Conceptos de mecánica de fluidos.

1. MECANICA DE
FLUIDOS Por:
Ing. Christian Burbano D
TECNOLOGIA SUPERIOR EN
REFRIGERACION Y AIRE
ACONDICIONADO
(PRESENCIAL)

2. CONSIDERACIONES INICIALES
Los fluidos desempeñan un papel crucial en muchos aspectos de la vida cotidiana.
Los bebemos, respiramos y nadamos en ellos; circulan por nuestro organismo y
controlan el clima. Los aviones vuelan a través de ellos y los barcos flotan en ellos.
El comportamiento de los fluidos afecta nuestra vida cotidiana de muchas
maneras.
Cuando se abre un grifo, el agua llega a través de un sistema de distribución
compuesto de bombas, válvulas y tubos. La fuente del agua puede ser un tanque
de almacenamiento, una represa. un río. un lago o un pozo. El flujo del agua desde
su fuente hasta el grifo, este sistema está controlado por los principios de la
mecánica de fluidos. El desempeño de una máquina de manufactura automatizada.
que está controlada por sistemas de potencia de fluido. Usted aprenderá cómo
analizar los diferentes sistemas con el material del curso.

3. ¿Qué es un FLUIDO?
Un fluido es un conjunto de moléculas que están dispuestas al azar y se
mantienen juntas por medio de débiles fuerzas de cohesión, así como por
fuerzas ejercidas por las paredes de un recipiente.
Tiene la capacidad de fluir, careciendo de toda rigidez y elasticidad. Debido
a estas características, cede inmediatamente ante cualquier fuerza que
altere su forma, adoptando la forma del recipiente que lo contiene.
Un fluido puede ser líquido (fluido incompresible) o gas (fluido compresible), ya
que estos estados de la materia se amoldan perfectamente a la definición
anterior. Podemos resumir entonces que lo que define a un fluido es su
comportamiento y no su composición.
Asimismo, podemos decir que un fluido es una sustancia que se deforma de
manera continua cuando es sometida a un esfuerzo de corte o fuerza tangencial.

4. Hay que tener en cuenta que un fluido en reposo no soporta ningún
esfuerzo de corte. Existe otra clasificación más profunda de los
fluidos, que es la siguiente:
• Fluido newtoniano: Fluido con viscosidad constante.
• Fluido no newtoniano: Fluido con viscosidad variable en función de
la temperatura y la tensión cortante.
¿Qué es la MECANICA DE FLUIDOS?
La mecánica de fluidos, como su nombre lo indica, es un área de la mecánica
orientada a estudiar a los fluidos. Para lograr su objetivo, utiliza los principios
de la mecánica clásica.

5. El estudio de la mecánica de fluidos considera dos tipos de fluidos:
Fluido en reposo: Son aquellos que ejercen una fuerza sobre las paredes
de los recipientes que los contienen y sobre cualquier objeto que se
encuentre sumergido en ellos. Esta fuerza es conocida como presión
hidrostática.
Fluido en movimiento: Son fluidos que no se encuentran estáticos, un
ejemplo de ello son las corrientes de aire, el agua en un río o saliendo a
través de una tubería. El estudio de líquidos en movimiento se conoce
como hidrodinámica, mientras que el estudio de los gases en movimiento
se conoce como aerodinámica.
Podemos definir a la mecánica de fluidos como:
La mecánica de fluidos es la rama de la física que se encarga de estudiar
a los fluidos y las fuerzas que los provocan.

7. CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES:
DENSIDAD (ρ):
Una de las propiedades de los solidos, líquidos y gases, es la medida de
compactibilidad del material, es decir la densidad.
La densidad ρ (rho) de un material se define como la relación de su
masa por unidad de volumen.
La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico (kg/m³).
También se usa mucho la unidad cgs, gramo por centímetro cúbico (g/cm³):
1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
En el sistema INGLES la densidad tiene unidades (lb/pie³)
ρ=
𝑚
𝑉
𝑘𝑔
𝑚3 ;
𝑙𝑏
𝑝𝑖𝑒3

8. DENSIDAD RELATIVA (ρ𝑅):
La densidad relativa ρ𝑅 se define como el cociente entre su densidad y
la densidad del agua; esta cantidad no tiene unidades (adimensional),
su resultado es solamente un numero.
𝜌𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
Por ejemplo:
Si la densidad relativa del aluminio es 2,7, quiere decir que es 2,7 veces
la densidad del agua.
𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 × 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

9. PESO ESPECIFICO (γ):
El peso especifico γ (gamma) se define como el peso por unidad de
volumen. Las unidades en el SI son N/m³, mientras que en el sistema
INGLES son lb(fuerza)/pie³.
γ=
𝑊
𝑉
𝑁
𝑚3 ;
𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑖𝑒3 siendo W=mg
Tome en cuenta los valores de g=9,8 m/s2 y g=32,2 ft/s2 para cada
sistema de unidad.

10. RELACION ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO:
De la definición de peso especifico se
tiene la relación peso sobre volumen:
γ=
𝑊
𝑉
Se conoce además que el peso se define como
la multiplicación de la masa por la gravedad:
𝑊 = 𝑚 × 𝑔
Sustituyendo la definición de peso en la ecuación del peso
especifico tenemos:
γ=
𝑚×𝑔
𝑉
Por definición conocemos que la
densidad es igual a masa sobre
volumen:
ρ=
𝑚
𝑉
γ= 𝜌 × 𝑔
Sustituyendo
tenemos:

11. Densidades y pesos específicos de algunos líquidos.

12. Densidades y pesos específicos de algunos líquidos.

13. PRESION ATMOSFERICA (Patm):
Es la presión que ejerce la atmosfera terrestre (aire) sobre la tierra. Esta presión
varia con los cambios de temperatura y con la altura,
La presión atmosférica normal a nivel del mar, tiene un valor promedio de:
P=
𝐹
𝐴
La unidad de presión en el SI es el pascal (Pa) y es igual a 1 N/m2.
La unidad de presión en el sistema INGLES es psi (libra por pulgada
cuadrada) y es igual a 1 lb/in2.
PRESION (P):
La presión P se define como la cantidad de fuerza
normal (perpendicular) ejercida sobre un área unitaria
de una sustancia.

14. PRESION ABSOLUTA (TOTAL) Y
MANOMERICA (RELATIVA):
La presión absoluta se aplica al valor de
presión referido al cero absoluto o vacío,
sin presión atmosférica.
Es la presión respecto al vacío total. Se
denota con el subíndice “abs”: Pabs.
La presión manométrica se mide en
relación a la presión atmosférica, se define
como la diferencia entre presión absoluta
(Pabs) y presión atmosférica predominante
(Patm).
Se denota con el subíndice “g”: Pg y se
calcula a partir de la ecuación:
𝑃𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑀𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 + 𝑃𝐴𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎

18. La estática de fluidos estudia estos sistemas materiales en estado de
equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o
posición. Si la estática de fluidos se ocupa del estudio de los líquidos,
particularmente del agua, se suele llamar hidrostática.
Presión Hidrostática:
El principio fundamental de la hidrostática
establece que la presión en un punto del
interior de un fluido (presión hidrostática)
es directamente proporcional a su
densidad, a la profundidad que se
encuentre dicho punto y a la gravedad del
sitio en el que se encuentre el fluido.
𝑃 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
Donde:
ρ es la densidad del liquido.
g es la aceleración de la gravedad.
h la profundidad del punto en el
fluido.

19. A medida que el submarino se sumerge en
el liquido de densidad ρ, la presión que
experimenta a una profundidad h aumenta.
Si tenemos: y
𝑃 = 𝛾 ∙ ℎ
𝑃 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ γ= 𝜌 ∙ 𝑔
La ecuación de la presión hidrostática en
función del peso especifico es
Donde:
P es la presión hidrostática.
γ es el peso especifico del liquido.
h la profundidad del punto en el fluido.

20. Algunas consideraciones de las expresiones de la presión hidrostática
para su correcta aplicación.
1. La ecuación es valida solamente para un
liquido homogéneo en reposo.
2. Los puntos que se encuentren sobre el
mismo nivel horizontal tienen la misma
presión.
3. El cambio de presión es directamente
proporcional al peso especifico del
liquido.
4. La presión varia linealmente con el
cambio de elevación o de profundidad.
5. No se aplica a los gases.

21. La expresión anterior se puede utilizar para determinar la
presión a una profundidad h de la superficie del fluido de la
siguiente manera:
Sean p1 = p la presión a cualquier profundidad h y sea p2 = p0
(0 se refiere a profundidad cero) la presión en la superficie del
fluido (p atm en recipientes abiertos). Usando la información del
dibujo se obtiene la expresión
P = p0 + ρgh.

25. PRINCIPIO DE PASCAL.
A partir de los resultados anteriores se observa que al
aumentar la presión p0 en la superficie la presión p a cualquier
profundidad aumenta en la misma cantidad exactamente.
El científico francés Blaise Pascal estudió la transmisión de la
presión en fluidos, y el efecto que se observa se denomina
Ley o Principio de Pascal, el cual dice lo siguiente:
“La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite
sin pérdida a todos los puntos del fluido y a las paredes
del recipiente”.

26. Entre las aplicaciones mas comunes del principio
de Pascal están:
• los sistemas de frenos hidráulicos de los
automóviles,
• elevadores y gatos hidráulicos
• las puertas de los autobuses tienen un sistema
hidráulico que sirve para abrir o cerrar las puertas,
• los compactadores de basura cuentan con un
sistema hidráulico,
• en construcción las palas mecánicas cuentan con
una prensa hidráulica que las ayuda a excavar.

27. La aplicación más frecuente de la ley de Pascal es la prensa
hidráulica, que se ilustra en la figura. De acuerdo con el principio de
Pascal, una presión aplicada al líquido en la columna izquierda se
transmitirá íntegramente al líquido de la columna de la derecha.
Por lo tanto, si una fuerza de entrada Fi actúa
sobre un émbolo de área Ai, causará una
fuerza de salida Fo que actúa sobre un émbolo
de área Ao de modo que:
Presión de entrada (1) = Presión de salida (2)
𝑃1 = 𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2

30. Dada la figura, las áreas
del pistón A y del cilindro B
son respectivamente 40
cm2 y 4000 cm2, y B tiene
una masa de 4000 kg. El
deposito y su conducción
están llenas de aceite de
densidad relativa 0,750.
¿Cuál es la fuerza P
necesaria para mantener
el equilibrio?. Desprecie la
masa A y la Patm.

31. PARADOJA DE PASCAL
El cambio de presión depende solamente del
cambio de elevación y del tipo de fluido, no en el
tamaño del contenedor donde se encuentra el
fluido, por tanto, la presión en el fondo es la
misma en todos los recipientes.
VASOS COMUNICANTES.
Son recipientes que tienen sus bases comunicadas.
En estos recipientes (abiertos por su parte superior)
un líquido alcanza siempre la misma altura en todos
los vasos comunicados independientemente de la
forma de estos.
Como hemos visto en la paradoja hidrostática, la
presión en todo el fondo es la misma.

32. MEDICION DE LA PRESION: MANOMETROS
La mayoría de los dispositivos que permiten medir la
presión directamente miden en realidad la diferencia
entre la presión absoluta y la presión atmosférica. El
resultado obtenido se conoce como la presión
manométrica.
Un aparato muy común para medir la presión
manométrica es el manómetro de tubo abierto, mostrado
en la figura. El manómetro consiste en un tubo en forma
de U que contiene un líquido, que generalmente es
mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están
abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se
ejerce 1 atm de presión en cada uno de los extremos
abiertos.

33. Cuando uno de los extremos se conecta a
una cámara presurizada, el mercurio se
eleva en el tubo abierto hasta que las
presiones se igualan. La diferencia entre
los dos niveles de mercurio es una medida
de la presión manométrica: la diferencia
entre la presión absoluta en la cámara y la
presión atmosférica en el extremo abierto.
El manómetro se usa con tanta frecuencia en situaciones de laboratorio que la
presión atmosférica y otras presiones se expresan a menudo en centímetros de
mercurio o pulgadas de mercurio.

34. Otro medidor de presión común es el barómetro de
mercurio, que consiste en un largo tubo de vidrio,
cerrado por un extremo, que se llena con mercurio y
luego se invierte sobre un plato con mercurio. El
espacio arriba de la columna sólo contiene vapor de
mercurio, cuya presión es insignificante, así que la
presión P arriba de la columna es prácticamente cero.
De acuerdo con la ecuación 𝑃=𝜌∙𝑔∙ℎ
Así, el barómetro de mercurio indica la presión atmosférica Patm
directamente por la altura de la columna de mercurio.
A continuación unas tablas de conversión de unidades de presión:

35. Un manómetro de mercurio de densidad 13600 kg/m3 se conecta a un tubo de aire
para medir la presión interna. La diferencia entre los niveles del manómetro es de 15
mm y la presión atmosférica es de 100 kPa. Determine si la presión en el tubo esta por
arriba o debajo de la presión atmosférica. Determinar la presión absoluta del tubo.

36. Se conectan un medidor y un manómetro a un recipiente de gas para medir su
presión. Si la lectura en el medidor es 80 kPa, determine la distancia entre los
dos niveles de fluido del manómetro si este es mercurio (d=13600 kg/m3) o si
es agua (d=1000 kg/m3). Desprecie Patm.

41. PRINCIPIO DE ARQUIMIDES:
Cualquier persona familiarizada con la
natación y otros deportes acuáticos ha
observado que los objetos parecen
perder peso cuando se sumergen en
agua. En realidad, el objeto puede
incluso flotar en la superficie debido a la
presión hacia arriba ejercida por el agua.
Un antiguo matemático griego,
Arquímedes (287-212 a. C.), fue el
primero que estudió el empuje vertical
hacia arriba ejercido por los fluidos. El
principio de Arquímedes se enuncia en la
siguiente forma:
Un objeto que se encuentra parcial o
totalmente sumergido en un fluido
experimenta una fuerza ascendente
(empuje) igual al peso del fluido
desalojado.

42. Las características de la fuerza de empuje son:
- Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje dirigido hacia arriba.
- El empuje (E) que recibe un cuerpo es igual al peso del volumen de fluido que
desaloja. Es decir, es necesario conocer el volumen del cuerpo sumergido porque
un el peso de un volumen igual de fluido es igual al empuje.
- La fuerza de empuje no depende del material que esté hecho el cuerpo que se
sumerge. Depende del volumen del material sumergido y del tipo de fluido en el
que se sumerge.

43. La dinámica de fluidos estudia los fluidos en
movimiento y es una de las ramas más complejas
de la mecánica.
En un principio vamos a trabajar con lo que
llamaremos fluido ideal, es decir un fluido que es
incompresible y que no tiene rozamiento interno o
viscosidad.
La trayectoria descrita por un elemento de fluido en movimiento se llama línea
de flujo. La velocidad del elemento varía en magnitud y dirección a lo largo de
su línea de flujo. Si cada elemento que pasa por un punto dado sigue la misma
línea de flujo que los elementos precedentes se dice que el flujo es estable o
estacionario.

44. Se llama flujo turbulento cuando se hace más irregular, caótico e impredecible,
las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las
partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos. Aparece
a velocidades altas o cuando aparecen obstáculos abruptos en el movimiento
del fluido.
TIPOS DE FLUJOS:

45. Se llama flujo turbulento cuando se hace más irregular, caótico e
impredecible, las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias
de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos.
Aparece a velocidades altas o cuando aparecen obstáculos abruptos en el
movimiento del fluido.

46. CAUDAL:
Es una de las magnitudes principales en el estudio
de la hidrodinámica. Se define como el volumen de
líquido ΔV que fluye por unidad de tiempo Δt.
Sus unidades en el Sistema Internacional son los
m3/s y su expresión matemática:
Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido
que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo
o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta
cantidad de líquido.
𝑄 =
∆𝑉
∆𝑇
𝑄 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 ; 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
si Vol = 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∙ 𝑙𝑜𝑛𝑔
𝑄 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 ∙ 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑄 = 𝐴 × 𝑣
𝑄 =
𝑉𝑜𝑙
𝑡

47. ECUACION DE CONTINUIDAD:
La ecuación de continuidad no es más que un
caso particular del principio de conservación de la
masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha
de permanecer constante a lo largo de toda la
conducción.
𝑄1 = 𝑄2 𝐴1 ∙ 𝑣1 = 𝐴2 ∙ 𝑣2
CONSIDERACIONES:
El flujo de 1 a 2 es constante.
La cantidad de fluido que pasa por cualquier sección de 1 a 2 es constante.
Si no se retira o agrega fluido, entonces las masas m1=m2 en un intervalo de
tiempo.

48. Por una tubería de 0.11 m de diámetro circula agua a una velocidad de
3 m/s ¿cuál es la velocidad que} llevará el agua, al pasar por un
estrecho de la tubería donde el diámetro es de 0.04 m?

49. Por el extremo de un tubo de 5 cm de diámetro ingresa agua a una
velocidad de 0,3 m/s. En el extremo de salida el agua sale a una velocidad
de 0,6 m/s.
¿Cuál es el diámetro del extremo de salida?

50. A través de un tubo de 8 cm de diámetro fluye aceite con una rapidez
de 4 m/s. ¿ cual es el flujo en m3/s, m3/h?

51. Un acueducto de 14 cm de diámetro, surte agua al tubo de la llave
de 1 cm de diámetro. Si la rapidez en el tubo de la llave es de 3 m/s.
¿Cuál será la rapidez en el acueducto?

52. A través de una manguera contra incendios de 6,35 cm de diámetro
circula agua a una relación de 0.012 m3/s. La manguera termina en una
boquilla de 2,20 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la rapidez con la que
el agua sale de la boquilla?

53. ECUACION DE BERNOULLI:
Cuando se analizan problemas de flujo en conductos,
existen tres formas de energía que hay siempre que
considerar. Tome un elemento de fluido, como se muestra
en la figura que puede estar dentro de un conducto de un
sistema de flujo. Puede estar localizado a una cierta
elevación h, tener una cierta velocidad v y una presión P. el
elemento de fluido tendrá las siguientes formas de energía:
𝐸𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑
Energía de flujo: conocida como energía de presión o
trabajo de flujo, esta representa la cantidad de trabajo
necesario para mover el elemento de flujo a través de cierta
sección contra de la presión P. la

54. Energía Cinética: Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es:
𝐸𝐶 =
1
2
𝑚 ∙ 𝑣2
Energía Potencial: Debido a su elevación, la energía potencial del
elemento con respecto de algún nivel de referencia es:
𝐸𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
Considerando las definiciones de presión debido a
una fuerza y de la densidad como la masa sobre el
volumen reescribimos las energías descritas
ρ=
𝑚
∀
→ 𝑚 = ∀ ∙ 𝜌
P=
𝐹
𝐴
→ 𝐹 = 𝑃 ∙ 𝐴
𝐸𝑊 = 𝑃 ∙ 𝐴 ∙ 𝑑 = 𝑃 ∙ ∀
𝐸𝑃 = 𝜌 ∙ ∀ ∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝐸𝐶 =
1
2
𝜌 ∙ ∀ ∙ 𝑣2
∀= 𝐴 ∙ 𝑑

55. La cantidad total de energía de estas res formas que posee el
elemento de fluido será la suma representada por E:
𝑃 ∙ ∀ + 𝜌 ∙ ∀ ∙ 𝑔 ∙ ℎ +
1
2
𝜌 ∙ ∀ ∙ 𝑣2
= 𝔼
𝐸𝑊 + 𝐸𝑃 + 𝐸𝐶 = 𝔼
Como el termino volumen Ɐ es común en todos los términos lo simplificamos
y tenemos:
𝑃 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ +
1
2
𝜌 ∙ 𝑣2
= 𝔼
Ésta es la ecuación de Bernoulli, y dice que el trabajo efectuado sobre una
unidad de volumen de fluido por el fluido circundante es igual a la suma de los
cambios de las energías cinética y potencial por unidad de volumen que
ocurren durante el flujo.
𝑁
𝑚2

56. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión p, la rapidez de flujo v y
la altura h de dos puntos 1 y 2 cualesquiera, suponiendo flujo estable
en un fluido ideal, por tanto no hay ni ganancia o perdida de energía,
entonces:
𝔼1 = 𝔼2
𝑃1 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 +
1
2
𝜌 ∙ 𝑣1
2
= 𝑃2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 +
1
2
𝜌 ∙ 𝑣2
2
Para la aplicación correcta de la ecuación de Bernoulli deben tenerse en
cuenta los siguientes supuestos:
1. Es valida solamente para fluidos incompresibles.
2. No puede haber dispositivos mecánicos entre los puntos de análisis
que pudieren agregar o eliminar energía.
3. No existe transferencia hacia dentro o fuera del fluido.
4. No existe perdidas de energía debido a la fricción con el ducto.

57. Un flujo de agua va de la
sección 1 a la sección 2. La
sección 1 tiene 25 mm de
diámetro, la presión
manométrica es de 345
kPa, y la velocidad de flujo
es de 3 m/s. La sección 2,
mide 50 mm de diámetro, y
se encuentra a 2 metros
por arriba de la sección 1. Si
suponemos que no hay
pérdida de energía en el
sistema. Calcule la presión
“P2”

58. Por la tubería que se
muestra en la imagen,
fluyen 0.11 m³/s de
gasolina, si la presión antes
de la reducción es de 415
kPa, calcule la presión en la
tubería de 75 mm de
diámetro.

59. Se desea calcular la velocidad de descarga del fluido
en el punto 2 del tanque abierto utilizando la ecuación
de Bernoulli:
𝑃1 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 +
1
2
𝜌 ∙ 𝑣1
2
= 𝑃2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 +
1
2
𝜌 ∙ 𝑣2
2
Tomemos en cuenta que en los puntos 1 y 2 esta
presente la Patm, por tanto:
𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 +
1
2
𝜌 ∙ 𝑣1
2
=
1
2
𝜌 ∙ 𝑣2
2
Considerando que la velocidad en el punto 1 es muy
lenta en comparación a la del punto 2, esta se desprecia.
𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 +
1
2
𝜌 ∙ 𝑣1
2
=
1
2
𝜌 ∙ 𝑣2
2 Despejando v2 tenemos: 𝑣2 = 2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
Esta expresión se conoce como ECUACION DE TORRICELLI

60. Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de
un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño
orificio, bajo la acción de la gravedad.
A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de
salida de un líquido por un orificio.
“La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio,
es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el
vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del
orificio”:

61. PERDIDAS DE FLUJO EN TUBERIAS:
El flujo en una tubería presentan ganancias y pérdidas de energía,
dependiendo de las turbo máquinas y los accesorios que estén en el
sistema respectivamente.
En este caso se hablaran de las pérdidas causadas por fricción en una
tubería a lo largo de una trayectoria.
Estas pérdidas están representadas a la resistencia que opone el fluido
a estar en movimiento, y se representan en energía de calor, dependen
del tipo de tubería y flujo por tal razón se dan diferentes ecuaciones
para calcular las perdidas en un sistema.
Estas perdidas también están relacionadas con el tipo de régimen del
fluido.
Este régimen se lo define en base al Numero de Reynolds.

65. Se tiene una tubería en la cual fluye agua de mar con una densidad relativa de
1,03, esto para llenar un tanque a razón de 2500 l/s, la tubería tiene un diámetro
de 75mm. ¿Que régimen de flujo pasa por la tubería? Viscosidad=2,5x10(-3)
Nxs/m2

67. ECUACION DE BERNOULLI CON PERDIDAS:
Se refiere a las perdidas aquellos ocasionados por la fricción en la
tubería, accesorios de la red, dispositivos mecánicos que necesiten
accionarse con el flujo del fluido (liquido).
Todos estos requieren de energía que la toman del flujo del fluido. Pero se
tiene un elemento que aporta energía al fluido que el la bomba.
Para el calculo de flujo con perdidas reescribiremos la ecuación de
Bernoulli, con el fin de que los términos de energía Trabajo, potencial y
cinética del fluido se midan de forma lineal denominada altura o cabezal.

68. Para esto dividiremos a la ecuación para su
pero especifico donde :
γ= 𝜌 × 𝑔
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+
𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ
𝜌 ∙ 𝑔
+
1
2
𝜌 ∙ 𝑣2
𝜌 ∙ 𝑔
= 𝔼
Por tanto la ecuación de la energía de Bernoulli en términos de
cabezal es:
𝑃
𝜌 ∙ 𝑔
+ ℎ +
𝑣2
2 ∙ 𝑔
= 𝔼

69. Conlos terminas en función de cabezales de presión o energía:, la
ecuación de Bernoulli considerando las perdidas descritas es:
𝑃1
𝜌∙𝑔
+
𝑣1
2
2∙𝑔
+ ℎ1 + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 − ℎ𝐿 =
𝑃2
𝜌∙𝑔
+ ℎ2 +
𝑣2
2
2∙𝑔
Donde:
𝑃1 ; 𝑣1 ; ℎ1
𝑃2 ; 𝑣2 ; ℎ2 Son las presiones, velocidad y altura en el punto 2
Son las presiones, velocidad y altura en el punto 1
ℎ𝐴 Es la energia expresada en columna de liquido de la bomba
(m,ft,inch) es decir energia que se añade al fluido.
ℎ𝑅 Es la energia expresada en columna de liquido de elementos
mecánicos; energia que se absorbe.
ℎ𝐿 Es la energia expresada en columna de liquido por la friccion en
longitud de tubería y accesorios.

70. Las perdidas por fricción en longitud de tubería y de accesorios se
calculan de la siguiente manera:
ℎ𝐿 = ℎ𝑓 + ℎ𝑘
Donde:

72. EJERCICIOS RESUELTOS.

73. EJERCICIOS RESUELTOS.

74. EJERCICIOS RESUELTOS.