Distancia

Matemática / EDAD 1
División Control de Calidad
Ministerio de Educación Pública
División de Control de Calidad y
Macroevaluación del Sistema Educativo
Departamento de Pruebas Nacionales
Convenio MEP-ICER
Programa de Educación Diversificada a Distancia
Prueba de Matemática Bachillerato
Convocatoria: 03-2004
Total de puntos: 60
SELECCIÓN 60 ÍTEMES
1) Uno de los factores de 9a2 – 25a2 – 4a + 6 es
A) 2a – 1
B) 4a – 3
C) 2a + 1
D) 3 – 4a
2) Uno de los factores de    22
1x53x  es
A) x – 2
B) x – 3
C) x + 2
D) 2x + 3
3) Uno de los factores de a2c2b – c3 + a2c – a4b es
A) c2b + c
B) a2b + c
C) a2b – c
D) c2 + a2

4) Uno de los factores de 4x2 – 2x + 3(1 – 2x) es
A) 2x – 3
B) 1 + 2x
C) 2x + 3
D) – 2x – 1
5) La expresión
   2x66x
12x18xx6 23


es equivalente a
A)
2x
2x


B)
 
2x
2xx


C)
 
2x
2x


D)
 
2x
2xx


6) La expresión
x1
x
1x
x



es equivalente a
A) 0
B) 1
C)
x1
x2

D)
1x
x2



7) La expresión
13x
3
3xx
x
2
2



es equivalente a
A)
3
x
B)
3
x
C)
3x
1x


D)
 2
3x1
x3

8) El conjunto solución de 1510x2
 =  5x6x3x 2
 es
A)





 
4
3
,
4
5
B)







 
2
192
,
2
192
C)







 
16
411
,
16
411
D)







 
4
611
,
4
611

9) Una solución de
x
4x 
=   11x2  es
A) – 1
B) – 2
C)
2
3
D)
2
5
10) El conjunto solución de
2x
1x2


=
12x
2x


es
A)  
B)  1
C)  1
D)  11,
11) El conjunto solución de
3x
12
2

 = 3x  es
A)  5
B)  53, 
C)  53,
D)  134,134 

12) Considere el siguiente enunciado.
Si x representa al número mayor, entonces una ecuación que permite resolver el
problema anterior es
A) x  3x = 18
B) x(x + 3) = 18
C) x(x – 3) = 18
D) x + (x – 3) = 18
13) En un triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es 41. Si la longitud de
uno de los catetos excede en 1 a la longitud del otro cateto, entonces ¿cuál es la
longitud del cateto mayor?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 2 5
14) Para la función f dada por f(x) =
2x3
2

, la preimagen de 2 es
A) 1
B) 2
C) – 1
D) – 2
Un número excede a otro en 3 unidades y el producto de ambos es 18
¿cuáles son los números?

15) Para la función f dada por f(x) = 1x2
 , la imagen de – 3 es
A) 5
B) 8
C) 10
D) 10
16) El dominio máximo de la función f dada por f(x) = 2
3
x5
1x


es
A) IR
B) IR–  5
C) IR–  5,5
D) IR–  51,,5 
17) El dominio máximo de la función f dada por f(x) =
1x
1x


es
A) IR– {1}
B) IR– {– 1}
C) ] – , 1 [
D) ] 1, +  [

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , su dominio es
A) [  1, 1 ]
B) ]  , 1 ]
C)   3, 2 ]
D) [  3, +  
19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f. Considere las siguientes
proposiciones.
¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. f es estrictamente creciente en [0, 3 ]
II. f es estrictamente decreciente en ]– , – 4 ]
y
321
–3 –2 –1
2
1
–1
x


3
x
4
–3
4
–4
y
–3



 

20) Si f :  IR; f(x) = 1 – x, entonces el ámbito de f es
A) IR
B) IR+
C) ] 1, +  [
D) ]  , 1 [
21) ¿Cuál es la ecuación de la recta a cuyo gráfico pertenecen los puntos
 4,4 y 




 
3
1
,
2
3
?
A) y = x
3
2
– 2
B) y = x
3
2
+
3
4
C) y = x
7
2
+
7
4
D) y = x
15
22
–
15
28
22) Una recta paralela a la recta definida por
4
3
y + x –
3
5
= 0 está determinada por la
ecuación
A) y = x
3
4
+
3
1
B) y = x
4
3
+
3
1
C) y = x
3
4
–
3
1
D) y = x
4
3
–
3
1

23) Una ecuación de la recta a cuyo gráfico pertenece el punto (6, – 7) y que es
perpendicular a la recta definida por 6x + 2y – 4 = 0 es
A) y = x
3
1
+ 9
B) y = x
3
1
– 9
C) y = x
3
1
+ 9
D) y = x
3
1
– 9
24) Si f es una función biyectiva dada por f(x) =
3
2x4 
, entonces el valor de f –1(– 2) es
A) 5
B)
3
8
C)  1
D)
2
1
25) Si f es una función biyectiva dada por f(x) = 7x
2
1


, entonces el criterio de la
función inversa de f corresponde a
A) f –1(x) = – 2x + 7
B) f –1(x) = – 2x – 7
C) f –1(x) = – 2x + 14
D) f –1(x) = – 2x – 14

26) El eje de simetría de la gráfica de la función f dada por f(x) = 4ax2 + x – 2 con
a  0, corresponde a
A) x =
8
1
B) x =
8
1
C) x =
8a
1
D) x =
8a
1
27) El vértice de la gráfica de la función f dada por f(x) = – x + 2x2 – 6 es
A)  5,1 
B)  5,1
C) 




 
8
49
,
4
1
D) 




 
8
49
,
4
1
28) Para la función f dada por f(x) = 2x – 1, la preimagen de 4 es
A) 1
B) 3
C) 6
D) 8

29) Para la función f dada por f(x) = 4x – 2, la imagen de 2 es
A) 0
B) 1
C) 6
D) 14
30) El conjunto solución de x1
x
2
8

= 4 es
A)  1
B)






2
1
C)






5
2
D)






4
3
31) El conjunto solución de x
x2
27
9
1 

 es
A)  8
B)






2
1
C)






7
8
D)






7
4

32) Considere las siguientes proposiciones para la función f, dada por f(x) = log
7
9 x.
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
33) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f, dada por f(x) = log0,32 x.
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. f es estrictamente creciente.
II. La gráfica de f se interseca con el eje x en 





0,
7
9
.
I. f es estrictamente decreciente.
II. La gráfica de f no se interseca con el "eje y".

34) En la expresión
2
1
logb x = – 2, x es equivalente a
A)
b
1
B)
2
b
2
C)
3
b
1
D)
4
b
1
35) El valor de x para que se cumpla que – log
3
1 x = – 2 es
A) 9
B)
9
1
C) – 9
D)
3
2

36) Considere las siguientes proposiciones.
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
37) La expresión 4 log2 x5 es equivalente a
A) log2 x9
B) log2 x20
C) log16 x5
D) log2  5
x4
38) La solución de log3 2 + log3 (x – 1) = 0 es
A) 0
B) 1
C)
2
3
D) – 1
I. loga 







y
1
= – loga y
II. loga  yx  = loga x  loga y

39) El conjunto solución de log x = – log  1x  es
A)  
B)





 
2
1
C)  0,1
D)







 
2
51
40) De acuerdo con los datos de la figura, si en la circunferencia BC es un diámetro,
entonces ¿cuál es la medida de AC ?
A) 42°
B) 46°
C) 48°
D) 84°
41) De acuerdo con los datos de la figura, si PA es tangente en A a la circunferencia
de centro O y m ) PAB = 54°, ¿cuál es la medida de ) BAO?
A) 36°
B) 54°
C) 72°
D) 108°
48°
A
B
C



O
P
B
A
 


42) De acuerdo con los datos de la figura, si □ ABCD es un rectángulo, O y P son
los centros de las circunferencias congruentes y AB = 18, entonces ¿cuál es la
longitud de cada circunferencia?
A) 12
B) 18
C) 36
D) 81
43) De acuerdo con los datos de la figura, si el  AOB es equilátero, OB = 6,
entonces el área de la región destacada con gris es
A) 2 – 9
B) 6 – 9
C) 2 – 9 3
D) 6 – 9 3
44) De acuerdo con los datos de la figura, el área aproximada del □ ABCD es
A) 323,2
B) 600,0
C) 873,2
D) 1300,0

D C
B

  PO
A

O: centro del círculo
B
C
A D
40
30
35
20
50
O 
A
B



45) De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área aproximada del pentágono?
A) 19,50
B) 22,83
C) 33,65
D) 45,65
46) Si el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia es 39 , entonces
el radio del círculo correspondiente es
A) 3
B) 32
C) 33
D) 34
47) De acuerdo con los datos de la figura, si N es el punto medio de BC , M es el
punto medio de DC y la longitud de la circunferencia inscrita en el cuadrado
EMCN es 36, entonces ¿cuál es el perímetro del cuadrado ABCD?
A) 72
B) 96
C) 144
D) 288
C
B
A E
D
44
3
5
3
 

A B
D CM
E N

48) En un cilindro circular recto el área lateral es 64. Si la altura es 4, entonces ¿cuál
es el área basal aproximada?
A) 20,38
B) 32,00
C) 40,76
D) 100,48
49) Si la altura de un cono circular recto es de 12 y su base tiene una circunferencia de
18, entonces el área lateral del cono es
A) 81
B) 135
C) 141
D) 216
50) La medida de un ángulo cuadrantal corresponde a
A)
3
4
B)
2
7
C)
3
7
D)
4
9
Considere   3,14

51) La medida de un ángulo coterminal con uno cuya medida es
3
14
corresponde a
A)
3

B)
3

C)
3
2
D)
3
4
52) Un ejemplo de medida de un ángulo cuyo lado terminal se ubica en el segundo
cuadrante y que determina un ángulo de referencia de 30°, es
A) 480°
B) 510°
C) – 150°
D) – 240°
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. sec2 x – tan2 x = 1
II.   xtan1xsen1 22
 = 1

54) La expresión
sec x
xcot
xtan
xsec
 es equivalente a
A) sen x
B) cos x
C)
xsen
xcos
2
3
D)
xcos
xsen
2
3
55) Si el lado terminal de un ángulo  se interseca con la circunferencia trigonométrica
en el punto







 
7
13
,
7
6
, entonces el valor tan  corresponde a
A)
6
7
B)
13
6
C)
13
7
D)
6
13

56) Si  es la medida de un ángulo que determina un ángulo de referencia de 45° y
cuyo lado terminal se ubica en el III cuadrante, entonces sen  + tan  es igual a
A) 1
2
2

B) 1
2
2

C) 1
2
2


D) 1
2
2


A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
I. La función coseno tiene período 2.
II. La función tangente es discontinua en x =
2
3
.

58) Una característica común de las funciones seno y coseno es
A) el ámbito es [ – 1, 1 ].
B) estrictamente creciente.
C) el dominio máximo es IR+.
D) intersecan el "eje x" en (0, 0).
59) El conjunto solución de 2 sen x – 1 = 0 en [ 0, 2 [ es
A)





 
6
5
,
6
B)





 
6
7
,
6
C)





 
3
2
,
3
D)





 
3
4
,
3
60) El conjunto solución de cot 





5
x
= 1 en [ 0, 2 [ es
A)  
B)





 
4
C)





 
4
5
D)





 
4
5
,
4

SOLUCIONARIO
Programa: Educación Diversificada a Distancia Convocatoria: 03–2004
Asignatura: Matemática Total de ítemes: 60
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1. A 21. B 41. A
2. A 22. A 42. A
3. C 23. B 43. D
4. A 24. A 44. C
5. D 25. C 45. B
6. A 26. D 46. B
7. B 27. C 47. D
8. A 28. B 48. C
9. B 29. D 49. B
10. A 30. D 50. B
11. C 31. C 51. D
12. C 32. C 52. B
13. B 33. A 53. A
14. A 34. D 54. A
15. B 35. B 55. D
16. C 36. C 56. C
17. C 37. B 57. A
18. D 38. C 58. A
19. D 39. D 59. A
20. D 40. D 60. C

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