El documento presenta varios ejercicios sobre la construcción de curvas cónicas como elipses e hipérbolas. Explica cómo trazar estas curvas dados diferentes elementos como ejes, focos, diámetros conjugados o asíntotas. También muestra cómo determinar puntos de tangencia, intersección con rectas u otros elementos geométricos relacionados con estas curvas.

1. CONSTRUCIONES
GEOMETRICAS 5 - CÓNICAS
Construcciones elementales

2. Ejercicio Nº 17
Elementos de la elipse
1º La circunferencia principal Cp de la elipse
es la que tiene por centro el de la elipse y radio
a. Se define como el lugar geometrico de los
pies de las perpendiculares trazadas por los
focos a cada una de las tangentes
Las circunferencias focales Cf y Cf' de la
elipse tienen por centro uno de los focos y radio
2a
Es decir si desde un foco trazamos
perpendiculares a la Cp se dibujan las
tangentes a la elipse.
En el otro lado el punto T es simetrico del foco
F respecto a la tangente t, si unimos T con F'
determinamos el punto M punto de tangente de
la elipse y la recta t'

3. Ejercicio Nº 18
Trazar una elipse dados los ejes AB y CD por haces proyectivos
A B
C
D

4. Se construye un rectángulo tal como se ve en la figura de lados los ejes dados, se divide
el semieje OA en un numero de partes iguales a continuación dividimos también la mitad
el lado menor AE en el mismo numero de partes.
E
4
3
2
1
1 2 3 4
A B
C
O
D

5. Se une el extremo D del eje menor con las divisiones del semieje mayor 1,2,3,4.
Unimos el otro extremo del eje menor C con las divisiones del lado AE 1,2,3,4.Donde se
cortan las rectas anteriores con las otras son puntos de la elipse.
E
4
3
2
1
1 2 3 4
A B
C
O
D

6. Se repite el procedimiento y determinamos los otros puntos de la elipse buscada
E
4
3
2
1
1 2 3 4
A B
C
O
D

7. Ejercicio Nº 19
Construcción de una elipse por envolventes
Dados los ejes y los focos
Trazamos los ejes y determinamos los focos F y F’.
C
A B
O
D
F F'

8. La construcción se fundamenta en que la circunferencia principal de diámetro 2a y centro
O es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por cada foco a las
tangentes. Es decir las envolventes son las tangentes a la elipse.
C
A B
O
D
F F'

9. Tomamos un punto cualquiera E de la circunferencia principal se une con F' y se traza la
perpendicular t por L a LF', la recta t es tangente a la elipse.
C
A B
O
D
E t
F

10. C
A B
O
D
E t
F F'
Se repite una serie de veces en cada cuadrante y trazamos la elipse como se ve en la
figura.

11. Ejercicio Nº 20
Trazado de la elipse por puntos mediante la circunferencia principal y la de
diámetro 2b.
Dados los ejes
A B
C
D
O

12. Se trazan las circunferencias de diámetro 2a y 2b respectivamente.
A B
C
D
O

13. Se traza un radio cualquiera que corta en T' y T'' a las circunferencias anteriores.
Se traza por T' una paralela al eje CD y por T'' la paralela a AB ambas se cortan en T
que es un punto de la elipse.
A B
C
D
O
T'
T''
T

14. Se repite la operación el numero de veces que se considere necesario y se determinar
tantos puntos como de precise
A B
C
D
O
T'
T''
T

15. Ejercicio Nº 21
Construcción de una elipse dados una pareja de diámetros conjugados
Dados una pareja de diámetros conjugados A’-B’ y C’-D’
A' B'
C'
D'
O

16. Trazamos la circunferencia de diámetro A‘ B'.
A' B'
C'
D'
O

17. La perpendicular por O corta a la circunferencia en D1 y C1 .
A' B'
C'
D'
1
C1
O

18. Unimos los puntos D1 y D’ así como C1 y C’.
A' B'
C'
D'
D1
O

19. Los puntos de la elipse se determinan trazando triángulos semejantes al OD1D' como el
RSP, cuyos lados son paralelos a los del triángulo OD1D'
Es decir trazamos por un punto cualquiera R una paralela al diámetro C1 D1 que corta en
S a la Cp, por S la paralela D1-D’ y por R trazamos la paralela a C’D’ que corta a la
anterior en el punto P que es un punto de la elipse buscada
A' B'
C'
D'
D1
C1
O
R
P
S

20. Se repite el procedimiento anterior las veces que se consideren necesarias y a
continuación se traza la elipse
A' B'
C'
D'
D1
C1
O
R
P
S

21. Ejercicio Nº 22
Puntos de intersección de una recta con una elipse
Sea la elipse dada por sus elementos, focos, ejes y la recta r.
A B
C
O'
D
F F'
r

22. Sabiendo que la elipse es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que
son tangentes a la focal y pasan por el otro foco, lo que tenemos que determinar son los
centros de estas circunferencias.
A B
C
O'
D
F F'
2
a
r

23. Trazamos la focal del foco F de radio 2a, se halla el simétrico de F' respecto a la recta r
punto F'1 .
A B
C
O'
D
F F'
F'1
2
a
r

24. Trazamos una circunferencia auxiliar cualquiera de centro O en la recta r, que corta a la
focal en 1 y 2, la cuerda 1-2 y la recta F'-F'1 se cortan en el centro radical Cr.
A B
C
O'
D
F F'
F'1
2
a
O
r
1
2
Cr

25. Desde Cr trazamos las tangentes a la focal, que nos dan los puntos de tangencia T1 y T2
A B
C
O'
D
F F'
F'1
2
a
O
T1
r
1
2
T2
Cr

26. Unimos los puntos de tangencia T1 y T2 con F dando los puntos I1 e I2, que son los
puntos de intersección de la recta con la elipse, a la vez son los centros de las
circunferencias tangentes a la focal de F y que pasan por el otro foco F'
A B
C
O'
D
F F'
F'1
2
a
O
T1
r
1
2
I1
I2
T2
Cr

27. Ejercicio Nº 23
Hallar los ejes una elipse dada por una pareja de diámetros conjugados A'B' y
C'D'.
C'
B'
D'
A' O

28. Por el centro O se traza la perpendicular a A‘ B' y se lleva OP=OA',
C'
B'
D'
A' O
P

29. Se une P con D' y se traza la circunferencia de centro O1 y diámetro PD', con
centro en O1 y radio O1O se traza la semicircunferencia MON.
Uniendo O con M y N se obtienen los ejes de la elipse buscada.
M
N
C'
B'
D'
A' O
P
O1

30. Unimos O1 y O obteniendo los puntos G y H
M
N
G
H
C'
B'
D'
A' O
P
O1

31. La magnitud de los ejes es a = OH y b = OG que transportamos sobre cada uno de ellos
respectivamente
M
N
G
H
A
B
D
C
C'
B'
D'
A' O
P
O1

32. Ejercicio Nº 24 Circunferencia principal
Tenemos una elipse dada por sus ejes y sus focos, una tangente t y los simétricos de F y F'
respecto de la tangente sobre la circunferencia focal F1 y F'1 Observamos que en el triángulo FF'1F',
N es el punto medio del lado FF1 y O lo es del FF', en consecuencia OM será la paralela media y su
longitud valdrá de FF'
FF'= k = AA'; OM'= FF1' implica OM'= k =1/2AA'= OA
Siendo además FM perpendicular a la tangente por lo que; Los pies de las perpendiculares,
trazadas a las tangentes desde los focos, están situados sobre una circunferencia de centro O y
radio igual a denominada Circunferencia principal (Cp)
La Cp es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las
tangentes de la elipse
A B
C
D
O
F F'
F1
F'1
T
M
t
Cp
Cf'
Cf
N

33. Ejercicio Nº 25
Tangentes desde un punto P a una elipse utilizando la circunferencia principal
A B
C
D
O
F F'
P

34. Trazamos la circunferencia principal Cp de centro en O y radio OB = OA
A B
C
D
O
F F'
Cp
P

35. Unimos el punto P con el Foco F’ y con centro en 1 punto medio de PF‘, trazamos la
circunferencia de diámetro PF'
A B
C
D
O
F F'
Cp
P
1

36. Los puntos de corte con la Cp puntos M y N son los puntos por los que pasan las
tangentes unimos estos con P y tenemos las tangentes t y t' a la elipse
A B
C
D
O
F F'
M
Cp
P
1
t
t'
N

37. Determinamos los simétricos F' respecto a las tangentes puntos F1' y F2'. Unimos estos
puntos con el otro foco F y determinamos los puntos de tangencia con la elipse T y T'
A B
C
D
O
F F'
M
Cp
P
1
t
t'
N
F1'
F2'
T
T'

38. Ejercicio Nº 26
Tangente a la elipse paralelas a una dirección dada d utilizando la
circunferencia principal
F
C
O
A
D
B
F'

39. Trazamos la circunferencia principal Cp
F
C
O
A
D
B
F'

40. Trazamos por el foco F una perpendicular a la dirección d
F
C
O
A
D
B
F'

41. Por los puntos M y N de intersección con la Cp son los puntos por los que pasan las
tangentes por estos puntos trazamos las paralelas a la dirección dada d.
F
C
O
A
D
B
M
N
t
t'
F'

42. Hallamos los simétricos del foco F respecto de las tangentes t y t' puntos F1 y F2 .
F
C
O
A
D
B
M
N
F1
F2
t
t'
F'

43. Unimos los puntos F1 y F2 con F' y determinamos los punto de corte con las tangentes
puntos T y T' que son los puntos de tangencia con la elipse
F
C
O
A
D
B
M
N
F1
F2
t
t'
F'
T
T'

44. Ejercicio Nº 27
Construcción de la hipérbola por haces proyectivos.
Datos el eje mayor A–B y los focos F y F’
F' A B F

45. Se determina un punto cualquiera P de la curva, por el método de los puntos.
F' A B F N
P

46. Se traza un rectángulo BMPN.
F' A B F N
P
M

47. Se dividen en partes iguales los segmentos MP y NP y se unen el punto B del eje mayor
dado y con el foco F’ de la forma que vemos, los puntos de intersección son puntos de la
hipérbola.
F' A B F N
P
M
1
2
3
1 3
2 4

48. Por la parte inferior se puede repetir los mismo ó se llevan sobre la prolongación de MP
los simétricos de 1, 2, 3, 4 y se unen con el punto B de la forma que como se ve en la
Fig..
F' A B F N
P
M
1
2
3
1 3
2
1'
2'
3'
4
4'
1'
1' 2'
2'
3'
3'
4'

49. Se unen los puntos anteriores y tenemos la hipérbola buscada
F' A B F N
P
M
1
2
3
1 3
2
1'
2'
3'
4
4'
1'
1' 2'
2'
3'
3'
4'

50. Ejercicio Nº 28
Determinar los puntos de intersección de una recta con una hipérbola
Conocemos el eje AB y los focos de la hipérbola y la recta r que queremos conocer los
puntos de intersección con la hipérbola
F A B F'
r

51. Trazamos la circunferencia focal de centro F,
F A B F'
r

52. Hallamos el simétrico de F' respecto de la recta r punto F'1
F A B F'
F'1
r

53. Trazamos la circunferencia auxiliar de centros E que pase por F y F'1 de radio
cualquiera.
F A B F'
F'1
r
E

54. Unimos los puntos de corte de la circunferencia anterior con la focal puntos 1 y
2 y determinamos el Cr que es el punto de corte con la recta F' F'1
F A B F'
F'1
Cr
1
2
r
E

55. Desde Cr trazamos las tangentes a la focal y hallamos los puntos T y T',
T'
T
F A B F'
F'1
Cr
1
2
r
E

56. Unimos los puntos T y T’ con el foco F y determinamos los puntos I1 y I2 puntos
de intersección de la recta con la hipérbola
T'
T
F A
O
B F'
F'1
Cr
1
2
I2
I1
r
E

57. Ejercicio Nº 29
Trazar una hipérbola por envolventes
Tenemos una hipérbola definida por los vértices A y B y los focos F y F'.
A B
O
F F'

58. Se traza la Cp de centro O y radio a = OA = OB.
A B
O
F F'
Cp

59. Se trazan las asíntotas, por A levantamos una perpendicular al eje AB, trazamos un arco
de centro O y radio OF que corta a la perpendicular anterior en el punto M por el que
pasa la asíntota t', la otra asíntota t es simétrica AM = AN
A B
O
F F'
M
Cp
N
b

60. Unimos M y N con O y tenemos las asíntotas t‘y t
A B
O
F F'
M
Cp
t'
N
T
T'
a
c
b

61. Tomamos un punto cualquiera 1 de la Cp que unimos con el foco F’ y trazamos la
perpendicular a 1F’ por 1, esta recta es la tangente a la hipérbola.
A B
O
F F'
M
Cp
1
t'
N
T
T'
a
c
b

62. Tomamos otra serie de puntos cualesquiera como se representa en la Fig. y repetimos el
procedimiento anterior y tenemos las tangentes a la hipérbola, dibujando la hipérbola a
continuación
A B
O
F F'
M
Cp
1
t
t'
N
T
T'
a
c
b

63. Ejercicio Nº 30
Trazar una hipérbola conocidas las asíntotas y un punto P de ella
O
P
a a'

64. Por el punto P trazamos una recta que corta a las asíntotas en A y D
D
O
A
P
a a'

65. Tomamos la distancia PA y trazamos el punto C, PA = CD.
D
C
O
A
P
a a'

66. Repetimos la misma operación con otra recta que corta a las asíntotas en M y N, y
determinamos el punto R igual que el C; NP = MR
D
C
O
A
P
M
N
R
a a'

67. Se determinan todos los otros puntos restantes de la misma forma
trazando rectas que pasen por el punto P o por los otros puntos hallados C, C’, R y R’
D
C
O
A
P
M
N
R
a
a'
N'
M'
R'
A'
D'
C'

68. Ejercicio Nº 31
Tangentes a la hipérbola desde un punto exterior P, mediante la circunferencia principal
Cp.
Se conocen el eje AB y los focos F y F' de la hipérbola, y un punto cualquiera P exterior
a ella.
F'
A B
F
P
O

69. Trazamos la circunferencia principal Cp
F'
A B
F
P
O

70. Unimos el punto P con el foco F y trazamos una circunferencia de diámetro PF y centro
O1 que corta a la Cp en los puntos M y N.
F'
A B
F
P
O
M
N
O1

71. Por los puntos M y N pasan las tangentes a la hipérbola unimos M y N con P y tenemos
las tangentes t y t'
Hallamos los simétricos de F respecto a las tangentes t y t' puntos F1 y F2 que unidos
con el otro foco F' nos determinan los puntos de tangencia T y T'
F'
A B
F
P
O
M
N
O1
t'
t

72. Hallamos los simétricos de F respecto a las tangentes t y t' puntos F1 y F2 que
unidos con el otro foco F' nos determinan los puntos de tangencia T y T'
F'
A B
F
P
O
M
N
F1
F2
O1
T
T'
t'
t

73. Ejercicio Nº 32
Tangentes a la hipérbola paralelas a una dirección dada, mediante la circunferencia
principal Cp.
Conocemos el eje AB y los focos de la hipérbola y la recta d que nos da la dirección que
queremos trazar las tangentes.
F A
O
B F'
d

74. Trazamos la circunferencia principal Cp de centro O y radio OA = OB
F A
O
B F'
d
Cp

75. Por F' trazamos la perpendicular a la dirección dada d que nos determina los
puntos M y N, puntos por los que pasan las tangentes a la hipérbola paralelas
a la dirección dada d, foco F que nos da los punto de tangencia T y T' con la
hipérbola
F A
O
B F'
d
M
N
Cp

76. Trazamos estas tangentes t y t', por M y N y paralelas a la dirección dada d
F A
O
B F'
d
M
N
t
t'
Cp

77. Hallamos los simétricos de F' respecto a las tangentes t y t' puntos F'1 y F'2.
F A
O
B F'
d
M
N
F'2
F'1
t
t'
Cp

78. Unimos F'1 y F'2 con el otro foco F que nos da los punto de tangencia T y T'
con la hipérbola
F A
O
B F'
d
M
N
F'2
F'1
t
T
t'
T'
Cp

79. Ejercicio Nº 33
Trazar una parábola por envolventes
Tenemos una parábola definida por el eje, el vértice V y el foco F.
eje
F
V

80. Se traza la directriz d sabiendo que FV = AV y que la directriz es la
circunferencia focal de la parábola Cf.
eje
F
d
A
V

81. Se traza la tangente tv en el vértice V, que sabemos que es perpendicular al
eje y es así mismo la circunferencia principal Cp
eje
F
d
A
V
tv

82. Situamos un punto T en la tangente ,unimos este punto con el foco F y
trazamos una perpendicular por T.
eje
F
d
A
V
tv
T

83. Repetimos la operación con otros puntos, y la parábola es la tangente a las
perpendiculares.
eje
F
d
A
V
tv
T

84. Ejercicio Nº 34
Trazar una parábola dados el eje, el vértice y un punto de la curva
V
eje
P

85. Trazamos la tangente en el vértice VN y la paralela PN al eje.
V
eje
P
N

86. Se divide PN y VN en un numero de partes iguales.
V
eje
P
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
N

87. Por las partes de VN se trazan paralelas al eje y por las divisiones de NP se unen con V.
eje
P
1 2 3 4 5 6
N

88. La paralela por 6 y el rayo 6V se cortan en R. De la misma forma se obtienen
los demás puntos
V
P
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
N
R

89. La otra rama se determina de la misma forma, por ser la parábola simétrica respecto al
eje
V
eje
P
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
P
6
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
N
R

90. Ejercicio Nº 35
Intersección de una recta con una parábola.
Se conocen el eje y el foco F y la directriz de la parábola, y la recta r.
F
eje
d r

91. Hallamos el vértice de la parábola V y trazamos la tangente en el vértice tv que así
mismo la circunferencia principal Cp.
V F
eje
d r
tv

92. Hallamos el simétrico de F respecto de la recta r punto F'.
V F
eje
d
F'
r
tv

93. Trazamos una circunferencia cualquiera que pase por F y F' de centro en el
punto O.
V F
eje
d
F'
r
tv
O

94. Prolongamos la recta FF' que corta a la directriz en el punto Cr, centro radical se traza la
tangente Cr-T
V F
eje
d
F'
r
Cr
T
tv
O

95. Este segmento se lleva sobre la directriz con una circunferencia de centro Cr y radio Cr-
T que nos determina los puntos A y B.
A
B
V F
eje
d
F'
r
Cr
T
tv
O

96. Por A y B se trazan las perpendiculares a la directriz que cortan a la recta r en
los punto I y I' que son los puntos de intersección de la recta r con la parábola.
A
B
V F
eje
d
F'
r
Cr
T
tv
O
I'
I

97. Ejercicio Nº 36
Determinación de una parábola conociendo dos tangentes y los puntos de
tangencias en cada una .
Conocemos las tangentes t y t' y los puntos de tangencia T y T'.
T
T'
t
t'

98. Unimos los puntos de tangencia y tenemos la recta T-T', hallamos el punto medio M de
este segmento TT', unimos M y N y tenemos la dirección del eje que es la recta MN.
T
N
T'
t
t'
M
Dirección del eje

99. Tomamos un punto cualquiera P y por el trazamos las paralelas a las tangentes que
cortan a estas en los puntos 1 y 2 se unen estos y determinamos la tangente t'' que es
otra tangente a la parábola, determinamos el punto de tangencia trazando por P una
paralela al eje que nos determina el punto T''.
T
N
T'
t
t'
M
Dirección del eje
P
T''
t''
1
2

100. Si tomamos el punto M punto del eje de la parábola y por el trazamos las paralelas a las
tangentes que cortan a estas en los puntos 3 y 4 se unen estos y determinamos el
vértice V de la parábola
Para determinar mas puntos se repite el procedimiento tomando puntos diferentes sobre
la recta TT'.
T
N
T'
t
t'
M
Dirección del eje
P
T''
t''
1
2
V
3
4

101. Ejercicio Nº 37
Tangentes a la parábola desde un punto exterior P utilizando la tangente en el
vértice
Tenemos una parábola definida por el eje, vértice A el foco F '.
P
F
A

102. Se traza la directriz d por B, FA = AB que como sabemos es perpendicular al eje (que es
la circunferencia focal Cf de la parábola) a continuación por A trazamos la tangente en
el vértice tv que es la circunferencia principal Cp.
d tv
P
F
A
B

103. Unimos P con el foco F y trazamos una circunferencia de diámetro PF, que
corta a la tangente en el vértice tv en los puntos M y M' puntos que pertenecen
a las tangentes
d tv
P
F
A
M
M'
B

104. Unimos P con M y M' puntos que pertenecen a las tangentes y tenemos las
tangentes t y t' desde el punto P a la parábola.
d tv
P
F
A
M
M'
t
t'
B

105. Unimos el foco F con los puntos M y M' y tenemos los punto F1 y F2 puntos de
la directriz por los puntos F1 y F2 trazamos paralelas al eje y nos determina los
puntos de tangencia con la parábola T y T'.
d tv
P
F
A
M
M'
F1
F2
t
t'
B

106. Por los puntos F1 y F2 trazamos paralelas al eje y nos determina los puntos de
tangencia con la parábola T y T'.
d tv
P
F
A
M
M'
F1
F2
T
t
t'
T'
B

107. Ejercicio Nº 38
Tangentes a la parábola paralelas a una dirección dada r utilizando la tangente
en el vértice
Datos el eje, el foco F y el vértice A
F
A
r

108. Trazamos la directriz d y la tangente en el vértice tv, teniendo presente que
AB = AF
F
A
B
tv
d
r

109. Por el foco trazamos la perpendicular a la dirección dada r que corta a la tangente en el
vértice tv en el punto M y a la directriz en el punto F'.
F
A
B
tv
d
r
90°
M
F'

110. El punto M es un punto de la tangente buscada por M trazamos una paralela
a la dirección dada r y tenemos la tangente buscada.
F
A
B
tv
d
r
90°
t
M
F'

111. Por el punto F' punto de corte de la perpendicular con la directriz trazamos otra
paralela al eje que nos el punto T punto de tangencia con la parábola.
F
A
B
tv
d
r
90°
t
M
F' T

112. Ejercicio Nº 39
Construcción de la elipse por el método de los 12 puntos.
Se conocen los ejes.
Vemos el dibujo de la circunferencia, el punto M es la mitad del radio de la circunferencia
(cuarta parte del lado AB)
Si unimos E con B y el otro extremo del diámetro con M las rectas se cortan en un punto
de la circunferencia
O
A B
M
P
N
O
C
D
E

113. Se traza el rectángulo de lados igual a los ejes
O
A B
M
P
N
A B
O
C
D
E
E
D C

114. Se dividen los lados en cuatro partes iguales el lado AB el punto M es la cuarta parte y el
lado BC el punto N es también la cuarta parte, se procede igual en las otras mitades de
los lados.
O
A B
M
P
N
A B
M
N
O
C
D
E
E
D C

115. Se une M con el extremo del eje mayor punto 3 y el otro extremo E con el punto B y nos
da el punto P punto de la elipse se repite la operación y tenemos cuatro puntos.
O
A B
M
P
N
A B
M
N
O
C
D
E
E
D C
P
3

116. Se une N con el extremo del eje menor punto 6 y el otro extremo punto 12 con
el punto C y nos da el punto 4, punto de la elipse.
O
A B
M
P
N
A B
M
N
O
C
D
E
E
D C
P
12
6
4
3

117. Se repite la operación y tenemos otros cuatro puntos.
O
A B
P
N
A B
M
N
C
D
E
E
D C
P
12
11
8
6
4
3
1

118. Con los otros cuatro puntos extremos de los ejes tenemos los doce puntos que
unimos y tenemos dibujada la elipse.
O
A B
P
N
A B
M
N
O
C
D
E
E
D C
P
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

119. Ejercicio Nº 40
Construcción de una parábola por tangentes
Conocemos el eje de la parábola, la tangente en el punto P a la parábola (PV).
P
V
eje

120. Determinamos el simétrico de P respecto al eje punto P' y trazamos la tangente P'V.
P
P'
V
eje

121. Se dividen PV y P'V en el mismo numero cualquiera de partes.
P
P'
V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
eje

122. Se numeran las dos tangentes correlativamente pero en orden inverso.
P
P'
V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
eje

123. Se trazan las rectas 1-1, 2-2, 3-3,.....9-9, que son las tangentes a la parábola y trazamos
la misma.
P
P'
V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
eje