mecanica de fluidoes espero les sirva es de la UNSA

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA
CAPITULO 8
MECÁNICA DE FLUIDOS
ESCUELA: Agronomía
Mg.: NELY VILCA ARRATIA

2. 3.1 PRESIÓN Y DENSIDAD
• FLUIDO.-Es un conjunto de moléculas que están dispuesta al azar y se
mantienen unidas por débiles fuerzas de cohesión y por las fuerzas ejercidas
por las paredes del recipiente ejemplo líquidos y gases
La mecánica de fluidos considera: fluidos en reposo(estática de fluidos) y fluidos
en movimiento (dinámica de fluidos)
• PRESIÓN.- Cuando un fluido, líquido o gas, esta en reposo ejerce una fuerza
perpendicular a cualquier superficie en contacto con el, como la pared del
recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido.
Si la presión varia sobre un área, la fuerza infinitesimal dF sobre un elemento de
superficie infinitesimal de área dA
• => 𝑃 =
𝑑𝐹
𝑑𝐴
; si la presión es la misma en todos los puntos de la superficie plana
de área A: 𝑃 =
𝐹
𝐴
Unidad en SI: es el pascal (Pa) => 1Pa = 1 𝑵
𝑚2
• DENSIDAD . Se define como la masa por unidad de volumen: 𝜌 =
𝑚
𝑉
La densidad varia con la temperatura y la presión.
Unidad en SI 𝑘𝑔
𝑚3 𝑜 𝑔
𝑐𝑚3

3. 3.2. VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA
PROFUNDIDAD
Considere un liquido de densidad uniforme 𝜌 en reposo,
esto significa que el liquido es incompresible
En el sistemas mostrado la presión que ejerce el liquido
en la cara inferior de la muestra es P y la presión en la
cara superior es P0 y como el sistema esta en equilibrio:
 𝐹 = 0 ; 𝐹 = 𝑃𝐴 y 𝑀 = 𝜌𝑉 = 𝜌𝐴ℎ y el peso del liquido
es 𝑀𝑔 = 𝜌𝐴ℎ𝑔
 𝐹 = 𝑃𝐴𝑗 − 𝑃0𝐴𝑗 − 𝑀𝑔𝑗 = 0; reemplazando los valores
equivalentes
𝑃 = 𝑃0 + 𝜌ℎ𝑔
Si el líquido se abre a la atmosfera, entonces P0 es la
presión atmosférica, que se considera como:
𝑃0 = 1.00𝑎𝑡𝑚 = 1.013𝑥105
𝑃𝑎
“La presión absoluta P a una profundidad h debajo de la
superficie de un liquido abierto a la atmosfera es mayor a
la presión atmosférica en una cantidad ρgh”

4. 3.3. PRINCIPIO DE PASCAL
Se ha visto que la presión de un líquido depende de la profundidad y del valor de
𝑃0, cualquier aumento de presión en la superficie debe ser transmitido a todos
los puntos del fluido
 La ley de Pascal dice “ un cambio en la presión aplicada a un liquido, se
transmite en todos los otros puntos del fluido y las paredes del recipiente”
Una aplicación de la ley de Pascal es la prensa hidráulica
 𝑃1 = 𝑃2 =>
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
; asimismo el trabajo realizado por la prensa hidráulica:
𝐹1∆𝑋1= 𝐹2∆𝑋2
 El trabajo realizado por 𝐹1 sobre el pistón de entrada es igual el trabajo
realizado por 𝐹2 sobre el pistón de salida

5. 3.4.FUERZA DE FLOTACIÓN Y PRINCIPIO DE
ARQUÍMEDES
 FUERZA DE FLOTACIÓN (BOYANTE O EMPUJE HIDROSTATICO).- Es la
fuerza hacia arriba ejercida por un líquido (fluido) sobre cualquier objeto
sumergido. El principio de Arquímedes dice:
“La magnitud de la fuerza de flotación sobre un objeto es siempre igual al peso del
fluido desplazado por el objeto”.
Para demostrar el origen de la fuerza de flotación, consideremos un cuerpo
sumergido en un líquido.
𝐵 = 𝑃𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 − 𝑃𝑠𝑢𝑝 𝐴 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔ℎ 𝐴 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔𝑉; como V = Ah volumen del fluido
desplazado por el cubo => 𝐵 = 𝑀𝑔 peso del fluido desplazado por el cubo
 CASO 1: Objeto totalmente sumergido.- La magnitud de la fuerza de flotación
hacia arriba es: 𝐵 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔𝑉 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔𝑉𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 el peso del objeto es 𝐹 = 𝑀𝑔 =
𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑔𝑉𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 => la fuerza neta sobre el objeto es:
𝑩 − 𝑭𝒈 = 𝝆𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 − 𝝆𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒐 𝒈𝑽𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒐
* Si 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 < 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⇒ 𝐹𝑔ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 < 𝐵 el objeto acelera hacia arriba
* Si 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 > 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜⇒ 𝐹𝑔ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 > 𝐵 el objeto se hunde
* * Si 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ⇒ 𝐹
𝑔 = 𝐵 el objeto permanece en equilibrio

6. 3.4.FUERZA DE FLOTACIÓN Y PRINCIPIO DE
ARQUÍMEDES
 CASO 2: Objeto flotante.- Consideremos un objeto que esta
parcialmente sumergido, la fuerza de flotación hacia arriba se
equilibra con la fuerza gravitacional hacia abajo que actúa en el
objeto.
𝐵 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 fuerza de flotación
𝐹
𝑔 = 𝑀𝑔 = 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑔𝑉𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 Peso del objeto
Como 𝐹
𝑔 = 𝐵 ⇒ 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑔𝑉𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 o sea:
𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
=
𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

7. 3.5 DINAMICA DE FLUIDOS
 Cuando un fluido esta en movimiento puede ser :
 ESTABLE O LAMINAR.- Es cuando el fluido sigue una trayectoria
uniforme y las partículas nunca se cruzan entre sí y su velocidad en
cualquier punto es la misma.
 FLUJO TURBULENTO.- Es un flujo irregular caracterizado por
pequeñas regiones semejantes a remolinos.
 VISCOSIDAD.- Caracteriza el grado de fricción interna de un fluido. La
viscosidad hace que parte de la energía cinética en el fluido se
convierta en energía interna. En el movimiento de fluidos reales es muy
complejo, nosotros consideraremos un fluido ideal:
1. El fluido no es viscoso.- se desprecia la fricción interna
2.-El flujo es estable.- O laminar, todas las partículas tienen igual
velocidad.
3.- El fluido es incompresible.-La densidad del fluido es constante.
4.- El flujo es irrotacional.- El fluido no tiene cantidad de movimiento
angula en torno a punto alguno

8. 3.5 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
 Consideremos un fluido ideal que circula por un tubo de medida no
uniforme, las partículas en el fluido se mueven a lo largo de las líneas
de corriente en flujo estable.
 En un intervalo de tiempo Δt en el extremo inferior se mueve una
distancia ∆𝑥1 = 𝑣1∆𝑡; si A1 es el área de sección transversal entonces la
masa contenida en esta región es 𝑚1 = 𝜌𝐴1∆𝑥1= 𝜌𝐴1𝑣1∆𝑡; donde ρ, es la
densidad del fluido ideal, igualmente el fluido en el extremo superior en Δt
tiene una masa 𝑚2 = 𝜌𝐴2∆𝑥2= 𝜌𝐴2𝑣2∆𝑡
 Pero como el fluido ideal es incompresible y el flujo estable la masa que
cruza 𝐴1 en Δt es igual a la masa que cruza 𝐴2
 𝑚1 = 𝑚2
=>𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Esta es la ecuación de continuidad
Gasto volumétrico o caudal

9. 3.6 ECUACIÓN DE BERNOULLI
Considere el flujo de un segmento de fluido
ideal a través de una tubería no uniforme en
un intervalo de tiempo Δt; al inicio de Δt el
segmento del fluido esta formado por la
parte sombreada de la izquierda y la parte
no sombreada, durante el intervalo de
tiempo el segmento se mueve una distancia
∆𝑥1 (longitud sombreada izquierda) y el
extremo derecho se mueve una distancia
∆𝑥2
El trabajo realizado por las fuerzas en cada
uno de los extremos en un intervalo de
tiempo es:
𝑊1 = 𝐹1∆𝑥1= 𝑃1𝐴1∆𝑥1= 𝑃1𝑉
Donde V es el volumen de la parte 1
Igualmente el trabajo en la derecha:
𝑊2 = −𝐹2∆𝑥2= −𝑃2𝐴2∆𝑥2= −𝑃2𝑉

10. 3.6 ECUACIÓN DE BERNOULLI
 Como el fluido es incompresible el volumen de la porción 1 es igual al volumen
de la porción 2
=> El trabajo neto realizado sobre el segmento por estas fuerzas en el intervalo
Δt es:
𝑊 = 𝑃1 − 𝑃2 𝑉
Parte del trabajo va a cambiar la energía cinética y la energía potencial
El fluido en la parte 1 se desplaza a una velocidad 𝑣1 después del intervalo el
fluido se desplaza a una velocidad 𝑣2
 ∆𝐾 =
1
2
𝑚𝑣2
2
−
1
2
𝑚𝑣1
2
; donde m es la masa de las porciones 1 y 2, como los
volúmenes son iguales también las masas son iguales.
 El cambio de la energía potencial es : ∆𝑈 = 𝑚𝑔𝑦2 − 𝑚𝑔𝑦1
El trabajo total sobre el sistema es: 𝑊 = ∆𝐾 + ∆𝑈
=> 𝑃1 − 𝑃2 𝑉 =
1
2
𝑚𝑣2
2
−
1
2
𝑚𝑣1
2
+ 𝑚𝑔𝑦2 − 𝑚𝑔𝑦1 como 𝑚 = 𝜌𝑉
𝑃1 − 𝑃2 =
1
2
𝜌𝑣2
2
−
1
2
𝜌𝑣1
2
+ 𝜌𝑔𝑦2 − 𝜌𝑔𝑦1
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑣1
2
+ 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑣2
2
+ 𝜌𝑔𝑦2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑟𝑛𝑜𝑢𝑙𝑙𝑖