Guia reactores múltiples

Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Area de Tecnología. Aprendizaje Dialógico Interactivo
(ADI). Estado Falcón. Página 1
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Complejo Académico “El Sabino”
Área de Tecnología
Programa de Ingeniería Química
Cátedra: Ingeniería de las Reacciones
Profesor: Ing. Sheila Rivero C.
REACTORES MÚLTIPLES
A veces resulta ventajoso utilizar dos o más reactores del mismo tipo o diferentes conectados en serie, paralelo, o en
combinaciones serie-paralelo. Algunas veces en lugar de instalar un reactor químico, se prefiere instalar diferentes
arreglos en serie o en paralelo de varios reactores. Es posible también combinar reactores CSTR y PFR para un
determinado proceso. Existen múltiples criterios para determinar si es conveniente emplear un arreglo determinado de
reactores: facilidad de operación, exceso de calorías a evacuar, etc.
Reactores PFR en serie:
Consideremos N reactores tubulares conectados en serie
Figura 1. Arreglo de PFR en serie
Recordemos que la ecuación de diseño para un PFR es:


2
1
X
X A
AO r
dX
F
V
Ecuación 1
Aplicando esta ecuación a cada uno de los reactores de la figura 1, considerando FAO constante en todos los reactores
(FAO=FA1=FA2=FA2), tenemos:


1
0
1
X
X A
AO r
dX
F
V
; 

2
1
2
X
X A
AO r
dX
F
V
; 

n
X
X A
AO
n
r
dX
F
V
2
Ecuación 2
Sumando miembro a miembro:
 
 









2
1 2
1
0
........
......
2
1
X
X
X
X A
A
X
X A
AO
n
AO
AO
n
r
dX
r
dX
r
dX
F
V
F
V
F
V
Ecuación 3
Simplificando obtenemos:



n
X
X A
AO
T
r
dX
F
V
0
Ecuación 4
Lo cual indica que N reactores tubulares en serie cuyo volumen total es VT, dan lugar a la misma conversión que un solo
reactor de volumen total VT. Es decir, los reactores de flujo pistón en serie se comportan como un único reactor de flujo
pistón de volumen igual al volumen del reactor.
Figura 2. Dos PFR en serie Figura 3. Gráfica Levenspiel para dos PFR en serie
Reactores PFR en paralelo:
Supongamos que tenemos la siguiente disposición de reactores PFR en paralelo:
Figura 2. Arreglo de PFR en paralelo.
Frente a esta disposición podemos plantearnos la siguiente pregunta: ¿Qué parte de la alimentación mandamos por
cada una de las ramas? Para calcularlo realizamos el siguiente análisis:
Del balance de masa en función de la conversión tenemos:
A
AO
AO
A
A
AO
AO
A
A
AO
A
X
F
F
F
X
F
F
F
X
F
F






 )
1
(
La conversión a la salida del sistema es:
A
AO
A
AO
X
F
F
F


FAO X1
X2 PFR 1 PFR 2
X
1/-rA
X1 X2
FAO1
FAO2
XA1
XA2
XAF máxima
Ecuación 5
Ecuación 6
Ecuación 7
Ecuación 8

Tomando en cuenta que:
)
1
(
)
1
( 2
2
1
1
2
1
A
AO
A
AO
A
AO
AO
AO
X
F
X
F
F
F
F
F






En la ecuación de conversión a la salida del sistema tenemos para el término FAO – FA:
   
 
)
1
(
(
1
( 2
2
1
1
2
1 A
AO
A
AO
AO
AO X
F
X
F
F
F 




Operando obtenemos: 2
2
1
1 A
AO
A
AO X
F
X
F 
Sustituyendo en la ecuación de conversión a la salida del sistema:
AO
A
AO
Ao
A
AO
A
F
X
F
F
X
F
X 2
2
1
1


N N

1
Entonces:
2
1 )
1
( A
A
A X
N
NX
X 


Si queremos obtener una máxima conversión tendremos que hacer:



 0
2
1 A
A
A
X
X
dN
dX
2
1 A
A X
X 
Si aplicamos esta condición de máximo a los dos casos anteriores podemos obtener relaciones de los volúmenes de los
reactores a utilizar.
Si XA1= XA2, a partir de las ecuaciones de diseño de ambos reactores obtenemos la relación de volúmenes necesaria.
 

1
0 1
1
1
A
X
A
A
AO r
dX
F
V
 

2
0 2
1
2
A
X
A
A
AO r
dX
F
V
Para los reactores tubulares conectados en paralelo o en cualquier combinación serie paralelo, el tiempo espacial debe
ser el mismo para cada línea paralela. Esto garantiza que las corrientes que se juntan tengan la misma conversión y que
la conversión global del sistema sea máxima.
La condición de máximo equivale a obtener la
misma conversión en ambas ramas del sistema.
Ecuación 9
Ecuación 10
Ecuación 11
Ecuación 12
Ecuación 13
Ecuación 14
Ecuación 15
Ecuación 16

Figura 3. Batería PFR en serie-paralelo.
La línea M es equivalente a un reactor de volumen VM= V1 + V2. Si ƬM = ƬN se puede escribir:
)
1
(
)
1
(
3
2
1



 





V
V
V
F
C
V
F
C
V
AO
AO
N
AO
AO
M
3
2
1
2
1
V
V
V
V
V





α da la repartición de la alimentación para una operación más eficiente. Con el arreglo en paralelo se pueden lograr los
mismos fines que con el arreglo en serie, con la ventaja adicional de una menor caída de presión.
Reactores CSTR en paralelo:
El tratamiento es análogo al de reactores tubulares en paralelo: la corriente a procesar se divide de tal manera que los
tiempos espaciales por cada línea sean iguales.
Reactores CSTR de igual tamaño en serie:
Ecuación 17
Ecuación 18
Para obtener la mejor combinación de reactores de flujo pistón conectados en paralelo
o en combinaciones serie-paralelo, se puede tratar al sistema entero como un solo
reactor de flujo pistón con un volumen igual al volumen total de las unidades
individuales, si la alimentación se distribuye de tal manera que todas las corrientes de
fluido tengan la misma composición. Para reactores en paralelo, el valor de V/F o Ƭ ha
de ser el mismo para cada rama en paralelo. Cualquier otro modo de alimentación es
menos eficiente.

Supongamos que tenemos un solo reactor de mezcla perfecta. La conversión a la entrada de este reactor es nula, es
decir XAE= 0. La ecuación de diseño correspondiente a un reactor de mezcla perfecta con estas condiciones de entrada
es:
S
A
AS
AO r
X
F
V
)
(
 ;
S
A
AS
AO
r
X
F
V
)
(

Para un valor de FA0 concreto y si conocemos la ecuación cinética (-rA)S podemos representar la siguiente figura:
Figura 4. Volumen de CSTR requerido es mayor
Como podemos ver en la figura a medida que la conversión deseada es mayor, el volumen de reactor necesario para
llevar a cabo la operación también es mayor. Si por ejemplo la ecuación de velocidad tiene la expresión:
cuando la conversión de reacción deseada esté próxima a la unidad
Es decir, en este caso el área bajo la curva que necesitaríamos, y que correspondería a un volumen del reactor, sería
infinita. Esto desde un punto de vista práctico es inviable. Este hecho es causa directa de las propias características del
reactor de mezcla perfecta. Este reactor trabaja en condiciones de salida del reactor, es decir, con concentraciones muy
pequeñas de reactivo y por lo tanto con velocidades de reacción también pequeñas. La solución a este problema es
trabajar con reactores de mezcla perfecta en serie.
El esquema general de “n” reactores continuos de tanque agitado es el siguiente:
Figura 5. Batería CSTR en serie.
Ecuación 19
Ecuación 20
Ecuación 21

Primer reactor 1 0
1
0 1
-
(- )
A A
R
A A
x x
V
F r

Segundo reactor 2 2 1
0 2
-
(- )
R A A
A A
V x x
F r

i-ésimo reactor -1
0
-
(- )
Ri Ai Ai
A Ai
V x x
F r

En función del tiempo espacio, la ecuación anterior queda
Ai
Ai
Ai
AO
AO
i
r
X
X
F
VC



 1

Para un sistema de densidad constante se puede expresar en función de las concentraciones
A
A
AO
r
C
C




De esta expresión podemos despejar la concentración de la especie A a la salida del reactor i de la batería de
tanques

)
( a
A
AO r
C
C 


El valor de la concentración dependerá a partir de ahora de la ecuación cinética del proceso que se lleve a cabo en el
reactor. En general, para cualquier cinética y cualquier volumen de reactor los sistemas suelen caracterizarse
resolviendo la ecuación de diseño por procedimientos gráficos.
Así, para el siguiente arreglo de CSTR en serie
Figura 6. Batería CSTR en serie. Figura 7. Áreas correspondientes a cada CSTR
Los rectángulos 1, 2 y 3 corresponden a los volúmenes de cada reactor, lográndose un ahorro de volumen con respecto
al empleo de un solo CSTR. Al aumentar el número de reactores CSTR en serie disminuimos el volumen necesario de
reactor necesario para alcanzar una conversión dada. Al mismo tiempo, al aumentar el número de tanques CSTR en
serie, el comportamiento se aproxima cada vez más al de un reactor de flujo pistón.
Ecuación 22
Ecuación 23
Ecuación 24
Ecuación 25
Ecuación 26
Ecuación 27

Como regla, en el caso de los reactores de tanque agitado resulta más conveniente escribir las ecuaciones en función de
las concentraciones que en función de las conversiones, por lo tanto aquí se hace esto.
 Reacciones de primer orden: (densidad constante)
Para una reacción de primer orden cuya ecuación cinética es A
A kC
r 
 ; A
A kC
r 

Combinando con la ecuación 27:
)
( A
A
AO r
C
C 

 
A
A
AO kC
C
C 


)
1
( 
 k
C
C A
AO 
1


k
C
C AO
A

Para el primer reactor:
1
1
1


k
C
C AO
A

Para el segundo reactor:
1
2
2


k
C
C AO
A

En estas circunstancias, el espacio tiempo Ƭ (o tiempo promedio de residencia t)* es el mismo en todos los reactores del
mismo tamaño. Por lo tanto
Despejando Ƭ

















 1
1
/
1 N
N
AO
C
C
k

*Si las variaciones de densidad son insignificantes, entonces ϵ = 0 y t = Ƭ
Reordenando para el sistema como un todo se tiene:


















 1
/
1 N
N
AO
Nreactores
C
C
k
N
N

Ecuación 28
Este es el tiempo espacial para uno de los reactores de la batería
Tiempo espacial para N reactores
Ecuación 29
Ecuación 30
Ecuación 31
N
N
AO
k
C
C
)
1
( 

 Ecuación 32
Ecuación 33
Ecuación 34

El límite de esta expresión cuando 

N , es
AN
AO
p
C
C
k
ln
1


que corresponde a la ecuación de un reactor tubular con cinética irreversible de 1er orden.
Ahora bien, en un reactor de flujo pistón la concentración de los reactivos disminuye progresivamente al fluir a través
del sistema; en un reactor de tanque agitado la concentración desciende inmediatamente a un valor bajo (valor de la
descarga). Debido a esto, el reactor de flujo pistón es más eficiente que el reactor de tanque agitado para reacciones
cuyas velocidades aumentan con la concentración de los reactivos, como las reacciones irreversibles de orden n cuando
n > 0.
Cuando consideramos un sistema constituido por N reactores de tanque agitado en serie, aunque la concentración es
uniforme en cada reactor, existe sin embargo una variación de concentración al pasar el fluido de un reactor a otro. Este
descenso escalonado se representa en la siguiente figura, la cual sugiere, que cuanto mayor sea el número de reactores
CSRT en serie, el comportamiento del sistema se aproximará más al de flujo pistón.
Figura 8. Perfil de concentraciones en una serie de tanques agitados.
.
Se observa que mientras mayor sea el
número de unidades CSTR en serie,
más próximo será el comportamiento
de la batería al de un reactor tubular
Si la densidad es constante el caudal
volumétrico también, por tanto, el tiempo
espacial es el mismo para todos los reactores y
además es igual al tiempo medio de residencia.
Ecuación 35

 Reacciones de segundo orden:
Es posible evaluar el funcionamiento de una serie de reactores de tanque agitado para una reacción de segundo orden
del tipo bimolecular y sin exceso de ningún reactivo mediante un procedimiento similar al utilizado para una reacción de
primer orden. Así, para N reactores en serie se encuentra que
















 i
O
i
N k
C
k
C 

4
1
2
1
2
1
2
2
4
1
Mientras que para el flujo pistón
p
o
o
k
C
C
C


1
Otra manera de resolver gráficamente una serie de CSTR es a partir de la ecuación 26 expresada en términos de
concentración:
A
A
AO
r
C
C



 o bien

A
AO
A
C
C
r



Luego entonces, si se grafica (- )
Ai
r en función de Ai
C , la recta con pendiente 1
i

 corresponderá a la ecuación de
diseño del reactor “i”, tal y como se ilustra en la figura que se muestra a continuación:
Figura 9 . Muestra la curva de diseño para el i-ésimo CSTR
Así, para 3 reactores CSTR en serie, la gráfica correspondiente al emplear este método gráfico sería:
Figura 10. Muestra la curvas de diseño para un arreglo de 3 RCTA en serie
Ecuación 36
Ecuación 37
Ecuación 38

Nótese en la figura que las pendientes iguales corresponden a tiempos de residencia iguales.
Las ecuaciones de diseño correspondientes para cada reactor son:
0 1
1
1
(- ) A A
A
C C
r



1 2
2
2
(- ) A A
A
C C
r



2 3
3
3
(- ) A A
A
C C
r



Las ecuaciones anteriores se derivan suponiendo flujo volumétrico constante.
Maximización de rectángulos:(determinar el sistema mas adecuado-volumen total minimo-
para una conversión dada)
La mejor distribución de tamaños en una serie de tanques perfectamente mezclados se obtiene por el método de
maximización de rectángulos. Supongamos que se desea encontrar el tamaño mínimo de 2 reactores de tanque agitado
en serie para alcanzar una determinada conversión de la alimentación que reacciona con una cinética arbitraria pero
conocida. Se tienen dos posibilidades: un reactor pequeño seguido de un reactor grande, o un reactor grande
seguido de un reactor pequeño. Las expresiones básicas de diseño, dan a su vez para el primer reactor:
1
1
1
r
X
CO 


Y para el segundo reactor
2
1
2
2
r
X
X
CO 



Estas relaciones se representan en la siguiente figura para dos arreglos alternativos de reactores, en los que ambos dan
la misma conversión final X2.
Ecuación 39
Ecuación 40
Ecuación 41
Una conversión deseada se puede alcanzar o bien
con un reactor de mezcla perfecta de volumen grande
o bien con una serie de pequeños reactores de mezcla
perfecta en serie. La elección última está basada en
factores económicos
Ecuación 42
Ecuación 43

Figura 11. Representación gráfica de las variables para 2 reactores de tanque agitado conectados en serie.
Se puede observar en la figura anterior que cuando la conversión intermedia X1 cambia, también cambia la relación de
volúmenes de las dos unidades (representadas por las dos áreas sombreadas), al igual que el volumen total de los dos
recipientes requeridos (área total sombreada).
La figura anterior muestra que el volumen total del sistema es el más pequeño posible (el área total sombreada se hace
mínima) cuando el rectángulo KLMN es el más grande posible. Esto plantea el problema de determinar X1 (o punto M en
la curva) de modo que sea máxima el área del rectángulo. Por lo tanto, la mejor razón de tamaño de reactores
mezclados en serie se encuentra gráficamente para cualquier cinética utilizando el método de maximización de
rectángulos.
Para dos reactores en serie se indica que el área del rectángulo es máxima cuando M es el punto en que la pendiente de
la curva es igual a la pendiente de la diagonal NL del rectángulo. Esto determina la conversión intermedia X1 así como el
tamaño de las unidades que se necesitan (se deben escoger valores de X1 que permitan esta condición).
Figura 12. Maximización de rectángulo aplicando el cálculo de la conversión óptima intermedia y los tamaños óptimos
de dos reactores de tanque agitado en serie.

Dependiendo de la forma de la curva podría haber más de un punto que cumpla esta condición, o podría no haber
ningún punto que sea el mejor. Sin embargo, para cinéticas de orden n, con n>0, hay siempre un solo punto que es el
mejor.
La relación óptima de tamaños para dos reactores de tanque agitado en serie es, en general, es función de la cinética de
la reacción y del nivel requerido de conversión. Para el caso especial de reacciones de primer orden, los mejores
reactores son los de igual tamaño, para reacciones de orden n>1, el reactor de menor tamaño debe situarse primero; y
para n˂1, el reactor mayor es el que debe situarse en primer lugar. Sin embargo, Szepe y Levesnpiel demuestran que las
ventajas del sistema de tamaño mínimo sobre los sistemas de igual tamaño son bastantes pequeñas. Por lo tanto, las
consideraciones económicas globales recomiendan casi siempre utilizar unidades del mismo tamaño.
Cualquier combinación arbitraria de reactores:
Considere la batería de reactores:
Figura 14. Reactores de tipos diferentes en serie
Para 3 o más reactores en
serie puede extenderse el
método suponiendo X1. Esto
permite construir un gráfico
donde localizar X2, X3,……Xf.
Procedimiento:
1) Se supone un valor de XA1 y se traza la vertical por A y la horizontal AB. (pendientes)
2) Se traza la tangente a la curva en A.
3) Por B se levanta una paralela a la tangente en A y se localiza el punto C.
4) Por C se traza la horizontal CD. El punto D define la conversión XA2 a la salida del 2do
reactor.
5) Por D se levanta una vertical y se traza la tangente a la curva.
6) Por C se levanta una paralela a la tangente en D y se localiza el punto E.
7) Se continúa en la misma forma hasta caer en XAf con un número entero de etapas
supuestas. De no ser así, se inicia con otro XA1 y se repite el proceso.
Figura 13. Combinación de más de dos
reactores de mezcla perfecta.
Determinación gráfica del volúmen

Se puede escribir para el primer, segundo y tercer reactor respectivamente:
1
0
1
1
A
A
A
AO r
X
X
F
V


 ;  

2
!
2
A
A
X
X A
A
AO r
dX
F
V
;
3
2
3
3
A
A
A
AO r
X
X
F
V



Estas relaciones se presentan en forma gráfica en la figura 15. Esto nos permite predecir las conversiones globales para
cada sistema, o las conversiones en puntos intermedios entre los reactores individuales. (Estas conversiones intermedias
pueden necesitarse para determinar la carga térmica de los intercambiadores de calor instalados entre las varias
etapas).
Figura 15. Procedimiento grafico de diseño para reactores en serie.
Las ecuaciones anteriores se pueden resolver simultáneamente para obtener la conversión a la salida de la batería.
Igualmente se puede recurrir a un procedimiento gráfico.
 Se ensayan valores de X1 hasta que el área del rectángulo entre 0 y X1 sea igual a V1/FA0.
 Se ensayan valores de X2 hasta que el área bajo la curva entre X1 y X2 sea igual a V2/FA0.
 Se ensayan valores de X3 hasta que el área del rectángulo entre X2 y X3 sea igual a V3/FA0. Se habrá
determinado así la conversión a la salida de la batería
Para el arreglo más adecuado y eficiente de un conjunto determinado de reactores ideales se tienen las siguientes
reglas generales:
1. Para una reacción cuya curva velocidad-concentración crece invariablemente (cualquier reacción de orden n,
con n>0), los reactores deberán conectarse en serie. Deben ordenarse de tal modo que la concentración de los
reactivos se mantengan lo más elevada posible en el caso en que la curva velocidad-concentración sea cóncava
(n>1), y lo más baja posible, si la curva es convexa (n˂1). Como un ejemplo para el caso de la figura 15, el orden
de las unidades debe ser para n>1: primero la de flujo pistón, después la de tanque agitado pequeña, seguido
por la de tanque agitado grande; para n˂1, el orden es inverso.
2. Para reacciones en las que la curva velocidad-concentración tiene un máximo o un mínimo, la disposición de las
unidades depende de la forma de la curva, de la conversión a la que se quiera llegar y de las unidades
disponibles. No es posible dar reglas sencillas.
3. Cualquiera que sea la cinética y el sistema de reactores, el análisis de la curva 1/-rA contra CA constituye un buen
método para encontrar la disposición más adecuada de las unidades.
A continuación se presentan algunos ejemplos en los que se fija la conversión del sistema (Figura 16): en caso de que la
curva cinética presente un máximo, los dos reactores de menor volumen total posible deben disponerse como se indica
Ecuación 44

en la figura, y en caso de que la curva cinética presente un mínimo el oren debe ser siempre PFR seguido de CSTR, con la
conversión intermedia indicada en la figura.
Figura 16. Ejemplos de combinación óptima de reactores para curvas cinéticas presenten un máximo o un mínimo

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