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             Matemáticas y Física Integrada
   Aplicación de impulso y cantidad de movimiento

   1. ¿Cuánta cantidad de movimiento presenta una bola de boliche de 7
       kg lanzada a una velocidad de 12 m/s?
Solución.
Datos:
m = 7 kg
       m
v = 12
       s
p=?


De acuerdo con la definición de cantidad de movimiento:
La cantidad de movimiento p de una partícula es una cantidad vectorial de igual
magnitud que el producto de su masa m por su velocidad.

                                       p = mv

La unidad del SI del impulso es el newton-segundo (N s) Mientras que la cantidad de
movimiento es el kilogramo metro por segundo (Kg. m/s)

Para nuestro problema requerimos conocer la cantidad de movimiento que posee el
bolo al encontrarse a una velocidad de 12 m/s.

La cantidad de movimiento es simple y solo basta con sustituir los valores conocidos
en la fórmula básica de cantidad de movimiento:

                                                m          m
                        p = m ⋅ v = ( 7 kg ) ⋅ 12  = 84 kg
                                                s          s




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    2. ¿Qué fuerza es necesario aplicar para detener en 2 segundos a una
      bicicleta tripulada de 95 kg que se mueve a 40 km/hr?
Solución.
Datos:
m = 95 kg
        km
vi = 40
          h
        m
vf = 0
        s
∆t = 2 s
F =?

Para empezar necesitamos convertir las unidades expresadas en el problema en
unidades que se manejan en el SI. O sea convertir a metros por segundo las
velocidades:
                                  km  1000 m   1 h         m
                        vi = 40                     = 11.1
                                   h  1 km   3600s         s

De acuerdo con la definición de fuerza se dice:
                                                    v f − vi
                                    F = m⋅a = m
                                                       ∆t
                                    F ∆t = m ( v f − vi )
El término del lado izquierdo se le conoce como impulso y al lado derecho como la
cantidad de cambio de movimiento.

Por lo tanto solo es necesario despejar el valor de la fuerza necesaria para frenar la
bicicleta, donde dicha fuerza actúa solo por 2 segundos para detenerla a cero metros
por segundo. Recuerde que una fuerza aplicada a un cuerpo la acelera o desacelera
dependiendo donde se aplique al cuerpo. En este caso la fuerza actúa en sentido
contrario a su movimiento para frenarlo. Ese lapso tiempo en contacto de la fuerza con
la bicicleta se le llama impulso.


F ∆t = m ( v f − vi )
                                   m
   m ( v f − vi )   95 kg  0 − 11.1 
                                   s          kg ⋅ m
F=                =                    = −527.25 2 = −527.25 N
        ∆t                   2s                  s


Esto significa que la fuerza necesaria para detener la bicicleta es de -527.25 Newtons.
El signo negativo es porque se debe aplicar la fuerza en sentido contrario al cual se
está moviendo la bicicleta.




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   3. Un jet de 200 toneladas requiere una pista de 2 km para alcanzar su
          velocidad de partida de 250 km/hr. ¿Qué fuerza deben ejercer los
          motores sobre el jet para lograr esto?
Solución.
Datos:
m = 200 ton.
       km
vi = 0
        h
          km
v f = 250
           h
d = 2 km
F =?

   4. Una munición de 2 gr que se mueve a 50 m/s perfora una sandía y
          perfora un hoyo de 45 cm de longitud emergiendo al otro lado 0.01
          segundos después. ¿Qué fuerza se opuso al paso de la munición?

Solución.
Datos:
m = 2 g = 0.002kg
          m
vi = 50
          s
vf = ?
d = 0.45 m
F =?
∆t = 0.01s




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   5. En una práctica de tiro al blanco una bala de 4 gr que se mueve a
         200 m/s choca y queda alojada dentro de un objeto de 5 kg, el cual
         sale volando por el impacto de la bala. ¿Qué velocidad tendrá el
         objeto justo después de ser impactado?
Solución.
Datos:
m1 = 4 g = 0.004kg
m2 = 5 kg
           m
u1 = 200
           s
v1 = ?



   6. ¿Qué fuerza promedio imprime el bat a una pelota de béisbol de 150
         gr si ésta llega al homeplate a una velocidad de 130 km/hr y es
         bateada en dirección opuesta a 80 m/s? El tiempo del impacto es de
         casi una décima de segundo.
Solución.
Datos:
m = 150 g = 0.150kg
         km        km  1000 m   1 h         m
vi = 130     = 130                   = 36.1
           h        h  1 km   3600s         s
         m
v f = 80
         s
F =?
∆t = 0.1s




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   7. Un camión de 17 toneladas que viaja a 5 km/hr se estrella contra
         una plataforma de descarga y se detiene en medio segundo. ¿Con
         qué fuerza le pegó el camión a la plataforma?
Solución.
Datos:
                     1000kg 
m = 17 ton.=17 ton.          = 17, 000 kg
                     1 ton. 
       km     km  1000 m   1 h             m
vi = 5     =5                       = 1.39
        h      h  1 km   3600s             s
        m
vf = 0
        s
∆t = 0.5 s
F =?



   8. Los Supersónicos, de las caricaturas, extrañamente juegan béisbol
         flotando en el espacio. ¿Qué sucedería realmente al pitcher de 65
         kg cuando lance la pelota de 150 gr con una velocidad de 120 km/hr
         hacia el home?
Solución.
Datos:
m1 = 65kg
m2 = 0.150 kg
           km       km  1000 m   1 h         m
v2 = 120      = 120                   = 33.3
            h        h  1 km   3600s         s
v1 = ?




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   9. Un vagón vacío de 3 toneladas rueda a una velocidad de 2 m/s bajo
         un tubo que carga verticalmente 10 toneladas de grano mientras
         pasa. ¿Con qué velocidad sale el vagón de la sección de carga?
Solución.
Datos:
                   1000kg 
m1 = 3ton.=3 ton.           = 3, 000 kg
                   1 ton. 
       m
vi = 2
       s
                      1000kg 
m2 = 10 ton.=10 ton.           = 10, 000 kg
                      1 ton. 




   10.         Una pelota de básquetbol de 0.5 kg de masa pega en el suelo
         con una velocidad de 15 m/s y rebota con una velocidad de 13 m/s.
         ¿Qué impulso recibió del suelo?
Solución.
Datos:
m1 = 0.5kg
          m
u1 = −15
          s
        m
v1 = 13
        s




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   11.          Un vagón de ferrocarril de 30 toneladas que viaja a 3 m/s
         alcanza a otro vagón de 25 toneladas que viaja a 2 m/s en la misma
         dirección.
             a) Si después del choque quedan enganchados, ¿a qué
                velocidad viajarán juntos?
             b) Si se tratará de una colisión perfectamente elástica, ellos
                rebotarían después de chocar. ¿Qué velocidades tendrán los
                vagones en este caso?
Solución.
Datos:
                        1000kg 
m1 = 30 ton. = 30 ton.           = 30, 000 kg
                        1 ton. 
                       1000kg 
m2 = 25 ton.=25 ton.            = 25, 000 kg
                       1 ton. 
       m
u1 = 3
       s
       m
u2 = 2
       s
v1 = ?
v2 = ?

   12.          Encuentra la fuerza necesaria para cambiar la velocidad de
         un autobús de 22 toneladas de cero a 80 km/hr en 10 segundos.
 Solución.
Datos:
                        1000kg 
m1 = 22 ton. = 22 ton.           = 22,000 kg
                        1 ton. 
         km       km  1000 m   1 h            m
v f = 80     = 80                      = 22.2
          h        h  1 km   3600s            s
       km
vi = 0
        h
∆t = 10 s
F =?




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   13.           Una piedra de 100 gr que se mueve a 25 m/s atraviesa un
           vidrio de medio centímetro de espesor y sale por el lado opuesto a
           10 m/s. Encuentra:
              a) El tiempo que tardó la piedra en atravesar el vidrio.
              b) La fuerza de resistencia que el vidrio opone.
 Solución.
Datos:
m1 = 100 g = 0.1kg
        m
v f = 10
        s
        m
vi = 25
        s
d = 0.005 m
∆t = ?
F =?

   14.           Dos bolas de plastilina de 100 gr cada una ruedan a la misma
           velocidad de 3 m/s, chocan perpendicularmente entre sí y quedan
           pegadas después del choque. ¿Qué velocidad presenta el conjunto
           después del choque?
Solución.
Datos:
m1 = 100 g = 0.1kg
m2 = 100 g = 0.1kg
       m
u1 = 3
       s
       m
u2 = 3
       s
v =?




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   15.         Un astronauta por descuido no se amarró durante una
         caminata espacial y observa con pánico cómo se aleja lenta pero
         consistentemente de la nave a razón de medio metro cada segundo.
         La masa del astronauta con todo y su equipo es de 150 kg, y
         adicionalmente lleva en su mano una llave de tuercas de 1 kg (la
         usaría para reparar un panel solar averiado). ¿Qué velocidad
         mínima deberá utilizar al lanzar la llave si es que quiere regresar?
Solución.
Datos:
m1 = 150 kg
m2 = 1 kg
          m
u1 = −0.5
          s
          m
u2 = −0.5
          s
v1 = ?
v2 = ?



   16.         Un filder captura un elevado que cae a 25 m/s dando un
         movimiento hacia abajo a su guante, de tal forma que el tiempo de
         captura es de 5 milisegundos. Si la bola de beisbol tiene una masa
         de 150 gr, ¿qué fuerza actuará sobre la mano del filder?
Solución.
Datos:
m1 = 150 g = 0.150kg
           m
vi = −25
           s
       m
vf = 0
       s
∆t = 0.005 s
F =?




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   17.          Una canica roja de 10 gr que avanza a 3 m/s hacia la izquierda
          choca de frente con una canica azul también de 10 gr que avanza a
          5   m/s   en dirección opuesta.      Si   la   colisión se     considera
          perfectamente elástica, encuentra sus direcciones y velocidades
          después del choque.
Solución.
Datos:
m1 = 10g = 0.01kg
m2 = 10g= = 0.01kg
        m
u1 = −3
         s
       m
u2 = 5
       s
v1 = ?
v2 = ?




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  • 2. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios Matemáticas y Física Integrada Aplicación de impulso y cantidad de movimiento 1. ¿Cuánta cantidad de movimiento presenta una bola de boliche de 7 kg lanzada a una velocidad de 12 m/s? Solución. Datos: m = 7 kg m v = 12 s p=? De acuerdo con la definición de cantidad de movimiento: La cantidad de movimiento p de una partícula es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de su masa m por su velocidad. p = mv La unidad del SI del impulso es el newton-segundo (N s) Mientras que la cantidad de movimiento es el kilogramo metro por segundo (Kg. m/s) Para nuestro problema requerimos conocer la cantidad de movimiento que posee el bolo al encontrarse a una velocidad de 12 m/s. La cantidad de movimiento es simple y solo basta con sustituir los valores conocidos en la fórmula básica de cantidad de movimiento:  m m p = m ⋅ v = ( 7 kg ) ⋅ 12  = 84 kg  s s Página | 1
  • 3. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 2. ¿Qué fuerza es necesario aplicar para detener en 2 segundos a una bicicleta tripulada de 95 kg que se mueve a 40 km/hr? Solución. Datos: m = 95 kg km vi = 40 h m vf = 0 s ∆t = 2 s F =? Para empezar necesitamos convertir las unidades expresadas en el problema en unidades que se manejan en el SI. O sea convertir a metros por segundo las velocidades: km  1000 m   1 h  m vi = 40    = 11.1 h  1 km   3600s  s De acuerdo con la definición de fuerza se dice: v f − vi F = m⋅a = m ∆t F ∆t = m ( v f − vi ) El término del lado izquierdo se le conoce como impulso y al lado derecho como la cantidad de cambio de movimiento. Por lo tanto solo es necesario despejar el valor de la fuerza necesaria para frenar la bicicleta, donde dicha fuerza actúa solo por 2 segundos para detenerla a cero metros por segundo. Recuerde que una fuerza aplicada a un cuerpo la acelera o desacelera dependiendo donde se aplique al cuerpo. En este caso la fuerza actúa en sentido contrario a su movimiento para frenarlo. Ese lapso tiempo en contacto de la fuerza con la bicicleta se le llama impulso. F ∆t = m ( v f − vi )  m m ( v f − vi ) 95 kg  0 − 11.1   s kg ⋅ m F= = = −527.25 2 = −527.25 N ∆t 2s s Esto significa que la fuerza necesaria para detener la bicicleta es de -527.25 Newtons. El signo negativo es porque se debe aplicar la fuerza en sentido contrario al cual se está moviendo la bicicleta. Página | 2
  • 4. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 3. Un jet de 200 toneladas requiere una pista de 2 km para alcanzar su velocidad de partida de 250 km/hr. ¿Qué fuerza deben ejercer los motores sobre el jet para lograr esto? Solución. Datos: m = 200 ton. km vi = 0 h km v f = 250 h d = 2 km F =? 4. Una munición de 2 gr que se mueve a 50 m/s perfora una sandía y perfora un hoyo de 45 cm de longitud emergiendo al otro lado 0.01 segundos después. ¿Qué fuerza se opuso al paso de la munición? Solución. Datos: m = 2 g = 0.002kg m vi = 50 s vf = ? d = 0.45 m F =? ∆t = 0.01s Página | 3
  • 5. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 5. En una práctica de tiro al blanco una bala de 4 gr que se mueve a 200 m/s choca y queda alojada dentro de un objeto de 5 kg, el cual sale volando por el impacto de la bala. ¿Qué velocidad tendrá el objeto justo después de ser impactado? Solución. Datos: m1 = 4 g = 0.004kg m2 = 5 kg m u1 = 200 s v1 = ? 6. ¿Qué fuerza promedio imprime el bat a una pelota de béisbol de 150 gr si ésta llega al homeplate a una velocidad de 130 km/hr y es bateada en dirección opuesta a 80 m/s? El tiempo del impacto es de casi una décima de segundo. Solución. Datos: m = 150 g = 0.150kg km km  1000 m   1 h  m vi = 130 = 130    = 36.1 h h  1 km   3600s  s m v f = 80 s F =? ∆t = 0.1s Página | 4
  • 6. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 7. Un camión de 17 toneladas que viaja a 5 km/hr se estrella contra una plataforma de descarga y se detiene en medio segundo. ¿Con qué fuerza le pegó el camión a la plataforma? Solución. Datos:  1000kg  m = 17 ton.=17 ton.   = 17, 000 kg  1 ton.  km km  1000 m   1 h  m vi = 5 =5    = 1.39 h h  1 km   3600s  s m vf = 0 s ∆t = 0.5 s F =? 8. Los Supersónicos, de las caricaturas, extrañamente juegan béisbol flotando en el espacio. ¿Qué sucedería realmente al pitcher de 65 kg cuando lance la pelota de 150 gr con una velocidad de 120 km/hr hacia el home? Solución. Datos: m1 = 65kg m2 = 0.150 kg km km  1000 m   1 h  m v2 = 120 = 120    = 33.3 h h  1 km   3600s  s v1 = ? Página | 5
  • 7. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 9. Un vagón vacío de 3 toneladas rueda a una velocidad de 2 m/s bajo un tubo que carga verticalmente 10 toneladas de grano mientras pasa. ¿Con qué velocidad sale el vagón de la sección de carga? Solución. Datos:  1000kg  m1 = 3ton.=3 ton.   = 3, 000 kg  1 ton.  m vi = 2 s  1000kg  m2 = 10 ton.=10 ton.   = 10, 000 kg  1 ton.  10. Una pelota de básquetbol de 0.5 kg de masa pega en el suelo con una velocidad de 15 m/s y rebota con una velocidad de 13 m/s. ¿Qué impulso recibió del suelo? Solución. Datos: m1 = 0.5kg m u1 = −15 s m v1 = 13 s Página | 6
  • 8. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 11. Un vagón de ferrocarril de 30 toneladas que viaja a 3 m/s alcanza a otro vagón de 25 toneladas que viaja a 2 m/s en la misma dirección. a) Si después del choque quedan enganchados, ¿a qué velocidad viajarán juntos? b) Si se tratará de una colisión perfectamente elástica, ellos rebotarían después de chocar. ¿Qué velocidades tendrán los vagones en este caso? Solución. Datos:  1000kg  m1 = 30 ton. = 30 ton.   = 30, 000 kg  1 ton.   1000kg  m2 = 25 ton.=25 ton.   = 25, 000 kg  1 ton.  m u1 = 3 s m u2 = 2 s v1 = ? v2 = ? 12. Encuentra la fuerza necesaria para cambiar la velocidad de un autobús de 22 toneladas de cero a 80 km/hr en 10 segundos. Solución. Datos:  1000kg  m1 = 22 ton. = 22 ton.   = 22,000 kg  1 ton.  km km  1000 m   1 h  m v f = 80 = 80    = 22.2 h h  1 km   3600s  s km vi = 0 h ∆t = 10 s F =? Página | 7
  • 9. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 13. Una piedra de 100 gr que se mueve a 25 m/s atraviesa un vidrio de medio centímetro de espesor y sale por el lado opuesto a 10 m/s. Encuentra: a) El tiempo que tardó la piedra en atravesar el vidrio. b) La fuerza de resistencia que el vidrio opone. Solución. Datos: m1 = 100 g = 0.1kg m v f = 10 s m vi = 25 s d = 0.005 m ∆t = ? F =? 14. Dos bolas de plastilina de 100 gr cada una ruedan a la misma velocidad de 3 m/s, chocan perpendicularmente entre sí y quedan pegadas después del choque. ¿Qué velocidad presenta el conjunto después del choque? Solución. Datos: m1 = 100 g = 0.1kg m2 = 100 g = 0.1kg m u1 = 3 s m u2 = 3 s v =? Página | 8
  • 10. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 15. Un astronauta por descuido no se amarró durante una caminata espacial y observa con pánico cómo se aleja lenta pero consistentemente de la nave a razón de medio metro cada segundo. La masa del astronauta con todo y su equipo es de 150 kg, y adicionalmente lleva en su mano una llave de tuercas de 1 kg (la usaría para reparar un panel solar averiado). ¿Qué velocidad mínima deberá utilizar al lanzar la llave si es que quiere regresar? Solución. Datos: m1 = 150 kg m2 = 1 kg m u1 = −0.5 s m u2 = −0.5 s v1 = ? v2 = ? 16. Un filder captura un elevado que cae a 25 m/s dando un movimiento hacia abajo a su guante, de tal forma que el tiempo de captura es de 5 milisegundos. Si la bola de beisbol tiene una masa de 150 gr, ¿qué fuerza actuará sobre la mano del filder? Solución. Datos: m1 = 150 g = 0.150kg m vi = −25 s m vf = 0 s ∆t = 0.005 s F =? Página | 9
  • 11. www.maestronline.com Servicio de asesoría y resolución de ejercicios 17. Una canica roja de 10 gr que avanza a 3 m/s hacia la izquierda choca de frente con una canica azul también de 10 gr que avanza a 5 m/s en dirección opuesta. Si la colisión se considera perfectamente elástica, encuentra sus direcciones y velocidades después del choque. Solución. Datos: m1 = 10g = 0.01kg m2 = 10g= = 0.01kg m u1 = −3 s m u2 = 5 s v1 = ? v2 = ? Página | 10