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1. Simulación Probabilística

2. Índice
Estadística descriptiva
Funciones de distribución
Regresiones
Modelos matemáticos
Simulación MonteCarlo
Selección de Portafolio

3. Probabilidades
9 recuperadas
3 no
recuperadas
Núcleos de pared

4. Probabilidad Condicional

6. Teorema de Bayes

7. Teorema Central del Límite

8. Ley de los Grandes números

9. Números aleatorios
• Rand(): 1 número aleatorio entre 0 y 1.
• Análisis de datos:

10. Números aleatorios
• Randarray(): Crea una matriz de números
aleatorios.

11. Histogramas
• Función
Frequency
• Análisis de datos

12. Histogramas
• Gráficos
estadísticos

13. Histogramas

14. Estadística descriptiva
• Medidas centrales
• Medidas de dispersión

16. Índice
Estadística descriptiva
Funciones de distribución
Regresiones
Modelos matemáticos
Simulación MonteCarlo
Selección de Portafolio

17. Funciones continuas y discretas
Variables discretas
• Arenas completadas por
pozo
• Densidad de fracturas
• Cantidad de pozos secos
• Evento de pozo seco
(0/1)
Variables continuas
• Caudal inicial de un pozo
• Tasa de declinación
inicial de un pozo
• Precio del petróleo
• Costo anual de
mantenimiento
• Porosidad, área, arena
neta, saturación de agua

18. Funciones de Distribución
Si x < mode
Si x > mode

22. Distribución normal
Ejemplo: La porosidad de una formación esta normalmente
distribuida con media de 15% y desviación estándar de
3%. Que porcentaje de la porosidad será mayor a 21%?
Que porcentaje de la porosidad cae entre 10% y 20%?
Solución:
1) z = (0.21-0.15)/0.03 = 2
P(z<2.0) = 0.97725 => P(z>2.0) = 1 - 0.97725 < 3%
2) z = (0.1-0.15)/0.03 = -1.67 y z = (0.2-0.15)/0.03 = 1.67
P(z<1.67) = 0.9525 => P(z<-1.67) = 1 - 0.9525 = 0.0475
P(-1.67<z<1.67) = 0.9525 – 0.0475 = 0.9050

23. Distribución
Normal
• Norm.Inv()
• Análisis de datos:

24. Distribución triangular
Ejemplo: El espesor de arena total de una formación tiene
una distribución triangular con mínimo de 40 ft, moda de 80
ft y máximo de 160 ft. Que porcentaje de espesor será
mayor a 120 ft? Que porcentaje del espesor esta entre 60
y 120 ft?
Solución:
P(x<60)=(60-40)2/((160-40)(80-40))=0.083
P(x<120)=1-(160-120)2/((160-40)(160-80))=0.83

25. Distribución Binomial
• 1 Moneda
– C, S
• 2 Monedas
– CC, CS, SC, SS
• 3 Monedas
– CCC, CCS, CSC, SCC, CSS, SCS, SSC, SSS
P(C=2) = 3/8
• 1 Dado
– 1, 2, 3, 4, 5, 6
• 2 Dados
– 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23,..., 64, 65, 66
P(1=2) = 1/36
n! = 1*2*3*…*n
0! = 1
C(n,x) = n!/(x*(n-x)!)
●
$

26. Distribución Binomial
n! = 1*2*3*…*n
0! = 1
C(n,x) = n! .
(x*(n-x)!)
Triangulo de Pascal - Coeficientes del binomio de Newton (a+b)n
B(x,n,p) = C(n,x)px(1-p)n-x
Promedio de B = np
Varianza de B = np(1-p)

27. Distribución Binomial
Ejemplo: El éxito histórico de pozos exploratorios en la
cuenca Williston ha sido de 1/6. Cuantos pozos deben ser
perforados para que la chance de tener al menos 1 éxito
sea mayor a 66%.
Pozos C(n,x) px
(1-p)n-x
C(n,x)*px
(1-p)n-x
B-éxito B-fracaso B-acum-éxito B-acum fracaso
0 1 0.33490 33.490% 33.490% 0.002% 33.490% 0.002%
1 6 0.06698 40.188% 40.188% 0.064% 73.678% 0.066%
2 15 0.01340 20.094% 20.094% 0.804% 93.771% 0.870%
3 20 0.00268 5.358% 5.358% 5.358% 99.130% 6.229%
4 15 0.00054 0.804% 0.804% 20.094% 99.934% 26.322%
5 6 0.00011 0.064% 0.064% 40.188% 99.998% 66.510%
6 1 0.00002 0.002% 0.002% 33.490% 100% 100%
100% 100% 100%

28. Distribución Binomial

29. Distribución Binomial

30. Distribución Lognormal
Es la mas común en los cálculos de volúmenes y
reservas de hidrocarburos. Curva que describe
variables sesgadas a la derecha. Generalmente
variables que son producto de otras variables.
Variables con distribución Lognormal:
•Área de drenaje
•Espesor
•Reservas
•Recuperación

31. Índice
Estadística descriptiva
Funciones de distribución
Regresiones
Modelos matemáticos
Simulación MonteCarlo
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