La teoría de colas estudia el comportamiento de líneas de espera y fue creada por A. K. Erlang en 1909 para modelar problemas de congestión en las comunicaciones telefónicas. Analiza sistemas donde clientes llegan a recibir un servicio de un servidor con capacidad limitada, pudiendo formarse una cola de espera. Los modelos matemáticos de la teoría de colas describen sistemas reales y sirven para optimizar costos frente a tiempos de espera.

2. .El creador de la Teoría de Colas fue el matemático danés
A. K. Erlang por el año 1909. Ha tenido un fuerte auge por
su utilidad en el modelado del comportamiento
estocástico de gran número de fenómenos, tanto
naturales como creados por el hombre.
La teoría de colas aparece a principios del siglo veinte
para estudiar los problemas de congestión de trafico que
se presentaban en las comunicaciones telefónicas.

3. Teoría de Colas
Es el estudio matemático del comportamiento de
líneas de espera. Esta se presenta, cuando los
"clientes" llegan a un "lugar" demandando un
servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta
capacidad de atención. Si el servidor no está
disponible inmediatamente y el cliente decide
esperar, entonces se forma la línea de espera.
Es una línea de espera y la teoría de colas es una
colección de modelos matemáticos que describen
sistemas de línea de espera particulares o sistemas
de colas. Los modelos sirven para encontrar un
buen compromiso entre costes del sistema y los
tiempos promedio de la línea de espera para un
sistema dado.

4. Características
Ingresos al
Sistema
Disciplina en
la cola
Servicio

5. Objetivos de la Teoría de Colas
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema
que minimiza el coste del mismo.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían en
el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las
consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio.
 Prestar atención al tiempo de permanencia en el
sistema o en la cola de espera.
Modelo de formación de colas
Se forman debido a un desequilibrio temporal entre
la demanda del servicio y la capacidad del sistema
para suministrarlo.
En las formaciones de colas se habla de clientes, tales
como máquinas dañadas a la espera de ser
rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en cola
debido a que los medios existentes sean inadecuados
para satisfacer la demanda del servicio;

6. Objetivos
Estos objetivos consisten en:
Prestar atención al tiempo de permanencia en el
sistema o en la cola de espera.
Identificar el nivel óptimo de capacidad
del sistema que minimiza su coste.
Evaluar el impacto que las posibles
alternativas de modificación de la
capacidad del sistema tendrían en su coste
total.
Establecer un balance equilibrado (óptimo) entre
las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio.

7. Elementos
Proceso básico de colas:
Los clientes que requieren un servicio se generan
en una fase de entrada. Estos clientes entran al
sistema y se unen a una cola. En determinado
momento se selecciona un miembro de la cola,
para proporcionarle el servicio, mediante alguna
regla conocida como disciplina de servicio.
Fuente de entrada o población potencial:
Una característica de la fuente de entrada es su
tamaño. El tamaño es el número total de clientes
que pueden requerir servicio en determinado
momento. Puede suponerse que el tamaño es
infinito o finito.
Cliente:
Es todo individuo de la población potencial que
solicita servicio como por ejemplo una lista de
trabajo esperando para imprimirse.

8. Capacidad de la cola:
Es el máximo número de clientes que
pueden estar haciendo cola antes de
comenzar a ser servidos.
Disciplina de la cola:
La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se
seleccionan sus miembros para recibir el servicio
*RSS -que selecciona los clientes de manera aleatoria, de
acuerdo a algún procedimiento de prioridad o a algún otro
orden.
*Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La
capacidad de la red se comparte entre los clientes y todos
experimentan con eficacia el mismo retraso.
FIFO-primero en entrar, primero en
salir, según la cual se atiende primero
al cliente que antes haya llegado.
LIFO -también conocida como pila que
consiste en atender primero al cliente
que ha llegado el último

9. Mecanismo de servicio:
El mecanismo de servicio consiste en
una o más instalaciones de servicio,
cada una de ellas con uno o más
canales paralelos de servicio, llamados
servidores.
Redes de colas:
Sistema donde existen varias colas y los
trabajos fluyen de una a otra. Por
ejemplo: las redes de comunicaciones o
los sistemas operativos multitarea.
El proceso de servicio:
Define cómo son atendidos los clientes.

10. Ejercicio de Teoría de Colas
Teoría de Colas
Suponga que un cajero bancario
puede atender a los clientes a
una velocidad promedio de diez
clientes por hora. Además,
suponga que los clientes llegan
a la ventanilla del cajero a una
tasa promedio de 7 por hora. Se
considera que las llegadas
siguen la distribución Poisson y
el tiempo de servicio sigue la
distribución exponencial.
Realice un análisis acerca de la
situación actual del Banco.
Según los datos obtenidos el sistema está ocupado
el 70% del tiempo, vacío el 30% del tiempo; en
promedio hay 2.33 clientes en el sistema y 1.63 en la
cola; el tiempo promedio de un cliente en el sistema
de 0.33 horas = 20 minutos y un tiempo promedio
de un cliente en la cola de 0.233 horas = 14 minutos.

11. Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente el patrón de llegadas de
clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas
de
10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio
de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que
se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos.
Determina:
a) La probabilidad de que haya línea de espera.
b) La longitud media de la línea de espera.
c) El tiempo medio que un cliente permanece en cola.
Solución: Sistema M/M/1 con λ = 10 y µ = 15.
a) P( línea de espera) = 1 − p0 − p1 = 4/9.
b) Lq = 4/3 personas en cola.
c) Wq = 2/15 horas = 8 minutos de media en cola.

12. Importancia
Es importante ya que es un hecho que se
da de manera cotidiana, y se puede dar en
el teléfono (cuando a los clientes se les
hace esperar al solicitar información) y
también en persona (como cuando se
espera en el banco, en el supermercado o
en alguna empresa). En la sociedad actual,
la espera no es algo que la mayoría de
personas toleren con agrado. Conforme la
gente trabaja más horas, buscan un servicio
rápido, eficiente y sin espera.