Distribucion de Frecuencias

1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
INGENIERÍA
GEOLÓGICA
Mtro. DAVID RODRIGUEZ Q.

2. DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS

3. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Una distribución de frecuencias en un método estadístico muy útil para organizar un conjunto de
observaciones en forma significativa.
Una distribución de frecuencias es un agrupamiento de datos en categorías que muestran el
número de observaciones en cada categoría mutuamente excluyente.
Una tabla de distribución de frecuencias describe de la manera como están distribuidas o como
varia los valores de una variable permitiendo una buena ayuda para formularse interrogantes
acerca de los datos y un punto de partida en la búsqueda de un modelo teórico para analizar tal
distribución.
Unsaac
Objetivos:
. Reconocer los elementos y conceptos de las tablas de frecuencias
. Organizar los datos en tablas de frecuencias
. Interpretar tablas de frecuencias
. Elaborar graficas a partir de las tablas de frecuencias.
A continuación, presentamos algunos conceptos y procedimientos comunes para la
presentación de los datos en cuadros o tablas.

4. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS O TABLAS DE FRECUENCIAS DE UNA VARIABLE
Cuando se estudia una característica X de la población el mayor interés del
investigador es conocer la distribución de estas características a atreves de los
posibles valores del mismo.
Una distribución de frecuencias es un arreglo de los valores observados x1, x2,…xk
de la variable X con sus respectivas frecuencias en una tabla de la forma:
Unsaac
n

5. Unsaac

7. Unsaac
Variable
Intervalos de clase
Marca de
clase
Frecuencia
absoluta
F. Absoluta
acumulada
F.
Relativa
F. Relativa
acumulada
F.
Porcentual

8. Unsaac

9. Unsaac
Observaciones:

10. .
Unsaac

11. Unsaac
Valores Enteros
40
47
52 61
19
17.8
23.9
15.9
23.4
R
A 2.15 3
k
   R
A 7.13 7.2
k
  
ficticio min
max
inicial
R A.k 2 x
Diferencia 5
3 x
R
 
  

 
  
 
  
  


max
x
min
x
3


2


.
Valores Enteros
y Decimal

12. Propiedades de las frecuencias
Unsaac

13. Unsaac

14. Representación grafica de variables cualitativas
Los gráficos mas usados son:
1) Graficas de barras (rectángulos)
2) Graficas de sectores o circulares (pastel)
Unsaac

15. Representación grafica de variables cuantitativas
Los gráficos mas usados son:
1) Bastones
2) Histograma
3) Polígono de frecuencias
4) Ojiva (Polígono de frecuencias acumulas)
Unsaac

16. Gráfica Para Variables por Intervalo
Histograma (Frec. simple)
Es una gráfica básica que consiste en barras rectangulares no
separadas, dibujadas con orientación vertical (u horizontal), el
ancho de cada barra es proporcional a la amplitud del intervalo
y el largo es proporcional a su frecuencia (absoluta, relativa o
porcentual simple)
Polígono de frecuencias (Frec. simple)
Es una gráfica secundaria, más avanzada que el histograma,
se obtiene uniendo con segmentos de recta, los puntos que
tienen proporcionalmente como abscisa a la marca de clase y
como ordenada a la frecuencia (absoluta, relativa o porcentual
simple), se cierran ambos extremos en los puntos de las
marcas extendidas.
i
I
i
f
1
I 2
I 3
I 4
I 5
I
1
f
2
f
i
I
i
f
1
y 2
y 3
y 4
y 5
y
1
f
2
f
Unsaac

17. Ojiva: Es la gráfica más usada de la
distribución de frecuencias acumuladas por
intervalos, es el polígono de frecuencias
acumuladas, conocida también como ojiva de
distribución de frecuencias por intervalos
llamada también ojiva continua.
Gráfica para variables por intervalos
i
I
i
f
1
y 2
y 3
y 4
y 5
y
1
f
2
f
Curva de Frecuencias: Es una gráfica
avanzada de una distribución de frecuencias por
intervalos que se obtiene del polígono de
frecuencias “suavizando” sus puntos angulosos. En
el proceso de suavización tener en cuenta que la
proporción del área que se descarta deberá ser
proporcional a la porción del área que se incluye en
el interior de la gráfica.

18. EJERCICIOS DE
APLICACIÓN

19. • Se realiza una encuesta a los Ingenieros de la empresa “Cosapi Data”,
sobre la preferencia de marca de autos. Se han obtenido los siguientes
resultados:Toyota, Toyota, Toyota, Toyota, Toyota, Toyota, Toyota,
Toyota, Hyundai, Hyundai, Hyundai, Hyundai, Hyundai, Hyundai,
Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan,
Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan, Nissan.
DE UNA VARIABLE CUALITATIVA – PREFERENCIA DE MARCA DE AUTOS
Marca de autos: fi=ni hi pi%
Hyundai
Toyota
Nissan
TOTAL
• Elabora la tabla de frecuencias,
graficar e interpretar.
• Identifique tipo de variable y
nivel de medición de los datos:
1)

20. Tabla de frecuencias: variable: preferencia de marca de autos,
dato: cualitativo, nivel: nominal
GRÁFICO: Marca de autos: ni=fi hi pi%
Hyundai 6 0.2 20%
Toyota 8 0.27 27%
Nissan 16 0.53 53%
TOTAL 30 1 100%
Interpretación: de los ingenieros
encuestados más de la mitad
prefieren la marca Nissan en un 53% y
el que le sigue es la marca Toyota con
un porcentaje de 27%.
20%
27%
53%
Gráfico de Sectores: Preferencia de
marca de autos.
Hunday Toyota Nissan

21. Se realizo una encuesta a los trabajadores de la casa de prestamos “Perú Cash”,
sobre el número de hijos de los trabajadores:
2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 0, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 2, 4
• Identifica variable de estudio, tipo de dato y nivel de medición.
• Elabora una tabla de frecuencias completa.
• Grafica e interpreta los resultados.
N° HIJOS fi Fi hi Hi pi% Pi%
TOTAL
VARIABLE CUANTITATIVA – Número de hijos
Unsaac
2)

22. SOLUCION:
CLASE N° HIJOS fi Fi hi Hi pi% Pi%
1 0 1 1 1/20=0.05 0.05 5% 5%
2 1 4 5 4/20=0.20 0.25 20% 25%
3 2 7 12 7/20=0.35 0.6 35% 60%
4 3 6 18 6/20=0.30 0.9 30% 90%
5 4 2 20 2/20=0.10 1 10% 100%
TOTAL 20 1€ 100%
INTERPRETACIÓN:
El 35% de los trabajadores de la
casa de prestamos “Perú Cash”
tienen 2 hijos y el 5 % no tiene
hijos.
5%
20%
35%
30%
10%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0 1 2 3 4
Gráfico de bastones
5%
25%
60%
90%
100%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 1 2 3 4
Gráfico de Escalones

23. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS
(Variable cuantitativa continua)
73 66 73 74 57 43 69 84
81 76 59 63 53 67 53 82
44 84 87 63 63 61 79 95
69 72 63 48 72 87 95 59
30 82 43 52 52 39 50 75
48 58 59 77 55 62 68 36
75 89 64 68 75 75 70 65
3. La siguiente tabla contiene los pesos de una muestra de 56 pacientes de
EsSalud CUSCO, perteneciente al consultorio de Nutrición. Organice los
datos en una tabla de distribución de frecuencias, agrupando los pesos
en intervalos con igual amplitud.
Unsaac

24. Primer paso Segundo paso Tercer paso
Hallamos el rango
o recorrido(R):
R = Máx – Mín
R = 95 – 30 = 65
Hallamos el número de
intervalos o clases (K o m),
n=56 (tamaño de muestra)
K= 1 + 3,322 * Log(n)
K = 1 + 3,322 * Log(56)
K = 6,807 = 7
El numero de intervalos es 7
Nota: Siempre se redondea
al entero inmediato
superior.
Hallar la amplitud (C o A)
C = R / K
C = 65 / 7 = 9,28
C = 10
Nota: Siempre se redondea
por exceso a la misma
cantidad de cifras decimales
que los considerados en los
datos originales.
Unsaac

25. Variable Frecuencias simples Frecuencias acumuladas
Peso
(Intervalos)
Marca
de
clase
xi
Frecuencia
absoluta
simple
fi
Frecuencia
relativa
simple
hi
Frecuencia
porcentual
simple
pi%
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Frecuencia
relativa
acumulada
Hi
Frecuencia
porcentual
acumulada
Pi%
[30 – 40> 35 3 0,0536 5,36 3 0,0536 5,36
[40 – 50> 45 5 0,0893 8,93 8 0,1429 14,29
[50 – 60> 55 11 0,1964 19,64 19 0,3393 33,93
[60 – 70> 65 14 0,2500 25,00 33 0,5893 58,93
[70 – 80> 75 13 0,2321 23,21 46 0,8214 82,14
[80 – 90> 85 8 0,1429 14,29 54 O,9643 96,43
[90– 100> 95 2 0,0357 3,57 56 1,0000 100,00
Total n=56 1,0000 100,00
Unsaac
A)Cuantos pacientes tienen un peso entre 52 y 67kg.
B)Que porcentaje de pacientes tienen al menos 73 kg de peso.

26. Interpretación:
f5: Hay 13 pacientes del consultorio de Nutrición de EsSalud Cusco, que
participan en la investigación, tienen un peso desde 70 kilogramos hasta
menos 80 kilogramos.
p3: El 19,64% de los pacientes que participan en el estudio tienen un peso
desde 50 kilogramos hasta menos 60 kilogramos.
F2: Hay 8 pacientes del consultorio de Nutrición de EsSalud Cusco, que
participan en la investigación, tienen un peso menor a 50 kilogramos.
P4: El 58,93% de los pacientes que participan en la investigación pesan menos
de 70 kilogramos.
Unsaac