CUADERNO DE ACTIVIDADES - TODOS JUNTOS - 5_.pdf

Cuaderno
de actividades
Matemática
0
básico
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Convivir
Valorar

Dirección de contenidos
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de área Matemática
Mg. Cristian Gúmera Valenzuela
Edición
Prof. Vivian Palacios Toledo
Autoría
Equipo Editorial
Matemática
Cuaderno
de actividades
0
básico

El cuaderno de actividades de Matemática 5º básico, parte del proyecto , es una
obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de
Editorial Santillana.
Subdirección editorial: Marcelo Cárdenas Sepúlveda
Corrección de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa
Solucionario: Carolina Ubilla Díaz
Documentación: Cristian Bustos Chavarría
Subdirección de diseño: María Verónica Román Soto
Jefatura de diseño: Raúl Urbano Cornejo
Diseño y diagramación: Claudia Barraza Martínez
Mariela Pineda Gálvez
Álvaro Pérez Montenegro
Ilustraciones: Álvaro Gómez Blumenthal
Fotografías: Archivo Editorial
Cubierta: Miguel Bendito López
Roberto Peñailillo Farías
Raúl Urbano Cornejo
Ilustración de cubierta: Roberto del Real Ekdahl
Producción: Rosana Padilla Cencever
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del derecho de autor, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta
obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con derecho de autor que aparecen en el presente texto.
Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible.
© 2016, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones.
Avda. Andrés Bello 2299, piso 10, Providencia, Santiago (Chile).
PRINTED IN CHINA. Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd.
ISBN: 978-956-15-2605-1 – Inscripción nº 254.967
www.santillana.cl infochile@santillana.com
Santillana
®
es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S. L. Todos los derechos reservados.
Dirección de contenidos
Rodolfo Hidalgo Caprile

Amiga, amigo.
extiende tu proceso de aprendizaje en el Cuaderno de actividades
de Matemática 5º básico. Cada vez que encuentres el siguiente ícono en tu
texto debes dirigirte a tu cuaderno.
C
uadern
o
Aquí encontrarás entretenidas y variadas actividades que te permitirán
reforzar, ejercitar y profundizar los contenidos trabajados en tu texto de
Matemática 5º básico, Todos juntos.
El Cuaderno de actividades tiene seis unidades organizadas por Temas
directamente vinculados a lo desarrollado en el texto. Además presenta un
cierre de unidad con Preguntas de alternativas.
¡Bienvenido a este nuevo desafío!
Deja que tu curiosidad te lleve a conocer más y
disfruta este desafío de aprender ¡ !
Matemática
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que busca promover en los colegios la adopción de
proyectos y servicios educativos de acuerdo con
criterios pedagógicos, principios de integridad y
responsabilidad, y actúa en todo momento conforme
a las normas de buena fe y ética profesional.
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básico
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Índice
pág.
Tema 1: Números 6
Q Lectura y escritura de números 6
Q Valor posicional 7
Q Composición y descomposición de números 8
Q Orden y comparación 10
Q Ubicación en la recta numérica 11
Q Aproximación de números 12
Tema 2: Multiplicación y sus propiedades 14
Q Multiplicación 14
Q Estimación de productos 16
pág.
Q Propiedades de la multiplicación 17
Tema 3: División 18
Q División y sus términos 18
Q Criterios de divisibilidad 20
Tema 4: Operatoria combinada 22
Q Resolución de operaciones combinadas
y uso de la calculadora 22
Tema 5: Cálculo mental 24
Q Estrategias de cálculo mental 24
Preguntas de alternativas 26
Números
y
operaciones
Unidad
1
53 utilizan un equipo fijo
17 acceden por medio de otros
dispositivos o equipos electrónico
n mediante un notebook
pág.
Tema 1: Fracciones 30
Q Fracciones propias y fracciones equivalentes
a la unidad 30
Q Fracciones impropias y números mixtos 31
Q Amplificación y simplificación de fracciones 32
Q Comparación y representación de fracciones
en la recta numérica 34
Tema 2: Operatoria con fracciones 36
Q Adición y sustracción de fracciones
con igual denominador 36
Q Adición y sustracción de fracciones
con distinto denominador 38
pág.
Tema 3: Números decimales 40
Q Lectura y escritura de números decimales 40
Q Números decimales y fracciones 41
Q Orden y comparación de números decimales 42
Q Números decimales en la recta numérica 43
Tema 4: Operatoria con números decimales 44
Q Adición de números decimales 44
Q Sustracción de números decimales 46
Fracciones
y
decimales
Unidad
2
pág.
Tema 1: Secuencias 52
Q Patrón de formación y secuencia numérica 52
Q Cálculo de términos en una secuencia numérica 54
Tema 2: Ecuaciones 56
Q Igualdad y sus propiedades 56
Q Ecuaciones de primer grado 57
Q Uso de una ecuación en la resolución de problemas
y estudio de las soluciones 58
pág.
Tema 3: Inecuaciones 60
Q Desigualdad y sus propiedades 60
Q Inecuaciones de primer grado 61
Q Uso de una inecuación
en la resolución de problemas 62
Patrones
y
álgebra
Unidad
3
4

pág.
Tema 1: Polígonos y cuerpos geométricos 68
Q Intersección entre rectas 68
Q Polígonos 69
Q Paralelógramos y trapecios 70
Q Cuerpos geométricos: poliedros
y paralelepípedos 71
Tema 2: Paralelismo e intersección 72
Q Paralelismo en figuras geométricas
y cuerpos geométricos 72
Q Intersección en figuras geométricas
Q Perpendicularidad en figuras geométricas
pág.
Tema 3: Plano cartesiano 78
Q Puntos en el plano cartesiano 78
Q Figuras geométricas en el plano cartesiano 79
Tema 4: Transformaciones isométricas
y congruencia 80
Q Traslación 80
Q Reflexión 81
Q Rotación 82
Q Congruencia 83
Q Congruencia utilizando un software 84
Geometría
Unidad
4
Nom
Nombre
Nom
Nombre
ombre
re Pue
: Puente
uente Rodrigo d
Rodrigo d
rigo
drigo de Bastida
e Bastida
e Bastida
e Bastida
B
e s
s
s
s
Ubicación: Región
ón
ón
ón
n de La Ara
e La Ara
de La Ara
de La Ara
aucanía
u a
anía
anía
anía
Longitud
Longitud
Longitud
Longit : 120 m
Wikimedia
Commons
/
Darío
Alpern
pág.
Tema 1: Medidas de longitud y de superficie 90
Q Medidas de longitud 90
Q Conversiones de medidas de longitud 91
Q Medidas de superficie 93
Tema 2: Perímetro y área del rectángulo 94
Q Perímetro de polígonos 94
Q Área del rectángulo 95
Q Construcción de rectángulos 96
pág.
Tema 3: Área de polígonos 98
Área de un triángulo 98
Área de un rombo 100
Área de un romboide 102
Área de un trapecio 104
Área de una figura compuesta 106
Medición
Unidad
5
Sabías que la Dirección Meteorológica de Chile
es el organismo responsable de satisfacer
las necesidades de información y previsión
meteorológica de todas las actividades nacionales.
e
r
n
n
n
n
n
n
n
Cantidad de agua caída en algunas ciudades
al 07 de abril de 2015.
Ciudad Cantidad de agua caída (mm)
Arica
La Serena
Es posible conocer la
cantidad de agua caída en
una ciudad en una fecha
específica. Además te entregan
recomendaciones
para protegerse de los
efectos de los rayos UV
pág.
Tema 1: Tablas y gráficos 112
Q Tablas de frecuencias 112
Q Gráficos de barras simples y gráficos de líneas 113
Tema 2: Promedio o media aritmética 116
Q Cálculo e interpretación del promedio de datos 116
Q Promedio de datos en una tabla y en un gráfico 117
Tema 3: Diagrama de tallo y hojas 118
Q Representación en un diagrama de tallo y hojas 118
pág.
Q Comparación de diagramas de tallo y hojas 119
Tema 4: Resultados en experimentos aleatorios 120
Q Experimentos aleatorios y no aleatorios 120
Q Espacio muestral 121
Q Comparación de posibilidades 122
Q Más o menos posible 123
Datos
y
probabilidades
Unidad
6
5

1
Tema
Lectura y escritura de números
1. Completa la tabla según corresponda.
Número Escritura con palabras
Un millón trescientos veinticinco mil setecientos noventa y cuatro.
1.005.003
795.207.000
Cuarenta y cinco millones seiscientos veintinueve mil doscientos.
918.820
Veinticinco millones cuatrocientos cincuenta mil quinientos ocho.
Noventa y seis mil cuatrocientos setenta.
35.804.101
2. Marca con un si el número escrito con palabras es correcto. En caso contrario, marca con una .
Con palabras Con números
a. Dos millones setecientos cuarenta. 2.070.000
b. Seiscientos cincuenta millones doscientos doce. 650.000.212
c. Cincuenta millones dos mil tres. 450.500
d. Cuatrocientos cincuenta mil quinientos millones. 450.005.000
e. Setenta y cinco millones doscientos mil ochenta. 65.200.080
f. Un millón cuatrocientos nueve. 1.000.409
Números
6

Unidad 1 Números y operaciones
Valor posicional
3. En el número 923.879.194:
a. El valor posicional del dígito 9 es .
b. El valor posicional del dígito 9 es .
c. El valor posicional del dígito 9 es .
4. Remarca el número que corresponda a cada descripción.
a. En la posición de las unidades de millón (UMi) se ubica el dígito 8.
80.109.316 18.154.369 1.259.008
b. El valor posicional del dígito 6 es 60.000.
89.761.325 61.236.479 1.256.000
c. El valor posicional del dígito ubicado en la posición de las decenas de millón (DMi) es 30.000.000.
59.030.000 3.658.159 135.890.158
5. Encierra el número que describe cada niño.
a.
35.858 743.000
2.132.237 3.309.930
Mi número tiene un dígito
con un valor posicional de
30.000 y el dígito de las
centenas (C) es igual al de
las unidades de mil (UM).
b.
23.108.961 53.876.219
62.173.548 87.654.213
El mío tiene 8 cifras
diferentes y el dígito 3
está en la posición de las
unidades de millón (UMi).
c.
7.642 2.074.600
2.704.600 7.604.002
Los valores posicionales
de los dígitos de mi
número son: 70.000, 600,
4.000 y 2.000.000
7

Tema 1 / Números
Composición y descomposición de números
6. Escribe la descomposición según el valor posicional de los siguientes números.
a. 750.004.807 =
b. 53.390.000 =
c. 190.608.000 =
d. 14.623.010 =
e. 2.490.120 =
f. 8.602.005 =
7. Marca con un el tipo de descomposición realizado en cada caso.
Forma
estándar
Forma
expandida
a. 6.078.349 = 6.000.000 + 70.000 + 8.000 + 300 + 40 + 9
b. 2.850.500 = 2 t 1.000.000 + 8 t 100.000 + 5 t 10.000 + 5 t 100
c. 10.730.080 = 1 t 10.000.000 + 7 t 100.000 + 3 t 10.000 + 8 t10
d. 370.200.082 = 300.000.000 + 70.000.000 + 200.000 + 80 + 2
e. 12.506.007 = 10.000.000 + 2.000.000 + 500.000 + 6.000 + 7
8

8. Completa el crucinúmero con el número correspondiente a cada representación.
a. b.
d.
e.
f.
g.
h.
c.
a. 8 t 10.000.000 + 3 t 100.000 + 6 t 10.000
b. 3 UMi + 2 CM + 5 DM + 5 UM + 8 C
c. 2 DMi + 4 DM + 7 C + 2 D
d. 3 t 100.000 + 2 t 10.000 + 5 t 100 + 8 t 10
e. 40.000.000 + 8.000.000 + 70.000 + 3
f. 5.000.000 + 200.000 + 30.000 + 30
g. 8 t 100.000 + 4 t 1.000 + 7 t 100 + 8 t 10
h. 2 CMi + 8 DMi + 4 DM + 7 C + 8 D
9. Identifica el error en las siguientes descomposiciones y enciérralo. Luego, escribe la descomposición
correcta.
a. 13.789.012 = 10.000.000 + 3.000.000 + 700.000 + 80.000 + 9.000 + 1 + 2
b. 7.936.114 = 7 UMi + 9 CM + 3 DM + 6 UMi + 1 C + 1 D + 4 U
c. 6.139.570 = 6 t 1.000.000 + 1 t 100.000 + 3 t 30.000 + 9 t 1.000 + 5 t 100 + 7 t 10
Unidad 1. Números y operaciones 9

Tema 1 / Números
Orden y comparación
10. Remarca el número que cumpla con la descripción en cada caso.
a. Es mayor que 7.321.990.
7.222.589 7.322.998 7.320.999
b. Es menor que 109.908.567.
99.789.628 109.910.999 110.000.001
c. Es mayor que 7.203.159 y menor que 7.230.159.
7.213.160 8.000.000 7.203.150
11. Ordena cada grupo de números según lo pedido.
a. De menor a mayor:
299.691.314; 209.987.354; 290.584.221; 99.365.125

b. De mayor a menor:
530.090.198; 531.126.907; 730.800.799; 89.999.900

12. Completa con los números que faltan según corresponda.
a. El mayor número de 7 cifras que se puede formar con los dígitos 5, 4, 8, 0, 1, 9 y 7, sin que estos se
repitan, es .
b. El menor número de 8 cifras que se puede formar con los dígitos 9, 7, 6, 5, 4, 8, 1 y 3, sin que estos
se repitan, es .
10

Ubicación en la recta numérica
13. Ubica con un los siguientes números en la recta numérica.
a. 24.300 23.800 24.050
23.850 24.150
b. 1.178.000 1.171.000 1.168.000
1.170.000 1.175.000
c. 109.900 110.100 110.000
109.400 110.500
14. Analiza la siguiente situación y verifica las afirmaciones. Para ello, escribe una V si es verdadera o una F si
es falsa y justifica en cada caso.
En la siguiente recta numérica se representan las aerolíneas A, B y C según el precio que cobran por un
viaje de ida y vuelta a París.
A B C
a. La aerolínea que tiene el precio más costoso es la C.
Justificación:
b. El precio de la aerolínea A es más económico que el de la aerolínea C, pero más costoso que el
de la aerolínea B.
Justificación:
c. Si el precio de la aerolínea B es $ 1.908.000 y el precio de la aerolínea C es $ 1.912.000,
entonces el precio de la aerolínea A es de $ 1.906.000.
Justificación:

Tema 1 / Números
Aproximación de números
15. Redondea el número 597.839.564 al valor posicional solicitado.
a. Unidad de millón (UMi)
b. Decena (D)
c. Centena de mil (CM)
d. Decena de millón (DMi)
e. Centena (C)
16. Completa la tabla con el valor posicional o el redondeo del número según corresponda.
Número Valor posicional Redondeo
325.990.411 Decena de mil (DM)
24.080.500 24.100.000
405.245.560 405.250.000
335.718.345 Decena de millón (DMi)
145.903.050 Unidad de millón (UMi)
17. Determina el resultado de las operaciones y luego redondéalo según corresponda.
Redondeo a la DM
a. 589.543 + 25.997 =
Redondeo a la C
b. 301.065.145 – 18.145.214 =
Redondeo a la UMi
c. 18.365.713 + 1.325.367 =
12

18. Estima el resultado y luego remárcalo.
a. 13.191.101 + 70.179.921 73.000.000 83.000.000 93.000.000
b. 61.004.189 – 29.997.019 20.000.000 30.000.000 40.000.000
c. 6.205.000 + 49.301.120 50.000.000 55.000.000 58.000.000
d. 908.103.417 – 97.102.206 700.000.000 800.000.000 900.000.000
19. Analiza la siguiente información y luego completa las afirmaciones.
La tabla muestra la proyección de la población para el año 2020 para cada región de Chile.
Región Proyección 2020
XV 258.778
I 376.229
II 667.038
III 332.463
IV 827.953
V 1.907.914
RM 7.724.879
VI 956.619
VII 1.078.202
VIII 2.177.274
IX 1.018.736
XIV 417.989
X 870.815
XI 113.102
XII 168.693
Fuente: Instituto Nacional de Estadísticas en
http://www.enlacesantillana.cl/#/tj_mat5u1_1
a. Si se redondea a la decena de mil (DM) la población proyectada de la región
se obtiene 960.000.
b. Al redondear a la centena de mil (CM) la población proyectada de las regiones
y , se obtiene el mismo valor.
c. La cantidad estimada que representa la población proyectada entre las regiones VII, VIII y IX
es .
d. La diferencia estimada que representa la población proyectada entre la RM y la región XI
es .

Multiplicación
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a. 12 t 11 = b. 43 t 21 = c. 85 t 30 =
2. Une los factores con el producto que resulta al multiplicarlos. Guíate por el ejemplo.
Factor 1 Factor 2 Producto
28 2.112
10 2.880
64 26 1.792
33 640
45 1.664
3. Analiza la resolución de las siguientes multiplicaciones. Luego, encierra el error cometido y corrígelo.
a.
37 t 51
37
+ 185
222
Corrección:
b. Corrección:
86 t 13
248
+ 860
1.108
Multiplicación y sus propiedades
2
Tema
14

4. Analiza la siguiente situación y resuélvela. Para ello, escribe la operación y la respuesta.
Fabián está instalando azulejos en el piso de la cocina, como se muestra en la imagen. ¿Cuántos azulejos
necesitará para cubrir el rectángulo delimitado?
Operación: t =
Respuesta:
12
15
5. Crea un problema para cada resolución y escribe la respuesta adecuada para cada caso.
a. Problema
Respuesta
Resolución
37 t 51
37
+ 1.850
1.887
b. Problema
Respuesta
Resolución
84 t 62
168
+ 5.040
5.208
15

Estimación de productos
6. Completa la tabla con el redondeo realizado en los factores y calcula el producto.
Multiplicación
Redondeo del primer
factor a la decena (D)
Redondeo del segundo
factor a la decena (D)
Producto estimado
56 t 6 60 10 600
34 t 15
36 t 10
94 t 8
7. Une cada multiplicación con su producto estimado.
Multiplicación Producto estimado
70 t 19 3.600
32 t 28 800
79 t 11 1.400
85 t 35 900
8. Remarca la aproximación más cercana al producto de la multiplicación propuesta y justifica tu elección.
a. 17 t 31
20 t 30 10 t 30 20 t 40
Justificación:
b. 84 t 23
90 t 20 80 t 20 90 t 30
Justificación:
Tema 2 / Multiplicación y sus propiedades
16

Propiedades de la multiplicación
9. Escribe la propiedad aplicada en cada caso.
Propiedad
a. 20 t (10 t 2) = (20 t 10) t 2
b. 35 t 23 = 23 t 35
c. 20 t (33 + 21) = (20 t 33) + (20 t 21)
d. 216 t 1 = 216
e. Si 94 y 12 !N, entonces 94 t 12 !N.
10. Juan realiza el siguiente procedimiento para resolver una multiplicación. Identifica las propiedades que
aplicó en los pasos indicados.
Propiedad
Propiedad
Propiedad
5 Ē 15 Ē 12
= 15 Ē 5 Ē 12
= (15 Ē 5) Ē 12
= [(10 + 5) Ē 5] Ē 12
= (10 Ē 5 + 5 Ē 5) Ē 12
= (50 + 25) Ē 12
= 75 Ē 12
=
900
a.
b.
c.
11. Verifica las siguientes igualdades utilizando la propiedad distributiva. Para ello, escribe una V si es
verdadera o una F si es falsa y justifica en cada caso.
a. 36 t 2 = (30 t 2) + (6 t 2)
Justificación:
b. 125 t 4 = (100 + 4) t (25 + 4)
Justificación:

División y sus términos
1. Resuelve las siguientes divisiones y luego encierra exacta o inexacta según corresponda.
a. 805 : 7 =
Exacta
Inexacta
b. 865 : 8 =
Exacta
Inexacta
c. 598 : 5 =
Exacta
Inexacta
d. 144 : 5 =
Exacta
Inexacta
e. 576 : 9 =
Exacta
Inexacta
f. 340 : 2 =
Exacta
Inexacta
2. Completa las divisiones con el número que falta.
a. 5’3’6 : 3 =
– 3
23
– 21
26
– 24
2
b. : 5 = (100 + 75) : 5
= (100 : 5) + (75 : 5)
= 20 + 15
= 35
c. 105 : 7 = (70 + ) : 7
= (70 : 7) + ( : 7)
= 10 + 5
= 15
d. 3.4’2’0’ : = 380
– 27
72
– 72
00
– 0
0
e. 6.3’4’0’ : 8 = 792
–
74
– 72
20
– 16
4
f. 342 : 6 = (300 + 42) : 6
= (300 : 6) + (42 : 6)
= 50 +
=
División
3
Tema
18

3. Une cada división con su respectiva representación.
4. Resuelve los siguientes problemas.
a. Para transportar 745 bolsas de un kilo de azúcar se distribuye la carga en 6 furgonetas. ¿Podrán llevar
las furgonetas la misma cantidad de carga? Justifica tu respuesta.
b. Una empresa de alimentos necesita enviar la misma cantidad de postres a 9 negocios. Si tienen
preparados 419 postres, ¿cuántos más deben preparar para cumplir con el envío? (La cantidad total
no supera los 430 postres).
64 : 5
64 : 4
64 : 3
19

Criterios de divisibilidad
5. Pinta el dibujo según el siguiente código.
6
6
6
6
6
6
6
310
714
550
50
80
12
24
135
279
192
189 114
153
117
42 9
81 63
45
36
978
350 520
400
200
100
99
1.302
7.850
8.500
4.010
6.320
1.010
2.600
Divisibles por 6 Divisibles por 9 Divisibles por 10
6
6. Marca con un si la afirmación es correcta. En caso contrario, marca con una .

a. Todo número es divisor de sí mismo.
b. Todo número tiene al menos dos divisores.
c. Los números primos tienen un solo divisor.
d. Si un número es divisible por 6, también es divisible por 3.
e. Todo número divisible por 10 es divisible por, al menos, tres números más.
7. Escribe el dígito que falta para que el número sea el menor que cumpla con la descripción.
a.
Es divisible por 6 y 7.
3 7
b. Es divisible por 5, 9 y 10.
.
3 7 0
c.
Es divisible por 4, 6 y 8.
. 5 6 8
d. Es divisible por 2, 3, 5 y 6.
.
7 4 0
9
Tema 3 / División
20

8. Escribe todos los divisores de los siguientes números. Luego, anota los que sean comunes. Guíate por
el ejemplo.
a. 5 y 25 D(5) = { 1, 5 }
D(25) = { 1, 5, 25 }
Divisores comunes: 1 y 5
b. 50 y 75 D(50) = { }
D(75) = { }
Divisores comunes:
c. 2, 4 y 6 D(2) = { }
D(4) = { }
D(6) = { }
Divisores comunes:
a.
Un número es divisible por 8
y por 5 a la vez. ¿Cuáles son
los primeros tres números
naturales que cumplen esta
condición?
b.
Un número de 5 cifras distintas
formado con los dígitos 1, 2, 8,
6 y 7 es divisible por 2, 3, 6 y
8 a la vez. ¿Cuál es el menor
número natural que cumple con
la descripción?

Resolución de operaciones combinadas y uso de la calculadora
1. Ordena los pasos que hay que seguir para resolver la siguiente operación combinada. Para ello, escribe
dentro de las casillas los números del 1 al 4 según corresponda.
158 t 43 + (165 : 5) – 25.601
Resolver la multiplicación.
Resolver la sustracción.
Resolver la adición.
Resolver la división que está entre paréntesis.
2. Utiliza la calculadora para verificar el resultado de las siguientes operaciones combinadas. Marca con un
si el resultado es correcto o con una si no lo es.

a. 3 t 125 – 15 t 3 + 45 t 17 = 1.095
b. 560 : 4 – 2.100 : 70 = 110
c. 345 t 15 – 1.800 : 90 + 1.235 = 6.973
d. (253.000 + 3.000.346) : 2 + 3 t 56.400 = 1.739.473
e. 23 t (23.456 + 342.678) + 8 t (43 – 8) = 8.421.362
3. Analiza la resolución de las siguientes operaciones combinadas. Luego, encierra el(los) error(es)
cometido(s) y corrígelos.
a. 3.400 + 4 t 256 : 8 Corrección:
3.404 t 256 : 8
871.424 : 8
108.928
b. 6.003 – 30.516 : 12 + 10 Corrección:
6.003 + 2.543 + 10
8.556
Operatoria combinada
4
Tema
22

4. Resuelve los siguientes problemas y luego comprueba tu resultado utilizando la calculadora.
a. Camilo recorre 4 veces un trayecto de 761 m y 3 veces uno de 480 m. ¿Cuántos metros recorre
en total?
b. María puede escribir en su computador 2 páginas completas en 9 minutos. Si en terminar un trabajo
para su colegio demora en total 45 minutos, ¿cuántas páginas tenía el trabajo?
c. Daniela fue a un minimarket y por su compra recibió la boleta que se muestra en la imagen.
t ¿Cuál es el precio de un chocolate?
t Si Daniela paga con $ 10.000, ¿cuánto dinero
recibe de vuelto?
?
23

Estrategias de cálculo mental
1. Resuelve mentalmente las siguientes operaciones y luego escribe la estrategia que utilizaste.
a. 4 t 13 = Estrategia:
b. 56 t 10 = Estrategia:
c. 800 t 2 = Estrategia:
d. 2 t 81 t 3 = Estrategia:
2. Une cada operación con la(s) estrategia(s) aplicada(s) en su resolución.
Operaciones Estrategias
Anexar ceros
Doblar y dividir por 2
Uso de las propiedades de la multiplicación
25 t 4 = 50 t 2
= 100
3.500 t 200 = 700.000
75 t 2 = (50 + 25) t 2
= (50 t 2) + (25 t 2)
= 100 + 50
= 150
16 t 8 = 32 t 4
= (30 + 2) t 4
= (30 t 4) + (2 t 4)
= 120 + 8
= 128
36 t 8 = 36 t (10 – 2)
= (36 t 10) – (36 t 2)
= 360 – 72
= 288
Cálculo mental
5
Tema
24

3. Para resolver la misma multiplicación, Javiera y David utilizan distintas estrategias de cálculo mental. ¿Cuál
de ellas emplearías tú? Márcala con un y luego justifica tu respuesta.
David Javiera
4 t 125 = (4 : 2) t (125 t 2)
= 2 t 250
= 500
4 t 125 = 4 t (100 + 25)
= (4 t 100) + (4 t 25)
= 400 + 100
= 500
Justificación:
a. Carolina posee el doble de dinero que su hermano Miguel. Si este tiene $ 150.000, ¿cuánto dinero
tiene Carolina?
b. En una competencia escolar, el equipo verde obtuvo 45 puntos. Si luego de ganar una prueba su
puntaje se multiplica por 10.000, ¿cuántos puntos juntó el equipo verde?
25

Preguntas de alternativas
Marca con una la alternativa correcta.
1. ¿Cómo se escribe con cifras el número setenta y seis millones quinientos mil seiscientos?
A. 76.560
B. 66.500.600
C. 76.500.600
D. 76.560.000
2. ¿Cómo se escribe con palabras el número 35.070.345?
A. Treinta y cinco setenta mil trescientos cuarenta y cinco.
B. Treinta y cinco millones setenta trescientos cuarenta y cinco.
C. Treinta y cinco millones setenta mil trescientos cuarenta y cinco.
D. Trescientos cinco millones setenta mil trescientos cuarenta y cinco.
3. ¿Cuál es el valor posicional del dígito destacado en el número 8.864.389.005?
A. 30.000
B. 300.000
C. 3.000.000
D. 300.000.000
4. ¿En cuál de los siguientes números el dígito 9 tiene el mayor valor posicional?
A. 790.000
B. 8.004.219
C. 22.154.190
D. 8.045.218.912
5. ¿Cuál de las siguientes descomposiciones corresponde al número 140.007.008?
A. 1 CMi + 4 UM + 7 UM + 8 U
B. 1 CM + 4 DMi + 7 UM + 8 U
C. 1 CMi + 4 UMi + 7 UM + 8 U
D. 1 CMi + 4 DMi + 7 UM + 8 U
26

6. ¿A qué número corresponde la descomposición 2 t 10.000.000 + 3 t 1.000.000 + 5 t 100?
A. 20.300.500
B. 23.000.500
C. 23.005.000
D. 23.500.000
7. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es incorrecta?
A. 34.345.221 34.354.221
B. 56.324.397 200.000.000
C. 234.500.234 234.500.342
D. 999.999.999 999.899.999
8. ¿En cuál de las siguientes rectas numéricas se ubica con mayor precisión el número 8.375.000?
A.
8.300.000 8.375.000 8.450.000
B.
8.300.000 8.375.000 8.400.000
C.
8.300.000 8.375.000 8.350.000
D.
8.000.000 8.375.000 8.400.000
9. ¿En cuál de las siguientes multiplicaciones se obtiene como producto 2.765?
A. 31 t 75
B. 35 t 79
C. 39 t 75
D. 45 t 69

10. ¿En cuál de las siguientes expresiones se representa la propiedad asociativa de la multiplicación?
A. 23 t 34 = 34 t 23
B. (41 t 25) t 31 = 41 t (25 t 31)
C. 345 t 1 = 345
D. 21 t (30 + 23) = 21 t 30 + 21 t 2
11. Si los factores de la multiplicación 22 t 39 se redondean a la decena, ¿cuál es el producto?
A. 600
B. 700
C. 800
D. 900
12. Una línea de armado de lavadoras demora 120 minutos en entregar un producto terminado
y una segunda línea demora 80 minutos. Si ambas terminan una lavadora al mismo tiempo,
¿en cuántos minutos más coincidirán nuevamente en la entrega?
A. 120 minutos.
B. 200 minutos.
C. 240 minutos.
D. 480 minutos.
13. ¿Qué número debe ir en para que se cumpla la división?
: 3 = 54
A. 18
B. 152
C. 162
D. 165
14. Si 114 se divide por un número y resulta 19, ¿cuál es ese número?
A. 4
B. 95
C. 6
D. 2.166
28

15. Si un número se divide por 3, resulta 82 con resto 2. ¿Cuál es ese número?
A. 27
B. 244
C. 246
D. 248
16. ¿Cuáles son los divisores de 28?
A. 2, 4, 7 y 14
B. 1, 2, 8, 14 y 28
C. 1, 2, 4, 8, 14 y 28
D. 1, 2, 4, 7, 14 y 28
17. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. Todo número par tiene al 2 como divisor.
B. Todo número tiene al menos dos divisores.
C. Todo número tiene dos divisores impares.
D. Todo número impar tiene solo divisores impares.
18. ¿Cuáles son los divisores comunes de los números 32 y 18?
A. 1 y 3
B. 1 y 2
C. 1, 2 y 4
D. 1, 2 y 9
19. ¿Cuál es el resultado de la expresión 12.000 + 18 t 15 + (360 : 6)?
A. 2.105
B. 12.330
C. 30.105
D. 180.330
20. ¿Qué número cumple la igualdad (285 : 5 ) + 36.000 – = 33.400?
A. 2.651
B. 2.657
C. 3.057
D. 36.057

1
Tema
Fracciones propias y fracciones equivalentes a la unidad
1. Colorea con las zonas que contengan fracciones equivalentes a la unidad.
13
15
1
4
7
7
12
12
1
2
67
76
1
1
8
8
3
3
5
5
7
8
22
22
11
11
2
7
15
20
3
10
45
45
23
50
1
6
1
100
100
100
10
100
16
1.000
2. Completa con la fracción propia o su escritura con palabras según corresponda.
a.
3
7
.
b. Tres centésimos.
c. Nueve onceavos.
d.
21
25
.
3. Representa la fracción propia indicada en cada caso. Para ello, pinta las figuras según corresponda.
a. 3
4
b. 7
8
c. 5
12
Fracciones
30

Unidad 2 Fracciones y decimales
Fracciones impropias y números mixtos
4. Completa con el número mixto y la fracción impropia representada en cada caso.
a.
b.
c.
5. Escribe la fracción impropia correspondiente a cada número mixto.
a. 3
4
5
b. 1
1
2
c. 5
3
7
d. 6
6
11
e. 12
2
3
f. 18
2
19
6. Escribe el número mixto correspondiente a cada fracción impropia.
a.
5
4
b.
21
5
c.
12
7
d.
25
2
e.
100
11
f.
215
71
31

Tema 1 / Fracciones
Amplificación y simplificación de fracciones
7. Escribe el procedimiento utilizado para amplificar o simplificar cada una de las siguientes fracciones.
Guíate por el ejemplo.
4
8
1
2
: 4
: 4
=
a.
12
16
3
4
=
b.
2
5
16
40
=
c.
6
9
18
27
=
d.
15
40
30
80
=
e.
1.000
500
2
1
=
f.
3
2
9
6
=
8. Simplifica cada fracción hasta obtener una fracción irreducible.
a.
40
50
b.
18
24
c.
15
18
d.
35
55
e.
36
48
f.
27
81
32

9. Verifica las siguientes afirmaciones. Para ello, escribe V si la afirmación es verdadera o F si es falsa.
Justifica en cada caso.
a. Al amplificar la fracción
45
90
por 3 resulta
15
30
.
Justificación:
b. Al simplificar la fracción
33
132
por 11 resulta
3
12
.
Justificación:
c. Al amplificar la fracción
7
2
por 6 resulta
42
12
.
Justificación:
10. Analiza cada representación y completa. Guíate por el ejemplo.
3
4
6
8
se amplifica por 2 y resulta
a.
se simplifica por y resulta
b.
se amplifica por y resulta
Unidad 2. Fracciones y decimales 33

Tema 1 / Fracciones
Comparación y representación de fracciones en la recta numérica
11. Compara las siguientes fracciones o números mixtos. Para ello, escribe , o = según corresponda.
a.
2
2
5
5
b.
5
7
4
7
c.
2
9
2
8
d.
0
13
0
2
e. 3
1
2
4
1
11
f. 2
1
7
2
2
3
12. Ordena cada grupo de números según lo pedido.
a.
4
5
,
4
6
,
2
5
,
4
7
,
3
5
De menor a mayor:
b.
3
5
,
1
2
,
3
7
,
6
8
,
4
7
De mayor a menor:
c. 1
1
2
,
2
3
,
5
7
, 1
2
5
,
3
5
De menor a mayor:
d.
8
2
, 2
3
5
,
3
4
, 2
3
7
, 1
4
7
De mayor a menor:
13. Verifica las siguientes afirmaciones. Para ello, escribe una V si es verdadera o una F si es falsa. Justifica
en cada caso.
a. Si en una fracción el numerador es igual al denominador, entonces esta fracción es igual a 1.
Justificación:
b. Si en una fracción el numerador es mayor que el denominador, entonces esta fracción es menor
que 1.
Justificación:
c. Todo número mixto se puede representar como fracción.
Justificación:
34

14. Escribe la fracción representada por el en cada recta numérica.
a.
0 1 2
b.
0 3
c.
0 1
d.
0 3
4
15. Ubica en la recta numérica las fracciones representadas.
a.
b.
16. Analiza la siguiente situación y luego completa las afirmaciones.
En la recta se han ubicado los puntos por los que pasa Tomás para ir a su colegio.
Tomás Casa de Rocío Iglesia Colegio
0 3
a. Tomás recorre km desde que inicia su recorrido hasta pasar por la segunda parada.
b. Desde que inicia su recorrido hasta pasar por la , Tomás recorre 1 km.
c. La distancia que recorre Tomás hasta la Iglesia es de km.
km

Adición y sustracción de fracciones con igual denominador
1. Resuelve las siguientes operaciones entre fracciones.
a.
5
8
+
2
8
=
b.
7
9
–
2
9
=
c.
17
18
–
7
18
–
9
18
=
d.
7
12
+
3
12
–
7
12
=
e.
5
6
– e
1
6
+
2
6
o =
f. e
5
16
–
4
16
o + e
9
16
–
3
16
o =
2. Completa con el número o la fracción que cumple la igualdad.
a.
1
7
+
7
=
5
7
b.
5
15
+
4
15
=
15
c.
5
–
4
=
1
15
d. –
2
13
=
5
13
e.
2
5
– =
1
5
f.
12
25
+ =
15
25
g.
2
9
+
3
9
=
h. –
3
8
=
4
8
i.
14
14
–
10
14
=
Operatoria con fracciones
2
Tema
36

3. Calcula la masa de cada bolsa y completa.
3
10
kg kg kg kg kg kg
1
10
5
8
7
8
7
6
5
6
= kg = kg = kg
4. Analiza la siguiente situación y luego responde.
Camila compró un tarro de pintura. Ella ocupó
1
7
del total en pintar el marco de la puerta de su habitación
y
3
7
en pintar la puerta.
a. ¿Qué fracción del tarro de pintura ocupó en pintar el marco y la puerta?
b. ¿Qué fracción del tarro de pintura queda por usar?
37

Adición y sustracción de fracciones
con distinto denominador
5. Completa la resolución de las operaciones entre fracciones.
a.
1
4
+
1
2
=
1 +
4
=
3
4
b.
2
5
+
3
10
=
4 +
=
7
c.
2
7
+
3
5
=
10 + 21
=
31
d.
9
9
–
2
3
=
– 6
=
3
9
e.
3
5
–
2
15
=
9 –
=
7
f.
1
2
–
5
12
=
– 5
12
=
12
6. Analiza la resolución de las siguientes operaciones entre fracciones. Luego, encierra el error cometido
y corrígelo.
a.
3
12
+
2
6
=
3 + 2
12 + 6
=
5
18
Corrección:
b.
5
6
–
6
8
=
20 – 18
24
=
38
24
Corrección:
c.
7
9
–
1
2
=
14 + 9
18
=
23
18
Corrección:
d.
3
12
+
2
4
=
3 + 5
12
=
8
12
Corrección:
Tema 2 / Operatoria con fracciones
38

7. Analiza las siguientes situaciones y luego remarca el procedimiento correcto para cada caso.
a. Pedro recolectó
1
4
kg de nueces y María
2
3
kg. ¿Cuántos kilos de nueces reunieron entre los dos?
e
1
4
–
2
3
o kg e
2
3
–
1
4
o kg
e
1
4
+
2
3
o kg
b. Julia ocupó
2
5
L de leche para hacer panqueques. Si ella tenía una botella con
3
4
L de leche, ¿cuánta
leche queda en la botella?
e
2
5
+
3
4
o L e
3
4
–
2
5
o L
e
2
5
–
3
4
o L
8. Observa la imagen y luego responde.
1
2
kg
5
4
kg 11
6
kg
a. ¿Cuántos kilos suman las frutillas y
los plátanos?
b. ¿Cuántos kilos suman las naranjas y
las frutillas?
c. ¿Cuál es la diferencia entre los kilos de
plátanos y los de naranjas?
d. ¿Cuántos kilos más tiene la canasta de los
plátanos al compararla con la de las frutillas?

Lectura y escritura de números decimales
1. Completa la siguiente tabla según corresponda.
Número decimal Escritura con palabras
0,502
Treinta y cuatro centésimos
6,05
Diez milésimos
2,10
2. Analiza la información de la tabla y luego verifica las afirmaciones. Para ello, escribe V si la afirmación es
verdadera o F si es falsa. Justifica en cada caso.
Informe temperaturas extremas
(miércoles, 04 de febrero de 2015)
Ciudad T° Mínima - Hoy
Arica 21,9 °C
Valparaíso 13,0 °C
Juan Fernández 17,1 °C
Curicó 13,2 °C
Concepción 12,9 °C
Fuente: Dirección Meteorológica de Chile en http://www.enlacesantillana.cl/#/tj_mat5u2_1/
a. En Concepción la temperatura mínima en grados Celsius fue de doce enteros nueve décimos.
Justificación:
b. En Juan Fernández la temperatura mínima en grados Celsius que se registró en el día fue de
diecisiete enteros un centésimo.
Justificación:
c. En Valparaíso la temperatura mínima en grados Celsius fue de trece décimos dos centésimos.
Justificación:
Números decimales
3
Tema
40

Números decimales y fracciones
3. Completa con la fracción y el número decimal que corresponda a cada representación.
Fracción Número decimal
a.
b.
c.
4. Escribe el número decimal que representa cada fracción.
a.
7
10
b.
13
100
c.
1
2
d.
3
5
e.
70
100
f.
12
100
5. Marca con un si la relación entre el número decimal y la fracción es correcta. En caso contrario, marca
con una .
a. Número
decimal
Fracción

0,75
75
100
b. Número
decimal
Fracción

0,75
3
4
c. Número
decimal
Fracción

75,0
75
10
d. Número
decimal
Fracción

7,50
75
100
41

Orden y comparación de números decimales
6. Compara los siguientes números decimales. Para ello, anota , o = según corresponda.
a. 0,08 0,1
b. 1,12 2,11
c. 3,2 3,20
d. 7,70 7,07
e. 3,100 3,1
f. 70,1 7,1
g. 9,405 9,49
h. 2,754 2,99
i. 5,044 5,0440
7. Observa la siguiente tabla de precipitaciones en algunas ciudades de Chile y luego ordena según lo pedido.
Informe de precipitaciones
(miércoles, 04 de febrero de 2015)
Ciudad Normal anual (mm)
Arica 0,5
Iquique 0,6
Calama 5,7
Antofagasta 1,7
Valparaíso 372,5
Santiago 312,5
Chillán 1.107,0
Concepción 1.110,1
Punta Arenas 375,7
Fuente: Dirección Meteorológica de Chile en http://www.enlacesantillana.cl/#/tj_mat5u2_2
Ordena las ciudades desde la que tiene una menor cantidad de precipitaciones a la que tiene una mayor
cantidad. Para ello, escribe los nombres según corresponda.
, ,
, ,
, , .
Tema 3 / Números decimales
42

Números decimales en la recta numérica
8. Ubica con un los siguientes números decimales en la recta numérica.
7,1 2,5 9,3 0,6 3,9 5,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9. Representa los siguientes números decimales en la recta numérica.
a. 0,24; 0,30; 0,32
b. 0,02; 0,023; 0,27
10. En la siguiente recta numérica se representan las distancias recorridas por José, Raúl y Eduardo en una
competencia.
José Raúl Eduardo
Distancia
recorrida (km)
Considerando la situación presentada, verifica las siguientes afirmaciones. Para ello, escribe una V si es
verdadera o una F si es falsa. Justifica en cada caso.
a. Raúl ha corrido más que José y que Eduardo.
Justificación:
b. Si Raúl ha corrido 13 km y José 12,98 km, entonces Eduardo ha corrido 13,04 km.
Justificación:

Adición de números decimales
1. Resuelve las siguientes adiciones.
a. 3,1 + 3,34 =
b. 12,7 + 2,35 =
c. 3,087 + 0,013 =
d. 3,16 + 5,943 =
e. 3,54 + 6,192 =
f. 501,3 + 51,30 =
2. Escribe el número que falta en cada operación para que se cumpla la igualdad.
a. 0,75 + = 1,1
b. 5,34 + = 7,12
c. + 43,5 = 102,43
d. 10,124 + = 102,43
e. + 506,64 = 551,676
f. + 43,54 = 220,54
g. 4,043 + = 5,132
h. 120,54 + = 154
Operatoria con números decimales
4
Tema
44

En la imagen se muestra el recorrido que hace un ciclista.
La distancia desde el punto A al B es de 3,75 km, del punto
B al C es de 5,6 km y del punto C al D es de 4,19 km.
a. La distancia desde punto A al C es de km.
b. Desde el punto B al D la distancia es de km.
c. El recorrido tiene en total km.
d. Si el ciclista realiza el recorrido de ida y vuelta, recorre en total km.
a. Andrea viajó con su familia desde Santiago a Pichilemu. Ellos hicieron una parada en Santa Cruz
cuando habían recorrido 191,22 km. Si en ese momento les faltaban 90,31 km para llegar a su destino,
¿cuántos kilómetros recorrieron en total?
b. Una tienda regala puntos a sus clientes para que canjeen
diferentes premios por cada compra que realicen.
¿Cuántos puntos se acumulan al comprar el computador
y el teléfono móvil?
A
B C
D
$558.990
Acumulas
2.133,35 puntos.
$199.990
Acumulas
763,249 puntos.
45

Sustracción de números decimales
5. Resuelve las siguientes sustracciones.
a. 3,15 – 1,34 =
b. 13,17 – 12 =
c. 142 – 12,124 =
d. 323,16 – 5,901 =
e. 35,4 – 0,984 =
f. 18,40 – 5,001 =
6. Escribe los números que faltan en las siguientes sustracciones entre números decimales.
a. 1 2 , 3 6
7 , 2 7
b.
5 , 0 9
4 7 5 , 1 9
c.
3 1 , 8 9
0 , 4 1
d.
1 , 9 7 9
5 , 3 8 1
e.
0 , 0 9
0 , 2 7
f. 4 6 , 8 9
0 , 8 9
g. 1 0 5 , 3 6
9 5 , 2 7
h.
9 , 3 6
5 8 3 , 0 0
i. 8 0 0 , 0 0
1 , 0 1
Tema 4 / Operatoria con números decimales
46

103,57 cm
a. La longitud de la cuerda que se muestra en la imagen es de 350,5 cm. ¿Cuántos centímetros mide la
parte enrollada?
b. En la imagen se observa la altura que alcanza Miguel al ponerse su sombrero
preferido. ¿Cuánto mide sin el sombrero?
c. Gabriel paró en una bencinera para llenar el estanque de su auto, que tiene una capacidad de 45 L.
En el marcador de la bencinera se observó lo que se representa en la imagen.
¿Cuántos litros había en el estanque del auto antes de cargar?
2,09
m
0,526
m

1. ¿Qué fracción representa la parte sombreada del siguiente conjunto?
A.
2
7
B.
2
5
C.
5
2
D.
5
7
2. ¿Cuál de las siguientes representaciones corresponde a la fracción tres octavos?
A.
B.
C.
D.
3. Observa las siguientes representaciones de fracciones. ¿Qué procedimiento se aplicó?
A. Se amplificó por 3.
B. Se simplificó por 3.
C. Se amplificó por 15.
D. Se simplificó por 15.
48

4. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a
2
3
?
A.
4
5
B.
4
9
C.
6
9
D.
8
15
5. ¿Cuál de las siguientes fracciones es irreducible?
A.
3
6
B.
5
8
C.
6
3
D.
7
21
6. ¿Qué fracción está representada por un en la recta numérica?
3 5
A.
3
5
B.
5
3
C.
7
10
D.
22
5
7. ¿Cuál de las siguientes relaciones de orden es correcta?
A.
7
4

4
7
B.
5
7

5
6
C.
8
3

9
5
D.
1
2

8
16

8. ¿Cuál de los siguientes pares de fracciones al sumarlos resultan
6
13
?
A.
4
6
y
2
7
B.
6
10
y
0
3
C.
4
13
y
2
13
D.
6
13
y
6
10
9. ¿Cuál de las siguientes fracciones completa la operación –
3
11
=
6
11
?
A.
3
11
B.
9
11
C.
3
22
D.
9
22
10. Rodrigo compró
1
2
kg de queso para hacer una pizza pero le faltó y tuvo que comprar
3
4
kg más.
¿Cuántos kilos de queso compró en total Rodrigo?
A.
1
4
kg
B.
4
2
kg
C.
4
6
kg
D.
5
4
kg
11. En una botella hay
7
5
L de agua y se consume
1
2
L. ¿Cuánta agua queda en la botella?
A.
6
3
L
B.
8
7
L
C.
9
10
L
D.
19
10
L
50

12. ¿Cómo se escribe con palabras el decimal 7,023?
A. Siete mil veintitrés milésimos.
B. Siete enteros veintitrés décimos.
C. Siete enteros veintitrés milésimos.
D. Siete enteros veintitrés centésimos.
13. ¿En cuál de las siguientes rectas numéricas se ubicó correctamente el número 2,05?
A.
2 3
B.
2 5
C.
2 2,1
D.
2, 004 2,01
14. ¿Qué alternativa presenta los números ordenados de mayor a menor?
A. 1,111 – 1,11 – 1,101 – 1,1 – 1,01
B. 1,111 – 1,101 – 1,11 – 1,01 – 1,1
C. 1,01 – 1,111 – 1,11 – 1,101 – 1,1
D. 1,1 – 1,01 – 1,11 – 1,101 – 1,111
15. ¿Qué fracción representa al número decimal 0,2?
A.
1
2
B.
1
5
C.
2
20
D.
10
2

1
Tema
Patrón de formación y secuencia numérica
1. Completa cada secuencia numérica con los términos que faltan.
a. 25 20 15 10 5
b. 32
23 50 68
c. 13 33 43 53
2. Relaciona cada patrón de formación con la secuencia numérica correspondiente. Para ello, pinta la
secuencia del color que se indica.
Patrón de formación Secuencia numérica
a. + 12 456 345 234 123 12
b. + 3 111 123 135 147 159
c. – 111 4 7 10 13 16
3. Analiza las siguientes secuencias numéricas y escribe su patrón de formación.
Secuencia numérica Patrón de formación
a. 5 10 15 20 25
b. 1 7 13 19 25
c. 5.001 4.001 3.001 2.001 1.001
Secuencias
52

Unidad 3 Patrones y álgebra
4. En las siguientes figuras geométricas se trazaron las diagonales.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
a. Considerando lo anterior, completa la información de la tabla y luego responde. Guíate por el ejemplo.
Figura Cantidad de lados
Cantidad de
diagonales
1 4 2
2 5
3 6
4 7
b. La secuencia numérica que resulta de la cantidad de lados de las figuras es:
4 5 6 7
¿Cuál es el patrón de formación de esta secuencia?
c. ¿Cuál es el patrón de formación de la secuencia numérica que representa la cantidad de diagonales de
las figuras?
53

Tema 1 / Secuencias
Cálculo de términos en una secuencia numérica
Florencia sigue un patrón
de formación para construir
torres con sus cubos, como
se muestra en la imagen.
a. La torre 6 estará formada por cubos.
b. La torre contará con 21 cubos.
c. La torre 9 tendrá cubos.
d. La torre estará formada por 31 cubos.
e. Para la torre 17 se necesitan cubos.
f. Para la torre se requieren 41 cubos.
6. Responde a partir de la siguiente secuencia numérica.
10 30 50 70 90 110 130 150
a. ¿Cuál es el valor del décimo término de la secuencia? Escribe tu resolución.
b. ¿Cuál es la diferencia entre el noveno término y el octavo?
c. ¿Se puede afirmar que todo término de esta secuencia es mayor que el término anterior? Justifica.
Torre 1 Torre 2 Torre 3 Torre 4
54

7. Analiza cada situación y responde.
a. Durante las vacaciones de verano, cada día un bus realiza un recorrido cultural por la ciudad.
La frecuencia de los recorridos es cada dos horas, y el horario de la partida del primer recorrido
es a las 07:00 a.m.
t ¿A qué hora se inicia el séptimo recorrido?
t Pedro llegó al terminal a las 18:00 horas. ¿Cuánto tiempo tuvo que esperar para subir al bus?
b. En el siguiente calendario se marcaron las dos primeras fechas en que
se le realizó mantenimiento al bus en el mes de febrero, el que se hace
siempre transcurrida la misma cantidad de días.
t ¿Cada cuántos días se hace el mantenimiento del bus?
t ¿En qué fecha se hace el mantenimiento del bus por quinta vez en el mes? Escribe tu resolución.
9 10 11 12
D
L M
8
7
4 5 6
1 2 3
13 14
15 16 17 18 19 20 21
28
22
29
23 24 25 26 27
M J V S
Febrero 2016
Unidad 3. Patrones y álgebra 55

Igualdad y sus propiedades
1. Analiza la siguiente balanza en equilibrio y responde. Para ello, pinta el casillero según corresponda.
Justifica tus respuestas.
Considera que las
manzanas son idénticas
a. Si se quita la manzana del lado derecho, ¿se mantiene el equilibrio?
Sí No
Justificación:
b. Si se quitan 5 manzanas del lado izquierdo y también la sandía, ¿se mantiene el equilibrio?
Sí No
Justificación:
c. Si se quita una manzana del lado izquierdo, ¿la balanza se inclina hacia ese mismo lado?
Sí No
Justificación:
2. Marca con un las expresiones que representen una igualdad. En caso contrario, marca con una .

a. 13.629 = 12.390 + 1.239
b. 13.610 + 267 = 4.877
c. 15.889 – 1.899 = 100 + 13.890

d. 41 t 2 = 82 : 2
e. 3 t (15 + 20) = 45 + 609
f. 8.364 + 5.210 = 5.210 + 8.364
Ecuaciones
2
Tema
56

Ecuaciones de primer grado
3. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a. r + 100 = 2.310
r =
b. 3.820 = s – 178
s =
c. 5.839 = 780 + g
g =
d. p + (125 + 25) = 850
p =
e. 630 = m – (500 – 456)
m =
f. 260 = m + (26 t 10)
m =
4. Remarca el casillero que contiene el valor que debe tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad.
a. 5.214 + p = 66.994
72.208 72.218 66.994 61.780
b. q – 23.597 = 4.400
27.997 9.197 4.400 27.007
c. 2.306 – r = 2.206
4.512 306 100 2.206
57

Uso de una ecuación en la resolución de problemas
y estudio de las soluciones
5. Resuelve los siguientes problemas mediante una ecuación. Para ello, identifica la incógnita y plantea la
ecuación correspondiente. Luego, escribe la resolución y la respuesta.
a. En la imagen se representan los kilómetros que
recorrieron Julio y Raúl en bicicleta. ¿Cuántos
kilómetros recorrió Raúl?
Incógnita: Resolución:
Ecuación: Respuesta:
b. Cristian retiró $ 135.000 de una cuenta de ahorro y esta quedó con un saldo de $ 597.850.
¿Cuánto dinero tenía la cuenta antes de retirar dinero?
c. Considerando la siguiente imagen, ¿a qué distancia del hueso está el perro?
190 cm
578 cm
Tema 2 / Ecuaciones
15 km
7 km
x Raúl
Julio
6 km
58

d. En una biblioteca hay 497 libros en una repisa. Si en la repisa de al lado se agregan 216 libros, ambas
repisas tendrán la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros tenía esta repisa inicialmente?
e. Un hogar de ancianos recibió en el mes de diciembre $ 1.879.000 por donaciones de empresas y
$ 543.700 por donaciones de personas. ¿Cuánto dinero obtuvo el hogar durante ese mes?
f. Observa la imagen y responde. ¿Cuál es la altura de la silla?
1,64 m 2,53 m
0,15 m

Desigualdad y sus propiedades
1. Analiza las siguientes balanzas y luego escribe las desigualdades representadas en cada una.
a.
q
3p
5p
b.
9i
12h
c.
s 3m
7m
d.
4x
2x
t
7t
2. Completa cada casillero con un número que cumpla la desigualdad.
a. 13.540 – 1.199
b. 180.000 + 3.000.000 – 150
c. 85 + 300 – 150
d. 51.590 51.578 +
e. 3.400
f. 789 800 –
Inecuaciones
3
Tema
En algunos casilleros la condición
puede cumplirla más de un número.
Detente
!
60

Inecuaciones de primer grado
3. Representa las siguientes expresiones como un conjunto y en la recta numérica.
Considera x como un número natural.
a. x 18
S = { }
0 1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20
N
b. x + 71 85
S = { }
0 1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20
N
c. 286 + x 299
S = { }
0 1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20
N
4. Verifica si al remplazar los valores en cada expresión se cumple la desigualdad. Luego encierra la opción
correcta para cada caso.
a. Sean a = 5, b = 9 y c = 3.
a + c b – 1
b. Sean p = 67, q = 22 y r = 36.
3p – (r – q) p – r
c. Sean a = 18 y c = 16.
a – 4 + c 12 + 5
d. Sean m = 58, n = 45 y s = 31.
m – 2 t (n – s) n – 25
No cumple
Cumple
No cumple
Cumple
No cumple
Cumple
No cumple
Cumple
61

Uso de una inecuación en la resolución de problemas
Constanza y Tomás resuelven el siguiente problema y ambos tienen diferentes razonamientos al respecto.
¿Cuál es el menor número par que satisface la inecuación x + 7 15?
El menor número par
es 2 y por lo tanto es el
número que satisface la
inecuación.
El 2 es el menor número
par, pero no satisface la
inecuación, por lo que
no es la respuesta a
este problema.
a. ¿Quién realizó un razonamiento adecuado para el problema planteado? Justifica tu respuesta.
Constanza Tomás
b. ¿Por qué crees que ese razonamiento es el adecuado?
c. ¿Cuál es la respuesta al problema planteado? Escribe tu resolución.
Tema 3 / Inecuaciones
62

6. Resuelve los siguientes problemas mediante una inecuación.
Para ello, identifica la incógnita, representa la inecuación
y resuélvela.
a. ¿Cuál podría ser el área del cuadrado si a 9?
a
Inecuación: Respuesta:
b. Paula tiene 15 años menos que Carolina. Si las edades de ambas suman menos de 100 años, ¿cuál es
la edad que podría tener Paula?
c. Considerando la siguiente situación, ¿cuánto debería pesar la caja con cerámica para poder
transportarla en el camión?
carga
máxima
550 kg
Cemento
140 kg
Madera
120 kg Cerámica
Ladrillos
210 kg
El área de un cuadrado de lado a es
igual a: a
2
= a t a
Detente
!

1. Los estacionamientos de un edificio están numerados de acuerdo al patrón de formación “+7”. Si el auto verde
se encuentra en el estacionamiento número 200, ¿cuál es el número del estacionamiento del auto rojo?
A. 151
B. 158
C. 235
D. 242
2. Si en el siguiente papel se había escrito una secuencia numérica, ¿cuál es el trozo de papel que falta?
A.
B.
C.
D.
3. ¿Cuál es el patrón de formación de la siguiente secuencia numérica?
124, 131, 138, 145, 152, 159,…
A. Restar 6.
B. Restar 7.
C. Sumar 6.
D. Sumar 7.
64

4. Si en una secuencia numérica el primer término es 13 y su patrón de formación es “+ 12”, ¿cuántos
términos de la secuencia son menores que 112?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5. Si a = 5, b = 3 y c = 17, ¿cuál es el valor de la expresión c + b – a?
A. 13
B. 15
C. 20
D. 25
6. Si m = 8 y n = 11, ¿cuál es el sucesor del valor de la expresión 6 t n – 5 t m?
A. 7
B. 26
C. 103
D. 106
7. Considerando la balanza en equilibrio, ¿cuántos gramos masan las zapatillas?
A. 180 g.
B. 340 g.
C. 520 g.
D. 700 g.
8. ¿Cuál es el valor de t en la ecuación t – 23 = 91?
A. 23
B. 68
C. 104
D. 114
160 g
90 g 90 g
180 g 180 g

9. ¿Para cuál de las siguientes ecuaciones el número 12 no es solución?
A. x – 3 = 9
B. 91 + x = 103
C. 25 – x = 12
D. 31 – x = 19
10. Marcela paga $ 250.000 mensuales por el arriendo de su casa. Al cancelar el arriendo ella queda
con $ 413.000. Considerando que el sueldo de Marcela es igual a S, ¿cuál es la ecuación que
permite calcularlo?
A. 250.000 + S = 413.000
B. 413.000 – 250.000 = S
C. 250.000 – S = 413.000
D. S – 250.000 = 413.000
11. Si José hubiese nacido 7 años antes tendría la edad que hoy tiene María. Si la edad de María es el doble
de 16, ¿qué ecuación permite calcular la edad que hoy tiene José?
A. E – 7 = 2 t 16
B. E + 7 = 2 t 16
C. E – 7 = 2 t 32
D. E + 7 = 2 t 32
12. Considerando lo representado en las siguientes balanzas, ¿en qué alternativa se presenta una
relación correcta?
A.
B.
C.
D.
66

13. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es incorrecta?
A. 2 5 – 1
B. 4 2 t(8 – 7)
C. 0 + 9 7 – (3 – 2)
D. 10 – 5 2 + (4 t 2 – 7)
14. Sean q = 3, p = 12 y r igual al doble de q. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es verdadera?
A. p – q r
B. 2 t(r – q) p
C. r t q r + p
D. 12 + p r + q
15. ¿Cuál de las siguientes inecuaciones tiene mayor cantidad de números naturales (N) en su
conjunto solución?
A. x + 3 5
B. x + 3 5
C. 5 – 2 x – 1
D. x + 8 7 + 3
16. Si a b y b c, ¿cuál de las siguientes relaciones de orden es incorrecta?
A. c b
B. a c
C. b + c a + b
D. a + b a + c

1
Tema
Intersección entre rectas
1. Une los pares de rectas con el concepto que las caracteriza.
Perpendiculares Oblicuas Paralelas
A
B
C
D
E
G
H
F
K
J
I
L
2. Analiza las rectas dibujadas en la cuadrícula y luego verifica las afirmaciones. Para ello, escribe una V si es
verdadera o una F si es falsa.
L
1
L
3 L
4
L
2
a. Las rectas L
3
y L
4
son paralelas.
b. La recta L
2
se interseca con la recta L
3
.
c. La recta L
3
y L
4
son perpendiculares a la recta L
2
.
d. La recta L
1
es perpendicular a la recta L
2
y secante con la recta L
3
.
Polígonos y cuerpos geométricos
Usualmente se utiliza la frase
“dos rectas se intersectan”,
sin embargo el uso correcto
del término es “dos rectas
se intersecan”.
Más
informado
68

Unidad 4 Geometría
Polígonos
3. Marca con un las figuras que sean polígonos. En caso contrario, marca con una .
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
4. Completa la siguiente tabla considerando las características de los polígonos.
Representación
del polígono
Clasificación
según sus lados
Cantidad de
lados
Cantidad de
ángulos interiores
Cantidad de
vértices
4
Pentágono
3
Heptágono
69

Tema 1 / Polígonos y cuerpos geométricos
Paralelógramos y trapecios
5. Dibuja una figura que corresponda a cada descripción.
a. Cuadrilátero sin lados paralelos.
b. Cuadrilátero en el que sus lados opuestos son paralelos.
6. Analiza las siguientes figuras.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
DC // AB QP // MN UT // RS y UR // TS
B
A
C
D
M N
P
Q
U
T
S
R
Completa las afirmaciones escribiendo dentro de los casilleros el número de la figura a la que se hace referencia.
a. La figura no es un trapecio.
b. La figura es un paralelógramo.
c. La figura y la figura son trapecios.
d. La figura y la figura no son paralelógramos.
70

Cuerpos geométricos: poliedros y paralelepípedos
7. Escribe el nombre de cada cuerpo geométrico.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
8. Observa los siguientes cuerpos geométricos y luego escribe 3 semejanzas y 3 diferencias entre ellos.
Cuerpo geométrico 1 Cuerpo geométrico 2
Semejanzas:
.
.
.
Diferencias:
.
.
.
Unidad 4. Geometría 71

Paralelismo e intersección
2
Tema
Paralelismo en figuras geométricas y cuerpos geométricos
1. Remarca del mismo color los pares de lados que sean paralelos en cada figura. Observa el ejemplo.
a.
Cuadrado
b.
Trapecio rectángulo
c.
Rombo
d.
Trapecio isósceles
La profesora Ana les pidió a sus estudiantes dibujar una figura geométrica con la condición de que al menos
tenga dos pares de lados paralelos. A continuación, se muestran las figuras dibujadas por algunos de
sus estudiantes.
Daniela
Matías Claudia
A B
C
E
F G
H
M N
O
P
I
J
K
L
D
¿Quién(es) construyó(eron) una figura con la condición dada por la profesora?
72

Unidad 4 Geometría
3. Colorea una cara que sea paralela a la destacada en cada cuerpo geométrico.
a.
Prisma de base pentagonal
b.
Prisma de base triangular
c.
Cubo
d.
Prisma de base rectangular
4. Analiza la siguiente información y luego responde.
Carla unió cuatro palos de helado con ganchos para formar un cuadrilátero. Ella afirma que al estirarlo o
contraerlo, como se muestra en la imagen, los lados opuestos siempre serán paralelos.
¿Crees que la afirmación de Carla es correcta? Justifica tu respuesta.
Puedes construir
el cuadrilátero con
cuatro palos de
helado y cuatro
ganchos para
verificar la afirmación
de Carla.
73

Tema 2 / Paralelismo e intersección
Intersección en figuras geométricas y cuerpos geométricos
5. Pinta la(s) figura(s) que cumpla(n) con lo descrito en cada caso.
a. En el vértice C se interseca el segmento BC con el segmento DC.
C
A B
B
A
D C B
C
D
E
A
b. En el vértice R se interseca el segmento SR con el segmento QR.
Q
P R
S
R
P
S
Q
T
U
R Q
S
P
c. En el vértice E se interseca el segmento BE con el segmento CE.
B
C
D
E
A
D
E
A
B
C
B
C
D
E
A

a. Se denomina vértice al punto de intersección de dos lados en una figura.
b. La cantidad de vértices de una figura es igual a la cantidad de lados
que tiene.
c. En los vértices de un triángulo se intersecan tres segmentos.
d. Cualquier figura geométrica tiene al menos dos vértices.
74

7. Escribe la cantidad de aristas que se intersecan en el vértice marcado.
a. En el vértice marcado se intersecan aristas.
b. En el vértice marcado se intersecan aristas.
c. En el vértice marcado se intersecan aristas.
8. Encierra los cuerpos geométricos en los que las caras coloreadas se intersecan.

Tema 2 / Paralelismo e intersección
Perpendicularidad en figuras geométricas y cuerpos geométricos
9. Observa las figuras y el lado que se ha marcado. Luego, completa las afirmaciones.
a. Hay lado(s) perpendicular(es) al lado marcado.
b. Hay lado(s) perpendicular(es) al lado marcado.
c. Hay lado(s) perpendicular(es) al lado marcado.
10. Identifica si hay una cara perpendicular a la destacada en cada cuerpo geométrico y píntala.
a.
b.
c.
d.
76

11. Verifica las siguientes afirmaciones. Para ello, escribe una V si es verdadera o una F si es falsa. Justifica
en cada caso.
a. Las caras de una pirámide de base triangular se intersecan perpendicularmente entre ellas.
Justificación:
b. Los lados de un cuadrado se intersecan perpendicularmente.
Justificación:
c. En un triángulo rectángulo todos sus lados se intersecan perpendicularmente.
Justificación:
d. La cara basal de un cubo es perpendicular a todas las caras laterales.
Justificación:
12. Analiza la siguiente información y luego responde.
Mateo observa la estructura de la imagen que está formada por tres paralelepípedos, uno encima del otro,
y afirma lo siguiente:
“La cara basal superior del paralelepípedo es perpendicular
a las caras laterales de paralelepípedo ”.
¿Es correcta la afirmación de Mateo? Justifica tu respuesta.

Plano cartesiano
3
Tema
Puntos en el plano cartesiano
1. Remarca el par ordenado correspondiente a cada punto ubicado en el plano cartesiano.
a. Punto A (0, 1) (0, 0) (1, 0)
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Y
O
A
B
D
C
E
F
b. Punto B (2, 3) (2, 0) (3, 2)
c. Punto C (1, 6) (6, 0) (6, 1)
d. Punto D (4, 0) (4, 4) (4, 0)
e. Punto E (7, 0) (7, 7) (0, 7)
f. Punto F (9, 0) (0, 9) (9, 9)
2. Ubica los puntos en el siguiente plano cartesiano según sus coordenadas.
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Y
O
Punto A B C D E F
Coordenadas (0, 3) (10, 0) (1, 1) (3, 0) (0, 11) (5, 2)
78

Unidad 4 Geometría
Figuras geométricas en el plano cartesiano
3. Ubica los puntos en el plano y escribe el nombre del polígono que se forma al considerar esos puntos
como vértices.
a. El polígono ABCD, con A(3, 5); B(3, 2); C(5, 2) y D(5, 5).
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
Y
O
.
b. El polígono DEF, con D(5, 4); E(5, 1) y F(9, 1).
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
Y
O
.

a. La figura con vértices en los puntos (3, 2); (5, 2); (3, 6) y (5, 6) es
un cuadrado.
b. Los puntos (3, 0); (4, 0) y (5, 0) son los vértices de un triángulo.
c. Un triángulo rectángulo tiene sus vértices en (3, 4); (4, 6) y (5, 4).
d. El polígono con vértices (5, 1); (3, 3); (7, 3) y (5, 5) es un cuadrado.
79

4
Tema
Transformaciones isométricas y congruencia
Traslación
1. Traslada las figuras según lo pedido. Sigue el ejemplo.
a.
b.
c.
2. Analiza la siguiente imagen y luego completa las afirmaciones.
a. Al trasladar la figura de color azul cuadrados hacia abajo ( ) y cuadrados a la
derecha ( ), queda en la posición de la figura de color verde.
b. Al trasladar la figura de color verde 2 cuadrados hacia y 2 cuadrados a la
, queda en la posición de la figura roja.
c. Al trasladar la figura de color 1 cuadrado hacia arriba ( ) y 4 cuadrados a la
izquierda ( ), queda en la posición de la figura de color .
80

Unidad 4 Geometría
Reflexión
3. Completa la reflexíón respecto de la recta L y escribe la letra formada.
a.
b.
c.
d.
4. Marca con un los casos en que la recta L trazada corresponda a un eje de reflexión de la figura.
a.
b.
c.
d.
81

Tema 4 / Transformaciones isométricas y congruencia
Rotación
5. Realiza las siguientes rotaciones según el centro de rotación R.
a. 90° en sentido horario.
A B
C
E
R
F
b. 90° en sentido antihorario.
A B
C
E
R
F
6. Colorea la figura que se obtenga con las siguientes rotaciones del polígono PQRS según el color que se
indica a continuación.
Rotación en 90° con centro
en O y sentido horario
Rotación en 180°
con centro en O
Rotación en 90° con centro
en O y sentido antihorario
O
S
R
Q
P
D D
Q`
R`
R`
Q`
P`
S`
S`
P`
Q`
R`
S`
P`
82

Congruencia
7. Analiza la siguiente figura y verifica cada afirmación. Para ello, escribe una V si es verdadera o una F si es
falsa. Justifica en cada caso.
D C
R G
H
A P
E F
B
a. El triángulo ABD es congruente con el triángulo PBH.
Justificación:
b. La figura DAPEF es congruente con la figura DCRGF.
Justificación:
c. El polígono CDHR es congruente con el polígono GFBR.
Justificación:

a. Dos rombos son congruentes si tienen lados de igual medida.
b. Si dos figuras geométricas tienen igual forma, son congruentes.
c. Dos rectángulos con igual perímetro siempre son congruentes.
d. Al dibujar las diagonales de un romboide, se forman 4 figuras congruentes
e. Dos triángulos equiláteros son congruentes si ambos tienen igual perímetro.
f. Si un cuadrado y un rectángulo tienen igual área, entonces son congruentes.

Congruencia utilizando un software
9. Considera el polígono ABCD con vértices A(2, 2), B(4, 2), C(5, 5)
y D(3, 4) y utiliza el software geométrico GeoGebra para realizar
las siguientes transformaciones isométricas. Luego, escribe los
vértices de la figura imagen.
a. Trasladar el polígono 3 y 5
A` ( , )
B` ( , )
C` ( , )
D` ( , )
Vértices de la figura imagen
b. Rotar el polígono en 90° con sentido
antihorario y centro de rotación el vértice C.
A` ( , )
B` ( , )
C` ( , )
D` ( , )
c. Aplicar una reflexión del polígono con eje
de simetría en el lado BC.
A` ( , )
B` ( , )
C` ( , )
D` ( , )
d. Rotar el polígono en 180° con sentido horario
y centro de rotación el vértice D.
A` ( , )
B` ( , )
C` ( , )
D` ( , )
Tema 4 / Transformaciones isométricas y congruencia
En GeoGebra se utiliza el nombre
de simetría axial para referirse a
la reflexión respecto de un eje.
Detente
!
Nota: la aplicación Geogebra (www.geogebra.org), creada por Markus Hohenwarter,
fue incluida en este texto con fines de enseñanza y a título meramente ejemplar.
84

10. Utiliza el software geométrico GeoGebra y sigue las instrucciones dadas en cada caso. Luego, responde
las preguntas. Para ello, pinta la figura imagen.
a. Dibuja un triángulo con vértices A(0, 4), B(2, 2) y C(4, 4).
Aplica una reflexión con eje de simetría en el lado CA.
Al triángulo A`B`C`, aplica una rotación en 90° con sentido antihorario y centro de rotación en vértice B`.
¿Cuál de los siguientes corresponde al triángulo A``B``C``?
1 2 3 4 5 6 7
8
7
6
5
4
3
2
1
O
Y
X 1 2 3 4 5 6 7
8
7
6
5
4
3
2
1
O
Y
X 1 2 3 4 5 6 7
8
7
6
5
4
3
2
1
O
Y
X
A``
C``
B``
C``
B``
A``
A``
C``
B``
b. Dibuja un cuadrilátero con vértices N(3, 6), O(5, 6), P(7, 8) y Q(3, 8).
Aplica una traslación de 4 y 2 .
Al cuadrilátero NÒ`P`Q`, aplica una rotación en 180° en sentido horario y centro de rotación el vértice Q`.
Al cuadrilátero N`Ò``P``Q``, aplica una reflexión con eje de simetría en el lado O``P``.
¿ Cuál de los siguientes corresponde al cuadrilátero N``Ò```P```Q```?
1 2 3 4 5 6 7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
Q```
O``` N```
P```
Y
X 1 2 3 4 5 6 7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
Q```
O``` N```
P```
Y
X
1 2 3 4 5 6 7
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
Q```
O``` N```
P```
Y
X

1. ¿Qué tipo de rectas se muestran?
A
B
C
D
A. Paralelas.
B. Oblicuas.
C. Secantes.
D. Perpendiculares.
2. ¿Cuál de las siguientes figuras es un polígono?
A. B. C. D.
3. ¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros es (son) paralelógramo(s)?
D C O
B P M
E G
J K
L
I
H
F
N
A
A. ABCD y PMNO.
B. PMNO y HGFE.
C. HGFE y ILKJ.
D. ILKJ y PMNO.
86

4. ¿Cuál de las siguientes características corresponde a un prisma?
A. Sus caras basales son paralelas.
B. Tiene como mínimo 4 caras en total.
C. Un ejemplo es una pirámide de base cuadrada.
D. Tiene al menos un par de caras laterales paralelas.
5. ¿Qué elemento se forma cuando se intersecan dos aristas de un cuerpo geométrico cualquiera?
A. Un lado.
B. Una cara.
C. Un vértice.
D. Una cúspide.
6. Con respecto a las características de los poliedros, ¿qué afirmación es falsa?
A. Una cara basal de un prisma se interseca con al menos tres caras.
B. Todas las caras de una pirámide se intersecan con al menos tres caras.
C. Cada una de las caras de un paralelepípedo se interseca con otras cuatro caras.
D. Cada una de las caras de un prisma de base triangular se interseca con todas las demás.
Para responder las preguntas 7 y 8 considera el siguiente cuerpo geométrico.
7. ¿Cuántos pares de caras paralelas tiene este prisma?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. Respecto al prisma representado, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. No tiene caras perpendiculares.
B. Las caras basales son perpendiculares.
C. Las caras laterales son perpendiculares entre ellas.
D. Las caras basales son perpendiculares a cada una de las caras laterales.

9. ¿En cuál de los siguientes planos se representa la ubicación del par ordenado P(0, 4)?
A.
X
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
Y
O
P
B.
X
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
Y
O
P
C.
X
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
Y
O
P
D.
X
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
Y
O
P
10. ¿Cuál de los siguientes cuadriláteros tiene sus vértices en los puntos (1, 4); (3, 3); (4, 7) y (5, 5)?
A. Trapecio.
B. Trapezoide.
C. Rectángulo.
D. Paralelógramo.
11. Si en el plano cartesiano se traslada el punto Q de coordenadas (12, 7) cinco unidades hacia
la derecha ( ) y tres hacia abajo( ), ¿cuáles son las coordenadas de Q`?
A. Q`(7, 4)
B. Q`(7, 10)
C. Q`(17, 4)
D. Q`(17, 10)
12. ¿Qué elementos se deben considerar para realizar una rotación de una figura en el plano?
A. El centro de rotación.
B. El ángulo y el centro de rotación.
C. El ángulo y el sentido de rotación.
D. El centro, el ángulo y el sentido de rotación.
88

13. Al trasladar el punto A tres unidades a la derecha ( ), dos hacia arriba ( ) y 1 a la derecha ( ), queda en
la posición del punto P que se muestra a continuación.
X
1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
Y
O
P
¿Cuáles son las coordenadas del punto A?
A. (0, 0)
B. (1, 1)
C. (1, 0)
D. (0, 1)
14. ¿Qué transformación isométrica se aplicó al polígono ABCD?
A
B
C
D
R
D`
C`
B`
A`
A. Simetría central.
B. Reflexión respecto de la recta R.
C. Rotación en 90°, con centro en D y sentido horario.
D. Traslación del polígono dos unidades hacia la derecha.
15. Al dibujar las diagonales en un romboide ABCD, ¿qué afirmación es verdadera?
A. Los triángulos AED y ABE son congruentes.
B. Los triángulos DEC y BEA son congruentes.
C. Los triángulos BCE y CED son congruentes.
D. Los triángulos DAB y CBD no son congruentes.
C
D
A B
E

1
Tema
Medidas de longitud
1. Con tu regla, mide el largo de los siguientes objetos en la unidad de medida indicada. Luego, escribe
tu medición en cada recuadro.
a. Un lápiz mina cm
b. Un estuche cm
c. Un sacapuntas mm
d. Una goma mm
2. Mide el largo y el ancho de los diferentes tamaños en los que se presenta la imagen.
a.
Largo
Ancho
Largo cm
Ancho cm
b.
Largo
Ancho
Largo cm
Ancho cm
c.
Largo
Ancho
Largo cm
Ancho cm
3. Marca un en la unidad de medida más adecuada para determinar la longitud descrita en cada caso.
mm cm m km
a. El largo de una pestaña.
b. Las dimensiones de un celular.
c. La distancia entre dos ciudades.
d. La altura de un edificio de 3 pisos.
e. Las dimensiones de una página de este libro.
Medidas de longitud y de superficie
90

Unidad 5 Medición
Conversiones de medidas de longitud
4. Remarca el número que corresponde a cada respuesta.
a. Claudia recorre 7 km para llegar a su colegio. ¿A cuántos metros equivale este trayecto?
700 7.000 70.000
b. En una compañía de bomberos compraron una manguera de 50 m de longitud. ¿A cuántos
centímetros equivale esta longitud?
50 500 5.000
c. El largo de un collar es de 340 mm. ¿A cuántos centímetros equivale el largo?
3,4 34 0,34
d. El largo de una piscina olímpica es de 5.000 cm. ¿A cuántos metros equivale el largo?
5 50 500
5. Identifica el error en cada afirmación y enciérralo. Luego, corrígela y escríbela correctamente.
a. Para convertir de kilómetros a metros se divide la cantidad de kilómetros por 1.000.
b. Para convertir de metros a centímetros se multiplica la cantidad de centímetros por 100.
c. Para convertir de milímetros a metros se divide la cantidad de milímetros por 10.000.
d. Para convertir de centímetros a milímetros se multiplica la cantidad de milímetros por 10.
e. Para convertir milímetros a kilómetros se divide la cantidad de milímetros por 100.000.
91

Tema 1 / Medidas de longitud y de superficie
6. Completa la siguiente tabla.
milímetros (mm) centímetros (cm) metros (m)
71.000
315
6.200
28
7. Completa las equivalencias con la unidad de medida que corresponda en cada caso.
a. 26.700 = 267 m
b. 700 cm = 7.000
c. 3,8 = 3.800 m
d. 9.740 mm = 974
e. 983 cm = 9,83
f. 300.000 = 3 km
8. Completa las equivalencias con el valor que corresponda en cada caso.
a. 5.000 km equivalen a m.
b. m equivalen a 81.000 cm.
c. 21.000 mm = m
d. 6.100.000 cm = km
e. mm equivalen a 19,8 cm.
f. 331 km = m

a. Diez metros equivalen a mil centímetros.
b. Un milímetro es la décima parte de un centímetro.
c. El doble de un centímetro equivale a 200 milímetros.
d. Una cuerda de 3.100 cm es más larga que otra de 31 m.
e. La milésima parte de un kilómetro equivale a un metro.
92

Medidas de superficie
10. Une las superficies descritas con la unidad de medida más adecuada para medirlas.
cm2
m
2
km
2
La página de un libro.
El terreno de una parcela.
La pared de una habitación.
La superficie de una región del país.
Una cerámica del piso.
11. Analiza las siguientes situaciones y responde.
a. Pedro tiene un terreno de 4 km2
para plantar lechugas y otro de 400 m2
para sembrar zanahorias.
¿Cuál de los terrenos de Pedro tiene mayor superficie? Explica.
b. Claudia tomó las medidas del piso de su pieza y calculó que el área es de 12 m
2
. Jorge también midió
la pieza de Claudia, pero dijo que el área es 1.200 cm2
. ¿Quién está en lo correcto? Explica.
c. Juan ocupó un trozo de cuero de 20 m
2
para tapizar un sillón, mientras que Miguel ocupó un trozo de
1.800 cm2
para tapizar un sillón idéntico. ¿Quién ocupó menos cuero para tapizar? Explica.
Unidad 5. Medición 93

Perímetro y área del rectángulo
2
Tema
Perímetro de polígonos
1. Calcula el perímetro (P) de los siguientes polígonos.
a.
50 mm
35 mm 35 mm
50 mm
P =
b. 4 cm
2 cm
4 cm 4 cm
2 cm
P =
c.
6 cm
6 cm
9 cm
3 cm
9 cm
12 cm
P =
2. Analiza cada figura. Luego, completa con la información que falta.
a. L
M
K
J
JKLM es un cuadrado
ML = 40 mm
P = mm
b. Q P
O
N
12 cm 12 cm
24 cm
NOPQ es un trapecio isósceles
QP = cm
P = 60 cm
3. Completa las siguientes afirmaciones.
a. Un triángulo equilátero de cm de lado, tiene un perímetro de 21 cm.
b. Un rectángulo de 8 cm de largo y 3 cm de ancho, tiene un perímetro
de cm.
c. Un pentágono regular cuyo lado mide cm, tiene un perímetro
de 30 cm.
d. Un polígono de 4 lados tiene un perímetro de cm y sus lados miden 3 cm, 5 cm, 1 cm y 8 cm.
Un pentágono regular
es un polígono con 5
lados de igual medida.
Detente
!
94

Unidad 5 Medición
Área del rectángulo
4. Calcula el área (A) de los siguientes rectángulos.
a.
B
E
C
D
12 cm
5 cm
A =
b.
G
E
H
F
35 cm
13 cm
A =
c.
L
K
4 m
6 m
J
I
A =
d.
P
O
N
M
7 cm
8 cm
A =
5. Completa con la medida que falta para cada rectángulo.
a. Largo m
Ancho 7 m
Área 77 m
2
b. Largo 183 mm
Ancho mm
Área 18.300 mm
2
c. Largo 78 cm
Ancho 95 cm
Área cm
2
d. Largo 57 m
Ancho 6 m
Área m
2
95

Tema 2 / Perímetro y área del rectángulo
Construcción de rectángulos
6. Representa en la cuadrícula lo solicitado en cada caso. Considera que cada representa 1 cm
2
.
a. Un rectángulo de 27 cm
2
de área y 24 cm de perímetro.
b. Dos rectángulos de área 30 cm
2
y diferente perímetro.
c. Dos rectángulos; uno de área 75 cm2
y 15 cm de largo; y otro con el mismo largo, pero el doble de área.
d. Un rectángulo cuyo lado mide 4 cm y tiene un área igual a la de un cuadrado de lado 8 cm.
96

7. Dibuja rectángulos que cumplan con las condiciones de acuerdo a cada modelo, pero distinto a este.
Considera que cada representa 1 cm2
.
a.
5 cm
3 cm
Un rectángulo con igual área que el modelo.
b.
1 cm
4 cm
Un rectángulo con el mismo perímetro que el modelo.
c.
3 cm
6 cm
Un rectángulo con un área igual que el modelo.
d.
2 cm
6 cm
Dos rectángulos con igual perímetro que el modelo.

Área de polígonos
3
Tema
Área de un triángulo
1. Determina el área (A) de cada triángulo. Para ello, considera las condiciones para cada en la
cuadrícula.
a.
A
B C
Lado de = 2 cm
A =
b.
L
K
J
Lado de = 3 cm
A =
c.
D E
F
Lado de = 1 cm
A =
d.
G H
I
Lado de = 5 cm
A =
2. Dibuja un triángulo con el área indicada en cada caso. Para ello, considera que los lados de
cada en la cuadrícula miden 1 cm.
a. Un triángulo de 12 cm
2
de área. b. Un triángulo de 15 cm
2
de área.
98

Unidad 5 Medición
3. Calcula el área (A) de los siguientes triángulos.
a.
200 mm
260 mm
W
U
T
A =
b. 9 m
9 m
Z
X
Y
A =
c.
P Q
R
16 m
12 m
A =
d. M
O
N
25 cm
24 cm
A =
4. Completa con la información que falta.
a. A = 26 cm
2
H M
G
I
13 cm
b. A = 7 m
2
D
F
E
N
7 m
99

Tema 3 / Área de polígonos
Área de un rombo
5. Calcula el área de los siguientes rombos. Para ello, considera que cada representa 1 cm
2
.
A C
B
D
N
H
M
J
F
G
E
I
L
K
O
P
a. El área del rombo ABCD es cm2
.
b. El área del rombo EFGH es cm
2
.
c. El área del rombo IJKL es cm2
.
d. El área del rombo MNOP es cm
2
.
6. Analiza los siguientes rombos y pinta aquellos que tengan la misma área.
Q S
R
T
U
V
W
H
J
G
E
D
C
A
B
Z
100

7. Calcula el área de los siguientes rombos.
9 cm
7 cm
C
B
D
A 63 mm
21 mm
T
S
Q
R
24 m
35 m
Z
W
U
V
a. El área del rombo ABCD es cm2
.
b. El área del rombo UZWV es m2
.
c. El área del rombo QTSR es mm
2
.
a. Si las diagonales de un rombo miden 30 cm y 16 cm, ¿cuál es su área?
b. El área de un rombo es 68 cm
2
. Si una de sus diagonales mide 8 cm, ¿cuál es la medida de la
otra diagonal?

Área de un romboide
9. Analiza los romboides dibujados en la cuadrícula. Luego, completa las afirmaciones.
A
C
B
D
N
M
J
I
L
K
O
P
a. Si se compara el área de los tres romboides, el que tiene el área mayor es el .
b. Si se compara el área de los tres romboides, el que tiene el área menor es el .
c. Si el lado de cada de la cuadrícula mide m, el romboide JKLI tiene un área igual a 81 m2
.
d. Si el lado de cada de la cuadrícula mide 3 cm, el romboide tiene un área igual a 72 cm
2
.
e. Si el lado de cada de la cuadrícula mide 5 mm, el área del romboide ABCD es igual a mm
2
.
10. Dibuja un paralelógramo que tenga un área igual a 24 cm
2
. Para ello, considera que los lados de
cada en la cuadrícula miden 1 cm.
102

a. Si el área del romboide ABCD es 91 cm
2
, ¿cuánto mide su altura (h)?
b. ¿Cuál es el área del romboide EFGH?
c. El área del romboide IJKL es 192 m2
. ¿Cuánto mide su base (b)?
d. El perímetro del romboide MNOP es 86 cm. ¿Cuál es su área?
15 cm
b
14 cm
8 m
E
I
H
L
F
J
G
K
M
P
N
O
12 cm
18 cm
13 cm
A
D
B
C
h

Área de un trapecio
12. Representa dos trapecios diferentes que tengan 8 cm
2
de área. Considera que cada representa 1 cm
2
.
13. Considerando los trapecios representados en la cuadrícula, verifica cada afirmación. Para ello, escribe
una V si es verdadera o una F si es falsa y justifica en cada caso.
A
C
B
D
G
H
E F
N
M
J
I L
K
O
P
a. El trapecio BADC tiene igual área que el trapecio ONMP.
Justificación:
b. El trapecio ONMP tiene mayor área que el trapecio BADC.
Justificación:
c. El área del trapecio EFGH es el triple que la del trapecio JILK.
Justificación:
104

14. Calcula el área (A) de los siguientes trapecios.
a.
8 cm
10 cm
6 cm
A
B
D
C
A =
b.
E
F
I
H
J
2 m
2 m
4 m
A =
c.
15 cm
6 cm
9 cm
K
M
N
L
O
A =
d.
P Q
R
S
T
14 mm
11 mm
19 mm
A =
15. Analiza la siguiente situación y responde.
El siguiente trapecio está formado por un cuadrado y dos triángulos isósceles rectángulos.
¿Cuál es el área del trapecio?
A B
C
D 12 cm
E F

Área de una figura compuesta
16. Calcula el área (A) de las siguientes figuras compuestas. Para ello, considera que cada representa 1 cm
2
.
a.
H G
E
C
D
A
B
F
b.
C
D
A
G H B
F
E
c.
I
S
T
O
P
U
J
K
L R
Q
N
M
d.
I
S
T
P
U
V
J K
L
R Q
N
M
O
A =
A =
A =
A =
106

17. Representa una figura compuesta que cumpla con cada condición. Para ello, considera que cada
representa 1 cm2
.
a. Una figura formada por dos cuadrados y un rectángulo que tenga un área de 26 cm2
.
b. Una figura formada por más de dos polígonos diferentes y con un área menor que 40 cm
2
.
c. Una figura formada por triángulos (más de uno) que tenga un área mayor que 24 cm
2
.
d. Una figura formada por tres polígonos diferentes y que tenga un área total de 15 cm
2
.

1. La casa de Lucas está entre la calle El Libertador y Los Conquistadores. Él dice que entre estas calles
hay una distancia de 49,68. ¿Cuál es la unidad de medida más adecuada para el valor dado por Lucas?
A. Milímetros.
B. Centímetros.
C. Metros.
D. Kilómetros.
2. ¿Cuál de las siguientes medidas corresponde a la posible altura de una lata de bebida?
A. 12 mm
B. 12 cm
C. 12 m
D. 12 km
3. El dedo índice de una persona tiene una longitud de 7 cm. ¿Cuál es la longitud en milímetros?
A. 0,7 mm
B. 70 mm
C. 700 mm
D. 7.000 mm
4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. 1.000 metros equivalen a 1 kilómetro.
B. 100 milímetros corresponden a 1 metro.
C. 10 milímetros corresponden a 1 centímetro.
D. 10.000 centímetros corresponden a 1 kilómetro.
5. ¿Cuál de los siguientes objetos puede tener una superficie aproximada de 2 m
2
?
A. Un mantel.
B. Un pase escolar.
C. Una hoja de cuaderno.
D. Una foto tamaño carnet.
6. ¿A cuántos m
2
equivalen 100.000 cm
2
?
A. 0,01
B. 0,1
C. 1
D. 10
108

7. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo si su largo es el triple de su ancho?
A. 21 cm
B. 42 cm
C. 49 cm
7 cm
D. 56 cm
8. Si un rectángulo tiene un área de 450 cm
2
, ¿cuáles no podrían ser las medidas de su ancho y de su largo,
respectivamente?
A. 5 cm y 90 cm.
B. 10 cm y 45 cm.
C. 15 cm y 40 cm.
D. 18 cm y 25 cm.
9. ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo si su área es 15 cm2
y su ancho mide 3 cm?
A. 10 cm
B. 13 cm
C. 16 cm
D. 30 cm
10. Si se unen dos cuadrados de 12 mm de lado, como se muestra a continuación, ¿cuál es el perímetro del
rectángulo ABEF?
A F
B E
D
C
A. 48 mm
B. 72 mm
C. 96 mm
D. 288 mm

11. Considerando la siguiente imagen, ¿cuál es el área del triángulo ABC?
1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
C
A
O
B
(cm)
(cm)
A. 6 cm
2
B. 10 cm2
C. 12 cm
2
D. 20 cm2
12. ¿Cuál es el área del triángulo PQR?
6 cm
4 cm
8 cm
10 cm
P
Q
R
E
A. 24 cm
2
B. 36 cm
2
C. 60 cm
2
D. 72 cm
2
13. Si cada representa 4 cm
2
, ¿cuál es el área del rombo ACBD?
D
C
A
B
A. 16 cm2
B. 32 cm
2
C. 64 cm2
D. 256 cm
2
110

14. ¿Cómo se puede expresar el perímetro del siguiente romboide?
A. 3 t a + 1
B. 4 t a + 2
C. 6 t a + 2 X
W
Z
Y
a
a + 1
D. a t (2 t a + 1)
15. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a los trapecios ABCD, EFGH y JKLI?
F
K L
I
J
A
H
E
G
B
C
D
A. El área del trapecio IJKL es mayor que la del trapecio ABCD.
B. El área del trapecio ABCD es igual a la del trapecio EFGH.
C. El área del trapecio EFGH es menor que la del trapecio ABCD.
D. El área del trapecio IJKL es la mitad de la del trapecio EFGH.
16. Si cada representa 9 m
2
, ¿cuál es el área total de la siguiente figura?
F
K
I J
A
E
B
C
D
H G
A. 11 m
2
B. 77 m
2
C. 99 m
2
D. 154 m
2

1
Tema
Tablas de frecuencias
1. Analiza la siguiente situación y luego completa la tabla.
Una profesora encuestó a su curso para saber cuál era la fruta que más les gustaba a sus estudiantes.
La información recolectada se representa en la siguiente imagen.
¿Cuál es tu fruta preferida?
Fruta Cantidad de elecciones
2. Analiza la siguiente situación y responde.
En la tabla se registró la cantidad de estudiantes por curso de enseñanza básica respecto de la cantidad de
niños y de niñas.
a. ¿Cuál es el curso con más estudiantes?
b. ¿Qué cursos tienen más niñas que niños?
c. ¿Qué cursos tienen en total 34 estudiantes?
d. ¿Cuántas niñas hay en total en enseñanza básica?
e. ¿Cuántos estudiantes hay en total en enseñanza básica?
Cantidad de estudiantes por curso
Curso Niños Niñas
1° 13 21
2° 17 18
3° 24 13
4° 20 15
5° 15 19
6° 19 17
7° 22 12
8° 18 16
Tablas y gráficos
112

Unidad 6 Datos y probabilidades
Gráficos de barras simples y gráficos de líneas
3. Analiza la siguiente información y luego completa cada afirmación.
En una tienda de perfumes registraron las ventas durante una semana completa. Esta información se
representó en el siguiente gráfico.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
Cantidad
de
perfumes
Día de la semana
Perfumes vendidos
40
35
30
25
20
15
10
5
0
a. El día que menos ventas se realizaron fue el .
b. El máximo de ventas en un día fue de perfumes.
c. El día sábado se vendieron perfumes más que el día miércoles.
d. Los tres días con menos ventas fueron: , y
.
e. En total se vendieron perfumes en esa semana.
113

Tema 1 / Tablas y gráficos
4. Analiza el siguiente gráfico de líneas que representa a los estudiantes ausentes durante los tres primeros
días después de las vacaciones de invierno. Luego, verifica las afirmaciones. Para ello, escribe una V si es
verdadera o una F si es falsa y justifica en cada caso.
Lunes Martes Miércoles
Cantidad
de
ausentes
Día de la semana
Estudiantes ausentes de 5º básico
6
5
4
3
2
1
0
5º A
5º B
5º C
a. El día lunes, cinco estudiantes no asistieron a clases entre los tres cursos.
Justificación:
b. El día martes el curso con mayor inasistencia fue el 5° A.
Justificación:
c. El día miércoles ningún estudiante del 5° C asistió a clases.
Justificación:
d. El día martes dos estudiantes del 5° B no asistieron a clases.
Justificación:
114

5. Analiza la siguiente información y luego construye un gráfico de barras.
Se encuestó a algunos estudiantes para saber qué tipo de aparato tecnológico utilizaban más.
Aparato tecnológico más
utilizado por estudiantes
Aparato
tecnológico
Número de
estudiantes
Tablet 12
Notebook 5
Celular 15
Netbook 7
6. En la siguiente tabla se muestra la longitud de los saltos largos realizados por cinco atletas. A partir de
esta información, construye un gráfico de líneas.
Longitud alcanzada
en salto largo
Atleta Longitud
Julia 5,5 m
María 6,2 m
Ana 5,9 m
Sofía 5,8 m
Paula 6,1 m
Unidad 6. Datos y probabilidades 115

2
Tema
Promedio o media aritmética
Cálculo e interpretación del promedio de datos
1. Escribe el número que falta en cada caso para que resulte el promedio (x) indicado.
a. 13, 16, , 15, 14
x = 15
b. 2, 9, 35, 46, 27, 10, 19, , 11
x = 18
c. 89, 115, 28,
x = 67
d. , 97, 24
x = 49
a. Lucas, Pablo y Nicolás calzan 37, 42 y 40, respectivamente. ¿Cuál es el promedio de estos números?
b. Durante una semana, Marcos contó los autos rojos que pasaban por afuera de su casa. Él contabilizó
13, 8, 16, 21, 15, 13 y 17 en los diferentes días de la semana. ¿Cuál es el promedio de autos rojos que
pasan por fuera de su casa?
116

Promedio de datos en una tabla y en un gráfico
3. Analiza cada situación y luego responde las preguntas.
a. Claudia obtuvo un promedio de 6,2 el primer semestre. El detalle de las calificaciones en cada
asignatura se presenta en la siguiente tabla.
t ¿Cómo se calcula el promedio de las calificaciones
de Claudia?
t ¿Qué calificación obtuvo en Artes?
Promedio de calificaciones
5° básico – 1er semestre
Asignatura Calificación
Matemática 5,9
Lenguaje 5,5
Historia 5,6
Ciencias 6,5
Artes
Música 6,7
Educación Física 6,5
Inglés 6
Tecnología 6,3
Promedio 6,2
b. Mateo midió el tiempo que demoraba desde su casa al colegio durante cinco días, y representó esta
información en un gráfico de barras.
t ¿Cuál es el promedio del tiempo que demora Mateo en
llegar a la escuela?
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Minutos
Día de la semana
Tiempo de viaje al colegio
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
117

3
Tema
Diagrama de tallo y hojas
Representación en un diagrama de tallo y hojas
Se consultó a diferentes personas cuántas veces asistían al doctor en el año. Las respuestas fueron
las siguientes:
10, 29, 6, 32, 8, 37, 13, 32, 10, 15, 21, 27, 35, 5
a. ¿Cuál de los siguientes diagramas de tallo y hojas corresponde a los datos reunidos?
Márcalo con un .
Visitas al doctor
durante un año
Tallo Hojas
0 0 9 6
1 2 8 7 3
2 2 0 5
3 1 7 5 5
Visitas al doctor
durante un año
Tallo Hojas
1 5 6 8
2 0 0 3 5
3 1 7 9
4 2 2 5 7
Visitas al doctor
durante un año
Tallo Hojas
0 5 6 8
1 0 0 3 5
2 1 7 9
3 2 2 5 7
2. Analiza la siguiente situación.
Se les consultó a un grupo de personas que realizaban compras con su tarjeta de crédito, en cuántas cuotas
habían realizado su compra. Las respuestas fueron las siguientes:
12, 5, 3, 10, 8, 3, 1, 12, 5, 3, 12, 1, 3, 6, 3, 24, 18, 24
Representa esta situación en un diagrama de tallo y hojas.
118

Comparación de diagramas de tallo y hojas
3. Analiza la siguiente situación y luego responde las preguntas.
El siguiente diagrama de tallo y hojas representa las edades de las personas que viven en un mismo edificio.
Edades de las personas de un edificio
Tallo Hojas
0 5 6 8 8 9
1 1 3 5 7 8 8 9
2 0 0 0 2 2 3 8
3 1 1 1 5 5 7 9 9
4 0 0 1 2 4 4 4 6 6
5 3 3 3 5 5 5 7 7 8
6 1 2 2 6 6 8 9
7 3 3 5 6 7
8 0 0 2 4
a. ¿Cuántas personas viven en ese edificio?
b. ¿Cuál es la diferencia entre los mayores de edad y los menores de edad?
c. ¿Cuántas personas tienen entre 30 y 55 años?
d. ¿Cuántas personas son mayores de 60 años?
e. ¿Cuántas personas más que las que tienen entre 70 y 80 años tienen entre 20 y 30?
119

4
Tema
Resultados en experimentos aleatorios
Experimentos aleatorios y no aleatorios
1. Explica por qué los siguientes experimentos son aleatorios:
a. Lanzar una moneda.
Explicación:
b. Jugar la lotería.
Explicación:
c. Sacar al azar una moneda de una alcancía con monedas de $ 50, $ 100 y $ 500.
Explicación:
2. Escribe un ejemplo de un experimento no aleatorio. Justifica.
3. Escribe los resultados posibles al realizar cada uno de los siguientes experimentos.
a. Sacar al azar una tarjeta que contiene los números del 1 al 10.
b. Lanzar dos monedas a la vez.
c. Bajar en ascensor desde el piso 9 al 1 y que se detenga en otro piso.
120

Espacio muestral
4. Escribe o dibuja el espacio muestral de los siguientes experimentos.
a. Ganar en el juego del “cachipún” considerando piedra, papel y tijera.
b. Elegir al azar una vocal de la palabra MURCIÉLAGO.
c. Sacar un dulce azul de la siguiente bolsa.
d. Elegir al azar la carta del siguiente grupo de cartas.
121

Tema 4 / Resultados en experimentos aleatorios
Comparación de posibilidades
5. Analiza la situación y verifica cada afirmación. Para ello, marca con un si la afirmación es correcta.
En caso contrario, marca con una .
1 1
1
1
2
2 2
2
2
1
2

a. Es más posible obtener una bolita roja que amarilla.
b. Al obtener una bolita con el número 2, es más posible que sea de color azul
que de color rojo.
c. Obtener una bolita amarilla con el número 1 es igual de posible que obtener
una bolita roja con el número 2.
d. Es más posible obtener una bolita de color azul con el número 2 que
obtener cualquier bolita roja.
6. Compara la posibilidad de ocurrencia de los siguientes sucesos y remarca el que tiene mayor posibilidad
en cada caso.
a. En el lanzamiento de dos dados.
Obtener dos seis. Obtener dos números impares.
b. Sacar al azar una de las diez tarjetas que tienen impresas las letras de la palabra ABECEDARIO.
Obtener una vocal. Obtener una consonante.
c. Al presionar con los ojos cerrados una tecla del teclado de un PC.
Presionar una letra. Presionar un número.
122

Más o menos posible
7. Analiza cada situación representada en las imágenes. Luego, escribe un suceso según lo pedido.
a. Suceso seguro:
Suceso imposible:
Suceso posible:
b. Suceso seguro:
Suceso imposible:
Suceso posible:
c. Suceso seguro:
Suceso imposible:
Suceso posible:
d. Suceso seguro:
Suceso imposible:
Suceso posible:

Analiza la siguiente información y responde las preguntas 1, 2 y 3.
Se realizó una encuesta a todos los trabajadores de una empresa para saber la cantidad de veces que asisten
al cine. Los datos que se recaudaron fueron los siguientes.
0 1 1 0 0 3 0 4 1 0 3 1 1 1 3 1
1 4 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 3 2 2 2
3 4 4 2 3 2 0 4 0 2 1 1
1. ¿Cuántas personas trabajan en la empresa?
A. 4
B. 10
C. 15
D. 44
2. ¿Cuál es la cantidad máxima que un trabajador de esta empresa va al cine?
A. 4
B. 5
C. 11
D. 15
3. ¿Cuál de las siguientes tablas presenta los datos reunidos en la encuesta?
A. Cantidad de
idas al cine
Cantidad de
trabajadores
8 0
15 1
11 2
7 3
5 4
B. Cantidad de
idas al cine
Cantidad de
trabajadores
4 8
3 15
2 11
1 7
0 5
C. Cantidad de
idas al cine
Cantidad de
trabajadores
0 8
1 15
2 11
3 7
4 5
D. Cantidad de
idas al cine
Cantidad de
trabajadores
4 5
3 7
0 8
2 11
1 15
124

Analiza el siguiente gráfico y responde las preguntas 4, 5, 6 y 7.
Durazno Frambuesa Kiwi Manzana Melón Naranja Pera Sandía
Cantidad
de
calorías
Fruta
Aporte aproximado de calorías por 100 gramos de fruta
70
60
50
40
30
20
10
0
4. ¿Qué fruta tiene menos calorías?
A. Melón
B. Sandía
C. Durazno
D. Frambuesa
5. ¿Cuántas calorías más tiene la naranja que la frambuesa?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6. Respecto al gráfico, ¿qué afirmación es verdadera?
A. 52 g de kiwi contienen 100 calorías.
B. 200 g de kiwi contienen 52 calorías.
C. 100 g de melón contienen la misma cantidad de calorías que 200 g de pera.
D. 200 g de melón contienen la misma cantidad de calorías que 100 g de pera.
7. Si se prepara un tutti frutti con durazno, naranja, manzana y pera, ¿cuántas calorías contendría en total
considerando 100 gramos por fruta?
A. 205 calorías.
B. 210 calorías.
C. 215 calorías.
D. 220 calorías.

El siguiente gráfico representa el dinero recolectado por un grupo de danza durante el primer semestre para
una campaña de solidaridad.
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
$
Mes
Dinero recolectado por grupo de danza
16.000
14.000
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0
10.000
6.000
12.000
15.000
8.000
7.000
8. ¿Cuál fue el total recaudado entre los 6 meses?
A. $ 15.000
B. $ 18.000
C. $ 58.000
D. $ 68.000
9. Respecto al gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. En los meses de marzo y mayo se recaudaron $ 33.000.
B. El mínimo de dinero recaudado fue en el mes de enero.
C. En el mes de abril se recaudó la tercera parte que en el mes de mayo.
D. En el mes de febrero se recaudó la mitad que en los meses de mayo y junio.
10. ¿Cuál es el promedio aproximado del dinero recaudado en ese tiempo?
A. $ 2.500
B. $ 5.000
C. $ 9.600
D. $ 15.000
11. En el siguiente diagrama de tallo y hojas se muestra el tiempo de duración,
en minutos, que tienen las reuniones de una empresa en una semana.
A partir del diagrama, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A. En total se hicieron 44 reuniones esa semana.
B. La reunión más rápida tuvo una duración de 5 minutos.
C. La reunión más extensa tuvo una duración de 44 minutos.
D. Todas las reuniones tuvieron una duración inferior a una hora.
Tallo Hojas
0 5 6 8
1 1 2 6 8 9 9
2 1 2 3 4
3 5 6 8
4 2 3 4
126

12. A continuación, se presentan las calificaciones que tiene Patricia en la asignatura de Matemática:
Patricia 4,0 7,0 3,0 6,0 5,0
¿Cuál es el promedio de estas calificaciones?
A. 4,0
B. 4,5
C. 5,0
D. 5,5
13. ¿Cuál de las siguientes situaciones no corresponde a un experimento aleatorio?
A. Que pase un auto rojo por una calle.
B. Lanzar una moneda y obtener cara.
C. Obtener un rey al elegir al azar una carta de un naipe español.
D. Lanzar dos dados y que la suma de las pintas sea menor o igual a 12.
Analiza la siguiente información y luego responde las preguntas 14 y 15.
A una fiesta de cumpleaños asistieron 30 personas y se clasificaron por edad en la siguiente tabla:
Entre 5 - 10 años Entre 11 - 20 años Entre 21 - 30 años
Hombre 3 7 5
Mujer 6 5 4
14. Si se elige al azar a una mujer mayor de 20 años, ¿cuántos elementos tendría el espacio muestral?
A. 4
B. 7
C. 15
D. 30
15. ¿Cuál de los siguientes sucesos es más posible que ocurra si se elige al azar a uno de los asistentes
a la fiesta?
A. Que sea una mujer.
B. Que sea un hombre.
C. Que sea una mujer de entre 5 y 10 años.
D. Que sea un hombre de entre 7 y 20 años.

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