Presentación de Competencias Matemáticas. Competencias de Niss

1. COMPETENCIAS
BASICAS EN
MATEMÁTICA
Prof. Celia Villagra

2. ¿Qué es la competencia matemática?
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¿Cómo podemos favorecer su desarrollo en
las clases de Matemática?

3. Competencia
(PISA 2012 - OCDE)
En el ámbito educativo
• Ser capaz de hacer algo al término del proceso
educativo y haber desarrollado los
procedimientos para continuar aprendiendo de
forma autónoma a lo largo de la vida
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4. COMPETENCIA
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La definición de competencia matemática
hace referencia a la capacidad del individuo
para formular, emplear e interpretar las
matemáticas.

5. Competencias Matemáticas
(PISA 2012 - OCDE)
• El concepto de competencia matemática está íntimamente
relacionado con el punto de vista funcional de las matemáticas,
que tiene que ver con (OCDE):
– las matemáticas como “modo de hacer”
– la utilización de herramientas matemáticas
– el conocimiento matemático en funcionamiento
• La capacidad personal para formular, emplear e interpretar las mate
máticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemáti
co y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herra
mientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómen
os. Ayuda a las personas a reconocer el papel que las matemáticas de
sempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fu
ndadas que necesitan los ciudadanos constructivos, comprometidos
y reflexivos.
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6. 6

7. Pisa 2012
• El concepto de competencia matemática tiene
tres dimensiones:
• El contenido se refiere al tipo de tema abordado
en los problemas y tareas de matemáticas
• Los procesos que deben activarse para conectar
los fenómenos observados con las matemáticas
y resolver los problemas correspondientes
• La situación o contexto, que es donde se ubican
los problemas matemáticos.
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8. 8
COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA PRACTICA

9. Procesos ( Pisa 2012)
• Los procesos que el estudiante debe realizar están divididos en tres
grados de complejidad:
«formular» :capacidad del individuo para reconocer e identificar
oportunidades para utilizar las matemáticas y, posteriormente,
proporcionar la estructura matemática a un problema presentado
de forma contextualizada.
• «emplear» : la capacidad del individuo para aplicar conceptos,
datos, procedimientos y razonamientos matemáticos en la resoluci
ón de problemas formulados matemáticamente con el fin de llegar a
conclusiones matemáticas.
• «interpretar»:
se centra en la capacidad del individuo para reflexionar sobre solucio
nes, resultados o conclusiones matemáticas e interpretarlas en el
contexto de los problemas de la vida real
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10. Competencia Matemática Específicas
según Niss
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Niss identifica las ocho competencias
matemáticas específicas siguientes:
1. Pensar matemáticamente.
2. Plantear y resolver problemas matemáticos.
3. Modelar matemáticamente.
4. Argumentar matemáticamente.
5. Representar entidades matemáticas (situaciones
y objetos).
6. Utilizar los símbolos matemáticos.
7. Comunicarse con las Matemáticas y comunicar
sobre Matemáticas.
8. Utilizar ayudas y herramientas (incluyendo las
nuevas tecnologías).

11. 1. PENSAR MATEMÁTICAMENTE
Incluye las cuatro capacidades siguientes:
 Proponer cuestiones propias de las Matemáticas y conocer
los tipos de respuestas que las Matemáticas pueden
ofrecer a dichas cuestiones.
 Entender la extensión y las limitaciones de los conceptos
matemáticos y saber utilizarlos.
 Ampliar la extensión de un concepto mediante la
abstracción de sus propiedades, generalizando los
resultados a un conjunto más amplio de objetos.
 Distinguir entre distintos tipos de enunciados matemáticos
(condicionales, definiciones, teoremas, conjeturas,
hipótesis, etc.).
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12. 2. PLANTEAR Y RESOLVER
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
 Resolver problemas diversos utilizando un modelo
heurístico: analizando el enunciado, eligiendo las
estrategias adecuadas, realizando los cálculos
pertinentes y comprobando la solución obtenida
 Identificar, definir y plantear diferentes tipos de
problemas matemáticos (teóricos, prácticos, abiertos,
cerrados).
 Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos
(teóricos, prácticos, abiertos, cerrados), planteados por
otros o por uno mismo, a ser posible utilizando distintos
procedimientos. 12

13. 13
3. MODELAR
MATEMÁTICAMENTE
 Incluye las tres capacidades siguientes:
 Analizar los fundamentos y propiedades
de modelos existentes.
 Traducir e interpretar los elementos del
modelo en términos del mundo real.
 Diseñar modelos matemáticos
[Estructurar la realidad, matematizar,
validar el modelo, comunicar acerca
modelo y de sus resultados

14. 4. ARGUMENTAR MATEMÁTICAMENTE
 Seguir y evaluar cadenas de argumentos
propuestas por otros.
 Conocer lo que es una demostración matemática
y en qué difiere de otros tipos de razonamientos
matemáticos.
 Diseñar argumentos matemáticos formales e
informales y transformar los argumentos
heurísticos en demostraciones válidas.
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15. 5. REPRESENTAR
ENTIDADES MATEMÁTICAS
 Entender y utilizar diferentes clases de
representaciones de objetos matemáticos,
fenómenos y situaciones.
 Utilizar y entender la relación entre
diferentes representaciones de una misma
entidad.
 Escoger entre varias representaciones de
acuerdo con la situación y el propósito.
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16. 6. UTILIZAR LOS SÍMBOLOS
MATEMÁTICOS
• Interpretar el lenguaje simbólico y formal de las
Matemáticas y entender su relación con el
lenguaje natural.
• Entender la naturaleza y las reglas de los sistemas
matemáticos formales(sintaxis y semántica).
• Traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico
y formal.
• Trabajar con expresiones simbólicas y fórmulas.
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17. 7. COMUNICARSE CON LAS
MATEMÁTICAS Y COMUNICAR SOBRE
MATEMÁTICAS
 Entender textos escritos, visuales u orales
sobre temas de contenido matemático.
 Expresarse en forma oral, visual o escrita
sobre temas matemáticos, con diferentes
niveles de precisión teórica y técnica.
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18. 8. UTILIZAR AYUDAS Y
HERRAMIENTAS
 Conocer la existencia y propiedades de
diversas herramientas y ayudas para la
actividad matemática, su alcance y sus
limitaciones.
 Usar de modo reflexivo tales ayudas y
herramientas.
18

19. Implicaciones Metodológicas
 “Dime algo y lo olvidaré,
enséñame algo y lo recordaré,
pero hazme partícipe de algo y lo
aprenderé”
Proverbio Chino
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20.  Generar un ambiente propicio en el aula.
 Generar estrategias participativas.
 Motivar hacia el objeto de aprendizaje.
 Favorecer la autonomía del aprendizaje.
 Favorecer el uso integrado y
significativo de las TIC
 Favorecer el uso de fuentes de
información diversas.
 Favorecer la comunicación oral o escrita
de lo aprendido
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21.  Impulsar la evaluación formativa.
 Favorecer la utilización de
organizaciones diferentes del espacio
y del tiempo.
 Impulsar la funcionalidad de lo
aprendido fuera del ámbito escolar.
21
FAVORECER
EL
APRENDIZAJE
ACTIVO

22. 22
Competencias matemáticas
Algunos ejemplos
PR MO PRP ARG CO REP

23. 23
Competencias matemáticas
Algunos ejemplos
Completa:
PR MO PRP ARG CO REP
Cada cuadrado tiene de área 1
¿Qué parte del total representa lo sombreado?
PR MO PRP ARG CO REP

24. 24
El eje central de las anteriores leyes educativas
eran los contenidos y la adquisición de estos era el
fin perseguido
Sin embargo, el énfasis en la nueva ley
educativa recae sobre el desarrollo de las
competencias básicas. Los contenidos, con la
metodología adecuada, son el medio para
conseguir dicho desarrollo.

25. Lo fundamental del trabajo orientado al
desarrollo competencial del alumnado es que,
ante una situación contextualizada o no, este se
sabe enfrentar a la misma con las herramientas
matemáticas que posee. No vamos a reconocer si
se sabe resolver ecuaciones, sino si se sabe usar
ecuaciones para resolver un problema.
25
Para ejemplificar este cambio de enfoque y concretarlo
en la competencia matematica se incluye la siguiente
cita de Sol, Jimenez y Rosich (2007):

26. Propuestas para trabajar la adquisición y
desarrollo de la competencia matemática en la
clase de matemáticas
• Evitar siempre que sea posible el abuso de
ejercicios mecánicos y repetitivos.
• En todo momento dar sentido y contexto a lo
que se trabaja.
• Complementar el uso del libro de texto con
otros recursos y fuentes
– Los materiales manipulables.
– Los medios de comunicación.
– El software. 26

27. Propuesta para la adquisición de
competencias en matemática
• Plantear cuestiones abiertas: problemas con mas
de una solución, o sin solución, abordables
desde mas de una perspectiva...
• Interrelacionar los contenidos de los diversos
bloques.
• Utilizar la investigación de situaciones
problemáticas como metodología habitual de
trabajo.
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28. Limitaciones
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•El cambio para el docente no es inmediato y
tampoco fácil.
• El cambio no se hace de un día para otro ni
debiera realizarse en solitario.
•Es conveniente introducir aquellos aspectos que
el docente considera alcanzables en un primer
momento para posteriormente ir incorporando el
resto de mejoras metodológicas, con la ayuda de
los compañeros, grupos de trabajo, docentes
más experimentados…

29. Dificultades
• La artificialidad y el falso realismo.
• Dificultades de los alumnos en actividades de
investigación.
• Creer que sólo es significativo si se presenta en
contexto real.
• Lucha con los alumnos por una metodología
activa (inercia pasividad).
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