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Servicio de asesorías y solución de ejercicios
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Instrucciones:
A partir de los programas realizados en clase, y utilizando las instrucciones de
control, arreglos, funciones, tipos de datos, etc., estudiados en el módulo 1,
construye una nueva generalización algorítmica que te permita resolver los
siguientes problemas matemáticos:
1. Algoritmo que pida primero el número de alumnos de un grupo (no menor a
15 alumnos), y enseguida comience a pedir el nombre del primero y su
calificación, después el nombre del segundo y su calificación, y así
sucesivamente. Una vez que el usuario introduzca todos los nombres con su
calificación correspondiente, el algoritmo debe proporcionar los datos de
manera ordenada.
Puedes comprobar el funcionamiento del algoritmo si lo programas en C#, de modo
que el programa mostrará los datos como se muestra en la parte inferior de la
siguiente ilustración:
2. Adivinar un número del 1 al 100 en un máximo de 5 intentos. El número debe
estar definido dentro del algoritmo. En cada oportunidad, el programa debe
de decir si el usuario se pasó o le faltó.
3. Multiplicar dos matrices de 2x2.
Los algoritmos deberán cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Análisis de problema: análisis de los requerimientos, diagramas UML, diseño
completo.
2. Usa el lenguaje C# (C Sharp): modulación, congruencia con el diseño,
optimización del código.
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3. Construye nuevos principios algorítmicos: completa, originalidad, muestra
ventajas del método que utilizó.
4. Mejora la eficacia y eficiencia en la industria: que los requerimientos cumplan
con lo planeado, lo aplica a la industria, muestra mejoras.
Instrucciones:
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con
Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Infiere el método numérico más apropiado
2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial
3. Aplica algoritmos en programas
4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones
de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más
adecuada para la solución del problema.
1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente
sistema de ecuaciones:
2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de
ecuaciones:
3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para
encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0.
Función:
Valores iniciales: x-1= 1, x0=1
4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando
el método de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:
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5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de
una línea recta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y:
xi 1 2 3 4 5
yi 5 30 55 62 80
6. Ajusten la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos:
X Y
1 4.2
2 6.1
3 8.6
4 9.4
5 10
Evidencia:
Instrucciones:
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con
Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Aplica los métodos numéricos.
2. Presentación documentada de una alternativa de solución.
3. Programa en C# o Matlab.
4. Solución real de un problema de ingeniería en la industria que optimiza
recursos.
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones
de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más
adecuada para la solución del problema.
1. Se hicieron las siguientes mediciones de presión en un pistón:
Tiempo (Seg.) Presión (Pa)
f(x) x
2.1 4
5 6
7.8 8.4
10 9
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Utilizando C# (C Sharp), Matlab o Excel, obtén el tiempo en el que el pistón alcanza
los 12Pa, utilizando las siguientes interpolaciones:
a. Interpolación lineal
b. Interpolación cuadrática
c. Polinomio de Lagrange (segundo grado)
d. Polinomio de Newton (tercer grado)
e. ¿Cuál haría más eficiente un proceso industrial?
2. Programa y utiliza la regla rectangular para encontrar el área que encierra la
siguiente función:
3. Resuelve ahora el problema anterior pero programando y utilizando la regla
trapezoidal (n=3), y calcula el error. ¿En qué actividades de la industria se podrían
aplicar?
4. Si tienes el siguiente polinomio integrable:
a. Calcula el resultado exacto de la integral.
b. Programa y utiliza el método de Simpson 1/3 para realizar la integral en el
intervalo de integración:
c. ¿Qué error presenta el resultado?
d. Si n=4, encuentra el resultado de la integral, utilizando la regla de Simpson
de aplicaciones múltiples.
e. ¿Cuál es ahora el error?
f. Analiza una aplicación a la industria del método de Simpson.
5. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel para resolver la siguiente ecuación diferencial
por el método de Euler:
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Investiga dos aplicaciones de este método en la industria.
6. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel, para resolver el método de Runge-Kutta de
segundo orden para integrar numéricamente la siguiente función:
Desde x=0 hasta x=3.5, teniendo como condición inicial:
7. Investiga dos ecuaciones diferenciales ordinarias de grado superior que puedan
ser resueltas en la industria por el método del disparo
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