Pensamiento matemático 1

Pensamiento
matemático 1Secundaria
Elena Emilia García Solana
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Pensamientomatemático1/Secundaria
Pensamiento
matemático 1
Secundaria
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Pensamiento matemático 1
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3
Bloque 1 8
Desafío 1. Un huerto en la escuela 10
Prácticas
1. Fracciones y decimales 12
2. Fracciones y decimales en la recta numérica 14
3. Problemas de suma y resta de fracciones 16
4. Sucesiones 18
5. Fórmulas algebraicas 20
6. Trazo de triángulos y cuadriláteros 22
7. Rectas notables de los triángulos 24
8. Reparto proporcional 26
9. Juegos de azar 28
Matemáticas curiosas 30
Bloque 2 32
Desafío 2. Información nutrimental 34
Prácticas
10. Divisibilidad, números primos y compuestos 36
11. Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo 38
12. Problemas de suma de fracciones y decimales 40
13. Problemas de multiplicación
y división de fracciones 42
14. Mediatriz y bisectriz 44
15. Perímetro y área de polígonos 46
16. Proporcionalidad directa 48
Bloque 3 50
Desafío 3. Descuentos de temporada 54
Prácticas
17. Resolución de problemas con
multiplicación de decimales 56
18. Resolución de problemas con división
de decimales 58
19. Resolución de ecuaciones de primer grado 60
20. Construcción de polígonos regulares 62
21. Perímetro y área de polígonos regulares 64
22. Aplicación sucesiva de factores
constantes de proporcionalidad 66
23. Registro de experimentos aleatorios 68
24. Frecuencias absoluta y relativa 70
Índice
Bloque 4 74
Desafío 4. ¿Qué empleo conviene? 76
Prácticas
25. Suma y resta de números con signo 78
26. Construcción del círculo 80
27. Fórmulas para perímetro y área del círculo 82
28. Regla de tres y proporcionalidad 84
29. Proporcionalidad inversa 86
30. Resolución de problemas de conteo 88
31. Tipos de gráficas 90
Bloque 5 94
Desafío 5. ¿Cómo medimos áreas? 96
Prácticas
32. Problemas de sumas y restas con enteros 98
33. Notación exponencial 100
34. Raíz cuadrada 102
35. Sucesiones con progresión aritmética 104
36. Perímetro y área del círculo 106
37. Proporcionalidad múltiple 108
Presentación 4
Metodología 6

4
Actualmente los requerimientos de la sociedad a la es-
cuela son muy diferentes de los de hace veinte años,
debido al gran avance tecnológico en las comunicacio-
nes y la electrónica, áreas que han cambiado la forma
de vida de casi todos los habitantes del planeta. El gran
avance tecnológico ha hecho que la sociedad de todo
el mundo sufra cambios, creándose nuevas sociedades
en el ámbito de las Tecnologías de la Información y las
Comunicaciones (TIC), y dando origen a la Sociedad de
la Información y a las Sociedades del Conocimiento.
Entiéndase por Sociedad de la Información aquella en
la cual la creación, distribución y manipulación de la in-
formación forman parte importante de las actividades
culturales y económicas, basándose en los progresos
tecnológicos como la red de Internet, la cual juega un
papel fundamental para el acceso e intercambio de in-
formación.
Las Sociedades del Conocimiento, concepto más com-
plejo, se refieren a los cambios en las áreas tecnológi-
cas y económicas, basadas en la educación, formación
de los nuevos ciudadanos y nuevas formas de trabajo.
Estos cambios en nuestra sociedad son las causas de
los actuales requerimientos a la educación actual, y por
tanto a la escuela y a los maestros, ya que se necesita
un nuevo tipo de ciudadano más acorde con la era tecno-
lógica que se está viviendo y que posea competencias
que le permitan desarrollarse en este tipo de socie-
dades.
Los nuevos ciudadanos, hoy nuestros alumnos, necesi-
tan adquirir competencias personales, sociales y profe-
sionales, diferentes de las nuestras, y que hoy resultan
imprescindibles.Esta presencia de la tecnología en mu-
chas de las actividades que realizamos actualmente
exige a su vez que los programas de estudio contem-
plen nuevas temáticas y que el profesorado tenga de-
terminados conocimientos, competencias y actitudes
relacionados con las TIC, y que se comprometa con la
búsqueda de estrategias adecuadas a los nuevos re-
querimientos sociales.
De acuerdo con lo anterior, se requiere el cambio de rol
del profesor para hacer frente a estos requerimientos,
centrándose la labor docente en el aprendizaje del
alumno y tomando el papel de facilitador del conoci-
miento y guía del alumno en el aprendizaje.
La forma de trabajar la asignatura de Matemáticas en el
salóndeclasestambiénexigeuncambio,yaquesenece-
sita que el alumno desarrolle determinadas habilidades y
destrezas para que sea competente en los aprendizajes
esperados del Plan y de los Programas de Estudio.
La estrategia que se propone para el trabajo de la
asignatura de Matemáticas, de acuerdo con los re-
querimientos sociales de la actualidad, se basa en los
principios pedagógicos que marca el Acuerdo 592, el
cual establece utilizar secuencias de situaciones pro-
blemáticas, contextualizadas lo más cercano al entor-
no de los alumnos, que despierten el interés de éstos
y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes for-
mas de resolver los problemas, a formular argumentos
que validen los resultados y que permitan llevar a cabo
una evaluación continua e integral de la asignatura. Al
mismo tiempo, las situaciones problémicas planteadas
deberán aplicar justamente los conocimientos y las ha-
bilidades que se requieren desarrollar.
Porotra parte, la solución de las situaciones planteadas
deben construirse en el entendido de que existen diver-
sas estrategias posibles de las cuales hay que usar al
menos una, en la cual el alumno debe usar sus conoci-
mientos previos para comprender dicha situación.
El reto para el alumno consiste en reestructurar algo
que ya sabe, ya sea para modificarlo, ampliarlo, recha-
zarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación.
Este tipo de reto implica que la actividad intelectual
fundamental en estos procesos de estudio se apoya
más en el razonamiento que en la memorización, origi-
nando que el conocimiento de reglas, algoritmos, fór-
mulas y definiciones solo sea importante en la medida
en que los alumnos lo puedan usar para solucionar pro-
blemas y reconstruir en caso de olvido. Esta estrategia
didáctica implica enfrentar a los alumnos y a los docen-
tes a nuevos retos que requieren:
• Actitudes distintas del alumno frente al conoci-
miento matemático.
Presentación

5
• Ideas diferentes del maestro sobre lo que signi-
fica enseñar y aprender.
Se trata entonces de que el docente proponga proble-
mas interesantes, debidamente articulados, para que
los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en
el uso de técnicas y razonamientos cada vez más efica-
ces. Lo que se pretende con esta estrategia didáctica
es lo siguiente:
• Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar
por su cuenta cómo resolver los problemas que
se les plantean, mientras el docente observa y
cuestiona a los equipos de trabajo, tanto para
conocer los procedimientos y argumentos que
se ponen en práctica, como para aclarar dudas,
destrabar procesos y lograr que los alumnos
avancen.
• Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados
de los problemas.
• Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de
manera colaborativa.
Esta estrategia didáctica ayuda a la correcta implemen-
tación del currículo en Matemáticas, la transformación
de la práctica docente, el logro de los aprendizajes y
una mejora en la calidad educativa, ya que permite:
• Centrar la atención en los estudiantes y en sus
procesos de aprendizaje.
• Planificar para potenciar el aprendizaje.
• Generar nuevos ambientes de aprendizaje.
• Trabajar en colaboración para construir el apren-
dizaje.
• Generar materiales para favorecer el aprendizaje.
• Incorporar temas de relevancia social.
• Reorientar el liderazgo.
• Incorporar la tutoría y la asesoría académica en
el aula.
• La evaluación continua y, por tanto, a los docen-
tes les permite evaluar para aprender.

6
Metodología
Para la implementación en el aula de la estrategia didác-
ticadescrita,sedebenconsiderarlossiguientespuntos.
• El rol del docente cambia al dejar de ser la fuente
de información única de los alumnos y convertir-
se en un facilitador del aprendizaje y guía.
• El maestro no explica procedimientos, ayuda a
los alumnos a reconstruirlos por medio de situa-
ciones problemáticas contextualizadas, en lo
posible, al entorno del alumno.
• Ésta es una estrategia para trabajar en el salón
de clases el programa de estudios, no un libro de
tareas.
• Los alumnos son responsables de sus respues-
tas.
• Es labor del profesor fortalecer la comunicación y
propiciar que alumnos con mayores dificultades
de aprendizaje sean incluidos en las discusiones.
• Las dudas de los alumnos no reciben respuestas
como tales, sino que se induce a que encuentren
la respuesta por medio de preguntas.
• Hacer que los alumnos aprendan de sus propios
errores, motivándolos para que exploren sobre
nuevas soluciones.
• Respetar las opiniones de cada uno de los inte-
grantes y permitirles que expresen tanto sus
preguntas como sus aportaciones.
A continuación se describe un procedimiento general
para la aplicación de la estrategia en el aula.
1. Indicaciones sobre la forma de trabajo. El do-
cente proporciona las indicaciones para llevar a
cabo los trabajos de esa sesión, como los mate-
riales que se utilizarán, da las indicaciones con
respecto a la comunicación entre ellos, los espa-
cios en los cuales pueden llevar a cabo las acti-
vidades, su rol como docente durante el tiempo
que dure la actividad, y algunas otras recomen-
daciones acordes con el aula.
2. Acondicionamiento del aula. En función del
tamaño del aula y el tipo de muebles, las indi-
caciones del desafío a trabajar y el número de
alumnos, el docente toma la decisión sobre la
organización y acondicionamiento del aula para
llevar a cabo las actividades correspondientes
a la sesión. Se recomienda acomodar en forma
circular a los alumnos de cada equipo o frente a
frente cuando se trabaja en parejas..
3. Integración de los equipos de trabajo. Se reco-
mienda que los equipos se conformen de manera
heterogénea y al azar, ya que uno de los objeti-
vos en el trabajo colaborativo por equipos es la
interacción y unión entre todos los alumnos del
grupo, y no la división entre ellos, es decir, que
los más adelantados en la asignatura formen su
equipo y los más atrasados formen otro, ya que
también se pretende el aprendizaje entre ellos.
Se recomienda mínimo dos y máximo cinco alum-
nos por equipo.
4. Presentación de la situación problemática
(Actividad). Una vez formados los equipos de
trabajo, el docente presenta la actividad al grupo
de acuerdo con el contexto de la situación pro-
blemática planteada. Esta acción se debe llevar
a cabo en un tiempo máximo de cinco minutos.
5. Distribución de las actividades. Aunque cada
alumno debe tener su material, en el momento
de trabajar en el aula por equipos, el docente
sólo debe permitir un material por equipo de tra-
bajo, esto con el fin de que se fomente el trabajo
colaborativo, ya que si se entrega uno por alum-
no, la tendencia es trabajar de forma individual.

7
6. Inicio de los trabajos. El docente indica a los
alumnos en cuanto tiempo deben solucionar la
actividad. Por lo general, las actividades están
diseñadas para que las resuelvan en un tiempo
máximo de 20 minutos, pero queda a criterio del
docente en función de los avances de su grupo.
Es posible que algunas actividades se tengan
que desarrollar en más de una sesión de clases,
pero cuando no sea este el caso, el docente
debe distribuir el tiempo de tal forma que pueda
llevar a cabo las actividades posteriores.
7. Monitoreo de los equipos de trabajo. El moni-
toreo consiste en supervisar el desarrollo de los
trabajos de los equipos, asesorando y guiando a
los alumnos en la resolución de la actividad, pero
sin darles la respuesta, sólo ofreciendo suge-
rencias sobre la información que necesitan para
llegar a su objetivo. Una forma de hacer esto
es formulando preguntas a los integrantes del
equipo, pero sin dar las respuestas. En esta fase
es cuando el docente registra las observacio-
nes grupales e individuales con el propósito de
evaluar las acciones y reacciones de los alum-
nos, así como ajustar la estrategia de acuerdo
con el grupo.
8. Puesta en común. La puesta en común es la
discusión y análisis, entre los integrantes de los
equipos, de la situación problemática plantea-
da, en la cual presentan y explican sus procedi-
mientos y estrategias de solución, y tiene como
objetivo la socialización de los aprendizajes ad-
quiridos en los equipos de trabajo con los demás
integrantes de los otros equipos.
Cada equipo de trabajo pasa al frente a presen-
tar la forma en la cual solucionaron el desafío. El
docente debe propiciar, por medio de cuestiona-
mientos, el análisis de las respuestas dadas, de
tal forma que induzca a los alumnos a comprobar
cuál es la respuesta correcta.
El maestro no debe dar la respuesta, ésta la de-
ben obtener los alumnos. Esto es con el fin de
que adquieran confianza en las soluciones que
dan y que las verifiquen, y de esta forma hacer-
los independientes del maestro en este aspecto
para que, en forma gradual, el alumno se haga
responsable de sus decisiones.
9. Cierre de la sesión. Se refiere a las conclusiones
del maestro con respecto a las observaciones
de los trabajos que se llevaron a cabo; también
tiene que ver con dejar actividades complemen-
tarias, con respecto al tema tratado, o trabajos
de investigación si así se requieren.

8
Bloque1 Conversión de números
fraccionarios a decimales;
y viceversa.
Representación de números
fraccionarios y decimales en
la recta numérica.
Representación de sucesiones
de números o de figuras a partir
de una regla dada; y viceversa.
En este bloque estudiarás:

9
Contenido
Desafío 1
Un huerto en la escuela
Prácticas
1. Fracciones y decimales
2. Fracciones y decimales
en la recta numérica
3. Problemas de suma y resta
de fracciones
4. Sucesiones
5. Fórmulas algebraicas
6. Trazo de triángulos y cuadriláteros
7. Rectas notables de los triángulos
8. Reparto proporcional
9. Juegos de azar
Matemáticas curiosas

10
Desafío 1
Consigna
En equipos de tres compañeros resuelvan el siguiente problema.
La profesora Josefina propuso a sus alumnos el proyecto de cultivar un huerto
en el terreno de su escuela, a fin de tener vegetales y hortalizas frescos para su
consumo o venta.
La profesora formó tres equipos y su primera tarea fue diseñar un esquema
donde explicarán cómo fraccionar el huerto para plantar soya en 3
10
partes,
chayote en 1
4
parte y tomate en 1
5
parte del huerto.
1. Ayuden a los alumnos y hagan un dibujo del huerto en su cuaderno. Mar-
quen con amarillo la fracción que corresponde a la soya, con verde la del
chayote y con rojo la parte donde se plantará tomate.
a) ¿Qué forma geométrica tienen el huerto que dibujaron?

b) ¿Hay una parte del terreno sin plantar?

Que los alumnos
establezcan un
procedimiento,
para fraccionar una
región cuadrangular,
empleando sumas y
restas de fracciones
con diferente
denominador.
Intención didáctica
Un huerto en la escuela

11
c) ¿A qué fracción del huerto corresponde?

2. Los alumnos entregaron varios resultados a la profesora Josefina. Valoren
con ülos que sean correctos, con ûlos incorrectos y escriban la corrección.
Resultado de los alumnos Correcto Incorrecto Corrección
a) Con la soya y el chayote se
plantarán 4
14
de la huerta.
b) Plantar soya y tomate requiere
la mitad del huerto.
c) La fracción del huerto con chayote
y tomate es mayor que la fracción
de soya y tomate.
d) La fracción de huerto con chayote
es igual a la fracción sin plantar.
3. Comparen su dibujo y sus respuestas con otros equipos y respondan.
a) ¿Los dibujos de los equipos tienen la misma forma geométrica?
b) ¿Qué otras formas geométricas puede tener el huerto?
c) Describan el procedimiento que empleó cada equipo para obtener su
resultado.
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas

12
Matemáticas
rápidas
1. ¿Cuál es el perímetro
de un cuadrado de
3.25 cm por lado?
2. ¿Cuánto es
la mitad de
2
5
?
El valor de los números decimales se define según el valor posicional de sus
cifras. Por ejemplo, para el número 638.09 tenemos:
Valor posicional
Centenas
Decenas
Unidades
Puntodecimal
Décimas
Centésimas
Cifra 6 3 8 . 0 9
Valor relativo 6 × 100 3 × 10 8 × 1 . 0 ×
1
10
9 ×
1
100
El valor relativo de una cifra es el resultado de multiplicar esa cifra por su valor
posicional. Así, el valor relativo de 9 en el número 638.09 es 9 × 1
100
= 0.09.
Para convertir un número decimal a fracción se utiliza como denominador
el valor posicional de la cifra con menor valor relativo. El numerador se forma
con las cifras que se encuentran a la derecha del punto decimal. Las cifras a la
izquierda del punto son la parte entera de la fracción mixta correspondiente.
Ejemplos: 0.08 =
8
100
=
4
50
=
2
25
6.5 = 6
5
10
= 6
1
2
Para convertir una fracción a decimal se divide el numerador entre el denomi-
nador. Si la fracción es mixta, se suman los enteros al decimal resultante.
Ejemplos:
3
8
= 3÷8 = 0.375 6
5
12
= 6 + (5÷12) = 6.41666… = 6.416
Fracción:
2
5
El numerador representa el número
de partes sombreadas y el denomina-
dor el número de partes iguales en que
está dividido el entero.
Decimal: 2 ÷ 5 = 0.4
Se divide el número de partes
sombreadasporelnúmerodepartes
en que se divide el entero, es decir,
numerador entre denominador.
Los números decimales y las fracciones se usan para representar partes de
un entero. Por ejemplo, un entero dividido en cinco partes iguales se puede
representar como una fracción o como un decimal.
Fracciones y decimales
Práctica 1

13
¿Por qué un número
decimal y una
fracción pueden
representar la misma
cantidad?
Pregunta de reflexión
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Actividades
3. Escribe los siguientes decimales en forma fraccionaria.
a) 0.04 = b) 0.75 =
c) 0.154 = d) 1.001 =
e) 0.010 = f) 6.025 =
4. Escribe cada fracción en su forma decimal.
a)
1
8
= b)
2
3
=
c)
9
10
= d) 15
20
=
e) 21
5
= f) 5
6
=
2. Representa como decimal y como fracción la parte sombreada de
cada figura.
a) b)
Decimal: Decimal:
Fracción: Fracción:

c) d)
Decimal: Decimal:
Fracción: Fracción:
1. Una receta para preparar galletas requiere harina, avena, leche y mantequi-
lla, entre otros ingredientes. Completa la tabla con las cantidades en fraccio-
nes o en decimales según corresponda.
Ingredientes Cantidad en fracción Cantidad en decimal
Harina
3
5
kg kg
Avena kg 0.15 kg
Leche
2
3
taza taza
Mantequilla de barra 0.25 de barra

14
La recta numérica es una línea en la que se representan cantidades. Después
de fijar una posición para el cero, a su derecha se sitúan los números natura-
les, de menor a mayor. La parte fraccionaria de un número se encuentra a la
derecha de su parte entera, antes del entero que le sigue.
Analiza los siguientes ejemplos.
El número 1.4 se encuentra entre el 1 y el 2. Para ubicar su parte fraccionaria
se divide el espacio entre estos enteros en diez partes iguales y se localizan las
4 décimas.
El número 3.73 se encuentra entre el 3.7 y el 3.8. Para ubicarlo, se divide el
espacio entre ellos en diez partes iguales (cada una es una centésima) y se
localizan las 3 centésimas.
La fracción
3
4
se localiza entre 0 y 1. El denominador indica que el espacio
entre ellos se divide en cuatro partes iguales. El numerador indica en cuál de
las divisiones se encuentra el número, en este caso, en la tercera.
La fracción 5
1
3 se encuentra entre 5 y 6. El denominador indica que el espacio
entre 5 y 6 se divide en tres partes iguales. El número se localiza en la primera
de las tres divisiones que indica el numerador.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2
1.4
3.7 3.73 3.8
0 1
3
4
5 5 6
1
3
Fracciones y decimales
en la recta numérica
Matemáticas
rápidas
1. Si es igual a 1,
entonces
es igual a:
2. Si es igual
a 1, entonces
es igual a:
3. Si es igual
a 1, entonces
es igual a:
Práctica 2

15
Los números
1
2
y 0.5 representan
la misma cantidad
en la recta numérica,
¿por qué ocurre esto?
Escribe otros ejemplos
que cumplan esta
condición.
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Actividades
2. Escribeencadarectanuméricaelnúmerodecimalqueseindica.
a) Decimal:
b) Decimal:
c) Decimal:
3. Escribe en cada recta numérica la fracción que se indica.
a) Fraccción:
b) Fraccción:
c) Fraccción:
4. Localiza en cada recta numérica la fracción o el decimal que se indica.
a) 1
2
5
b) 8.93
c) 9 4
10

1. Unos alumnos miden su estatura para educación física. Indica la estatura
de cada niño, según lo que marca la cinta métrica.
4 6
1 2
9 10
8.9 9
2 3
9 10
6.4 6.5
8.42 8.43
0 1 2
1.60m
1.50m
1.65m
1.55m
1.70m
1.60m

16
Para sumar o restar fracciones toma en cuenta lo siguiente:
Caso 1. Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o se restan
los numeradores y el denominador permanece igual. Por ejemplo:
3
5
+ 6
5
= 9
5
, o bien, 6
4
– 5
4
= 1
4
Caso 2. Si dos fracciones tienen distinto denominador, efectúa lo siguiente:
a) Multiplica el numerador de la primera fracción
por el denominador de la segunda. Escribe el
resultado como numerador de la primera frac-
ción.
b) Multiplica el numerador de la segunda fracción
por el denominador de la primera. Escribe el
resultado como numerador de la segunda frac-
ción.
c) Multiplica los denominadores entre sí. El resul-
tado escríbelo como denominador de ambas
fracciones.
d) Suma o resta las fracciones que ahora tienen
igual denominador.
Caso 3. Las fracciones mixtas, antes de hacer la suma o la resta, se escriben
como fracción impropia. Por ejemplo:
2 1
3
– 5
3
= 7
3
– 5
3
= 2
3
Muchos problemas se pueden resolver sumando y restando números fraccio-
narios. Por ejemplo:
Jorge compró en el mercado
3
4
kg de manzanas, 1
1
2
kg de naranjas y 5 kg de san-
día. ¿Cuántos kilogramos de fruta compró?
Primero sumemos las fracciones:
3
4
+ 1
1
2
=
3
4
+
3
2
=
6
8
+ 12
8
= 18
8
.
Observa que la fracción
18
8
se puede simplificar a
9
4
.
Como
9
4 es fracción impropia, la escribimos como fracción mixta: 2 1
4
.
Finalmente sumamos la fracción con el entero: 2 1
4
+ 5 = 7 1
4
.
2
3
+
5
4
=
8
+
15
2
3
+
5
4
=
8
12
+
15
12
= 23
12
Problemas de suma y resta
de fracciones
Matemáticas
rápidas
1. Escribe el símbolo >
(mayor que), < (me-
nor que) o = (igual a)
según corresponda:
a)
1
100
0.01
b) 2.8
7
3
c) 3
2
5
3.5
Práctica 3
2
3
+
5
4
=
8
+
2
3
+
5
4
=
8
12
+
15
12

17
Actividades
1. Resuelve los siguientes problemas.
a) Durante un apagón de energía eléctrica, Josefa utilizó dos velas: la
primera duró 2
3
de hora y la segunda la necesitó por los 3
4
de hora
restantes que duró el apagón.
• ¿Cuánto duró el apagón?
b) Tres profesores compitieron para ser director de una escuela. El pri-
mer candidato obtuvo 2
5
partes de los votos y el segundo 157 de los
300 votos totales.
• ¿Qué fracción de los votos obtuvo el tercer profesor?
• ¿Quién ganó la votación?
c) Lorena gasta una tercera parte de su salario en renta, una cuarta par-
te en alimentos y una quinta parte en servicios médicos.
• ¿Qué parte del salario le queda a Lorena para otros gastos?
d) Calcula el perímetro del triángulo.
2. Calcula las sumas y restas de fracciones.
a) 3
1
5
– 2
2
5
= b)
2
3
+
4
7
=
c)
1
2
–
3
12 = d) 4 +
2
5
=
3
1
2
cm
4
2
3
cm
4 cm
¿Qué características
debe cumplir una
fracción para que
puedas simplificarla?
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas

18
Sucesiones
Una sucesión numérica es un arreglo de números que siguen un orden basado
en una regla. Podemos encontrar la regla de una sucesión si analizamos el pa-
trón que sigue.
Por ejemplo, en la sucesión numérica 3, 5, 7, 9, 11…, 3 es el primer término de
la sucesión, 5 es el segundo término, 7 es el tercer término, y así sucesivamente.
Esta sucesión tiene como regla multiplicar el número de término por 2 y sumar 1.
En forma algebraica se escribe 2n + 1, donde n es el número de término de la
sucesión numérica. Con esta fórmula podemos calcular, por ejemplo, el núme-
ro que ocupa el décimo término de la sucesión: 2n + 1 = 2 (10) + 1 = 21
El número que ocupa el décimo término de la sucesión es 21.Verifiquemos:
Número de término n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
A continuación se muestran los tres primeros elementos de una sucesión de
figuras formadas con palillos.
Observa que la figura 1 tiene un palillo en la base y tiene 10 palillos en total. La
figura 2 tiene dos palillos en la base y tiene 17 palillos en total. La figura 3 tiene
tres palillos en la base y tiene 24 palillos en total. La regla de esta sucesión de
figuras es multiplicar el número de figura por 7 y sumar 3.
La regla escrita en forma algebraica es 7n + 3. Con esta fórmula podemos cal-
cular el número de palillos que debe tener la figura 5. Veamos:
Verifica lo anterior, dibujando las figuras 4 y 5.
Matemáticas
rápidas
1. Resuelve.
a) ¿Cuáles son los
cuatro primeros
múltiplos de 9?
b) ¿Cuál es el
décimo octavo
múltiplo de 9?
c) Si n = 4, ¿cuánto
vale 3n + 2?
d) Si b = 7, ¿cuánto
vale 2b – 3?
Número de figura 1 2 3 4 5
Número de palillos 10 17 24 31 38
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Práctica 4

19
Actividades
¿Qué procedimiento
empleaste para
obtener las
reglas asociadas
a sucesiones de
números y de figuras?
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
1. La imagen muestra una máquina que transforma números de la siguiente
manera: en E se introduce el número de entrada, luego la máquina aplica
una o varias operaciones combinadas que llamaremos regla, finalmente en
S sale el número de salida.
Encuentra en cada caso el número de entrada o de salida de la máquina y
escribe la regla que lo transformó como fórmula.
a)
b)
2. Encuentra en cada caso el número de palillos que usan para construir las
figuras correspondientes, así como la regla correspondiente.
a)
b)
E 1 2 3 4 5 10 Regla:
S 4 7 10 37
E 1 2 3 4 5 15 Regla:
S 1 3 7 19
Número de figura 1 2 3 4 5 10 Regla:
Número de palillos 4 7 10 37
Número de figura 1 2 3 4 5 10 Regla:
Número de palillos 7 12 17 57
E S

20
Fórmulas algebraicas
En matemáticas, cuando se tiene un valor desconocido, se utiliza alguna letra
del alfabeto para representarlo. A estas letras se les llama literales.
A la representación de una o varias operaciones que utilizan números y literales
las llamamos expresiones algebraicas.
Ejemplos:
• Un número más 10: m + 10
• Un número menos 7: r – 7
• Tres veces un número: 3n
• La mitad de un número:
x
2
• La diferencia entre el triple de un número y 5: 3t – 5
Las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos
geométricos son también ejemplos de expresiones algebraicas.
Ejemplos:
• El perímetro P de un cuadrado es cuatro veces su lado L: P = 4L.
• El área A de un triángulo es la mitad del producto de su base b por su altura h:
A = bh
2
Matemáticas
rápidas
1. Escribe la fórmula
para calcular el
perímetro P y el área
A de las siguientes
figuras:
P =
A =
P =
A =
a)
h
b
b)
h
b
h
b
L
L
Práctica 5

21
¿Se puede considerar
la expresión
3 + 6 – 5 como una
expresión algebraica?
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
1. Lee con atención los problemas y representa cada uno mediante una expre-
sión algebraica.
a) Emiliano rentó una habitación de hotel en 650 pesos por día y pagó
1950 pesos en total, por hospedarse x días.
b) René tiene el triple de dinero que Andrea y entre ambos tienen 520 pesos.
c) El perímetro de un triángulo isósceles es de 96 unidades, su base mide
n unidades y sus lados iguales exceden a la base en 14 unidades.
d) La ruta entre dos localidades se recorre en carretera, terracería y a pie
del siguiente modo: el trayecto en carretera es el doble de la distancia
en terracería, y el trayecto a pie es una quinta parte de la distancia en
terracería. El trayecto de terracería tiene x kilómetros y la distancia total
entre las localidades es de 20 km.
2. Escribe la expresión algebraica que representa a cada situación.
a) 9 más cuatro veces un número.
b) La mitad de un número, menos cinco.
c) 51 es igual a la suma de un número y su doble.
d) El triple de un número.
e) La mitad de la suma de 23 más un número.
Actividades

22
Los triángulos son figuras planas de tres lados y se clasifican según la medi-
da de sus lados o de sus ángulos.
Según sus lados, un triángulo es:
Según sus ángulos, un triángulo es:
Los cuadriláteros son figuras planas de cuatro lados. Por el paralelismo de
sus lados se clasifican como:

Los paralelogramos, a su vez, se clasifican en:

Trazo de triángulos y cuadriláteros
Matemáticas
rápidas
1. Relaciona cada figura
con el nombre que le
corresponda.
( ) Polígono
( ) Rectas
paralelas
( ) Ángulo
( ) Rectas
perpendiculares
Práctica 6
a)
b)
c)
d)
Equilátero, sus tres lados
tienen la misma medida.
Isósceles, dos de sus lados
tienen la misma medida.
Escaleno, ninguno de sus
lados tiene igual medida.
Acutángulo, si sus tres
ángulos internos son agudos.
Rectángulo, si uno de sus
ángulos internos es recto.
Obtusángulo, si uno de sus
ángulos internos es obtuso.
Paralelogramo, con dos
pares de lados paralelos y
de igual medida.
Trapecio, con un par de
lados paralelos.
Trapezoide, sin lados
paralelos.
Romboide, con dos pares de lados y de
ángulos iguales entre sí.
Rectángulo, con cuatro ángulos rectos.
Rombo, con cuatro lados iguales y dos
pares de ángulos con igual medida.
Cuadrado, con cuatro lados y cuatro
ángulos de igual medida.

23
Es cierto que
todo cuadrado es
un rectángulo.
¿Es cierto que todo
rectángulo es un
cuadrado? Explica.
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
1. Escribe el tipo de triángulo del que se trata según sus características.
a)
b)
2. Valora cada enunciado como verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
a) Todos los trapezoides son cuadriláteros.
b) Todos los paralelogramos son rectángulos.
c) Todos los rectángulos son cuadriláteros.
d) Todos los cuadrados son rombos.
e) Untrapecioisóscelesesunparalelogramo.
3. Usa tu juego de geometría y construye un triángulo con los segmentos da-
dos. Escribe qué tipo de triángulo es.
Tipo de triángulo según sus la-
dos y sus lados:
4. Usa tu juego de geometría y construye la perpendicular de un segmento que
pase por uno de sus extremos, de acuerdo con el siguiente procedimiento.
a) Mide el segmento AB con tu regla y reprodúcelo.
b) Abre el compás con la medida del segmento AC.
c) Apoya el compás en A y traza un arco.
d) Abre el compás con la medida del segmento BC.
e) Apoya el compás en B y traza un arco.
f) Marca la intersección de los dos arcos. Nombra C a este punto.
g) Une los puntos A y C, y C y B.
h) Comprueba con tu regla que los lados del triángulo que se formó miden
lo mismo que los segmentos.
Actividades
Según su lados:
Según su ángulos:
Según su lados:
Según su ángulos:
10
5
8
12
12
5

24
La distancia de un punto a una recta es igual a la longitud del segmento per-
pendicular a la recta que va de esta al punto.
En todos los triángulos se pueden trazar varias rectas con características
particulares:
Rectas notables de los triángulos
Matemáticas
rápidas
1. Valoracadaenunciado
comoverdadero (V) o
falso (F).
a) Se puede
construirun
triángulo de 3, 5
y 9 centímetros
porlado. ( )
b) Se puede
construiruna
perpendiculara
una recta dada,
que pase porun
punto exteriora
ésta. ( )
c) Las rectas
paralelas se
intersectan en un
punto exteriora
una de las rectas.
( )
Práctica 7
La altura es el segmento de
recta perpendicular que va
de un vértice a la recta que
contiene al lado opuesto.
Las tres alturas de un trián-
gulo se cortan en un punto
llamado ortocentro.
Una mediana es un segmento de recta
que une el punto medio de un lado
con el vértice opuesto. Las tres media-
nas de un triángulo se cortan en un
punto llamado baricentro, que es el
centro de gravedad del triángulo.
La mediatriz es la recta perpendicular
a un segmento que pasa por su punto
medio. Las mediatrices de los lados de
un triángulo se cortan en un punto lla-
madocircuncentro,queeselcentrode
la circunferencia circunscrita al trián-
gulo, que pasa por sus tres vértices.
La bisectriz es la recta que biseca un
ángulo, esto es, lo divide en dos ángu-
los de igual medida. Las tres bisectri-
ces de los ángulos de un triángulo se
cortan en un punto llamado incentro,
que es el centro de una circunferencia
inscrita al triángulo.
Baricentro
Incentro
Ortocentro
Circuncentro

25
¿En qué triángulo
coinciden el
baricentro,
el ortocentro
y el incentro?
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
1. La figura representa la ubicación de tres pueblos. Encuentra el lugar donde
debe construirse un hospital, de manera que quede a la misma distancia de
las tres poblaciones (sugerencia: traza las mediatrices).
2. Encuentra el baricentro del triángulo EFG.
3. Encuentra el ortocentro del triángulo MNP.
Actividades
Pueblo A
Pueblo B
Pueblo C
E
G
F
N
M
P

26
Un reparto proporcional consiste en dividir una cierta cantidad en partes
proporcionales a ciertos números.
Ejemplo:
Adriana, Benigno y Camila obtuvieron una ganancia de 1 000 pesos por la
venta de dulces caseros en una feria escolar. ¿Cómo deben repartir la ganan-
cia si aportaron 12, 20 y 8 pesos, respectivamente, para comprar los ingre-
dientes?
1. Suma las cantidades que cada uno aportó: 12 + 20 + 8 = 40
2. Calcula qué parte del costo de los ingredientes aportó cada uno:
• Adriana aportó 12 pesos de 40, es decir,
12
40
.
• Benigno aportó 20 pesos de 40, es decir, 20
40
.
• Camila aportó 8 pesos de 40, es decir
8
40
.
3. Calcula la fracción respectiva de 1000 pesos.
• 12
40
de 1000 es igual a 12
40
× 1000 = 12000
40
= 300.
• 20
40
de 1000 es igual a 20
40
× 1000 = 20000
40
= 500.
•
8
40
de 1000 es igual a
8
40
× 1000 =
8000
40
= 200.
Por tanto, la ganancia obtenida por los amigos se debe repartir de la siguiente
manera:
• Adriana debe recibir 300 pesos.
• Benigno debe recibir 500 pesos.
• Camila debe recibir 200 pesos.
Observa que la suma de las cantidades que recibe cada quien por el reparto
de la ganancia es igual a 1000 pesos, es decir, el monto de la ganancia.
Reparto proporcional
Matemáticas
rápidas
1. Una receta para
preparar limonada
requiere 1 litro
de agua, el jugo
de 4 limones y 3
cucharadas de
azúcar.
a) ¿Cuántos limones
se necesitan para
preparar 500 ml
de limonada?
b) ¿Cuántas
cucharadas
de azúcarse
necesitan para
preparar 21
2
litros
de agua?
Práctica 8

27
¿Cómo puedes
identificar si una
relación entre
dos conjuntos de
cantidades es de
proporcionalidad?
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
1. Tres hermanos se asociaron para establecer un negocio de venta de arte-
sanías hechas por ellos. Elena aportó 500 pesos, Fernanda, 750 y Gabriel 900
pesos.
Unos meses después de iniciar su negocio, obtuvieron una ganancia de
6450 pesos. ¿Qué cantidad de la ganancia corresponde proporcionalmente
a cada hermano?
2. El gerente de una empresa de ropa reparte semanalmente 4500 pesos a tres
empleados con alta productividad en forma proporcional, según el número
de horas extra de trabajo de cada uno.
Si en esta semana los empleados trabajaron 8, 12 y 16 horas extra, respecti-
vamente, ¿cuánto recibió cada uno en esta semana?
3. Dos trabajadores cobraron 7200 pesos por un trabajo de construcción que
realizaron entre los dos, durante una semana.
Si uno de ellos trabajó tres días y el otro seis días, ¿cuánto debe cobrar cada
uno?
4. En un edifico de 12 departamentos el recibo de luz de un bimestre llegó por
9600 pesos.
Si el pago del monto total se efectúa de manera equitativa entre todos los
departamentos, ¿cuánto debe pagar cada uno?
Actividades

28
Práctica 9
Matemáticas
rápidas
Un juego de azar es un proceso del cual se conocen todos los resultados posi-
bles, pero sin saber cuál de ellos se va a obtener. Un juego de azar no depende
de la destreza o habilidades del jugador.
Lanzar un dado, tirar un “volado” con una moneda, extraer pelotas de una
urna, jugar la lotería, entre otros, son ejemplos de juegos de azar.
Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, como
un juego de azar, se le llama espacio muestral.
Ejemplos:
a) El espacio muestral del experimento “lanzar una moneda”, es el conjunto
formado por los eventos Águila y Sol.
b) El espacio muestral al tirar un dado es el conjunto formado por los even-
tos: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Algunos resultados posibles al tirar un dado son obtener un 3, obtener un
número mayor que 4, o bien, obtener un número par.
Y resultados imposibles son obtener cero u obtener un número mayor que 6.
c) Al lanzar dos veces una misma moneda se tienen los siguientes resultados
posibles:
Primer lanzamiento
Águila (A) Sol (S)
Segundo
lanzamiento
Águila (A) (A, A) (A, S)
Sol (S) (S, A) (S, S)
Un resultado posible es obtener águila (A) en el primer lanzamiento y Sol (S)
en el segundo.
Otro resultado posible es obtener el mismo valor en ambos lanzamientos. En
este caso tenemos dos resultados posibles: (A, A) y (S, S).
Juegos de azar
1. Subraya las opciones
que describan un
juego de azar.
a) Jugar la final de
basquetbol del
torneo escolar.
b) Ganar el premio
mayor en el
sorteo de la
lotería.
c) Extraer una
esfera premiada
de una urna.
d) Llegar a la última
etapa de un
videojuego de
combate.

29
Existen lugares donde
se apuesta dinero
en máquinas
y juegos de azar.
a) ¿Consideras que
los jugadores tienen
altas posibilidades
de ganar?
b) ¿Piensas que se
pueden alterar los
resultados para
que los jugadores
ganen en pocas
ocasiones?
Explica.
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
1. Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos.
a) Tirar dos dados, uno azul y uno rojo. Completa la tabla en la cual el nú-
mero rojo indica lo que puede salir en el primer dado y el número azul, lo
que puede salir en el segundo dado.
Dado rojo
Dadoazul
654321
(1, 5)(1, 3)(1, 2)(1, 1)1
(2, 3)(2, 2)(2, 1)2
3
4
(5, 2)5
(6, 5)6

2. Jimena y Gabriel juegan a lanzar una ficha sobre un tablero de cuadros blan-
cos y grises, como se muestra en la figura.
Si la ficha cae en cuadro blanco gana Jimena y si la ficha cae en uno gris,
gana Gabriel. Explica si el juego es justo para ambos.
3. Gerardo y Mónica participaron en un juego que consiste en escoger un nú-
mero y tirar un par de dados. Gana la partida quien obtiene la cantidad que
escogió al tirar los dados y sumar los números de cada uno.
a) ¿Hay algún número con mayor posibilidad de ganar? Explica.
b) ¿Hay algún número con menor posibilidad de ganar? Explica.
4. En un juego de echar volado con monedas surgieron estas dudas:
a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el espacio muestral del experimento
“lanzar tres monedas”?
b) ¿Qué es más probable, obtener el mismo resultado en la tres monedas,
por ejemplo (A, A, A), o bien, obtener resultados diferentes, por ejemplo
(A, S, A)?
Actividades

30
Matemáticas
curiosas Fracciones y la música
¿Has visto un piano o un arpa? ¿Has notado sus cuerdas?
Las cuerdas tienen diferente longitud. Una cuerda larga produce
un sonido diferente al de una corta, debido a la frecuencia con que
vibra cada una.
Las cuerdas largas tienen una vibración lenta, de baja frecuencia,
lo que produce sonidos graves. En cambio, las cuerdas cortas tie-
nen una vibración rápida, de alta frecuencia, que produce sonidos
agudos.
En instrumentos como estos, todos los sonidos de la escala musi-
cal se obtienen variando la longitud de las cuerdas.
En el siglo V a.d.n.e., Pitágoras observó que las cuerdas que man-
tenían entre sí cierta relación de longitud, producían sonidos ar-
moniosos y bellos.
Entre una nota y su octava
hay una relación de 2 a 1, es
decir, si la cuerda de la nota
base mide 12 cm, la cuerda
de la octava medirá 6 cm.
Entre una nota y su cuarta
hay una relación de 4 a 3 o
sea, si la cuerda de la nota
base mide 12 cm, la cuerda
de la cuarta medirá 9 cm.
Entre una nota y su quinta
hay una relación de 3 a 2.
Si la cuerda de la nota base
mide 12 cm, ¿cuánto medirá
la cuerda de la quinta?
Entre una nota y su segun-
da hay una relación de 1 a
8
9
; por tanto, si la cuerda de
la nota base mide 12 cm, la
cuerda de la segunda medi-
rá 10 2
3
cm.

32
Bloque2
32
Resolución de problemas
utilizando el máximo común
divisor y el mínimo común
múltiplo.
geométricos que impliquen el
uso de las propiedades de las
alturas, medianas, mediatrices
y bisectrices en triángulos y
cuadriláteros.

3333
Contenido
Desafío 2
Información nutrimental
Prácticas
10. Divisibilidad, números
primos y compuestos
11. Máximo común divisor
y mínimo común múltiplo
12. Problemas de suma de
fracciones y decimales
13. Problemas de multiplicación
y división de fracciones
14. Mediatriz y bisectriz
15. Perímetro y área de polígonos
16. Proporcionalidad directa

34
Consigna
En parejas, analicen la información de las siguientes tablas y respondan las
preguntas.
1. Para ir a la escuela, Estela desayuna en casa 60 gramos de cereal con una
taza de leche light.
a) ¿Cuántas kilocalorías consume en un desayuno?

b) ¿Cuántos gramos de proteínas consumió?

c) ¿Cuánta azúcar consume?

Cereal de maíz
Por porción de 30 gramos (
3
4
taza)
Contenido energético 120 kilocalorías
Proteínas 2.2 gramos
Lípidos (grasas) 0.51 gramos
Grasas saturadas 0.09 gramos
Carbohidratos 24.5 gramos
Azúcares 3.4 gramos
Fibra dietética 1.2 gramos
Sodio 190 miligramos
Leche light
Por porción de 240 mililitros (1 taza)
Contenido energético 98 kilocalorías
Proteínas 7.5 gramos
Lípidos (grasas) 2.4 gramos
Grasas saturadas 1.54 gramos
Carbohidratos 12 gramos
Azúcares 12 gramos
Fibra dietética 0 gramos
Sodio 125 miligramos
Desafío
Que el alumno resuelva
problemas en los que
hay que sumar y restar
fracciones y números
decimales, haciendo
conversiones de
fracciones a decimales
y viceversa.
2

35
d) Si la ingesta de azúcares recomendada en un día es de 90 gramos,
¿cuántos gramos más de azúcar puede consumir en el día?

2. Estela leyó que la avena ayuda a reducir el colesterol, pues
1
4 de taza (30 g) de
este cereal aporta 4
5
partes (2.4 g) del requerimiento diario de fibra soluble.
a) Si un día desayuna 30 gramos de cereal de maíz y 30 gramos de avena
con 1 taza leche light, ¿cuántas tazas de cereales con leche consumió en
total ?
b) ¿Cuántos gramos de fibra consumió?

c) Si la ingesta de grasas saturadas recomendada en un día es de 20 gra-
mos, ¿cuántos gramos más de grasas puede consumir ese día?

3. Comenta con otros compañeros lo siguiente.
a) ¿Consideran importante conocer la información nutrimental de ali-
mentos y bebidas?
b) Revisen la información nutrimental de los productos que consumen e
identifiquen los que contienen más calorías, más grasas y sodio.
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas

36
Práctica 10
Matemáticas
rápidas
1. ¿Cómo repartirías 3
pizzas,de8rebanadas
cada una, a 3 niñas
y 2 niños?
Un número entero es aquel que no tiene parte fraccionaria o decimal. Ejem-
plo: 0, 1, 2, 3, 4, 5… Definiremos que un número entero es divisible por otro
si el residuo es cero.
Por ejemplo, 35 es divisible entre 5, debido a que 35 = 5 × 7, con un residuo
igual a 0. En cambio, 46 no es divisible entre 5, debido a que 46 = (5 × 9) + 1,
por tanto, hay un residuo igual a 1.
Las siguientes características de los números permiten identificar su divisi-
bilidad.
• Un número es divisible entre 2 si es par. Por ejemplo, 8 es número par, por
tanto, 8 es divisible entre 2.
• Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos también es divisible
entre 3. Por ejemplo, 48 es divisible entre 3 debido a que la suma de sus dí-
gitos, 4 + 8, es igual a 12, número que es divisible entre 3.
• Un número es divisible entre 5 si su último dígito es 0 o 5. Por ejemplo, 100
y 265 son divisibles entre 5, debido a que su último dígito es 0 y 5, respecti-
vamente.
Cuando un número se expresa como el producto de números enteros, a cada
uno de esos enteros se le llama factor. Por ejemplo, 30 se puede expresar
como el producto de 2 × 3 × 5, por tanto, 2, 3 y 5 son factores de 30.
Un número, diferente de 0 y 1, que solamente es divisible por 1 y por sí mismo
es un número primo. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11…
Un número que se expresa como producto de sus factores primos se llama
número compuesto. Por ejemplo, 24 se puede expresar como producto de sus
factores primos 2 × 2 × 2 × 3, aunque también se puede expresar como 6 × 4, 8 × 3,
12 × 2, entre otros productos. Por tanto, 24 es un número compuesto.
Si un número b está contenido un número entero de veces en a, entonces de-
cimos que a es múltiplo de b. Por ejemplo, 18 es múltiplo de 3, porque 3 está
contenido exactamente 6 veces en 18. Observa que 3 y 6 son números enteros.
Divisibilidad, números primos
y compuestos

37
¿Si un número
es divisible por 6,
es divisible por 3?
¿Si un número es
divisible por 3, es
divisible por 6?
¿Si un número es
compuesto, también
es número primo?
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
1. Lee cada enunciado y escribe una V si es verdadero y una F si es falso.
a) 320 es divisible entre 2 y 5.
b) 91 es divisible entre 3.
c) 204 es divisible entre 3.
d) 65 es divisible entre 5.
e) 169 es divisible entre 3.
f) 45 es divisible entre 5.
g) 59 es divisible entre 2.
2. Subraya los números que sean divisibles entre el número que se indica.
a) Números divisibles entre 2.
463 346 1697 5328
b) Números divisibles entre 3.
261 852 333 6724
c) Números divisibles entre 5.
480 3472 36497 24505
3. Realiza en la tabla lo que se indica a continuación.
• Colorea con rojo todos los números divisibles entre 2.
• Colorea con verde los números divisibles entre 3.
• Colorea con azul los números divisibles entre 5.
• Tacha todos los números primos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
4. Expresa los siguientes números como producto de todos los factores.
a) 32 = b) 65 = c) 20 = d) 28 =
e) 34 = f) 85 = g) 99 = h) 54 =
Actividades

38
Práctica 11
Matemáticas
rápidas
1. Responde.
a) Escribe cinco
múltiplos no
continuos de 7.
b) Escribe cinco
números primos
mayores que
100.
Analiza la resolución del siguiente problema.
Martín tiene un puesto de hot-dogs y necesita comprar paquetes de pan y de
salchichas de manera que no sobre alguno de los productos. Si los paquetes
de salchichas contienen 12 piezas y los de pan incluyen 10, ¿cuántos paquetes de
salchichas y de pan debe comprar?
La tabla muestra el número de piezas de pan y de salchichas que se tendrían
por cada paquete.
No. de paquetes No. de piezas de pan No. de salchichas
1 10 12
2 20 24
3 30 36
4 40 48
5 50 60
6 60 72
De acuerdo con la información de la tabla, Martín debe comprar 5 paquetes de
salchichas y 6 paquetes de pan, para preparar 60 hot-dogs sin que sobre producto.
La resolución del problema anterior consistió en encontrar un múltiplo que
fuese común a 10 y 12, siendo 60 el primero que se encontró. Otros múltiplos
comunes son 120 y 180; sin embargo, 60 es el menor de los múltiplos comunes.
En este caso, 60 es el mínimo común múltiplo de 10 y 12.
Cuando varios números son múltiplos de dos o más números, al menor de esos
múltiplos que tienen en común se le llama mínimo común múltiplo.
Por ejemplo, para obtener el mínimo común múltiplo de 12 y 18, se procede
como sigue:
• 12 tiene como múltiplos a 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96…
• 18 tiene como múltiplos a 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126…
• 12 y 18 tienen como múltiplos en común a 36, 72…; sin embargo, el mínimo
común múltiplo es 36.
Por otra parte, si dos o más números son divisibles por un mismo número, ya sea
uno o varios, entonces el mayor de estos números es el máximocomúndivisor.
Por ejemplo, para obtener el máximo común divisor de 12 y 18 se procede como
sigue:
• 12 es divisible entre 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
• 18 es divisible entre 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
• 12 y 18 tienen como divisores comunes 2, 3 y 6. El máximo común divisor
de 12 y 18 es 6.
Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo

39
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Si el mínimo común
múltiplo de un par
de números es igual
al producto de ambos,
¿cómo es su máximo
común divisor?
( ) No existe.
( ) Es 1.
( ) Es igual al mínimo
común múltiplo.
a) Para una fiesta se prepararon 63 tacos, 45 sopes y 54 quesadillas. Se ne-
cesitan repartir los antojitos en cierto número de platones con la mis-
ma cantidad de cada alimento. ¿Cuántos platones se pueden servir?
b) Jorge y Guillermo juegan futbol en el torneo de su colonia. Jorge tiene
partido cada cuatro días y Guillermo cada cinco. ¿Cada cuántos días
tienen partido el mismo día?
c) Doña Carmen tiene una tienda elaborará bolsas de dulces surtidos para
vender. Si tiene 6 chocolates, 15 paletas y 24 caramelos, y debe repartir
los dulces en las bolsas por igual sin que le sobre alguno, ¿cuántas bol-
sas puede elaborar?
d) En una tienda de antigüedades hay tres relojes de pared: uno suena
cada 15 minutos, otro cada 30 minutos y el tercero cada 60 minutos.
Si los tres relojes sonaron juntos a las 10:00 horas, ¿a qué hora sonarán
nuevamente los tres relojes?
2. Efectúa lo que se indica.
a) Obtén el máximo común divisor de 48 y 30.
b) Obtén el mínimo común múltiplo de 18 y 20.
c) Obtén el máximo común divisor de 62, 46 y 22.
d) Obtén el mínimo común múltiplo de 12, 5 y 20.
Actividades

40
1. Observa la siguiente
figura y responde.
a) ¿Qué fracción
de la figura está
sombreada?
b) ¿Qué porcentaje
está sombreada?
2. Escribe
15
25
como
decimal.
3. Escribe 0.85 como
fracción.
Práctica 12
Matemáticas
rápidas
Problemas de suma de fracciones
y decimales
Sumar fracciones o decimales no es un procedimiento complicado, aunque
requiere poner atención en los números que se van a sumar, ya que hay varias
reglas para efectuar la operación.
En el caso de las fracciones, se requiere que éstas tengan el mismo denominador.
Sinoesasí,esnecesarioobtenerfraccionesequivalentescondenominadorcomún
que nos permitan realizar la suma de forma fácil y rápida.
El algoritmo de la suma de fracciones se enuncia como sigue:
a
b
+ c
d
= (ad + bc)
bd
En el caso de los decimales, es necesario alinear correctamente las cantidades
por sumar con respecto al punto decimal y aplicar el algoritmo de la suma.
Por ejemplo:
372.45
+ 56.23
428.68
A continuación estudiaremos algunos ejemplos de problemas que implican
efectuar sumas de fracciones y de decimales.
Ejemplos:
1. Andrea tiene dos botellas de jugo de frutas del mismo tamaño. Una de las
botellas está llena 5
8
de su capacidad y la otra a
3
4
. ¿Puede Andrea combi-
nar el juego de frutas de manera que todo el contenido quede en una sola
botella?
Sumemos las cantidades que representan la cantidad de jugo de frutas que
hay en cada botella.
5
8
+ 3
4
= ((5 × 4) + (8 × 3))
(8 × 4)
= (20 + 24)
32
=
44
32
= 1
3
8
El resultado indica más de un entero, por tanto, la cantidad de jugo de am-
bas botellas no cabría solo en una.
2. Un autobús escolar tiene una ruta en la que recorre 6.73 km de la escuela a la
estación1,luegorecorre11.85kmhacialaestación2,finalmenterecorre16.42
km de regreso a la escuela. ¿Qué distancia total recorre el autobús en toda su
ruta?
Sumemos las cantidades que representan los kilómetros recorridos por el
autobús. Para ello ordenaremos las tres cantidades de mayor a menor.

16.42
11.85
+ 6.73
35.00
El autobús escolar recorre 35 km para completar su ruta.

41
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
¿Cómo sumarías
una fracción con un
decimal?
Pregunta de reflexiónActividades
1. Escribe dos números distintos de cero cuya suma sea el número que se
indica:
a) 0.89
b) 3
4
c) 1.101
d) 2
5
e) 5.34
a) Para llegar a su práctica de natación, Lucía recorre 6.7 km en metro,
3.8 km en autobús y camina 1
3
km. ¿Qué distancia total recorre?
b) Elena entra a trabajar a las 8 de la mañana. Si tarda 40 minutos en ba-
ñarse y vestirse, 25 minutos en desayunar y 3
4
de hora para llegar en
auto a su trabajo. ¿A qué hora debe levantarse para llegar a tiempo?
c) En un panel de especialistas sobre medicina y nanotecnología, cada
uno de los tres participantes tiene 6.5 minutos para presentar sus ideas
centrales, 2 1
2
minutos para sus comentarios finales y 7.5 minutos para
atender las preguntas del público.
• ¿Cuánto tiempo tiene en total cada especialista?
• ¿Cuánto tiempo dura todo el evento?
d) La tabla muestra las puntuaciones de dos competidores de gimnasia.
Para obtener la puntuación total se suman los puntos obtenidos en las
cuatro modalidades.
Indica qué competidora obtuvo el primer lugar y cuál fue la diferencia
en la puntuación.
Modalidad Competidora 1 Competidora 2
Salto de caballo 18.82 20.46
Barras asimétricas 20.53 18.76
Barra de equilibrio 19.41 20.11
Manos libres 20.89 19.71

42
Práctica 13
Matemáticas
rápidas
1. Responde.
a) 64 ×
1
2
=
b) 30 = ×
3
2
c) 45 4 0.9 =
d) 24 = 12 4
Problemas de multiplicación
y división de fracciones
Para multiplicar dos fracciones efectúa el siguiente procedimiento:
1. Multiplica el numerador de una fracción por el numerador de la otra. El
producto será el numerador de la nueva fracción.
2. Multiplica los denominadores de ambas fracciones. El producto será el de-
nominador de la nueva fracción.
3. Revisa si la nueva fracción se puede simplificar y efectúalo si es el caso.
Ejemplo:
3
4
× 6
5
= (3 × 6)
(4 × 5)
= 18
20
= 9
10
Cuando el producto de dos fracciones es 1, se dice que una de las fracciones
es el inverso multiplicativo de la otra.
Ejemplos:
• El inverso multiplicativo de 5
4
es 4
5
, porque...
4
5
× 5
4
= (4 × 5)
(5 × 4)
= 20
20
= 1.
• El inverso multiplicativo de 1
7
es 7
1
(o bien, solo 7), porque...
1
7
×7= 1
7
× 7
1
= (1 × 7)
(7 × 1)
= 7
7
= 1.
Para dividir dos fracciones, efectúa el siguiente procedimiento:
1. Multiplica la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda.
2. Simplifica la nueva fracción, si es el caso.
Ejemplo:
5
8
÷ 4
6
= 5
8
× 6
4
= (5 × 6)
(8 × 4)
= 30
32
= 15
16

43
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Como 0.001 es
igual que
1
1000
,
entonces dividir entre
1000 es lo mismo
que...
( ) encontrar la
milésima parte.
( ) dividir entre
1 000.
( ) multiplicar por
1 000.
1. Observa la siguiente figura y responde.
a) ¿Cuánto es
1
5 de
1
2 ? ¿Qué parte repre-
senta de la figura esa fracción?
b) ¿Cuánto es 4
5
de 1
2
? ¿Qué parte repre-
2. Observa la siguiente figura y responde.
a) ¿Cuánto es
2
5 de
1
b) ¿Cuánto es
4
5 de
1
c) ¿Cuánto es
3
5 de
1
3. Colorea en cada figura la fracción que represente la operación indicada y
escribe el resultado.
a) 1
2
de 1
3
= b) 1
3
de 2
3
= c) 1
4
de 2
3
=
a) Raúl corre en una pista de 800 m. Trota los primeros 3
4
de la pista y des-
pués corre el resto a toda velocidad. ¿Cuántos metros trota?
b) Alicia vende una casa en
1
4 de millón de pesos. Para venderlo pronto,
redujo el precio a la mitad. ¿Qué costo final tiene la casa?
c) Gustavo utilizó 1 1
4
litros de pintura verde para pintar
1
3 de su recámara.
¿Cuánto necesita para pintar el resto de la habitación?
d) En un taller de carpintería, el maestro Benjamín dividió un tablón de 3 1
2
m
en 6 tramos de igual longitud. ¿Cuánto mide cada tramo?

44
Práctica 14
Matemáticas
rápidas
1. Explica cómo
trazar dos rectas
perpendiculares
entre sí. Haz un
ejemplo.
Mediatriz y bisectriz
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que lo
corta por su punto medio, dividiéndolo en dos partes iguales.

Propiedad de la mediatriz: todo punto de la mediatriz equidista de los extre-
mos del segmento.
¿Cómo se construye la mediatriz?
1. Considera el segmento de recta AB.
2. Abre tu compás un poco más de la mitad
de la longitud de AB.
3. Con centro en A, traza dos arcos (en lados
opuestos a AB).
4. Con la misma abertura del compás, traza
otros dos arcos con centro en B.
5. Nombra C y D a la intersección de los ar-
cos, respectivamente.
6. Une los puntos C y D con una recta. La rec-
ta CD es la mediatriz de AB.
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que tiene su origen en el vértice del
ángulo y que lo divide en dos ángulos iguales.
Propiedad de la bisectriz: todo punto de la bisectriz equidista de las semi-
rrectas de un ángulo.
¿Cómo se construye la bisectriz?
1. Considera el ángulo AOB.
2. Abre tu compás y con centro en A, traza
dos arcos en cada lado del ángulo.
3. Nombra C y D a los puntos de intersec-
ción de los arcos con los lados del án-
gulo, respectivamente.
4. Con la misma abertura del compás,
traza otros dos arcos, uno con centro
en C y otro con centro en D.
5. Nombra E a la intersección de los ar-
cos.
6. Une los puntos E y O con una recta. La
semirrecta OE es la bisectriz de AOB.
A B
C
D
A
E
B
D
C
O

45
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Toma como base
la definición de
distancia de un punto a
una recta y explica qué
significa equidistancia.
1. Traza la bisectriz de los siguientes ángulos.
2. Traza la mediatriz de los siguientes segmentos.
3. Encuentra el centro de la cancha de basquetbol y traza el círculo central
con tu compás
4. Traza la recta en donde se colocará el cierre de la puerta de la casa de cam-
paña de modo que quede justo a la mitad.

46
Práctica 15
Matemáticas
rápidas
1. Responde.
a) ¿Cuánto mide
el área de un
cuadrado de 6.5
cm por lado?
b) La base de
un triángulo
equilátero
mide 7.3 cm
y su altura
mide 4.5 cm,
¿cuánto mide su
perímetro?
Perímetro y área de polígonos
Un polígono es una figura plana cerrada y formada por segmentos de recta
llamados lados. A la intersección de sus extremos se les llama vértices.
Para calcular el perímetro (P) de un polígono regular, se multiplica la medida
de los lados por el número de lados del polígono. Por ejemplo:
Perímetro = número de lados × medida del lado = 5 × 6 u = 30 u
Para calcular el área de un polígono regular, se divide éste en triángulos
uniendo el centro del polígono con cada uno de sus vértices. Dado que los
triángulos resultantes son iguales, se calcula el área de uno y se multiplica por
el número de triángulos.
A la medida de la altura de cada triángulo se le llama apotema (a); en otras
palabras, la apotema es la distancia del centro del polígono al punto medio de
uno de sus lados.
Área =
número de lados × medida del lado × apotema
2
Observa que el producto del número de lados por la medida del lado es el
perímetro P del polígono; por tanto, la fórmula ess:
A = P × a
2
Ejemplo:
Área = P × a
2
= 5 × 8 × 3
2
= 60 u2
6u
6u
6u
6u
6u
lado
vértice
8u
a = 3u
Apotema

47
2. Calcula el perímetro y el área de los siguientes polígonos regulares.
a) b)
c) d)
e) f)
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
¿Qué es área y qué
es superficie?
Escribe sus
definiciones.
1. Identifica si las siguientes figuras son polígonos y escríbe sí o no, de acuer-
do con la definición anterior.
a) b)

c) d)

e) f)

94.15u
26.8u46.1u67.54u
89.25u15.69u
78 u
31 u
67 u
78 u
58 u
33 u

48
Práctica 16
Matemáticas
rápidas
1. ¿Qué fracciones son
equivalentes a 3
4
?
a)
6
8
b) 8
6
c)
6
4
d)
12
16
e)
9
8
Proporcionalidad directa
Una razón es la relación entre dos cantidades. Se utiliza para comparar dos
números y se escribe como una fracción simplificada, es decir, como el co-
ciente de un número por el otro.
Ejemplo:
Una caja de chocolates contiene 6 bombones y 3 trufas. La razón de bombo-
nes a trufas por cada caja se puede expresar de la siguiente manera: “hay 6
bombones por cada 3 trufas en una caja de chocolates”. Esta forma de referir-
se a la relación de bombones y trufas, también se puede escribir como sigue:
“6 a 3”, 6 : 3, o bien, 6
3
.
La razón de bombones a trufas es 6
3
= 2.
Una proporción está formada por dos razones equivalentes. Dicho de otro
modo, una proporción es la igualdad de dos razones. Si dos razones no son
equivalentes decimos que no hay proporcionalidad. En una proporción los
productos cruzados son iguales.
Ejemplo:
La razón de bombones a trufas expresada como “6 a 3” se mantiene en una
caja más grande que contiene 10 bombones y 5 trufas. En este caso, tenemos:
“10 a 5”, 10 : 5; o bien, 10
5
,
La razón de bombones a trufas es también 10
5
= 2. Por tanto, de acuerdo con la
definición de proporción, los cuatro números 6, 3 y 10, 5 están en proporción
y se expresa como:
6 : 3 = 10 : 5, o bien, 6
3
= 10
5
, que se lee “6 a 3 como 10 a 5”.
Dada una proporción, el producto del primer término por el último (produc-
to de los extremos) es igual al producto del segundo término por el tercero
(producto de los medios). La regla de tres está basada directamente en esta
propiedad y sirve para encontrar el valor faltante en una proporción. Si a, b, c
son números, x es el valor faltante, por tanto,
a
b
= c
x
.
El valor de x se puede conocer de la siguiente manera:
x = bc
a
.
Por ejemplo, el valor faltante en la siguiente proporción es:
5
8
= 15
x
; x = (8×15)
5
= 24.

49
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Si dos cantidades
son directamente
proporcionales, se
cumple que…
( ) si una cantidad
aumenta, la otra
aumenta en la
misma proporción.
( ) si una cantidad
disminuye, la otra
aumenta en la
misma proporción.
( ) si una cantidad
disminuye, la otra
disminuye en la
misma proporción.
1. Escribe las siguientes razones como fracciones simplificadas.
a) 60 a 15 =
b) 20 a 60 =
c) 7 a 14 =
d) 3 a 120 =
e) 10 a 4 =
a) En una fiesta, la relación de niñas a niños es 9 a 7. Si hay 45 niñas,
¿cuántos niños hay? ¿Cuántos niños y niñas hay en total?
b) En una función de teatro, 5 de cada 40 personas son padres de familia.
Si hay 95 padres de familia en total, ¿cuántas personas hay en el teatro?
c) Un libro de geografía tuvo un costo unitario de $84 el año anterior. Este
año, el costo de mayoreo (por docena) de dichos libros es de $1152.
¿Cuál es la razón del precio antiguo y actual del libro?
d) Se realizó una ampliación de una foto de 12 cm de ancho por 15 cm de
alto. Si la base en la ampliación mide 30 cm, ¿cuánto mide de alto?
e) Sara gana $160 por cuatro horas de trabajo. ¿Cuántas horas debe traba-
jar para obtener $1500?
f) En promedio, el rendimiento de un automóvil es de 18 km por cada
litro de combustible. ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer si el tanque
tiene 32 litros de combustible?
g) La atención a los clientes de un banco tarda aproximadamente 2.5 mi-
nutos por persona. Diego tiene el turno 269 y el tablero indica que se
está atendiendo al turno 233, ¿cuánto tiempo tendrá que esperar Diego
para ser atendido?

50
Matemáticas
curiosas El enigma de cómo Benito lo perdió todo
Mientras Benito caminaba por la calle pensaba en
que necesitaba hacer algo para conseguir más di-
nero. En ese momento se tropezó con una mujer
muy extraña que parecía haber leído su mente.
La mujer le dijo:
-Hola, muchacho. ¿Por qué tan pensativo?- Le
dijo, -¿Sabes?, yo tengo ciertos poderes y puedo
hacer que tu dinero se duplique cada vez que
cruces la calle de una acera a otra-.
Benito pensó que había encontrado la solu-
ción a sus problemas y dijo a la mujer: -Pues
estoy dispuesto a hacer lo que dices-.
En ese momento, la misteriosa mujer respon-
dió: -¡Muy bien muchacho!, solo que este “favorcito” te costará una
pequeña cuota. Por cada vez que cruces la calle me darás 24 pesos-.
Benito accedió a pagar la cuota y empezó a cruzar la calle. Al lle-
gar a la otra acera contó su dinero y sí era el doble del que tenía
antes de cruzar. De acuerdo con el trato, le entregó 24 pesos a la
mujer. Benito volvió a cruzar la calle y el dinero
que traía en su bolsillo se duplicó.
Otra vez, de acuerdo con el trato,
le pagó los 24 pesos a la mujer.
Benito cruzó la calle por tercera
vez y el dinero que tenía en su bolsillo
se duplicó, pero el total era de 24 pesos
y tuvo que entregárselos a la mujer, per-
diendo todo lo que traía.
¿Cuánto dinero tenía Benito cuando
hizo el trato con la mujer misteriosa?

52
Bloque3
Resolución de problemas que implican
multiplicaciones o divisiones con
fracciones y decimales.
Resolución de problemas que
impliquen el uso de ecuaciones de las
formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c;
donde a, b y c son números naturales
y/o decimales.
Resolución de problemas que implican
el cálculo de variables de fórmulas
para calcular el perímetro y el área de
triángulos, cuadriláteros y polígonos
regulares.

53
Contenido
Desafío 3
Descuentos de temporada
Prácticas
multiplicación de decimales
división de decimales
19. Resolución de ecuaciones
de primer grado
20. Construcción de polígonos regulares
21. Perímetro y área de polígonos
regulares
22. Aplicación sucesiva de factores
constantes de proporcionalidad
23. Registro de experimentos aleatorios
24. Frecuencias absoluta y relativa

54
Consigna
Organizados en equipos, lean la información y respondan las preguntas.
1. Ramón, Lucía y René visitaron un almacén que anunció descuentos sobre
los precios originales de varios artículos por cambio de temporada.
a) ¿Cuánto pagará Ramón por la gorra después de aplicar el descuento?

Desafío
Que los alumnos
resuelvan problemas
en los que apliquen
un porcentaje a una
cantidad.
Descuentos de temporada
$30 el par
15% de descuento
$230 el par
35% de descuento
$185 c/u
Descuento del 50%
$89.90 la pieza, menos
20% de descuento
Precio $162.50
¡Súper oferta!
–60% descuento
$185 Única pieza
30% de descuento
3

55
b) ¿Cuánto debe pagar Lucía si se lleva tres pares de calcetas?

c) René quiere llevar el pantalón más económico. ¿Cuál tiene menor pre-
cio con descuento, el celeste o el azul?
d) Lucía comprará dos pares de zapatos, ya que tienen un 15% de des-
cuento extra indicado con el punto amarillo. ¿Cuánto pagará en total?

e) La chamarra tiene un descuento extra del 20% indicado con el punto
azul. ¿Cuál es su costo final?
2. Analiza la situación y responde:
René asegura lo siguiente: –el precio final de la chamarra es igual al precio
final de la gorra, ya que ambos artículos tienen el mismo precio y el mismo
descuento–. Y Ramón le responde: –No, amigo, eso es un error. Aplicar un
50% de descuento no da el mismo resultado que aplicar 30% y luego un 20%
más–.
a) ¿Quién tiene razón?
b) ¿Porqué?
c) ¿Si tuvieras $425.00 qué artículos comprarías?
3. Comenten en grupo sus resultados. Escriban qué son los porcentajes y
para qué se usan. Incluyan ejemplos.
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas

56
Práctica 17
Matemáticas
rápidas
1. Javier compró los
siguientes productos
en el supermercado:
• 3manzanas:$18.40
• 1jugo:$13.95
• 1emparedado:
$29.15
• 2galletas$6.30
• 1botelladeagua:
$8.50
a) ¿Cuánto pagará
en caja?
b) Si paga con un
billete de $200,
¿cuánto recibirá
de cambio?
Muchos problemas de la vida cotidiana se resuelven mediante el cálculo de
multiplicaciones de números decimales. En esta ocasión recordaremos cómo
efectuar multiplicaciones entre números decimales:
• Multiplica los números decimales como si fueran números naturales, sin
considerar los puntos decimales.
• Una vez que tengas el producto, es decir, el resultado, coloca el punto deci-
mal en éste.
Recuerda que en el resultado debe haber igual cantidad de cifras decimales
que en los factores. En otras palabras, sólo debes contar cuántas cifras hay
después del punto decimal en los números que multiplicas y la respuesta
debe tener esa cantidad después de su punto decimal.
Ejemplo:
Multiplica 2.4 por 0.6.
• Iniciamos por indicar la multiplicación:
2.4 × 0.6
• Multiplicamos los números sin los puntos decimales:
24 × 6 = 144
• Contamos las cifras decimales de los factores:
2.4 tiene una cifra decimal.
0.6 tiene una cifra decimal.
• Los factores tienen en conjunto dos cifras decimales, por tanto, el producto
debe tener dos cifras decimales:
2.4 × 0.6 = 1.44
Resolución de problemas con
multiplicación de decimales

57
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Cuando multiplicas
números naturales
diferentes de 1, el
resultado es una
cantidad mayor a
cualquiera de los
factores.
¿Cuando multiplicas un
número natural por un
decimal (entre 0 y 1)?,
aumenta o disminuye?
1. Efectúa las siguientes multiplicaciones.
a) 4 × 0.3 = b) 3 × 0.7 =
c) 5 × 3.6 = d) 7 × 1.2 =
e) 9 × 7.8 = f) 1.1 × 3.2 =
g) 6.0 × 2.7 = h) 5.6 × 7.2 =
i) 7.24 × 6.16 = j) 32.7 × 0.41 =
a) La entrada al cine para niños cuesta 49.80 pesos. ¿Cuánto hay que pagar
si entrarán 12 niños a la función?
b) En diciembre de 2014, el costo de gas lp tuvo un costo de $7.57 por litro.
Si la factura de Don Benjamín marcó 53.25 litros, ¿cuánto pagó?
c) Una pista para entrenar ciclismo tiene una longitud de 13.650 km.
Como parte de su entrenamiento, Gustavo rueda 2.3 vueltas diarias.
• ¿Cuántos kilómetros rueda en un día?
• ¿Cuántos kilómetros rueda si entrena cinco días?
d) Un chef calcula que cada persona se come en promedio 0.275 kg de
carne de un asado. ¿Cuánta carne necesita para 35 personas?
e) El sueldo semanal de Antonio es de $3500.45. Por motivo de un présta-
mo que recibió, cada semana le descuentan 0.20 de su sueldo.
• ¿Cuánto le descuentan cada semana?
• Si aún debe pagar $11500 de dicho préstamo, ¿en cuantas semanas
liquidará su deuda?
Actividades

58
Práctica 18
Matemáticas
rápidas
1. Responde.
a) ¿Cuánto es el
20% de 30?
b) ¿Cuántos es
2
4
de 24?
c) ¿Cuánto es 8.5
de 47.6?
Muchas situaciones cotidianas requieren que se resuelven mediante el cálcu-
lo de divisiones con números decimales. Una división con punto decimal en
el divisor se resuelve de la siguiente manera:
• Se transforma la división en otra que no tenga punto decimal en el divisor,
para ello, se multiplican el dividendo y el divisor por 10, 100, 1 000,... según
el divisor tenga 1, 2, 3,... cifras decimales.
• Se resuelve la división equivalente una vez que el divisor está expresado
como un número natural.
Por ejemplo, para resolver 4.217 ÷ 0.25 se multiplican el dividendo y el divisor
por 100, debido a que el divisor tiene dos cifras decimales, a fin de obtener la
división:
421.7 ÷ 25
El resultado de dividir 421.7 ÷ 25 es el mismo que dividir 42.17 ÷ 2.5, o bien,
4.217 ÷ 0.25.
Algunas divisiones entre números con punto decimal pueden resolverse con
una multiplicación, convirtiendo el decimal a fracción.
Por ejemplo, 5 ÷ 0.2 puede escribirse como 5 ÷ 1
5
que equivale a multiplicar
5 × 5 = 25.
En suma, el algoritmo para dividir un decimal entre un natural es el mismo
que cuando se dividen dos naturales, sólo debe conservarse la posición del
punto decimal, es decir, que se sube el punto al cociente.
con división de decimales

59
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
¿Cuando divides
un número natural
por un decimal
(entre 0 y 1), aumenta
o disminuye?
1. Efectúa las siguientes divisiones.
a) 9.15 ÷ 7.5 = b) 269.52 ÷ 24 =
c) 127.68 ÷ 15.2 = d) 507.4 ÷ 8.6 =
e) 67.5 ÷ 4 = f) 85.5 ÷ 11.4 =
g) 70.4 ÷ 16 = h) 128.25 ÷ 9 =
a) Un juego de lotería repartirá como premio una bolsa de $230 073.5, por
partes iguales entre 5 jugadores que compraron su boleto.
• ¿Cuánto dinero obtendrá cada jugador?
• Si a cada jugador le descuentan 5% de impuesto, ¿cuánto dinero
recibirá cada jugador en total?
b) En un concurso de baile de salón, dos parejas llegaron a la etapa final
con las calificaciones de los jueces que se muestran a continuación. La
pareja ganadora es la que resulte con el mejor promedio. ¿Qué pareja
ganó el concurso?
Aspecto a calificar Pareja No. 23 Pareja No. 15
Vestuario 9.7 9.2
Técnica 9.5 9.4
Coordinación 7.3 8.5
Coreografía 9.2 8.9
Expresión 10 9.8
Promedio
Actividades

60
Práctica 19
Matemáticas
rápidas
1. Evalúa las
expresiones para los
valores indicados.
a) x+23.4,six=14.5.
b) 2c – 3, si c = 26.
c) 6y + 8y, si y = 3.5.
Una ecuación es una igualdad en la que hay al menos un valor desconocido
llamado incógnita o variable. La igualdad divide a la ecuación en dos miem-
bros y cada miembro está conformado por términos.
Se denominan ecuaciones de primer grado (o lineales) aquellas con incógni-
tas cuyo exponente es 1 (regularmente no se escribe).
Ejemplo:
El triple de mi edad más 8 es igual a la edad de mi abuelo. Si mi abuelo tiene 65
años, ¿cuál es mi edad?
a) En este problema la incógnita es “mi edad” y se representa con la x. Así, el
“triple de mi edad” se escribe 3x.
b) La parte del enunciado que dice “más 8” significa que se debe sumar 8 al
triple de la edad, es decir, 3x + 8.
c) Finalmente, el resto del enunciado menciona que el triple de la edad más
8 es igual a 65, que representamos con la ecuación 3x + 8 = 65.
Resolver una ecuación significa hallar su solución, es decir, hallar el valor nu-
mérico de la incógnita que hace que la igualdad se cumpla. Un procedimien-
to general para resolver ecuaciones de primer grado consiste en despejar a la
incógnita mediante la transposición de términos:
a) Ubica en un miembro (o lado) de la ecuación los términos que contengan
a la incógnita, y en el otro miembro a los que carezcan de ella.
b) Para ello, pasa los términos o coeficientes de un miembro a otro con ope-
ración contraria a la que tienen indicada.
Ejemplo:
Del enunciado del ejemplo anterior, la pregunta “¿cuál es mi edad?” impli-
ca hallar el valor de la incógnita x. Dicho de otra manera, se debe hallar un
número que multiplicado por 3 y al resultado sumarle 8, sea igual a 65. Para
despejar a x en la ecuación 3x + 8 = 65, hacemos lo siguiente:
a) Pasamos el término 8 que está sumando, al otro miembro de la ecuación
con operación contraria, es decir, restando.
3x + 8 = 65
3x = 65 – 8
3x = 57
b) Ahora pasamos el coeficiente 3 que está multiplicando, al otro miembro
de la ecuación con operación contraria, es decir, dividiendo.
x = 57
3
= 19
c) En este caso, el valor de x es igual a 19, ya que 3(19) + 8 = 57 + 8 = 65.
d) Decimos que x = 19, ya que es solución de la ecuación 3x + 8 = 65.
Resolución de ecuaciones
de primer grado

61
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
¿Toda ecuación
siempre tiene
solución?
Explica en qué casos
no es así.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) x + 45 = 134
b) 10x – 6 = 24
c) 1
2
x – 5
2
= 1
2
d) –7 + 18x = 29
e) 2x – 3 = x + 4
a) La base de un rectángulo es el doble que su altura. ¿Cuáles son sus di-
mensiones si el perímetro mide 45 cm?
b) La suma de dos números pares consecutivos es igual a 102, ¿cuáles son
esos números?
c) La edad de Rodrigo más la mitad de su edad es igual a la edad de Alejan-
dra. ¿Qué edad tiene Rodrigo si Alejandra tiene 24 años?
d) Halla el valor de los ángulos del siguiente triángulo. Recuerda que la
suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual 180°.
e) El padre de Lucía tiene tres veces la edad de ella. Si las edades de ambos
suman 48 años, ¿qué edad tiene cada uno?
Actividades
35o
2x
3x

62
Práctica 20
Matemáticas
rápidas
1. Escribe las
definiciones de
los siguientes
conceptos.
a) Ángulo
b) Bisectriz
c) Mediatriz
d) Polígono
Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y sus ángu-
los iguales.
Los ángulos centrales son útiles para trazar polígo-
nos regulares. El ángulo central de un polígono es
aquel que tiene su vértice en el centro del polígono
y sus lados pasan por dos vértices consecutivos de
éste.
La medida del ángulo central se calcula dividiendo
360° por el número de lados del polígono.
A continuación se presentan los pasos para trazar un polígono regular inscrito
en una circunferencia.
Se calcula la medida del ángulo central del
polígono; en este caso, del pentágono.
360° ÷ 5 = 72°
El ángulo central debe medir 72°
Se traza una circunferencia.
Se traza un diámetro y con ayuda del
transportador se marca el ángulo central;
en este caso, de 72°.
Abre el compás desde la intersección del
diámetro con el círculo hasta la marca
del ángulo central del polígono
que se requiere.
Con la misma abertura del compás, coloca
la punta en la marca de 72° y traza
unamarcasobre
lacircunferencia
enelsentidoen
quesetrazóla
primera.Repite
estohastaque
laúltimamarca
coincidaconlaprimera.
Une con tu regla cada una de las marcas
que trazaste de manera consecutiva.
Construcción de polígonos
regulares
72°
Ángulo central
360o
4 6 = 60o

63
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
¿Cómo construirías
un hexágono
regular sin usar
transportador, solo
con regla y compás?
1. ¿Cuánto mide el ángulo central de los siguientes polígonos regulares?
Polígono
regular
Medida del
ángulo central
Cuadrado
Triángulo
Hexágono
Dodecágono
2. Responde las preguntas.
a) ¿Cuál es el resultado de multiplicar el número de lados de un polígono
regular por la medida de su ángulo central?
b) ¿Cuál es la medida del ángulo central de un polígono regular de diez
lados?
c) La medida del ángulo central de un polígono regular es 40°, ¿cuántos
lados tiene ese polígono?
d) ¿Qué polígono regular tiene un ángulo central de 90°?
3. Aplica el procedimiento descrito para trazar polígonos regulares y traza en
tu cuaderno:
a) Un triángulo equilátero
b) Un octágono regular
c) Un eneágono regular (9 lados)
d) Un decágono regular (10 lados)
4. Anota el nombre del polígono regular que cumpla con la condición dada
(hay preguntas que tienen varias respuestas).
a) Tiene tres lados y tres ángulos centrales de 60°:
b) Sus ángulos interiores miden 90°:
c) Tiene cuatro lados iguales:
d) Polígono regular que sus ejes de simetría son bisectrices de sus ángulos
interiores:
e) Polígono regular que algunos de sus ejes de simetría son mediatrices de
sus lados:
cuadrado
hexágono
trángulo equilátero
dodecágono

64
Práctica 21
Matemáticas
rápidas
1. Calcula el área de
la siguiente figura,
considerando como
unidad de medida el
cuadrado gris.
El perímetro de un polígono regular se puede calcular con la fórmula:
P = n × L,
donde P es el perímetro, n el número de lados del polígono y L es la medida
de uno de sus lados.
La fórmula para calcular el área de un polígono regular, es la misma para to-
dos los casos:
A = P × a,
donde, P es el perímetro y a es la apotema.
Ejemplo:
Para calcular el perímetro y el área del hexágono regular que se muestra a con-
tinuación, debemos considerar lo siguiente:
De la figura se observa que la medida de
un lado es de 4 cm, por tanto, L = 4 cm; y
el número de lados es 6, es decir, n = 6; de
este modo, el perímetro se obtiene así:
P = n × L = 6 × 4 = 24.
El perímetro del hexágono mide 24 cm.
Por otra parte, para calcular el área ve-
mos que la apotema mide 3.46 cm, por
tanto, el área se obtiene como sigue:
A = P × a
A = 24 × 3.46 = 83.04
El área del hexágono es igual a 83.04 cm2
.
Perímetro y área de polígonos
regulares
3.46 cm
4 cm
unidad

65
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Menciona algunas
aplicaciones
importantes de
construcciones que
impliquen calcular el
perímetro y el área de
polígonos regulares.
1. El ajedrez es un juego y un deporte de estrategia que emplea un tablero cua-
drado dividido en 64 casillas cuadradas.
a) Si cada casilla de un tablero de ajedrez
mide 5.5 cm, ¿cuánto mide su períme-
tro y su área?
b) ¿Cuánto medirán los lados de un table-
ro de ajedrez y los lados de las casillas,
si su área total mide de 655.36 cm2
?
2. Raúl quiere construir una cometa con forma de octágono regular de 4 cm de
lado y un apotema de 6.15 cm. Para ello, dispone de un pliego de papel de
china de 40 cm de ancho y 60 cm de largo.
a) ¿El papel es suficiente para construir la cometa?
b) ¿Qué cantidad de papel china utilizará? ¿Se puede hacer más grande la
cometa?
3. ¿Cuánto medirán los lados de un dodecágono regular con un área de 100 cm2
,
si su apotema mide 5.5 cm?
4. Encuentra el área de la parte sombreada de las siguientes figuras, conforma-
das por polígonos regulares.
Actividades
17.67 cm
15.3 cm
5 cm
4.33 cm
a)
b)

66
La figura muestra un dibujo original y dos ampliaciones.
La primera ampliación se construyó aumentando al triple la medida de cada
lado del dibujo original. Decimos que cada medida del dibujo original y su
correspondiente medida en la primera ampliación son proporcionales.
El factor de escala o constante de proporcionalidad que permite pasar de
las medidas del dibujo original a las medidas de la primera ampliación es 3.
La segunda ampliación se construyó aumentando al doble la medida de cada
lado de la primera ampliación. Decimos que cada medida de la primera am-
pliación y su correspondiente medida en la segunda ampliación, también son
proporcionales. La constante de proporcionalidad es 2.
Observa que cada medida de la segunda ampliación es seis veces la medida
correspondiente en el dibujo original, esto significa que las medidas de am-
bas figuras son proporcionales. La constante de proporcionalidad es 6, que es
igual al producto de las constantes de proporcionalidad 3 y 2.
En suma, pasar las medidas del dibujo original a las medidas correspondien-
tes en la segunda ampliación, equivale a aplicar de manera sucesiva las cons-
tantes de proporcionalidad que permiten pasar del dibujo original a la prime-
ra ampliación y de ésta a la segunda ampliación.
Primera
ampliación
Segunda
ampliación
Dibujo original
Práctica 22
Matemáticas
rápidas
1. Responde.
a) ¿Cuánto es el
doble de 3 1
4
?
b) ¿Cuánto es la
tercera parte de
21.33?
c) El quíntuplo de
un número es
27, ¿cuál es ese
número?
Aplicación sucesiva de factores
constantes de proporcionalidad
Medidas en el
dibujo original
Medidas en la
primera ampliación
Medidas en la
segunda ampliación
× 3 × 2
× 6

67
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Explica cómo
puedes obtener
la constante de
proporcionalidad en
una relación entre dos
cantidades.
1. Anota en la tabla las medidas que correspondan de acuerdo con la siguiente
información.
• Las medidas de la copia 1 son el doble que las medidas del dibujo original.
• Las medidas de la copia 2 son el triple que las medidas de la copia 1.
Actividades
Medida Original Copia 1 Copia 2
a
b
c
d
e
f
2. Con tres engranes de diferente tamaño se forma una maquinaria. Completa
la tabla.
Engrane A Engrane B Engrane C
1
2
1
1 2
3
2 1
2
4
5
6 15
4
30
a) Si el engrane A da 2 vueltas, ¿cuán-
tas vueltas da el engrane B?
b) ¿Cuántas vueltas da el engrane C?
c) Anota los factores de proporcionalidad en el siguiente esquema.
A
B
C
Número de vueltas
del engrane A
Número de vueltas
del engrane B
Número de vueltas
del engrane C
c
d
e
f
a
Original
b

68
Práctica 23
Matemáticas
rápidas
1. ¿Cuál de los
siguientes
resultados tiene
más posibilidades de
ocurrir en una serie
de diez lanzamientos
de moneda?
a) SA SA SA SAA S
b) AAA S SAAA S S
c) S S S S S SAAAA
d) Cualquiera de
las series puede
ocurrir
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado.
Ejemplo:
Al lanzar un dado puede salir 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no se sabe con certeza qué
número se obtendrá.
Al conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio se le llama
espacio muestral.
Ejemplo:
El espacio muestral al lanzar un dado es el conjunto de números 1, 2, 3, 4, 5
y 6.
La probabilidad de que ocurra un resultado en un experimento aleatorio se
mide calculando la frecuencia con la que ocurre, es decir, el número de veces
que puede suceder entre el total de resultados posibles; este valor puede estar
entre 0 y 1.
Si A es un evento, entonces:
P(A) = número de veces que puede suceder un evento
total de resultados posibles
Si P(A) = 0, el evento A no ocurre bajo ninguna circunstancia, entonces deci-
mos que es un evento imposible.
Si P(A) = 1, el evento A siempre ocurre, entonces decimos que se trata de un
evento seguro.
Ejemplo:
Al lanzar una moneda, el número de eventos posibles es 2: águila (A) o sol (S).
La probabilidad de obtener sol al efectuar un lanzamiento es 1
2
.
Registro de experimentos
aleatorios

69
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
En una situación de
azar, la frecuencia
es el número de
veces que ocurre
un resultado.
¿Consideras que esto
puede ayudarte a
tomar decisiones en un
juego de azar?, ¿cómo?
1. Escribe el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos
aleatorios.
a) Lanzar una moneda.
b) Extraer una bola de una urna que contiene 1 bola verde, 1 roja, 1 ama-
rilla, 1 negra y 1 blanca.
c) Tirar dos dados.
2. Escribe la probabilidad para la ocurrencia de los siguientes eventos.
a) Al tirar un dado se obtenga un número menor que 4.
b) Al tirar dos dados, la suma de las caras sea menor que 5.
c) Al tirar dos dados la suma de las caras sea mayor que 7.
d) Al tirar dos dados la suma de las caras sea múltiplo de 3.
3. La tabla muestra los resultados de realizar nueve veces un experimento que
consistió en dejar caer palillos sobre una rejilla.
Número de lanzamiento
de 20 palillos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de palillos que
cayeron por la rejilla.
5 4 7 6 8 5 7 5 3
a) Calcula la probabilidad de que, en el lanzamiento número 10, un palillo
atraviese la rejilla.
4. Observa las cuatro bolsas que se muestran a continuación, las cuales contie-
nen canicas de color azul (A) y blanco (B).
Marca con ü los enunciados que sean verdaderos.
( ) Es más probable obtener una canica azul de la bolsa 1 que de la bolsa 2.
( ) Es menos probable obtener una canica azul de la bolsa 4 que de la bolsa 2.
( ) Es más probable obtener una canica azul de la bolsa 1 que de la bolsa 3.
( ) Es menos probable obtener una canica azul de la bolsa 4 que de la bolsa 3.
Bolsa 1 Bolsa 2 Bolsa 3 Bolsa 4

70
Práctica 24
Matemáticas
rápidas
1. Resuelve.
a) ¿Cuánto es 35 %
de $108?
b) El 25 % de un
número es
60, ¿cuál es el
número?
El manejo e interpretación de información dependen de la cantidad de datos
que se tengan. Por ejemplo, si se tiene un conjunto de diez datos, basta con
enlistarlos y ordenarlos para describir su comportamiento. Sin embargo, para
el análisis de un número mayor de datos se recomienda utilizar una tabla de
frecuencia, la cual concentra y organiza la información.
La frecuencia absoluta es el número de veces que parece un dato. La frecuen-
cia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos.
Ejemplo:
Elena efectuó una encuesta para saber qué medio de transporte usan sus com-
pañeros para ir a la escuela. Los resultados los registró en la siguiente tabla.
Medio de transporte
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa (en
porcentaje)
Ángulo
(gráfica
circular)
A pie 2 0.066 6.6% 24°
Bicicleta 2 0.066 6.6% 24°
Transporte público 1 0.033 3.3% 12°
Automóvil 13 0.433 43.3% 156°
Transporte escolar 12 0.4 40% 144°
Total 30 1 100% 360°
Para presentar esta información en una gráfica circular, se calcula el ángulo
que corresponde a cada clase. En el ejemplo, las clases están representadas
por cada uno de los medios de transporte que usan las personas. El ángulo se
obtiene multiplicando el valor de la frecuencia absoluta de la clase por 360° y
dividendo el resultado por el número total de datos.
Ángulo para la clase "A pie" =
(2 × 360°)
30
= 24°
En la última columna de la tabla se muestra la medida del ángulo de cada
clase. La gráfica circular asociada a los datos de la tabla es la siguiente.
Frecuencias absoluta y relativa
Medio de transporte para llegar a la escuela
12
13
2 2 1
A pie
Bicicleta
Transporte público
Automóvil
Transporte escolar

71
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
En una tabla de
frecuencias, la
columna de frecuencia
absoluta se refiere a
la cantidad de veces
que aparece un dato
en toda la información,
por lo que al sumar
dicha columna nos
dará el total de datos
u observaciones
registrados.
Explica a qué se refiere
la frecuencia relativa.
1. En la tabla de la izquierda se muestra el número de horas por semana que
cada alumno de primer grado de secundaria dedica a estudiar después de
clase. Completa la tabla de la derecha con las frecuencias que represente
los datos. Luego contesta las preguntas.
4 9 1 10 4
6 3 6 3 1
1 2 2 6 10
5 2 10 10 6
6 2 0 4 6
7 0 8 5 7
8 7 0 10 9
6 0 9 6 0
7 0 4 10 7
1 4 6 2 8

a) ¿A cuántos alumnos se aplicó la encuesta?
b) ¿Cuál es el mayor número de horas de estudio dedicadas por un alumno?
c) ¿Cuál es la diferencia entre el alumno que dedica menos horas de estu-
dio con respecto al que dedica más horas?
d) ¿Cuántas horas estudia la mayoría de los alumnos?
e) ¿Cuántosalumnosdedican4horasdeestudio?¿Cuántosdedican10horas?
2. La tabla muestra el número de horas que Arturo dedica a sus actividades.
Completa la tabla y construye la gráfica circular que represente los datos de
la tabla.
Actividad
No. de horas
(frecuencia
absoluta)
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa (en
porcentaje)
Ángulo
Dormir 8
Escuela 0.208
Tarea 60°
Comer 14.6%
Televisión 1
Jugar 0.104
Total 24 1 100% 360°
No. de horas
invertidas
Conteo
Frecuencia
absoluta
0
//// 4
5
/// 3

72
Matemáticas
curiosas
Figuras mágicas
Seguramente has resuelto cuadrados mágicos. Hay algunos bási-
cos y otros más complejos de resolver, pero todos son divertidos
y su resolución te ayuda a desarrollar tu creatividad y habilidades
de cálculo.
Te invitamos a que resuelvas las siguientes figuras mágicas.
1. Coloca los números de 1
al 9 en las casillas sin repetir-
los, de manera de que todos
los renglones, las columnas
y las diagonales sumen 15.
2. Coloca los primeros 16
números naturales en el cua-
drado mágico, de modo que
la suma sea 34.
3. Completa el cuadrado con
los números del 1 al 4 de ma-
nera que en cada columna y
en cada renglón, no se repita
ningún número.
4. En esta rueda mágica co-
loca los números del 1 al
11, de modo que la suma de
cada línea sea la misma.
4
2
8
6
1
2
41

74
Bloque4
74
Construcción de círculos y
polígonos regulares que cumplan
con condiciones establecidas.
Lectura y comunicación de
información presentada en
gráficas de barras y circulares.

7575
Contenido
Desafío 4
¿Qué empleo conviene?
Prácticas
25. Suma y resta de números con signo
26. Construcción del círculo
27. Fórmulas para perímetro
y área del círculo
28. Regla de tres y proporcionalidad
29. Proporcionalidad inversa
30. Resolución de problemas de conteo
31. Tipos de gráficas

76
Consigna
En parejas, lean la siguiente información y respondan las preguntas.
1. Marcela y Lylyán revisan la sección de empleos en un diario de circulación
local y encuentran un par de opciones que les resulta de interés.
a) De acuerdo con la información, ¿qué empresa representa la mejor op-
ción de trabajo?

b) Expliquen por qué.

Que los alumnos
resuelvan problemas
que impliquen una
relación funcional
entre dos conjuntos
de cantidades,
mediante la
modelación
matemática.
¿Qué empleo conviene?
Desafío 4
POR APERTURA DE SUCURSAL
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77
2. Marcela obtuvo las fórmulas para calcular el sueldo que podrían recibir en
cada empresa:

• Empresa de ventas por catálogo: sueldo = 1000 + (0.1 × ventas)
• Empresa de televisión por cable: sueldo = 0.25 × ventas
a) ¿Son correctas las fórmulas? Comenten por qué.
3. Lylyán aplicó las fórmulas y calculó el sueldo a partir de las ventas que
pudieran hacer. Completa las tablas.
Empresa de ventas
por catálogo
Ventas
(pesos)
Sueldo
(pesos)
0 1000
1000
2000
5000
7000
10000

4. Comenten en grupo sus resultados. ¿Qué pueden concluir a partir del aná-
lisis de la tabla?
Mis respuestas
Mis dudas
y preguntas
Empresa
de televisión por cable
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