TEORIA DE COLAS

1. INTRODUCCION
Las «colas» son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras
actividades diarias.

2. CONCEPTO
• La teoría de colas permite estudiar de forma científica la espera
que deben aguardar los clientes cuando están demandando
el servicio

3. ANTECEDENTES
• El matemático danés Agner Krarup Erlang, trabajador de la
Copenhagen Telephone Exchange, publicó su primer artículo
sobre la teoría de colas en 1909.

4. ESTRUCTURA DEL MODELO DE COLAS
• Elementos existentes en la teoría de colas:
• Colas
• Fuente de entrada o población potencial
• Cliente
• Capacidad de la cola
• Disciplina de la cola
• Mecanismo de servicio
• El proceso de servicio

5. COLA
• Es el lugar en el cual los clientes realizan la cola hasta ser
atendidos. Existen diferentes tipos como la cola prioritaria,
aleatoria, LIFO, FIFO. En el caso de esta última, el orden
seguido depende del orden de llegada

6. FUENTES DE ENTRADA
• Se trata del total de clientes que pueden llegar a solicitar un
servicio en un momento concreto. Sigue una distribución de
Poisson y puede tener un tamaño finito o infinito.

7. CAPACIDAD DE LA COLA
• Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo
cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede
suponerse finita o infinita.

8. DISCIPLINA DE LA COLA
• La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para
recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:
 FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende
primero al cliente que antes haya llegado.
 LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al
cliente que ha llegado el último.
 RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de
acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.
 Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se
comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

9. MECANISMO DE SERVICIO
• Es el número de clientes que pueden ser atendidos a la misma
vez. Cada uno de los puestos que permite atender a un cliente
se llama servidor, si hay uno se le conoce como mono canal y
si hay más, es multicanal.

10. PROCESO DE SERVICIO
• Define cómo son atendidos los clientes

11. OBJETIVOS DE LA TEORIA DE COLAS
 Conocer cuál es la capacidad óptima que minimice el coste del
servicio.
 Calcular qué variación supondría en el coste modificar la capacidad
del sistema.
 Cuantificar el tiempo de cola y de permanencia en el sistema que
deberá realizar el cliente para conocer si es excesivo o suficiente.
 Plantear la solución óptima al problema de la cola para reducir al
máximo los costes sin perder clientes.

12. EJEMPLO PRACTICO
• MODELO M/M/1: MODELO DE COLA DE CANAL ÚNICO, CON LLEGADAS DE
POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES
• Distribución de Poisson
• Distribución Exponencial

14. CASO
• La gerente de una tienda de abarrotes, está interesada en brindar
un buen servicio a las personas mayores que compran en su tienda.
Actualmente, la tienda tiene una caja registradora reservada para
los clientes de la tercera edad. Esas personas llegan a la caja a un
ritmo promedio de 30 clientes por hora, de acuerdo con una
distribución de Poisson, y son atendidas a una tasa promedio de 35
clientes por hora, con tiempos de servicio exponenciales.
• Datos
• Tasa de llegadas λ=30 clientes / hora (Poisson)
• Ritmo de servicio µ=35 clientes/hora (Exponencial)

15. Calcular la probabilidad de que haya cero clientes en el
sistema
•Pn= (1-
𝛌
µ
) (
𝛌
µ
)n
•Pn= (1-
30
35
) (
30
35
)0
•Pn= 0.1428
•Pn= 14.28%

16. Determinar la utilización promedio del empleado de la
caja registradora
•P= (
𝛌
µ
)
•P=
30
35
•P= 0.8571
•P= 85.71%

17. Determinar el número promedio de clientes en el sistema
•L=
𝛌
µ− 𝛌
•L=
30
35−30
•L= 6

18. Determinar el número promedio de clientes formados en
la fila.
•Lq =
λ𝟐
µ(µ−λ)
•Lq=
302
35(35−30)
•Lq =
900
175
•Lq = 5.1428 clientes

19. Tiempo promedio que los clientes pasan en el sistema
• W=
𝟏
µ− 𝛌
• W=
1
35−30
• W = 0.2 h
• W= 12 minutos

20. Tiempo promedio de espera en la fila.
• Wq =
𝑳𝒒
𝛌
• Wq=
5.1428
30
• Wq = 0.1714 h
• Wq = 10.28 minutos

21. CONCLUSION
• En conclusión, la teoría de colas tiene como objetivo estudiar
de forma científica las esperas de los clientes a la hora de
recibir un servicio no inmediato.