Equilibrio fases Calculo

Mirla J. Fonseca R., PhD.
Universidad Venezolana de los Hidrocarburos (UVH)
Mayo, 2021
Unidad Curricular
Propiedades de los Fluidos de
Yacimiento
Programa Maestría en Caracterización
y Explotación de Yacimientos

Elaborado por: Mirla J. Fonseca R.
Presentación
Equilibrio de fases
Módulo V:
Modelaje del Comportamiento de
Fases

Equilibrio de Fases.
Cálculo

Dada una mezcla de hidrocarburos. Del balance de materiales
del sistema tenemos:
Balance por componente “i”
donde zi, xi y yi son las composiciones de la mezcla, liquido y
vapor respectivamente. Se debe cumplir que:
donde N es el número total de componentes de las mezcla
l
v
n
n
L
V
F +
=
>
+
= 1
-
-
v
i
l
i
i n
y
n
x
z +
=
1
1
1
∑
∑ =
=
=
=
N
i
i
N
i
i y
x
CALCULO DE EQUILIBRIO DE FASES
V – L EQUILIBRIO

En el equilibrio la fugacidades del componente “ i” en cada una
de las fases debe ser igual:
donde Ki es la radios de equilibrio.
Resolviendo el balance total, conjuntamente con el balance por
componentes y haciendo uso de los Ki, tenemos:
i
v
i
l
i
i
i
v
i
i
l
i
i
l
i
v
i
K
x
y
P
y
P
x
f
f
=
=
=
>
=
φ
φ
φ
φ
-
-
-
-
( ) v
i
i
i
n
K
z
x
1
1 −
+
=
( ) v
i
i
i
i
n
K
z
K
y
1
1 −
+
=
V – L EQUILIBRIO

Para el calculo iterativo se define una función objetivo, la cual
puede estar dada por:
En el punto de burbuja, nv tiende a cero por lo que la función
objetivo es:
En el punto de rocio, nv tiende a uno por lo que la función
objetivo es:
0
)
1
(
1
)
1
(
)
(
1
1
∑
∑ =
=
=
−
+
−
=
−
=
N
i
v
i
i
i
N
i
i
i
n
K
K
z
x
y
f
i
i
i
i
i
N
i
i z
K
x
K
K
z =
=
=
∑
=
i
1
y
;
1
i
i
i
i
N
i i
i
K
z
K
y
K
z
=
=
=
∑
=
i
1
x
;
1
V – L EQUILIBRIO

1. Se leen las propiedades de los componentes de la mezcla: peso
molecular, propiedades criticas: temperatura y presión, factor
acéntrico.
2. Se calculan los parámetros de la EOS a la temperatura de estudio:
ac, alpha función, ai y bi para cada uno de los componentes de la
mezcla.
3. Utilizando las reglas de mezclado se calculan los parámetros “a
y “b” de la mezcla.
4. Se asume un valor de presión de burbuja para iniciar la iteración.
5. Se estiman los radios de equilibrio, a partir de una ecuación, tal
como la de Wilson:
Ki=(Pci/P)exp[5.37(1+w)(1-Tci/T)]
Calculo del punto de burbuja, EOS

6. A partir de la composición de la mezcla, y los radios de
equilibrio Ki, tomando en cuenta que en el punto de
burbuja, el numero de moles de la fase vapor tiende a cero
, nv 0. Se calcula la composición de la fase gaseosa :
7. Se calculan los parámetros de la EOS seleccionada para:
La fase liquida y se calcula el Zl
La fase vapor y se calcula el Zv
8. Se calculan las fugacidades del vapor y liquido, fv y fl.
i
i
i
i
n
i
i z
K
x
K
Ki
z =
=
=
∑
=
i
1
y
;
1

7. Se verifica la condición de Equilibrio, y se calcula el error
comprando el mismo con la tolerancia dada.
8. Se calculan los nuevos Ki, a partir de los coeficientes de
fugacidad obtenidos de la EOS.
9. A partir de los nuevos Ki, se estima una nueva presión de
burbuja para la segunda iteración, a partir:
mayor
o
10
olerancia
10
1 8
-
5
1
2
t
f
f
n
i
v
i
l
i −
=
=








−
∑

12. A partir de los nuevos Ki, se estima una nueva presión de
burbuja para la segunda iteración, a partir:
donde r es el numero de iteraciones.
13. Se repiten los pasos del 6 al 12, hasta que se cumpla la
condición de equilibrio.
1
1
1
1
1
=






=
=
=
=
∑
∑
∑ =
=
=
N
i
v
i
l
i
N
i
v
i
l
i
N
i
i
v
i
i
l
i
v
i
f
P
P
f
y
P
y
f
f
φ
φ
φ






=








=








= ∑
∑
∑ =
=
=
+
N
i
i
l
i
r
N
i
v
i
l
i
l
i
r
N
i r
v
i
l
i
K
x
P
x
P
f
P
1
1
1
1)
(r
φ
φ
φ

El procedimiento es similar al del punto de burbuja.
Se debe considerar que nv tiene a 1 en el punto de burbuja,
por lo que :
i
i
i
i
N
i i
i
K
z
K
y
K
z
=
=
=
∑
=
i
1
x
;
1
Calculo del punto de rocío, EOS

1. Datos de entrada: presión, temperatura y composición de la
mezcla.
2. Se estiman los radios de equilibrio, a partir de una ecuación, tal
como la de Wilson:
Ki=(Pci/P)exp[5.37(1+w)(1-Tci/T)]
3. A partir de la composición de la mezcla, y los radios de equilibrio
Ki se calculan las composiciones de la fase vapor y liquida
usando las ecuaciones:
4. Se calculan los parámetros de la EOS a la temperatura de estudio:
ac, alpha función, ai y bi para cada uno de los componentes de la
mezcla.
5. Utilizando las reglas de mezclado se calculan los parámetros “a
y “b” de la mezcla.
( ) v
i
i
i
n
K
z
x
1
1 −
+
= ( ) v
i
i
i
i
n
K
z
K
y
1
1 −
+
=
Calculo Flash, EOS

7. Se calculan los parámetros de la EOS seleccionada para:
La fase liquida y se calcula el Zl
La fase vapor y se calcula el Zv
8. Se calculan las fugacidades del vapor y liquido, fi
v y fi
l.
9. Se verifica la condición de Equilibrio, y se calcula el error
comprando el mismo con la tolerancia dada.
10. Se calculan los nuevos Ki, a partir de la fugacidades obtenidas
de la EOS.
Ki, r+1 = Ki, r *( fi
v/ fi
l), donde r es el numero de
iteraciones.
11. A partir de los nuevos Ki, se repiten los pasos 3 al 10 hasta
cumplir con la condición de equilibrio.
mayor
o
10
olerancia
10
1 8
-
5
1
2
t
f
f
n
i
v
i
l
i −
=
=








−
∑
Calculo Flash, EOS

Importancia de la Termodinámica
El conocimiento de la termodinámica
del equilibrio de fases así como los
parámetros de las EOS, es de vital
importancia en la predicción del
comportamiento de fases de los fluidos
de yacimientos.

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