2. * Í NDICE*
Introducción………………………………p.3
Contenido…………………………………p.4
Conclusión………………………………...p.
Fuentes bibliográficas…………………...p.

3. * INTRODUCCIÓN
*
“Matemáticas, ¿estás ahí?”, es el tercer libro del autor Adrian
Paenza, que fue escrito con la intención de acercar a las personas a
las matemáticas; ya que muchos piensan que esta ciencia no se
utiliza en la vida cotidiana, más que las operaciones simples como
sumar, restar, multiplicar, y dividir. Algunos incluso creen que es sólo
cálculo innecesario, pero no es así, sólo es cuestión de pensar un
poco y usar la lógica. Ese, es el objetivo de Adrian Paenza, hacer a
las personas pensar sólo un poco, que parezca que se rompan la
cabeza con los problemas, hasta que vean un atractivo en ellos…

4. * CONTENIDO*
*Los siguientes problemas, implican sólo usar la cabeza y razonar.
“DOS PINTORES Y UNA PIEZA*”
“En una casa hay una habitación grande que hay que pintar. Un
pintor llamémoslo A, tarda 4 hrs. en pintarla solo. El otro, a quién
llamaremos B, tarda 2 hrs.
¿Cuánto tardarían si los dos se pusieran a pintarla juntos?
(Antes de avanzar: la respuesta no es 3 hrs.)”
Nos advierten que no son 3 hrs. porque lo que hacen muchas
personas es: dividir el tiempo que hace A, dividir el tiempo de B, y
sumarlo, que sería:
4 entre 2 = 2 2+1= 3
2 entre 2 = 1
Pero esto no es así, porque si B tarde 2 hrs. en pintarla sólo, no puede
ser que con ayuda de alguien A tarde más. Así que tenemos que
completar la operación, como se muestra arriba A y B se dividen
entre 2, porque los ambos son múltiplos de 2, pero el resultado aún lo
tenemos que dividir, por lo que quedaría:
3 entre 2= 1.5
Lo que nos da como resultado que ambos pintores tardan hora y
media en pintar la habitación.

5. “LAS CUATRO MUJERES Y EL PUENTE”
“El siguiente problema se refiere a planificar una estrategia. No es
difícil, pero tampoco trivial. Eso sí: no tiene trampas.
Hay cuatro mujeres que necesitan pasar un puente. Las cuatro
empiezan del mismo lado del puente. Sólo tienen diecisiete minutos
para llegar al otro lado. Es de noche y sólo tienen una linterna. No
pueden cruzar más de dos de ellas al mismo tiempo, y cada vez que
hay una (o dos) que cruzan el puente, lo hacen a la velocidad de la
que va más lento.
Los datos que faltan son los siguientes:
Mujer 1: tarda 1 minuto en cruzar.
Mujer 2: tarda 2 minutos en cruzar.
Mujer 3: tarda 5 minutos en cruzar.
Mujer 4: tarda 10 minutos en cruzar.
Por ejemplo, si las mujeres 1 y 3 cruzaran de un lado al otro, tardarían
5 minutos en hacer el recorrido. Luego si la mujer 3 con la linterna, en
total habrían usado 10 minutos en cubrir el trayecto.
¿Qué estrategia tienen que usar las mujeres para poder pasar todas
en 17 minutos de un lado del río al otro?
Solución:
Primer viaje: van las mujeres 1 y 2, tardan 2 minutos
Segundo viaje: va de regreso la mujer 2 con la linterna. Pasaron 4
minutos.
Tercer viaje: van las mujeres 3 y4, tardan 10 min. Más los 4 del primer
viaje 14.
Cuarto viaje: vuelve la mujer 1con la linterna (que ya había cruzado)
y hace 1 minuto, más 14 anteriores 15.

6. Quinto y último viaje: van las mujeres 1 y 2, y realizan 2 minutos, más
15 que llevaban 17 minutos.
Este problema hace que tu cabeza quiera explotar, porque pruebas
mil y un soluciones y te salen más de los 17 minutos, (yo no logré
resolverlo hasta que leí la respuesta). Vale la pena intentar resolverlo,
hace trabajar tus neuronas…
“OCHO REINAS”
“El problema de ocho reinas consiste en saber si es posible ubicar un
tablero de ajedrez ocho reinas (no importa el color, naturalmente),
de manera que ninguna de ellas pueda atacar a las restantes.
Una reina de ajedrez, gobierna lo que sucede en la fila y la
columna en las que está ubicada, además de las diagonales.
Algunas de las preguntas que surgen son:
a) ¿Es posibles encontrar una configuración de manera tal que
ninguna pueda “atacar” a ninguna?
b) Si existe tal configuración, ¿cuántas hay?
c) ¿Hay algún método para construir configuraciones?
No se conoce un método que provea todas las soluciones, salvo el
que consiste en ir consiguiéndolas de a una. Lo que sí se sabe es
que, en el caso de las ocho reinas, hay sólo 12 soluciones primitivas,
es decir, aquellas que son genuinamente diferentes, en el sentido de
que no se sabe empezar en una de ellas y, por reflexiones, hay 92.

7. “DOS TÍAS Y DOS COLECTIVOS”
“El ejercicio que sigue genera un problema familiar. De hecho, es
antiintuitivo y, si uno no lo piensa bien, supone que hay algo que
funciona muy mal o que hay trampa. Sin embargo es sólo cuestión
de lógica.
Un muchacho, llamémoslo Juan, vive sobre una avenida de doble
mano. Juan tiene dos tías. Saliendo de su casa, una tía vivie a las
izquierda y la otra, hacia la derecha. Ambas viven bastante lejos:
para ir a la casa de cualquiera de ellas Juan tiene que tomar un
colectivo.
Juan quiere mucho a sus tías, y las quiere por igual y ellas a la vez
quieren que él las vaya a visitar seguido. Por suerte, (para Juan), hay
dos líneas de colectivos que pasan justo por la casa de él y tienen
paradas exactamente frente a su puerta. La línea roja va hacía la
derecha, mientras que la azul va hacía la izquierda.
Las dos líneas pasan exactamente por la casa de Juan cada 10
minutos un colectivo rojo y uno azul. Cl.:aro los colectivos no tienen
por qué pasar a la misma hora. Puede ser el caso de que el azul
pase a la “hora en punto”, a las “y 10”, “y 20”, “y 30”, “y 40” e “y 50”,
mientras que el rojo pasa “a las y 5”, “y 15”, “y 25”, “y 35”, “y 45” e “y
55 “. Pero el hecho es que los colectivos nunca llegan fuera de su
hora.
Con esta atribución de los colectivos, Juan quiere ser equitativo
con sus tías y les propone lo siguiente:
-Hagamos una cosa-l les dice- . Cuando yo vaya a visitar a alguna
de ustedes, voy a salir a la calle y esperar el primer colectivo que
venga. Si es rojo, lo tomo y visito a la que vive a la derecha, y si es
azul, visito a la que vive a la izquierda.
Las tías escuchan atenta, y hasta aquí no ven nada raro ni les

8. parece mal la propuesta. Juan agrega:
-Eso sí. No voy a salir a esperar el colectivo siempre a la misma hora.
Voy a salir a una hora aleatoria (o sea a cualquier hora que me
venga bien) y tomo el primer colectivo que pase.
Las tías asintieron, demostrando conformidad con el acuerdo.
Sin embargo, con el paso del tiempo, Juan visitaba más a una tía
que a la otra. Ante el reclamo de la tía menos visitada, Juan aseguró
enfáticamente que él cumplía con lo aceptado.
El problema consiste en explicar por qué sucede esto…”
SEGUNDO CASO:
El colectivo rojo pasa a las 0, 10, 20, 30, 40 y 50 minutos después de la
hora.
El colectivo azul pasa a las 2, 12, 22, 32, 42 y 52 minutos después de
la hora.
Juan puede salir de su casa a:
0 toma el rojo (que justo llega)
1 toma el azul (que llega “y 2 “
2 toma el azul (que llega justo en ese momento)
3 toma el rojo (porque llega “y 10”, mientras el próximo azul llega “y
12”)
4 toma el rojo (por la misma razón)
5 toma el rojo…
Y siguiendo esta forma, Juan también tomará el colectivo rojo si
sale de su casa cuando se cumplen 6, 7, 8 o 9 minutos antes de la
hora. Es decir, los primeros 10 minutos, tomará el colectivo rojo
saliendo en ocho oportunidades, y el azul en dos restantes.

9. Todo esto tiene que ver con la “diferencia relativa”.
“RAMO DE ROSAS DE DISTINTOS COLORES”
Una florista le entregó a un señor un ramo de flores que contenía
rosas de distintos colores: rojas azules y blancas. Pasó un par de días
y el señor, como no había pagado, volvió al local y preguntó cuánto
debía, teniendo en cuenta que cada color de rosa tenía un precio
diferente.
El florista había perdido el papel en dónde había anotado todos
los datos, pero recordaba algunos. En principio, sabía puesto al
menos dos rosas de cada color. Y, además podía afirmar que:
a) Había 100 rosas si uno sumaba las rojas y las blancas.
b) había 55 rosas si uno sumaba las blancas y las azules, y
c) si uno sumaba las azules y las rojas, había estrictamente menos
de 53 flores.
¿Es posible definir cuántas flores había de cada color?”
A) R+B= 100
B) B+A= 53
C) A+R< 53 (donde < significa menor que)
Se sabe además que:
D) hay por lo menos dos rosas de cada color.
Llamemos x a la suma de las azules más las rojaa. O sea,
E) A+R= x
Por lo tanto, de lo que dice C) y E) se deduce que
F) x< 53
R+B = 100

10. B +A= 53
A+R= x
Si sumamos lo que está a la izquierda, tienen que resultar igual a lo
que está a la derecha. O sea:
G) 2R+2B+2A= 153 + x
Luego, como el término de la izquierda es múltiplo de dos, entonces
el de la derecha, también tiene que ser npumero par. Como 153 es
número impar, la púnica alternativa que queda es que ix sea impar
también. Es que, como 153 es impar, la única manera de al sumarle
otro número la suma resulte par, es que ese número (en este caso x)
sea impar también.
Luego, acabamos de llegar a una nueva conclusión:
H) x es impar
Ahora, sumemos los datos que aparecen en B) y E). Se tiene:
(A+B) + (A+R) = 53 + x
2ª + B + R = 53 + x
2ª + (B+R) = 53 + x
Y usando A), sabemos que (B+R) = 100
Luego,
2ª + 100 = 53 + x
i) 2ª + (100 – 53) = x

11. Y este último es un dato muy interesante. Quiero recordar acá lo
qué decían los datos F) y H):
i) x<53
k) x es impar.
Luego , si uno mira el dato i), como sabe por h) que x tienen que ser
impar, y por f) que tienen que ser menor que 53… las últimas
alternativas que quedan a x son, o bien
x= 49
x= 51
(Esto sucede porque, por el dato que figura i), x tienen que ser
mayor que 47, ya que A es mayor que cero, porque sabemos que
hay al menos dos rosa de cada color, y por lo tanto A no puede ser
cero. Pero, por otro lado, como x tienen que ser menor que 53,
entonces: o bien es 49 o bien es 51.
Y éste es el paso final, para que x= 49, el dato que figura i)
obligaría a que A= 1, pero esto es imposible, porque el planteo del
problema decía que por cada color habría por lo menos dos rosas.
Luego, la conclusión es que x= 51, y por lo tanto,
Resumiendo:
A= 2
B= 51
R= 49

12. * CONCLUSIÓN*
“Matemáticas… ¿Estás ahí? Capítulo 3.1416”, es un libro el cual,
para muchos puede ser aburrido e insignificante, ya que su intención
es hacer que las personas razonen, que veamos que las
matemáticas no son sólo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Puede que muchas personas aborrezcan esta ciencia, y que
muchos piensen no dedicarse a algo que tenga que ver con ellas,
pero más allá de los números, es cuestión de usar la cabeza, el
razonamiento; no debemos temerles, sólo debemos preguntarle a
nuestra cabecita “Matemáticas… ¿estás ahí?” y obtendremos
buenos resultados.

13. * FUENTES
BIBLIOGRÁFICA
S*
PAENZA, Adrían. Matemáticas ¿estás ahí? Capítulo
3.1416.Edit.Argentina S.A.,1ª.edic, Buenos Aires, siglo XXI, 240 pp.