Taller

1. LA MODELACIÓN ME AYUDA A
ENTENDER EL MUNDO

2. OBJETIVO
Reflexionar sobre la importancia
del proceso de modelación
matemática desde situaciones
problemáticas, para favorecer el
mejoramiento de las prácticas
pedagógicas de los docentes de
primaria.

3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
✔ Identificar los elementos básicos de la
construcción de modelos matemáticos,
propuestos desde los Lineamientos Curriculares
en situaciones didácticas concretas.
✔ Caracterizar y diferenciar la matematización y la
modelación desde situaciones problemáticas en
el marco de la organización de las prácticas en
el aula de clase.
✔ Reconocer la pertinencia de los niveles de
representación; concretas, pictóricas y
simbólicas en el proceso de modelación
matemática.

4. DESEMPEÑOS ESPERADOS ✔ Aplican elementos básicos de la construcción de
modelos matemáticos, propuestos en los
referentes nacionales, para el desarrollo del
pensamiento matemático en el aula.
✔ Caracterizan el proceso de matematización y
modelación en contexto de situaciones
problemáticas en el marco del aula de clase.
✔ Contribuyen a la transformación de las prácticas
de aula desde la planeación en Matemáticas, a
partir de la reflexión sobre el proceso de
modelación matemática.

5. ¿Cómo trabajamos mejor?
¡Escuchémonos
y demos apoyo
a nuestros
compañeros!
¡Aprovechemos
el tiempo!
¡Integremos la
tecnología a las
tareas!
¡Tomemos nota!

6. CONTENIDO
Momento 1 – Exploración:
Contextualización y reconocimiento de ideas
previas 20 min
Momento 2- Estructuración:
Conceptualización y desarrollo de tareas 50 min
Momento 3 – Práctica y Transferencia:
Socialización de los procedimientos utilizados en
el desarrollo de las tareas
10 min
Momento 4 – Valoración y Cierre:
Reflexión de la experiencia, diálogo sobre las
fortalezas y aspectos a mejorar.
40 min

7. Mineducación
Introducción
Momento 1. Exploración
Contextualización y reconocimiento de ideas previas

8. 1. Contextualización

9. 1. Contextualización
¿Qué es la matematización?
¿Qué entendemos por modelo?
¿A qué llamamos modelación?
¿Qué entendemos por representación?
¿Cuál es la relación entre representación y modelación?

10. 1. Contextualización
PROCESOS GENERALES DE
LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA
TRATAMIENTO Y
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
MODELACIÓN
COMUNICACIÓN
RAZONAMIENTO
FORMULACIÓN,
COMPARACIÓN Y
EJERCITACIÓN DE
PROCEDIMIENTOS

11. 1. Contextualización
MODELACIÓN
MODELO MATEMATIZACIÓN
MODELIZACIÓN REPRESENTACIÓN
https://forms.gle/MztyGEb6gPPm32kC7

12. Mineducación
Introducción
Momento 2. Estructuración
Conceptualización y desarrollo de tareas

13. 2. MODELO MATEMÁTICO
“Es un sistema axiomático, constituido por
términos indefinidos que son obtenidos por la
abstracción y cualificación de ideas del
mundo real”. (Makie Thompson, 1973, p. 14, Gazzetta
citado por Leal, 1999).
“Construcción matemática dirigida a estudiar
un sistema o fenómeno particular del mundo
real. Este modelo puede incluir gráficas,
símbolos, simulaciones y construcciones
experimentales”. (Giordano F, Weir M, Fox W, 1997, p. 34).
“Conjunto de símbolos y de relaciones
matemáticas, que representa de alguna
manera, el fenómeno en cuestión”.
(Biembengut M, Hein N, 2004, p. 106).
“Es un completo y consistente sistema de
ecuaciones matemáticas, que es formulado
para expresar las leyes de S y su solución
intenta representar algún aspecto de su
comportamiento”. (Rutherford, 1978, p.5).

14. 2. MODELO MATEMÁTICO
(Ministerio de Educación Nacional, 1998, p. 97)
“En ese sentido, todo modelo es una
representación, pero no toda
representación es necesariamente un
modelo, como sucede con las
representaciones verbales y algebraicas
que no son propiamente modelos,
aunque pueden estarse interpretando en
un modelo”. (MEN, 2006, p. 53).
“Un modelo puede entenderse como un sistema
figurativo mental, gráfico o tridimensional que
reproduce o representa la realidad en forma
esquemática para hacerla más comprensible. Un
modelo se produce para poder operar transformaciones
o procedimientos experimentales sobre un conjunto de
situaciones o un cierto número de objetos reales o
imaginados, sin necesidad de manipularlos o dañarlos,
para apoyar la formulación de conjeturas y
razonamientos y dar pistas para avanzar hacia las
demostraciones”. (MEN, 2006, p. 52).
¿Cuáles son las representaciones que se identifican en la lectura previa?

15. 2. MODELO MATEMÁTICO
(Ministerio de Educación Nacional, 1998, p. 97)
(LCM p. 79). Hay que tener en cuenta que el término modelo
no se debe tomar literalmente. Los modelos que hacen los
estudiantes se pueden referir a una situación modelo, a un
esquema, a una descripción o a una forma de simbolizar.
(LCM p. 90) “…toda representación simbólica matemática es
un modelo, cuando se conoce con sentido”.
¿Qué modelo matemático se construye en la lectura previa?

16. 2. CARACTERISTICAS DESEABLES DE LOS
MODELOS
01
02
03
04
Simple: un modelo no es necesariamente mejor por tener
muchos parámetros. La simplicidad es siempre
deseable.
Modesto: un modelo, al igual que un mapa, no debe aspirar
a imitar la realidad sino sólo a resaltar aquellos aspectos
de interés para su aplicación.
Exacto: el modelo debe reproducir en la medida de lo
posible la situación y generar valores para las variables
similares a los observados en la realidad.
Verificable: los resultados del modelo deben poder
compararse con datos reales y determinar de este modo el
grado de exactitud del modelo.
No basta con que el modelo
funcionen bien, debe
funcionar bien por las
razones correctas
(Moore, Norton and William, 1993)
El modelo construido en el ejemplo de la lectura previa ¿cumple
con estas características?

17. 2. MODELACIÓN

18. 1. Representación del modelo
La modelación puede hacerse de formas
diferentes, permiten simplificar la situación y
seleccionan una manera de representarla
mentalmente, gestualmente, gráficamente o
por medio de símbolos aritméticos o
algebraicos, para poder formular y resolver los
problemas. Un buen modelo mental o gráfico
permite al estudiante buscar distintos caminos
de solución, estimar una solución aproximada
o darse cuenta de si una aparente solución
encontrada a través de cálculos numéricos o
algebraicos sí es plausible y significativa, o si
es imposible o no tiene sentido.
Tomado de: MEN(2006). Estándares Básicas de Competencias en Matemáticas. Bogotá, p. 53

19. 2. ELEMENTOS BÁSICOS DEL PROCESO DE MODELACIÓN
El ejemplo expresado en la lectura previa ¿contempla todos estos
elementos?

20. 2. CICLO DE LA MODELACIÓN
Comprensión
de la situación
Simplificación
y
estructuración
Matematización
Trabajo
matemático
Interpretación
Validación
Exposición
Blum et al. ((2017) y Blum y Borrero-Ferri(Modelling and aplications in
mathematics education. The 14th ICMI study, 2007) citado en Muñoz, L.; Londoño,
S.; Jaramillo, C. & Villa-Ochoa, J. (2014
REALIZAR EN ESTE
MOMENTO LA ACTIVIDAD
DEL ANEXO 2.
(CUESTIONARIO DE WORD)

21. 2. MODELACIÓN
La matematización o modelación
puede entenderse como la detección
de esquemas que se repiten en las
situaciones cotidianas, científicas y
matemáticas para reconstruirlas
mentalmente (MEN, 2006, p. 53).
Hay dos tipos de matematización:
una horizontal que implica el proceso
de partir de la situación real hacia el
mundo de los símbolos, y otra vertical
que describe los cambios que sufre la
expresión matemática del modelo
dentro del propio mundo de los
símbolos (Freudenthal, 1991).

22. 2. LA MATEMATIZACIÓN
ACTIVIDADES QUE CONTRIBUYEN A LA MATEMATIZACIÓN

23. 3. EJEMPLO PARA LA MATEMATIZACIÓN
Situación 1: En un aula de clase de
transición, la maestra le dice a sus
estudiantes: hoy nos han regalado una
caja de gusanos de seda. Debemos
cuidarlos para que crezcan y se hagan
¡muy grandes!. ¿Cómo debemos
alimentar a nuestros gusanos para que
puedan crecer y desarrollarse
adecuadamente? ¿Qué podemos hacer
para que todos los gusanos coman la
cantidad necesaria cada día, con
comida fresca y no quede ninguno sin
comer? ¿Cuánto tiempo se demorarán
los gusanos en ser mariposas?
Tomado de: Ruiz-Higueras, L. y García, F. (2011). Análisis de praxeologías didácticas en la gestión de procesos de modelización matemática en la escuela
infantil.. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (2011) 14 (1): 41-70.

24. 2. TRABAJO MATEMÁTICO E
INTERPRETACIÓN

25. 2.
VALIDACIÓN Y EXPOSICIÓN
VALIDACIÓN
Y
EXPOSICIÓN
Situación de la
vida real
Problema
formulado
matemática
mente
Predicciones

26. 3. HABILIDADES
Realizar ejercicio del anexo 3 (cuestionario en línea)

27. 2. RECORDEMOS …
Tomado de: Villa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Logicas. 19. 51-81

28. ¿Por qué la modelación en el aula de
clases?
Villa-Ochoa, J; Bustamante, C; Berrio, M; Osorio, A; Ocampo, D (2008).
2.
Porque potencia el desarrollo de capacidades en el
estudiante para posicionarse de manera crítica ante las
diferentes demandas del contexto social junto con la
capacidad para leer, interpretar, proponer y resolver situaciones
problemas.
Porque proporciona una mejor comprensión
de los conceptos matemáticos, al tiempo
que permite constituirse en una
herramienta motivadora.

29. Sugerencias para la modelación en el aula de clase
2.
Villa-Ochoa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Logicas. P. 63-85

30. Mineducación
Introducción
Momento 3. Práctica

31. 3. PRÁCTICA Y TRANSFERENCIA
Situación 2: Acabas de ser seleccionado para participar en una carrera
automovilística a nivel internacional organizada por el príncipe Adil. Para
prepararte, debes escoger el camino a tomar y elegir la indumentaria que
vas a llevar.
Cuando hayas hecho la selección, traza claramente el camino que debes
tomar con tu automóvil. Ten en cuenta que debes cumplir con las siguientes
condiciones para trazar tu ruta:
• La línea de salida debe ser la misma de llegada.
• Tu ruta debe medir entre 4.250 y 5.250 metros de largo.
• Al comenzar tu ruta tienes 0 puntos. A lo largo de la pista hay obstáculos,
y en cada uno, puedes ganar o perder puntos. En tu trayecto debes
acumular un mínimo de 550 puntos.
Para esta carrera, el príncipe te ha regalado un monto de 14.000 monedas
de oro. Esto te servirá para pagar tu automóvil y tu indumentaria (traje,
casco y guantes).
TRABAJO CON EL ANEXO 4

32. 3.
HABILIDADES CICLO
Comprensión
de la
situación
Simplificació
n y
estructuració
n
Matematizaci
ón
Trabajo
matemátic
o
Interpretació
n
Validación
Exposició
n

33. 3.
VARIABLES Y PARÁMETROS

34. 3.
RESTRICCIONES
Tu ruta debe medir entre
4.250 y 5.250 metros de
largo.
En tu trayecto
debes acumular
un mínimo de 550
puntos.
La línea de salida
debe ser la misma
de llegada.
Para esta carrera, el
príncipe te ha
regalado un monto
de 14.000 monedas
de oro.
3.

35. 3.
REPRESENTACIONES

36. 3.
RELACIONES ENTRE VARIABLES
CARRO
ESCOGIDO
Carro modelo 1
Carro modelo 2
Carro modelo 3
MONEDAS
DE
ORO
VALOR CARRO-
INDUMENTARIA
1 de 7
rutas
Puntos
vs ruta
Dinero
recibido
vs dinero
gastado
1 de 2
indumentarias
1 de 3
carros

37. 3.
RELACIONES ENTRE VARIABLES
trazado de ruta
y asociación
de puntos Recorrido en metros Acumulación de puntos
Representación puntos

38. 3.
Indumentaria y automóvil seleccionada Valor total de la indumentaria y
automóvil escogida
Traje
Modelo
A
A+C+E+1=
Casco
Modelo
C
Guantes
Modelo
E
Automóvil
Modelo
1
Ruta y puntos de
bonificación
Modelo final
acorde a la
solución
Ruta 1 Puntos
asociados

39. C = 560
A = 800
E = 330
C
A
= 800
= 560
= 330
= 950
= 600
= 480
3.
E
C = 560
A = 800
E = 330
3 = 12300
C
A
E
3

40. 3.
Recorrido en metros Acumulación de puntos
700m+600m+1300m+200m+500m+800m+900m+100m = 310 - 200+400-320 +310+398-320+400 =
Representación puntos

41. Mineducación
Introducción
Momento 4. Transferencia

42. 3.
En la práctica se ha trabajado el proceso de
modelación para la secuencia didáctica “A toda
velocidad” hasta la etapa de matematización, la
transferencia se realizará en la STS en la cual se va a
continuar el proceso.
Adicionalmente la transferencia será un proceso
dinámico y permanente que se desarrollará cuando los
tutores acompañan a los docentes en sus
planeaciones.

43. Mineducación
Introducción
Momento 4. Valoración y cierre
Reflexión sobre la experiencia

44. ● ¿Se logró reconocer la importancia del
proceso de modelación en la resolución de
problemas?
● ¿Se logró identificar la modelación como
estrategia didáctica para la resolución de
problemas que movilizan el desarrollo del
pensamiento matemático?
● ¿Se logró reconocer la pertinencia del uso
de modelos para la solución de
problemas?
4. VALORACIÓN Y CIERRE

45. • Camarena, P. (2011). Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática. 2012. Año 7. Número 10. pp 183-193.
Costa Rica.
• MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.
• MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de
Educación Nacional. https://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-116042_archivo_pdf.pdf
• Moore, I. Norton T. y Williams J. (1993) Modelling environmental heterogeneity in forested landscapes. Centre for Resource and
Environmental Studies, Institute of Advanced Studies, The Australian National University, Canberra, A.C.T. 0200, Australia
• Muñoz, L.; Londoño, S.; Jaramillo, C. & Villa-Ochoa, J. (2014). Contextos Auténticos y la producción de modelos matemáticos
escolares. Revista Virtual Universidad.Católica del Norte, 42, 48-67. Recuperado de
http://revistavirtual.ucn.edu.co/index.php/RevistaUCN/article/download/494/1028.
• Vasco, C. (2002). El pensamiento variacional, la modelación y las nuevas tecnologías. Congreso Internacional: Tecnologías
Computacionales en el Currículo de Matemáticas (8-10 May 2002). Bogotá, Colombia.
• Villa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Logicas.
19. 51!81
• Villa-Ochoa, J.; González-Gómez, D.; Carmona-Mesa, J. (2018). Modelación y tecnología en el estudio de la tasa de variación
instantánea en matemáticas. Formación universitaria, 11(2), pp. 25-34 .
• Villa-Ochoa, J. (2013). Miradas y actuaciones sobre la modelación matemática en el aula de clase. Taller realizado en VIII
Conferência Nacional sobre Modelagem Matemática na Educação Matemática (Junio 5 al 7 de 2013). Santa Maria-RS, Brasil.
• Villa-Ochoa, Jhony; Bustamante, Carlos; Berrio, Mario; Osorio, Anibal; Ocampo, Diego (2008). El proceso de modelación
matemática en las aulas escolares. A propósito de los 10 años de su inclusión en los lineamientos curriculares colombianos. Curso
dictado en 9° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (16 al 18 de Octubre de 2008). Valledupar, Colombia.
4. BIBLIOGRAFÍA

46. #LaEducaciónEsDeTodos
Mineducacion @Mineducacion @Mineducacion
GRACIAS POR SU PARTICIPACIÓN