1. Objetivo del Área. Programa.
Universidad de Guanajuato
Tronco Común Diseñar modelos matemáticos y proponer alternativas de solución a AREA: Matemáticas
problemas así como plantear problemas a partir de información MATERIA: Cálculo II
teórica y práctica. CLAVE: ABM02.10L1
PRERREQUISITO: Cálculo I
Semestre
PRESENTACION
1º. 2º. 3º.
El curso está ubicado en el segundo nivel de Matemáticas destinadas a estudiantes de Algebra Lenguaje de Métodos
Ingeniería. Lineal Programación Numéricos.
El orden de las unidades se hizo desde un enfoque operacional con objeto de desarrollar las
habilidades de pensamiento deductivo y abstracto, así como adquirir habilidades en el
manejo de integrales y sus aplicaciones bajo la consideración de que el alumno ha asimilado
los conocimientos de Calculo I.
Cálculo I Cálculo II Cálculo III
Probabilidad y
Estadística Ecuaciones
Diferenciales.

2. OBJETIVO PRODUCTO FINAL
Universidad de Guanajuato El alumno será capaz de comprender y aplicar las Formulación de una expresión matemática que describa
Tronco Común de Q.F.B. Y Q. demostraciones de los teoremas y corolarios del cálculo una situación física, su solución numérica y la
integral y de series, así como derivar otros teoremas interpretación del resultado.
básicos.
Productos de aprendizaje Actividades de aprendizaje Insumos Actividades de
Unidades y objetos Objetivos informativos evaluación
1. Obtener la integral de El alumno será capaz de calcular el área bajo Reporte de ejercicios y Investigación bibliográfica Ver bibliografía Tareas e
diversas formas la curva dada por la gráfica de funciones tareas. Demostración de teoremas Manuales de investigación
funcionales. elementales. Realización de ejercicios en software bibliográfica.
Comprenderá la relación recíproca entre las clase. Examen escrito.
1.1 Introducción. La operaciones de derivación e integración. Realización de ejercicios
integral como un área. extraclase.
1.2 Área y notación Empleo de software como
sigma. Definición comprobación.
analítica de la
integral.
1.3 Teorema fundamental
del Cálculo
1.4 Teoremas básicos
para la evaluación de
integrales.
2. Técnicas de integración. El alumno conocerá diversas técnicas de Cuaderno de trabajo Investigación bibliográfica. Tareas e
integración, aplicará en forma metódica Realización de ejercicios en investigación
2.1. Cambio de variable dichas técnicas para transformar una integral clase. bibliográfica.
2.2. Integración por partes. a una presentación semejante a la de una Realización de ejercicios Examen escrito
2.3. Integración de funciones integral básica extraclase.
trigonométricas.
2.4. Integración por sustitución
trigonométrica.
2.5. Integración de funciones
racionales por fracciones
parciales.
2.6. Integración de funciones
racionales del seno y
coseno.

3. 3. Formas indeterminadas e Evaluará integrales con límites de Cuaderno de trabajo Investigación bibliográfica. Tareas.
integrales impropias. integración infinitos y/o integrales Realización de ejercicios en
discontinuas en el intervalo de integración. clase. Investigación
3.1.Formas indeterminadas y Realización de ejercicios Bibliográfica
extraclase.
regla de Hospital
Examen escrito.
3.2. .Integrales impropias con
límites de integración
infinitos.
3.3 Otras integrales
impropias.
Productos de aprendizaje Actividades de aprendizaje Insumos Actividades de
Unidades y objetos Objetivos informativos evaluación
4. Aplicaciones de la El alumno conocerá y aplicará los métodos Proyecto de trabajo en Investigación bibliográfica. Tareas.
integral para determinar el valor de entidades grupo. Realización de ejercicios en
geométricas y físicas mediante la formulación clase. Investigación
4.1. Áreas. y evaluación de una integral definida, Realización de ejercicios Bibliográfica
4.2. Volúmenes. considerando el cálculo de áreas y longitud extra clase.
4.3. Longitud de arco. de arco en coordenadas polares. Examen escrito.
4.4. Centro de masa.
4.5.Centro de de una región Proyecto de
trabajo
plana.
4.6. Trabajo.
4.7. Presión.
5. Series. El alumno distinguirá entre sucesiones y Obtención de conocimiento Investigación bibliográfica. Tareas.
series, conocerá y aplicará los criterios de de métodos para manejo Realización de ejercicios en
5.1. Series de potencias y convergencia, derivará e integrará series de de expresiones clase. Investigación
criterios de convergencia potencias, conocerá y aplicará el teorema de matemáticas difíciles o Realización de ejercicios Bibliográfica
5.2. Teorema de Taylor Taylor y MacLaurin para representar imposibles mediante extra clase.
5.3. Diferenciación de series funciones mediante series de potencias. métodos comunes. Examen escrito
de potencias.
5.4.Integración de series de
potencias.

4. Universidad de Guanajuato PROGRAMA
Tronco Común de Ingenierías
AREA: Matemáticas
MATERIA: Cálculo II
CLAVE: ABM02.10L1
BIBLIOGRAFIA
BASICA C O M P LE M E N T A R I A
Leithold Louisel, CALCULO, Oxford University Press, 1998 Goodman, A. W., GEOMETRIA ANALITICA Y CALCULO, Uteha, 1980. 1980.
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S. L. Salas. C.G. Salas. CURSO DE PREPARACION PARA CÁLCULO. Editorial imusa,
Purcell, EDWIN J. y. Varberg, Dale, CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, Prentice 1982
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Iberoamerica, 1989
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D.G. ZILL., CALCULO CON GEOMETRIA ANALLITICA, Editorial Wadsworth Int./
Stein, Srerman K.Y, Barcellos Anthony; CÁLCULO Y GEOMETRIA ANALITICA. Mc Iberoamericana, 1987
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Courant, Richard, INTRODUCCION AL CÁLCULO Y AL ANALISIS MATEMATICO;
Editorial Limusa. México, 1979.
Ubicación Biblioteca FIMEE.-
Manuales de software. Se sugiere MATLAB o MATHEMATICA