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MATEMÁTICA – CUARTO AÑO MEDIO
GUÍA DE PREPARACIÓN PSU
ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
22 EJERCICIOS, SOLUCIONES AL FINAL
2017
Hecho por: profesor Osvaldo Doña
Subido por Ignacio F. Garcés
Resumen de prácticamente todas las fórmulas a memorizar para la Prueba de Selección Académica (PSU)
disponible en https://goo.gl/8CJdGU (incluye las que sirven para responder esta guía)
Este es un archivo PDF. Documento de Word en → https://goo.gl/xZbGV4
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1. ¿Cuál es el volumen de una esfera de 6 cm. de diámetro? (considere  = 3)
A) 324 cm3
B) 162 cm3
C) 216 cm3
D) 36 cm3
E) 108 cm3
2. Unas pelotas se venden en latas de forma cilíndrica que contienen 3 pelotas cada una. Si el diámetro de la lata
es de 6 cm. Calcular el volumen, en cm3
, que queda libre en el interior de una lata.
A) 162
B 126
C) 108
D) 54
E) Ninguna de las anteriores.
3. La cúpula de San Pedro del Vaticano mide 42 m de diámetro, ¿cuál es su superficie si suponemos que es
semiesférica?
A) 220,5
B) 882
C) 1.764
D) 3.582
E) 7.056
4. Determinar el volumen, en cm3
, de una superficie esférica de 6 cm. de diámetro.
A) 9
B) 12
C) 24
D) 36
E) 288
5. Calcular el volumen, en m3
, de un depósito cilíndrico de radio 3 m y altura 4 m terminado en una semiesfera.
A) 54
B) 36
C) 30
D) 18
E) Ninguna de las anteriores
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6. El área de una esfera es 48 cm2
. Considerando  = 3, determinar la medida de su diámetro.
a) 2 cm.
b) 4 cm.
c) 8 cm.
d) 16 cm.
e) Ninguna de las anteriores
7. En la figura, se tiene un cuarto de círculo de centro O. Se hace rotar la figura indefinidamente en
torno al eje OT. Si OT = 3 cm, entonces el volumen del cuerpo geométrico que se genera es
A) 18 π cm3
B) 27 π cm3
C) 54 π cm3
D) 108 π cm3
E) 324 π cm3
8. En la figura se tienen dos cuartos de círculos con centro en el punto 0. se sabe además que
R02T0  , y que 0T = 6 cm. Se hace girar indefinidamente la figura achurada en torno al eje 0T,
entonces el volumen del cuerpo geométrico que se genera de esta manera es
A) 360 π cm3
B) 288 π cm3
C) 252 π cm3
D) 126 π cm3
E) 36 π cm3
O R T
9. En una caja cilíndrica caben exactamente tres pelotitas todas de igual radio r, una encima de la otra,
como en la figura, el volumen no cubierto por las pelotitas es
A) π r3
B) 2 π r3
C) 4 π r3
D) 6 π r3
E)
3
14
π r3
10. Al ordenar de mayor a menor los volúmenes generados por la rotación de las figuras en torno al eje
x es: (Considere  = 3)
A) I, II, III I. II. III.
B) III, I, II
C) III, II, I 5
D) I, III, II 2
E) II, III, I 6 3 6
11. Las dimensiones de una boya cilíndrica son r = 2 m y h = 2 m. ¿Cuál es el volumen de la boya?
A) 2  cm2
B) 4  cm2
C) 6  cm2
D) 8  cm2
E) 16  cm2
O
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2
12. Dos esferas de plomo se funden para formar una tercera esfera. Si los volúmenes de las dos esferas son
3
cm
4
1  y 3
cm
16
5  , entonces el radio de la nueva esfera es (𝜋 = 3)
A) cm
4
3 .
B) cm
16
9 .
C) cm
3
4 .
D) 1 cm.
E) cm
9
16 .
13. De los tres cuerpos siguientes se puede afirmar que
I. es un poliedro I. II. III.
II. es un cilindro
III. es un cono
Es (son) verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Las tres
14. Una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 2a unidades tiene el mismo volumen que un prisma cuya
base es un cuadrado de lado a. ¿En qué razón están las alturas de la pirámide y del prisma?
A) 1 : 4
B) 3 : 4
C) 4 : 3
D) a : 3
E) 3 : 2
15. En la figura se representa la mitad de un anillo circular. El volumen generado al girar este anillo en torno al
eje indicado es:
A)
3
16
 cm3
B) 128  cm3
C) 32  cm3
D)
3
224
 cm3
E) 208  cm3
16. El volumen de la pirámide de base cuadrada es 96 cm3
. ¿Cuál es el volumen de la pirámide superior si su
altura es la mitad de la pirámide mayor?
A) 96 cm3
B) 64 cm3
C) 48 cm3
D) 36 cm3
E) 12 cm3
2
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17. El volumen de un tronco de conos cuyas medidas son r = 6 cm. ; R = 10 cm. ; h = 4,8 cm. Es:
A) 900 cm3
B) 908,5 cm3
C) 984,7 cm3
©
D) 890 cm3
E) Ninguna de las anteriores.
18. El volumen del siguiente cuerpo es
A) 500 π cm3
B) 750 π cm3
C) 850 π cm3
D) 1000 π cm3
E) 1250 π cm3
19. El paralelepípedo de la figura corresponde a una barra rectangular de oro cuyas dimensiones son: 15 cms.
de ancho, 10 cms. de alto y 20 cms. de largo. Si esta barra se funde y se divide en tres cubos de igual
volumen ¿cuánto mide la arista de cada cubo?
A) 5 cm
B) 10 cm
C) 15 cm
D) 20 cm
E) 30 cm
20. El cilindro de radio R = 4 cm y altura h = 6 cm tiene una perforación de forma cilíndrica de radio r = 2
cm, entonces el volumen de la figura resultante es:
A) 72 cm3
B) 37,6 cm3
r
C) 226,08 cm3
D) 12  cm3
h = 6 cm
E) 72  cm3
R
21. En la figura, se muestra el cubo de arista a. El triángulo DBG es
A) Equilátero.
B) Isósceles no equilátero.
C) Isósceles rectángulo.
D) Rectángulo en D.
E) Rectángulo en B.
A B
CD
E
GH
5 cm5 cm
10 cm
cm
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22. Se está construyendo una instalación para cultivos forzados en forma de semicilindro, de 8 metros de ancho
y de 15 metros de longitud, tal como muestra la figura. Esta construcción debe ir completamente forrada de
polietileno (excepto el piso). Aproximadamente, ¿Cuántos metros cuadrados de polietileno serán necesarios?
A) Menos de 220 m
2
B) Entre 220 y 250 m
2
C) Entre 250 y 300 m
2
D) Entre 300 y 350 m
2
E) Más de 300 m
2
RESPUESTAS
1
: Solución pregunta 18: 940,8𝜋cm3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
E D B D A B A D B D D A D B
15 16 17 18 19 20 21 22
D E E1
B B E A E

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Matemática4° medio - Guía de preparación PSU: área y volumen en cuerpos geométricos

  • 1. Página | 1 MATEMÁTICA – CUARTO AÑO MEDIO GUÍA DE PREPARACIÓN PSU ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS 22 EJERCICIOS, SOLUCIONES AL FINAL 2017 Hecho por: profesor Osvaldo Doña Subido por Ignacio F. Garcés Resumen de prácticamente todas las fórmulas a memorizar para la Prueba de Selección Académica (PSU) disponible en https://goo.gl/8CJdGU (incluye las que sirven para responder esta guía) Este es un archivo PDF. Documento de Word en → https://goo.gl/xZbGV4
  • 2. Página | 2 1. ¿Cuál es el volumen de una esfera de 6 cm. de diámetro? (considere  = 3) A) 324 cm3 B) 162 cm3 C) 216 cm3 D) 36 cm3 E) 108 cm3 2. Unas pelotas se venden en latas de forma cilíndrica que contienen 3 pelotas cada una. Si el diámetro de la lata es de 6 cm. Calcular el volumen, en cm3 , que queda libre en el interior de una lata. A) 162 B 126 C) 108 D) 54 E) Ninguna de las anteriores. 3. La cúpula de San Pedro del Vaticano mide 42 m de diámetro, ¿cuál es su superficie si suponemos que es semiesférica? A) 220,5 B) 882 C) 1.764 D) 3.582 E) 7.056 4. Determinar el volumen, en cm3 , de una superficie esférica de 6 cm. de diámetro. A) 9 B) 12 C) 24 D) 36 E) 288 5. Calcular el volumen, en m3 , de un depósito cilíndrico de radio 3 m y altura 4 m terminado en una semiesfera. A) 54 B) 36 C) 30 D) 18 E) Ninguna de las anteriores
  • 3. Página | 3 6. El área de una esfera es 48 cm2 . Considerando  = 3, determinar la medida de su diámetro. a) 2 cm. b) 4 cm. c) 8 cm. d) 16 cm. e) Ninguna de las anteriores 7. En la figura, se tiene un cuarto de círculo de centro O. Se hace rotar la figura indefinidamente en torno al eje OT. Si OT = 3 cm, entonces el volumen del cuerpo geométrico que se genera es A) 18 π cm3 B) 27 π cm3 C) 54 π cm3 D) 108 π cm3 E) 324 π cm3 8. En la figura se tienen dos cuartos de círculos con centro en el punto 0. se sabe además que R02T0  , y que 0T = 6 cm. Se hace girar indefinidamente la figura achurada en torno al eje 0T, entonces el volumen del cuerpo geométrico que se genera de esta manera es A) 360 π cm3 B) 288 π cm3 C) 252 π cm3 D) 126 π cm3 E) 36 π cm3 O R T 9. En una caja cilíndrica caben exactamente tres pelotitas todas de igual radio r, una encima de la otra, como en la figura, el volumen no cubierto por las pelotitas es A) π r3 B) 2 π r3 C) 4 π r3 D) 6 π r3 E) 3 14 π r3 10. Al ordenar de mayor a menor los volúmenes generados por la rotación de las figuras en torno al eje x es: (Considere  = 3) A) I, II, III I. II. III. B) III, I, II C) III, II, I 5 D) I, III, II 2 E) II, III, I 6 3 6 11. Las dimensiones de una boya cilíndrica son r = 2 m y h = 2 m. ¿Cuál es el volumen de la boya? A) 2  cm2 B) 4  cm2 C) 6  cm2 D) 8  cm2 E) 16  cm2 O
  • 4. Página | 4 2 12. Dos esferas de plomo se funden para formar una tercera esfera. Si los volúmenes de las dos esferas son 3 cm 4 1  y 3 cm 16 5  , entonces el radio de la nueva esfera es (𝜋 = 3) A) cm 4 3 . B) cm 16 9 . C) cm 3 4 . D) 1 cm. E) cm 9 16 . 13. De los tres cuerpos siguientes se puede afirmar que I. es un poliedro I. II. III. II. es un cilindro III. es un cono Es (son) verdadera(s) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Las tres 14. Una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 2a unidades tiene el mismo volumen que un prisma cuya base es un cuadrado de lado a. ¿En qué razón están las alturas de la pirámide y del prisma? A) 1 : 4 B) 3 : 4 C) 4 : 3 D) a : 3 E) 3 : 2 15. En la figura se representa la mitad de un anillo circular. El volumen generado al girar este anillo en torno al eje indicado es: A) 3 16  cm3 B) 128  cm3 C) 32  cm3 D) 3 224  cm3 E) 208  cm3 16. El volumen de la pirámide de base cuadrada es 96 cm3 . ¿Cuál es el volumen de la pirámide superior si su altura es la mitad de la pirámide mayor? A) 96 cm3 B) 64 cm3 C) 48 cm3 D) 36 cm3 E) 12 cm3 2
  • 5. Página | 5 17. El volumen de un tronco de conos cuyas medidas son r = 6 cm. ; R = 10 cm. ; h = 4,8 cm. Es: A) 900 cm3 B) 908,5 cm3 C) 984,7 cm3 © D) 890 cm3 E) Ninguna de las anteriores. 18. El volumen del siguiente cuerpo es A) 500 π cm3 B) 750 π cm3 C) 850 π cm3 D) 1000 π cm3 E) 1250 π cm3 19. El paralelepípedo de la figura corresponde a una barra rectangular de oro cuyas dimensiones son: 15 cms. de ancho, 10 cms. de alto y 20 cms. de largo. Si esta barra se funde y se divide en tres cubos de igual volumen ¿cuánto mide la arista de cada cubo? A) 5 cm B) 10 cm C) 15 cm D) 20 cm E) 30 cm 20. El cilindro de radio R = 4 cm y altura h = 6 cm tiene una perforación de forma cilíndrica de radio r = 2 cm, entonces el volumen de la figura resultante es: A) 72 cm3 B) 37,6 cm3 r C) 226,08 cm3 D) 12  cm3 h = 6 cm E) 72  cm3 R 21. En la figura, se muestra el cubo de arista a. El triángulo DBG es A) Equilátero. B) Isósceles no equilátero. C) Isósceles rectángulo. D) Rectángulo en D. E) Rectángulo en B. A B CD E GH 5 cm5 cm 10 cm cm
  • 6. Página | 6 22. Se está construyendo una instalación para cultivos forzados en forma de semicilindro, de 8 metros de ancho y de 15 metros de longitud, tal como muestra la figura. Esta construcción debe ir completamente forrada de polietileno (excepto el piso). Aproximadamente, ¿Cuántos metros cuadrados de polietileno serán necesarios? A) Menos de 220 m 2 B) Entre 220 y 250 m 2 C) Entre 250 y 300 m 2 D) Entre 300 y 350 m 2 E) Más de 300 m 2 RESPUESTAS 1 : Solución pregunta 18: 940,8𝜋cm3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 E D B D A B A D B D D A D B 15 16 17 18 19 20 21 22 D E E1 B B E A E