FISICA 4 ESO

1. El movimiento
1
PARA EMPEZAR
ESQUEMA
INTERNET

2. Esquema de contenidos
El movimiento
Sistemas de referencia
Posición
Trayectoria y desplazamiento
Velocidad
Velocidad y distancia de seguridad
Velocidad media y velocidad instantánea
Tipos de movimientos
Ecuaciones del movimiento
rectilíneo uniforme
Representación gráfica del MRU
Características de un MRU
a partir de sus gráficas
Movimiento de dos móviles
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
Aceleración
Ecuaciones del movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado
Representación gráfica del MRUA
Movimiento de caída libre
Movimiento circular uniforme
Espacio recorrido en un
movimiento circular
Velocidad y aceleración en un MCU

3. Para empezar, experimenta y piensa
Trayectoria circular Caída libre
La canica gira
por el borde del
plato, pero…
¿En qué dirección
continuará el
movimiento cuando
sale del «circuito»?
Se dejan caer a la vez y desde la
misma altura un libro y una hoja de
papel… ¿Qué llega antes al suelo?
Ahora hacemos
una bola con el
papel… ¿Llegan
a la vez al suelo?
Si ponemos la hoja de
papel encima del libro,
llegan a la vez.

4. Sistemas de referencia
Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional
Un sistema de referencia
es un punto o un conjunto
de puntos que utilizamos
para determinar si un cuerpo
se mueve.
Estamos en movimiento Estamos en reposo
Sistema de
referencia
Observador
Sistema de
referencia Observador
Cinemática: es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.
El movimiento es relativo respecto al sistema de referencia usado. Nada es un sistema de referencia absoluto pues se mueve la Tierra,
la Tierra respecto al Sol, el Sol respecto a la galaxia,…

5. Posición
Sentido
O
O X
O
Y
X
Módulo
Un vector es un segmento orientado.Además de indicar una
cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido.
Dirección
Y
r
Z
Conocer la posición de un cuerpo me permite estudiar su
movimiento. La posición de un cuerpo se fija indicando lo
separado que esta un cuerpo del origen del sistema de
referencia, en qué dirección y en qué sentido. Es un vector: ř
Diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales.

6. Trayectoria y desplazamiento
O
Lineal o unidimensional
El vector desplazamiento (en
negro) coincide en dirección
con la trayectoria en un
movimiento lineal.
Plano o bidimensional
Espacial o tridimensional
O X
El vector desplazamiento (en
negro) no coincide con la
trayectoria. Y es la diferencia entre
los vectores de posición r2 y r1.
r1
→
r2
→
r
→
O
Y
X
El vector desplazamiento tampoco
coincide con la trayectoria. Tiene
como origen el extremo del vector
posición r1 y como extremo el
mismo que el vector posición r2 .
r
→
r2
→
r1
→
Trayectoria: camino que describe el móvil en su recorrido.
Espacio recorrido: espacio que recorre el móvil en su trayectoria en unidades de longitud.
Desplazamiento: vector que va del punto inicial al punto final del movimiento Δ
r
͞ (su tamaño coincide c
o
n
la
distancia mínima que separa esos dos puntos)
Y
Z

7. Velocidad.
El vector velocidad es tangente a la trayectoria: su dirección y sentido coinciden con los del
vector desplazamiento
Se llama velocidad de un móvil al desplazamiento que
experimenta por unidad de tiempo. Es una magnitud vectorial:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
→ vector desplazamiento
tiempo empleado
velocidad  
→
r
t

8. Velocidad media y velocidad instantánea
T
orrelodones
(Madrid)
Benavente
(Zamora)
237 km
2 h 30 min
El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la
velocidad instantánea. Indica la rapidez de un móvil.
La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio
recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.
vmedia =
km
h
237 km
2,5 h
espacio recorrido
=
tiempo
= 94,8

9. Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
Es un movimiento en el que se mantienen constante el módulo, la dirección, el
sentido y la velocidad. El vector velocidad permanece constante.
La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es:
xf = x0 + v.t; siendo v = cte.
X0 Xf

v
X>0 si está a la derecha del origen de referencia y x<0 si está a la izquierda del origen
de referencia.
V>0 si el móvil se mueve hacia la derecha alejándose del origen (recta creciente en la
gráfica x-t), v<0 si se mueve hacia la izquierda (recta decreciente en la gráfica x-t)

10. Representación gráfica del MRU
Un móvil parte de un punto situado a una distancia
de dos metros con respecto al origen de coordenadas
y lleva una velocidad constante de 5 m/s.
xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t
La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de
ordenadas en la posición inicial (x0).
La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela
al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas
en el valor de la velocidad del móvil.

11. Características de un MRU a partir de sus gráficas
Valor del espacio inicial
x0 = 92,5 m
Para conocer la velocidad, leemos los
valores tiempo y posición (t, x) de dos
puntos de la línea y aplicamos la expresión
de la velocidad:
x2 – x1
t2 – t1 10 – 2
30 – 80
= – 6,25 m/s
=
v =
La ecuación del MRU
correspondiente a la gráfica es:
xf = x0 + vꞏt → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t
Pendiente de la recta

12. Movimiento de dos móviles
Villarriba Villabajo
20 km
x = 0 m x = 20 000 m
1. Elegimos un origen del sistema de referencia.
2. Elegimos un origen de tiempos
v = + 10 m/s
tI = t
Ignacio
Sale a las once en punto
v = - 8 m/s
tA= t – 600 s
Alejandro
Sale a las once y diez
3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor
x = 10 t x = 20 000 – 8 (t-600)
10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s
1377,8 s = 23 min
4. La posición a la que se encuentran es
x = 10 t = 10 ꞏ 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min

13. Aceleración
Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que
varía el vector velocidad de un móvil por unidad de tiempo.
En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2.
- COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LAACELERACIÓN:
Aceleración tangencial (at) Aceleración centrípeta o normal (an)
Mide lo que varía el
módulo de la velocidad
por unidad de tiempo
Mide lo que varía la dirección
del vector velocidad por unidad de tiempo
Para que un móvil tenga las dos
componentes de la aceleración, debe
tener un movimiento curvilíneo cuya
velocidad cambie en módulo.

14. Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento cuya
trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.
Ecuación de posición Ecuación de velocidad
Aceleración tangencial
Durante los primeros
segundos de una carrera de
caballos, podemos
considerar que el
movimiento es MRUA.
v2
v2
 2as
f o
( sustituyendo el tiempo de la 2ª ecuación en la 1ª ec, obtenemos la 3ª ec)

15. Representación gráfica del MRUA
Un móvil se desplaza en línea recta desde
un punto situado a 2 metros del origen con una
velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración
constante de 2 m/s2.
xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2
La gráfica v-t será:
xf = 2 + 3t + t2
v = 3 + 2t
vf = v0 + at
Gráfica con
curvatura
positiva pues
a>0
Gráfica con
pendiente
positiva pues
a>0

16. Movimiento de caída libre
En ambos casos, la aceleración
“g” es de - 9 ,8 m/s2.
MRUA
Cuando baja, su velocidad
es cada vez más negativa,
es decir, su módulo
aumenta, pero su signo
es negativo, ya que el móvil
va hacia abajo (hemos
tomado el sistema de
referencia en el suelo).
v0 < 0
vf = 0
v0 > 0
vf = 0
Cuando lanzamos un cuerpo
hacia arriba, su velocidad
disminuye hasta
que se hace cero.
Las ecuaciones del movimiento
de caída libre son:

17. Espacio recorrido en un movimiento circular
Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia
Cuando el disco gira un
ángulo ϕ (se lee «fi»), los
tres puntosA, B y C se
desplazan hasta las
posicionesA', B' y C'.
A B C
A
’
B
’
C
’
r = radio
φ = ángulo
s =arco
Cuando el ángulo barrido se mide en radianes,
la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal
(s) que describe el móvil es:
arco = ángulo ⋅ radio
s = ϕ ⋅ r

18. Un móvil con movimiento circular uniforme
no tiene aceleración tangencial (que mide
la variación del módulo del vector
velocidad), pero sí tiene aceleración
normal o centrípeta (que mide lo que
varía la dirección del vector velocidad).
s

v
 r 
t t  r r
Velocidad y aceleración en un MCU
En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relación entre el ángulo recorrido
(ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda en recorrerlo.
La velocidad es un vector tangente en cada punto de la trayectoria. La velocidad en un MCU es
constante en módulo, pero no en dirección y sentido.
s

19. Periodo y frecuencia en un MCU
Periodo (T): tiempo que tarda el movimiento en repetirse (S.I: s). En un movimiento circular es el
tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta. T= 2π/w
Frecuencia (ʋ):número de veces que se repite el movimiento en un segundo. (S.I: s-1, también
llamado herzio, Hz) En el movimiento circular es el número de vueltas que da el móvil por segundo.
s
 r 
s

v
t t  r r
T 
2

 
1
T

20. Las fuerzas
2
PARA EMPEZAR
ESQUEMA
INTERNET

21. Esquema de contenidos
Cuerpos rígidos, elásticos y plásticos
Las fuerzas y las deformaciones
La ley de Hooke
Límite de elasticidad
Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección
Suma de fuerzas concurrentes con distinta dirección
Suma de fuerzas paralelas no concurrentes
Equilibrio
Primer principio de la dinámica
Segundo principio de la dinámica
Tercer principio de la dinámica
Movimiento rectilíneo
Movimiento circular uniforme
Fuerza de rozamiento
Operaciones con fuerzas
Las fuerzas como causa del cambio de movimiento
Las fuerzas y el movimiento
Descomposición de fuerzas

22. Carácter dinámico de una fuerza: La fuerza una interacción
Fuerza es toda causa capaz de provocar una deformación o un cambio en el
estado de movimiento de un cuerpo.
Es el resultado de una interacción entre dos cuerpos: un cuerpo ejerce una
fuerza y otro la recibe. Esta interacción puede ser entre cuerpos que están en
contacto físico o a distancia, por ello también podemos definir la fuerza como
una medida de una interacción.
La fuerza es un vector, por lo que su efecto depende no sólo de su valor, sino
de su dirección, sentido y punto de aplicación.
Unidades en S.I. : newton (N)
Ejemplos de fuerzas del universo:
Gravitatoria
Electromagnética
Nuclear fuerte y débil

23. Cuerpos rígidos, elásticos y plásticos
RÍGIDOS ELÁSTICOS PLÁSTICOS
Un cuerpo puede ser rígido, elástico o plástico dependiendo de la materia
de que esté hecho y de la fuerza que apliquemos.
No se deforman por
acción de una
fuerza.
Se deforman por la acción
de una fuerza, pero
recuperan su forma original
cuando desaparece
la fuerza.
Se deforman por la acción de una
fuerza y no recuperan su forma
original cuando desaparece
la fuerza, sino que quedan
deformados permanentemente.

24. La ley de Hooke
El alargamiento de los muelles es
proporcional al peso que
colguemos de ellos.
La ley de Hooke dice que cuando se aplica una
fuerza a un muelle, le provoca una deformación
directamente proporcional al valor de esa fuerza.
F = k⋅∆l

25. Límite de elasticidad
Límite de elasticidad

26. Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección
Fuerzas concurrentes son aquellas cuyas direcciones se cortan en algún punto.
Misma dirección y sentido
Misma dirección y sentidos opuestos
El módulo es la suma de los módulos
El módulo es la diferencia de los módulos
F1 = 6 N
F2 = 5 N
R = 11 N
R = 2 N
F2 = 4 N
F1 = 6 N

27. Suma de fuerzas concurrentes con distinta dirección
Regla del paralelogramo
Regla del polígono
→
F1
→
F2
→
R →
R
2
→
F
→
F1
→
F2
→
F1
→
F3
→
F4
→
F4
→
F2
→
F1
→
F3
→
R

28. Equilibrio
En la balanza romana, la
pesa se desplaza hasta
conseguir el equilibrio.
→
R
→
F1
→
F2
→
E
Un cuerpo está en equilibrio cuando no actúa ninguna fuerza sobre él, o
bien cuando actúan varias fuerzas concurrentes de forma que la resultante
de todas ellas es 0.

29. Primer principio de la dinámica: Principio de inercia
«Cuando la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es cero, el
cuerpo mantiene su estado de movimiento: si estaba en reposo,
continúa en reposo; y si estaba en movimiento, seguirá
moviéndose con MRU».
Cuando el coche arranca, te mantienes pegado al
asiento, ya que tiendes a seguir en reposo.
Cuando el coche frena, te desplazas hacia
adelante, ya que tiendes a seguir en movimiento.

30. Segundo principio de la dinámica: principio fundamental de la dinámica
«Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza, le provoca una aceleración de la misma dirección y sentido
que la fuerza, de forma que:
; o bien F = m ⋅ a → F = m ⋅ a
→
Si sobre el cuerpo actúa más de→unafuerza, el principio se expresa así:
∑ F = m ⋅ a→
Peso
m
a
→
→
F
s
Si medimos el tiempo «t» que tarda el carrito en
hacer un cierto recorrido «s», conoceremos la
aceleración «a» por la expresión:
s =½ at2

31. Segundo principio de la dinámica: principio fundamental de la dinámica
«Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza, le provoca una aceleración de la misma dirección y sentido
que la fuerza, de forma que:
; o bien F = m ⋅ a → F = m ⋅ a
→
Si sobre el cuerpo actúa más de una fuerza, el principio se expresa así:
∑ F = m ⋅ a
OBSERVACIONES:
•No es lo mismo estar en equilibrio que en reposo:
•- Un cuerpo está en equilibrio cuando la suma de todas las fuerzas que actúan
sobre él es cero. Por ello, un cuerpo que se mueva con velocidad uniforme
(0=m.,͞a) estará en equilibrio.
•. Un cuerpo está en reposo cuando su velocidad es cero. Pero no significa que
su aceleración sea cero. Por ejemplo, si lanzamos un cuerpo hacia arriba, en su
punto más alto su velocidad es cero, pero se mueve bajo la acción de la
gravedad, por lo que está sometido a una fuerza. En el punto de altura máxima,
está en reposo pero no en equilibrio.

32. Tercer principio de la dinámica: principio de acción y reacción
«Cuando un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza llamada acción, el segundo responde con
una fuerza igual y de sentido contrario denominada reacción». Las fuerzas aparecen por
parejas (interacción).
Para que se anulen dos fuerzas iguales y de sentido contrario tienen que estar actuando
sobre el mismo cuerpo.
→
P
→
- P
F
 
 
12 F21

33. Principales fuerzas: Peso, normal y rozamiento
→
P
N
→
Se llama fuerza normal (N) a la fuerza de reacción de un plano sobre un cuerpo que
está apoyado en él (debida al apoyo en superficie). Es una fuerza perpendicular al
plano y de sentido opuesto al del apoyo.
Ojo: la fuerza normal no es la reacción al peso. No tiene fórmula.
El peso (P) de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae (es debida al campo
gravitatorio). Es una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra.
Cuando un cuerpo cae por acción de su propio peso, se mueve con la aceleración de
la gravedad, a = g = 9,8 m/s2. Teniendo en cuenta el principio fundamental de la
dinámica: ↼ →
→ →
F  m.a  P  m.g
Se llama fuerza de rozamiento (R) a la que se opone al
movimiento de un cuerpo. Es una fuerza en dirección al
movimiento y de sentido opuesto a este. Su intensidad
depende del valor de la fuerza de reacción de la
superficie de apoyo y de las características de las dos
superficies en contacto.
Froz = μꞏ N

34. Fuerza de rozamiento
El rozamiento es una fuerza que siempre se opone al movimiento
→
P
→
N
→
Fmotor
→
Froz
Froz = μꞏ N
µ es el coeficiente de rozamiento. Es un número
adimensional cuyo valor depende del material de las
superficies en contacto.
Existe coeficiente de rozamiento estático y dinámico
(en este curso trabajaremos exclusivamente con el
dinámico)

35. Dinámica del movimiento rectilíneo
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Es el movimiento que tiene un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta:
∑F = m ⋅ a Si ∑F = 0 → 0 = m ⋅ a
→
→ →
→
Es el movimiento que tiene un cuerpo sobre el que actúan una o más fuerzas,
de manera que su resultante sea constante y tenga la dirección del movimiento.
→
P
→
P
→
Px
→
Py
El plano inclinado
α
sen α = → Px = P ꞏ sen α
Px
P
El peso no influye en su movimiento

36. OTRA FUERZA: LATENSIÓN
Se conoce como fuerza de tensión (T) a la fuerza que, aplicada a un cuerpo
elástico, tiende a producirle una tensión.
Las cuerdas, por ejemplo, permiten transmitir fuerzas de un cuerpo a otro. Cuando
en los extremos de una cuerda se aplican dos fuerzas iguales y contrarias, la cuerda
se pone tensa. Las fuerzas de tensión son, en definitiva, cada una de estas fuerzas
que soporta la cuerda sin romperse.
Esta fuerza ocurre hacia fuera del objeto y es paralela a la cuerda en el punto de la
unión.
Si modelamos un sistema con una masa colgando de una cuerda podemos
distinguir varios casos:
a) Podría ser que la cuerda estuviera sujeta a una
masa que se moviera con velocidad constante
hacia arriba o hacia abajo. En este caso la tensión
de la cuerda únicamente contrarrestaría a la fuerza
contraria, el peso. Por tanto, T=mꞏg.
Es el movimiento que tiene un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta:
∑F = m ⋅ a Si ∑F = 0 → T - P = 0 (si el cuerpo sube)

37. →
→
OTRA FUERZA: LATENSIÓN
b) El segundo caso sería que la cuerda soportara una
masa que se subiera o bajara con aceleración constante
mayor que g (es decir, se mueve hacia arriba porque es
mayor que la aceleración de la gravedad). En este caso la
tensión ha de realizar dos efectos simultáneos:
1)contrarrestar el peso del cuerpo y
2)producir en él la aceleración de subida.
Por lo tanto, T= m ꞏ g + m ꞏ a=m ( g + a ).
Es el movimiento que tiene un cuerpo sobre el que actúa fuerza neta
∑F = m ⋅ a T – P = m . a
c) Un último caso vendría dado si la cuerda estuviera sujeta a un cuerpo que
descendiera con aceleración constante menor que g (es decir, se mueve hacia
abajo porque es menor que la aceleración de la gravedad), la tensión
únicamente contrarrestaría aquella parte del peso que no produce la aceleración
de caída.
Por lo tanto, P-T= m ꞏ a

38. Dinámica del movimiento circular uniforme
El movimiento MCU se caracteriza porque el móvil posee aceleración centrípeta, entonces,
basándonos en la 2ª ley de Newton, sobre el móvil tiene que actuar una fuerza. Esta fuerza se
denomina CENTRÍPETA O NORMAL
→
Fc
→
Fc
→
Fc
→
Fc
v
→
ac
→
ac
→
ac
→
ac
v
→
v
→
→
v
→
Fuerza centrípeta
ac =
v2
r
Fc = mac = m
v2
r
= mω2r

39. Fuerzas y presiones en fluidos
PARA EMPEZAR
ESQUEMA
INTERNET
4

40. Esquema de contenidos
Los fluidos y el principio de Arquímedes
La pérdida de peso en el agua
La fuerza de empuje
El principio deArquímedes
Flotabilidad
Fuerzas ejercidas por fluidos
Las fuerzas en el interior de un fluido
La presión
La presión hidrostática
Principio fundamental de la hidrostática
La botella de Pascal La prensa hidráulica
La presión en los gases
La presión atmosférica
La presión atmosférica y la altitud El principio de Pascal

41. La presión
En cada caso se ejerce la misma fuerza sobre el mismo objeto en dos situaciones diferentes.
¿Por qué el resultado es tan distinto?
El poder deformador de
una fuerza se "reparte" en
la superficie sobre la que
actúa. La magnitud escalar
que mide este "reparto" es
la presión, que se define
como la "fuerza aplicada
perpendicularmente sobre
cada unidad de superficie
Cuanto menor es la superficie sobre la que actúa una
fuerza, mayor es su efecto. Este efecto se denomina
presión.
La presión que soporta cada punto del
cuerpo del faquir es menor cuanto
mayor sea el número de clavos.
p = F/S 1 Pa = 1 N / 1 m2
Recuerda siempre que la presión no es una fuerza.
La presión es una magnitud escalar y la fuerza una
magnitud vectorial.

42. Fuerzas ejercidas por fluidos*
1 2
3
Tubo de plástico
Tapa de plástico
Se introduce en un
recipiente de agua
Se echa agua en el interior del tubo.
La tapa se separa cuando el nivel de
agua del interior del tubo coincide con
el del recipiente
Un cuerpo sumergido en un fluido está sometido a una fuerza
que actúa en cualquier dirección perpendicular al cuerpo, a la
superficie de contacto.
La tapa se queda
pegada en cualquier
dirección
La fuerza aumenta cuanto mayor
es la profundidad
FLUIDO: cuerpo cuyas partículas cambian de posición con facilidad. Son fluidos los líquidos y los gases.

43. La presión hidrostática
La presión ejercida sobre un cuerpo sumergido
en un fluido depende de la columna de fluido que
hay sobre el cuerpo.
h
S
Un fluido pesa y ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo
contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. La fuerza sobre
dicho objeto sumergido se ejerce en todas las direcciones y es mayor a más
profundidad. En consecuencia, esta presión, llamada presión hidrostática, depende de
la fuerza que ejerce el líquido y de la superficie del objeto.
Pesolíquido = mlíquido ꞏ g = dlíquido ꞏ Vlíquido ꞏ
g
P = dlíquidoꞏ S ꞏ h ꞏ
g
líquido· h ꞏ g
S S
dlíquidoꞏ S ꞏ h ꞏ g
= d
p =
F
=
Se ejerce una presión debida al peso de la
columna de líquido que hay sobre el prisma.

44. La presión hidrostática. Experiencia de Torricelli.
Como hemos dicho anteriormente, un fluido pesa y ejerce
presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que
lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto
sumergido en él. En consecuencia, esta presión, llamada
presión hidrostática, depende de la fuerza que ejerce el
líquido y de la superficie del objeto.
La presión ejercida
sobre un cuerpo
sumergido en un
fluido depende de la
columna de fluido
que hay sobre el
cuerpo.
Tenemos un barril lleno de agua y herméticamente cerrado.
En la parte superior le acoplamos un tubo, como el de la
figura, largo pero muy estrecho, ajustado a la tapa. Para
llenar este tubo necesitaremos muy poca agua, pero el
aumento de la presión debido a la altura de la columna
líquida puede ser tan grande que haga estallar el barril.
Con muy poca masa de agua (poco peso) logramos mucha
altura en el tubo, mucha presión en la base y mucha fuerza
contra las paredes. Aproximadamente cada 10 metros de
altura de agua en el tubo produce un aumento de 1 atm de
presión.

45. Principio fundamental de la hidrostática
Dos puntos que se encuentren sumergidos en un
líquido a la misma altura, estarán sometidos a la
misma presión.
A
B
h1
h2
S
La diferencia de presión entre A y B es:
p2 - p1 = dlíquido ꞏ g ꞏ (h2 - h1)
VASOS COMUNICANTES CON
LÍQUIDOS INMISCIBLES
Agua
Aceite
hB
hA
A B
pA = pB → daceiteꞏg ꞏ hA = daguaꞏg ꞏhB → daceite ꞏhA = da
g
u
a
ꞏ hB

46. Principio fundamental de la hidrostática
Dos puntos que se encuentren sumergidos en un líquido a la misma altura, estarán sometidos a la misma presión.
Supongamos un tubo en U como el de la figura (vasos comunicantes),
en el que hay un líquido que alcanza distinto nivel en cada rama.
¿Crees que se mantendría así?
Cuando la presión en el seno de un fluido es diferente a ambos
lados de una superficie cualquiera S, las fuerzas opuestas que se
originan sobre esta superficie son diferentes, y la superficie
queda sometida a una fuerza resultante que la empuja hacia la
zona de menor presión.
Al ser mayor la altura del líquido en la rama izquierda, la presión
pA en el fondo del tubo A, es mayor que la presión pB en el
fondo del tubo B, con lo cual la porción de líquido señalada (y
cualquier otra porción de líquido) está sometida a una fuerza
neta que la empuja hacia la derecha. Como consecuencia, el
nivel baja en la rama izquierda y sube en la rama derecha, hasta
que las presiones en el fondo se igualen y se alcance el
equilibrio. Esto ocurre cuando hay la misma altura en las dos
ramas.

47. La presión atmosférica*
El aire que forma la atmósfera es un gas y ejerce presión sobre
cualquier cuerpo que se encuentre en él.
Empuje
Peso
Medida del valor de la presión atmosférica: Torricelli midió el valor de la presión atmosférica y llegó a la
conclusión de que la presión que ejerce la atmósfera al nivel del mar coincidía con la presión que ejerce
una columna de mercurio de 760 mm de altura. Esto se utilizó como unidad de presión: Una atmósfera
(atm) equivale a la presión que ejerce una columna de 760 mm de Hg

48. Nivel del mar
A
hA
La presión atmosférica y la altitud
En la base del edificio
B
pA = d ꞏg ꞏ hA
En lo alto del edificio
pB = d ꞏg ꞏ hB
hB
pB - pA = d ꞏg ꞏ hB – d ꞏg ꞏhA = d ꞏg ꞏ (hB – h
A
)
pB - pA = d ꞏg ꞏ haltura del edificio

49. Propagación de la presión en los fluidos. Principio de Pascal
Botella de Pascal
Tapones de goma
Principio de Pascal: La presión ejercida en un punto de un
líquido se transmite íntegramente a todos los puntos del mismo.
Bajamos el émbolo Bajamos el émbolo
AGUA – FLUIDO INCOMPRESIBLE AIRE – FLUIDO COMPRESIBLE

50. La prensa hidráulica
→
F1
→
F2
S1
S2
p1 = p2
F1
S1
1
p =
F2
S2
2
p =
F2
S2
F1
S1
=

51. La fuerza de empuje
Peso real
(en el aire)
Peso aparente
(dentro de un
líquido)
8 N 5 N
Peso
Peso
Empuje
Empuje: fuerza vertical y hacia arriba igual al peso del líquido desalojado .
(contrarresta el peso del cuerpo)

52. El principio deArquímedes
Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical
y hacia arriba igual al peso del líquido desalojado (llamada empuje).
El rey de Siracusa entregó una pieza de oro a un orfebre para que le fabricase una corona.
Bloque de oro de la misma
masa que la corona.
Bloque de plata de la
misma masa que la corona.
¿Cómo saber si la corona estaba
hecha con el oro entregado?
La densidad del oro y la plata son distintas y, por
tanto, los bloques tienen distinto volumen.
La corona no estaba hecha
con la pieza de oro.
Más agua desplazada que
con el bloque de oro, pero
menos que con el bloque
de plata.
Desplaza
poca agua
Desplaza
mucha agua
Experiencia deArquímedes

53. Flotabiblidad
P < E
P = E
Peso
Empuje
Peso
Empuje
El cuerpo
se hunde
El cuerpo
asciende
El cuerpo se mantiene
en equilibrio
Peso
Empuje
Globos aerostáticos flotando en el aire.
P > E

54. Trabajo y energía
5
PARA EMPEZAR
ESQUEMA
INTERNET

55. Esquema de contenidos
La energía
Tipos de energía
Propiedades de la energía
La fuerza de rozamiento
¿Qué es el trabajo?
El trabajo
El trabajo modifica la energía
Potencia
Las máquinas mecánicas
Fuentes de energía
Clasificación de las fuentes de energía
Aprovechamiento de los combustibles fósiles
Aprovechamiento de la energía nuclear
Aprovechamiento de la energía hidráulica
Aprovechamiento de la energía eólica
Aprovechamiento de la energía solar térmica
Aprovechamiento de la energía solar fotovoltaica
Ciclo de la energía
Consumo de energía a lo largo de la historia
Producción de energía en Europa
Producción de energía en España
Consumo de energía en España

56. ¿Qué es el trabajo?
El trabajo es la energía que se transfiere de un cuerpo (o sistema) a otro por medio
de una fuerza que provoca un desplazamiento. En el SI se mide en julios (J).
El chico hace un gran
esfuerzo con la
mochila, pero no
realiza ningún trabajo.
El chico que arrastra la mochila,
si realiza un trabajo, pues aplica
una fuerza que provoca el
desplazamiento de la mochila.
Desplazamiento
Peso
α→
FX
→
F
→
FX
→
F α→
FX
W = F ꞏ x ꞏ cosα Se trata de una magnitud ESCALAR (por lo que puede tomar como valor
cualquier número real ej: WROZAMIENTO < 0 )
Fuerza
Desplazamiento
Fuerza

57. La fuerza de rozamiento
El trabajo de la fuerza de rozamiento siempre es negativo, pues la fuerza de
rozamiento siempre se opone al movimiento.
Wroz = F rozꞏ x ꞏ cos 180º = - Frozꞏ x
El trabajo de la fuerza de rozamiento siempre es negativo. Por eso el rozamiento
hace que el cuerpo “gaste” energía cuando se desplaza
F
→
Froz
→
P
→
N
→

58. Tipos de energía
La energía es una propiedad de los cuerpos o de los sistemas materiales que les permite producir
cambios en ellos mismos o en otros cuerpos.
Un cuerpo tiene energía si es capaz de realizar trabajo, es decir, un cuerpo realiza trabajo a costa de
su energía: W = ΔE
Energía cinética (EC). Es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar en
movimiento. Su valor depende de la masa del cuerpo (m) y de su velocidad (v): EC =1/2 mꞏv2
Energía potencial
(EP). Es la energía
que tienen los
cuerpos por ocupar
una determinada
posición.
Energía potencial gravitatoria. Es la energía que tienen los cuerpos
por estar en un lugar determinado sobre el suelo terrestre. Su valor
depende de la masa del cuerpo (m), del valor de g en ese lugar y de la
altitud a la que se encuentre sobre la superficie de la Tierra (h).
EP = m⋅ g ⋅ h
Energía potencial elástica. Es la energía que tienen los cuerpos que
sufren una deformación. Su valor depende la constante de elasticidad
del cuerpo, k, y de lo que se ha deformado (x): EE = 1/2 kꞏx2
Es la energía que se transfiere cuando se ponen en contacto dos cuerpos que están
a distinta temperatura.
Es la energía debida a los enlaces que se establecen entre los átomos y demás partículas
que forman una sustancia.
Es la energía que emiten los átomos cuando sus núcleos se rompen (energía de fisión)
o se unen (energía de fusión).
Es la energía que se propaga mediante ondas electromagnéticas, como la luz.
Son ejemplo de energía radiante la energía solar, las microondas, los rayos X, etc.
Energía mecánica
Es la energía que está
ligada a la posición
o al movimiento de los
cuerpos. Existen dos
tipos de energía
mecánica. La energía
mecánica (EM) de un
cuerpo es la suma de
sus energías cinética
y potencial.
EM = EC + EP
Energía térmica
Energía química
Energía nuclear
Energía radiante

59. Propiedades de la energía
La energía se transfiere
La energía se transforma
La energía se conserva
Calor
En los botes, parte de la energía se
transforma en calor. Se degrada porque no
puede ser utilizada de manera útil.
La energía se puede almacenar y transportar
Una cocina transfiere
energía térmica a la
paellera.
Las pilas almacenan
energía.
La energía se degrada
La energía eléctrica
se transporta por el
tendido eléctrico.
Cuando la chica cae,
su energía potencial
se transforma en
cinética.
En cada transformación, la cantidad
total de energía se conserva.

60. • Dos sistemas intercambian energía:
• De forma mecánica si realizan un trabajo
(cuando existe una fuerza que produce
desplazamiento).
• De forma térmica mediante calor
(cuando están a distinta temperatura o
mientras se produce un cambio de
estado).

61. El trabajo modifica la energía
Cuando sobre un cuerpo actúa una
fuerza vertical que le hace
desplazarse en esa misma dirección
con velocidad constante, el trabajo
desarrollado coincide con la
variación de energía potencial que
experimenta el cuerpo.
W=∆EP
Cuando sobre un cuerpo actúan
fuerzas que le provocan un
desplazamiento en su misma
dirección, el trabajo total
desarrollado coincide con la
variación de energía cinética que
experimenta el cuerpo (teorema
de las fuerzas vivas).
Wtotal= Ec final – Ec inicial
= ΔEcinética
→
F →
F
→
P
h2
h1
Energía cinética
Energía potencial
Energía mecánica
→
P
→
F

62. Teorema de conservación de la energía mecánica.
Cuando sobre un cuerpo no actúa el rozamiento (fuerza disipativa*) la energía
mecánica del mismo se conserva:
Si sobre el cuerpo actuase el rozamiento, parte de la energía mecánica se
transforma en calor. Por esta razón llamamos al rozamiento fuerza disipativa.
En este caso, la energía mecánica no se conserva sino que varía en una cuantía
igual al trabajo realizado por el rozamiento:
Wrozamiento= ΔE mecánica
E m inicial = Em final

63. Potencia
La potencia (Ρ) relaciona el trabajo realizado
con el tiempo que se emplea en ello:
Ρ = W / t ; Ρ = E / t ;
En el SI la potencia se mide en vatios (W).
Potencia y velocidad
W
P = =
t
F ꞏ x
t
= F ꞏ v
Potencias típicas de
algunas máquinas.

64. Las máquinas mecánicas
Las máquinas son dispositivos que transforman una energía
o un trabajo en otro que resulte más provechoso.
α
S2
S1
d1
α
d2
PALANCA PLANO INCLINADO
→
F1
→
F2
h h
d1 d2
→
F1
→
F2 → →
F2 < F1
Se llama rendimiento de una máquina (η) a la relación entre el
trabajo útil que se obtiene y el trabajo aplicado o trabajo motor.