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TRABAJO, POTENCIA Y
ENERGIA.
Jordy Larco
Pablo Recalde
Pamela Vinueza
¿QUÉ ES EL TRABAJO?
 El trabajo es una magnitud física escalar que se
representa con la letra W (del inglés Work) y se
expresa en unidades de energía, esto es en julios o
joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
 Ergio : es el trabajo efectuado por la fuerza de una
DINA, cuando el punto material a que se le aplica , se
desplaza un centimetro.
 Julio : es el trabajo efectuado por la fuerza de un
Newton, cuando el punto material a que se le aplica, se
desplaza un metro.
 Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se
produce una transferencia de energía al mismo, por
lo que puede decirse que el trabajo es energía en
movimiento.
 W = F · d
¿QUÉ ES EL TRABAJO?
¿QUÉ ES LA POTENCIA?
 Potencia es una magnitud directamente
proporcional al trabajo, e inversamente
proporcional al tiempo correspondiente.
 La potencia de un mecanismo es un concepto muy
importante pues en un motor, por ejemplo lo que
interesa no es la cantidad total de trabajo que
puede hacer hasta que se descomponga sino la
rapidez con la que pueda entregar el trabajo ósea
el trabajo que puede hacer en cada unidad de
tiempo, que es precisamente la potencia
 Entonces podemos decir que la potencia es la
relacion entre el trabajo que realiza un cuerpo y el
tiempo que se demora en hacerlo.
 P = W / t
¿QUÉ ES LA POTENCIA?
¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
 Se entiende por energía la capacidad que tiene un
cuerpo para realizar un trabajo. Como consecuencia
de este concepto la energía de un cuerpo o sistema
se mide por el trabajo que el cuerpo o sistema
realice. La energía que es una puede presentarse
bajo diferentes formas como: energía
química, luminosa, sonora, mecánica, radiante, nucle
ar, etc.
 El análisis de la energía ha sido uno de los temas
mas apasionantes en la evolución de la ciencia, ya
que ningún problema de la física puede desligarse de
ella.
 Representa a todo lo que es trabajo, o que puede
convertirse en trabajo. Un cuerpo, o un sistema de
cuerpos posee energía cuando es capaz de
desarrollar algún trabajo.
 Se divide la energía en actual y potencial.
 Energía actual es la que de hecho aparece como trabajo.
Tal es la del agua que mueve una turbina; o la de una
bomba que estalla.
 Energía potencial es la que no se esta convirtiendo en
trabajo real, pero puede convertirse en el ; como la de un
resorte comprimido, la de una nube electrizada; o la del
agua en una represa.
¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
 En los ejercicios que realizaremos nos interesan dos
clases de energias:
 Energía cinética: Es la capacidad que poseen los cuerpos
en movimiento para producir un trabajo; como ejemplos de
esta clase de energía podemos citar. corriente de agua o
aire, proyectil disparado, tren en marcha, ciclistas en
carrera, etc. En todos estos ejemplos citados, los cuerpos se
encuentran en movimiento y con capacidad sobrada para
realizar un trabajo
 Energía potencial: Es la capacidad que tienen los cuerpos
para producir un trabajo, en virtud de su forma o de la
posición que ocupan. Un cuerpo que se encuentra a cierta
altura (martillo) y se deja caer, es capaz de realizar un
trabajo, como por ejemplo clavar una estaca. Los grandes
depósitos de agua situados a considerable altura (represa)
son una verdadera fuente de energía potencial.
¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
 Debemos tomar en cuenta que la Energía nunca se
destruye, la energía se transforma en otros tipos de
energía, cumpliendo así la ley de conservación de
la energía.
 Ec = ½ m
 Ep = m · g · h
 Ee = ½
¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
EJERCICIOS:
1. Una fuerza de 130 Dinas arrastra una distancia
de 9cm. Una partícula de 5gr que posee
rapidez inicial de 4cm/s. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza
b) La energía cinética inicial
c) La energía cinética final
d) La rapidez final del tiempo
a) El trabajo realizado por la fuerza
W = F • d
W = 130 • 9
W = 1170 Ergios
b) La energía cinética inicial
Ec⁰ = ½ m •
Ec⁰ = ½ • 5 •
Ec⁰ = 40 Ergios
c) La energía cinética final
WAB = m • ( )
WAB = 1/2m - 1/2m
WAB + 1/2m = EcB
EcB = 1170 + 40 = 1210 Ergios
d) La rapidez final del tiempo
EcB =
= V
V = 22 cm/s
2. Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un
plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22
N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a
través de 2 m. Determinar:
a) El trabajo efectuado sobre el carrito.
b) La energía cinética total.
c) La velocidad que alcanzó el carrito.
 El teorema de la energía mecánica dice que el
trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la
variación de la energía mecánica del sistema.
L FC = ΔEm
 Desarrollamos esta ecuación:
L FC = ΔEm = ΔEc + ΔEp
 Como el movimiento es horizontal la variación de la
energía potencial es nula.
L FC = ΔEm = ΔEc
 La variación de la energía cinética total de este
sistema es:
ΔE cT = ΔEc1 + ΔEc2 ΔE cT = ½.m.vf1 ² - ½.m.vi1 ² + ½.m.vf2 ² - ½.m.vi1 ²
ΔE cT = ½.m.(vf1 ² - vi1 ² + vf2 ² vi1 ²)
 No hay rozamiento y:
vi1 = 0
vf1 = vi2
 Por lo tanto:
ΔE cT = ½.m.vf2 ²
 Adaptándolo a la ecuación de trabajo:
L FC = ½.m.vf2 ²
 Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del
sistema es igual a la variación de la energía cinética
del sistema (o total). El trabajo y la variación de la
energía cinética tienen el mismo valor pero distinto
sentido.
 Mediante cinemática calculamos la velocidad final
pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo
y la aceleración en cada tramo:
 Se emplea g = 9,8 m/s ²
 La masa del cuerpo es:
 P = m.g
m = P/g
m = 5 N/(9,81 ms ²)
m = 0,51 kg
 La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:
F1 = m.a1
a1 = F1/m
a1 = 22 N / 0,51 kg
a1 = 43,16 m/s ²
´
 Para el segundo tramo
F2 = m.a2
a2 = F2/m
a2 = 35 N / 0,51 kg
a2 = 68,67 m/s ²
 Con este último dato calculamos el trabajo del
sistema:
L FC = ½.m.vf2 ²
L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ²
L FC = 136 J
3. Calcular la energía cinética, potencial y mecánica
de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros
del suelo
a) al comienzo de la caída
b) a 35 metros del suelo
c) al llegar al suelo
 El teorema de la energía mecánica es:
ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf
 Como no hay fuerzas de rozamiento:
Hf = 0
ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0
 Luego:
ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
a. En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es
nula, por lo tanto:
ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1
 Como aún no se movió:
ΔEM = - Ep1
ΔEM = - Ep1 = -m.g.h
 Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo:
g = 10 m/s ²
 Recordemos que:
P = m.g
 Si:
P = 90 N
90 N = m.10 m/s ²
m = 9 kg
 Tenemos:
Ep1 = -m.g.h
Ep1 = -9 kg.(-10 m/s ²).95 m
Ep1 = 8.550 J
 Para éste caso:
ΔEM = 8.550 J
Ec1 = 0 J
b. Para este punto tenemos:
-ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0
-Ec2 = Ep2 + Ep1
½.m.v2 ² = - m.g.h2 + m.g.h1
-½.v2 ² = - g.h2 + g.h1
v2 ² = - 2.g.(h2 - h1)
v2 ² = - 2.10 m/s ².(35 m - 95 m)
v2 ² = 1.200 m ²/s ²
 Luego:
-Ec2 =½.m.v2 ²
Ec2 =½.9 kg.1200 m ²/s ²
Ec2 = 5.400 J
-Ep2 = m.g.h2
Ep2 = 9 kg.10 m/s ².35 m
Ep2 = 3.150 J
-EM2 = Ec2 + Ep2
EM2 = 5.400 J + 3.150 J
EM2 = 8.550 J
c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será
máxima, y toda la energía potencial se habrá
transformado en cinética.
 Por lo que tenemos:
-ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0
-Ep3 = 0 J
-Ec3 - Ep1 = 0
Ec3 = Ep1
Ec3 =8.550 J
-EM3 = Ec3 + Ep3
EM3 = 8.550 J
4. Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado
verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial
de 95 m/s. Se desea saber:
a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura
máxima?.
 Datos:
P = 80 kgf
v0 = 95 m/s
t = 7 s
 a) Mediante cinemática calculamos la velocidad
luego de 7 s:
vf = v0 - g.t
vf = 95 m/s + (- 9,807 m/s ²).7 s
vf = 95 m/s - 68,649 m/s
vf = 26,351 m/s
 Luego:
Ec = ½.m.v ²
 La masa es:
m = 80 kg
Ec = ½.80 kg.(26,351 m/s) ²
Ec = 27775,01 J
 b) Mediante cinemática calculamos la altura máxima:
vf ² - v0 ² = 2.g.h
- v0 ²/2.g = h
h = (95 m/s) ²/(2.9,807 m/s ²)
h = 460,13 m
 Con éste dato hallamos la energía potencial:
Ep = m.g.h
Ep = 80 kg.9,807 (m/s ²).460,13 m
Ep = 361.000 J
EJERCICIOS
PROPUESTOS:
1. En una empresa eléctrica cuya central hidroeléctrica mide 150m. De altura, en cada segundo
cae un volumen de agua de 3025m₃. Determinar:
a) La energía potencial gravitacional que se genera por segundo
b) La potencia desarrollada por la central hidroeléctrica
c) La energía potencial gravitacional que tiene el agua al momento de llegar a las turbinas
d) El trabajo que efectúa el agua al llegar a las turbinas
2. Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un
ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si
partió del reposo?.
3. Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N
que se encuentra a 95 metros del suelo
a) al comienzo de la caída.
b) a 35 metros del suelo
c) al llegar al suelo.
4. Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de largo y
3,5 de alto, calcular:
a) ¿Qué aceleración adquiere?.
b) ¿Qué energía cinética tendrá a los 3 s?.
c) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?.
NO OLVIDEMOS QUE:
 TRABAJO
"Producto de la fuerza por el camino que recorre su
punto de aplicación y por el coseno del ángulo que
forma la una con el otro".
 ENERGIA
"Capacidad para realizar un trabajo".
 POTENCIA
“Cantidad de energía producida o consumida por
unidad de tiempo".

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Trabajo Potencia y Energía

  • 1. TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA. Jordy Larco Pablo Recalde Pamela Vinueza
  • 2. ¿QUÉ ES EL TRABAJO?  El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.  Ergio : es el trabajo efectuado por la fuerza de una DINA, cuando el punto material a que se le aplica , se desplaza un centimetro.  Julio : es el trabajo efectuado por la fuerza de un Newton, cuando el punto material a que se le aplica, se desplaza un metro.
  • 3.  Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento.  W = F · d ¿QUÉ ES EL TRABAJO?
  • 4. ¿QUÉ ES LA POTENCIA?  Potencia es una magnitud directamente proporcional al trabajo, e inversamente proporcional al tiempo correspondiente.  La potencia de un mecanismo es un concepto muy importante pues en un motor, por ejemplo lo que interesa no es la cantidad total de trabajo que puede hacer hasta que se descomponga sino la rapidez con la que pueda entregar el trabajo ósea el trabajo que puede hacer en cada unidad de tiempo, que es precisamente la potencia
  • 5.  Entonces podemos decir que la potencia es la relacion entre el trabajo que realiza un cuerpo y el tiempo que se demora en hacerlo.  P = W / t ¿QUÉ ES LA POTENCIA?
  • 6. ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?  Se entiende por energía la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo. Como consecuencia de este concepto la energía de un cuerpo o sistema se mide por el trabajo que el cuerpo o sistema realice. La energía que es una puede presentarse bajo diferentes formas como: energía química, luminosa, sonora, mecánica, radiante, nucle ar, etc.  El análisis de la energía ha sido uno de los temas mas apasionantes en la evolución de la ciencia, ya que ningún problema de la física puede desligarse de ella.
  • 7.  Representa a todo lo que es trabajo, o que puede convertirse en trabajo. Un cuerpo, o un sistema de cuerpos posee energía cuando es capaz de desarrollar algún trabajo.  Se divide la energía en actual y potencial.  Energía actual es la que de hecho aparece como trabajo. Tal es la del agua que mueve una turbina; o la de una bomba que estalla.  Energía potencial es la que no se esta convirtiendo en trabajo real, pero puede convertirse en el ; como la de un resorte comprimido, la de una nube electrizada; o la del agua en una represa. ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
  • 8.  En los ejercicios que realizaremos nos interesan dos clases de energias:  Energía cinética: Es la capacidad que poseen los cuerpos en movimiento para producir un trabajo; como ejemplos de esta clase de energía podemos citar. corriente de agua o aire, proyectil disparado, tren en marcha, ciclistas en carrera, etc. En todos estos ejemplos citados, los cuerpos se encuentran en movimiento y con capacidad sobrada para realizar un trabajo  Energía potencial: Es la capacidad que tienen los cuerpos para producir un trabajo, en virtud de su forma o de la posición que ocupan. Un cuerpo que se encuentra a cierta altura (martillo) y se deja caer, es capaz de realizar un trabajo, como por ejemplo clavar una estaca. Los grandes depósitos de agua situados a considerable altura (represa) son una verdadera fuente de energía potencial. ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
  • 9.  Debemos tomar en cuenta que la Energía nunca se destruye, la energía se transforma en otros tipos de energía, cumpliendo así la ley de conservación de la energía.  Ec = ½ m  Ep = m · g · h  Ee = ½ ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?
  • 11. 1. Una fuerza de 130 Dinas arrastra una distancia de 9cm. Una partícula de 5gr que posee rapidez inicial de 4cm/s. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza b) La energía cinética inicial c) La energía cinética final d) La rapidez final del tiempo
  • 12. a) El trabajo realizado por la fuerza W = F • d W = 130 • 9 W = 1170 Ergios b) La energía cinética inicial Ec⁰ = ½ m • Ec⁰ = ½ • 5 • Ec⁰ = 40 Ergios
  • 13. c) La energía cinética final WAB = m • ( ) WAB = 1/2m - 1/2m WAB + 1/2m = EcB EcB = 1170 + 40 = 1210 Ergios d) La rapidez final del tiempo EcB = = V V = 22 cm/s
  • 14. 2. Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar: a) El trabajo efectuado sobre el carrito. b) La energía cinética total. c) La velocidad que alcanzó el carrito.
  • 15.  El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema. L FC = ΔEm  Desarrollamos esta ecuación: L FC = ΔEm = ΔEc + ΔEp  Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula. L FC = ΔEm = ΔEc  La variación de la energía cinética total de este sistema es: ΔE cT = ΔEc1 + ΔEc2 ΔE cT = ½.m.vf1 ² - ½.m.vi1 ² + ½.m.vf2 ² - ½.m.vi1 ² ΔE cT = ½.m.(vf1 ² - vi1 ² + vf2 ² vi1 ²)
  • 16.  No hay rozamiento y: vi1 = 0 vf1 = vi2  Por lo tanto: ΔE cT = ½.m.vf2 ²  Adaptándolo a la ecuación de trabajo: L FC = ½.m.vf2 ²  Como no hay fuerzas NO conservativas el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.
  • 17.  Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:  Se emplea g = 9,8 m/s ²  La masa del cuerpo es:  P = m.g m = P/g m = 5 N/(9,81 ms ²) m = 0,51 kg  La aceleración en el primer tramo la obtenemos de: F1 = m.a1 a1 = F1/m a1 = 22 N / 0,51 kg a1 = 43,16 m/s ²
  • 18. ´  Para el segundo tramo F2 = m.a2 a2 = F2/m a2 = 35 N / 0,51 kg a2 = 68,67 m/s ²
  • 19.  Con este último dato calculamos el trabajo del sistema: L FC = ½.m.vf2 ² L FC = ½.0,51 kg.(23,10 m/s) ² L FC = 136 J
  • 20. 3. Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo a) al comienzo de la caída b) a 35 metros del suelo c) al llegar al suelo  El teorema de la energía mecánica es: ΔEM = ΔEc + ΔEp + Hf  Como no hay fuerzas de rozamiento: Hf = 0 ΔEM = ΔEc + ΔEp = 0  Luego: ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1
  • 21. a. En el instante inicial su altura es máxima y su velocidad es nula, por lo tanto: ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1  Como aún no se movió: ΔEM = - Ep1 ΔEM = - Ep1 = -m.g.h  Tomando el eje "y" positivo hacia arriba y g se dirige hacia abajo: g = 10 m/s ²  Recordemos que: P = m.g  Si: P = 90 N 90 N = m.10 m/s ² m = 9 kg  Tenemos: Ep1 = -m.g.h Ep1 = -9 kg.(-10 m/s ²).95 m Ep1 = 8.550 J  Para éste caso: ΔEM = 8.550 J Ec1 = 0 J
  • 22. b. Para este punto tenemos: -ΔEM = Ec2 + Ep2 - Ep1 = 0 -Ec2 = Ep2 + Ep1 ½.m.v2 ² = - m.g.h2 + m.g.h1 -½.v2 ² = - g.h2 + g.h1 v2 ² = - 2.g.(h2 - h1) v2 ² = - 2.10 m/s ².(35 m - 95 m) v2 ² = 1.200 m ²/s ²  Luego: -Ec2 =½.m.v2 ² Ec2 =½.9 kg.1200 m ²/s ² Ec2 = 5.400 J -Ep2 = m.g.h2 Ep2 = 9 kg.10 m/s ².35 m Ep2 = 3.150 J -EM2 = Ec2 + Ep2 EM2 = 5.400 J + 3.150 J EM2 = 8.550 J
  • 23. c) En el suelo (punto 3) tenemos h3 = 0 m, la velocidad será máxima, y toda la energía potencial se habrá transformado en cinética.  Por lo que tenemos: -ΔEM = Ec3 + Ep3 - Ep1 = 0 -Ep3 = 0 J -Ec3 - Ep1 = 0 Ec3 = Ep1 Ec3 =8.550 J -EM3 = Ec3 + Ep3 EM3 = 8.550 J
  • 24. 4. Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber: a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?. b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?.  Datos: P = 80 kgf v0 = 95 m/s t = 7 s
  • 25.  a) Mediante cinemática calculamos la velocidad luego de 7 s: vf = v0 - g.t vf = 95 m/s + (- 9,807 m/s ²).7 s vf = 95 m/s - 68,649 m/s vf = 26,351 m/s  Luego: Ec = ½.m.v ²  La masa es: m = 80 kg Ec = ½.80 kg.(26,351 m/s) ² Ec = 27775,01 J
  • 26.  b) Mediante cinemática calculamos la altura máxima: vf ² - v0 ² = 2.g.h - v0 ²/2.g = h h = (95 m/s) ²/(2.9,807 m/s ²) h = 460,13 m  Con éste dato hallamos la energía potencial: Ep = m.g.h Ep = 80 kg.9,807 (m/s ²).460,13 m Ep = 361.000 J
  • 28. 1. En una empresa eléctrica cuya central hidroeléctrica mide 150m. De altura, en cada segundo cae un volumen de agua de 3025m₃. Determinar: a) La energía potencial gravitacional que se genera por segundo b) La potencia desarrollada por la central hidroeléctrica c) La energía potencial gravitacional que tiene el agua al momento de llegar a las turbinas d) El trabajo que efectúa el agua al llegar a las turbinas 2. Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano inclinado que forma con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinética luego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo?. 3. Calcular la energía cinética, potencial y mecánica de un cuerpo de 90 N que se encuentra a 95 metros del suelo a) al comienzo de la caída. b) a 35 metros del suelo c) al llegar al suelo. 4. Un cuerpo de 200 N se desliza por un plano inclinado de 15 m de largo y 3,5 de alto, calcular: a) ¿Qué aceleración adquiere?. b) ¿Qué energía cinética tendrá a los 3 s?. c) ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?.
  • 29. NO OLVIDEMOS QUE:  TRABAJO "Producto de la fuerza por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forma la una con el otro".  ENERGIA "Capacidad para realizar un trabajo".  POTENCIA “Cantidad de energía producida o consumida por unidad de tiempo".