El documento describe las principales tendencias en el desarrollo de la construcción de máquinas. Estas incluyen: 1) el cambio de mecanismos de movimiento alternativo a mecanismos de movimiento de rotación continua para aumentar las velocidades; 2) la construcción de máquinas en conjuntos independientes para facilitar la producción, modificación y reparación; 3) el amplio uso de accionamientos eléctricos, hidráulicos y neumáticos para facilitar el control de los mecanismos.

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2. INTRODUCCION
Traducido del ruso
por el ingeniero JOSE PUIG TORRES
Impreso en la URSS
Derechos reservados
Cualquier miquina, por grande, pequefia o compleja que sea,
consta de varios grupos (aparatos), conjuntos (hrganos, mecanismos)
y piezas (elementos).
La pieza que es la unidad elemental de la miquina se elabora
y confecciona sin utilizar dispositivos de montaje. El conjunto
(unidad de montaje) comprende la uni6n de algunas piezas que
pueden ser inseparables (fijas) o separables (desmontables). El
grupo que es una de las partes principales e integrantes de las m6-
quinas, se compone de la reuni6n de conjuntos u 6rganos y piezas
acoplados para desempefiar funciones comunes de trabajo.
A continuaci6n, para abreviar, las piezas propiamente dichas,
10s elementos de su unihn, asi como 10sgrupos y conjuntos que desem-
peiian simples funciones en la mtiquina, 10s llamaremos elementos
de mhquinas.
Hay elementos de miquinas de aplicacio'n general y otros, o
k
aplicacio'n especial.
Los elementos de miquinas de aplicacio'n general son: 10s elemen-
tos de las uniones inseparables (fijas) y separables (desmontables);
partes de las transmisiones de fricci6n y de embrague; irboles y
ejes, acoplamientos, cojinetes; resortes; piezas de armaz6n. Existe
una infinidad de elementos de miquinas, que siendo de un mismo
tipo, van acoplados en una gran diversidad de miquinas y desem-
peiian iguales funciones; esto ha permitido destacar su estudio en
una rama independiente de la ciencia, denominada elementos de
m6quinas.
Por otro lado, las piezas o elementos de aplicacio'n especial s610
se acoplan a unos tipos determinados de miquinas. Estos elementos
son,, por ejemplo, 10sQmbolos, las vilvulas, 10s husillos portaherra-
mientas, las rejas de arado, etc. Los fundamentos de las proyecciones
de lestos elementos, se estudian en las disciplinas especiales respectivas
(((Miquinas y aparatos de elevaci6n y transporte)}, ((MBquinas de
cortar metab, aM6quinas agricolas)), etc.).
En el presente curso de ((Elementos de miquinas~como dis-
ciplina cientifica, partiendo de las condiciones previstas de ante-
maao que deben cumplir las piezas en la miquina, se examinan 10s

3. 6 Introduccidn Introduccidn 7
mhtodos, reglas y normas de la proyecci6n de 10s elementos que
aseguren sus formas y dimensiones rnis litiles y ventajosas, la elecci6n
de 10s materiales necesarios, el grado de exactitud, el acabado de
las superficies y la designaci6n de las condiciones t6cnicas de su
fabricaci6n.
La ciencia que trata de 10s elementos de miquinas esti estrecha-
mente vinculada:
a) con la mecinica te6rica y con la teoria de 10s mecanisnios
y las miquinas, que permiten determinar las fuerzas que act6an
sobre la pieza y las leyes del movimiento de las piezas;
b) con la ciencia que trata de la resistencia de 10s materiales
que permite calcular 10s elementos de miquinas a la resistenlcia
mecinica, rigidez y estabilidad;
c) con el estudio de las propiedades y textura de 10s metales
y de las leyes que determinan su transforrnaci611, del cual se obtie~ilen
las informaciones necesarias para elegir racionalmente el material
de las piezas;
d) con la tecnologia de 10s procesos de fundicibn, forja y solda-
dura, asi como la tecnologia de 10s tratamientos t6rmico y mec5niico
y del montaje que exigen 10s requisitos tecnol6gicos de ingenieria
a1 diseiiar 10s elementos de miquinas;
e) con el dibujo t6cnico.
En 10s programas de estudio de 10s centros de enseiianza superior
de ingenieros para la construcci6n de miquinas, el curso de ((Elemen-
tos de miquinas)) finaliza el ciclo de las disciplinas de ingenieria
general y lo enlaza con el ciclo de disciplinas especiales, en las
cuales se examinan 10sfundamentos de la teoria, cilculo, construccli6n
y explotaci6n de las miquinas de determinada aplicaci6n.
El desarrollo de la construcci6n de piezas est6 indisolublemente
vinculado con el desarrollo t6cnico de las miquinas en general.
Vias principales de desarrollo de las construcciones de las 1116-
quinas. Las m6quinas son medios de producci6n que aprovechan las
fuerzas de la naturaleza para el bienestar de la sociedad, alivian
la labor de 10s trabajadores y aumentan su productividad de trabajo.
El nivel de la producci6n de m6quinas y su perfeccionamiento son
un indice convincente del desarrollo industrial de un pais.
La construcci6n de miquinas se perfecciona continuamente de
acuerdo con las nuevas exigencias que imponen las condiciones de
explotaci6n y producci6n y las nuevas posibilidades que se abren
con el desarrollo de la ciencia, con la aparici6n de nuevos materiales,
asi como con 10s nuevos procedimientos de dar a estos materiales
la forma conveniente y las propiedades requeridas.
Los requisitos principales del buen funcionamiento y producci6n
de las miquinas modernas que deben determinar su construcci6n
son: el mayor rendimiento posible de las miquinas de servicio y la
mayor potencia y economia de 10s motores; sencillez de servicio
durante el cual se alivian 10s esfuerzos fisicos y mentales del obrero;
alta seguridad de servicio, o sea, un funcionamiento duradero y sin
fallos de las miquinas; fabricaci6n de las miquinas disefiadas en l a
cantidad que necesite la economia nacional, invirtiendo el minimo
de trabajo, de materiales y otros recursos.
El rendimiento de las miquinas de servicio y la potencia de 10s
motores se aumenta rnis eficazmente si se eleva su velocidad y se
automatizan 10s procesos de trabajo. La automatizaci6n que libra
a1 hombre de 10s esfuerzos intensivos del trabajo consistente en
cumplir operaciones auxiliares (conmutaciones, colocaci6n y extrao
ci6n de la pieza, separaci6n y acercamiento de 10s 6rganos de trabajo,
etc.), el aumento de las velocidades de 10s procesos tecnol6gicos y,
juilto con eso, 10s parimetros como la presi6n (de vapor, gas y liquidos)
y temperatura, son ]as tendencias rnis caracteristicas del desarrollo
de la tkcnica moderna en la construccidn de maquinaria. Sobre 10s
adelantos en esta direccidn se puede juzgar por 10s siguientes datos
que se refieren a diversas ramas de la construcci6n de maquinaria.
Las siguientes cifras caracterjzan el aumento de la velocidad de
10s autom6viles durante 10s filtimos 60 aios:
1895-1900 1900-1915 1915-1930 1930-1945 1945-1955
Velocidad m6-
xima alcan-
zada, en km/h 105,9 210,9 372,4 594,8 634,5
Velocidad m6-
xima de r6gi-
men. enkm/h 15-20 30-40 55-75 90-110 130-150
Velocidad de corte a1 trabajar acero en miquinas heramienta:
hasta 1850 1864 1900 1927 195C
Mat,eriales de
]as herra-
mientas cor-
tantes. . . . Acero al Acero al Acero ra'pi- Aleaciones
carbono cromo y do duras
~olframio'
Velocidad de
corte,
en m/min . . 5 7-8 30 70-80 400 y m6s
En 10saiios de 1925-1950 cundid un aumento de la velocidad del
laminado en frio del fleje de acero. Este aumento se caracteriza
por las cifras aproximadas que se clan a continuaci6n:
1925-1930 1940 1945 1950
Velocidad de laminado,
en m!seg . . . . . . . . 0,3-0,5 5 20 30

4. Un crecimiento anilogo de velocidades se observa tambiQn en
otras miquinas, para otros procesos. Asi, por ejemplo, la velocidad
media de las miquinas para la producci6n de cart611ondulado aumen-
t6 de 3 mlmin en 1895 a 165 mlmin en 1962. La velocidad de las
m6quinas de coser que era de 800 r.p.m. en 1915, alcanz6 3 500 r.p.m.
an 1947, etc.
Estas cifras dan una idea de la manera en que han ido aumentando
las velocidades de distintas miquinas y de c6mo irin aumentando
en un futuro pr6ximo.
Precisamente estas tendencias han determinado las siguientes
importantes particularidades del desarrollo de las construcciones
de las miquinas de la mis diversa aplicaci6n.
1. El carnbio de 10s mecanismos con movimiento alternativo por
10s de movimiento uniforme de rotacibn. En 10s albores de la construc-
ci6n de maquinaria, el amplio empleo de 10s mecanismos con movi-
miento alternativo era normal. Esto se explica porque el hombre
intentaba reproducir a travQs de 10s mecanismos, movimientos
an6logos a 10s de sus manos. El movimiento alternativo esti inevi-
tablemente vinculado con perdidas de tiempo en las marchas en
vacio y con las cargas dinimicas que limitan las velocidades de la
marcha de 10s procesos. Por consiguiente, es natural la tendencia
de sustituir, en todas las miquinas modernas, el movimiento alter-
nativo, peri6dico por su caricter, por el de rotaci6n ininterrumpido.
Ejemplos del carnbio de estos movimientos alternatives son las
ripidas y potentes turbinas de vapor y de gas que para grandes
velocidades y potencias han sustituido 10s motores de Qmbolo; las
bombas centrifugas, de engranajes y de paletas, asi como 10s turbo-
compresores que sustituyen las bombas y compresores de Qmbolo;las
perforadoras rotativas que han suplido a las de percusi6n; las miqui-
nas de imprimir rotativas en lugar de las de impresi6n plana, etc.
El desarrollo de las construcciones, en esta direccibn, alin esti
lejos de la perfecci6n. Por ejemplo, la miquina que m6s se emplea
para mover terrenos sigue siendo la excavadora de cuchara y la
que teje es el telar con lanzadera de movimiento alternativo. Miquinas
de semejante tipo aiin hay muchas. Sin embargo, en todas las ramas
de la construcci6n de maquinaria esti perfectamente claro que se
deben cambiar las miquinas de movimiento alternativo por las
de acci6n continua.
2. Empleo de las construcciones por conjuntos. El seccionamiento
de las m6quinas en partes, con el fin de facilitar e incluso posibilitar
su fabricacibn, montaje y transporte, se practica desde hace mucho
tiempo. No obstante, a partir de 10s afios 30, el seccionamiento de las
miquinas en partes, operaci6n quese hacia antes ~610
por 10smotivos
enumerados, es un medio independiente y hasta importante para
el mejoramiento de 10s indices econ6micos de la producci6n y fun-
cionamiento de las miquinas. La construcci6n de las miquinas
f
razonablemente disgregadas en conjuntos, teniendo en cuenta las
consideraciones que se examinan a continuaci6n, ha adquirido la
denominaci6n de construcci6n por grupos (construcci6n de miquinas
harramienta y de aviones) o construcci6n por bloques (construcci6n
de grlias). El seccionamiento de las construcciones de las m6quinas
modernas en conjuntos (grupos, bloques) tiene las siguientes ventajas.
a) A1 componer una miquina por conjuntos independientes, la
I
elaboraci6n de diversas variantes constructivas o modificaciones,
su ensayo y despuQs la introducci6n en la producci6n en serie, se
pu~edecada vez limitar s610 a un conjunto, sin tocar 10s demis.
Esto facilita el proceso de modernizaci6n de las miquinas.
b) La construcci6n por conjuntos, permite a base de una pequefia
I camtidad de 6rganos (bloques) crear miquinas de distinta aplicaci6n.
c) La divisi6n en conjuntos reduce el ciclo de 10s trabajos de
montaje, ya que todos 10s conjuntos se pueden montar y ensayar al
mismo tiempo y una vez terminados, entregar a1 montaje general.
d) La construcci6n por conjuntos hace mis ficil la reparaci6n
de las rniquinas, la cual puede consistir en cambiar unos conjuntos
por otros, nuevos o reparados. En la fig. 25 se muestran ejemplos
de segregaci6n de las miiquinas en 6rganos.
I 3. Empleo de distintos tipos de accionamientos. No hace mucho,
la transmisi6n de la energia desde el motor principal a 10s mecanis-
mos de las miquinas de servicio se realizaba casi exclusivamente
con ayuda de irboles, ruedas dentadas, correas, cadenas, levas, impul-
sores, palancas y otras piezas semejantes.
Junto con estos procedimientos de transmisi6n de la energia
es caracteristico de las miquinas modernas el amplio empleo de 10s
accionamientos elQctricos, hidriulicos y neum6ticos. El vast@
empleo de estos accionamientos facilita considerablemente el
malldo de 10s mecanismos, hasta la automatizaci6n total del mando
a distancia por el programa de cualquier complejidad (vQase la
pig. 196).
4. La reduccio'n del peso de las ma'quinas junto con el mejora-
I
miento de su calidad es una de las tendencias m6s importantes en
el ~desarrollode las construcciones de las miquinas modernas. La
reducci6n del peso de las miquinas es importante en muchos aspectos.
a) El peso de una miquina G junto con el coeficiente de apro-
vechamiento del metal yap, determina el peso del metal Gmet,que
I
se consume en fabricar la m6quina *). La reducci6n del consumo
de metal tiene una enorme importancia para la economia national.
*) El coeficiente de aprovechamiento del metal es igual a la relaci6n del peso-
de la mlquina (Qeza) a1 peso del metal que se consume en su fabricacibn, e s
ti
decir, Gmet,= -.
rlapr

5. Con la misma cantidad de metal que se produce en el pais, si se
reduce su consumo improductivo, se puede aumentar la cantidlad
$demiquinas y otros equipos a fabricar. AdemAs, 10s gastos de metal
componen una considerable parte del costo de las mhquinas. Por
ejemplo, en la construcci6n de miquinas herramienta estos gastos
son del 30 a1 40% de la suma total de 10s gastos de producci6n. El
promedio de estos gastos sobrepasa 3,5 veces el pago del trabajo.
b) El peso de 10s vehiculos, ademis de su importancia en el
sentido de consumo de metal, tiene tambiQn una significacidn muy
importante. Por ejemplo, el consumo de combustible de 10s auto-
m6viles marchando a velocidades medias, es aproximadamente
proporcional a1 peso del vehiculo.
Como indice de racionalidad de la construcci6n, desde el punto
de vista del peso, sirve el peso especifico, es decir, la relacidn entre
el peso de la construcci6n y la carga Gtil, para la cual esta construe
ci6n esti destinada. Asi, para 10s motores este indice es igual a1
peso en kG, que corresponde a cada 1 CV (o 1 1tW) de potencia.
Para las armas y sistemas de artilleria, este indice es igual a la
relaci6n entre el peso del arma en kG y la magnitud de la energia
del proyectil, en kGm. Para 10s vagones de pasajeros del ferrosarril
como tal indice sirve el coeficiente de tara, es decir, la relacion
de la tara del vag6n a la cantidad de pasajeros.
Ejemplos de la maqnitud del peso de tara por un viajero, en distintos tipos
de transporte: avibn, 250 kG; autobfis, 317 kG; autombvil, 363 kG; vagbn, te-
niendo en cuenta el peso de la locomotora, 1135 kG; idem, del vag6n de un
tren expreso, 4540 kG.
Un indice antilogo por su estructura puede servir tambihn para
valorar la racionalidad del aprovechamiento del material en distintos
conjuntos y piezas. En particular, para las cajas de cambio, reductores
y acoplamientos, dicho indice es igual a la relaci6n del peso de la
caja, del reductor o del acoplamiento respecto a1 par de torsidn
maxim0 que se transmite.
Con el desarrollo de la tknica, con el aumento de las velocidades
y las potencias de las miquinas, el peso especifico de Qstas dismi-
nuye constantemente. Asi, el peso especifico de 10s tornos de file-
tear de tamafio medio disminuy6 desde 680 kG/kW en el a50 1875
hasta 240 kG/kW en el aiio 1949. E l peso especifico de una lolco-
motora diesel-elQctrica s61o en el period0 de 1950 a 1958 disminuy6
desde 51,8 kG/CV hasta 31,8 kG/CV.
La reducci6n del peso no es el objetivo propio y por eso el peso
especifico de una miquina se examina de acuerdo con la economia
de su produccidn y de su explol,aci6n, con el gasto de materialles,
con su longevidad, seguridad y otros indices que caracterizan el
trabajo de una pieza dada o de una miquina; la reduccidn del pleso
nunca debe perjudicar estos indices.
PRIMERA PARTE
NOCIONES GENERALES SOBRE
EOS ELEMENTOS DE MAQUINAS
C A P I T U L O I
CRITERIOS SOBRE LA CAPACTDAD
DE TRABAJO Y EL CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE MAQUTNAS
La miquina a proyectar debe satisfacer 10s distintos requisitos
que establecen las condiciones tQcnicas. Estos requerimientos se
refieren, ante todo, a su rendimiento, velocidades de rQgimen, su
costo (inicial y en explotaci6n), caracteristicas de peso y, su duraci6n
deseada de servicio. En ciertos casos se formulan exigencias adi-
cionales que se refieren a 10s tamafios y posibilidades de transporte
(por ejemplo, por ferrocarril, cuando conviene asegurar que la mA-
quina se aloje en la plataforma segGn 10s gilibos, etc.), grado de
uniformidad de rotacibn, trabajo silencioso, sencillez y facilidad
de mando, aspect0 exterior, etc.
Con relacidn a esto, ciertas piezas deben poseer resistencia mecA-
nica, rigidez, cualidades de ingenieria, resistencia a la vibraci6n
(ausencia de oscilaciones de intensividad inadmisible); se deben
fabricar de 10s materiales disponibles, su costo debe ser mini-
mo, etc.
De entre estos requisitos se pueden designar algunos que, si
no se satisfacen, la miquina funcionarA mal, por lo tanto se deben
examinar como criterios principales de capacidad de trabajo. Estos
son: resistencia mecinica (volumQtrica y superficial) y rigidez
necesarias y suficientes; para muchas piezas son tambiQnla resisten-
cia a la vibracidn y a1 calor, etc.
La tarea de asegurar estos criterios principales de la capacidad
de trabajo que exige el cumplimiento de 10s correspondientes cA1-
culos (a la resistencia mecinica, a la rigidez, a las oscilaciones elAsti-
cas, etc.) es una parte integrante del proceso de proyeccidn de 10s
elementos de miquinas.
Este proceso se suele llevar a cab0 en el orden siguiente.

6. 12 Nociones aenerale.9 sobre 10s elementos de rnciauina
1. Se confecciona un esquema previsto, en el cual se simplifica
a1 miximo la construcci6n de las piezas y el car6cter de su acopla-
miento con 1as otras; las fuerzas que se aplican a ellas se admiten
de acuerdo con las leyes indicadas o aceptadas convencionalmente
ya concentradas ya distribuidas.
2. Se determina la magnitud de las cargas que actiian sobre el
elemento.
Durante la explotaci6n de las miquinas, sus elementos estin
con frecuencia bajo la acci6n de cargas variables. El caricter del
carnbio de estas cargas puede depender de factores sistem6ticos
o casuales. Asi, para las miquinas que en el proceso de producci6n
desempefian determinadas funciones tecnol6gicas, el carticter del
carnbio de las cargas para un ciclo tecnol6gico es casi constante.
En otros casos, por ejemplo, para 10s vehiculos, el caricter del carnbio
de 10s esfuerzos depende de una serie de factores casuales (de la
resistencia que surge durante el desplazamiento, determinada por
el relieve y por el estado del camino, por las acciones de la inercia
y del viento, etc.). Por eso, la tarea de determinar y elegir las
cargas que actiian sobre las piezas de las mtiquinas es bastante
compleja y de responsabilidad.
A1 realizar 10s cilculos se distinguen las cargas nominales y te6-
ricas.
Se entiende por carga nominal la carga convencional constante
que se elige del niimero de las cargas activas, con frecuencia la
mixima o la activa de mayor duraci6n y, a veces, la carga media
por la magnitud.
Se entiende por carga teo'rica o prescrita, la carga que no cambia
en funci6n del tiempo, la cual se puede realmente sustituir por la
carga activa variable, teniendo en cuenta que por su influencia
con relaci6n a 10s criterios correspondientes de la capacidad de
trabajo, las cargas te6rica y efectiva son equivalentes.
3. Se elige el material, a base de sus caracteristicas fisico-mec6-
nicas, entre ellas la maquinabilidad, teniendo en cuenta 10s factores
econ6micos, es decir, el costo, accesibilidad, etc.
4. Se determinan por cilculo algunas (las mis caracteristicas)
dimensiones de la pieza por 10s criterios de la capacidad de trabajo
10s cuales son en el caso dado 10s mis importantes y se concuerdan
estas dimensiones con las normas en rigor. Frecuentemente, estos
cilculos son s610 previos, ya que se basan en 10s esquemas simplifi-
cados que se han citado anteriormente. Con estos esquemas no se
puede apreciar de una manera cierta la capacidad de trabajo efectiva
de una pieza. Ademtis, a 10s regimenes de carga, que son tipicos
para la construcci6n de maquinaria, 10scuales se caracterizan por que
en las secciones de las piezas surgen tensiones variables o alterna-
tivas, las caracteristicas mecinicas de la capacidad de resistencia
Cap. I . Capac. de trab, y cdl. de 10s elem. de mtiquinas 13
(por ejemplo, el limite de fatiga) no son indices invariables para el
material dado, es decir, Bstas dependen de las dimensiones absolutas
,de la pieza, de su forma y de algunos otros factores.
Por consiguiente, un cilculo seguro es posible s61o cuando ya
:se sabe la forma y las dimensiones absolutas de la pieza, asi como
.otrcas datos que caracterizan su trabajo en el conjunto. Por eso,
4estals cilculos permiten determinar s61o las dimensiones iniciales
para proyectar la pieza y el conjunto, y solamente en casos senci-
:llisimos pueden ser definitivos, entonces estos cilculos se denominan
.de proyecto.
5. Se trazan las piezas en vista general del conjunto y luego (en
.orden de proyecci6n de trabajo) se hace el despiece, es decir, la
.elaboraci6n constructiva de la pieza, indicando en el plano de
ejec.uci6n todas las medidas, tolerancias, grados de acabado de las
superficies, requerimientos tecnol6gicos especiales (tratamiento
t6rmic0, recubrimientos, etc.) , regimenes, etc.
6. Se hacen 10s c6lculos de verificacio'n segiin 10s criterios prin-
cipales de la capacidad de trabajo, es decir, determinaci6n de 10s
,grades de seguridad en las secciones (peligrosas) calculadas, defor-
maeiones (inflexiones, Bngulos de torsibn), velocidades criticas
(nG~merosde r.p.m.), etc. y se confrontan sus magnitudes con 10s
valores tolerables. En 10s casos en que no se asegura la necesaria
,correspondencia entre estas magnitudes, conviene modificar la
:conatrucci6n, despuBs de lo cual de nuevo se hacen 10s cilculos de
-veriificaci6n, etc. Con la aproximaci6n sucesiva se consigue asegurar
la correspondencia requerida entre 10s valores previstos y tolerables
d e 10s grados de seguridad, de las inflexiones, etc.
:Por cuanto en el proceso de proyecci6n se debe hallar la soluci6n
.6ptima, es decir, la soluci6n que mejor satisfaga 10s distintos (a veces
con.tradictorios) requerimientos, la biisqueda de tal soluci6n exige
hab'itualmente la elaboraci6n de distintas variantes de construcci6n,
.su confrontaci6n y aprecio.
RESISTENCIA MECANICA DE LOS ELEMENTOS DE MAQUINAS
Durante el funcionamiento de una miquina, por la acci6n de
las cargas aplicadas sobre sus piezas, si la resistencia mecinica de
Qstas es insuficiente, pueden experimentar grandes deformaciones
perimanentes inadmisibles y romperse partes de la miquina.
El surgimiento de las deformaciones permanentes, en muchos
casos es inadmisible, debido a que el carnbio de la forma y de las
.dimensiones de las piezas puede alterar la interacci6n normal de las
partes de la m6quina y variar el requerido acoplamiento de las
piezas en el conjunto, etc.

7. 14 Nociones generules sobre 10s elementos de rndauina
En la prietica de la construcci6n de maquinaria se observan
roturas y frecuentemente la fragmentaci6n de las superficies litiles
de las piezas, en forma de picadura, desgaste, etc.
Son inadmisibles las averias prematuras y el aumento progre-
sivo de,la fragmentaci6n de las superficies litiles de 10s elementos de
miquinas.
De este modo, el problema relacionado con la resistencia meci-
nica de 10s elementos de maquinas debe esaminarse junto con el
factor tiempo, es decir, con la duraei6n de servicio de estos elementos.
La necesidad de que se tenga que tomar en consideraci6n esta cir-
cunstancia esti dictada, ante todo, por la tarea de perfeccionar cons-
tantemente 10s procesos de producci6n, su mecanizaci6n y automa-
tizaci6n exige la renovaci6n del parque de miquinas, es decir, el
cambio de las construcciones viejas de las miquinas por otras m i s
perfeccionadas y la modernizaci6n de las miquinas que se encuen-
tran en servicio.
Naturalmente que para las miquinas de distinta aplicaci6n la
longevidad deseable no es igual. Por ejemplo, la duraci6n de ser-
vicio de un motor de aviaci6n es tan s610 de algunos centenares de
horas de vuelo, para las miquinas de extracci6n la duraci6n prevista
de servicio se cuenta en unas 10 GOO h y la de las maquinas de cor-
tar metal es del orden de 50 000 h.
Por otro lado, debido a1 distinto esfuerzo que experimentan
10s elementos en 10s limites de la construcci6n de una maquina,
para asegurar determinados plazos de servicio, entre reparaciones,
es importante saber regular 10s procesos del desgaste y otras clases
de roturas superficiales, evitando de este mod0 que las piezas quejden
in6tiles prematuramente, por estas causas. Por esto, para ciertas
piezas es importante saber predecir su deseable longevidad. Por
ejemplo, para 10s cojinetes de contact0 rodante que se emplean en
las miquinas de cortar metal y algunas otras, se calcula una duraci6n
de 5000 h.
Por lo tanto, para asegurar la resistencia mecinica necesaria
y suficiente se deben determinar las dimensiones y la forma de 10s
elementos de maquinas de mod0 que se excluya el posible surgimiento
de deformacidn permanente inadmisible de roturas y de destrucciolnes
superficiales.
Actualmente, esti muy difundido un metodo para valorar la
resistencia mecanica de las piezas consistente en comparar 10s es-
fuerzos (o, T) que surgen debido a la carga, con 10s esfuerzos admi-
szhles de seguridad ([ol, [TI). La eondici6n de rigidez escribe del
siguiente modo:
0 4 oadm 6 T<Tadm,
cJlzm 71im
siendo cadm =,
-o ~,d,,, := -. (1)
Cap. I . Capac. de t m b . y ca'l. de 10s elem. de mdquinas 15
En estas f6rmulas oIimes la tensi6n normal limite y T ~ ~ ~ ,
la
tangencial limite, con la cual la pieza se inutiliza a consecuencia
del surgimiento de una deformaci6n permanente inadmisible o,
debido a la rotura; n es el grado de seguridad.
La soluci6n de 10s requisitos de la resistencia mec6nica (1) de
10s elementos de miquinas a proyectar depende de la exactitud de
la determinaci6n prescrita de las tensiones efectivas y de la correcta
aplicacidn de las' magnitudes de las tensiones o esfuerzos admisi-
b1e.r.
Existe la tendencia de renunciar a la apreciaci6n de la resisten-
cia mecanica por las tensiones y pasar a 10s cilculos seglin Sean
10s estados limite de las piezas; se entiende por estado limite, 10s
estados con 10s cuales no es posible la explotaci6n normal ulterior.
De acuerdo con este metodo, se pueden establecer, para distintas
piezas, 10s estados limite caracteristicos y para cada estado limite
debe haber una condici6n que excluya la posibilidad de su surgi-
miento. Asi, por ejemplo, la condici6n de resistencia de la pieza
en el estado limite por la capacidad portante puede ser formulada
del siguiente modo: las cargas miximas posibles que actlian sobre
la pieza, durante el trabajo, deben ser menores que la carga minima,
con la cual se altera la capacidad portante de esta pieza.
El metodo de ci~lculo
por 10s estados limite se aplica con excelen-
tes resultados a1 proyectar obras de la construcci6n. Este metodo
es de gran inter& tambien para la construccidn de maquinaria, no
obstante, esti poco elaborado para ser aplicado en 10s cilculos de 10s
elementos de miquinas.
En algunos casos particulares este metodo de cBlculo da 10s
mismos resultados que el de cBlculo por las tensiones.
Resistencia mecanica de volumen. El cilculo segfin Sean las
tensiones nominales o de regimen, determinadas por las f6rmulas
del curso de ((Resistencia de materiales)) que no tienen en cuenta
la forma de la pieza en todos 10s pormenores, no permite establecer
el estado efectivo de tensi6n en las zonas peligrosas de la pieza a
proyectar.
Las formas de 10s elementos de miquinas suelen ser muy comple-
jas. Unas secciones de transicibn, ranuras, agujeros, encajes a pre-
si6n y otros concentradores de tensiones (llamados tambihn enta-
lladuras o escotes) originan la concentracio'n de tensiones, es decir,
un fen6meno que consiste en el aumento local de tensiones y el
cambio del estado de tensi6n en la zona del cambio brusco de la
forma de la pieza. Tomando en consideraci6n esto: a) la mayor
tensi6n local puede exceder de la tensi6n nominal; b) las tensiones
locales disminuyen rapidamente a medida que se alejan del con-
centrador que caus6 1-a concentracibn, dicho de otro modo, estas
tensiones se caracterizan por un alto gradiente.

8. 16 Nociones generales sobre 10s elementos de mciquina
En la fig. 1se muestra la distribuci6n de tensiones tangenciales
a lo largo del radio de transici6n de un irbol escalonado, retorcido
por el momento Mt.
La relacibn de la tensi6n local mixima con respecto a la nomi-
nal se llama coeficiente de concentraci6n de las tensiones, determi-
nado en la regi6n elistica:
La reducci6n efectiva de la resistencia mecinica de una pieza,
debido a la concentraci6n de tensiones no se determina por la mag-
nitud del coeficiente a. Esta reducci6n no depende s61o de la
forma de la entalladura, sino
tambien de las propiedades del
material de la pieza que se mani-
fiestan de distinto modo, segGn
sea el regimen de carga y se apre-
cia con el coeficiente efectivo de
concentracio'n de las tensiones (k),
bajo el cual se entiende la rela-
ci6n entre las tensiones limite de
una probeta lisa a tipos iguales de
carga y las de una probeta con
concentrador de tensiones de
Fig. I.
iguales dimensiones absolutas que
la probeta lisa.
Asi, a una carga que provoque tensiones variables, durante
un tiempo determinado, se expresa
siendo or; r,; o;; ri 10s valores de 10s limites de la resistencia a la
fatiga correspondientemente para la probeta lisa (or, TT) y para la
~ r o b e t a
de las mismas dimensiones, pero con concentrador de ten-
siones (o;, '6;).
El coeficiente efectivo de concentracion de las tensiones deter-
minado de este modo, toma en consideraci6n el efecto de atenuaci6n
de las tensiones locales (igualaci6n de las tensiones) que se mani-
fiesta segi-n Sean las propiedades plisticas del material. Cuanto mis
plistico sea el material, tanto mayor resultari el efecto de atenuaci6n
de la concentraci6n de tensiones y tanto mis esencialmente las
tensiones miximas locales y efectivas se diferencia~in
de sus valores
calculados por metodos te6ricos y, por consiguiente, tanto mayor
seri la difeiencia entre a y k.
Cap. I . Capac. de trob. gr cbl. de 10s elem. de mdquinas 17
La capacidad de manifestacibn de este efecto por distintos mate-
riales, se aprecia con el coeficiente de sensibilidad del material a la
concentraci6n de tensiones (q), bajo el cual se entiende la relaci6n
de la magnitud efectiva del aumento miximo de tensiones en la
zona de concentraci6n con respecto a la calculada te6ricamente:
kuonom-onom - kg-1
QU = ~ U ( J ~ O ~ - - ~ ~ O ~
a,-1 , para las tensiones normales;
k,-1
9 ~ = -z71 , para las tensiones tangenciales.
Si se conocen a y q se puede determinar el valor de 10s coefi-
cientes efectivos de concentracibn de las tensiones:
Si el material no es sensible a la concentraci6n de tensiones
(40 = 0 Y q, = O), entonces k, = 1 y k, = 1. Para 10s materiales
que se distinguen por la sensibilidad total a la concentraci6n de las
tensiones. (q, = 1 y q, = I),
Resistencia mecknica a Z
a
s tensiones lest&ticas.A las
cargas que provocan tensiones estiticas en las secciones, la elecci6n
de a
,
,
, (rlim),en condiciones de resistencia mecinica (1) depende del
estado del material (plistico o frigil).
Para 10s materiales plbticos, se entiende por tensi6n limite,
10s limites de fluidez correspondientes.
Para 10s materiales frigiles de estructura heterogenea, tales
como, por ejemplo, la fundicibn, en calidad de tensi6n limite con-
viene tomar el limite de resistencia.
A las cargas estiticas, la concentraci6n de tensiones no reduce
la capacidad portante de las piezas hechas de materiales plisticos.
Esto se explica porque las deformaciones plisticas locales favorecen
la redistribucibn e igualaci6n de las tensiones en las secciones de la
pieza. En la zona de concentracibn, en este caso, se observa un en-
durecimiento que favorece la elevaci6n de la resistencia mecinica
y el c~oeficienteefectivo de concentraci6n de las tensiones resulta
menor de la unidad.
En relaci6n con esto, el cilculo a la resistencia mecinica con
tensiones estiticas para piezas de materiales plisticos, se verifica
por las tensiones nominales.
Los materiales poco plbticos de estructura homog6nea (aceros
aleados; aceros que trabajan a bajas temperaturas, etc.) se deben
calcular por las tensiones miximas locales, ya que la concentraci6n
de tensiones ejerce influencia decreciente a la resistencia de la pieza.
2-1322

9. I b Nociones generales sobre 10s elementos de ma'quina
Los materiales frQgiles de estructura heterogQnea (fundicibn),
debido a su reducida sensibilidad a la concentraci6n de tensiones,
se calculan por las tensiones nominales.
Resistencia mecanica a bas tensiones variaZiZes. El
regimen de carga que provoca tensiones variables cronodependientes,
en las secciones de las piezas, es el mQs caracteristico para las
mQquinas.
Asi, por ejemplo, en la base del diente de un engranaje, las
tensiones varian por su magnitud, a medida que el diente elntra
en engrane y sale de Qly para, las
transmisiones de contramarcha,
estas tensiones cambian adem6s
por su signo. Las tensiones de fle-
xi6n que surgen en la secci6n
transversal del Qrbol, varian
perribdicamente por la magnitud
y por el signo, etc.
La rotura de las piezas de
miquinas durante el citado rBgi-
men de carga se produce con
tensiones menores del limite de
resistencia mec6nica e inclusa del
limite de fluidez, si estos cambios
de tensiones se repiten mucho.
Fig. 2. A consecuencia de esto, las rotu-
ras por ((fatiga)) de las piezas,
incluso de materiales plQsticos, suelen tener lugar sin manifesta-
ciones exteriores de deformaci6n plQstica y por eso se caxac-
terizan como roturas bruscas.
Un analisis estadistico de 10s casos de roturas de piezas de mQ-
quinas y de estructuras indica que aproximadamente el 80% de
estas roturas son por la fatiga.
La fractura tipica por fatiga (fig. 2) tiene dos zonas: la zona de
rotura por fatiga (a) con una superficie de granulaci6n fina, casi
lisa en el sitio en que la grieta de fatiga penetr6 en el fondo de la
secci6n y la zona de rotura est6tica (b) de estructura cristalina grulesa,
por la cual tuvo lugar la rotura (fr6gil) definitiva. La rotura
por fatiga puede empezar simult6neamente en varios lugares.
En la fig. 3 se muestra un eje fracturado por tres sitios: dos de
ellos llegaron a juntarse ya antes de la formaci6n de la zona de rotura
estQtica. El aspecto de las zonas de rotura por fatiga depende del
nlimero de ciclos de carga, en el transcurso de 10s cuales se desarro-
116 una grieta, ya que en el proceso de la carga ciclica se produce abra-
si6n y aplastamiento reciproco entre las superficies de fractura
'
acompafiadas de acritud (endurecimiento).
Cap. I . Capac. de trab. y ca'l. de 10s elem. de mciquinas 19
A yna pequefia sobrecarga ciclica la rotura por fatiga se desarrolla
lentamente. La pieza resiste un gran nlimero de ciclos de cargas
hasta producirse la fractura por fragilidad definitiva y el efecto de
la abrasi6n y aplastamiento reciproco entre las superficies de la
grieta serQ-considerabie. El aspecto exterior de estas superficies
parece pulimentado, hasta con brillo, y las zonas se distinguiran
bruscamente. En este caso, la grieta penetra a gran profundidad,
con lo cual la zona de rotura estQ-
tica es relativamente pequeiia. .
En la superficie de la zona de
rotura por fatiga, con frecuencia,
aparecen huellas de un desarrollo
gradual de grietas en forma de
lineas quebradas especificas. El
surgimiento de estas huellas estQ
vinculado con la elegibilidad del
desarrollo que tomen las grietas,
o sea, que las huellas aparecen a1
producirse una interrupci6n en el
desarrollo de la grieta y a1 variar
su dire@i6n debido9la alternaci6n
de la ?&istencia de distintas partes
delgadas (microvo1limenes) ae la
pieza, a1p-osible cambio de las cargas-- Fig. 3.
que ejercen influencia sobre la pieza
durante el trabajo, asi como a las frecuentes paradas de la m6quina.
Las investigaciones de la reparticidn de la acritud sobre la super-
ficie fracturada muestran que Bsta es mQs elevada en el lugar en
que el nlimero de ciclos de contact0 es mayor, es decir, en las zonas
de nacimiento de las grietas.
A1 aumentar el grado de sobrecarga ciclica, 10s aspectos exterio-
res de las zonas se diferencian menos uno del otro, debido a que el
nlimero de repeticiolles de las tensiones hasta la rotura, resulta
tanto menor cuanto mayores Sean las tensiones efectivas. Por lo
tanto, el Qrea de la zona de penetraci6n de la grieta por fatiga dis-
minuye y el Qrea de la zona de rotura estQtica aumenta.
Puesto que la grieta va profundizQndose crece la magnitud de
las tensiones, locales en la base de aquBlla, con lo cual se desarrolla la
deformaci6n pldstica (la acritud) en la misma zona, el valor maxim0 de
la acritud aparece en 10s sitios de transicidn de una zona a otra.
Si la penetraci6n de la grieta es rQpida, este efecto resulta mQs
significativo que el efecto de abrasidn y aplastamiento reciproco
entre las superficies.
De este modo, la repartici6n del grado de acritud resulta con-
trapuesta a la examinada anteriormente.

10. Can. I . Canac. de trab. u cdl. de 10s elem. de mdouinas 21
lLas dimensiones y la forma de la zona de fractura estitica depen-
den de las condiciones de la carga, de la magnitud de las tensiones
nominales, con las cuales tuvo lugar la rotura y de la magnitud del
coeficiente de concentraci6n de las tensiones.
En la tabla 1 se dan unos esquemas de principio de 10s casos
de fractura por fatiga; algunos ejemplos de tales fracturas que ilus-
tran estos esquemas, se muestran en la fig. 4.
En la fig. 4,a se muestra una fotografia de la fractura de un Brbol
(flexi6n simetrica a la rotaci6n). La rotura se produjo a una alta
Fig. 4.
tensi6n nominal y a un alto coeficiente de concentraci6n de las
tensiones. A menores tensiones nominales y alto coeficiente de
conclentraci6n de las tensiones, la fractura tiene la forma de un
elipse desplazado con respecto a1 centro (fig. 4,b). La disminuci6n
del eoeficiente de concentraci6n de las tensiones, a tensiones nomi-
nales moderadas para el mismo caso de flexi6n simetrica durante
la rotaci6n, se caracteriza con la fractura que se muestra en la
fig. 4,c.
Durante la torsi611 ciclica, las roturas por fatiga pueden surgir:
por las superficies de acci6n de las tensiones normales miximas (a un
Bngulo de 45" con respecto a1 eje de torsi6n), cuando la sobrecarga
ciclicca es relativamente pequeiia (fig. 5); por el plano perpendicular
a1 eje (fig. 6,a) o que pasa a traves del eje (fig. 6,b), enelcualactlian
las tensiones tangenciales miximas, es decir, a una sobrecarga
ciclica considerable. La orientaci6n del desarrollo de la grieta,
frecuentemente, se determina por tener la superficie huellas del
mecanizado a lo largo del eje o por la periferia o de otros concentra-
dores.

11. ,'
Fig. 5.
Pig. 6.
Cap. I . Capac. de trab. y ctil. de 10s elem. d< mciquinas 23
Losejer~lplos~.;;p!.-.i!~~;;;t.
g. i j j . < j : : : . ' 1 :~
...,t,. t : , . : c: ' . -, ,
,
, ;.' 7
ficie de la fractn.;: iJ.--mite j ~ :
::a c t ) ~ ! ~'r.~-.:~~e~c
3 c . , , .-, , -::+,?
que producen la rotura.
El estudio de las fracturas da la posibilidad de determinar las
condiciones que deben excluir el surgimiento de semejantes roturas
IS, 7, 131.
Cu?*vasde ~ e s i s t e n c i a
y diagramas de Zas tensiones Z6-
mite. La dependencia entre 10s nfimeros de ciclos hasta la rotura
y las tensiones que provocan estas roturas, se establecen con ayuda
Fig. 7
de unas curvas de resistencia a la fatiga que se obtienen experi-
mentalmente y se trazan en las coordenadas a, N (fig. 7,a) o cr,
L
g N (fig. 7,b).
La curva permite determinar la tensi6n maxima del ciclo, es
decir, el limite de fatiga, con el cual la probeta (pieza) no se rompe
a un gran nlimero (se da convencionalmente) de alternaciones de las
tensiones. Frecuentemente, para 10s metales ferrosos basta con esta-
blecer esta tensi6n a base del nlimero de ciclos Nb = 5.106, a veces
la tensi6n se hace llegar hasta el valor N b = lo7 y mas. El valor
aceptado N b se llama nlimero base de 10s ciclos (alternaci6n de la
tensi6n). Se presupone que si la probeta, en el proceso de 10s ensayos,
no se rompe a1 alcanzar el nfimero base de las alternaciones de las
tensiones, tampoco se romper5 en 10s ensayos ulteriores.
Si la longevidad necesaria de una pieza se limita con un nlimero
de ciclos (Ni, N2, etc.), el cual es menor que el de base, entonces
durante 10s ctilculos es conveniente hacer uso del limite restringido
de fatiga, que es la tensidn maxima del ciclo, soportada por la probeta
a un nfimero correspondiente de ciclos de alternaciones de las ten-
siones Ni, N2, e t ~ .
( G - ~ N ~ ;
G - ~ A T ~ ,
e t ~ . ) ;en este caso si Ni >N2,
entonces cf-l~z>G - ~ N ~ ,
etc. El limite de fatiga depende tanto

12. 24 Nociones aenerales sobre 10selementos de mdquina
del caricter del cambio de las tensiones cronodependientes, es decir,
del grado de asimetria del ciclo, como del tip0 del estado de tensi6n.
La influencia del grado de asimetria del ciclo se establece median-
te 10sdiagramasJde las tensiones limite, construidos en las coordena-
das om ('6,) Y oam (Tarn) 0 om (~m)
9
omax ('6max)Y omin (~min)
7 siendo
om (zm)la tensi6n normal media
(tangencial correspondiente) del
ciclo; earn ('G,,), la amplitud del
ciclo.
En la fig. 8 se muestra un
diagrama (simplificado) esque-
mitico trazado por dos caracte-
risticas de resistencia mecanica
estitica o, (limite de fluencia)
y ore, (limite de resistencia) y el
limite de fatiga a la tracci6n y
compresi6n con ciclo simhtrico
Fig. 8. Grot.
En 10sc6lculos, se emplea fre-
cuentemente el diagrama esque-
matizado por el procedimiento propuesto por S. Serenshn y R. Kina-
soshvili, que precisa el valor de 10s limites de fatiga en el campo de
10s ciclos con un coeficiente de asimetria r = -1+ 0; para cons-
Fig. 9. Fig. 10
truir 10s diagramas conviene saber las magnitudes or,,, oo (limite
de fatiga a1 plegado con ciclo pulsante), o, y ore, (fig. 9).
En la fig. 10 se da un ejemplo de c6mo trazar un diagrama tipico
de las tensiones limite a la tracci6n y compresi6n para acero de
Cap. T. Capac. de trab. y cdl. de 10s elem. de ma'quinas 25
colostrucci6n, construido en las coordenadas . om, omax y
Grrcin-
Los diagramas de las tensiones limite, en caso de deslizamiento
puro alternativo se trazan igualmente. Como magnitudes iniciales
se adoptan ' ~ g
(limite de fatiga a la torsi6n con ciclo simbtrico),
T~ (limite de fatiga a1 desgarramiento), (limite admisible
para la torsibn), etc.
Los valores aproximados de 10slimites de fatiga o,,t y oo para
loss aceros, se pueden determinar por dependencias empiricas que
establecen relaci6n entre las caracteristicas estaticas y de fatiga
de 10s metales:
Tipo de deformaci6n Ciclo simhtrico Ciclo pulsante
Flexi6n urot. 0,430res 00 flex =0.60 ores 4osfle"
Tracci6n y compresi6n LT~,~.
trac =0,36ores Do trac=0,50 ores<0s
Torsi6n sg= 0 , 2 2 0 ~ ~ ~ T0=O,3ores 4TB
Para fundicibn, aprox. Qrot.flex =Or 45'Jres.trac
Los datos sobre la resistencia mecinica de 10s materiales a la
acci6n de las tensiones variables o alternativas, se obtienen con
frecuencia como resultado de 10s ensayos de las probetas normaliza-
das de pequetio diimetro. Por consiguiente, la apreciaci6n de la
resistencia mecinica de 10s elementos de miquinas requiere una
correcci6n de 10s valores de 10s limites de fatiga obtenidos de este
modo, debido a que sobre la resistencia influyen 10s siguientes facto-
res principales: la forma y las dimensiones absolutas de la pieza;
el estado de la superficie y las propiedades de la capa superior; el
carxlbio de regimenes de carga.
Se pueden obtener representaciones mis exactas de Ia resistencia
mecihnica efectiva de 10s elementos de miiquinas de 10s resultados de
10s ensayos a1 natural de estas piezas en las miquinas que repro-
duc~enexactamente las condiciones de carga de trabajo de la pieza
(por el tip0 del estado de la tensibn, por 10s regimenes, etc.).
Influencia de las formas constructivas de 10s elementos de mh-
quinas en su resistencia a la fatiga (longevidad). Las formas construc-
tivas ejercen considerable influencia sobre la capacidad de 10selemen-
tos de mhquinas a resistir las acciones de las tensiones variables.
La confrontaci6n de 10s resultados de 10s ensayos a la resistencia
mecBnica de 10s elementos de miquinas y de las probetas lisas de
poco dijmetro, cortadas de estas piezas, muestra que la resistencia
del metal en las estructuras se aprovecha poco y para la mayoria
de las piezas la resistencia mecinica resulta demasiado baja por
la influencia de la forma y de las dimensiones absolutas. Asi, la

13. 2
6 Nociones ~enerales
sobre 10s elernentos de rndquina
selaci6n entre el limite de fatiga de la pieza y el limite de fatiga
de la probeta para 10s irboles cigiiefiales es aproximadamente de
0 , 3 a 0,4; para 10s ejes de 10s vagones de tren es del orden de 0,37;
para 10s pernos, de 0,13, etc.
En la fig. I1 se muestra un esquema de principio de la influencia
.del factor de la forma y de las dimensiones absolutas de 10selememtos
de miquinas sobre su resistencia a la fatiga. Las curvas 1 y 2 co-
rresponden a las probetas (piezas) de concentraci6n de tensiones
rnoderada y alta; las 3 y 4, a las de dimensiones medias y grancles,
respectivamente.
Fig. 11.
La influencia de la forma se tiene en cuenta por el coeficiente
efectivo de concentraci6n de tensiones o de esfuerzos que se calcula
por la f6rmula (3).
A diferencia de la conducta de 10s materiales sometidos a carga
estitica, en el caso de fabricar piezas de plisticos se debe tener en
cuenta tambi6n la concentraci6n de tensiones de la carga que se
examina: a tensiones variables el efecto de igualaci6n (alisamiento
de 10s picos) de las tensiones no puede manifestarse del todo, dehido
a la limitaci6n de la zona abarcada por 10s procesos de deformaci6n
plistica. A causa de esto, las roturas por ((fatigaa de las piezas tienen
lugar, ante la presencia de tensiones de pic0 en granos independien-
tes y no debido a 10s valores de las tensiones igualados por secci6n.
I Cap. I . Capac. de trab. y cdl. de 10s elern. de rndquinas 27
I
I
A1 introducir en la prictica del cilculo el coeficiente q como
caracteristica de la sensibilidad del material respecto a la concen-
traci6n de las tensiones (es decir, la caracteristica de la propiedad
del material durante las tensiones ciclicas limite de reducir 10s
picos de las tensiones) se suponia que este coeficiente q es la constante
para el material dado y no depende de la forma ni de las dimensiones
I de la entalladura. Posteriormonte se mostr6 que dicho coeficiente
I depende tambi6n del tip0 de la entalladura y, por consiguiente,
no es constante del material. En particular, con la disminuci6n
del radio de redondez en la cima de la entalladura, disminuye la
sensibilidad del material con respecto a la concentraci6n de tensiones.
1 Esta circunstancia se confirma con 10s datos de muchos experimentos;
se deduce adem6s por la raz6n de que, disminuyendo el radio en
I la entalladura, el coeficiente a, (coeficiente de concentraci6n de las
tensiones normales en 10s limites de elasticidad) crece m6s ripida-
mente que el coeficiente k, (coeficiente efectivo de concentraci6n
de tensiones para las tensiones normales variables) y, por lo tanto,
k -1
la magnitud q = -- disminuye *).
I a,-I
I Para 10s aceros de construcci6n, el promedio q = 0,6 +- 0,8,
I ademis 10s valores mayores de q corresponden a 10s aceros con m6s
alto limite de resistencia mec6nica.
El problema de la sensibilidad de 10s aceros de alta resistencia
a la concentraci6n de las tensiones se estudi6 especialmente en 10s
6ltimos aiios. Se estableci6 que la sensibilidad a la entalladura,
I
a una carga ciclica, con aumento de la resistencia mecinica del
I
acero, a1 principio sube (la sensibilidad m6xima se revela a la dure-
za de HRC 30-35) y luego baja. Esta particularidad de 10s aceros
de alta resistencia se explica porque en ellos hay austenita rema-
nente, a consecuencia de esto aumenta la magnitud que es la
'JP
relaci6n del limite de resistencia mecinica aresrespecto a1 limite de
I proporcionalidad up, lo que favorece en atraer a la deformaci6n
~ plistica mayor volumen de metal en la cima de la entalladura.
*) Las investigaciones en este terreno, realizadas por I. Oding le permitie-
ron introducir una nueva caracteristica de la sensibilidad del metal a la enta-
lladura durante las cargas ciclicas, es decir, ((elcoeficiente ciclico de sensibili-
dad del metal a la entalladurau
v = E Arot. trac
arot trac '
siendo Arot, tr,, la anchura del ojal de la histe'resis pl6stica a1 limite de fatiga
de la probeta lisa urot. tra,.
Los experimentos mostraron que para las entalladuras en forma de rebaje
I en las probetas cilindricas de distintas calidades de acero y fundici6n con a =
= 1,8 + 3,4, la magnitud v es bastante estable para el material dado y no de-
pende de la forma de la entalladura.

14. 28 Noctones cenerales sobre 10s elementos de mciouina
Para las fundiciones k, es pr6ximo a la unidad.
La magnitud k, depende t a m b i b de las dimensiones absolutas
de la secci6n de la pieza: si a1 aumentar las dimensiones de las piezas
se conserva la semejanza geomBtrica de Qstas, 10s valores k, acre-
cientan, aproximandose a 10s valores a
,
.
Si 10s concentradores son iguales, el valor k, (coeficiente efectivo
de concentraci6n de las tensiones para las tensiones tangenciales.
alternativas), cuando la torsi6n es ciclica, es menor que k, en la
flexi6n o en la tracci6n y compresi6n.
La relaci6n entre ellos puede ser aproximadamente expresada
por la siguiente f6rmula
k,=1+0,6(ku-1).
A base de 10s datos experimentales se ha adoptado considerar
que el coeficiente efectivo de la concentraci6n de tensiones no depen-
de de la asimetria del ciclo e incluir su influencia en el campo de las
roturas por fatiga con respecto a la amplitud del ciclo.
Si en la secci6n calculada act6an algunos concentradores (por
ejemplo, un radio de transicihn, un chavetero y una forzadura),
entonces a1 determinar la tensi6n maxima suele limitarse a menudo
tomando en consideraci6n el mayor de 10s valores correspondientes
de k, (k,).
La influencia de las dimensiones absolutas de una secci6n sobre
la magnitud del limite de fatiga se tiene en cuenta por el coeficiente
de influencia de las dimensiones absolutas de la seccio'n @or el factor
de escala) E igual a la relaci6n del limite de fatiga de la pieza de
diametro d con respecto a1 limite de fatiga de una probeta seme-
jante de dimensiones pequeiias (do= 6 +- 10 mm).
De este modo,
si hay concentraci6n de las tensiones
('rot. c)d
Euc =- (=-rot.c)d
('rot. ddo Y Ere=
('rot. =)do '
- . -
En 10s c~lculos
de la resistencia mecGnica, est6 aceptado relacio-
nar el coeficiente de influencia de las dimensiones absolutas con la
amplitud del ciclo.
En la fig. 12 se muestra un grifico para determinar el coeficiente
de influencia de las dimensiones absolutas de una secci6n (E,) para
piezas fabricadas de aceros a1 carbon0 I y aceros aleados 2.
La reducci6n de 10s limites de fatiga a1 aumentar las dimensiones
absolutas de las secciones de una pieza, se explica por varias causas.
Con el aumento de las dimensiones de las secciones de una pieza
crece la probabilidad de un surgimiento m6s prematuro de agrieta-
Cap. I . Capac. de trab. y ccil. de 10s elem. de mdquinas 29
miento por fatiga, en relaci6n con la heterogeneidad de las pro-
piedades mec6nicas y la intensidad de distintos granos, como tambien
con la posible existencia de defectos internos de diversa naturale-
za. (burbujas, microgrietas, inclusiones).
La tecnologia de la fabricaci6n de probetas y piezas ejerce esen-
.cia1 influencia en la resistencia a la fatiga de Qstas, debido a que
durante el mecanizado las propiedades de la capa superficial sufren
Fig. 12.
tratnsformaciones. La resistencia mecGnica de la capa superficial,
po:r causas que se exponen m6s adelante (pag 30. ), en la mayoria
de 10s casos ejerce una influencia definitiva en la resistencia a la
fat,iga de la pieza.
Naturalmente que en 10s casos en que la tecnologia del mecaniza-
do engendra un efecto de endurecimiento, Qste se manifiesta m6s
fuarte en las piezas de pequeiios diametros, debido a la relativamente
mayor profundidad de extensi6n de la capa endurecida.
El problema sobre la influencia de la lbngitud de la probeta
en la magnitud del limite de fatiga est6 poco estudiado.
Por lo tanto, la influencia sumaria de la concentraci6n de ten-
siolaes y de las dimensiones absolutas de las secciones, puede ser
apreciada por la relaci6n del limite de fatiga de las probetas lisas
de laboratorio de poco di6metro do respecto a1 limite de fatiga de
la pieza de di6metro d:
Puesto que

15. 30 Nociones generales sobre 10s elementos de miqurna
y, por consiguiente,
siendo (ku)Del coeficiente que expresa la influencia de concentracidn
de las tensiones normales y de las dimensiones absolutas, asi como la
influencia del estado de la superficie y de la capa superficial.
Conociendo el'limite de resistencia a la fatiga de la probeta do,
10s coeficientes efectivos de ooncentraci6n de tensiones y 10s colefi-
cientes de influencia de las dimensiones absolutas de la seccibn,
se puede determinar el limite de resistencia de la pieza de di6metro d:
a base de las proporciones (6) y (6a)
Para las tensiones tangenciales, las f6rmulas se obtienen de las
antecedentes, mediante el cambio en ellas de o por T.
lnfzuencia deZ estado de la1 superficie y de Zas p ~ o -
piedades de Z
a ca$a superficial de Zos elementos de
wzdquinas e n s u resistencia a Za fatiga. Las grietas inicia~les
porfatiga, en la mayoria de 10s casos surgen en las capas superficialles:
1) por haber e,n la superficie concentradores de tensiones, que si
no son de construcci6n, pueden formarse durante el mecanizado
(por ejemplo, las microirregularidades) , por causas de la explotaci6n
u otras; 2) por las propiedades especificas de la capa superficfal,
la cual es lindante y contiene granos cristalinos rotos y, jpor
consiguiente, d6biles (en el sentido de la resistencia mec6nica);
3) por las acciones del medio exterior; 4) por ser la intensidad de
las capas superficiales m6s alta de lo debido, trabajando con tipos
elementales de carga (flexibn, torsidn).
Los procesos del corte de 10s metales, con ayuda de 10s cuales
se da a 10s elementos de m6quinas la forma requerida, ejercen con-
siderable influencia en el estado de la superficie de Qstos. Esta in-
fluencia, ante todo, se relaciona con la formaci6n de microrrelieves
en la superficie, el surgimiento de la deformaci6n pl6stica1 acritud
(endurecimiento por deformacidn en frio) de la capa superficial
y el calentamiento de la capa superficial.
Las huellas del mecanizado que quedan en la superficie hacen
de concentradores de las tensiones y reducen la resistencia mec6nica
de la pieza.
Los factores que caracterizan 10s procesos de la deformaciidn
pl6stica de la capa superficial (grado de acritud, espesor de la capa
Cap. I . Capac. de trab. y ccil. de 10s elem. de mdquinas 31
endurecida, magnitud de las tensiones residuales) y su calentamiento
/grad0 de reblandecimiento de la capa, grado de endurecimiento
por maduraci6n (envejecimiento), magnitud de las tensiones resi-
dualesl influyen distintamente en la resistencia mec6nica de 10s
elementos de m6quinas. La acritud y las tensiones residuales de la
compresi6n en la capa superficial favorecen la elevacidn del limite
de fatiga; el surgimiento de tensiones residuales de extensibn, a1
contrario, provocan su dis-
minucidn. %, I ,
En la fig. 13se muestra el
car6cter de la influencia de
10s procedimientos de mecani-
zado de la superficie y de la
corrosi6n sobre la magnitud
del limite de fatiga. Si se toma
el limite de fatiga de la probeta
rectificada en un loo%, enton-
ces su pulimentado da una ele-
vaci6n ulterior de la resisten-
cia mec6nica; otros tipos de
mecanizado reducen el limite
de fatiga tanto m6s conside-
rable cuanto mayor sea el
limite de resistencia mec6nica
6
'3000 7000 If800 6res
del' material or,,.
Una influencia sustancial
Fig. 13.
en la resistencia a la fatiga
ejerce no s61o el metodo de mecanizado, sino tambi6n el regimen
de corte. Por ejemplo, 10s m6todos de corte r6pido que se practican
ampliamente, no s61o contribuyen a acelerar ventajosamente 10s
procesos de fabricacidn y, por consiguiente, a aumentar la produc-
tividad del trabajo, sino que tambi6n favorecen a1 aumento de la!
resistencia a la fatiga de 10s elementos de m6quinas.
El corte de fuerza, a1 contrario, disiminuye algo la resistencia
mec6nica por fatiga de las piezas, debido a las microgrietas y 10s.
desgarros que aparecen en las capas superficiales del metal, a1 tra-
bajar con tales regimenes. El siguiente empleo de medios de la
crtecnologia del endurecimiento)) (v6ase m6s adelante) aumenta 3a
resistencia de tales piezas.
En relaci6n con esto, cabe remarcar la necesidad de que haya
una estrecha correspondencia de trabajo entre el disefiador y el
tecn6logo. El primero debe saber con qu6 m6todos y en qu6 regimenes
se mecanizarin las piezas diseiiadas por 61 y de acuerdo con esto
establecer 10s valores de 10s limites de fatiga; el segundo, el tecn6-
logo, debe designar 10s m6todos y regimenes de eleboracibn, 10s

16. 32 Nociones generules sobre 10s elementox de mdquina
cuales favorezcan la aceleracib del proceso de producci6n y a1 mismo
tiempo aseguren las caracteristicas 6ptimas de resistencia mecinica
provistas por el cilculo.
Con el fin de mejorar el estado fisico de las capas superficiales
de las piezas, en la construcci6n de maquinaria se emplean unos
m6todos especiales de mecanizaci6n que se unifican con el nombre
de tecnologia del endurecimiento.
El endurecimiento que va unido con el aumento de la resistencia
mecinica de la capa superficial y con el surgimiento en ella de
tensiones residuales de compresib; se consigue mediante: a) una ela-
boraci6n mec6nica (tratamiento por chorro de perdigones, rodado
con rodillos o con bolas, recalcado de 10s radios de transici6n con una
herrarnienta percusora, hidropulido, etc.), b) tratamiento thrmico
y quimico-tbrmico (endurecimiento superficial, cementacihn, nitru-
racibn, etc.).
El tratamiento por chorro con perdigones crea una capa fina endu-
recida de 0,2 a 0,8 mm de espesor, la cual resulta m6s efectiva si
hay concentradores tecnol6gicos y constructivos de tensiones.
El tratamiento de la superficie con rodillos (rodillado) crea igual
efecto de endurecimiento. A diferencia del tratamiento por chorro de
perdigones que forma en la superficie una red de abolladuras, con
el rodamiento se obtiene una superficie limpia y lisa y-el endure-
cimiento se extiende a una profundidad de 2 mm y m6s.
Como resultado del rodamiento de las piezas con agujero transver-
sal y si la entalladura es circular, el limite de fatiga sube en un 60%;
si hay un forzamiento, el endurecimiento alcanza cerca del40%,etc.
La influencia del grado de acabado de la superficie, determinado
por la mecanizacibn, se elimina por completo mediante el ulterior
rodado: las piezas rectificadas o torneadas en basto, prlcticamente,
tienen despub del rodamiento 10s mismos limites de fatiga.
Un endurecimiento considerable se obtiene tambi6n con el roda-
miento de las piezas expuestas a la corrosi6n.
S61o en 10s casos en que 10s procesos de tratamiento por chorro
de perdigones y 10s de rodillado se practican correctamente se logra
un efecto positivo. Una acritud demasiado intensiva reduce el limite
de fatiga, lo que a1 mismo tiempo provoca el surgimiento de micro-
grietas en las capas superficiales debido a las altas presiones.
El hidropulido (tratamiento de las superficies litiles de 10s ele-
mentos de miquinas con chorros de liquid0 a alta presidn) permite
obtener una capa endurecida de 1,5 mm de profundidad; a la vez
se mejora la microgeometria de la superficie. La resistencia a la
fatiga de 10s elementos de m6quinas, con este tratamiento, aumenta
un 25%.
El temple superficial que se obtiene a base de calentar la pieza
con corrientes de alta frecuencia disminuye considerablemente la
C ~ I J .
I . Capnc. de trab. I/ ccil. de 10s elem. de mciquinas 33
ser~sil~ilidad
del material a la concentraci6n de tensiones. SegGn
sea la calidad del acero el limite de fatiga de las probetas lisas
aunlenta de un 40 a un 100°/;,, en comparaci6n con el estado inicial.
Toda la superficie Gtil de la pieza se debe endurecer para que no
queden sitios de transici6n dhbiles como resultaria entre la parte
ienlplada y la sin templar.
La cementacio'ncon el subsiguiente templado aurnenta considerable-
mentie la resistencia de 10s elementos de miquinas (de 1,s a 2 veces).
El surgimiento de la grieta por fatiga en las probetas cementadas
se observa principalmente en el margen de la capa endurecida y el
nGcleo: a una sfibita concentraci6n de tensiones la rotura puede
empezar por la superficie.
La nitruracio'lz ejerce un efecto de endurecimiento, a1 ensayar
probetas lisas (hasta el 30?io), en presencia de concentraci6n de
tensiones (hasta el 60%) y en 10s casos en que la pieza trabaja en me-
dios saturados de agentes corrosivos. La microgeometria del meca-
nizado precedente no ejerce ninguna influencia en la resistencia a la
fatiga de las piezas nitruradas.
L,a cianuracio'n tambikn aumenta la resistencia mecinica por
fatiga de las piezas (particularmente tales como las ruedas dentadas,
10s irboles, etc.) que deben tener una superficie endurecida de poca
profundidad. A1 profundizar la capa de endurecimiento el limite de
fatiga, a1 principio aumenta algo y, luego, se estabiliza.
El aumento de la resistencia a la fatiga que se consigue con el
empleo de algunos tipos de endurecimiento (nitruraci611, cementa-
eibn, etc.) va seguido del cambio de otras propiedades del material,
por ejemplo, de la reducci6n de la resiliencia. Por eso, a1 elegir el
metodo que se vaya a usar para endurecer las piezas conviene tener
en cu,entatodo el conjunto de 10scambios que ocasionan estos mhtodos
a las propiedades mecanicas del material.
Una buena perspectiva ofrece la aplicacidn de metodos com-
binaalos para obtener el endurecimiento, 10s cuales unifican 10s
efectos positivos de 10s tratamientos tkrmicos o quimico-thrmicos
y de la subsiguiente acritud.
En 10s c6lculos conviene tener en cuenta la influencia del estado
de las capas superficiales de 10s elementos de m6quinas con el coefi-
cientle del estado de la superficie que es igual a la relaci6n del limite
de fatiga de las probetas, en las cuales el estado de las capas super-
ficiales es el mismo que en la pieza que se proyecta respecto a1 limite
de fatiga de tales probetas con la superficie rectificada.
Alctualmente no hay datos para elegir 10s valores de tales coefi-
cientles. En su lugar, en la literatura de consulta, se insertan deter-
minados coeficientes que tienen en cuenta las influencias: de la
calid,ad de la superficie (grado de acabado, segGn el tip0 de trata-
miento mecinico) nlediante el coeficiente k
: y de endurecimiento a1

17. 3.$ Nociones generales sobre 10s elemenlos de mliquina
emplear medios de la tecnologia de endurecimiento, con el coefi-
ciente p.
El coeficiente k
:
, igual a la relacidn entre el limite de fatiga
de las probetas con un mecanizado dado de la superficie y el liimite
de fatiga de las probetas rectificadas, se puede examinar como coefi-
ciente de concentracibn de las tensiones determinado por la m~icro-
geometria de la superficie. Los datos para elegir k
:
, seg6n sea el
limite de la resistencia mecinica del material, se dan en 10s manua-
les de consults, por ejemplo, en el trabajo [I]. A1 introducir k: en
las fbrmulas de cilculo conviene tener en cuenta las consideraciiones
de la pig. 28 para 10s casos en que en una seccibn peligrosa
act6an varios concentradores.
Si la pieza se somete a un tratamiento de endurecimiento super-
ficial, no se debe tener en cuenta la influencia del mecanizado pre-
cedente, es decir, se toma k
: = 1.
El coeficiente de endurecimiento de la superficie P es la relnci6n
del limite de fatiga de las probetas (piezas) endurecidas superficial-
mente respecto a1 limite de fatiga de tales probetas (piezas) por
sus dimensiones y su forma, sin endurecer.
Lo mismo que 10s coeficientes ku y E,, el coeficiente p se refiere
solamente a la amplitud del ciclo.
Los datos para la eleccibn de P para distintos tipos de endureci-
miento superficial y segiin sea el limite de la resistencia mecinica
del material se dan en el trabajo 1
1
1
.
Teniendo en cuenta las fdrmulas (7), la influencia conjunta
de la concentracibn de las tensiones, de las dimensiones absollutas
y del estado de la superficie, a veces en 10s cilculos se aprezia por
el coeficiente
ku
(~U)D
= -q
.
Influencia que ejerce el medio exterior en la resistencia a la fatiga
de 10s elementos de miquinas. El medio exterior, en el cual trabaja
una pieza dada, ejerce considerable influencia en su resistencia a la
fatiga. La accibn del medio a tensiones variables se manifiesta sobre
10s metales en forma de fatiga por la corrosidn y por la adsorcibn.
La fatiga por la adsorcio'n es el descenso de la resistencia de 10s
elementos de miquinas, el cual tiene lugar en 10smedios tensoact.ivos
o superficialmente activos (que no actiian quimicamente sobre el
metal). El aceite (no activado) empleado como lubricante habitual
en las miquinas, el cual se refiere a este grupo de medios, lhace
descender la resistencia por fatiga de un 15 a un 20%.
La influencia de estos medios est5 vinculada con 10s fendmenos quo tienen
lugar en el margen de separacidn de dos fasee: la del metal Y la del medio tenso-
activo.las mol6culas de la sustancia tensoactiva adsorbiendose en la superfi-
Can. I . Caoac. de trab'. u cril. de 10s elem. de mliquinas 35
cie del metal, debilitan el enlace interatdmico en la capa superficial, lo que
contribuye a1 surgimiento de grietas submicrom6tricas en 61 debido a la in-
fluencia de las tensiones extensibles externas. Como resultado de la penetraci6n
en estas grietas de mol6culas de substancia tensoactiva, aparece el efecto hen-
diente por adsorcidn (efecto de Rebinder) que desarrolla 10s procesos de rotura
por fatiga.
La curva de la fatiga que se obtiene como resultado de 10sensayos
a la fatiga por la adsorcidn, por su carticter, es aniloga a la habitual.
La fatiga por corrosio'n es un proceso mis peligroso, por ser un
fenbmeno que reduce la resistencia a la fatiga de 10s elementos de
miquinas en medios corrosivos (que atacan a1 metal). Muchas de las
piezas principales de las miquinas trabajan en estos medios. Es sabi-
do que el deterioro prematuro de 10s irboles portahhlices, las
paletas de las turbinas, 10s vistagos de 10s motores diesel y otras
piezas, se debe a la fatiga por la corrosibn.
La resistencia mectinica por fatiga en estos medios disiminuye
considerablemente. Por ejemplo, el limite de resistencia a la fatiga
en 10s aceros de construccibn corrientes, puestos a ensayo de lo7
ciclos, disminuye dos veces en agua dulce y cuatro veces en agua de
mar, en comparacibn con el limite de fatiga que se obtiene en 10s-
ensayos a1 aire.
En 10s ensayos a la fatiga por corrosibn, la curva de fatiga tiene
un aspect0 caracteristico: con el aumento del nlimero de ciclos la
curva desciende ininterrumpidamente; por consiguiente, para estos
procesos es posible determinar tan s610 10s valores de 10s limites de
fatiga restringidos.
La acritud dirigida (deformacibn plistica de la pieza terminada
por la carga que coincide por la direccidn de su accibn con la de la
explotacibn), el rodillado, el tratamiento por chorro de perdigones,
el temple superficial, la nitruracibn y otros procedimientos de endu-
recimiento que crean en las capas superficiales tensianes de contrac-
cibn, favorecen la obtencidn de una mejor resistencia a la fatiga
de 10selementos de mtiquinas que trabajan en medios que contribuyen
a desarrollar 10s procesos examinados.
Influencia de 10s regimines de carga. El regimen de carga de las
probetas normalizadas realizado en probadoras corrientes para la
confeccibn de las curvas de fatiga, no es tipico para las condiciones
de explotacidn del trabajo de 10selementos de mtiquinas. Cada punto
de la curva obtenido experimentalmente caracteriza la resistencia
mecinica de la probeta que esti cargada ininterrumpidamente con
una carga de magnitud constante.
El caricter sinusoidal del cambio de las tensiones que surgen en
las secciones de la probeta esti condicionado con su flexidn a1 girar
a un nlimero de revoluciones n-const. La carga efectiva y el n ~ m e r o
de revoluciones en condiciones reales son, con frecuencia, las mag-

18. 36 Nociones generales sobre lo; eleme~ztosde me'quinn
nitudes alternativas, mientras que el proceso de trabajo es inter-
mitente. Este regimen de trabajo se llama transitorio.
Las piezas de las miquinas para el desplazamiento de cargas
(automdbiles, aparatos elevadores y transportadores, etc.), de
10s motores de combustidn, de las miquinas agricolas, de las miqui-
nas de cortar metales y de otras miquinas, trabajan en condiciones
de regimenes de carga transitorios.
El regimen de carga se caracteriza: a) por la sobfecarga y por la
carga incompleta; b) por la frecuencia del .cambia de tensiones;
c) por las interrupciones de las cargas. Los puntos de vista modernos
sobre la influencia de estos factores son, en lineas generales, 10s
siguientes.
Se entiende por sobrecarga la carga que soporta una pieza, la
cual durante un determinado nfimero de ciclos provoca tensiones
alternativas que sobrepasan el correspondiente limite de fatiga,
y por carga incompleta, la carga que provoca tensiones alternativas
menores del limite de fatiga.
Ilas sobrecargas excesivas reducen la resistencia mecinica a la
fatiga del material que se experimenta, lo que se debe explicar por el
.surgimiento de microgrietas y su intensivo desarrollo a altas
tensiones.
Si las sobrecargas son insignificantes, es decir, con pequeiias
sobretensiones que act6an durante un reducido nhmero de ciclos,
el lirnite de fatiga no disminuye; a veces incluso se observa cierta
elevaci6n.
Las cargas incompletas, en determinados mirgenes, favorecen
a un aumento considerable del limite de fatiga (hasta un 30%).
Este fen6meno (entrenamiento del material) se emplea ampliamente
en la t6cnica (por ejemplo, durante la puesta en marcha de las m8qui-
nas para el movimiento de ajuste), si bien en 10s cilculos aCn no ha
hallado un aprecio cuantitativo.
La magnitud del limite de fatiga de las probetas lisas o de las
piezas con poca concentraci6n de tensiones, pricticamente no depen-
de de la velocidad del carnbio de las tensiones a frecuencias que a me-
nudo aparecen en la construccidn de maquinaria moderna. A fre-
cuencias que sobrepasan 60 000 ciclos por minuto, con el aumento
de la frecuencia se observa cierta elevaci6n de 10s limites de fatiga.
Como han mostrado 10s experimentos, en las sobrecargas (sobre-
tensiones), el carnbio de la frecuencia de alternaci6n de las tensiones
ejerce influencia sustancial en la resistencia mec6nica por fatiga en
el interval0 investigado de las frecuencias desde 340 hasta 3 000
ciclos por minuto. La influencia de las interrupciones en el trabajo
es un fen6meno poco investigado y 10s resultados obtenidos no
siempre coinciden. Existen razones para suponer que 10s reposos
aumentan algo la longevidad ciclica.
CBlculo dc la resistencia mecrinica en estados fijos de tensiones
alternativas. En un estado uniaxial de tensidn (tracci611,compresi611,
flexi6n simple, flexi6n transversal, si no se toman en cuenta las ten-
siones tangenciales que surgen en las secciones transversales) el cB1-
culo del grado de seguridad se hace por medio de 10s diagramas de
las tensiones limite.
Suponiendo que durante la carga la tensi6n media del ciclo
o
, v la amplitud del ciclo G
,
, cambian proporcionalmente, es
.," -
decir, de mod0 que o
-onz = const (esta carga se llama simple), el
Fig. 14. Fig. 15
gra~dode seguridad por rotura para el ciclo que se caracteriza pol.
un punto (por ejemplo, L), establecido en 10s .%mites A OAB
(fig. 14), es igual a
..---.
Si el punto que caracteriza el ciclo est6 en 10s limites A OBD
(por ejemplo, el punto R), el grado de seguridad conviene determi-
narlo por el limite de fluidez, ya que n,, <no, es decir,
as - OS$-ST
nso.=- -
a
,
,
, OP+ PR '
Tracemos, a trav6s del punto L, una recta A,C1 paralela a AC
(para mayor claridad la co~~struccidn
se ~nuestraell la fig. 15).
Esta recta es el lugar geometric0 de 10s puntos que representan 10s
ciclos con n, = const y, por consiguiente, en 10s ejes coordenados
la recta intercepta 10s segmentos

19. :3<> Nociones generales sobre 10s elementos de mciquina
I
De la semejanza de 10s triingulos LJC, y AiOCi se deduce que i
~
- om) =oroi :ores,
de donde
nu=
1
a m o
m
-+-
Urot ores
Aprosechando el diagrama esquematizado de la fig. 9 se puede
obtener una f6rmula para el grado de seguridad, que precisa sus valo- I
res para 10s ciclos con el coeficiente de asimetria en 10s limites
Fig. 16.
entre r = -1 y r = 0. Para el ciclo, caracterizado por el puntio L
(fig. 46) que esth en 10s limites A AOB, de la semejanza de 10striimgu- I
10s AaB y LeB' se deduce:
I
designando i
obtenemos
El coeficiente $, caracteriza la sensibilidad del material Icon
respecto a la asimetria del ciclo; siendo el ciclo sim6trico I
Cap. I. Capac. de trab. y ca'l. de 10s elem. de-ma'qu~nas- 39
Las f6rmulas (9) y (10) se pueden emplear tan s610 a1 calcular
las probetas lisas. A1 calcular 10s elementos de miiquinas es nece-
sario tener en cuenta todos 10s factores que ejercen influencia en la
resistencia mecinica. En correspondencia con esto, la amplitud del
ciclo de la tensi6n nominal oamse corrige, y en su lugar se introduce
k
en las f6rmulas la Imagnitud 2
BEU a,,, o sea, la amplitud efectiva
de la tensi6n que act6a en la secci6n.
Entonces las f6rmulas (9) y (10) toman el siguiente aspecto:
Por la f6rmula
se determina el grado de seguridad por la resistencia a las deforma-
ciones plasticas (por la fluidez), en 10s ciclos en que la rotura por
fatiga la puede preceder una deformaci6n permanente de considera-
ble magnitud.
A la torsi6n ciclica, 10s ciilculos de la resistencia meciinica se
realizan por un procedimiento anilogo; las f6rmulas correspondien-
tes se obtienen de las insertadas anteriormente, cambiando en
ellas u por T.
Las f6rmulas obtenidas se inscriben de mod0 que Sean aprovecha-
bles para 10s ciilculos de comprobaci6n.
En ciertos casos, es posible la determinaci6n de las dimensiones
constructivas de las piezas, como resultado de hacer el ciilculo de
proyecto, siendo conocidas las tensiones admisibles. Las f6rmulas
para su determinaci6n se pueden obtener con ayuda de 10smismos
diagramas.
Asi, por ejemplo, la f6rmula
2orot
00
adm = (I4)
que se emplea a menudo para designar las tensiones admisibles, en 10s
ciilculos de las transmisiones de engranajes se puede obtener por la
fig. 45, teniendo en cuenta que b, .,,= 3 .
no
A una carga compleja U
, y aampueden variar independiente-
mente una de la otra. Asi, por ejemplo, para el caso en que a, varia

20. 40 Nociones generales sobre los elementos de lndquina
a una tensi6n media constante om,el grado de seg'uridad es igual
(fig. 17) a:
Teniendo en cuenta todos 10s factores que influyen en la resis-
tencia a la fatiga de la pieza, se obtiene:
La tarea del cilculo del grado de seguridad en el caso de un estado
de tensi6n complejo no tiene a6n una soluci6n definida.
Pig. 17. Fig. 18.
Se ha estudiado experimentalmente el estado combinado de
tensi6n biaxial que se tropieza a menudo en la prictica de cilculo;
este estado surge cuando esti trabajando una barra a la flexi6n
y torsibn, a la flexibn, tracci6n y compresi6n y a la torsi6n. En corres-
pondencia con estos datos obtenidos en las miquinas que realizan
ciclos simktricos de carga a tensiones tangenciales y normales cambia-
bles por fase, para 10s aceros se acepta la dependencia que corres-
ponde aproximadamente a1 caricter eliptico de disposici6n de 10s
puntos experimentales (fig. 18):
siendo Sam. lim y T,,,. l i m 10s valores limite de las amplitudes
de las tensiones normales y tangenciales.
Cap. I . Capac. de trab. y ccil. de 10s elem. de mn'quinas 41
-
Los experimentos realizados por S. Serensen mostraron que el
desplazamiento de fase no varia las dependencias obtenidas; 61
propuso difundirlas tambikn en 10s casos de ciclos~asimktricos.
En la
fig. 18 la curva BCA es la curva limite s e g h la f6rmula (16) que,
corresponde a 10s estados de tensi6n limite, es decir, 10s que poseen
el grad0 de seguridad n = 1 y la curva bca es la linea de 10s estados
de tensi6n de igual peligro que corresponden a 10s ciclos de r6gimen
con grado constante de seguridad n > 1.
De la fig. 18 resulta que
(Jam. l i m Tam. l i m -
----- --
-- n.
.
a m Tam
El estado combinado de tensi6n biaxial puede ser representado
conlo resultado de la aplicaci6n de un desplazamiento simple y de
traeci6n (compresi6n) uniaxial. En este caso, si el material se en-
cuentra en estado de tensi6n uniaxial (zam = 0), entonces
siendo el deslizamiento puro (oa, =0)
'
B
n,=-.
Tam
6i en la f6rmula (16) se divide el numerador y el denominador
del primer sumando por oamy el numerador y el denominador del
segundo sumando por .cam, entonces, utilizando las dependencias
(18) y (19) obtendremos:
En el caso de ciclos asimktricos, 10s grados de seguridad que se
refieren a la rotura, para 10s elementos de miquinas, se calculari
por las f6rmulas (II), (12), es decir, para las tensiones normales (n,).
y para las tensiones tangenciales (n,) se calculan por las mismas for-
mulas, pero cambiando en ellas o por z.
CBlculo de la resistencia mechnica a regimenes transitorios de
tensiones alternativas. En 10s casos en que las tensiones fundamen-
tales alternativas (sum)estin aproximadamente a un nivel constan-
te y las sobretensiones repetidas de insignificante magnitud (de un
10 a un 20%) surgen raramente, el cilculo de la resistencia mecanica
se puede hacer de acuerdo con las magnitudes de las tensiones efecti-
vas (actuantes) y de la longevidad requerida o por el limite prolon-
gado de fatiga, o bien, por el limite restringido de fatiga.
ISn 10s casos en que las tensiones fundamentales alternativas
so11 inferiores o superiores del limite de fatiga y con frecuencia las

21. Nociones generales sobre 10s elementos de mdquina
repetidas sobretensiones son considerables (tal regimen es tilpico
para 10s elementos de las mBquinas herramienta universales, auto-
mbviles, aparatos elevadores de cargas, etc.), el cilculo se basa en
las siguientes premisas.
Sup6ngase que el regimen alternativo de la carga se caracteriza
por 10s siguientes datos: cargas Qi, Q2,Qs, . . ., Qi, . . . (0 tensioaes
alternativas a,, d2, a3, . . ., ai, . . .), cada una (en su nlimers de
revoluciones por minuto ni, n2, n3, . . . ni, . . .) actlia correspon-
dientemente durante Ti, T2, TB, . . ., Ti, . . . horas.
Conforme a la llamada hipo'tesiscumulativa se acepta que la acci6n
destructora de cada grupo de cargas no depende del orden de
alternacidn de estas cargas y las iguales relaciones ciclicas *) de
las sobrecargas de distinta magnitud provocan igual grado de rotura
por fatiga.
Sobre esta base el regimen efectivo de la carga variable se cambia
por un tal regimen constante, el cual por su acci6n de fatiga es equi-
valente a1 real. Ademiis, de acuerdo con la carga elegida (entre las
activas) como constante (Q) del regimen equivalente, varia el nlirrnero
de ciclos de acci6n de esta carga (nlirnero equivalente de ciclos N, )
La ecuaci6n de la rama izquierda de la curva de resistencia a f a
fatiga (fig. 7). tiene el siguiente aspecto
siendo oi las tensiones limite;
Ni el nlimero de ciclos de acci6n de las tensiones correspondientes;
1 m el exponente que caracteriza la inclinaci6n de la rama izquierda
de la curva de resistencia a la fatiga; en el sistema logaritmico de
coordenadas Qstees igual a la cotangente del Bngulo de inclinaci6n
,de la rama izquierda.
A base de la hip6tesis planteada y de la ecuaci6n (21) se puede
escribir
oyNi +oFNz +...+o;N, =omNeq, (22)
de donde, para el nlimero ehuivalente de ciclos N,, de la carga pue
provoca una tensi6n a , se obtiene la ecuaci6n
Utilizando las ecuaciones (21) y (22) para el punto de transici6n
del sector inclinado de la rama de la curva de resistencia a la fatiga
en horizontal se puede escribir
omNe,=opmN,
*) Se entiende por relaci6n ciclica la relaci6n entre elnfimero efectivo de
repeticiones de la tensi6n y el n6mero destructor de repeticiones de esta tensilbn,
es decir, respecto a la longevidad ciclica.
Cap. I . Capac. de trab. y cdl. de 10s elem. de mciquinas 43
y despues de la sustituci6n del valor N,, conforme a la ecua-
ci6n (23).
siendo o r el limite prolongado de fatiga establecido a un nlimero
base de ciclos N,.
Si se introduce la designaci6n
entonces la ecuaci6n precedente toma el aspecto:
El coeficiente krBgadquiri6 el nombre de coeficiente de re'gimen
de carga. Como se deduce de las ecuaciones . (23), (24) y (25),
a un nlimero equivalente de ciclos de tensiones N,,, menores del
nlimero base de ciclos N, (krdg> I), la tensi6n o puede sohrepasar
la magnitud del limite de fatiga a,.
Tomando en consideraci6n la afinidad que hay entre las tensio-
nes y las cargas (seglin sea el cariicter del estado de tensibn), se
puede escribir la f6rmula (24) asi:
Conforme a la flexi6n circular m = m' = 6 + 9.
Fundarnentos generazes para determinar Zos yrados
cZe seguridad y Zas tensiones admisibzes. Los valores de
cilculo de 10s grados de seguridad o de tensiones hallados por las
f6rmulas dadas deben estar en correspondencia con 10sadmisibles.
De la aplicaci6n correcta de estos liltimos, como es natural,
depende tambien el grado de racionalidad de la construcci6n de la
pieza. La aplicaci6n sin fundamento de sus magnitudes puede
conducir, en caso de aumento, a la creaci6n de una construcci6n
no econ6mica y, en caso de disminucibn, de una construcci6n
insuficientemente s6lida.
El metodo mBs viejo de establecer las tensiones admisibles es el
metodo de ciilculo por la tabla. En 10s albores del desarrollo de la
construcci6n de maquinaria, las tensiones admisibles se determi-
naban por unas tablas linicas para todas las ramas de la construcci6n
de maquinaria. Debido a que entonces a1 construir las mBquinas

22. 44 Nociones generales sobre 10s elementos de mciquina
se empleaba una nomenclatura limitada de materiales (fundicibn,
ahierro soldable)),cthierro fundido))y algunas aleaciones no ferrosas),
10s cilculos consistian en apreciar solamente la resistencia mecii-
nica estitica de acuerdo con las f6rmulas elementales y las miquinas
se hacian funcionar a regimenes de bajas tensiones, por esto el uso
de tales tablas era racional, ademis que simplificaba mucho 10s
cilculos.
A medida que la construcci6n de maquinaria se desarrolla el
metodo de cilculo por la tabla va resultando insuficiente. Debido
a1 surgimiento de nuevas ramas de la construcci6n de maquinaria,
a la complicaci6n de 10s regimenes de cargas de las miiquinas y de
sus piezas, a1 aumento continuo de la nomenclatura de 10s mate-
riales que se emplean, a la necesidad de tener en cuenta (a1 efectuar
10s cilculos de la resistencia meciinica) la influencia de 10s facto-
res tecnol6gicos, de explotaci6n y otros, las tablas Gnicas de las ten-
siones admisibles ya no podian satisfacer las exigencias de la priic-
tica de cilculo. Por eso, en distintas ramas de la construcci6n
de maquinaria se confeccionaron sus tablas especializadas de tensiones
admisibles y sus normas para 10s grados de seguridad.
Estas tablas y normas se emplean ampliamente alin en la actua-
lidad. Para algunos casos de la prictica de ingenieria 10s valores
de 10s grados de seguridad y de las tensiones admisibles se regla-
mentan rigurosamente, haciendo, ademls, (esto tiene una gran impor-
tancia) una salvedad en la met6dica del cllculo por el cual se deter-
mina el valor de cilculo del grado de seguridad. Asi, por ejemplo,
a1 proyectar piezas y mecanismos especiales de 10s aparatos elevado-
res (cables, ganchos, frenos, etc.) 10s grados de seguridad y 10s meto-
dos del cilculo en la actualidad se reglamentan.
Sin embargo, en la mayoria de 10s casos el diseiiador no dispone
de tales normas legalizadas y se ve obligado a establecer, por su
cuenta, 10s valores de 10s grados admisibles de seguridad o de ten-
siones.
En relaci6n con esto, a principios de 10s aiios treinta corres-
ponde el surgimiento de la tendencia de renunciar a 10sprocedimien-
tos del cilculo por las tablas y pasar, con el fin de hacer una elec-
ci6n fundamentada de 10s grados de seguridad, a su determinaci6n
analitica.
La idea sobre la necesidad de la determinaci6n diferencial del
grado de seguridad fue espresada por primera vez, por A. Sidorov
(1866-1931). Luego, esta idea fue estensamente elaborada por
I. Oding en forma de metodo, el cual se public6 por primera vez en
el aiio 1932 y despues se fue perfeccionando incluso hasta nuestros
dias:
En correspondencia con este metodo el grado de seguridad n
para 10scasos de cilculo de la resistencia mecinica de volumen puede
Cap. I . Capac. de trab. y ccil. de los elem. de mdquinas
45
ser representada como el product0
sierldo Si un coeficiente que tiene en cuenta la fiabilidad del
material;
Szun coeficiente que tiene en cuenta el grado de importancia
de !la pieza (condici6n de servicio);
Ki un coeficiente que tiene en cuenta la exactitud del cilculo;
Mi un coeficiente que tiene en cuenta el grado de correspondencia
de Las propiedades meciinicas de las probetas que se ensayan con las
propiedades mecinicas de la pieza en la zona de las tensiones
mi.ximas.
S1y Szson 10s coeficientes del grado de seguridad en el propio
sentido de la palabra. El coeficiente de fiabilidad del material
S, en un proceso tecnol6gico estable de fabricacibn de una pieza,
emlpezando por el material inicial (blanco, pieza bruta) se debe apre-
cialr a base de la elaboraci6n de 10s resultados de 10s ensayos mhlti-
nles. Como datos de orientaci6n, asi. coma a1 fabricar piezas por
I--
unidades o linicas se pueden adoptar:
oara las uiezas que se fabrican de forjaduras o de hierro laminado
1
- --
S, = 1,05 4 1,10;A
Dara las uiezas que se fabrican de fundicihn, S1= 1,15 + 1,2.
kstas reEomendaciones numericas estin condicionadas por la
sup1osici6nde que en un material forjado se pueden localizar s610 10s
defectos que reducen la resistencia mecinica en mis del 5 a1 10% y
en un metal de fundici6n pueden quedar inadvertidos tales defectos,
10scuales reducen la resistencia mecinica de las piezas del 15 a1 20%
como minimo. Los valores minimos del coeficiente Si se refieren
a 10s casos de empleo de metodos perfeccionados para localizar
defectos (por ejemplo, con el defectoscopio ultras6nico).
La magnitud del coeficiente S 2 que tiene en cuenta el grado de
importancia de la pieza durante el trabajo, evidentemente que no
se somete a un determinado cllculo: el concept0 del grado de impor-
tan~ciaes, en la mayoria de 10s casos, subjetivo, por lo tanto, 10s
vallores Szdeben ser reglamentados. SegGn 10s datos de I. Oding 10s
valores de este coeficiente conviene tomarlos en 10s limites de S 2 =
= Q,O + 1,3.
Los elementos de miquinas, en la mayoria de 10scasos, se calcu-
lan por unos esquemas que no reflejan plenamente las condiciones
reales de su servicio, debido a la ausencia de datos suficientes y
seguros sobre la interacci6n de las piezas en el conjunto. Un
esquema de cllculo incorrecto, naturalmente que conduce a apreciar
indebidamente la magnitud de la tensi6n efectiva, lo que puede
producir la rotura de la pieza.

23. 3 1 . Nociones generales sobre 10s elementos de mciquina
La determinaci6n de 10s esfuerzos efectivos en 10s elementos de
miquina representa tambien serias dificultades en relaci6n con el
proceso de trabajo. El diseiiador halla con frecuencia 10s esfuerzos
efectivos por 10s indices intermedios de la potencia, de las fuerzas
de resistencia, etc.
En relaci6n con lo expuesto, el coeficiente I<,que tiene en cuienta
el grado de precisi6n del cilculo, debe ser introducido en la f6rnnula
para la determinaci6n del grado de seguridad, aunque reglamentarla
es dificil. El empleo de 10s m6todos experimentales de la invssti-
gaci6n del grado de carga de las piezas, permite definir el papel de
10s factores que influyen en la magnitud del coeficiente Ki.
Por termino medio se puede aceptar K1= 1,2 t 1,3.
La apreciaci6n sobre las propiedades mecinicas de una pieza
se basa en 10s datos de 10s ensayos de probetas especiales, fabri-
cadas de una misma barra o que se cortan del material de la pieeza.
En algunos casos se someten a 10s ensayos piezas y conjuntos ente-
ros. Pero, incluso en estos liltimos casos, no se puede acertar una iden-
tidad absoluta de las propiedades mecinicas de toda una partida de
piezas y durante 10s ensayos de las probetas cortadas de un material
tampoco hay certidumbre de que exista una completa corresponden-
cia del lugar que se ha tomado la probeta (modelo) con la zona d e
miximas tensiones. Por eso, es necesario introducir en la f6rmula
para el grado de seguridad, el coeficiente Mi;
a base de 10s datos se
puede aceptar, aproximadamente, M I= 1,15.
De este modo, si se aceptan 10s valores numericos de 10s coefi-
cientes que recomienda I. Oding, entonces el valor mdximo del
grad0 de seguridad para las piezas de acero ser6
Con una apreciaci6n mis precisa de las condiciones de explota-
ci6n, del cardcter de las cargas exteriores, asi como en 10s casos en
que las caracteristicas mecinicas del material y las tensiones efec-
tivas son conocidas de una manera cierta, las magnitudes de 10s gra-
dos de seguridad pueden ser reducidas hasta 10s valores del orden
de 1,2 -+1,5.
La idea del cdlculo del grado de seguridad por un medio dafe-
rencial adquiere cada dia mayor reconocimiento. Son conocidos 10s
buenos resultados obtenidos sobre la elaboraci6n del metodo expues-
to en la construcci6n de maquinaria el6ctrica, construcci6n naval,
construcci6n de grlias, etc.
Resistencia de superficie. La capacidad de trabajo (rendimiento)
de muchos elementos de m6quinas con suficiente resistencia meci-
nica de volumen se limita por una resistencia mecinica insuficiente
de las superficies litiles de estas piezas.
Cap. I . Capac. de trab. y cdl. de 10s elem. de ma'quinas
--- -
47
-
Resistencia de Zas superficies utiZes a caryas de con-
tacto ciczicas. El cardcter del acoplamiento de algunos elementos
de maquinas se distingue en que las cargas que se transmiten a ellas
por una limitada (pequeiia) superficie, provocan en la zona de con-
tacto altas tensiones de contacto. Una representacibn tipica de estas
piezas son las ruedas dentadas, las ruedas de friccibn, 10s cojinetes
de contacto rodante, etc. Te6ricamente el contacto hasta la carga,
para 10s anillos y elementos de rodamiento de 10s cojinetes de bolas
es por puntos, mientras que para las ruedas dentadas y cojinetes de
rodillos es lineal. El car6cter del acoplamiento, bajo carga, se
distingue del indicado, es decir, el contacto se efectlia por superficies
limitadas.
La rimera soluci6n del problema sobre el estado de la tensi6n en la zona
de roce %e 10s cuerpos elisticos, llamado problema de contacto, la dio G. Guerts
en el afio 1882 (1857-1894). El desarrollo de esta soluci6n y, particularmente,
sn aplicaci6n en ingenieria se debe mucho a 10s trabajos de A. Dinnik (1876-
1950), N. Beliaiev (1890-1944), I. ShtaiermBn, M. Saverin y otros investigadores.
La soluci6n del problema de contacto se expone en 10s cursos de la teoria
de la elasticidad.
En la base de la soluci6n clisica del problema de contacto estin las siguien-
tes premisas:
1) 10s materiales de 10s cuerpos contiguos son homogkneos e is6tropos;
2) el irea de contacto es muy pequefia en comparaci6n con las superficies
de 10s cuerpos que se tocan;
3) 10s esfuerzos efectivos estin dirigidos normalmente hacia la superficie
de contacto de ambos cuerpos;
4) las cargas, aplicadas sobre 10s cuerpos, crean en la zona de contacto s61o
deformaciones elisticas sujetas a la ley de Hooke.
En las construcciones reales no se observan todas estas premisas. Por ejem-
plo, la tercera no se observa en 10sengranajes, en 10s cojinetes de contacto rodan-
te, etc. Aqui, en la zona de contacto junto con las presiones normales act6an
tambikn las tangenciales, es decir, las fuerzas de rozamiento, como consecuencia
de eso, la resultante de estas fuerzas se declina de la normal hacia la superficie
de roce. Sin embargo, la comprobaci6n experimental de la teoria de las deforma-
ciones por contacto confirma completamente su aplicaci6n prictica como esque-
ma de cilculo racionalizado. Las soluciones aportadas no dan 10s valores
absolutos de las tensiones, sino solamente 10s convencionales que son indispen-
sables para la soluci6n del problema sobre la admisi6n de estos valores en con-
frontaci6n con 10s datos de 10s cilculos verificados en las piezas que trabajan
bien, en condiciones anilogas.
Con las premisas admitidas, el contorno de la superficie de contacto, en un
caso general, representa una elipse. En casos particulares, el Brea de contacto
pasa a un irea redonda o a una franja, limitada por dos rectas paralelas.
Si se practica una compresi6n de dos esferas con 10s radios pi y p 2
por medio de las fuerzas Q (fig. 19, a), como resultado de las defor-
maciones elisticas locales se forma un Area de contacto, cuyo contorno
tiene la forma de circunferencia. El radio a de esta Area con el coefi-
ciente de Poisson p = 0,3 se determina por la f6rmula
-
a = 1,1097%
cm. (27)

24. 48 Nociones generales sobre 10s elementos de ma'guina Cap. I. Capac. de trab. y ca'l. de los elem. de mdquinas 49
2E1E2
siendo E = -
El +E2 el m6dulo reducido de elasticidad de los mate-
riales de 10sCuerpOSque se cornprimen, en kG/cmZ;
para el case del contact0 de una esfera con diametro di = 2pi
con un plano de p = pi
- 3 QEz
contact0 de 10s cuerpos que se cornprimen, en cm; i
E~ el case de compresi6n de dos cilindros, CuYos ejes son para-
Fig. 19.
'IP2
el radio reducido de curvatura en la zona de 1 omax =o l 3 8 8 . T y - - 0.62 1/ kG/cm2.
P = ~ ~ P dl
menos se t0ma para el caso del contact0
de una superficie convexa de radio pi con otra
c6ncava de radio p,.
esta drea las presiones se distribuyen irregularmente. La
presi6n mayor, que act6a en el centro del area de rote, es 1,s veces
1,5Q
Pmax =-
nu2 ' (28)
Del anilisis del estado de tensi6n en 10s puntos caracteristicos
para del redonda de contacto, se deduce que la tensib
I
de compresi6n miixima o3tend& lugar en el centro del Brea, con la
particularidad de que 0, = - pmor.
De las ecuaciones (27) y (28)
leios(fig. 19,b), el Brea de contact0 tiem el aspect0 de una franja
angcusta, limitada con lineas paralelas, CuYo ancho e se determina
por la f6rmula -
Q
siendo p = la carga que entra en una unidad del largo de 10s
cilindros, suponiendo que aquklla esti distribuida uniformemente
a lo largo de b, en kG/cm.
La presi6n mixima tiene lugar para 10s puntos de la lines media
4
de l;a franja de contacto; Qstasobrepasa la presidn media en veces:
De la f6rmula (29) se deduce que la tensibn, a pesar de la justeza
de la ley de Hooke para el material de las piezas, no crece directs-
mente proporcional a la carga Q, sino considerablemente m5.s lento.
mayor que la media:
1 e=3,04 {p $ em,
y correspondientemente
La magnitud m6xima de la tensidn tingencial se localiza bajo
la snperficie del Brea de contacto; para 10s aceros, en todos 10s tipos
de aontacto = 0,3 urnax.Para el Brea redonda de contacto
T,,:, tiene lugar a una profundidad aproximadamente de 0,5 a;
aara el Brea de roce en forma de franja limitada por lineas paralelas
a la1 profundidad de 0,4 e.
Las condiciones de carga de las superficies fitiles conjugadas de
las piezas que se examinan, durante su desplazamiento relativo
(rotacibn), se distinguen de aquellas, para las cuales se obtuvieron
las fdrmulas (28), (29) y (30). En relacidn con el desplazamiento
conltinuo de la zona de contacto, la carga es ciclica y, por consiguien-
te, las tensiones que surgen son alternativas. Con esto se determina
el car6cter del desarrollo de las grietas relacionado con el nfimero
de ciclos de la carga, lo que da una raz6n para incluir las cargas de
este tip0 en la categoria de las de fatiga.
El rodamiento de las superficies en contacto va acompafiado,
por regla general, de su deslizamiento relativo, el cual puede ser
convencionalmente: con sobrecarga (este deslizamiento se llama
resb~alamiento),con la forma de las superficies acopladas (desliza-
miento geom'trico) y con el caricter de las deformaciones que surgen

25. 5b Nociones generales sobre 10s elementos de ma'quina
enestas superficies (deslizamiento elcistico). Este iiltimo tipo de dlesli-
zamiento simultanea la traslaci6n de las superficies de contacto
cargadas, independientemente de su forma.
A1 transmitirse un momento, por ejemplo, por un par de fric-
ci6n (fig. 20,a), 10s elementos de la superficie de la rueda conductora
llegan a1 punto I de contacto (fig. 20,b) comprimidos y salen del
punto 3 extendidos. Los elementos de la superficie de la rueda con-
ducida, por el contrario, llegan a1 punto I extendidos y salen del
punto 3 comprimidos.
Fig. 20.
El cambio del signo de deformaci6n en 10s elementos de las super-
ficies de las ruedas~asociadasno empieza inmediatamente despue's
de encontrarse, sino desde el punto 2, cuando la fuerza de roce resulta
menor que el esfuerzo perifQrico aplicado. En correspondencia con
esto, en 10s limites del Bngulo de contacto a, se diferencian dos
ingulos: el de reposo, es decir, el Bngulo a, y el de deslizamiento,
o sea, el3 angulo ad. En la fig. 20,c se representa el carBcter del
cambio de tensiones en 10slimites del Brea de contacto de unas ruedas
conductora y conducida.
La distensi6n de 10s elementos de la superficie en una rueda y su
compresi6n en la de asociaci6n produce el deslizamiento elistico, el
cual tambikn empieza en el punto 2, incrementindose en el puntn 3,
donde su velocidad alcanza el valor mBximo. En la fig. 20,d se
muestra el carBcter del cambio de las velocidades correspondientes
en 10s limites del irea de contacto.
Como resultado del deslizamiento elBstico tiene lugar el retraso
de la rueda conducida; este retraso es tanto mayor cuantomiis grande
Cap. I . Capac. de trab. v ca'l. de 10s elem. de ma'quinas 51
es el valor del Bngulo de deslizamiento a
d en 10s limites del Bngulo
de contacto a,.La magnitud de este valor depende de las propiedades
elasticas de 10smateriales de las ruedas y de la magnitud del esfuerzo
perifQricoque se transmite. La velocidad del deslizamiento elhstico,
que es de 0,5 + 1% de la velocidad perifkrica, aumenta con la dis-
minuci6n de 10s m6dulos de elasticidad de 10s materiales de las rue-
das. Con el increment0 de la magnitud del esfuerzo perifkrico aumen-
ta el Brea, en cuyos limites tiene lugar el deslizamiento elistico, y en
cuanto a
d = a, empieza el resbalamiento.
En las superficies casadas, las grietas por fatiga toman distinta
orientaci6n para cada una de ellas, por la influencia de las fuerzas
de rozamiento (segiin Sean sus direcciones). El desarrollo ulterior de
estas grietas estB condicionado con la presencia de lubricante en la
zona de contacto (lo que es caracteristico en las transmisiones ence-
rradas de engranajes, de tornillo sin fin y algunas otras de friccibn,
para 10s cojinetes de contacto rodante, etc.), debido a que el lubri-
cante penetra en las grietas que se van formando. Este proceso se
desarrolla como sigue (fig. 20, e). En la superficie de avance de la
rueda conductora la grieta estB orientada de mod0 que en la zona de
miximas presiones de contacto entra primero su extremo subsuper-
ficial, lo que hace desalojar el aceite de ella y Qstano sigue creciendo.
En la superficie de retraso de la rueda conducida la grieta esta orien-
tada de mod0 que en la zona de miximas presiones entra su extremo
abierto que sale a la superficie. A1 tocar 10s extremos de la grieta con
la superficie acoplada Qstosse juntan y la presi6n de la capa de aceite
que estB en el interior de aquQlla,crece bruscamente; esta circuns-
tancia favorece el desarrollo gradual de la grieta y su salida a la su-
perficie (fragmentaci6n de las particulas del metal). Este fen6meno
destructivo de las superficies iitiles se suele llamar picadura o des
menuzamiento.
Si falta lubricante, el carBcter de la rotura de las capas superfi-
ciales varia, es decir, a las grietas no les da tiempo de convertirse en
cavidades, debido a que la capa superficial en que surgen las
fisuras primarias, se desgasta antes de que en ella se formen cavi-
dades.
La picadura superficial puede ser limitada o progresiua. En el
primer caso Qstase observa en sectores limitados de las superficies
litiles. En algunos casos el carBcter de estos deterioros no es peligroso.
Mientras que la picadura superficial progresiva de las superficies
iitiles es peligrosa, porque Qsta ocasiona el aumento de la carga
dinBmica, intensifica el ruido y acelera el desgaste de las piezas.
Se sobreentiende por limite de fatiga por contacto la maxima ten-
sib, con la cual incluso un niimero bastante alto de ciclos de tensio-
nes no produce picadura superficial. La magnitud del limite de
fatiga por contacto se establece a base de las curvas de resistencia
4*