diagrama de bloques, ingeniería de control, principios básicos

1. Reactores continuos de tanque agitado (CSTR) en serie
Se consideran tres CSTR conectados en serie para llevar a cabo una reacción y aumentar la
conversión del reactivo a producto, también se considera estado no isotérmico debido a la
dependencia del balance de masa con el balance de energía por la velocidad de reacción específica,
dada por la ecuación de Arrhenius.
Figura 1. Esquema del proceso a lazo abierto
Nomenclatura Descripción
0AC Concentración de entrada
1AC Concentración de salida del primer reactor y entrada del segundo
2AC Concentración de salida del segundo reactor y entrada del tercero
3AC Concentración de salida
1 2 3, ,i i iC C C Concentraciones iniciales de cada reactor
1 2 3, ,i i iT T T Temperaturas iniciales de cada reactor
1 2 3, ,j j jT T T Temperaturas de la camisa de cada reactor
0F Flujo de entrada
1 2 3, ,F F F Flujos de salida de cada reactor
1 2 3, ,V V V Volumen de cada reactor
0T Temperatura del flujo de entrada
1 2 3, ,T T T Temperaturas de los flujos de salida de cada reactor
Suposiciones
• En el estado estacionario, todos los flujos tendrán el mismo valor, además de que no se
tienen resistencias a él (válvulas). 0 1 2 3( )F F F F F= = = =
• Volúmenes constantes 1 2 3( )V V V= =
0F
1F
2F
3F
0AC
1AC
2AC
3AC
1V
2V
3V
0T
1T
2T
3T
1jT
2jT
3jT
1iC
2iC
3iC
1
2
3
1iT
2iT
3iT

2. • Como la temperatura y la concentración de reactante serán distintas, para cada reactor
existirá una velocidad de reacción específica propia de su sistema:
R
E
RT
Rk Ae
−
= Donde 1, 2, 3R =
Cada CSTR tendrá su función de transferencia, obtenida a partir de la linealización de su balance de
materia y energía. La función de transferencia debe relacionar la concentración Y con la
temperatura de la camisa U, es decir:
R
U
G
Y
=
Donde Y(s) y U(s), son los cambios de la concentración y de la temperatura de la camisa una vez
alcanzado el estado estacionario.
jR jR
AR o
U T n T
Y C C
= −
= −
El esquema del proceso a lazo abierto (Figura 1), se puede representar como un diagrama de
bloques en el que cada reactor tendrá su función de transferencia GR(s)
Figura 2. Diagrama de bloques del proceso, las temperaturas de la camisa son las variables de control y las
concentraciones y temperatura de los flujos son las variables manipuladas
Figura 3. Álgebra de bloques del lazo abierto
G1(s) G2(s) G3(s)
1(s)AC 2 (s)AC 3 (s)AC
1(s)jT 2 (s)jT 3 (s)jT
1 1 1(s) (s) (s)A jC G T= 2 2 1(s) (s) (s)A AC G C= 3 3 2(s) (s) (s)A AC G C=
1 (s)T 2 (s)T
3 (s)T
Gp
(s) 3 (s)AC1(s)jT
1 1 1
2
1
2
3
2
3
(s) (s) (s)
(s)
(s)
(s)
(s)
(s)
(s)
A j
A
A
A
A
C G T
C
C
G
C
C
G
=
=
=
1 1 1
3
1
3 2
(s) (s) (s)
(s)
(s)
(s) (s)
A j
A
A
C G T
C
C
G G
=
=
3
1 3 2
1
(s)
(s) (s) (s)
(s)
A
j
C
G G G
T
=
3 1(s)= (s) (s)A p jC G T

3. De cada CSTR saldrán dos variables manipuladas por los cambios que ocurran en la temperatura de
la camisa. Del primer CSTR saldrá la concentración 1(s)AC y la temperatura 1(s)T del flujo que
alimentarán al segundo CSTR, y así sucesivamente.
Lazo cerrado
Figura 4. Esquema del proceso a lazo cerrado
Para una concentración de referencia o (set point) Cref(s), como no existe un sensor de
concentración de respuesta inmediata, el sensor será de temperatura, y es sabido que se puede
manipular la concentración de manera indirecta por medio de la temperatura.
Donde:
1
(s) (s)
(s) (s)
s a
p
G G
G G
es lafunción transferencia del sensor. eslafunción transferencia del actuador.
es lafunción transferencia del proceso. eslafunción transferencia del controlador.
0F
1F
2F
3F
0AC
1AC
2AC
3AC
1V
2V
3V
0T
1T
2T
3T
1jT
2jT
3jT
1iC
2iC
3iC
1
2
3
1iT
2iT
3iT SSensor
Termopar
Controlador
microcontrolador
G1
(s) G2
(s) G3
(s)
1(s)AC 2 (s)AC
1(s)jT 2 (s)jT 3 (s)jT 3 (s)AC
Gs(s)
1 (s)T
2 (s)T 3 (s)T
_
+
(s)e
Gc(s)Ga(s)
+
+
(s)MC
(s)refC
(s)chT

4. (s) (s)
(s)
ref ref
M
C T
C
es la concentración de referencia y es igual una temperaturade referencia en
el espacio de Laplace.
es la concentración manipulada por elcont
(s)chT
rolador.
es la señal de cambio en latemperatura de la camisa.
Reduciendo el diagrama de Bloques:
1. La función de transferencia de cada reactor se reduce a Gp(s)
2. La función de transferencia del sensor se pasa al lado izquierdo del punto suma.
Gp(s)
3 (s)AC1(s)jT
Gs
(s)_
+
(s)e
Ga
(s)Gc
(s)
(s)refC
+
+
(s)chT
3 (s)AC1(s)jT
Gs
(s) _
+
(s)e
Ga
(s)Gc
(s)
(s)refC
+
+
1/Gs
(s)
Gp(s)
(s)chT

5. 3. procedimiento análogo al punto 1 (bloques en serie).
4. procedimiento análogo al punto 2 (cambio de posición).
5. Bloque reducido.
3 (s)AC1(s)jT
_
+
Ga
(s)Gc
(s) Gs
(s)
(s)refC
+
+
1/Gs
(s)
Gp(s)
(s)chT
3 (s)AC
1(s)jT
_
+
1/(Ga
(s)Gc
(s) Gs
(s))
(s)refC
+
+
1/Gs
(s)
Gp(s)Ga
(s)Gc
(s) Gs
(s)
3 (s)AC1(s)jT
_
+
1/(Ga
(s)Gc
(s) Gs
(s))
(s)refC
+
+
1/Gs
(s)
Ga
(s)Gc
(s) Gs
(s) Gp(s)