Este documento presenta un examen final de matemáticas para tercero medio que consta de 40 preguntas. El examen abarca temas como ecuaciones y funciones cuadráticas, desigualdades, números complejos, rectas y parábolas. Los estudiantes tienen 80 minutos para responder todas las preguntas y justificar sus respuestas. No se permite el uso de calculadoras u otros materiales durante la prueba.

1. EXAMEN FINAL
MATEMATICAS
Tercero Medio
Nombre: ______________________________________________ Curso: _____
Fecha: ___ Diciembre 2014 Puntaje_____ /80 puntos
Objetivos:
 Expresar y Calcular ecuaciones y funciones cuadráticas
 Identificar desigualdades y sus propiedades
 Desarrollar problemas de Números Complejos
 Resolver problemas de rectas
 Calcular e identificar pendiente, ecuaciones de una recta
Instrucciones:
1. Dispone de un tiempo máximo de 1 hora y 30 minutos para responder
2. En la parte 1 cada pregunta tiene CINCO OPCIONES, señaladas con las letras A,B,C,D y
E, de las cuales UNA SOLA es la respuesta correcta. Lea con atención cada pregunta y
seleccione la opción que usted considere acertada, luego marque la alternativa en la hoja
de respuesta. No olvide justificar o calcular
3. Trabaje en silencio, prohibido utilizar calculadora, celular o apuntes
ENCIERRE CON UN CIRCULO LARESPUESTACORRECTA, toda pregunta debe tener
una justificación o desarrollo, sin esta la respuesta será invalida
1. Se tiene 𝑖25
, determine su valor:
A. 1
B. -1
C. i
D. –i
E. 25
2. Se tiene𝑖12
+ 𝑖36
, su valor corresponde:
A. 1
B. 2
C. -2
D. 2i
E. -2i
3. El resultado de 2 ∙ (
𝑖3∙𝑖58
𝑖24
)
3
es:
A. 3i
B. 2i
C. -2
D. -2i
E. 2
NOTA

2. 4. Si Z1=(4, x+5) y Z2=(y-3, 8), para que Z1= Z2 ¿Qué valores deben tener x e y?
A. x=7 y=3
B. x= -3 y=7
C. x=3 y=7
D. x=5 y=-3
E. x=-7 y= 13
5. El valor √−16 + √−25 es:
A. -9
B. -9i
C. 9i
D. 9
E. 41i
6. El resultado de la siguiente ecuación es 𝑥2
+ 192 = 0
A. ±192 i
B. ±13 i
C. ±3√8 i
D. ±8√3 i
E. ±2√12 i
7. El resultado de 11𝑖 + 25𝑖 − 13 + 4 − 9𝑖 + 2(3 + 𝑖) =
A. -3+29i
B. 29i -3
C. 3-29i
D. -3-29i
E. 29-3i
8. El resultado de −100𝑥2
= 256
A. ±
8
5
𝑖
B. ±
5
8
𝑖
C. ±1,5 𝑖
D. ±16𝑖
E. ±4𝑖
9. El valor absoluto de 𝑧1 = √5 − 3√2𝑖 𝑒𝑠
A. 23i
B. 23
C. -23
D. -23i
E. √23
10. Se tiene la función cuadrática 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
− 2𝑥 + 4, el valor de 𝑓(3) es:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 3
E. 4

3. 11. Se tiene la función 𝑓( 𝑥) = 𝑥2
− 8𝑥 + 2ℎ, si f(2) =-6, que valor debe tener h
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
12. El doble de un número excede en una unidad a su cuadrado. ¿Qué alternativa representa lo que
plantea el enunciado?
A. 𝑥2
− 4𝑥 + 1 = 0
B. 𝑥2
− 2𝑥 − 1 = 0
C. 𝑥2
− 2𝑥 + 1 = 0
D. 𝑥2
− 2𝑥 + 2 = 0
E. 𝑥2
+ 4𝑥 + 1 = 0
13. La factorización correcta de 𝑥2
+ 6𝑥𝑦 + 9𝑦2
es:
A. 𝑥𝑦(1 + 6 + 𝑦)
B. 𝑥2
(6+y)
C. ( 𝑥 + 3)2
D. (𝑥 + 3𝑦)1
E. (𝑥 + 3𝑦)2
14. Si 𝑎∎𝑏 = 𝑎 + 𝑏, entonces (−3∎2)∎(−5∎ − 8) =
A. 12
B. -12
C. 1
D. -13
E. -14
15. Si 𝑥 − 25 = 𝑥 − 𝑥2
, entonces 𝑥2
=
A. 5
B. 25
C. 20
D. -25
E. -5
16. En un terreno rectangular, el largo excede en 3 metros al ancho. Si la superficie total del terreno
es de 70 𝑚2
, ¿Cuántos mide el contorno del terreno?
A. 10
B. 7
C. 17
D. 34
E. 27

4. 17. Se define la operación 𝑎∆𝑏 = 𝑎2
− 4𝑏. El valor de 2∆(−2)es:
A. 8
B. 4
C. -4
D. 12
E. -12
18. (3+5i)+(2+3i) =
A. 13 i
B. 7+8i
C. 7i+8
D. 8+5i
E. 5+8i
19. El (los) valor(es) de x que satisface(n) la ecuación 25 = (3 + 𝑥)2
𝑒𝑠( 𝑠𝑜𝑛):
A. 8
B. 5
C. 2 y -8
D. 8 y- 2
E. 2
20. El complejo 3+5i, su 𝑧̅ es
A. 3+5i
B. -3+5i
C. 3-5i
D. -3-5i
E. 8
21. Un triángulo tiene por vértices a (3,1), (9,4), y el tercero a un punto situado a nueve unidades por
sobre el eje y, y a tres unidades a la derecha de este. Entonces, la medida de su área es:
A. 15 u2.
B. 18 u2.
C. 24 u2.
D. 36 u2.
E. 48 u2.
22. ¿A qué distancia se encuentra (1,-3) del punto (-4, 7)? 𝑑 = √(𝑦2 − 𝑦1 )2 + (𝑥2 − 𝑥1)2
a) 5√5
b) 125
c) 5
d) 5√25
e) √105
23. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,-2) y (9,2) es: 𝑦 − 𝑦1 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
∙ (𝑥 − 𝑥1)
a) y=3x-4
b) y=2x-4
c) 2y=3x-4
d) 3y=2x-4
e) 3y=2x-12

5. 24. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de rectas es (son) perpendiculares? 𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1
i. 𝑥 + 𝑦 = 2 y 3𝑥 − 𝑦 = 0
ii. 5𝑥 + 2𝑦 = 9y 2𝑥 + 5𝑦 = 9
iii. 3𝑥 − 𝑦 = −2 y 𝑥 + 3𝑦 = 3
a) Solo i
b) Solo ii
c) Solo iii
d) Solo ii y iii
e) i, ii, iii
25. La recta 2x +7y -1=0, corta al eje de las ordenadas en el punto:
a) (0, -2/7)
b) (0,-1)
c) (0,1)
d) (0, 1/7)
e) (0,7)
26. ¿Cuál es la ecuación de la recta representada en el siguiente
gráfico?
a) y= x+1
b) y= -x+1
c) y= -x-1
d) y=-2x+1
e) y=2x+1
27. ¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta que pasa por (-3,5) y (-1,2)?
a) 3x-2y-6=0
b) 2x-3y+7=0
c) x+y=9
d) -2x-3y=1
e) 2x+3y=0
28. El valor que debe tener a, para que el punto (𝑎,
𝑎
3
)pertenezca a la recta de ecuación
5x − 13y − 2 = 0
a) 7/3
b) 3/7
c) -3/7
d) 3
e) -3

6. 29. Si el punto medio entre los puntos A(x,y) y B(2,4) es M(-1,6), el valor de 2x-y es:
𝑃1/2 = (
𝑥2−𝑥1
2
,
𝑦2−𝑦1
2
)
a) -16
b) -4
c) 4
d) 16
e) 20
30. Sea Q un punto del plano de coordenadas (3,a). Si la distancia de P a Q es 5 unidades, y las
coordenadas de P son (7,5). Entonces el valor de a es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
31. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos podría (n) representar a una recta de ecuación y =ax-3
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) I y II e) Ninguno de ellos
32. Las coordenadas de los puntos A y B son (1,4) y (x,7) respectivamente, con x>0. Si la distancia
entre ambos es 5 unidades, el valor de x es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
33. El gráfico de la figura muestra la recta de ecuación
y=ax+b. Los valores de a y b son respectivamente:
a) (-3/2, -2)
b) (-2/3, -3)
c) (-2,3, -2)
d) (3,-2)
e) (-3,-2)

7. 34. Una hormiga se desplaza en el plano cartesiano desde el origen al punto (3,6). Una segunda
hormiga se encuentra en el punto (2,-2). Si dicha hormiga sólo puede moverse verticalmente.
¿qué distancia, en unidades, debe recorrer para llegar hasta la trayectoria que recorre la primera
hormiga?
a) √6
b) √10
c) 4
d) 6
e) 8
35. En la figura 𝐿1 ⊥ 𝐿2. ¿Cuál es la ecuación de la
recta 𝐿1?
a) y=2/3x-2/3
b) y=2/3x-1
c) y=3/2x-1
d) y=3/2x -3/2
e) y=-2/3x +2/3
36. Se tiene la ecuación 10 = 6𝑥 + 𝑥2
, cuál es el valor de la suma de las raíces 𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 =
−𝒃
𝒂
a) 6
b)
3
5
c)
5
3
d)4
e) -6
37. Se tiene la ecuación 0443 2
 xx , cuál es el valor de la multiplicación de las raíces
𝒙 𝟏 ∗ 𝒙 𝟐 =
𝒄
𝒂
a)
4
3
b)
−4
3
c)
3
4
d)
−3
4
e) 7
38. El valor de las soluciones en la ecuación: 𝑥2
− 16 = 0
a) 8 y -8
b) 16
c) 16 y -15
d) 4
e) -4 y 4

8. 39. Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la función 𝑓( 𝑥) = 3𝑥2
+ 4𝑥 − 32,
intersecta con el eje X son: 𝑥1, 𝑥2 =
−𝑏±√ 𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
a)( -4,0) y (8,0)
b)( 0 , 4) y (0,8/3)
c) (-4,0) y (-8/3,0)
d)( -4,0) y (8/3,0)
e) (4,0) y (-8/3,0)
40. El vértice de la función 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
− 8𝑥 + 15 es : 𝑉 = (
−𝑏
2𝑎
, 𝑓 (
−𝑏
2𝑎
))
a)(-2,39)
b) (2,7)
c) (-2,7)
d) (2,-7)
e) (-2,-7)