Electrodinamica

1. ELECTRODINÁMICA

2. Resumen (i) Introducción ¿Qué es la electrodinámica? Magnetismo y electricidad: cargas en movimiento Dinámica del campo magnetostático Fuentes del campo magnetostático: corrientes estacionarias Ley de Biot-Savart-Laplace (BSL): Corriente atravesando un hilo rectilíneo ilimitado Corriente atravesando una espira Corriente atravesando un solenoide

3. Resumen (ii) El campo magnético como agente externo El problema del plasma en un campo magnético externo La ecuación de Heaviside-Lorentz (HL) Análisis de la ecuación HL Definición de B Dinámica de una partícula cargada en un campo magnético externo Fuerzas magnéticas entre hilos conductores ilimitados Geometría del campo magnético Ley de Ampère y carácter general no-conservativo Analogías entre el campo eléctrostático y el magnetostático

4. Resumen (iii) EM y ecuaciones de Maxwell (ME) La primera distinción: vacío vs medios materiales Geometría de las ME en el vacío ME en medios: el problema fundamental del EM Condiciones de frontera+ME+ecuaciones materiales Campos variables en el tiempo: inducción EM El EM como cubo de Rubik de la naturaleza Flujo magnético a lo largo de una superficie no cerrada FEM inducida en circuitos de geometría sencilla Le Châtelier-Brown presenta: Ley de Faraday-Lenz

5. Introducción

6. ¿Qué es la electrodinámica? (i) La electrodinámica... es el estudio general del movimiento de cargas eléctricas Corrientes eléctricas (electrónica) Dinámica de plasmas (astrofísica, HEP, ion-trapping (QI)...) Es un enfoque más realista que la electrostática de hecho sólo estudiamos ES como aproximación... el precio a pagar: es mucho más complicada...

7. ¿Y nosotros qé vamos a hacer? (ii) Sin matemática... nos quedamos en la introducción: ¿Qué sucede cuando un conjunto de cargas se mueven en un conductor? ¿Qué sucede cuando un conjunto de cargas eléctricas en movimiento interactúan con otras cargas eléctricas móviles? viejas conocidas... velocidad v intensidad I = dq dt nuevas magnitudes... Campo magnético B (aka inducción magnética) Estático (magnetostática) / Variable en t (magnetodinámica) En el vacío / En medios materiales

10. Campo magnetostático

11. Magnetostática (i) Estudio de campos magnéticos (¿?) estáticos ¿Cuáles son las fuentes de un campo magnético? ¡Cargas eléctricas en movimiento! Tendremos NA cargas→ Corrientes (I ≡ dq dt ) Las cargas estáticas no crean campo magnético ¿Y ĺas fuentes de un campo magnetostático? Corrientes estacionarias (I = cte) Otra nueva entelequia útil: ¿existen las corrientes estacionarias? ;) ¿Una carga eléctrica moviéndose es una corriente estacionaria? ;)

12. Magnetostática (i) Estudio de campos magnéticos (¿?) estáticos ¿Cuáles son las fuentes de un campo magnético? ¡Cargas eléctricas en movimiento! Tendremos NA cargas→ Corrientes (I ≡ dq dt ) Las cargas estáticas no crean campo magnético ¿Y ĺas fuentes de un campo magnetostático? Corrientes estacionarias (I = cte) Otra nueva entelequia útil: ¿existen las corrientes estacionarias? ;) ¿Una carga eléctrica moviéndose es una corriente estacionaria? ;)

13. Magnetostática (ii) ¿Pero y qé es el campo magnético? De momento: Una propiedad asociada al movimiento de cargas eléctricas ¿Sólo?... Biot-Savart-Laplace Una corriente estacionaria a lo largo de un pequeño elemento de longitud dl crea un campo magnético en un punto r dB = µ0 4π I dl × ˆur r 2 ley de BSL µ0 = 4π · 10−7 N/A2 (permeabilidad magnética del vacío)

14. Magnetostática (iii) dB = µ0 4π I dl × ˆur r 2 dB ⊥ r, l perpendicular a la trayectoria de las cargas perpendicular al vector que une el elemento de corriente Idl con el punto donde queremos calcular el campo magnético. [B] = N/(A·m)≡ T (Tesla) ¡Es una unidad enorme! 104 gauss= 1 T Muy parecida a la ley de Coulomb en ES (cargas ↔ corrientes)

15. Magnetostática (iv) Pero...¡la vida real son cables de geometrías diversas! Lo de siempre: Cualquier corriente circulando por cualquier camino puede descomponerse en infinitas corrientes infinitamente pequeñas... B = dB = µ0 4π I dl × ˆur r 2

16. Magnetostática (iv) Pero...¡la vida real son cables de geometrías diversas! Lo de siempre: Cualquier corriente circulando por cualquier camino puede descomponerse en infinitas corrientes infinitamente pequeñas... B = dB = µ0 4π I dl × ˆur r 2

17. Campo creado por una corriente en un hilo indefinido (i) Corriente circulando por un hilo ilimitado B = µ0 2π I r ul × ur B = µ0 2π I r dirección ul × ur

18. Campo creado por una corriente en un hilo indefinido (ii)

19. Campo creado por una espira en su centro (i) Corriente a través de una espira En el centro de la espira: B centro = µ0 2 I R ul × uR B = µ0 2 I R dirección ul × ur = ±ˆk

20. Campo creado por una espira en su centro (ii)

21. Campo creado por una espira en su centro (iii)

22. Campo dentro de un solenoide (i) Corriente circulando en un solenoide B = 0, exterior µ0 n I ul × ur, interior con n ≡ N/L. B = µ0n I ¡Constante! dirección ul × ur = ±ˆk

23. Campo dentro de un solenoide (ii)

24. Campo creado por un solenoide (iii)

25. El campo magnético como agente externo

26. La fuerza de Heaviside-Lorentz (i) Fuerza de H-L Una partícula con carga q moviéndose con velocidad v en un campo magnético externo B sufre una fuerza F = qv × B. Si v ≡ 0 → F = 0 Sólo cargas en movimiento sienten campo B F⊥v F⊥B F es perpendicular en cada punto al plano de v,B

27. La fuerza de Heaviside-Lorentz (i) Fuerza de H-L Una partícula con carga q moviéndose con velocidad v en un campo magnético externo B sufre una fuerza F = qv × B. Si v ≡ 0 → F = 0 Sólo cargas en movimiento sienten campo B F⊥v F⊥B F es perpendicular en cada punto al plano de v,B

28. Fuerza de Heaviside-Lorentz (ii)

29. Fuerza de Heaviside-Lorentz (iii) Dinámica de una partícula cargada en un Bext constante Ecuación del movimiento    F = md2r dt2 = qdr dt × B r(0) = 0 v(0) = v0 Solución Drift + MCU Mov. helicoidal

30. Fuerza de Heaviside-Lorentz (iii) Dinámica de una partícula cargada en un Bext constante Ecuación del movimiento    F = md2r dt2 = qdr dt × B r(0) = 0 v(0) = v0 Solución Drift + MCU Mov. helicoidal

31. Fuerza de Heaviside-Lorentz (iv) ¡HL permite distinguir partículas cargadas! Espectrómetros de masas Bubble chambers Calorímetros de aceleradores

32. Fuerza de Heaviside-Lorentz (iv) ¡HL permite distinguir partículas cargadas! Espectrómetros de masas Bubble chambers Calorímetros de aceleradores

33. Fuerza de Heaviside-Lorentz (v) Nosotros... Sólo vamos a considerar la situación en la que v0 ⊥ B En ese caso: Solo hay MCU F = qv × B = mv2 R ˆun

34. Fuerza de Heaviside-Lorentz (v) Nosotros... Sólo vamos a considerar la situación en la que v0 ⊥ B En ese caso: Solo hay MCU F = qv × B = mv2 R ˆun

35. Fuerza de Heaviside-Lorentz (vi) ¿Y si además tenemos un campo eléctrico externo? Fuerza H-L generalizada La fuerza que sufre una carga test, q, al entrar en un campo eléctrico, E, y un campo magnético, B, externos es F = qE fuerza eléctrica + qv × B fuerza H-L = q E + v × B . La fuerza H-L sirve para definir los campos E y B. Un campo eléctrico puede compensar los efectos de un campo magnético externo y hacer que una partícula cargada no se desvíe.

36. Fuerza de Heaviside-Lorentz (vi) ¿Y si además tenemos un campo eléctrico externo? Fuerza H-L generalizada La fuerza que sufre una carga test, q, al entrar en un campo eléctrico, E, y un campo magnético, B, externos es F = qE fuerza eléctrica + qv × B fuerza H-L = q E + v × B . La fuerza H-L sirve para definir los campos E y B. Un campo eléctrico puede compensar los efectos de un campo magnético externo y hacer que una partícula cargada no se desvíe.

37. Consecuencias de la fuerza H-L

38. Fuerzas entre hilos conductores (i) Dos hilos rectilíneos con sendas corrientes estacionarias I1, I2 separados por una distancia r << L1, L2 Según BLS, el hilo 1 provoca un campo magnético B1. Debido a B1 las cargas del hilo 2 sienten una fuerza de HL. El mismo juego se repite para el otro hilo. CONCLUSIÓN: ¡Los hilos se atraerán o repelerán!

43. Fuerzas entre hilos conductores (ii) Según BLS, el hilo 1 provoca un campo B1 = µ0I1 2πr Según HL, las N cargas del hilo 2 sufren una fuerza F12 = Nq2 v2 × B1 sin(B1,v2)=1 = µ0 2π Nq2v2 I1 r La intensidad es constante: en un trozo del hilo 2 de longitud L I2 = Nq2 t = N q2 L L t → I2L = Nq2v2

46. Fuerza entre hilos conductores (iii) Finalmente, si los portadores de carga son los mismos (∼ e− ) F L = µ0 2π I1I2 r → I1 I2 → atracción I1 I2 → repulsión. (ley de Ampère) Las fuerzas magnéticas son muy pequeñas comparadas con las fuerzas eléctricas que hacen que los portadores se muevan. ∼ NA portadores + superposición= efectos apreciables Igualmente: si tenemos más de dos hilos→ SUPERPOSICIÓN En presencia de Bext los cables que tienen una configuración geométrica cerrada (¡circuitos!) dan lugar a un momento magnético que hacen que el circuito gire. Un e− atómico puede considerarse una pequeña espira cerrada. Frente a un Bext dará lugar a un momento magnético atómico. Cuánticamente esto da lugar al número m.

49. Geometría del campo magnético Características del campo magnético El campo magnético es, en general, no conservativo No existe el potencial magnético No hablaremos de energía potencial magnética No utilizaremos ningún tipo de conservación de la energía No existen cargas magnéticas individuales (monopolos) Las líneas de campo magnético siempre son cerradas Analogías ES vs MS Ley de Coulomb E ∼ r−2 vs BSL B ∼ r−2 Ley de Gauss S EdS ∼ Qint vs Ley de Ampère γ Bdl ∼ Iint Dipolo eléctrico (+q, −q) vs dipolo magnético (+I, −I)

50. Geometría del campo magnético Características del campo magnético El campo magnético es, en general, no conservativo No existe el potencial magnético No hablaremos de energía potencial magnética No utilizaremos ningún tipo de conservación de la energía No existen cargas magnéticas individuales (monopolos) Las líneas de campo magnético siempre son cerradas Analogías ES vs MS Ley de Coulomb E ∼ r−2 vs BSL B ∼ r−2 Ley de Gauss S EdS ∼ Qint vs Ley de Ampère γ Bdl ∼ Iint Dipolo eléctrico (+q, −q) vs dipolo magnético (+I, −I)

51. Campos electromagnéticos

52. Ecuaciones de Maxwell    · E = ρ 0 · B = 0 × E = − ∂B ∂t × B = µ0J + µ0 0 ∂E ∂t Junto con la fuerza de HL y unas condiciones de contorno explican todo el EM conocido. Generalidades Acomodan los campos E y B a un mismo esquema teórico. No se trata de una unificación: es una síntesis. EDP acopladas → campos EM retroalimentados

53. Ecuaciones de Maxwell    · E = ρ 0 · B = 0 × E = − ∂B ∂t × B = µ0J + µ0 0 ∂E ∂t Junto con la fuerza de HL y unas condiciones de contorno explican todo el EM conocido. Generalidades Acomodan los campos E y B a un mismo esquema teórico. No se trata de una unificación: es una síntesis. EDP acopladas → campos EM retroalimentados

54. Campos electromagnéticos (i) ¿Qué es un campo electromagnético? Es cualquier conjunto de dos campos vectoriales (E, B) solución de las ecuaciones de Maxwell. Los campos E − B son duales... Campos eléctricos variables provocan campos magnéticos variables... Campos magnéticos variables provocan campos eléctricos variables... La propagación de luz es un fenómeno de campos retroalimentándose...

55. Campos electromagnéticos (ii) Resulta que E y B no sólo son duales... Para verlo: veamos el papel de la velocidad en el magnetismo... ¿Te has parado a pensar en qé es un vector? ¿Cuánta energía cinética tiene un coche circulando a 100 km/h? Si el observador está en la carretera: 1 2 mv2 Si el observador está en el coche: 0 ¿Cuál es el fuerza que sufre una partícula cargada en un Bext? ¿Depende de quién la mire? FHL = qv × Bext

60. Inducción EM en circuitos (i) ¿Qué es el fenómeno de inducción EM? Es la generación de electricidad (campo eléctrico) a partir de un campo magnético. Es posible debido a una de las ecs. de Maxwell: × E = − ∂B ∂t Si B es variable, entonces ∃E FEM inducida Se llama fem (fuerza electromotriz) inducida al voltaje generado en un circuito a través de un fenómeno de inducción EM. Se mide en voltios (V)

63. Inducción EM en circuitos (ii) No sólo un campo magnético variable provoca campo eléctrico, hay más posibilidades... Experimentalmente sabemos que... Se produce fem inducida si... B varía con t... el área del circuito varía... el ángulo (B, ˆn) varía... Para dar cuenta de todo definimos el flujo magnético

66. Flujo magnético Flujo magnético Se denomina flujo del campo B a través de una superficie Σ a la magnitud φ ≡ Σ B · ˆn dS. Se mide en weber (Wb) (≡ N·m·A−1 ) en el SI. Es análogo al flujo eléctrico a través de una superficie. Si B es constante sobre Σ... φ = B · ˆn SΣ = B Σ SΣ cos θ.

67. Flujo magnético Flujo magnético Se denomina flujo del campo B a través de una superficie Σ a la magnitud φ ≡ Σ B · ˆn dS. Se mide en weber (Wb) (≡ N·m·A−1 ) en el SI. Es análogo al flujo eléctrico a través de una superficie. Si B es constante sobre Σ... φ = B · ˆn SΣ = B Σ SΣ cos θ.

68. Ley de Faraday-Lenz De forma general: fem = − dφ dt = − d dt Σ B · ˆn dS ley de Faraday-Lenz pero para nosotros: Ley de Faraday-Lenz B2-style Si el campo magnético es constante sobre la superficie del circuito fem = − dφ dt = − d dt B Σ SΣ cos(θ) ¡Basta que varíe al menos una de las tres cosas para tener fem!

71. Aplicaciones importantes El area del circuito varía fem = −B Σ dSΣ dt cos θ El ángulo entre B y ˆn varía fem = −B Σ SΣ d cos θ dt

72. Aplicaciones importantes El area del circuito varía fem = −B Σ dSΣ dt cos θ El ángulo entre B y ˆn varía fem = −B Σ SΣ d cos θ dt

73. Ahora te toca a ti...

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