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Actividad integradora 1 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Resuelve cada una de las siguientes integrales con la aplicación de las propiedades y fórmulas básicas de integración. a. b. c. d. 2. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: División previa a la integración. En este tema se distingue que si el integrando tiene una fracción, a veces es necesario efectuar primero una división previa para después utilizar las reglas de integración y se identifican dos casos:  Caso I. El integrando es una función impropia en la cual hay un solo término en el denominador.  Caso II. El integrando es una función impropia en la cual hay más de un término en el denominador. Explica en qué consisten cada uno de los casos y desarrolla un ejemplo donde expongas tus explicaciones. 3. Resuelve los siguientes problemas: . a.

b. c. 4. Resuelve cada una de las siguientes integrales. Aplica el método de integración por partes. . a. b. c. 5. Investiga en tu libro de texto o alguna fuente bibliográfica el tema: integrales trigonométricas. Presenta la información a través de un cuadro sinóptico. Además presenta, de acuerdo a tu investigación, la solución de la siguiente integral: . 6. Resuelve siguientes integrales indefinidas: . a. b. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de

fracciones parciales” , en donde el grado del polinomio es mayor o igual al de . Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte. 2. Resuelve las siguientes integrales indefinidas, aplicando el método de fracciones parciales. a. b. c. 3. Obtén el valor de las siguientes integrales definidas. Si es posible utiliza el teorema fundamental del cálculo. De no ser así, aplica sumas de Riemann para obtener un valor aproximado, considera 5 subdivisiones. 4. Encuentra las integrales definidas para cada uno de los siguientes problemas. a. b. c. d. 5. Encuentra el área de la región acotada por las gráficas de y entre . 6. Evaluar las siguientes integrales, si es posible. a. b.

7. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. a. Encuentra la suma de los primeros 40 términos 4, 11,18,… b. Encuentre la suma de los primeros 25 términos x + (x + y) + (x + 2y) +... c. Un auditorio tiene un total de 25 filas acomodadas de tal forma, que cualquier fila después de la primera tiene cuatro asientos más que la fila anterior. Si la última fila tiene 100 asientos, ¿cuántos asientos tiene en total el auditorio? Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 3 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. El IQ (cociente de inteligencia) de una persona cuya edad mental es de x años y edad cronológica es c años se define por la función . a. Determina el IQ de una persona de 15 años de edad con una edad mental de 25 años. b. Determina el valor de y menciona qué significa este resultado. 2. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones: a. b. Representa gráficamente cada superficie y determina el rango de cada una de las funciones anteriores. Utiliza el paquete sugerido en el curso. Winplot http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html 3. Calcula las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto asignado, si se indica. a. b.

c. 4. La producción de cierto país se lleva a cabo a través de la función: al utilizar x unidades de mano de obra y yunidades de capital. a. Determina y . b. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra y la productividad marginal del capital cuando las cantidades gastadas en mano de obra y capital son 256 y 16 unidades, respectivamente? 5. Obtén los puntos críticos de las funciones dadas. Luego utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificarlos como máximos, mínimos, ninguno de los dos, o si la prueba no da información. a. b. c. 6. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas confiables o textos, la información siguiente: el método de multiplicadores de Lagrange. Elabora un reporte para presentar esta información. 7. Para las siguientes matrices dadas, lleva a cabo las operaciones indicadas, si es posible. a. b. c. d. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 4 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas o textos, la

información siguiente: las propiedades de los determinantes y ejemplificarlas. 2. Encuentra el determinante para cada una de las siguientes matrices, si es posible. 3. En cada uno de los problemas anteriores determina, si la matriz dada es invertible y si lo es encuentra su inversa. 4. Dados los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: i. ii. a. Representa el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial. b. Distingue si la solución del sistema es única. c. Aplica al menos dos de los siguientes métodos para corroborar tus respuestas: método de la matriz inversa, regla de Cramer o el método de Gauss Jordan. 5. Un fabricante de camisas produce tres tipos: sin manga, manga corta y manga larga. El tiempo requerido por cada departamento para producir una docena de camisas de cada tipo aparece en la siguiente tabla. Departamento Sin manga Manga corta Manga larga Corte 9 min 12 min 15 min Confección 22 min 24 min 28 min Empaquetado 6 min 8 min 8 min Los departamentos de corte, confección y empaquetado disponen de un máximo de 80, 160 y 48 horas de trabajo, respectivamente, por día. ¿Cuántas docenas de cada tipo de blusa se pueden producir al día si la planta opera a toda su capacidad? Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicio

Instrucciones Resuelve los siguientes problemas y justica cada una de tus respuestas. 1. La transformada de Laplace de una función f(t) definida para toda t>0, se define como , si la integral impropia existe. La transformada se aplica para resolver ecuaciones diferenciales. Encuentra la transformada de Laplace de las siguientes funciones: 2. El ingreso marginal de una compañía que fabrica x televisores por semana está dado por donde f(x) representa el ingreso en miles de pesos. Encuentre la ecuación para f(x) y determina el ingreso cuando se fabrican 500 televisores. 3. El ingreso anual por turismo en la ciudad de México es de $100 millones. Aproximadamente 75% de ese ingreso se reinvierte en la ciudad, y de esa cantidad aproximadamente 75% se reinvierte en la misma ciudad, y así sucesivamente. Escriba la serie que da la cantidad total de gasto generado por los $100 millones y encuentra la suma de la serie. 4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= -0.2x2-0.25y2- 0.2xy+200x+160 y mientras que su función de costo es C(x,y)=100x+70y+4000, en donde x y y denotan el número de artículos terminados y no terminados, respectivamente. ¿Cuántas unidades acabadas y no acabadas debe fabricar la compañía cada semana para maximizar su ganancia? ¿Cuál es la ganancia máxima posible? (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo). 5. Una compañía de inversiones ofrece tres tipos de fondos de inversión: A, B y C. Cada unidad de A tiene 12 acciones tipo x, 16 tipo y y 8 tipo z. Cada unidad de B tiene 20 acciones tipo x, 12 tipo y y 28 tipo z. Cada unidad de C tiene 32 acciones tipo x, 28 tipo y y 36 tipo z. Supón que un inversionista desea comparar exactamente 220 acciones tipo x, 176 tipo y y 264 tipo z, y adquirir unidades de los tres fondos. Determina las combinaciones de unidades A, B y C que satisfagan los requerimientos del inversionista.

Supón que cada unidad de A le cuesta al inversionista $300, las B y C, $400 y $600, respectivamente. ¿Cuáles de las combinaciones del inciso "a" minimizarán el costo total del inversionista? Deberás aplicar el método de la matriz inversa, Cramer o Gauss-Jordan, según lo consideres pertinente. Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

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