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1.1.5 MAXIMA. LABORATORIO 1
OBJETIVO
En el presente taller se busca implementar algunos ejemplos trabajados en esta secci´n y que
o
utilizan la funci´n Piso (FLOOR) y Techo (CEILING) en wxMAXIMA.
o

Actividades
Inicialmente se establecen dos par´metros requeridos para implementar de manera correcta las
a
funciones que se desean crear, ´stas determinan el modo de precisi´n y el n´mero de d´
e
o
u
ıgitos en las
simplificaciones:

As´ para obtener la expresi´n decimal de un n´mero dado, se efectua la siguiente orden.
ı,
o
u

numer:true$
Se podr´ retornar al valor predeterminado de wxMaxima, que proporciona la expresi´n en fracci´n
a
o
o
del n´mero, escribiendo
u
numer:false$
Para se˜alar la precisi´n del n´mero decimal, utilizamos fpprec para indicar la cantidad de d´
n
o
u
ıgitos
en la expresi´n decimal con la cual se desea trabajar. Por ejemplo,
o
fpprec:100
Observaci´n 1 (Para decimales grandes)
o
Cuando la expresi´n decimal es muy grande, se coloca el n´mero entre par´ntesis despu´s de
o
u
e
e
la expresi´n bfloat, as´
o
ı:

bfloat(n´mero)
u
Es posible que al final del n´mero aparezca bn, donde n es un n´mero cualquiera, y la raz´n
u
u
o
es que la expansi´n precisa es el n´mero anterior a bn, multiplicado por 10n .
o
u
3
1. Con base en la funci´n Piso (floor) se desea crear una funci´n que se llamar´ ‘Truncar’
o
o
a
cuyos par´metros ser´n:
a
a
x:Valor a truncar
n:N´mero de cifras en el truncamiento
u
La funci´n se define como:
o

Figura 1: Funci´n Truncar en wxMaxima
o
La funci´n Piso es pr´ctica cuando los n´meros reales deben ser truncados o aproximados
o
a
u
a un n´mero deseado de cifras decimales. Por ejemplo el n´mero real π = 3,1415926535...
u
u
truncado a tres cifras decimales est´ dado por 3,141. Para ello basta pulsar Shift + Enter ,
a
luego de especificada la funci´n anterior y evaluada en π y 3, as´
o
ı

Truncar( %pi,3)
2. Similar a la funci´n anterior, se desea crear, con base en la funci´n Piso (floor) una funci´n
o
o
o
que se llamar´ ((redondo)) que busca redondear un n´mero dado y cuyos par´metros ser´n:
a
u
a
a
x:valor a redondear
n:n´mero de cifras en el redondeo
u
La funci´n se define como:
o
redondo(x,n):=

floor(x · 10n + 0,5)
10n

As´ π redondeado a tres cifras decimales es 3,142 y se puede obtener simplificando
ı,
redondo(pi,3)
3. La funci´n a continuaci´n pretende, al dividir el intervalo [0, 1) en n subintervalos, encontrar
o
o
el subintervalo que contiene al valor x. La funci´n se bautizar´ con el nombre ((endonde(x,n)))
o
a
los par´metros representan:
a
x:valor que se pretende ubicar
n:n´mero de subintervalos en que se divide el intervalo [0, 1)
u
4
Para esto, la funci´n se define como:
o
endonde(x,n):=floor(x · n + 1)
Por ejemplo, suponga que se divide el intervalo unitario [0, 1) en 50 subintervalos de igual
longitud, y luego se pretende saber el subintervalo que contiene el n´mero 0,4567. Para ello
u
se simplifica la expresi´n
o
endonde(0.4567,50)

4. Mediante la siguiente funci´n se ilustra el Ejemplo 1 p´gina 5, ((La funci´n de la oficina de
o
a
o
correos)).
En 2006 la tasa de franqueo en Estados Unidos para un tipo de carta de peso x, de no m´s de
a
una onza fue de 39 centavos, la tasa para cada onza adicional o fracci´n hasta 11 onzas fuen
o
un adicional de 24 centavos. La funci´n post(x) definida a continuaci´n permite calcular el
o
o
franqueo de una carta con peso x.
post(x):=0.39+0.24 · ceiling(x − 1)
Por ejemplo, simplificando post(7.8) se encuentra el franqueo para una carta de 7.8 onzas.
5. Por ultimo, algunas funciones adicionales para esta secci´n son valor absoluto, m´
´
o
ınimo y
m´ximo que se obtiene mediante
a
abs(x)
min(X1,X2,...)
max(X1,X2,...)
Por ejemplo abs(−π), min(2,4,-2) y max(2,4,-2)se simplifican a π, −2 y 4 respectivamente.

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Laboratorio 1 koshy_en_maxima

  • 1. 2 1.1.5 MAXIMA. LABORATORIO 1 OBJETIVO En el presente taller se busca implementar algunos ejemplos trabajados en esta secci´n y que o utilizan la funci´n Piso (FLOOR) y Techo (CEILING) en wxMAXIMA. o Actividades Inicialmente se establecen dos par´metros requeridos para implementar de manera correcta las a funciones que se desean crear, ´stas determinan el modo de precisi´n y el n´mero de d´ e o u ıgitos en las simplificaciones: As´ para obtener la expresi´n decimal de un n´mero dado, se efectua la siguiente orden. ı, o u numer:true$ Se podr´ retornar al valor predeterminado de wxMaxima, que proporciona la expresi´n en fracci´n a o o del n´mero, escribiendo u numer:false$ Para se˜alar la precisi´n del n´mero decimal, utilizamos fpprec para indicar la cantidad de d´ n o u ıgitos en la expresi´n decimal con la cual se desea trabajar. Por ejemplo, o fpprec:100 Observaci´n 1 (Para decimales grandes) o Cuando la expresi´n decimal es muy grande, se coloca el n´mero entre par´ntesis despu´s de o u e e la expresi´n bfloat, as´ o ı: bfloat(n´mero) u Es posible que al final del n´mero aparezca bn, donde n es un n´mero cualquiera, y la raz´n u u o es que la expansi´n precisa es el n´mero anterior a bn, multiplicado por 10n . o u
  • 2. 3 1. Con base en la funci´n Piso (floor) se desea crear una funci´n que se llamar´ ‘Truncar’ o o a cuyos par´metros ser´n: a a x:Valor a truncar n:N´mero de cifras en el truncamiento u La funci´n se define como: o Figura 1: Funci´n Truncar en wxMaxima o La funci´n Piso es pr´ctica cuando los n´meros reales deben ser truncados o aproximados o a u a un n´mero deseado de cifras decimales. Por ejemplo el n´mero real π = 3,1415926535... u u truncado a tres cifras decimales est´ dado por 3,141. Para ello basta pulsar Shift + Enter , a luego de especificada la funci´n anterior y evaluada en π y 3, as´ o ı Truncar( %pi,3) 2. Similar a la funci´n anterior, se desea crear, con base en la funci´n Piso (floor) una funci´n o o o que se llamar´ ((redondo)) que busca redondear un n´mero dado y cuyos par´metros ser´n: a u a a x:valor a redondear n:n´mero de cifras en el redondeo u La funci´n se define como: o redondo(x,n):= floor(x · 10n + 0,5) 10n As´ π redondeado a tres cifras decimales es 3,142 y se puede obtener simplificando ı, redondo(pi,3) 3. La funci´n a continuaci´n pretende, al dividir el intervalo [0, 1) en n subintervalos, encontrar o o el subintervalo que contiene al valor x. La funci´n se bautizar´ con el nombre ((endonde(x,n))) o a los par´metros representan: a x:valor que se pretende ubicar n:n´mero de subintervalos en que se divide el intervalo [0, 1) u
  • 3. 4 Para esto, la funci´n se define como: o endonde(x,n):=floor(x · n + 1) Por ejemplo, suponga que se divide el intervalo unitario [0, 1) en 50 subintervalos de igual longitud, y luego se pretende saber el subintervalo que contiene el n´mero 0,4567. Para ello u se simplifica la expresi´n o endonde(0.4567,50) 4. Mediante la siguiente funci´n se ilustra el Ejemplo 1 p´gina 5, ((La funci´n de la oficina de o a o correos)). En 2006 la tasa de franqueo en Estados Unidos para un tipo de carta de peso x, de no m´s de a una onza fue de 39 centavos, la tasa para cada onza adicional o fracci´n hasta 11 onzas fuen o un adicional de 24 centavos. La funci´n post(x) definida a continuaci´n permite calcular el o o franqueo de una carta con peso x. post(x):=0.39+0.24 · ceiling(x − 1) Por ejemplo, simplificando post(7.8) se encuentra el franqueo para una carta de 7.8 onzas. 5. Por ultimo, algunas funciones adicionales para esta secci´n son valor absoluto, m´ ´ o ınimo y m´ximo que se obtiene mediante a abs(x) min(X1,X2,...) max(X1,X2,...) Por ejemplo abs(−π), min(2,4,-2) y max(2,4,-2)se simplifican a π, −2 y 4 respectivamente.