
como el espesor de sus capas y su altura. Dicho componente presenta un valor de
ohmios de reactancia X más bajo que la resistencia R.
La configuración del autotransformador al realizar las pruebas de cortocircuito
las corrientes esperadas en los devanados excitados, primario y secundario, sean
menores que las corrientes nominales calculadas.
Se demuestra que, al conocer las impedancias entre devanados de un
transformador convencional de tres devanados, se puede llegar a calcular las
impedancias de un autotransformador con terciario en delta, implementado con el
mismo transformador.

28. 7. BIBLIOGRAFÍA
Alexander, Charles y Sadiku, Matthew. (2006). Fundamentos de Circuitos eléctricos.
México DF, México: Editorial The McGraw-Hill Companies
Chapman, S. (2015). MAQUINAS ELECTRICAS (Spanish Edition) (5.a ed.). McGraw-
Hill Interamericana de España S.L.
https://www.academia.edu/38080986/Maquinas_electricas_Chapman_5ta_edicion
Obando Ángeles, José hilario. (2007). Diseño de un transformador trifásico de
distribución de 50 kVA y relación de transformación 10,000+2,5+5°/o /230 v. (Tesis de
pregrado). Universidad Nacional del Callao, Perú.
Schneider Electric (2020) Distribución energética configurable. Recuperado el de
junio de 2020, de APC: https://www.apc.com/shop/pe/es/products/PDU-
InfraStruxure-de-60-kW-480-V-208-V/P-PD60G6FK1