Teoría de colas

1. P R O F : B A C H I L L E R :
A M E L I A M A L A V E A N D R E I N A
M A R I N
C . I . : 2 1 . 3 8 4 . 0 9 4
M A T U R I N , E N E R O D E 2 0 1 5
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
I.U.P. SANTIAGO MARIÑO
EXTENSION MATURIN
ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

2. La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera.
Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a
un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está
disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de
espera.
¿Que es teoría de colas?

3. Origen
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca,
1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de
cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus
investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de
espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran
número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-
salida.

4. Su utilidad
La teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan
cierto servicio o prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden
registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus
demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la
llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de
computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la
ingeniería industrial.

5. Objetivos
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
 Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del
mismo.
 Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la
capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
 Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
 Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de
espera.

6. Elementos existentes en la teoría de colas
 Proceso básico de colas.
 Fuente de entrada o población potencial.
 Cliente.
 Capacidad de la cola.
 Disciplina de la cola.
 Mecanismo de servicio.
 Redes de colas.
 Cola.
 El proceso de servicio.

7. Estructuras típicas
 El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una
cola. El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema, aquél en que
cada servidor tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es una línea con
servidores en serie. Este modelo puede aplicarse a trabajos ordenador que esperan
tiempo de procesador.

8. Ejercicio
Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para
atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Se
solicita: a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b) Número promedio de clientes en la cola. c) Número
promedio de clientes en el Sistema en un momento dado.
Solución: Se conoce la siguiente información: λ= 45 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 45/60
clientes/minutos µ= 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 60/60 clientes/minutos= Wq = 3 minutos (tiempo
promedio de espera de un cliente en la cola).
a) Para calcular el tiempo promedio que un cliente pasa en el Sistema (Ws). Lo podemos calcular a partir de Wq y µ. 𝑾𝒔 =
𝑾𝒒 + 𝟏 𝝁 = 3 minutos + 𝟏 𝟏 = 𝟑 + 𝟏 = 𝟒 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔.
Es decir en promedio un cliente pasa 4 minutos en el Sistema: distribuidos así 3 minutos pasa esperando en la cola + 1
minutos en servicio.
b) Para calcular el número de clientes en la cola (Lq), usaremos la fórmula siguiente: Lq= λ Wq. 𝐿𝑞 = 𝜆 ∗ 𝑊𝑞=0.75 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠* 3 minutos = 2.25 clientes.
Es decir los cálculos nos muestran que en la cola puede haber más de dos clientes en la cola.
c) Para calcular cual es el número de clientes en la cola (Ls). Lo podemos hacer con la fórmula: Ls= λ Ws. 𝐿𝑆 = 𝜆 ∗ 𝑊𝑆 =
0.75 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ∗ 4 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 3 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.
Es decir en promedio hay tres clientes en el sistema, como se nos ha dicho que solo hay un servidor, sabemos que solo un
cliente puede estar en servicio, por lo que los demás deben estar en la cola. Esto indica que hay dos clientes en espera.

9. Ejercicio
Suponga que se coloca un segundo cajero bancario en el problema antes descrito. ¿Qué
tanto se mejorará el servicio? De sus conclusiones y recomendaciones para el Banco.

10. Ejercicio
Suponga que un cajero bancario puede atender a los clientes a una velocidad promedio de
diez clientes por hora. Además, suponga que los clientes llegan a la ventanilla del cajero a
una tasa promedio de 7 por hora. Se considera que las llegadas siguen la distribución
Poisson y el tiempo de servicio sigue la distribución exponencial. Realice un análisis acerca
de la situación actual del Banco.