Expresiones algebraicas

2. Para realizar la se debe tener en cuanta lo siguiente:
Se deben ordenar los polinomios del términos de mayor grado al de menor grado y colocar
un polinomio debajo del otro. Si el polinomio no esta completo, se debe dejar el espacio
correspondiente al termino del grado que falte o escribir un cero en su lugar.
Ejemplo: Para sumar los polinomios
se ordenan de la siguiente manera:
Luego de ordenar los polinomios de forma decreciente, y se procede a sumar los términos
semejantes como se muestra a continuación:
Para llevar a cabo una se debe realizar lo siguiente:
Los polinomios deben ordenarse de forma decreciente, si el polinomio esta incompleto, se
deja el espacio que corresponde al termino del grado que falte o se coloca un cero en su
lugar.
Ejemplo:

3. Hay que tener en cuenta que al escribir el sustraendo se deben cambiar los signos de
cada uno de sus términos
+ + + -
- + - + -
Luego se procede a sumar los polinomios de la siguiente manera:
de una expresión algebraica es el resultado final que se obtiene al
sustituir las variables por números dados y realizar las operaciones indicadas.
Para calcular el valor numérico de una expresión se debe seguir el siguiente orden
jerárquico:
Primero, se efectúan las potencias.
Luego, se resuelven las multiplicaciones o divisiones en el orden de aparición de
izquierda a derecha.
Por último, las sumas y restas, también en orden de izquierda a derecha
Ejemplo: si se requiere determinar el valor numérico del siguiente polinomio:
P(x)= - + - - donde el valor de x=
Lo primero es sustituir la variable por el numero dado, de la siguiente manera:
P( )= - + - -
= - + - –
= - + - –
= -

4. La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos
semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con
la suma y resta algebraica.
En esta operación se deben tener muy presentes la ley de los signos y las leyes
de la potenciación
Se pueden encontrar tres casos:
Esta se realiza de la siguiente manera:
Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio
Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes. Recordando aplicar en los dos paso la ley de los signos.
Ejemplo: multiplicar - Y
(- )( ) = (- )( ) = (- ) ( + ) = -
Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, se aplica la
propiedad distributiva, es decir, se multiplica el monomio por cada término
del polinomio y se suman los exponentes.
Ejemplo: ( − + − ) = ( ) - ( ) + ( ) - ( ) =
− + −

5. Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas:
consiste en escribir los polinomios uno al lado del otro de la siguiente
manera:
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio y se
suman sus exponentes
P(x) · Q(x) = − − + = − + − + −
Se suman los términos semejantes, obteniendo así el resultado
P(x) · Q(x) = − + − + − = − + + −
Se trata de escribir un polinomio debajo del otro: Ejemplo
Para multiplicar P(x) = , Q(x) = − +
Se colocan de la siguiente manera
− +
−
Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, se ha tomado como polinomio
multiplicador el polinomio más sencillo.
Ahora se procede a multiplicar cada uno de los términos del segundo polinomio por todos los términos
del primero y se suman sus exponentes, teniendo en cuenta que los términos semejantes deben
quedar en la misma columna
− +
-
- + -
- +
Finalmente se suman los términos semejantes y así se obtiene el resultado final
− +
-
- + -
- +
- + + -

6. En la división, al igual que en la multiplicación, hay que tener en cuenta la ley de los
signos y la leyes de la potenciación
Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes:
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las variables de los términos según la ley de exponentes.
Ejemplo
Se aplica la propiedad distributiva, simplemente se divide a cada termino del polinomio
por el monomio: Ejemplo: dividir
método clásico : El método clásico o división larga se basa al esquema clásico de la
división: Donde

7. La división también se puede realizar a través de:
Es un algoritmo que reduce la cantidad de operaciones
necesarias para llegar al resultado.
facilita el cálculo rápido de la división de
cualquier polinomio entre un binomio de la forma (x – r). es un caso especial de
división sintética. El Algoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la
regla de Ruffini (también se la conoce como Método de Horner o Algoritmo de
Ruffini-Horner)
son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de polinomios, que
no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de ciertas
reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas. Una expresión
algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización
a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable.
los productos notables se dividen en :
( + ) = ( + ) * ( + )
Ejemplo: ( + ) = + ( * ) +
( + ) = + ( ) +
( + ) = + +

8. ( – ) = [( ) + (- )]
( – ) = + * (- ) + (- )
( – ) = – +
Ejemplo: ( – ) = ( ) – ( * ) +
( – ) = – ( ) +
( – ) = – + .
( + ) = ( + ) * ( + )
( + ) = ( + ) * ( + + )
( + ) = + + + + +
( + ) = + + + .
Ejemplo: ( + ) = + ( ) *( ) + ( )*( ) + ( )
( + ) = + ( ) *( ) + ( )*( ) +
( + ) = + + + .
( – ) = ( – ) * ( – )
( – ) = ( – ) * ( – + )
( – ) = – + – + –
( – ) = – + – .
Ejemplo: ( – ) = + ( ) *(- ) + ( )*(- ) + (- )
( – ) = + ( ) *(- ) + ( )*( ) -
( – ) = – + – .

9. Ejemplo: ( + ) * ( - )
( + ) * ( - ) =
( + ) * ( - ) = -
Ejemplos:

10. Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es
igual a la expresión propuesta. se considera la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de
dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los
factores de un producto dado.
Ejemplo: